以“思維進(jìn)階”為導(dǎo)向的高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)策略

曹玉梅

(福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 361000)

隨著高考改革的深入，高考試題已由“解答試題”轉(zhuǎn)向“解決問(wèn)題”.“解決問(wèn)題”的關(guān)鍵在于思維.在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中，大多數(shù)教師都是根據(jù)知識(shí)體系進(jìn)行教學(xué)，以知識(shí)框架掩蓋學(xué)生思維發(fā)展框架的現(xiàn)象較為普遍，以思維為主線的教學(xué)往往處于低水平狀態(tài).大部分學(xué)生雖然初步建立了知識(shí)體系，但不能完全建立知識(shí)間的縱橫聯(lián)系.二輪復(fù)習(xí)則起著承上啟下的作用，是學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化知識(shí)的重要時(shí)期，也是促進(jìn)他們內(nèi)化知識(shí)、并不斷提升知識(shí)遷移能力、閱讀能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵期.因此，在二輪復(fù)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生的思維方式、思維結(jié)構(gòu)、思維品質(zhì)向高層次發(fā)展，實(shí)現(xiàn)思維能力的進(jìn)階，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、理解力和應(yīng)用力的可行路徑.

1 體系重建，方法重構(gòu)，增進(jìn)聚合與發(fā)散思維融合

聚合性的思維是從已有的知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)之中找到能夠解決問(wèn)題的有一定方向性、條理性的一種思維方式，它可以讓我們對(duì)所掌握的知識(shí)、方法得以鞏固.而發(fā)散性的思維則是針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從不同的途徑和角度來(lái)進(jìn)行假設(shè)、探究和分析.

在二輪復(fù)習(xí)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)一輪復(fù)習(xí)中的核心概念、思想方法再次進(jìn)行提煉，“聚合”成完備的知識(shí)、方法體系，再對(duì)問(wèn)題的解法、結(jié)果進(jìn)行發(fā)散思考，增進(jìn)聚合與發(fā)散思維融合.筆者在二輪復(fù)習(xí)中，以下題為例對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、方法和思維的聚合與發(fā)散.

例1①tanB=2tanC，②3b2-a2=12，③bcosC=2ccosB三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解決該問(wèn)題.

問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C及其對(duì)邊a,b,c,若c=2，且滿足____.求△ABC的面積的最大值.

隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生跳出三角恒等變換與解三角形這一知識(shí)模塊，向其它模塊遷移.先請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：本題的所有已知條件其實(shí)就是“c=2，且3b2-a2=12”.這兩個(gè)條件是不是說(shuō)明此三角形隱藏了某種幾何特征？

為此，筆者先引例鋪墊：△ABC中，c=2，且①b=2a(或者②b+a=2c)，求△ABC的面積的最大值.學(xué)生簡(jiǎn)單作圖后發(fā)現(xiàn)，△ABC的幾何特征是“頂點(diǎn)A、B固定，頂點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，它與定點(diǎn)A、B的距離之比(和)為定值”，于是很快得出“三角形的頂點(diǎn)C在圓(橢圓)上”.此時(shí)，他們的思維也逐漸發(fā)散開來(lái)，開始猜想——這“隱藏的幾何特征”雖然不能直接看出，但可以通過(guò)“坐標(biāo)法”求出.于是，以AB所在直線為x軸、AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，易知頂點(diǎn)C(x,y)滿足：3[(x+1)2+y2]-[(x-1)2+y2]=12，化簡(jiǎn)得：(x+2)2+y2=9.顯然，當(dāng)頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)(-2，,3)處時(shí)，△ABC面積取得最大值3.

這樣，學(xué)生在探尋不同的解決方案的過(guò)程中，知識(shí)體系、思想方法得以完善，更重要的是，思維在聚合——發(fā)散——聚合中得以鍛煉.

2 執(zhí)果索因，反向思考，增強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

逆向思維是在研究問(wèn)題時(shí)從反面觀察事物,做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是逆運(yùn)算和逆定理，還是反例法、反證法、分析法等，逆向思維的思想無(wú)處不在，可以說(shuō)逆向思維是貫穿整個(gè)中學(xué)階段的一種重要思維方式.下面筆者例舉一個(gè)數(shù)列放縮與函數(shù)相結(jié)合問(wèn)題來(lái)說(shuō)明逆向思維的運(yùn)用.

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

3 跳出常規(guī)，消除“思維定式”，升華“微專題”的應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

“微專題”是從具體考點(diǎn)開始研究,將其所涉及的基本概念、原理、解題方法通過(guò)題組形式呈現(xiàn),它能幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí),掌握解決此類問(wèn)題的“通法”.但是，它的雙重性在于：它既可能啟發(fā)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，也可能導(dǎo)致僵化的思維:因?yàn)閷W(xué)生僅僅獲得熟悉情景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力，卻無(wú)法自主分析和解決新情景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

總之，“數(shù)學(xué)是思維的體操”.雖然高考改革、生情的變化、教學(xué)資源的差異，都會(huì)使二輪復(fù)習(xí)的策略隨之改變.促進(jìn)學(xué)生思維良性發(fā)展，既是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂，也是保證復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵.堅(jiān)持以思維進(jìn)階為導(dǎo)向來(lái)實(shí)施教學(xué)，不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更是通過(guò)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣和多元思維能力，從而提升創(chuàng)新思維能力，使其成為具有終身學(xué)習(xí)能力的人.