孟加拉灣海域背景流-中尺度渦-高頻擾動(dòng)之間的相互作用

季頁，楊洋，梁湘三

(1. 南京信息工程大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044；2. 廈門大學(xué) 海洋與地球?qū)W院，福建 廈門 361102；3. 復(fù)旦大學(xué) 大氣與海洋科學(xué)系，上海 200438；4. 復(fù)旦大學(xué) IRDR極端天氣氣候與健康風(fēng)險(xiǎn)互聯(lián)和治理國(guó)際卓越中心，上海 200438；5. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（珠海），廣東 珠海 519000)

1 引言

孟加拉灣（Bay of Bengal，BOB）是位于印度洋東北部的半封閉海域（圖1），也是全球受季風(fēng)影響最強(qiáng)的海域。該海域具有復(fù)雜的多尺度海洋現(xiàn)象，如：西邊界流、季風(fēng)流、中尺度渦旋以及高頻擾動(dòng)等[1-4]。這些不同尺度的海洋過程對(duì)東北印度洋海域的生態(tài)系統(tǒng)、漁業(yè)[5-6]甚至當(dāng)?shù)氐臍夂騕7]都有著重要的影響。BOB海域的環(huán)流系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變化特征。在夏季，受西南季風(fēng)影響，向東北流的西邊界流將南部海域的暖水向北部輸送[8-10]。同時(shí)，在斯里蘭卡島東部，還存在一支西南季風(fēng)流將阿拉伯海的高鹽度水輸送進(jìn)BOB海域[11]。與之相對(duì)應(yīng)的，在冬季整個(gè)BOB海域受東北季風(fēng)控制，西邊界流轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛭髂狭鞯臇|印度洋沿岸流（East Indian Coastal Current，EICC）。此時(shí)BOB南部海域由東北季風(fēng)流主導(dǎo)[12-13]。

圖1 孟加拉灣及其周邊海域海底地形Fig. 1 The bathymetry in the Bay of Bengal and its adjacent regions數(shù)據(jù)來自ETOPO1，區(qū)域1～4分別代表孟加拉灣西北部邊界（EICC的流經(jīng)區(qū)域）、孟加拉灣中部海域、斯里蘭卡島的東部海域和蘇門答臘島的西北部海域，詳細(xì)的區(qū)域選取說明見2.3節(jié)The data from ETOPO1. The numbered boxes from 1 to 4 denote the northwestern boundary of Bay of Bengal (EICC region), the central Bay of Bengal , the east of Sri Lank and northwest of Sumatra, respectively.See Section 2.3 for detailed description of the region selection

BOB海域大尺度的海洋系統(tǒng)主要表現(xiàn)為西邊界流和季風(fēng)洋流，在季節(jié)內(nèi)尺度則主要由中尺度渦旋表現(xiàn)出來。前人的研究表明BOB海域存在活躍的渦旋活動(dòng)[14-15]。這些中尺度渦旋主要在東邊界處生成，隨后向西傳播，主要活躍在BOB的西部海域[3,16]，其頻率特征主要集中在30～60 d上[16-17]。渦旋活動(dòng)對(duì)于BOB海域的生態(tài)環(huán)境有重要影響，其通過抽吸作用等方式改變了BOB海域葉綠素和營(yíng)養(yǎng)鹽的分布[18-19]。除了隨季節(jié)轉(zhuǎn)換的大尺度背景流和活躍的中尺度渦旋外，BOB還存在著生命周期在3～7 d的高頻擾動(dòng)以及準(zhǔn)兩周周期的季節(jié)內(nèi)信號(hào)。Subrahmanyam等[4]發(fā)現(xiàn)BOB南部海域上空天氣尺度的風(fēng)應(yīng)力（尤其在西南季節(jié)盛行期間）可以通過海水輻合輻散在海表的溫鹽場(chǎng)上產(chǎn)生對(duì)應(yīng)頻率段的擾動(dòng)。在本研究中，我們將這些周期在24 d以內(nèi)的海洋過程統(tǒng)稱為高頻擾動(dòng)。

正是由于上述復(fù)雜的多尺度海洋系統(tǒng)的存在，BOB海域表現(xiàn)出強(qiáng)烈的多尺度相互作用現(xiàn)象[20-22]。研究多尺度相互作用對(duì)于了解該海域的能量循環(huán)以及環(huán)流動(dòng)力機(jī)制有著重要的意義[23]。在BOB海域，前人研究發(fā)現(xiàn)BOB的西邊界是渦流相互作用的關(guān)鍵區(qū)域，且主要通過EICC的斜壓不穩(wěn)定向中尺度渦旋傳輸能量[16]。Babu等[24]利用水文觀測(cè)資料在BOB海域的西邊界發(fā)現(xiàn)了一個(gè)直徑約為200 km的次表層冷渦，他們認(rèn)為斜壓不穩(wěn)定導(dǎo)致了該渦旋的產(chǎn)生。Arunraj等[20]通過渦旋追蹤發(fā)現(xiàn)BOB海域渦旋的數(shù)量以及渦動(dòng)能呈現(xiàn)出顯著的季節(jié)變化特征，且與EICC流向的變化周期相一致。Chen等[22]將衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)以及海洋環(huán)流模式實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，指出斯里蘭卡島附近以及BOB西部海域中渦動(dòng)能的主要能量來源為EICC和季風(fēng)流造成的海洋內(nèi)部的不穩(wěn)定過程。

除了渦流之間的相互作用外，高頻擾動(dòng)對(duì)于中尺度渦旋和洋流的變化也存在著影響。前人已經(jīng)在黑潮流域和墨西哥灣海域發(fā)現(xiàn)高頻擾動(dòng)與中尺度渦旋和洋流之間存在相互作用，甚至存在顯著的逆尺度的能量傳輸[25-26]。但在BOB海域，這些高頻擾動(dòng)與較低頻的中尺度渦旋以及大尺度背景環(huán)流存在怎么樣的相互作用，這個(gè)問題至今還不清楚。

基于上述研究，BOB海域的環(huán)流系統(tǒng)至少可以分離為隨季節(jié)轉(zhuǎn)向的背景流、中尺度渦旋以及高頻擾動(dòng)3個(gè)子系統(tǒng)。此三系統(tǒng)之間是如何相互作用的？這些相互作用在BOB海域具有什么樣的空間結(jié)構(gòu)？背景流-中尺度渦之間的相互作用，以及高頻擾動(dòng)過程與中尺度渦之間的相互作用對(duì)BOB不同區(qū)域中尺度渦能量的貢獻(xiàn)如何？這些問題迄今還沒有詳盡的解釋。本文將利用一種新的泛函工具，即多尺度子空間 變 換（Multiscale Window Transform，MWT）[27]，以及基于MWT的正則傳輸理論[28-29]對(duì)上述問題展開研究。

2 資料和方法

2.1 資料

本文選用由日本海洋地球科技研究所提供的高分辨率OFES（OGCM for the Earth Simulator）數(shù)據(jù)對(duì)BOB海域多尺度過程進(jìn)行研究。OFES數(shù)據(jù)的覆蓋范圍為75°S～75°N，不包括南北極區(qū)域，其水平分辨率為0.1°×0.1°，垂直方向上分為54層，垂向分辨率由表層的5 m逐漸擴(kuò)大到最大深度（約6065 m）處的330 m[30]，時(shí)間分辨率為3 d一次。目前OFES有兩套數(shù)據(jù)，其中一套模式采用NCEP/NCAR氣候預(yù)報(bào)中心的再分析風(fēng)場(chǎng)作為強(qiáng)迫場(chǎng)，另一套由QuikSCAT衛(wèi)星觀測(cè)風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)迫[31]。針對(duì)BOB海域，Cheng等[15]將分別由QuikSCAT與NCEP風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)得到的OFES海表高度數(shù)據(jù)與觀測(cè)資料進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)前者的模擬結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)值更為接近。因此，本文選擇用QuikSCAT風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的OFES模擬資料對(duì)BOB海域進(jìn)行研究，所使用數(shù)據(jù)的空間范圍為BOB海域（0°～23°N，77°～100°E）的上層海洋（5～300 m），時(shí)間區(qū)間為1999年7月至2007年12月。除了OFES模式數(shù)據(jù)，我們還使用衛(wèi)星高度計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)（Archiving Validation and Interpretation of Satellite Data in Oceanography，AVISO）與OFES的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證，詳見2.3節(jié)。總的來說，OFES對(duì)BOB海域的動(dòng)力過程有較好的模擬效果，很多學(xué)者基于OFES模式數(shù)據(jù)對(duì)BOB海域能量以及熱鹽輸運(yùn)等過程進(jìn)行研究[13,15,17,32]。比如，Masumoto等[30]指出OFES模式數(shù)據(jù)可以很好地表征出沿岸西邊界流以及洋流附近產(chǎn)生的中尺度渦旋，這與BOB海域復(fù)雜的海洋系統(tǒng)相吻合。Cheng等[17]比較了用OFES和衛(wèi)星觀測(cè)兩套數(shù)據(jù)計(jì)算得到的不同時(shí)間尺度內(nèi)海表面高度（SSH）的變化，結(jié)果表明OFES具有很好的模擬效果。

2.2 多尺度子空間變換和正則傳輸理論

本文首先使用一種新的泛函工具—多尺度子空間變換（MWT）[27]將相關(guān)變量分解到3個(gè)尺度子空間，即背景流子空間、中尺度子空間和高頻尺度子空間，然后利用正則能量傳輸理論[29]從能量學(xué)的角度討論這3個(gè)尺度子空間之間的相互作用。

MWT將一個(gè)函數(shù)空間分解為一組正交子空間的直和，每個(gè)子空間都包含了一個(gè)指定的時(shí)間尺度，這樣的子空間被定義為尺度子空間[27]。對(duì)一條時(shí)間序列u(t)進(jìn)行MWT，可以得到其變換系數(shù)和對(duì)應(yīng)的重構(gòu)場(chǎng)（濾波場(chǎng)）u～?(t)。 其中n表示時(shí)次， ?表示某一具體子空間。針對(duì)本研究，我們定義了3個(gè)尺度子空間，用 ?=0，1，2表示，分別代表背景流、中尺度和高頻尺度3個(gè)尺度子空間（詳見2.3節(jié)關(guān)于尺度分離的討論）。需要注意的是和(t)是兩個(gè)完全不同的概念，前者是相空間（頻率空間）的概念，而后者則是物理空間的概念（注意重構(gòu)場(chǎng)是時(shí)間t的函數(shù)，而變換系數(shù)不是），這個(gè)“變換-重構(gòu)”對(duì)類似經(jīng)典的傅里葉變換和逆變換。Liang和Anderson[27]證明了多尺度能量應(yīng)表示為（再乘上一個(gè)常系數(shù)），即u(t)在?子空間上的MWT變換系數(shù)的平方，注意很多研究把多尺度能量等同于重構(gòu)場(chǎng)（濾波場(chǎng)）的平方，這種做法在概念上就是錯(cuò)誤的，Liang[29]對(duì)此給出了嚴(yán)格的推導(dǎo)和澄清。讀者也可參見Yang和Liang[33]關(guān)于此問題的一個(gè)相對(duì)直觀、簡(jiǎn)潔的重述。

多尺度能量學(xué)中一個(gè)關(guān)鍵的物理過程是跨尺度能量傳輸，該過程的準(zhǔn)確表達(dá)是研究多尺度相互作用過程的前提。從物理意義上來說，跨尺度能量傳輸過程只會(huì)使能量在不同尺度之間交換，而不會(huì)使得能量憑空產(chǎn)生或消失。但遺憾的是，傳統(tǒng)的多尺度能量學(xué)方程都不滿足這個(gè)簡(jiǎn)單的物理性質(zhì)。比如傳統(tǒng)基于雷諾平均-擾動(dòng)分解的兩個(gè)尺度的能量方程中，平均能量方程和擾動(dòng)能量方程中的跨尺度能量傳輸項(xiàng)無法互相抵消[33]。為了解決這個(gè)問題，Liang[29]基于MWT提出了正則傳輸理論并導(dǎo)出了多尺度動(dòng)能和有效位能方程：

式（1）中， ?子空間的動(dòng)能K?的變率受動(dòng)能空間輸運(yùn)、壓 強(qiáng) 做功、跨 尺 度 動(dòng) 能 傳 輸、浮力轉(zhuǎn)換（b?）和其他過程（包含外強(qiáng)迫、耗散等，這里不加區(qū)分地記為控制。式（2）中， ?子空間的有效位能A?的變率受有效位能空間輸運(yùn)、跨尺度有效位能傳輸、浮力轉(zhuǎn)換（ -b?）和其他過程（包含外強(qiáng)迫、耗散等，這里不加區(qū)分地記為控制。關(guān)于式（1）和式（2）方程的詳細(xì)推導(dǎo)請(qǐng)參見文獻(xiàn)[29]。

式（1）和式（2）這兩個(gè)方程構(gòu)成了3個(gè)尺度下的洛倫茲能量循環(huán)，如圖2所示。前人關(guān)于此類研究大多是基于平均流和擾動(dòng)兩個(gè)尺度，而本文基于BOB環(huán)流特征采用了3個(gè)尺度的洛倫茲能量循環(huán)，這是本研究的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。在本文中，我們僅關(guān)注跨尺度能量傳輸（和）和浮力轉(zhuǎn)換（）過程，即圖2中紅色箭頭所表示的過程，這些過程涉及3個(gè)尺度的動(dòng)能和有效位能之間的能量交換，能用來定量表征BOB區(qū)域背景流、中尺度渦、高頻擾動(dòng)之間內(nèi)在的非線性相互作用。

圖2 3個(gè)尺度子空間框架下的能量循環(huán)Fig. 2 The energy cycle for a three-window decomposition

2.3 尺度劃分

為了檢驗(yàn)OFES模式數(shù)據(jù)對(duì)于BOB海域中多尺度海洋系統(tǒng)的模擬效果，我們對(duì)比了基于AVISO觀測(cè)數(shù)據(jù)和OFES模式數(shù)據(jù)計(jì)算得到的表層動(dòng)能譜，結(jié)果如圖3所示?？偟膩碚f，兩者的動(dòng)能譜結(jié)構(gòu)相似，峰值頻率基本重合（包括年周期、半年周期、季節(jié)內(nèi)周期的信號(hào)），這表明OFES模式數(shù)據(jù)可以很好地模擬出BOB海域復(fù)雜的多尺度海洋系統(tǒng)。由于AVISO數(shù)據(jù)的空間分辨率較低以及對(duì)于非地轉(zhuǎn)信號(hào)的缺失，其計(jì)算結(jié)果的量級(jí)相對(duì)OFES較小。另外一個(gè)導(dǎo)致OFES動(dòng)能偏大的原因可能是OFES不包含海氣耦合過程。很多模式研究表明海氣耦合過程會(huì)削弱海洋EKE（如 Renault等[34]）。另外，從周期小于24 d的動(dòng)能譜可見OFES在這個(gè)高頻段的振幅要遠(yuǎn)大于AVISO，這是因?yàn)锳VISO數(shù)據(jù)在時(shí)空上進(jìn)行了插值導(dǎo)致高頻擾動(dòng)無法很好地分辨出來[35]。如圖3a所示，BOB海域具有顯著的多尺度海洋信號(hào)，如年循環(huán)信號(hào)、24～96 d的中尺度信號(hào)和更高頻的信號(hào)（30 d以下）等，其中周期為6個(gè)月左右的半年信號(hào)最為顯著。為了探討B(tài)OB海域多尺度過程的區(qū)域差異性，本文參考Cheng等[17]的研究，選取了BOB海域4個(gè)典型的子區(qū)域進(jìn)行比較與分析：自北向南依次為BOB的西北部邊界海域（區(qū)域1）、BOB中部海域（區(qū)域2）、斯里蘭卡島的東部海域（區(qū)域3）以及蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4），具體分區(qū)情況參見圖1。BOB的西北部邊界海域（區(qū)域1）因有很強(qiáng)的背景急流（EICC），EICC通過不穩(wěn)定過程使得該區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)BOB海域渦流相互作用最為強(qiáng)烈的區(qū)域[15-16]。BOB中部海域（區(qū)域2）內(nèi)渦旋的生成較其他區(qū)域有所不同，Cheng等[36]針對(duì)該區(qū)域渦旋獨(dú)特的生成機(jī)制進(jìn)行了討論，故此我們將其作為一個(gè)子區(qū)域來研究。選取斯里蘭卡島的東部海域（區(qū)域3）和蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4）的依據(jù)是EKE的空間分布特征（圖4），這兩個(gè)區(qū)域存在活躍的渦旋活動(dòng)。從圖3中可見，4個(gè)區(qū)域內(nèi)都存在著顯著的年循環(huán)和半年循環(huán)信號(hào)，這主要是由于這些區(qū)域隨季節(jié)轉(zhuǎn)向的EICC和季風(fēng)流的影響。此外，不同區(qū)域的中尺度信號(hào)呈現(xiàn)出顯著的差異。區(qū)域1的中尺度信號(hào)周期主要集中在3～4個(gè)月；區(qū)域2動(dòng)能譜強(qiáng)度相對(duì)較弱，中尺度信號(hào)集中在3個(gè)月左右；而區(qū)域3和4兩個(gè)區(qū)域的動(dòng)能在1～3個(gè)月內(nèi)很強(qiáng)。對(duì)于1個(gè)月以下的高頻信號(hào)，區(qū)域4處該周期內(nèi)的信號(hào)最為顯著。

圖3 孟加拉灣（BOB）海域不同區(qū)域平均的表層流場(chǎng)動(dòng)能（KE）譜Fig. 3 The area-mean kinetic energy (KE) spectra of the surface currents in various domains in Bay of Bengal (BOB) sea area動(dòng)能譜采用了方差保持的形式。藍(lán)色實(shí)線表示OFES數(shù)據(jù)，紅色實(shí)線表示AVISO數(shù)據(jù)。綠色垂直虛線從左到右表示周期為96 d和24 dThe spectra are in variance-preserving form. The blue and red curves are estimated from the velocity fields from OFES and AVISO, respectively. The green dashed vertical lines from left to right denote the periods of 96 d and 24 d, respectively

圖4 基于AVISO和OFES數(shù)據(jù)計(jì)算得到的1999-2007年表層海洋多尺度動(dòng)能的氣候態(tài)空間分布Fig. 4 Temporally averaged surface multiscale kinetic energy components based on AVISO and OFES of 1999-2007

基于上述對(duì)BOB海域表層流場(chǎng)動(dòng)能譜的分析，我們利用MWT對(duì)式（1）和式（2）中涉及到的物理量進(jìn)行多尺度子空間變換和重構(gòu)，得到96 d以上、24～96 d以及24 d以下3個(gè)尺度子空間的信號(hào)，分別用?=0,1,2表示。注意選擇24（=3×23）d和96（=3×25）d 作為截?cái)嘀芷诘脑蚴荗FES數(shù)據(jù)的時(shí)間步長(zhǎng)為3 d，且MWT對(duì)子空間的時(shí)間尺度分離必須是2的指數(shù)冪，具體可參見文獻(xiàn)[29]。這種尺度分離方案既保證了以年周期和半年周期主導(dǎo)的季節(jié)循環(huán)信號(hào)保留在背景流子空間里，同時(shí)中尺度子空間包含了該海域活躍的中尺度渦旋信號(hào)，剩余的高頻信號(hào)歸為高頻擾動(dòng)（包含了10 d以下的天氣尺度擾動(dòng)和準(zhǔn)兩周的季節(jié)內(nèi)尺度擾動(dòng)等過程），與前人的研究相符[15]。我們還對(duì)24（=3×23） d和192（=3×26）d作為截?cái)嘀芷诘姆蛛x方案做了敏感性實(shí)驗(yàn)，兩種方案下的多尺度能量以及多尺度相互作用空間分布基本一致（圖略）?？紤]到用192 d作為中尺度子空間的上界會(huì)將半年周期的季節(jié)信號(hào)歸入中尺度，缺乏合理性，因此本文的中尺度子空間包含了周期在24～96 d的過程。此外需要注意的是，前人的一些研究表明在BOB海域西部90～120 d周期的季節(jié)內(nèi)信號(hào)很強(qiáng)[17]，本文的中尺度子空間不包含這些信號(hào)。

3 多尺度能量

根據(jù)上文對(duì)尺度分離的介紹，下面我們對(duì)3個(gè)子空間上的動(dòng)能（背景流尺度動(dòng)能（MKE）、中尺度渦動(dòng)能（EKE）、高頻擾動(dòng)動(dòng)能（HKE））和有效位能（背景流尺度有效位能（MAPE）、中尺度渦有效位能（EAPE）和高頻擾動(dòng)有效位能（HAPE））的三維空間分布特征進(jìn)行分析。圖4展示了基于AVISO衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)和OFES模式模擬數(shù)據(jù)計(jì)算得到的BOB海域表層動(dòng)能的水平分布。總的來說，兩者在背景流子空間和中尺度子空間上的動(dòng)能分布大體一致，但量值上AVISO小于OFES結(jié)果。在背景流尺度（圖4a，圖4d），由于受到EICC和季風(fēng)流的影響，MKE的大值區(qū)主要位于BOB西邊界，尤其是在區(qū)域1和區(qū)域3處，與之前表層流場(chǎng)動(dòng)能譜的周期分布特征相對(duì)應(yīng)。EKE大值區(qū)（圖4b，圖4e）主要集中在BOB的西部海域，表明BOB海域中尺度渦旋主要活躍在這些區(qū)域，這與前人的結(jié)果相一致[16,22]。由于AVISO數(shù)據(jù)中非地轉(zhuǎn)信號(hào)的缺失及其時(shí)空平滑處理，在高頻尺度，基于兩套數(shù)據(jù)計(jì)算的HKE的分布呈現(xiàn)出很大差異：基于OFES模式數(shù)據(jù)的HKE的極大值位于BOB南部海域和赤道區(qū)域，而AVISO數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果沒有明顯的大值區(qū)域（圖4c，圖4f）。

圖5展示了基于OFES模式數(shù)據(jù)得到的3個(gè)不同尺度子空間內(nèi)0～300 m的上層海洋垂直積分的動(dòng)能和有效位能的氣候態(tài)分布。從圖中可見，3個(gè)尺度的動(dòng)能大值區(qū)均集中在BOB的西部海域和赤道區(qū)域，但也呈現(xiàn)出顯著的區(qū)域差異（圖5a至圖5c）。相比其他兩個(gè)尺度的動(dòng)能，MKE量級(jí)最大；受EICC和季風(fēng)流的影響，其極值主要位于區(qū)域1和區(qū)域3處，其他區(qū)域相對(duì)較弱。EKE的空間分布特征反映了中尺度渦旋在BOB不同海域的活動(dòng)頻率，其大值區(qū)位于BOB的西部和南部海域，在區(qū)域3和區(qū)域4處均呈現(xiàn)出明顯的大值。在區(qū)域1和區(qū)域2處的EKE相對(duì)較弱，且這兩個(gè)區(qū)域的南部EKE明顯強(qiáng)于北部區(qū)域。HKE量級(jí)明顯小于MKE與EKE，其大值區(qū)域集中在BOB的南部海域。在本文所關(guān)注的4個(gè)子區(qū)域中，蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4）的HKE最強(qiáng)。

圖5 經(jīng)過時(shí)間平均（1997-2017年）和垂向積分（上300 m）的多尺度動(dòng)能和有效位能水平分布Fig. 5 Horizontal distributions of the temporally averaged (1999-2017) and vertically (upper 300 m) integrated multiscale kinetic energy and available potential energy components

3個(gè)尺度有效位能的水平分布與動(dòng)能有所不同（圖5d至圖5f）。MAPE的大值區(qū)位于BOB北部海域，這種結(jié)構(gòu)與該海域因淡水輸入而形成的較大的密度異常有關(guān)。EAPE的大值區(qū)主要分布在BOB西部海域，其部分海區(qū)（如區(qū)域1）的量值要大于EKE。在其他海區(qū)如斯里蘭卡島的東部海域（區(qū)域3）以及蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4），EAPE的量值較EKE較小，說明中尺度渦旋的能量在這些區(qū)域主要以動(dòng)能的形式存儲(chǔ)。HAPE的空間分布也與HKE有明顯差別，具體表現(xiàn)在BOB南部（如赤道區(qū)域、區(qū)域3和區(qū)域4等），高頻擾動(dòng)的能量主要以動(dòng)能形式存儲(chǔ)；而在BOB西部（如區(qū)域1），HAPE的量值大于HKE。

圖6展示了不同海域區(qū)域平均的多尺度能量垂直分布特征。就整個(gè)BOB海域而言，3個(gè)尺度的動(dòng)能均隨深度迅速減小，其中MKE的量級(jí)最大，不同尺度之間動(dòng)能由大到小依次為MKE、EKE、HKE（圖6a）。區(qū)域1和區(qū)域2中3個(gè)尺度的動(dòng)能之間的大小關(guān)系與整個(gè)BOB海域的情形一致（圖6b和圖6c）。在區(qū)域3水深150 m以上的表層MKE量級(jí)最大，而在150 m以下的次表層EKE與MKE相當(dāng)，這表明該區(qū)域次表層中尺度信號(hào)非常顯著（圖6d）。不同于其他幾個(gè)區(qū)域，區(qū)域4的3個(gè)不同尺度之間動(dòng)能由大到小依次為EKE、MKE、HKE（圖6e），說明在該海域中尺度的變率占主導(dǎo)地位。不同于動(dòng)能隨深度迅速衰減的垂向結(jié)構(gòu)，有效位能除了在表層有極大值外，在次表層（100～200 m深度）也有大值中心。3個(gè)尺度的有效位能量級(jí)在各區(qū)域由大到小依次為MAPE、EAPE、HAPE。此外，有效位能與動(dòng)能之間的大小關(guān)系在垂直方向上也表現(xiàn)出不均一性，比如對(duì)于中尺度子空間，70 m以淺的水柱EKE要大于EAPE，70～170 m間的水柱EKE小于EAPE，170 m以深EKE又大于EAPE。上述結(jié)果表明BOB不同尺度子空間的動(dòng)能和有效位能不僅在水平方向上表現(xiàn)出區(qū)域差異，它們?cè)诖瓜蛏弦步厝徊煌Ｏ旅?，我們將利用正則傳輸理論探討這些不同子空間的動(dòng)能和有效位能之間的能量交換，揭示它們之間相互作用的三維空間結(jié)構(gòu)。

圖6 孟加拉灣（BOB）不同區(qū)域平均的多尺度動(dòng)能和有效位能氣候態(tài)垂直分布Fig. 6 The vertical distributions of the long-term mean multiscale kinetic energy and available potential energy components in various domains in Bay of Bengal (BOB)

4 多尺度相互作用

如2.2節(jié)所述，本文使用的正則傳輸理論[29]能信實(shí)地表征不同尺度子空間之間的能量交換，因而可以用來診斷流體不穩(wěn)定、渦流、渦渦等相互作用過程。圖7為3個(gè)不同尺度子空間內(nèi)0～300 m上層海洋垂直積分的能量傳輸和轉(zhuǎn)換項(xiàng)的氣候態(tài)空間分布。就整個(gè)BOB海域來看，能量傳輸總體表現(xiàn)為正向能量級(jí)串，即動(dòng)能和有效位能從低頻尺度向高頻尺度級(jí)串。能量傳輸?shù)拇笾祬^(qū)主要集中在BOB海域的西邊界（EICC的流經(jīng)海域）、斯里蘭卡島的東部海域以及赤道地區(qū)。在一些局部海域，這些能量傳輸項(xiàng)呈現(xiàn)出了正負(fù)相間的復(fù)雜分布特征，這表明BOB海域不同尺度之間的能量傳輸區(qū)域存在差異性，需要分區(qū)域?qū)Χ喑叨戎g相互作用進(jìn)行討論。

4.1 背景流與中尺度渦旋之間的相互作用

圖7 經(jīng)時(shí)間平均（1997-2017年）和垂向積分（上300 m）的正則傳輸和浮力轉(zhuǎn)換的水平分布Fig. 7 Horizontal distributions of the temporally averaged (1999-2017) and vertically (upper 300 m) integrated canonical transfers and buoyancy conversions

圖8 顯示了各能量傳輸項(xiàng)在不同區(qū)域內(nèi)的垂直結(jié)構(gòu)特征。從整個(gè)BOB區(qū)域積分來看（圖8a），和在各層次都為正值，說明正壓和斜壓不穩(wěn)定是這個(gè)區(qū)域渦旋能量的兩大來源，且在30 m以淺（深），斜壓（正壓）不穩(wěn)定占主。針對(duì)各個(gè)子區(qū)域來看，區(qū)域1和區(qū)域3的情形與BOB全區(qū)域積分情形一致。對(duì)于區(qū)域2整層為負(fù)值且隨深度衰減，說明中尺度渦旋在這個(gè)區(qū)域把動(dòng)能還給了背景流。有意思的是，在50 m以淺的水柱上為正，再往深處為負(fù)，且在約80 m深度處達(dá)到負(fù)的極大值。這說明該區(qū)域表層發(fā)生斜壓失穩(wěn)，但次表層（50 m以下）是斜壓穩(wěn)定的。結(jié)合項(xiàng)的分布，我們的結(jié)果表明在區(qū)域2的次表層，背景流與中尺度渦旋之間的能量傳輸為逆尺度能量級(jí)串，中尺度渦旋向背景流傳輸動(dòng)能和有效位能。區(qū)域4的正壓和斜壓正則傳輸都表現(xiàn)為整層正值，但兩者之間的關(guān)系呈現(xiàn)出復(fù)雜的垂向結(jié)構(gòu)。從圖8e可見，20 m以淺斜壓不穩(wěn)定為主，20～100 m處正壓不穩(wěn)定的貢獻(xiàn)稍大于斜壓不穩(wěn)定，而100 m以深又以斜壓不穩(wěn)定為主。

圖8 孟加拉灣（BOB）不同區(qū)域平均的多尺度相互作用項(xiàng)的氣候態(tài)垂直分布Fig. 8 The vertical distributions of the long-term mean multiscale interaction terms in various domains in Bay of Bengal (BOB)

4.2 背景流與高頻擾動(dòng)之間的相互作用

背景流發(fā)生不穩(wěn)定既可以生成中尺度渦旋，也可以直接產(chǎn)生頻率較高、空間尺度相對(duì)較小的高頻擾動(dòng)，后者可以用和這兩個(gè)正則傳輸來刻畫。從圖7b可見，除了蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4），項(xiàng)的水平分布特征與項(xiàng)相類似，即區(qū)域1、區(qū)域3以正向動(dòng)能級(jí)串為主，區(qū)域2以逆向級(jí)串為主，但量級(jí)上相對(duì)較小。在區(qū)域4處項(xiàng)為負(fù)，說明該海域高頻擾動(dòng)對(duì)季風(fēng)流的維持起著一定的作用。不同于在BOB的西北部海域（尤其是區(qū)域1）以負(fù)值為主（圖7e），表明高頻擾動(dòng)通過逆尺度能量傳輸為EICC提供有效位能。在BOB南部海域項(xiàng)均為正值，大值區(qū)位于區(qū)域3，表明在BOB南部海域背景流的斜壓失穩(wěn)是高頻擾動(dòng)發(fā)生發(fā)展的重要能量來源。需要注意的是，海洋內(nèi)部不穩(wěn)定過程只是BOB海域高頻擾動(dòng)的其中一個(gè)因素，前人的研究發(fā)現(xiàn)該海域上空天氣尺度的風(fēng)應(yīng)力（尤其在西南季節(jié)盛行期間）可以通過海水輻合輻散在海表產(chǎn)生對(duì)應(yīng)頻率段的擾動(dòng)，并進(jìn)一步向北傳播[4]。我們的研究表明，這些通過不同機(jī)制產(chǎn)生的高頻擾動(dòng)會(huì)在BOB中部（區(qū)域2）、蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4）等海域以逆向能量串級(jí)的形式向背景流提供動(dòng)能，在BOB北部及西邊界的部分區(qū)域以逆向能量串級(jí)的形式向背景流提供有效位能。

4.3 中尺度渦旋與高頻擾動(dòng)之間的相互作用

基于3個(gè)尺度子空間的能量方程使得我們還可以進(jìn)一步定量診斷中尺度子空間和高頻尺度子空間之間的能量傳輸。從圖7c和圖7f可見，中尺度渦旋和高頻擾動(dòng)之間的和大體以正值為主，這說明高頻子空間是中尺度渦機(jī)械能的一個(gè)重要的匯。項(xiàng)在區(qū)域1、區(qū)域3和區(qū)域4呈現(xiàn)較強(qiáng)的正向動(dòng)能級(jí)串，動(dòng)能從中尺度渦旋向高頻擾動(dòng)傳輸。在區(qū)域2，項(xiàng)正負(fù)相間且強(qiáng)度較弱。項(xiàng)在整個(gè)BOB海域均表現(xiàn)為正值，最強(qiáng)的信號(hào)位于區(qū)域1，與圖5f中HAPE的大值區(qū)相對(duì)應(yīng)，表明在西邊界流域中尺度渦旋通過正向級(jí)串為高頻擾動(dòng)提供有效位能。通過對(duì)比和的水平分布，我們可以看到對(duì)于BOB東邊界以及中部廣大海域，高頻尺度子空間的有效位能主要來源于中尺度子空間，這說明在這些區(qū)域較低頻的中尺度渦通過正向串級(jí)把有效位能耗散到高頻擾動(dòng)中去。在4.4節(jié)中我們將看到高頻尺度子空間的有效位能進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為擾動(dòng)能，為這個(gè)尺度的擾動(dòng)提供動(dòng)能來源。

4.4 浮力轉(zhuǎn)換

最后，我們分析3個(gè)尺度子空間內(nèi)動(dòng)能和有效位能之間的相互轉(zhuǎn)換（浮力轉(zhuǎn)換），即b?項(xiàng)，當(dāng)b?為正則表示子空間 ?內(nèi)有效位能向動(dòng)能轉(zhuǎn)換。從水平結(jié)構(gòu)來看（圖7g至圖7i），b0（ MAPE→MKE）呈現(xiàn)出正負(fù)相間的分布特征，而b1（ EAPE→EKE ）和b2（ H APE→HKE）則主要以正值為主。在背景流子空間，b0在4個(gè)區(qū)域均以負(fù)值為主，且負(fù)的最大值出現(xiàn)在次表層（50～100 m）。根據(jù)von Storch等[37]對(duì)世界大洋洛倫茲循環(huán)的估算結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)風(fēng)應(yīng)力將大部分能量輸入到MKE，通過?？寺槲^程將MKE轉(zhuǎn)換為MAPE，隨后MAPE進(jìn)一步通過斜壓不穩(wěn)定繼續(xù)傳輸?shù)紼APE并最終轉(zhuǎn)換為EKE。我們的結(jié)果證實(shí)類似的能量路徑在BOB海域也同樣存在。比如4個(gè)子區(qū)域均有負(fù)的b0， 即 MKE→MAPE（圖7g至圖7i），說明局地風(fēng)場(chǎng)對(duì)建立背景流有效位能的重要性。在中尺度子空間，除了區(qū)域1處有一些負(fù)的b1信號(hào)外，其他海域均以正值為主，即 EAPE→EKE。這種轉(zhuǎn)換的大值區(qū)位于區(qū)域3和區(qū)域4處，與EKE和EAPE的水平空間分布特征相一致（圖5b和圖5e）。在高頻尺度子空間，b2在整個(gè)BOB海域基本為正值，即 HAPE→HKE，其大值區(qū)位于區(qū)域1和區(qū)域3（圖7i）。

圖8展示了3個(gè)尺度內(nèi)浮力轉(zhuǎn)換的垂直分布。就整個(gè)BOB海域來看，b0（綠色實(shí)線）量級(jí)最大，在30 m以上表層為正，即MAPE轉(zhuǎn)換為MKE，而在30 m以下的次表層MKE向MAPE轉(zhuǎn)化（圖8a）。b1和b2均為正值，表明在中尺度子空間和高頻尺度子空間均為有效位能向動(dòng)能轉(zhuǎn)換。通過比較b1和 Γ0A→1，可以看到背景流有效位能通過斜壓失穩(wěn)傳輸?shù)街谐叨扔行荒埽@部分有效位能只有很少一部分轉(zhuǎn)換成中尺度渦動(dòng)能，這說明BOB海域的中尺度渦動(dòng)能（EKE）來源主要來自正壓能量傳輸路徑（ MKE→EKE），這與全球大洋EKE來源以斜壓能量路徑（MAPE→EAPE→EKE ）為主的情形有所不同[37]。由于b0在區(qū)域1正負(fù)相間的特點(diǎn)，其區(qū)域平均值很小，不同深度處量級(jí)沒有明顯變化（圖8b）。在區(qū)域2處，b0項(xiàng)始終為負(fù)值，MKE向MAPE轉(zhuǎn)換，且極大值出現(xiàn)在深度約為100 m處的次表層。b1和b2在60 m以上的表層海域?yàn)檎?，將來源于背景流子空間的有效位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能（圖8c）。在區(qū)域3處，b0在0～100 m處為負(fù)值，MKE向MAPE轉(zhuǎn)化，0～50 m的表層海域b0不斷增大，隨后逐漸減小，在約100 m深度處轉(zhuǎn)變?yōu)檎怠1和b2項(xiàng)量級(jí)相對(duì)較小，主要集中在100 m以上，且均為正值，EAPE（HAPE）向EKE（HKE）轉(zhuǎn)化（圖8d）。在區(qū)域4處（圖8e），3個(gè)尺度的浮力轉(zhuǎn)換與對(duì)應(yīng)的跨尺度能量傳輸項(xiàng)相比量級(jí)相近。b0在0～30 m的表層海域?yàn)檎?，?0 m以下轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，并隨著深度的加深增大后減小。b1始終為正值，EAPE向EKE轉(zhuǎn)換，且隨著深度的加深，在0～30 m的表層先增大，隨后在30～60 m的水柱減小。b2在50 m以上為正值，HAPE向HKE轉(zhuǎn)換；50 m以下顯示出弱的負(fù)值，HKE向HAPE轉(zhuǎn)換。

5 結(jié)論

基于水平分辨率為0.1°的OFES海洋模式數(shù)據(jù)，本文利用多尺度子空間變換[27]（MWT）和基于MWT的正則傳輸理論[29]，對(duì)BOB海域背景流、中尺度渦旋和高頻擾動(dòng)之間內(nèi)在的相互作用進(jìn)行了定量分析。本文首先利用MWT將原始場(chǎng)分解到背景流（＞96 d）、中尺度渦旋（24～96 d）和高頻尺度（＜24 d）3個(gè)子空間內(nèi)，分析了3個(gè)尺度子空間的動(dòng)能和有效位能的三維空間分布特征。結(jié)果表明背景流子空間的有效位能（MAPE）和動(dòng)能（MKE）量級(jí)最大。中尺度子空間的有效位能（EAPE）和動(dòng)能（EKE）量級(jí)相當(dāng)，兩者均在BOB西邊界和南部海域較強(qiáng)。高頻尺度子空間的有效位能（HAPE）和動(dòng)能（HKE）是總能量中不可忽略的部分，尤其是在BOB西邊界以及南部海域。結(jié)合Cheng等[17]對(duì)BOB海域的分區(qū)，本文選取了4個(gè)子區(qū)域，即BOB的西北部邊界（區(qū)域1）、BOB的中部海域（區(qū)域2）、斯里蘭卡島的東部海域（區(qū)域3）以及蘇門答臘島的西北部海域（區(qū)域4），并利用正則傳輸理論重點(diǎn)對(duì)這4個(gè)子區(qū)域的多尺度相互作用做了探討。下面我們用比較直觀的洛倫茲能量循環(huán)圖（圖9）對(duì)本文得到的結(jié)果做一個(gè)總結(jié)：

就整個(gè)BOB海域而言（圖9a），跨尺度能量傳輸均表現(xiàn)為正向能量級(jí)串，即動(dòng)能和有效位能均從低頻尺度向高頻尺度傳輸。中尺度子空間相關(guān)的正壓能量 路 徑（ MKE→EKE） 和 斜 壓 能 量 路 徑（MAPE→EAPE→EKE）在BOB海域均有體現(xiàn)，但與全球平均的大洋能量循環(huán)不同的是BOB海域EKE來源以正壓能量路徑為主?；?個(gè)尺度的能量方程進(jìn)一步揭示了高頻尺度子空間與背景流以及中尺度子空間之間的能量交換，結(jié)果表明斜壓能量路徑（MAPE→HAPE→HKE 和 EAPE→HAPE→HKE）對(duì)HKE的貢獻(xiàn)要大于 正壓能量 路徑（ MKE→HKE和 EKE→HKE）。我們的結(jié)果表明中尺度與高頻尺度子空間之間正向能量級(jí)串是耗散中尺度機(jī)械能的一個(gè)重要機(jī)制。

圖9 孟加拉灣（BOB）不同區(qū)域的洛倫茲能量循環(huán)Fig. 9 Schematics of the Lorenz energy cycle in various domains in Bay of Bengal (BOB)箭頭上的數(shù)字表示1999-2017年上層海洋（0～300 m）體積平均值，箭頭的粗細(xì)刻畫了能量傳輸?shù)拇笮。▎挝唬?0-6 W/m3）The numbers above the arrows are obtained from temporally and volume-averaged energy terms of 1999-2017, with the arrow size indicating the strength of the energy terms (unit: 10-6 W/m3)

BOB西北部邊界（圖9b）和斯里蘭卡島東部（圖9d）是整個(gè)BOB海域多尺度相互作用最顯著的區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域的能量路徑與整個(gè)BOB區(qū)域平均情形基本一致。這兩個(gè)區(qū)域的背景流發(fā)生強(qiáng)烈的正壓不穩(wěn)定和斜壓不穩(wěn)定，動(dòng)能和有效位能從背景流子空間向中尺度級(jí)串，且兩個(gè)區(qū)域的EKE來源均以正壓能量路徑為主。不同于上述兩個(gè)強(qiáng)相互作用區(qū)，BOB中部（圖9c）多尺度相互作用相對(duì)較弱，且以逆尺度動(dòng)能級(jí)串為主。該海域EKE和HKE通過斜壓能量路徑獲得，隨后通過逆尺度動(dòng)能傳輸（ EKE→MKE和 HKE→MKE）把動(dòng)能還給背景流。蘇門答臘島的西北部海域（圖9e）也是中尺度和高頻尺度動(dòng)能較強(qiáng)的海域，正壓能量路徑和斜壓能量路徑均是該海域EKE和HKE的來源，但不同于區(qū)域1和區(qū)域3，該區(qū)域以斜壓能量路徑為主。

本研究對(duì)BOB海域的多尺度能量學(xué)進(jìn)行了初步的診斷和分析。需要注意的是，本文僅對(duì)3個(gè)尺度之間的正則傳輸和浮力轉(zhuǎn)換過程做了分析，由于這些過程跟不穩(wěn)定緊密相關(guān)，因此是洛倫茲循環(huán)中最核心的部分。本文使用的正則傳輸理論還克服了傳統(tǒng)方法中的跨尺度傳輸不滿足子尺度間能量交換守恒的缺點(diǎn)，得到了更為信實(shí)的多尺度能量串級(jí)空間分布特征。但要注意多尺度能量方程中還有其他的一些過程，比如空間輸運(yùn)和壓強(qiáng)做功項(xiàng)，這些過程反映了各尺度能量在物理空間中的再分配，我們將在今后的研究中加以討論。此外，上述結(jié)論是基于對(duì)各個(gè)能量過程做了多年平均的結(jié)果，本文沒有討論這些過程的時(shí)間演變（如季節(jié)變化）特征。最后，因?yàn)槟Ｊ椒直媛实南拗疲疚闹械母哳l尺度子空間不包含亞中尺度過程。BOB海域亞中尺度過程與中尺度渦及背景流之間的相互作用也值得今后進(jìn)一步探討。