不同電離層投影函數(shù)對中緯度地區(qū)單頻接收機定位精度的影響

張鐵紅，劉偉，劉述春

(湖南省地質地理信息所，湖南 長沙 410008)

1 引 言

電離層延遲是全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的重要延遲之一。對雙頻/多頻接收機，可采用采用消電離層(Ionosphere Free，IF)組合消除電離層延遲[1]。對單頻接收機用戶，可采用廣播電離層模型[2～8]和全球電離層格網(wǎng)(Global Ionospheric Maps，GIM)模型[9]等對電離層延遲進行改正。但這些模型提供的均為天頂方向的電離層延遲，需采用投影函數(shù)轉換為斜延遲以提供接收機-衛(wèi)星視線方向上的電離層延遲改正。因此，電離層投影函數(shù)是影響單頻接收機定位精度的因素之一。此外，在構建電離層模型時，需采用投影函數(shù)將斜路徑電離層延遲轉換為天頂方向電離層延遲，轉換精度的高低將影響電離層建模精度[10]。為研究電離層投影函數(shù)變化特性，文獻[11]分析電離層投影函數(shù)的統(tǒng)計特性，并根據(jù)統(tǒng)計特性對提出一種新的電離層投影函數(shù)；文獻[12]基于Klobuchar模型分析四種常用電離層映射函數(shù)對導航精度的影響，提出根據(jù)不同太陽活動期采用不同的電離層映射函數(shù)；文獻[13]分析不同電離層分析中心提供的GIM產(chǎn)品在給定臺站不同觀測高度角的天頂電子含量，比較了采用單層模型和雙層球殼映射函數(shù)獲得的斜路徑電子含量的精度；文獻[14]采用GNSS觀測數(shù)據(jù)分析投影函數(shù)投影誤差，并用NeQuick2模型仿真不同方位角和地理緯度電離層空間梯度對不同投影函數(shù)投影誤差的影響；文獻[15]分析不同投影函數(shù)與電離層有效高度組合對低軌衛(wèi)星的影響。此外，為提高電離層投影函數(shù)精度，文獻[16]和文獻[17]基于電離層多層模型的假設，建立一種適用于Chapman函數(shù)的電離層投影函數(shù)；文獻[18]利用IRI模型獲得的電離層總電子含量，顧及傳播路徑折射建立與時間、地點、高度角和方位角有關的單站電離層投影函數(shù)；文獻[19]基于電離層雙層模型，采用多項式模型對頂層電離層VTEC值與電離層總VTEC值的比值建模并利用所建模型對電離層投影函數(shù)進行精化。

現(xiàn)有的研究成果從不同的角度對電離層投影函數(shù)的分布特性、電離層投影函數(shù)的精化進行研究，鮮有文獻分析不同電離層投影函數(shù)對中緯度地區(qū)單頻接收機定位精度的影響?；诖耍疚膶⒉捎肎IM數(shù)據(jù)為電離層延遲提供改正數(shù)據(jù)，分析不同投影函數(shù)對單頻精密單點定位精度的影響，評估不同電離層投影函數(shù)在實際應用中的效果。

2 電離層投影函數(shù)介紹

現(xiàn)階段，假設電離層所有自由電子在空間上是均勻分布，且集中在電離層質心高度為H上的一個無限薄的單層上。通常將電離層斜路徑電離層總電子含量(Slant Total Electron Content，STEC)與垂直路徑電離層總電子含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)的比值定義為電離層投影函數(shù)，如下式所示：

(1)

式中，MF為投影函數(shù)的值。

現(xiàn)階段，常用的電離層投影函數(shù)包括：標準單層電離層投影函數(shù)，Klobuchar電離層投影函數(shù)[2]和改進單層電離層投影函數(shù)[20]。

2.1 標準單層電離層投影函數(shù)

標準單層電離層投影函數(shù)是根據(jù)衛(wèi)星與接收機的連線在單層電離層交點(Ionospheric Precise Point，IPP)處的天頂角，使用簡單的三角函數(shù)建立的電離層投影函數(shù)(SLM-MF)，具體表達式如下所示：

(2)

式中，R為地球半徑，Hion為電離層高度，Z為接收機與衛(wèi)星連線的天頂角。

2.2 Klobuchar投影函數(shù)

Klobuchar投影函數(shù)(Klobuchar-MF)是由Klobuchar提出的適用于將Klobuchar模型所求天頂延遲轉換為斜延遲的投影函數(shù)，具體表達式如下所示：

(3)

式中，e為衛(wèi)星高度角，單位：度。

2.3 改進單層電離層投影函數(shù)

Schaer基于Chapman函數(shù)，對SLM-MF進行改進，得到了一種與Chapman投影函數(shù)符合得較好的電離層投影函數(shù)(MSLM-MF)，具體表達式如下所示：

(4)

式中，R為地球半徑，Hopt=506.7 km為MSLM-MF采用的電離層高度，α=0.9782為MSLM-MF的天頂角改正因子，Z為接收機與衛(wèi)星連線的天頂角。

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取IGS數(shù)據(jù)中心提供2014年年積日(Day of the Year，DOY)010天至2014年年積日020天和2020年年積日010天至2020年年積日020天8個中緯度地區(qū)地基GNSS監(jiān)測站提供的觀測數(shù)據(jù)，通過單頻精密單點定位(Single Frequency Precise Point Positioning，SF-PPP)技術分析不同太陽活動期不同電離層投影函數(shù)得到的定位精度。

圖1 進行SF-PPP使用的測站分布情況

通常，F(xiàn)10.7是表征太陽活動活躍程度的一個關鍵參數(shù)，并根據(jù)F10.7指數(shù)的變化情況，可將太陽活動分為平靜期(F10.7<100 sfu)，中等期(100 sfu150 sfu)[21]。圖2為實驗期內F10.7指數(shù)的變化情況，圖中紅色虛線表示 150 sfu，綠色虛線表示 100 sfu。由圖可知，2014年所選日期太陽活動處于中太陽活動期和高太陽活動期；2020年所選日期太陽活動處于平靜期。因此，利用所選時段可評估不同電離層投影函數(shù)在不同太陽活動期SF-PPP的精度情況。

圖2 F10.7指數(shù)變化情況

此外，本文在對三種不同投影函數(shù)對單頻接收機定位效果進行評估時，將采用歐洲定軌中心(Center of Orbit Determination in Europea，CODE)提供的GIM數(shù)據(jù)來改正電離層延遲。SF-PPP采用的具體策略，如表1所示。

表1 SF-PPP采用的策略

3.2 活躍期SF-PPP結果分析

統(tǒng)計太陽活躍期南北半球不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結果序列，結果如圖3所示。圖中，上圖表示南半球四個測站不同電離層投影函數(shù)得到的SF-PPP定位結果，下圖表示北半球四個測站不同電離層投影函數(shù)得到的SF-PPP定位結果，綠色表示SLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，藍色表示Klobuchar-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，紅色表示MSLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，橫坐標表示年積日，縱坐標表示三維偏差，單位：m。由圖3可知：南半球的定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同時，南半球不同電離層投影函數(shù)之間SF-PPP定位結果差異要比南半球不同電離層投影函數(shù)之間SF-PPP定位結果差異大。對南半球測站，MSLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.5 m左右，Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差在0. 75 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 1.25 m左右。對北半球測站，MSLM-MF和Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差均在 0.6 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.75 m左右。

圖3 南半球和北半球活躍期不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結果統(tǒng)計序列

統(tǒng)計南北半球不同投影函數(shù)的SF-PPP三維偏差均值，得表2。由表2可知：不同投影函數(shù)南半球的SF-PPP定位結果均比北半球的SF-PPP定位結果要差。其中，SLM-MF投影南北半球SF-PPP定位結果的差異最大，MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結果的差異最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結果的差異分別為 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同時，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結果相差較大。其中，MSLM-MF結果最優(yōu)，為 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.678 m；SLM-MF結果最差，為 0.982 m。

表2 不同投影函數(shù)在太陽活動活躍期得到的SF-PPP統(tǒng)計結果(單位/m)

3.3 平靜期SF-PPP結果分析

統(tǒng)計太陽平靜期南北半球不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結果序列，結果如圖4所示。圖中各項內容的意義與圖3相同。由圖4可知：南半球的SF-PPP定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同時，南半球不同電離層投影函數(shù)之間的SF-PPP定位結果差異要比南半球不同電離層投影函數(shù)之間的SF-PPP定位結果差要大，但比電離層活躍期的差異要小。對南半球測站，不同電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位偏差均在0.75 m左右。對北半球測站，不同電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位偏差均在 0.5 m左右。

圖4 南半球和北半球平靜期不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結果統(tǒng)計序列

同樣地，統(tǒng)計南北半球不同投影函數(shù)的SF-PPP三維定位偏差均值，得表3。由表3可知：不同投影函數(shù)南半球的SF-PPP定位結果均比北半球的SF-PPP定位結果要差。其中，SLM-MF投影的南北半球SF-PPP定位結果的差異最大，MSLM-MF南北半球的SF-PPP定位差異最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結果的差異分別為 0.207 m，0.192 m和0.155 m。此外，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結果相差不大。其中，MSLM-MF定位結果最優(yōu)，為 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.520 m；SLM-MF結果最差，為 0.546 m。

表3 不同投影函數(shù)在太陽活動平靜期得到的SF-PPP統(tǒng)計結果(單位/m)

4 結 論

本文介紹了3種電離層投影函數(shù)，包括：標準單層電離層投影函數(shù)(SLM-MF)、Klobuchar投影函數(shù)(Klobuchar-MF)及改進單層電離層投影函數(shù)(MSLM-MF)，并基于GIM產(chǎn)品提供到的垂直方向的電離層總延遲，研究分析不同電離層投影函數(shù)在不同太陽活動期，對中緯度地區(qū)單頻接收機SF-PPP的定位偏差進行研究。實驗結果表明：

(1)在不同太陽活動期，不同電離層投影函數(shù)在北半球的SF-PPP結果要優(yōu)于南半球的SF-PPP結果，這可能是因為構建GIM使用的南半球測站較少導致的。

(2)在中太陽活動期和高太陽活動期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結果的差異分別為 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同時，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結果相差較大。其中，MSLM-MF定位結果最優(yōu)，為 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.678 m；SLM-MF結果最差，為 0.982 m。

(3)在太陽活動平靜期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結果的差異分別為 0.207 m，0.192 m和 0.155 m。此外，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結果相差較小。其中，MSLM-MF定位結果最優(yōu)，為 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.520 m；SLM-MF結果最差，為 0.546 m。