檢測(cè)不同直徑量棒跨棒距精修磨削壓力角

范良成

浙江務(wù)成機(jī)械制造有限公司 浙江臺(tái)州 318017

1 序言

礦用汽車底盤類傳動(dòng)齒輪中以模數(shù)m為5～10的大模數(shù)齒輪居多，壓力角為20°、25°或30°。熱處理方式為滲碳淬火，滲層深度為1～2mm，表面硬度為58～62HRC。由于熱處理變形在所難免，所以為提高嚙合質(zhì)量須進(jìn)行磨齒。磨齒機(jī)首選數(shù)控成形磨，不但精度和效率高，而且可進(jìn)行齒形和齒向的修形，但數(shù)控成形磨價(jià)格昂貴，動(dòng)輒百萬元甚至更高。鑒于價(jià)格因素以及這類齒輪批量小、設(shè)備利用率低的特點(diǎn)，我公司對(duì)二手設(shè)備市場(chǎng)購(gòu)得的Y7132型磨齒機(jī)經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)控改裝用于生產(chǎn)。數(shù)控改裝僅是將展成運(yùn)動(dòng)、分度運(yùn)動(dòng)改為伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)；砂輪架滑座的往復(fù)（沖程）運(yùn)動(dòng)改為變頻電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，其余運(yùn)動(dòng)，如砂輪修整運(yùn)動(dòng)均未改動(dòng)；砂輪修整依然使用該設(shè)備原裝的手調(diào)式修整器。

Y7132型磨齒機(jī)是一種錐形砂輪磨齒機(jī)，砂輪磨削壓力角α磨的修整精度直接關(guān)系到被磨削齒輪的齒形精度，特別是對(duì)大模數(shù)齒輪的影響程度更大。而礦用汽車底盤類齒輪又屬于小批量、多品種的生產(chǎn)模式，生產(chǎn)中需要經(jīng)常調(diào)整砂輪磨削壓力角。即便使用齒輪測(cè)量中心等設(shè)備檢測(cè)，也應(yīng)先將齒形磨到一個(gè)較高的精度。為此，筆者利用公法線長(zhǎng)度W和棒距值M之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用測(cè)量不同直徑量棒棒距的辦法來檢測(cè)齒形。通過實(shí)踐，此辦法既能簡(jiǎn)便準(zhǔn)確地調(diào)整砂輪修整器，又能在不拆卸工件的情況下“在線檢測(cè)”，減少不必要的 浪費(fèi)。

2 磨齒機(jī)工作原理

Y7132型磨齒機(jī)工作原理如圖1所示。錐面砂輪磨削漸開線齒面是遵循齒輪和齒條嚙合原理進(jìn)行的。砂輪相當(dāng)于假想齒條上的一個(gè)齒，齒輪的節(jié)圓沿齒條的節(jié)線作純滾動(dòng)，即當(dāng)齒輪旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，其移動(dòng)距離應(yīng)等于磨削節(jié)圓的圓周長(zhǎng)。當(dāng)磨完一個(gè)齒槽后，進(jìn)行分度磨下一個(gè)齒槽，直到磨完全部齒槽。砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是由砂輪的往復(fù)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，其往復(fù)沖程的長(zhǎng)度以能否磨出齒寬為 準(zhǔn)[1-3]。

圖1 錐形砂輪型磨齒機(jī)工作原理

磨削滾圓直徑drG的計(jì)算公式為

滾圓盤直徑dr的計(jì)算公式為

式中，mn為被磨齒輪法向模數(shù)；z為被磨齒輪齒數(shù)；α為被磨齒輪壓力角（°）；βM為磨削螺旋角（°）；α磨為磨削壓力角（°）；Dr為鋼帶厚度（mm）。

需說明的是，磨削滾圓直徑drG和滾圓盤直徑dr是不同的兩個(gè)概念。實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)很多老師傅都將其混淆。

3 磨削壓力角對(duì)齒形的影響

由上可知，對(duì)于直齒輪而言，若磨削壓力角α磨等于被磨齒輪壓力角α，則磨削滾圓直徑drG即為被磨齒輪分度圓直徑d。磨削過程中磨削滾圓直徑drG是不變的，為了磨出標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形，就要把磨削壓力角α磨修整到被磨齒輪壓力角α的角度值，即磨削壓力角α磨的角度值會(huì)直接反映到磨削后的齒形上而影響齒形精度。

現(xiàn)以TR100礦用汽車輪邊減速器二級(jí)行星齒輪為例進(jìn)行說明。該齒輪為漸開線直齒圓柱齒輪，參數(shù)為：m=9.23636（DP=2.75mm-1）；z=23；α=30°；4齒公法線長(zhǎng)度W4=97.6423～97.7077mm（公差帶寬度為0.0654mm）；齒廓總偏差Fα=0.025mm。壓力角偏差對(duì)齒形的影響如圖2所示。圖2中的兩條漸開線是根據(jù)上述齒輪參數(shù)利用電子圖板（CAXA）中的“齒輪”功能繪制出來的，它們的4齒公法線長(zhǎng)度剛好都是上極限偏差97.7077mm，但壓力角為30°4′的漸開線與壓力角為30°的漸開線相比，在計(jì)值范圍內(nèi)其齒形誤差已達(dá)0.024mm。即僅就4′壓力角誤差所引起的齒形誤差就已達(dá)齒廓總偏差的上限。鑒于機(jī)床本身或多或少還存在其他影響齒形精度的因素，所以砂輪磨削壓力角α磨的修整精度越高越好。

圖2 壓力角偏差對(duì)齒形的影響

在實(shí)踐中，要用萬能角度尺等量具精確地測(cè)量并修整出磨削壓力角α磨，并不是件容易的事情。另外，由圖1和式（1）、式（2）可知：若滾圓盤直徑dr存在制造誤差而導(dǎo)致磨削滾圓直徑drG不等于被磨齒輪分度圓直徑d時(shí)，也可通過改變?yōu)槟ハ鲏毫铅聊砟コ鰳?biāo)準(zhǔn)漸開線齒形。因此，如何能精確地修整磨削壓力角α磨就成了問題的關(guān)鍵。筆者通過測(cè)量不同直徑量棒跨棒距來檢測(cè)齒形，根據(jù)實(shí)測(cè)的跨棒距數(shù)值與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，從而判斷磨出實(shí)際壓力角α實(shí)比理論壓力角α偏大還是偏小及其偏差值，然后調(diào)整砂輪修整器金剛筆的修整角度（即精調(diào)α磨），直至磨出標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形。

4 公法線長(zhǎng)度、棒距、齒形間對(duì)應(yīng)關(guān)系

變位齒輪的齒形如圖3所示。變位系數(shù)x與齒厚s、公法線長(zhǎng)度、棒距等存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將標(biāo)準(zhǔn)齒輪理解成變位系數(shù)x為“0”的變位齒輪，而齒厚的偏差也理解成“變位”，只是這個(gè)“x”數(shù)值較小，小數(shù)點(diǎn)位數(shù)應(yīng)取多些[4]。利用這個(gè)所謂的“x”按變位齒輪的相關(guān)計(jì)算公式，就能計(jì)算出公法線長(zhǎng)度和與之相應(yīng)的棒距值。

圖3 變位齒輪的齒形

若確定了一個(gè)漸開線齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角和變位系數(shù)這4個(gè)參數(shù)，其漸開線齒形也就隨之確定了，若再確定量棒直徑dp，則棒距值M也是確定的。而量棒直徑dp是可以自由選擇的，那么就可將實(shí)測(cè)的不同直徑量棒的棒距值M實(shí)與理論計(jì)算值M理進(jìn)行比較從而檢測(cè)齒形，如圖4所示。

圖4 不同直徑量棒檢測(cè)齒形

5 磨削實(shí)例分析

繼續(xù)以上文提到的行星齒輪為例，先用萬能角度尺或角度樣板，邊測(cè)量邊修整砂輪磨削壓力角，將該角度修到盡可能準(zhǔn)確的程度，然后進(jìn)行試磨。假設(shè)磨出的4齒公法線長(zhǎng)度剛好是上極限偏差97.7077mm，選取dp1=φ8mm、dp2=φ16mm、dp3=φ34mm這3種直徑量棒對(duì)其跨棒距進(jìn)行實(shí)測(cè)。然后將實(shí)測(cè)值M實(shí)1、M實(shí)2、M實(shí)3分別與理論計(jì)算值M理1、M理2、M理3進(jìn)行比較。因分度圓附近的齒形對(duì)跨棒距的影響較小，M實(shí)2和M理2較為接近，而靠近齒底和齒頂?shù)腗實(shí)1和M實(shí)3與理論計(jì)算值相對(duì)來說相差大一些。若M實(shí)1＞M理1，而M實(shí)3＜M理3，則此時(shí)磨出的實(shí)際壓力角α實(shí)＞理論壓力角α（反之亦然）。然后根據(jù)實(shí)測(cè)值調(diào)整砂輪修整器調(diào)小磨削壓力角α磨，直至M實(shí)與M理相差在±0.01mm以內(nèi)。為保證測(cè)量精度，建議選用高等級(jí)千分尺和量棒，千分尺應(yīng)與量塊校準(zhǔn)。

對(duì)于本例，求壓力角為30°、4齒公法線長(zhǎng)度剛好為97.7077mm的齒形，其所對(duì)應(yīng)的3種直徑量棒跨棒距理論計(jì)算值。步驟如下。

1）將已知參數(shù)代入變位直齒圓柱齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算公式即式（3），反算出筆者所理解的“變位系數(shù)x”。

式中，k為跨測(cè)齒數(shù)（本例k=4）。

計(jì)算可得：筆者所理解的“變位系數(shù)x”= －0.014506586153075433。為提高計(jì)算精度，計(jì)算過程中，小數(shù)點(diǎn)位數(shù)盡可能多些，建議使用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

2）將反求得到的所謂的“變位系數(shù)x”、相應(yīng)量棒直徑dp和其他參數(shù)代入變位直齒圓柱齒輪量棒（球）跨距計(jì)算公式[5]，即式（4）和式（5）。

奇數(shù)齒時(shí)

式中，αM為量棒（球）中心所在圓的壓力角（°）。

式（4）和式（5）中有“±”或“?”號(hào)處，上面的符號(hào)用于外齒輪，下面的符號(hào)用于內(nèi)齒輪。計(jì)算得：M理1=209.7482mm，M理2=234.2612mm，M理3=281.5801mm。

但在試磨過程中，一般情況下磨出的實(shí)際壓力角不可能剛好是30°的標(biāo)準(zhǔn)值，公法線長(zhǎng)度也不可能剛好磨到某個(gè)值。因此需要知道不同公法線長(zhǎng)度和不同壓力角所對(duì)應(yīng)的3種直徑量棒跨棒距理論計(jì)算值。通過實(shí)踐，筆者總結(jié)出如下經(jīng)驗(yàn)：在公法線長(zhǎng)度上每相差0.01mm，分別計(jì)算該公法線長(zhǎng)度值下的各種壓力角的3種量棒跨棒距理論值，形成表格（見表1）方便試磨時(shí)查閱。

表1中數(shù)據(jù)顯示，壓力角相同時(shí)，如都為30°0′，公法線長(zhǎng)度變動(dòng)量ΔW4為0.01mm，而3種直徑量棒的跨棒距變動(dòng)量ΔM理卻是各不相同的，分別為ΔM理1=0.024mm，ΔM理2=0.019mm， ΔM理3=0.015mm。規(guī)律為ΔM理1＞ΔM理2＞ΔM理3。這是因?yàn)?種直徑量棒的外圓與漸開線面接觸點(diǎn)處的壓力角α接觸不相同，且α接觸1＜α接觸2＜α接觸3。漸開線上越接近基圓處的壓力角越小，其形狀越“陡峭”，對(duì)跨棒距變動(dòng)量影響越大，其原理如圖5所示。從計(jì)量角度來說是有益的，相當(dāng)于把齒形偏差的公差帶寬度放大了1/sinα接觸倍，能更加精確地測(cè)出齒形 偏差。

表1 不同公法線長(zhǎng)度及壓力角所對(duì)應(yīng)的3種直徑量棒跨棒距理論計(jì)算值（部分）

圖5 偏移量與球下沉量的關(guān)系

6 結(jié)束語

為減小徑向圓跳動(dòng)，使用了高精度可脹心軸。用上述方法磨出的齒輪，經(jīng)齒輪測(cè)量中心檢測(cè)，各項(xiàng)精度均符合圖樣要求。機(jī)床調(diào)試員積累一定經(jīng)驗(yàn)后，調(diào)試過程中“邊磨邊調(diào)，又快又準(zhǔn)”，調(diào)試“零報(bào)廢”，而且設(shè)備改造費(fèi)用卻不高，使老設(shè)備變廢為寶了。