分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的諧波源機(jī)理模型

陳少偉，林坤杰，陳碧琳

（國網(wǎng)福建省漳州供電有限公司，福建 漳州 363000）

0 引言

隨著大量分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱“光伏電源”）的并網(wǎng)，光伏電源作為一種諧波源向配電網(wǎng)注入大量諧波電流，嚴(yán)重影響了配電網(wǎng)的正常運(yùn)行。因此，必須分析光伏電源的諧波特性，建立其諧波源模型，從而為諧波責(zé)任分?jǐn)偺峁├碚撘罁?jù)［1-3］。傳統(tǒng)的諧波源模型表征的是電弧爐、中頻爐等非線性負(fù)荷的諧波發(fā)射特性，主要分為恒流源模型［4-6］、諾頓等效模型［7-10］及耦合導(dǎo)納矩陣模型［11-14］。由于光伏電源與非線性負(fù)荷的諧波特性存在較大的差異，且光伏電源的發(fā)電功率存在明顯的波動(dòng)性與不確定性，因此現(xiàn)有的諧波源模型不能很好地表征其諧波特性。文獻(xiàn)［15］分析了光伏電站諧波產(chǎn)生原理，計(jì)算不同工況下光伏電站輸出的諧波電流，建立光伏電站動(dòng)態(tài)諧波域模型，但該模型忽略了功率波動(dòng)對(duì)諧波特性的影響，較難應(yīng)用于光伏電源。文獻(xiàn)［16］分析了電網(wǎng)參數(shù)與控制參數(shù)對(duì)分布式光伏發(fā)電諧波特性的影響，建立了電壓源型逆變器的受控源等效電路模型。然而，目前鮮有文獻(xiàn)考慮光伏電源發(fā)電功率對(duì)諧波特性的影響，難以解決功率不確定性與波動(dòng)性所帶來的諧波發(fā)射水平不確定的問題。故本文從機(jī)理建模的角度出發(fā)，提出一種考慮光伏電源發(fā)電功率不確定性與波動(dòng)性的諧波源模型。基于光伏電源的并網(wǎng)控制策略，結(jié)合逆變器的諧波產(chǎn)生原理，分析了光伏電源發(fā)電功率與逆變器調(diào)制信號(hào)幅值的機(jī)理關(guān)系，推導(dǎo)出發(fā)電功率與注入電網(wǎng)的諧波電流的函數(shù)關(guān)系式，從而解決光伏電源諧波發(fā)射水平的不確定性。采用PSCAD搭建分布式光伏電源的仿真模型，以驗(yàn)證該諧波源機(jī)理模型的合理性。

1 光伏電源的工作原理

光伏電源由發(fā)電機(jī)組、逆變器、控制器、濾波器四部分構(gòu)成［17-18］，圖1為光伏電源的結(jié)構(gòu)。發(fā)電機(jī)組將光能轉(zhuǎn)化為直流電能，由于光能的不確定性導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組輸出功率的不確定性。光伏電源的發(fā)電機(jī)組采用的是最大功率控制策略，通過調(diào)節(jié)光伏組件的直流輸出電壓，使其能在各種不同的光照、溫度下輸出最大的發(fā)電功率。逆變器在最大發(fā)電功率已知的情況下，將直流電逆變成幅值和相角滿足并網(wǎng)要求的交流電，但同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的諧波分量。濾波器由電感和電容組成，可以過濾掉部分諧波電流。由于光伏電源的逆變器并網(wǎng)是諧波產(chǎn)生的根本原因，故分析逆變器諧波產(chǎn)生的原因是諧波源機(jī)理建模的基礎(chǔ)。

圖1 光伏電源結(jié)構(gòu)

2 逆變器的諧波產(chǎn)生機(jī)理

2.1 逆變器的工作原理分析

圖2為三相逆變器等效電路，其中逆變器采用半橋式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由6 個(gè)全控型開關(guān)器件組成。其基本的工作原理為：以直流電源中點(diǎn)O 為參考零電位，控制同一橋臂的上、下兩個(gè)開關(guān)閥互補(bǔ)通、斷。當(dāng)A 相上橋臂T1導(dǎo)通，下橋臂T4截止時(shí)，節(jié)點(diǎn)A 輸出電壓為Vdc/2；當(dāng)下橋臂T4導(dǎo)通，上橋臂T1截止時(shí)，節(jié)點(diǎn)A 輸出電壓為-Vdc/2，同理B 和C 點(diǎn)根據(jù)上、下橋臂的導(dǎo)通情況決定其電壓。因此，三相輸出的電壓vAO、vBO、vCO為以導(dǎo)通時(shí)間為寬度，幅值為±Vdc/2的脈沖波形。

圖2 三相逆變器等效電路

目前，逆變器一般選用雙極性SPWM（正弦脈沖寬度調(diào)制）控制算法來控制閥的通斷時(shí)間，雙極性SPWM控制算法不僅能有效地控制逆變器輸出的電壓滿足并網(wǎng)要求，并且產(chǎn)生的諧波電壓畸變率在其他同類算法中最?。?0］。

2.2 逆變器諧波數(shù)學(xué)分析

采用雙重傅里葉積分函數(shù)分解輸出的脈沖電壓vAO的波形得［21］：

式中：Vrm為調(diào)制信號(hào)var的幅值；Vdc/2 為逆變器輸出的直流電壓幅值；ωr為調(diào)制信號(hào)var的角速度；θr為調(diào)制信號(hào)var的初始角；ωc為載波信號(hào)vc的角速度；θc為載波信號(hào)Vc的初始角。

Jn為第一類貝賽爾函數(shù)，其表達(dá)式為：

分析式（1）可得：輸出電壓vAO由基波電壓分量、奇數(shù)倍載波頻率的諧波分量和以載波倍頻為中心展開的邊帶諧波分量3部分構(gòu)成。這3部分分量的頻率f可以表示為：

式中：m為非負(fù)整數(shù)，n為整數(shù)，但不為0。逆變器產(chǎn)生的諧波電壓分量的幅值受調(diào)制信號(hào)幅值Vrm的影響。

3 控制器控制算法原理分析

鑒于光伏電源發(fā)電的不確定性，一般采用恒功率控制策略［22-23］。恒功率控制策略的實(shí)質(zhì)為在追求能源利用效率最高的情況下，控制光伏電源在較短的時(shí)間內(nèi)借助控制器算法控制逆變器輸出給定的功率。因此，通過分析恒功率控制策略與逆變器調(diào)制信號(hào)幅值的關(guān)系，建立光伏電源發(fā)電功率與調(diào)制信號(hào)幅值的函數(shù)關(guān)系式。

3.1 外環(huán)控制器控制算法原理分析

控制器由外環(huán)控制器和內(nèi)環(huán)控制器構(gòu)成，外環(huán)控制器根據(jù)控制策略輸出電流信號(hào)，內(nèi)環(huán)控制器根據(jù)電流信號(hào)生成調(diào)制信號(hào)的幅值Vrm。圖3 為恒功率外環(huán)控制器的原理圖，其工作原理為：通過計(jì)算光伏電源并網(wǎng)的實(shí)際功率與給定的恒定功率差值，借助PI 算法進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié)，以生成電流信號(hào)，使其最終輸出的實(shí)際功率為恒定功率。

圖3 恒功率外環(huán)控制器原理圖

其步驟為：

1）測(cè)量光伏發(fā)電并網(wǎng)處的三相瞬時(shí)電流iabc和三相瞬時(shí)電壓uabc，將其派克變換為id、iq、ud、uq，設(shè)置d軸與電壓矢量ua同方向，則uq為0，光伏電源輸出的功率表達(dá)式為：

式中：Pgrid和Qgrid分別為光伏電源發(fā)出的有功功率、無功功率。

2）將有功功率Pgrid和無功功率Qgrid經(jīng)過低通濾波器得到基波有功功率Pfilt和基波無功功率Qfilt。

3）將Pfilt和Qfilt與控制策略給定有功信號(hào)Pref和無功信號(hào)Qref進(jìn)行比較，借助PI算法，將兩者的誤差生成電流控制信號(hào)idref和iqref，送入內(nèi)環(huán)控制器，進(jìn)一步處理。

3.2 內(nèi)環(huán)控制器控制算法原理分析

內(nèi)環(huán)控制器的基本原理為：通過處理電流信號(hào)和并網(wǎng)點(diǎn)的電壓信號(hào)，生成逆變器的調(diào)制信號(hào)，從而控制逆變器輸出給定的功率。

圖4為內(nèi)環(huán)控制器的原理圖，其內(nèi)環(huán)控制器控制算法的步驟為：

圖4 內(nèi)環(huán)控制器原理圖

1）將三相瞬時(shí)值電流iabc經(jīng)過派克變換到id和iq，并經(jīng)過低通濾波器得到idfilt和iqfilt。

2）idfilt和iqfilt與將外環(huán)控制器生成的電流信號(hào)idref和iqref進(jìn)行比較，將誤差進(jìn)行PI 控制，設(shè)置電壓前饋補(bǔ)償和交叉耦合補(bǔ)償?shù)膮?shù)從而得到uL1d和uL1q。借助模值限制器，將uL1d和uL1q轉(zhuǎn)化成調(diào)制信號(hào)Pmd和Pmq。

3）將調(diào)制信號(hào)進(jìn)行反派克變換得到調(diào)制信號(hào)Pma、Pmb和Pmc，將調(diào)制信號(hào)送入逆變器，從而控制逆變器輸出給定的基波電壓。

3.3 調(diào)制信號(hào)幅值與功率的函數(shù)關(guān)系

由于光伏電源最終輸出控制策略給定的有功信號(hào)Pref和無功信號(hào)Qref，通過外環(huán)控制器處理生成電流控制信號(hào)idref和iqref，因此，光伏電源穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，外環(huán)控制器輸出電流信號(hào)的表達(dá)式為：

由于內(nèi)環(huán)控制器的控制參數(shù)受濾波器內(nèi)部電路參數(shù)的影響，因此必須分析其內(nèi)部電路參數(shù)與電流信號(hào)的關(guān)系，從而建立電流信號(hào)與逆變器調(diào)制信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。圖5 為光伏電源并網(wǎng)的原理圖，逆變器輸出的電壓為Ush；uLa、uLb、uLc為逆變器輸出的基波電壓；P1和Q1分別為逆變器輸出的基波有功功率和無功功率，其中LC濾波器，其電感參數(shù)為L(zhǎng)1，電容參數(shù)為C，由于逆變器輸出的電壓經(jīng)L1、C并網(wǎng)，為了更好地分析其電路關(guān)系，分別建立L1、C的狀態(tài)方程，則電感L1的狀態(tài)方程為：

圖5 光伏電源并網(wǎng)原理圖

式中：L1a、L1b、L1c為L(zhǎng)C 濾波器的三相電感；iL1a、iL1b、iL1c分別為流經(jīng)L1a、L1b、L1c的三相電流；uLa、uLb、uLc分別為逆變器輸出的三相電壓；ua、ub、uc為電網(wǎng)的三相電壓。

電容C的狀態(tài)方程為：

式中：Ca、Cb、Cc為L(zhǎng)C濾波器的三相電容值；ia、ib、ic為光伏電源注入電網(wǎng)的三相電流。

將L1和C的狀態(tài)方程進(jìn)行派克變換得：

式中：iL1d和iL1q分別為iL1a、iL1b、iL1c派克變換到d、q軸的電流；uL1d和uL1q分別為uLa、uLb、uLc派克變換到d、q軸的電壓；ud和uq分別為ua、ub、uc派克變換到d、q軸的電壓；iLq和iLd分別為iL1a、iL1b、iL1c派克變換到d、q軸的電流。

式中：id和iq分別為ia、ib、ic派克變換到d、q軸的電流。

由于電容C的參數(shù)數(shù)值較小，因此，其注入的基波電流可以忽略，則：

將式（10）代入式（8）得：

由于iL1d和iL1q是一個(gè)常量，其微分值為0，故式（11）可以修正為：

結(jié)合式（5）和式（12）可得：

根據(jù)式（1）中調(diào)制信號(hào)幅值與基波電壓幅值的線性關(guān)系，因此調(diào)制信號(hào)在派克變換后的公式為：

式中：Pmd和Pma分別為三相調(diào)制信號(hào)var、vbr、vcr派克變換后在dq坐標(biāo)軸下的表達(dá)式，將其反派克變換得三相調(diào)制信號(hào)為：

式（15）為調(diào)制信號(hào)的幅值與光伏電源輸出功率的函數(shù)關(guān)系，其中調(diào)制信號(hào)的幅值大小受光伏電源輸出的有功功率、無功功率、并網(wǎng)處電壓以及濾波器的電感參數(shù)的影響。

4 光伏電源的諧波源模型

通過機(jī)理分析得出調(diào)制信號(hào)幅值與功率的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立式（1）、式（15），將式（15）中基于恒功率控制策略獲得的調(diào)制信號(hào)幅值M代入式（1）中調(diào)制信號(hào)的幅值Vrm，可得式（16），由式（15）可知調(diào)制信號(hào)幅值M的大小由pfilt、Qfilt、L1、ua、ub、uc計(jì)算可得。建立光伏電源并網(wǎng)的諧波電壓源模型，以a相為例，光伏電源輸出的a相諧波電壓表達(dá)式為：

式中：Ush為逆變器輸出的h次諧波電壓；Pfilt和Qfilt為恒功率控制策略給定的基波有功功率和基波無功功率；Fh為函數(shù)關(guān)系式。

鑒于光伏電源經(jīng)LC濾波器并網(wǎng)，則光伏電源注入電網(wǎng)的諧波電流的表達(dá)式如式（18）所示，圖6為光伏電源并網(wǎng)的電路原理圖。

圖6 光伏電源并網(wǎng)簡(jiǎn)化原理圖

式中：XL1h為L(zhǎng)C 濾波器的h次諧波感抗；XCh為L(zhǎng)C濾波器的h次諧波容抗；XL2h為系統(tǒng)的h次諧波感抗。

圖7為光伏電源的諧波源模型的并網(wǎng)簡(jiǎn)化原理圖，光伏電源的諧波源模型等效為一個(gè)受載波頻率、并網(wǎng)處電壓、發(fā)電功率、以及LC濾波器的阻抗參數(shù)、系統(tǒng)阻抗參數(shù)影響的受控電流源模型，Ish為諧波源發(fā)射模型發(fā)射的h次諧波電流，則其簡(jiǎn)化表達(dá)式為：

圖7 光伏電源諧波源發(fā)射模型的并網(wǎng)簡(jiǎn)化原理圖

5 仿真分析

為了驗(yàn)證搭建的光伏電源諧波源模型的準(zhǔn)確性，采用PSCAD仿真軟件搭建分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)仿真模型，如圖8所示。其中，采用受控電壓源模擬光伏電池的發(fā)電特性，逆變器和控制器被封裝在DC-AC模塊，外環(huán)控制器采用恒功率控制策略，Pref和Qref為給定的有功功率和無功功率信號(hào)。由于載波頻率和LC濾波器的阻抗參數(shù)在光伏電源的實(shí)際運(yùn)行是固定不變的，故仿真中將其設(shè)為固定值。光伏電源的額定有功功率為5 MW，額定無功功率為5 Mvar，載波信號(hào)的頻率fc為500 Hz。仿真中測(cè)量公共連接點(diǎn)的電流和逆變器輸出電壓的瞬時(shí)值，將測(cè)量值進(jìn)行FFT 分解，得到各次諧波電壓和諧波電流的幅值，與式（16）計(jì)算得到的諧波電壓的幅值和式（18）計(jì)算得到的諧波電流的幅值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證建立的諧波源模型的準(zhǔn)確性。

圖8 分布式光伏系統(tǒng)并網(wǎng)的仿真原理圖

為了衡量諧波源模型的準(zhǔn)確度，采用平均相對(duì)誤差SIF來衡量辨識(shí)諧波電流幅值的準(zhǔn)確度，其表達(dá)式為：

式中：為采用式（18）計(jì)算的h次諧波電流幅值；為測(cè)量得到的h次諧波電流幅值；n為測(cè)量的總次數(shù)。

采用平均絕對(duì)誤差SUF來衡量辨識(shí)諧波電壓幅值的準(zhǔn)確度，其表示式為：

式中：為采用公式（16）計(jì)算的h次諧波電壓幅值；Uh為測(cè)量得到的h次諧波電壓幅值；n為測(cè)量的總次數(shù)。

仿真實(shí)驗(yàn)中，SIF和SUF的參數(shù)越小，說明本文搭建的諧波源模型越準(zhǔn)確。

受自然因素的影響，發(fā)電機(jī)組發(fā)出功率是不確定與波動(dòng)的，導(dǎo)致給定的有功功率Pref和無功功率信號(hào)Qref是不確定的，故仿真實(shí)驗(yàn)隨機(jī)輸入分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率Pref信號(hào)和無功功率Qref信號(hào)，仿真中分布式光伏發(fā)電的額定有功功率為5 MW，額定無功功率為5 Mvar，載波信號(hào)的頻率fc為500 Hz。

為了驗(yàn)證該諧波源模型可以較好地克服光伏電源功率的不確性與波動(dòng)性，仿真中設(shè)置分布式光伏系統(tǒng)發(fā)出的有功和無功功率分別在額定值的0%～30%、0%～60%、0%～100%范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)。測(cè)量諧波電壓和諧波電流的幅值，并與基于諧波源模型計(jì)算所得的值進(jìn)行比較，表1為不同功率波動(dòng)情況下誤差值。在不同的功率波動(dòng)情況下，SIF和SUF會(huì)隨著功率波動(dòng)范圍的增大而增大，主要原因在于控制器是基于PI控制，存在一定的滯后性，且逆變器開關(guān)也存在一定的死區(qū)時(shí)間，當(dāng)功率波動(dòng)范圍過大時(shí)，逆變器與控制器的滯后性會(huì)導(dǎo)致誤差增大。但從仿真的數(shù)據(jù)看SIF和SUF依舊在誤差允許的范圍內(nèi)，證明諧波源模型能較好地克服功率的波動(dòng)性與不確性從而準(zhǔn)確地計(jì)算光伏電源注入的諧波電流。

表1 不同功率波動(dòng)情況下誤差值%

由于8 次、10 次、12 次、19 次、21 次諧波電壓和諧波電流的幅值比較顯著，鑒于8 次與12 次的諧波電壓的幅值接近，19次與21次的諧波電壓的幅值也是接近相等的，仿真實(shí)驗(yàn)中，取額定值0%～60%波動(dòng)的樣本數(shù)據(jù)，將測(cè)量10次的諧波電壓和諧波電流幅值與本文計(jì)算所得進(jìn)行比較，繪制圖9和圖10。

圖9 10次諧波電壓測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比

從圖9 和圖10 中可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，理論計(jì)算和仿真測(cè)量的10 次諧波電壓和諧波電流的幅值是十分接近的，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為該機(jī)理推導(dǎo)計(jì)算出的諧波源模型是合理的。

圖10 10次諧波電流測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比

其中，任意取一組仿真情況，當(dāng)分布式光伏發(fā)電發(fā)出的功功率為5 MW，無功為0 Mvar 時(shí)，圖11和圖12為其理論計(jì)算和仿真測(cè)量的各次諧波電壓幅值和諧波電流幅值的柱狀圖。表2為諧波電壓與電流對(duì)比值。在誤差允許的范圍內(nèi)，理論計(jì)算和仿真測(cè)量的各次諧波電流和電壓的幅值十分接近，證明了推導(dǎo)的諧波源發(fā)射特性的準(zhǔn)確性以及建立的諧波源發(fā)射模型的合理性。

圖11 光伏電源諧波電壓計(jì)算值與仿真值的柱狀圖

圖12 光伏電源諧波電流計(jì)算值與仿真值的柱狀圖

表2 諧波電壓與電流對(duì)比值

6 結(jié)語

本文從機(jī)理建模的角度出發(fā)，建立了分布式光伏電源的諧波源模型，得出電源并網(wǎng)時(shí)注入電網(wǎng)的諧波電流受載波頻率、并網(wǎng)處電壓、發(fā)電功率、以及LC濾波器的阻抗參數(shù)、系統(tǒng)阻抗參數(shù)等因素的影響，并推導(dǎo)出該諧波電流的計(jì)算表達(dá)式。解決了目前分布式光伏電源諧波源模型欠缺的現(xiàn)狀。由于模型能較好地表征光伏電源并網(wǎng)的諧波特性，為諧波責(zé)任分?jǐn)偤椭C波治理提供理論基礎(chǔ)。