感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)化控制研究*

李耀華, 陳桂鑫, 王孝宇, 劉子焜, 劉東梅, 任 超

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)將逆變器所有開關(guān)狀態(tài)遍歷代入至預(yù)測(cè)模型，得到未來時(shí)刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值，以成本函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，輸出令成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)，近年來受到高度關(guān)注[1-6]。傳統(tǒng)MPTC選擇的電壓矢量為固定采樣周期，存在繼續(xù)優(yōu)化的空間。無差拍控制(DB)可通過預(yù)測(cè)模型精確計(jì)算得出使控制變量達(dá)到參考值所需的作用時(shí)間，實(shí)現(xiàn)電壓矢量作用時(shí)間的最優(yōu)化[7-10]。因此，將MPTC與DB結(jié)合，優(yōu)化電壓矢量作用時(shí)間，從而進(jìn)一步減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)就成為研究熱點(diǎn)。根據(jù)MPTC與DB的先后執(zhí)行順序，可分為模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制(MPTC-DB)和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制(DB-MPTC)[11-14]。

本文建立了感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)、MPTC-DB系統(tǒng)和DB-MPTC系統(tǒng)仿真模型，對(duì)以上三種控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：DB-MPTC系統(tǒng)控制性能最優(yōu)。

1 感應(yīng)電機(jī)MPTC

靜止兩相坐標(biāo)系下，以定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻和定子電流矢量is為狀態(tài)變量，定子電壓矢量us為輸入變量，三相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中:Rs、Rr、Ls、Lr、Lm、p、ωm和ωr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感、定轉(zhuǎn)子互感、極對(duì)數(shù)、電機(jī)機(jī)械角速度和電角速度。

感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺和電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te如下：

(3)

由一階前向歐拉離散公式，將感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型離散化可得感應(yīng)電機(jī)下一時(shí)刻的定子磁鏈?zhǔn)噶亢投ㄗ与娏魇噶款A(yù)測(cè)模型如下：

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k]

(4)

(5)

忽略逆變器導(dǎo)通壓降，逆變器輸出電壓矢量即為定子電壓矢量。

由此可得，下一時(shí)刻感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型如下：

(6)

兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個(gè)基本電壓矢量，如下：

us∈{u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6}

(7)

其中零電壓矢量可由兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)生成，具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[15]。

感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)將逆變器電壓矢量遍歷代入至定子磁鏈、定子電流和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，可得到下一時(shí)刻的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，將預(yù)測(cè)得到的磁鏈和轉(zhuǎn)矩代入至表征系統(tǒng)控制性能的成本函數(shù)，并將令成本函數(shù)最小的電壓矢量作為輸出。

定義表征磁鏈控制和轉(zhuǎn)矩控制性能的成本函數(shù)如下：

(8)

感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)

2 感應(yīng)電機(jī)MPTC-DB

MPTC根據(jù)成本函數(shù)在7個(gè)基本電壓矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量，但由于電壓矢量作用時(shí)間均為固定采樣時(shí)間，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。因此，可采用DB進(jìn)一步優(yōu)化模型預(yù)測(cè)控制選擇的電壓矢量作用時(shí)間以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

將式(3)所示的轉(zhuǎn)矩方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

(9)

將式(1)所示的定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶繝顟B(tài)變量代入至式(9) 以替換等號(hào)右側(cè)的微分項(xiàng)，并采用一階歐拉向前離散公式，對(duì)等號(hào)左側(cè)轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行離散化，則可得：

(10)

其中，

au含電壓矢量變量，其作用時(shí)間為tu。在每個(gè)采樣時(shí)刻，a0為常數(shù)項(xiàng)，作用時(shí)間為為Ts，則可得：

Te(k+1)-Te(k)=tuau+Tsa0

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理，可得：

(12)

因此，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍電壓矢量理想作用時(shí)間tu為

(13)

這里需要指出，模型預(yù)測(cè)控制選擇的電壓矢量并不一定能滿足對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的增減定性控制，即模型預(yù)測(cè)控制選擇的電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的增減效果可能與無差拍期望值相反[16]。此時(shí)計(jì)算得到的理想作用時(shí)間tu<0。為減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，令tu=0。當(dāng)轉(zhuǎn)矩偏差較大時(shí)，計(jì)算得到的tu>Ts，說明電壓矢量無法在一個(gè)采樣周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，此時(shí)令tu=Ts。

經(jīng)修正后，MPTC輸出的電壓矢量占空比不再固定為1，如下所示：

(14)

感應(yīng)電機(jī)MPTC-DB系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 感應(yīng)電機(jī)MPTC-DB系統(tǒng)

3 感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC

上文提出的感應(yīng)電機(jī)MPTC-DB實(shí)際分兩步執(zhí)行，第一步由MPTC選擇出最優(yōu)電壓矢量，第二步根據(jù)轉(zhuǎn)矩DB對(duì)第一步選出的電壓矢量作用時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。但這種控制思想存在一定的邏輯問題，即第一步選擇最優(yōu)電壓矢量是基于電壓矢量作用時(shí)間為采樣時(shí)間獲得的，第二步對(duì)電壓矢量作用時(shí)間的優(yōu)化改變了第一級(jí)的前提條件，并不能保證為全局最優(yōu)。為了解決這個(gè)邏輯問題，可先采用轉(zhuǎn)矩DB計(jì)算得壓矢量作用時(shí)間，得到修正的電壓矢量，再根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制選擇最優(yōu)的電壓矢量，控制次序與MPTC-DB正好相反。

將電壓矢量遍歷代入式(13)，則可計(jì)算得到實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的作用時(shí)間。如果tu<0，說明該電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的增減效果與無差拍要求的控制方向相反，則不代入進(jìn)行下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測(cè)，令其成本函數(shù)為極大值，予以舍棄。如果tu>Ts，說明該電壓矢量無法在一個(gè)采樣周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，此時(shí)令tu=Ts。對(duì)于零電壓矢量，直接令其作用時(shí)間tu=Ts。因此，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制環(huán)節(jié)后，電壓矢量修正為

(15)

將修正后的電壓矢量代入至磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型計(jì)算下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，并通過式(8)所示的成本函數(shù)從中選擇出最優(yōu)電壓矢量。為了簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)計(jì)算，轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型如下：

Te(k+1)=Te(k)+tuau+Tsa0

(16)

感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC系統(tǒng)和程序流程圖如圖3和圖4所示。

圖3 感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC系統(tǒng)

圖4 感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC流程圖

4 仿真結(jié)果分析

基于MATLAB/Simulink分別建立三相感應(yīng)電機(jī)MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期5×10-5s。參考轉(zhuǎn)速初始為2 772 r/min，3 s時(shí)階躍至-2 772 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，1.5 s時(shí)階躍至-3 N·m，4.5 s時(shí)階躍至3 N·m，仿真總時(shí)長(zhǎng)6 s。為了防止電機(jī)起動(dòng)電流過大，設(shè)置定子磁鏈幅值小于0.65 Wb時(shí)，電流大于6.5 A，輸出零電壓矢量，否則輸出電壓矢量u1，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)軟起動(dòng)。通過試驗(yàn)搜索法確定MPTC成本函數(shù)的權(quán)重系數(shù)λ取值為17.5[17-18]。仿真用電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)仿真波形如圖5所示。MPTC-DB系統(tǒng)仿真波形如圖6所示。DB-MPTC系統(tǒng)仿真波形如圖7所示。

表1 仿真用電機(jī)及系統(tǒng)參數(shù)

圖5 感應(yīng)電機(jī)MPTC波形

圖6 感應(yīng)電機(jī)MPTC-DB波形

圖7 感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC波形

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動(dòng)RMSE分別如下

(18)

式中：m為采樣個(gè)數(shù)。

0.05～6 s(不含電機(jī)軟起動(dòng))三相感應(yīng)電機(jī)MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)RMSE如表2所示。

表2 三相感應(yīng)電機(jī)MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC控制性能

由仿真結(jié)果可知，與MPTC相比，MPTC-DB保持磁鏈脈動(dòng)不變，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE減小26.92%。

與MPTC相比，DB-MPTC下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE減小75.83%，磁鏈脈動(dòng)RMSE減小43.37%；與MPTC-DB相比，DB-MPTC下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE減小66.93%，磁鏈脈動(dòng)RMSE減小43.37%。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，MPTC選擇的電壓矢量均無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩DB，MPTC-DB下，僅有44.04%的電壓矢量可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩DB，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制下，99.80%的電壓矢量可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩DB。同時(shí)，DB-MPTC的第二級(jí)模型預(yù)測(cè)控制對(duì)磁鏈也進(jìn)行優(yōu)化。因此，這是DB-MPTC轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)得到進(jìn)一步減小的原因。

5 結(jié) 語

基于感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)、MPTC-DB系統(tǒng)和DB-MPTC系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比，得出結(jié)論如下：

(1) 感應(yīng)電機(jī)MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC均可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，電機(jī)運(yùn)行良好。

(2) 感應(yīng)電機(jī)MPTC選擇的電壓矢量作用時(shí)間固定，未能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍。通過DB對(duì)電壓矢量作用時(shí)間優(yōu)化，部分情況可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但由于這種控制自身存在邏輯問題，并不是全局最優(yōu)，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小有限。

(3) 感應(yīng)電機(jī)DB-MPTC在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩DB的基礎(chǔ)上，通過模型預(yù)測(cè)控制選擇磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果最優(yōu)的修正電壓矢量，使絕大多數(shù)情況實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍，從而顯著減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。