一種基于A(yíng)LO優(yōu)化和圖像梯度的瞳孔中心定位算法

王晶儀 王艷霞 朱原雨潤(rùn) 張領(lǐng)

摘要：眼動(dòng)追蹤的應(yīng)用很廣泛，而瞳中心孔定位是眼動(dòng)跟蹤中的一項(xiàng)基本任務(wù)?；趫D像梯度的瞳孔中心定位算法比較精確，但是難以在精度和速度之間取得平衡，因此使用ALO優(yōu)化算法對(duì)其改進(jìn)，在保證精度的同時(shí)，大幅提升其算法速度。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)之后的算法，對(duì)于一張32×24大小的圖片，其瞳孔中心定位速度由4秒提升到1秒以?xún)?nèi)，中心點(diǎn)平均誤差在1.2個(gè)像素差左右。

關(guān)鍵詞：ALO算法;圖像梯度;瞳孔定位;眼動(dòng)追蹤;眼球中心

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-3044（2022）17-0086-03

眼動(dòng)跟蹤一直是個(gè)值得研究的領(lǐng)域，它有著廣泛的應(yīng)用，如自閉癥譜系障礙早期診斷[1]，利用自閉癥兒童與普通兒童不同的注視模式，可以進(jìn)行自閉癥兒童的輔助診斷。人機(jī)交互[2]方面，通過(guò)眼睛操作虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景或游戲，既可以減緩眼睛的疲勞，又可以通過(guò)捕捉用戶(hù)注視點(diǎn)，增強(qiáng)注視點(diǎn)區(qū)域圖像，從而呈現(xiàn)出高質(zhì)量圖像，提升用戶(hù)體驗(yàn)。神經(jīng)學(xué)營(yíng)銷(xiāo)[3]領(lǐng)域，追蹤顧客視線(xiàn)的移動(dòng)軌跡，可以發(fā)現(xiàn)顧客對(duì)什么產(chǎn)品更感興趣。疲勞駕駛檢測(cè)[4]領(lǐng)域，及時(shí)跟蹤判斷駕駛員的視線(xiàn)注意力情況，連續(xù)提醒駕駛員預(yù)防疲勞駕駛。可見(jiàn)眼動(dòng)追蹤的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，而瞳孔中心定位是眼動(dòng)跟蹤的基本任務(wù)，具有很高的研究?jī)r(jià)值。

在瞳孔中心定位領(lǐng)域中，Daugman等人[5]提出了一種利用圖像梯度進(jìn)行精確和穩(wěn)定的瞳孔中心定位的方法，后文簡(jiǎn)稱(chēng)MOG瞳孔中心算法。該方法給出了一個(gè)只包含點(diǎn)積的目標(biāo)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)于大多數(shù)圖像梯度向量相交的位置，由此確定眼睛的中心。

MOG算法精度很高，但是計(jì)算量大，對(duì)于每個(gè)像素，都需要計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。因此，本文使用ALO優(yōu)化算法[6]（antlion optimization）對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。ALO算法即蟻獅算法，是2015年被人提出來(lái)的一種仿生優(yōu)化算法，具有全局優(yōu)化、調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用到SVM[7]、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等場(chǎng)合。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，將ALO優(yōu)化算法與MOG瞳孔中心算法結(jié)合，可以大幅提升定位算法速度，同時(shí)也保持了算法的精確度。

1相關(guān)技術(shù)

1.1 圖像梯度

圖像的梯度是指圖像某像素點(diǎn)在[x]和[y]兩個(gè)方向上的變化率，假設(shè)有一幅圖像[f]，且[f（x，y）]是像素點(diǎn)[（x，y）]的灰度值，那么點(diǎn)[（x，y）]在[x]方向和y方向的梯度分別為：

[gx=?f（x，y）?x=fx+1，y-f（x，y）]? ? ? ? ? （1）

[gy=?f（x，y）?y=fx，y+1-f（x，y）]? ? ? ? ?（2）

其中，點(diǎn)[（x，y）]的梯度向量就是[（gx，gy）]。

1.2 MOG瞳孔中心算法

MOG瞳孔中心算法給出了一個(gè)用于確定瞳孔中心的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度最大的像素點(diǎn)就是瞳孔中心。其算法原理如下：假設(shè)有人眼圖片中有一個(gè)圓形的虹膜，首先在圖像中取2個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)：[o]和[xi]，其中點(diǎn)[o]是假設(shè)的瞳孔中心點(diǎn)，點(diǎn)[xi]是虹膜邊緣上的點(diǎn)，如圖1所示。

其次計(jì)算兩個(gè)向量：[di]和[gi]，其中[di]是點(diǎn)[o]到點(diǎn)[xi]的向量，[gi]為點(diǎn)[xi]處的梯度向量。

[o=（x0，y0）]，[xi=（x1，y1）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[di=xi-o=（x1-x0，y1-y0）]? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[gi=（gx，gy）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

根據(jù)向量的點(diǎn)積公式可知，當(dāng)兩個(gè)向量都是單位向量，那么它們的夾角[θ]越小，則點(diǎn)積值越大。[di]與[gi]兩個(gè)單位向量的點(diǎn)積如下所示。

[di?gi=digicosθ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[di=xi-o∥xi-o∥2，?i：∥gi∥2=1]? ? ? ? ? ? ? （7）

如圖1（a）所示，當(dāng)[di]與[gi]兩個(gè)單位向量方向不同，它們的點(diǎn)積值范圍是[[-1，1）];如圖1（b）所示，當(dāng)它們方向相同（即夾角為0°），則點(diǎn)積為最大值1，而此時(shí)點(diǎn)[o]恰好是正確的圓心點(diǎn)。因此，可以通過(guò)計(jì)算[di]與[gi]向量的點(diǎn)積來(lái)求取最優(yōu)圓心點(diǎn)。

又因?yàn)榕c鞏膜、皮膚相比，瞳孔通常是暗的，因此將每一個(gè)像素點(diǎn)的亮度權(quán)值[wc]融入目標(biāo)函數(shù)中，當(dāng)某像素點(diǎn)灰度值越小（圖像越暗），[wc]取值越大。最終，瞳孔中心的適應(yīng)度函數(shù)如下所示，當(dāng)某個(gè)像素點(diǎn)的適應(yīng)度最大時(shí)，就是瞳孔中心點(diǎn)。

[C=1Ni=1Nwc（dTigi）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[wc=255-fx，y]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

1.3 ALO優(yōu)化算法

ALO算法包含以下幾個(gè)角色：螞蟻，蟻獅，精英蟻獅。螞蟻表示嘗試解，蟻獅表示局部最優(yōu)解，精英蟻獅表示全局最優(yōu)解。螞蟻圍繞蟻獅隨機(jī)走動(dòng)，還會(huì)因?yàn)橄葳鍟?huì)滑向蟻獅。在每次螞蟻隨機(jī)走動(dòng)之后，根據(jù)螞蟻和蟻獅的適應(yīng)度大小來(lái)更新蟻獅。每輪迭代完成會(huì)選取適應(yīng)度最優(yōu)的蟻獅作為精英蟻獅，這樣可以避免陷入局部最優(yōu)解。通過(guò)不斷地迭代，在局部最優(yōu)解附近尋找更優(yōu)解，最后得到一個(gè)比較精確的全局最優(yōu)解。

2基于A(yíng)LO優(yōu)化的MOG瞳孔中心算法

在MOG瞳孔中心定位算法中，需要求解最大值的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)是公式（8），解空間是圖像中的像素坐標(biāo)范圍[（x，y）]。使用ALO算法對(duì)其進(jìn)行求解，首先初始化螞蟻、蟻獅的坐標(biāo)，使用輪盤(pán)賭算法讓每一只螞蟻隨機(jī)選擇一只蟻獅進(jìn)行隨機(jī)游走，蟻獅的適應(yīng)度越大，被選擇的概率越大。然后通過(guò)隨機(jī)游走函數(shù)[Xt]確定螞蟻隨機(jī)游走的步數(shù)集合。

[w=-1， 0

[Xt=i=0tw]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

其中t是迭代的輪次，[r]是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

確定游走步數(shù)集之后，還要根據(jù)蟻獅的陷阱范圍確定其游走范圍。蟻獅的陷阱范圍只與當(dāng)前迭代次數(shù)有關(guān)，隨著迭代次數(shù)的增加，陷阱比例逐漸減小，螞蟻隨機(jī)游走的范圍也會(huì)逐漸減小，這里將陷阱比例I改為如下公式。

[I=0.8，? ? ? ? ? ? ? ? ? t<0.5T0.6，? ? 0.5T≤t<0.6T0.4，? ? 0.6T≤t<0.7T 0.3，? ? 0.8T≤t<0.9T 0.2，? ? ? ? ? ? ? ? ? t≥0.9T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

其中[T]為算法迭代輪次總數(shù)。

螞蟻在選擇的蟻獅陷阱內(nèi)隨機(jī)游走的坐標(biāo)范圍如下公式：

[cti=antliontj+c×I]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

[dti=antltontj+d×I]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

其中，[c]是坐標(biāo)取值范圍的最小值，[d]是坐標(biāo)取值范圍的最大值，[I]是陷阱比例，[cti]是第[t]輪第[i]個(gè)螞蟻?zhàn)鴺?biāo)取值范圍的最小值，[dti]是第[t]輪第[i]個(gè)螞蟻?zhàn)鴺?biāo)取值范圍的最大值，[antliontj]是第[t]輪第[i]個(gè)螞蟻選擇的蟻獅坐標(biāo)位置。

得到游走步數(shù)和游走范圍之后，就可以計(jì)算螞蟻的具體游走坐標(biāo)。為了防止螞蟻游走到坐標(biāo)范圍之外，因此還需要通過(guò)以下公式對(duì)游走坐標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化。

[Rti=Xti-Xmini×（Xmaxi-cti）（dti-Xmini）+cti]? ? ? ? ? ? ? （15）

其中，[Xti]是第[t]輪第[i]個(gè)螞蟻隨機(jī)游走的步數(shù)，[Xmini是]第[i]個(gè)螞蟻隨機(jī)游走步數(shù)集合中的最小值，[Xmaxi是]第[i]個(gè)螞蟻隨機(jī)游走步數(shù)集合中的最大值。

螞蟻的游走范圍還會(huì)受到精英蟻獅的影響，要算出螞蟻圍繞選擇蟻獅和精英蟻獅的隨機(jī)游走坐標(biāo)，取其平均值得到螞蟻?zhàn)罱K的游走坐標(biāo)。

[Antti=RtA+RtE2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

其中[RtA]是第[i]個(gè)螞蟻第[t]輪繞著輪盤(pán)賭選擇的蟻獅隨機(jī)游走的位置，其中[RtE]是第[i]個(gè)螞蟻第[t]輪繞著精英蟻獅隨機(jī)游走的位置，[Antti]是第[i]個(gè)螞蟻第[t]輪的最終像素坐標(biāo)。

2.1算法流程偽代碼

N： 種群數(shù)量; dim： 解的維度;

t： 當(dāng)前迭代次數(shù); T： 最大迭代次數(shù);

ant： 螞蟻的坐標(biāo);antlion： 蟻獅的坐標(biāo); elite： 精英蟻獅坐標(biāo)

antlion_finess： 蟻獅適應(yīng)度值; elite_fitness： 精英蟻獅適應(yīng)度值

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)公式（8）計(jì)算第一代蟻獅的適應(yīng)度值并按降序排序

elite更新為適應(yīng)度最大的蟻獅

while t

for i = 1∶N

根據(jù)蟻獅適應(yīng)度值，螞蟻使用輪盤(pán)賭方法選擇蟻獅，

根據(jù)公式（10）～（15）計(jì)算螞蟻圍繞被選中蟻獅的隨機(jī)游走的坐標(biāo)

根據(jù)公式（10）～（15）計(jì)算螞蟻圍繞精英蟻獅隨機(jī)游走的坐標(biāo)

根據(jù)公式（16）更新螞蟻?zhàn)罱K的游走坐標(biāo)

計(jì)算螞蟻游走后的適應(yīng)度值并與上一代蟻獅合并，并按適應(yīng)度按降序排序

選擇適應(yīng)度值最大的前 N 個(gè)個(gè)體為當(dāng)代蟻獅種群antlion

if antlion_finess（ 1）elite_fitness = antlion_finess（ 1）

end if

t++

end while

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本研究改進(jìn)的算法的速度提升和準(zhǔn)確度可靠性，在一臺(tái)Intel（R） Core（TM） i5-9300H2.40 GHz16GB的PC機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。使用20張眼睛圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每張圖片大小為32×24像素。首先使用原始的MOG瞳孔中心算法計(jì)算出每張圖片的瞳孔中心坐標(biāo)，如圖3所示，每張圖片適應(yīng)度最大的點(diǎn)就是瞳孔中心點(diǎn)。

然后使用基于A(yíng)LO改進(jìn)的梯度相應(yīng)定位算法對(duì)其進(jìn)行中心點(diǎn)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。在以下的參數(shù)設(shè)置中，最短運(yùn)行時(shí)間為542ms，其誤差為1.363像素;最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為792ms，其誤差為1.072像素。而原始的MOG瞳孔中心算法對(duì)于一張32×24的圖片計(jì)算需要3800ms?？梢?jiàn)使用ALO優(yōu)化算法改進(jìn)之后，在速度上得到了很大的提升，同時(shí)也保持了瞳孔中心定位的精確性。

4結(jié)論

本文將ALO優(yōu)化算法應(yīng)用基于梯度響應(yīng)的瞳孔定位算法，進(jìn)行瞳孔中心適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)，可以提升定位速度，同時(shí)保證其精確度。可以將一張32x24圖片的定位速度由3.8秒減少到0.6秒左右，誤差只有1.2個(gè)像素點(diǎn)左右，定位速度快而且較為精確。但是對(duì)于包含了眼睛、眉毛的圖片，由于定位算法和優(yōu)化算法二者本身的局限性，容易陷入局部最優(yōu)解，還有待改進(jìn)。

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收稿日期：2022-02-15

作者簡(jiǎn)介：王晶儀（1996—），江蘇無(wú)錫人，碩士研究生，研究方向?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)，語(yǔ)義分割，眼動(dòng)追蹤;王艷霞，山東青島人，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)，深度學(xué)習(xí)，膜計(jì)算;朱原雨潤(rùn)（1997—），河南焦作人，碩士研究生，研究方向?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)，微表情識(shí)別;張領(lǐng)（1995—），湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)，表情識(shí)別。