基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池健康狀態(tài)估計技術(shù)

黎沖，王成輝，王高，魯宗虎，馬成智

(1. 國家能源集團(tuán)新疆能源有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 831499；2. 新疆工業(yè)云大數(shù)據(jù)創(chuàng)新中心有限公司，新疆 烏魯木齊 830026)

0 引言

鋰離子電池壽命是影響其在大規(guī)模儲能電站建設(shè)和電動汽車應(yīng)用的關(guān)鍵因素[1]。而鋰離子電池壽命的重要表征之一就是其健康狀態(tài)（state of health，SOH）指標(biāo)[2]?？焖?、準(zhǔn)確地估計出鋰離子電池/電池組的健康狀態(tài)，將對反映電池剩余能量情況的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估計[3]、電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）均衡電池組電壓和風(fēng)險預(yù)警方面具有重要意義[4]。

目前，圍繞鋰離子健康狀態(tài)的相關(guān)研究主要圍繞表征健康狀態(tài)的因子提取和估計算法2個方面。在描述鋰離子電池健康狀態(tài)的特征因子挖掘方面，國內(nèi)外研究人員從不同測試工況下鋰電池充放電電流、電壓以及溫度等監(jiān)測量分析方面開展定量研究，文獻(xiàn)[5]在室溫1 C恒流充電條件下以電壓為[3.6 V，4.2 V]時段內(nèi)電流積分作為鋰電池的健康因子，并通過擬合三階多項(xiàng)式反映健康因子與電容容量的對應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證其有效性；文獻(xiàn)[6]從恒流充電過程中[3.9 V，4.2 ]電池電壓時間間隔、特定時段電壓值和電流值構(gòu)建了3種表示電池健康狀態(tài)的特征變量，由此建立了高斯過程回歸的鋰電池SOH估計技術(shù)；文獻(xiàn)[7-8]通過分段化鋰電池放電過程中的電壓曲線，利用等時間間隔電壓差值，構(gòu)筑了電池健康狀態(tài)描述的因子向量；文獻(xiàn)[9]通過分析鋰電池充放電過程，形成14個不同時段電壓和溫度特征，通過分析特征間耦合關(guān)系，完成對不同特征變量影響的分析；文獻(xiàn)[10]以經(jīng)典的容量增量分析方法（increment capacity analysis，ICA）為基礎(chǔ)，考慮噪聲影響，提出利用濾波過程平滑容量增量曲線，然后以相關(guān)性分析定義出表征電池SOH的強(qiáng)有力特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了SOH的高精度估計。盡管圍繞鋰電池健康因子分析已有大量研究，但是對于溫度信息的特征挖掘較少，同時大部分特征變量是通過分析觀測直接人為給定，缺乏可解釋性說明和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋C(jī)理分析。另一方面，國內(nèi)外研究人員在鋰離子電池健康狀態(tài)估計方法研究中，從鋰離子電池老化機(jī)理出發(fā)，圍繞鋰離子電池測試實(shí)驗(yàn)、衰退經(jīng)驗(yàn)、建模分析以及數(shù)據(jù)挖掘等方面開展了廣泛研究[11-12]，相關(guān)方法研究主要從以下4個方面開展。（1）基于測試實(shí)驗(yàn)的鋰離子電池SOH測定方法，技術(shù)人員從實(shí)驗(yàn)角度建立標(biāo)定鋰離子電池SOH的科學(xué)途徑[13]；（2）基于衰退經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匿囯x子電池SOH計算方法，研究者通過鋰離子電池老化過程合理假設(shè)衰退模型形式，并基于大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整定模型參數(shù)，完成鋰離子電池SOH計算[14]；（3）基于狀態(tài)空間建模的鋰離子電池SOH估計方法，眾多學(xué)者充分考慮模型誤差、測量誤差對于SOH估計的影響，基于狀態(tài)估計理論開展鋰離子電池的SOH估計算法研究，如卡爾曼濾波以及改進(jìn)濾波方法[15]、粒子濾波[16]等；（4）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOH估計技術(shù)，為了克服等效模型的人為假設(shè)影響，各國專家學(xué)者將大數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用于鋰離子電池SOH估計實(shí)現(xiàn)之中，通過挖掘大量電池數(shù)據(jù)下的SOH變化規(guī)律，建立高性能的鋰離子電池SOH估計模型，如高斯過程回歸模型[17]、支持向量回歸機(jī)模型[18]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[19]等。由于無須提前假設(shè)電池衰退模型的先驗(yàn)條件，降低人為主觀因素對電池SOH估計過程的影響，數(shù)據(jù)驅(qū)動方式下SOH估計技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前相關(guān)研究的熱門課題。

在各國研究人員對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池SOH估計技術(shù)的深入研究下，鋰離子電池數(shù)據(jù)有效性、健康狀態(tài)特征顯著性、估計模型準(zhǔn)確性以及技術(shù)驗(yàn)證途徑等問題成為決定該方向發(fā)展的核心。因此，本文從鋰離子電池健康狀態(tài)估計的實(shí)現(xiàn)流程下的數(shù)據(jù)來源、特征工程、估計模型以及驗(yàn)證方式4個方面綜述近年來國內(nèi)外鋰離子電池SOH的發(fā)展，通過詳細(xì)論述各部分的技術(shù)要點(diǎn)和對比各種方法的優(yōu)劣，系統(tǒng)地展示出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池SOH估計技術(shù)的研究現(xiàn)狀，建設(shè)性地提出其瓶頸問題和解決手段，促進(jìn)該方法的持續(xù)性發(fā)展和面向?qū)嶋H工程的深度應(yīng)用。

1 鋰離子電池健康狀態(tài)估計的數(shù)據(jù)驅(qū)動實(shí)現(xiàn)流程

為了深度分析鋰離子電池SOH估計的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，本文首先綜述鋰離子電池SOH的定義方式、數(shù)據(jù)來源和一般性實(shí)現(xiàn)流程。然后討論實(shí)現(xiàn)流程中各核心環(huán)節(jié)的已有方法與技術(shù)要點(diǎn)。

1.1 鋰離子電池健康狀態(tài)定義

在長時間使用過程中，鋰離子電池內(nèi)部活性物質(zhì)減少、雜質(zhì)增多、晶體結(jié)構(gòu)變化等因素造成鋰離子電池性能下降，其中最直接的表現(xiàn)是實(shí)際容量顯著下降和電池內(nèi)阻增大[20]。實(shí)際容量可以定義為標(biāo)準(zhǔn)放電條件下鋰離子電池充滿電后的放電容量。而從鋰離子電池循環(huán)壽命指標(biāo)考慮，隨著鋰離子電池使用，其剩余的循環(huán)次數(shù)將不斷降低，也可以用于表征鋰離子電池應(yīng)用過程中的健康狀態(tài)變化。因此，圍繞上述指標(biāo)變化，可以從表示電池容量、內(nèi)阻物理變量[21]以及表示剩余循環(huán)次數(shù)實(shí)驗(yàn)測試變量3個角度，形成電池SOH定義公式，如圖1所示。圖中：SSOH為鋰電池健康狀態(tài)；Qn、Rn分別為鋰離子電池標(biāo)稱（出廠時）額定容量（A·h）和內(nèi)阻（mΩ）；Qa(t1)、Ra(t1) 分別為時刻t1鋰離子電池的實(shí)際容量（A·h）和內(nèi)阻（mΩ）；REOL為鋰離子電池壽命結(jié)束時的內(nèi)阻（mΩ）；NTOL為鋰離子電池標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的循環(huán)使用次數(shù)；NEq為鋰離子電池使用過程的等效使用次數(shù)。

圖1 鋰離子電池健康狀態(tài)定義方式對比Fig. 1 Comparison of lithium-ion battery SOH definition methods

從圖1中可以看出：（1）以容量和電阻作為電池SOH計算指標(biāo)的方法直接且計算簡單，但是在實(shí)際應(yīng)用中難以在線實(shí)時估計，并且復(fù)雜電化學(xué)過程的不確定性和測量噪聲會對估計結(jié)果產(chǎn)生影響；（2）以循環(huán)使用壽命為指標(biāo)，需要計算電池實(shí)際應(yīng)用過程的等效循環(huán)次數(shù)，但是目前尚無準(zhǔn)確可靠的等效計算方法，難以實(shí)現(xiàn)。因此，圍繞鋰離子電池SOH估計和預(yù)測的主要研究是以電池容量和內(nèi)阻2種指標(biāo)形式進(jìn)行定義。值得注意的是，在部分實(shí)際應(yīng)用中對于鋰離子電池SOH零點(diǎn)的標(biāo)定不盡相同，例如在電動汽車鋰離子動力電池應(yīng)用中，電池健康狀態(tài)為零（電池需要更換退役）的標(biāo)定條件要求是實(shí)際容量為標(biāo)稱容量的80%、實(shí)際內(nèi)阻為出廠內(nèi)阻的2倍[22]。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池健康狀態(tài)估計實(shí)現(xiàn)流程

數(shù)據(jù)驅(qū)動下的鋰離子電池SOH估計技術(shù)是一種將數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用于電池領(lǐng)域的遷移型技術(shù)，通過回歸模型或機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，建立電池衰退特征與電池SOH的關(guān)聯(lián)模型。因此，鋰離子電池SOH估計的應(yīng)用過程基本保留了數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)特征工程、回歸模型設(shè)計以及性能驗(yàn)證5個基本部分。圖2展示了上述各基本部分在鋰離子電池SOH估計應(yīng)用中的組成、作用和方法。

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池健康狀態(tài)估計結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of data-driven lithium-ion battery SOH assessment

從圖2可以看出：（1）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池SOH估計技術(shù)是一個多個環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)工程，各部分性能均將對估計結(jié)果產(chǎn)生不容忽視的影響；（2）鋰離子電池數(shù)據(jù)是相關(guān)研究的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)質(zhì)量決定了鋰離子電池SOH估計技術(shù)的性能上限，而電池數(shù)據(jù)獲取方式和過程決定了SOH估計技術(shù)的應(yīng)用范圍。因此，對鋰離子電池數(shù)據(jù)獲取方式和過程的分析是相關(guān)研究的前提。

值得注意的是：（1）因研究側(cè)重不同，部分文獻(xiàn)忽略了上述結(jié)構(gòu)中的某些環(huán)節(jié)；（2）部分環(huán)節(jié)可以嵌套，如異常數(shù)據(jù)檢測過程可以放在特征工程之中，利用特征向量的距離進(jìn)行判斷。

1.3 鋰離子電池健康狀態(tài)估計的數(shù)據(jù)源與測試實(shí)驗(yàn)

在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池SOH估計研究中，鋰離子電池數(shù)據(jù)一般來源于公開的數(shù)據(jù)集和自主設(shè)計的測試實(shí)驗(yàn)。目前，應(yīng)用廣泛的鋰離子電池測試實(shí)驗(yàn)的公開數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鋰離子電池測試的公開數(shù)據(jù)集Table 1 Public datasets for lithium-ion battery testing

在應(yīng)用公開數(shù)據(jù)集開展鋰離子電池SOH估計技術(shù)研究中，盡管研究人員可以省去大量的實(shí)驗(yàn)時間，致力于提升估計性能算法。但是，電池型號、測試條件、數(shù)據(jù)規(guī)模等因素可能制約部分研究的深度探索。更重要的是不同類型、結(jié)構(gòu)和封裝下的電池差異性極大，可能造成研究者所提出的估計出現(xiàn)技術(shù)偏差和無效問題。因此，部分研究仍需圍繞其研究技術(shù)要點(diǎn)，設(shè)計自主實(shí)驗(yàn)過程和測試條件，進(jìn)而保障相關(guān)技術(shù)的合理性。圖3為開展電池SOH估計技術(shù)研究的典型測試實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。

圖3 鋰離子電池健康狀態(tài)估計實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Fig. 3 Experiment of lithium-ion battery SOH assessment

從圖3中可以看出：（1）用于鋰離子電池SOH估計的測試實(shí)驗(yàn)是電池在不同影響因素下的充放電實(shí)驗(yàn)，如溫度、充放電倍率以及放電深度等，主要可以分為電性能的循環(huán)壽命測試、熱性能的循環(huán)測試以及電池的性能測試；（2）在測試實(shí)驗(yàn)過程中，電池充放電形式表現(xiàn)為恒流充放電、混合功率脈沖、多條件（充放電倍率/溫度）下的恒流充放電等；（3）測試實(shí)驗(yàn)采集的電池信息主要涵蓋電池可用容量、交直流阻抗、電池溫度、充放電電流/電壓等，這些物理量的信息采集為后續(xù)電池的特征工程奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池健康狀態(tài)估計的特征工程

2.1 特征工程概述與組成

在獲得鋰離子電池循環(huán)壽命測試下的電流、電壓、溫度、內(nèi)阻以及可用容量等原始數(shù)據(jù)后，原始數(shù)據(jù)是高維的，包含了一系列冗余、雜亂信息，并且數(shù)據(jù)稀疏造成計算量大，若直接將測量數(shù)據(jù)用于建立鋰離子電池SOH估計模型，往往模型是低效的。在數(shù)據(jù)驅(qū)動下的鋰離子電池健康狀態(tài)估計中，特征工程是指研究者主動或者自動定義出一系列反映鋰離子電池健康狀態(tài)的工程化變量，從原始數(shù)據(jù)中主動或者自動挖掘、選擇出可以更好表征鋰離子電池健康狀態(tài)的特定工程化變量，用以提升模型的SOH估計性能。特征工程的主要研究內(nèi)容和流程如圖4所示，主要包含特征提取、特征處理以及特征評估3個部分。（1）特征提取是指從所測量電池充放電數(shù)據(jù)中主觀或者客觀地定義出反映鋰離子電池SOH變化過程的影響變量；（2）特征處理是指在特征提取后，分析鋰離子電池數(shù)據(jù)樣本在各特征變量上的分布情況，精簡優(yōu)化特征變量，提升其對鋰離子電池SOH的表征能力；（3）特征評估是指分析特征變量反映鋰離子電池SOH值的有效性和重要度，指導(dǎo)特征提取和選擇過程。

圖4 用于鋰離子電池SOH估計的特征工程Fig. 4 Feature engineering for lithium-ion battery SOH assessment

從圖4中可以看出，用于鋰離子電池SOH估計特征工程是一套從反映SOH變化的特征定義到評估其有效性的系統(tǒng)工程，旨在構(gòu)建更加簡練、有效的特征變量，合理反映出鋰離子電池SOH值。目前，在鋰離子SOH估計的特征工程研究中，研究人員主要致力于反映鋰離子電池SOH值的特征提取和特征處理2個方面研究。

2.2 鋰離子電池健康狀態(tài)估計的特征提取技術(shù)

在數(shù)據(jù)驅(qū)動下的鋰離子電池SOH估計技術(shù)中，估計模型的輸出作為因變量表示電池的SOH值，估計模型是用于描述輸入（自變量）和輸出（因變量）之間的關(guān)系。特征提取技術(shù)用于建立并計算估計模型輸出自變量的核心基礎(chǔ)。在關(guān)于鋰離子電池SOH估計的已有研究中，輸入特征可以大致分為2類。（1）可以計算SOH值的直接物理量，如在循環(huán)壽命測試過程中，每次充放電過程電池可用容量、內(nèi)阻的測量值[30]。在假設(shè)電池SOH演變過程具有時序性的條件下，可以利用過去一段時間SOH值估計出當(dāng)前SOH值，形成自回歸模型[31]。此類SOH估計技術(shù)的難點(diǎn)在于確定模型輸入變量數(shù)量，即用于估計當(dāng)前SOH的歷史數(shù)據(jù)長度。（2）用于表征SOH值的間接物理量，如在循環(huán)壽命測試過程中，每次充放電過程電池的電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)，通過挖掘相關(guān)物理量的演化，定義出SOH估計模型的輸入。相關(guān)研究中最具代表性且最廣泛應(yīng)用的就是ICA方法，通過計算電池容量增量對電壓增量的比值變化反映電池SOH情況，其計算公式為[32]

式中：Q(t)、U(t)和I(t)分別為循環(huán)壽命測試過程中某次測試下不同時刻電池的放電容量、輸出電壓以及輸出電流。

根據(jù)ICA方法，繪制某電池不同SOH下放電過程的ICA曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，隨著電池SOH下降，dQ/dU曲線中最大值點(diǎn)以及最大值對應(yīng)的電壓值逐步下降(U1＞U2＞U3)。因此，可以應(yīng)用dQ/dU曲線的最大值及其對應(yīng)電壓變化表征不同SOH下的電池特性。

圖5 容量增量分析方法結(jié)果Fig. 5 Results of incremental capacity analysis

借鑒ICA方法過程，研究人員針對循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)過程中的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出一系列反映鋰離子電池SOH變化的特征變量。如文獻(xiàn)[33]通過分析分段SOC區(qū)間的電壓偏移序列的均值、峰度、偏度等統(tǒng)計量，建立刻畫電池SOH變化的有效特征變量；文獻(xiàn)[34]發(fā)現(xiàn)隨著電池SOH降低，在相同擱置時間下，電池電壓降變化呈增長趨勢，可以作為描述電池SOH的間接物理量；文獻(xiàn)[35]通過系統(tǒng)分析ICA下峰高度、峰位置、峰面積、峰寬度和峰的左右斜率等信息變化，建立了描述電池老化的關(guān)鍵特征；文獻(xiàn)[36]從電池充電電流、電壓和溫度曲線中提取3類共12個健康特征，完成了鋰離子電池SOH和剩余壽命的聯(lián)合估計；文獻(xiàn)[37]定義電池放電過程的平均電壓和平均溫度作為電池外特征變量輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以獲得對電池SOH的準(zhǔn)確估計。表2列舉并分析對比了多種鋰離子電池特征提取方法及優(yōu)缺點(diǎn)。

表2 鋰離子電池特征提取方法及優(yōu)缺點(diǎn)對比Table 2 Feature extraction method and comparison of advantages and disadvantages of lithium-ion battery

綜上可以看出，目前圍繞鋰離子電池特征提取技術(shù)的研究，主要是研究人員通過電池循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有限地分析實(shí)驗(yàn)過程中測量到的各類信號變化行為與電池SOH變化的關(guān)系，是一種從結(jié)果推原因的過程。在未來研究中應(yīng)該從電池老化機(jī)理出發(fā)，尋找由因至果的特征提取方法。

2.3 鋰離子電池健康狀態(tài)估計的特征選擇技術(shù)

在提取鋰離子電池SOH的特征后，為了防止大量無效、冗余特征易造成過/欠擬合的現(xiàn)象，研究人員需要分析各個特征變量之間以及特征變量與SOH之間的相關(guān)性，選擇并構(gòu)建最能表征電池SOH的緊致特征向量，作用于后續(xù)估計模型的輸入。目前，常用于分析鋰離子電池SOH特征選擇的方法主要有以下3種。（1）基于統(tǒng)計學(xué)相關(guān)系數(shù)方法[30]；（2）基于灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析方法[38]；（3）用于特征空間降維的主成分分析方法[36]，表3列舉并分析對比了鋰離子電池的部分特征選擇方法及優(yōu)缺點(diǎn)。

表3 鋰離子電池特征選擇方法及優(yōu)缺點(diǎn)對比Table 3 Feature selection methods and comparison of advantages and disadvantages of lithium-ion battery

（1）相關(guān)系數(shù)法。

相關(guān)系數(shù)是一類反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)，常用的相關(guān)系數(shù)有Pearson相關(guān)系數(shù) ρp、Spearman相關(guān)性系數(shù) ρs以及Kendall相關(guān)系數(shù)。在鋰離子電池SOH估計的研究中，主要是利用前2種相關(guān)系數(shù)衡量所提取特征與電池SOH的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對有效特征的選擇，其計算公式為[36]

基于上述公式，研究人員通過選擇相關(guān)系數(shù)絕對值大的特征，輸入至估計模型之中，完成鋰離子電池SOH的優(yōu)質(zhì)估計。在2種相關(guān)系數(shù)對比中發(fā)現(xiàn)，在不滿足Pearson 相關(guān)系數(shù)對變量連續(xù)、符合正態(tài)分布且需具備線性關(guān)系的要求時，采用Spearman 相關(guān)系數(shù)更為合適。

（2）灰色關(guān)聯(lián)度分析法（GCA）。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是基于因素之間發(fā)展趨勢的相似性，挖掘出其關(guān)聯(lián)程度的一種有效方法。在鋰離子電池SOH估計應(yīng)用中，特征變量應(yīng)具備反映鋰離子電池在循環(huán)生命周期內(nèi)變化趨勢的能力。所以，研究人員可以通過此方法分析出所提取特征是否有效地映射出電池的SOH值，具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖6所示。

圖6 灰色關(guān)聯(lián)度分析法流程Fig. 6 Flow chart of grey correlation analysis

從圖6可以看出，該方法清晰簡單，但是主觀性較大，體現(xiàn)在分辨系數(shù)和關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱定義范圍。因?yàn)樵摲椒▊?cè)重于數(shù)據(jù)本身的趨勢變化，無須對數(shù)據(jù)分布規(guī)律假設(shè)的先驗(yàn)信息，這是灰色關(guān)聯(lián)度分析法的重要優(yōu)勢。

（3）主成分分析法。

不同于相關(guān)系數(shù)法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法挖掘特征變量與因變量電池SOH值的關(guān)系，主成分分析方法是一種簡化特征集、形成低緯度特征空間的降維技術(shù)，其宗旨在于去除線性相關(guān)的冗余變量。因此，主成分分析法可以在上述2種方法去除與鋰電池SOH關(guān)聯(lián)性小的無效特征后，進(jìn)一步剔除冗余特征，提升鋰離子電池SOH估計的準(zhǔn)確性。具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖7所示。

圖7 主成分分析法流程Fig. 7 Flow chart of principal component analysis

從圖7可以看出，PCA法借助于正交變換過程，將原來描述鋰離子電池SOH的特征變量重新組合成一組新的、線性無關(guān)的綜合特征變量，可以有效減少冗余特征造成的維度爆炸問題，在有限、少量數(shù)據(jù)樣本情況下，其作用將更為顯著。

3 數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池健康狀態(tài)估計建模方法分析

在形成表征鋰離子電池SOH的特征向量后，研究者著手于構(gòu)建特征向量與電池SOH的回歸模型。在數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)下，已有鋰離子電池SOH回歸模型可以分為傳統(tǒng)基于統(tǒng)計分析的回歸模型，如自回歸滑動平均模型[39]、高斯過程回歸（GPR）模型[40]、貝葉斯回歸模型等[41]，以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸模型，應(yīng)用廣泛的如支持向量回歸模型[42]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類模型[43]。

3.1 基于統(tǒng)計分析的回歸模型

基于統(tǒng)計分析的回歸模型是一類應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)理論或者方法設(shè)計電池特征變量與SOH映射關(guān)系的方法。在鋰離子電池SOH估計中應(yīng)用廣泛的3種模型如下。

（1）基于時間序列分析的自回歸模型。

時間序列分析是一類解決時間序列預(yù)測問題的建模方法。在用于鋰離子電池SOH估計中[39]，是將鋰離子電池過去一段時間SOH值作為輸入，在確定模型參數(shù)和系統(tǒng)階次后，建立出對當(dāng)前鋰離子電池SOH估計的自回歸模型，常用的模型有自回歸滑動平均模型（ARMA）和差分整合移動平均自回歸（ARIMA）等。服從(p,q)階的ARMA模型計算公式為

式中：SSOH（t）、ε (t)分別為時刻t的鋰離子電池SOH值和誤差值；β0、αi、βj為模型參數(shù)；p、q分別為自回歸模型和移動平均模型階次，一般根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾與截尾情況確定。

此類模型的優(yōu)勢在于模型參數(shù)少且容易確定，算法復(fù)雜度低，計算量小，對數(shù)據(jù)量的要求不大，比較適用于僅獲知鋰離子電池歷史SOH值的估計場景。但是此方法難以分析多種輸入特征間的隱含關(guān)系，導(dǎo)致估計結(jié)果的精度較低。

（2）高斯過程回歸模型。

GPR模型的優(yōu)勢在于可以實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOH的區(qū)間估計，估計精度高。但是需要人為假設(shè)鋰離子電池SOH滿足高斯分布，且模型參數(shù)較多，計算量和計算過程比較復(fù)雜。

3.2 支持向量回歸

支持向量回歸是一種基于統(tǒng)計理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。該算法通過映射低維特征空間至高維空間，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，通過有限數(shù)據(jù)計算出最佳模型參數(shù)，完成回歸模型設(shè)計，其映射過程與原理如圖8所示。

圖8 支持向量回歸技術(shù)原理Fig. 8 Schematic diagram of support vector regression technology

利用拉格朗日乘子法和對偶原理對上述問題求解，獲得模型參數(shù)w和b。而在低緯度特征空間下的非線性回歸時，可以利用核函數(shù)計算將其轉(zhuǎn)化成高維線性問題計算，在此不做贅述。作為一種較為成熟的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，支持向量回歸模型已經(jīng)成功應(yīng)用于鋰離子電池SOH估計，如文獻(xiàn)[44]提出一種基于局部信息融合的支持向量回歸集成模型，以該模型為基回歸器，形成鋰離子電池SOH估計的一眾模型，提升估計的魯棒性；文獻(xiàn)[26]提出最小二乘環(huán)支持向量回歸模型估計鋰離子電池SOH，將原方法中不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，提高了模型參數(shù)求解速度和估計精度；文獻(xiàn)[45-46]分別提出利用改進(jìn)狼群算法和蟻獅算法等群智能優(yōu)化算法整定回歸模型參數(shù)，獲得了更為優(yōu)異的鋰離子電池SOH估計精度。

支持向量回歸模型的優(yōu)勢在于適用于鋰離子電池實(shí)驗(yàn)測試?yán)щy的小樣本場景，規(guī)模模型的參數(shù)少導(dǎo)致計算量小且估計精度較高。但是支持向量回歸模型是核函數(shù)選擇沒有通用標(biāo)準(zhǔn)，需要不斷嘗試，在大數(shù)據(jù)樣本場景中，核函數(shù)映射的維度過高，導(dǎo)致計算量過大，變得不太適合使用。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類通過多層級、多數(shù)量神經(jīng)元以一定方式連接形成的、反映輸入至輸出映射關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型。從理論上講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合/回歸出任意函數(shù)形式，適用于多特征變量下復(fù)制的非線性系統(tǒng)建模，其經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示，數(shù)學(xué)模型為

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 9 Back propagation neural network structure

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計SOH的過程可以分為訓(xùn)練和應(yīng)用2個階段。在訓(xùn)練階段，在已知大量特征向量數(shù)據(jù)和對應(yīng)的鋰離子電池SOH的情況下，計算模型的權(quán)重系數(shù)等參數(shù)；在應(yīng)用過程中，在已知模型參數(shù)后，基于當(dāng)前測量所得特征向量，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計出電池當(dāng)前的SOH。以誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，模型訓(xùn)練過程如下：設(shè)損失函數(shù)為均方根誤差J如式（11）所示，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t計算權(quán)重系數(shù)和偏移系數(shù)的誤差反向傳播梯度如式（12）所示，迭代更新如式（13）所示，η表示學(xué)習(xí)率，反復(fù)迭代更新各權(quán)重矩陣和偏移矩陣參數(shù)，直至滿足停止條件。

在鋰離子電池SOH估計應(yīng)用方面，研究人員除了靈活使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外，為科學(xué)地分析電池數(shù)據(jù)場景、特征特點(diǎn)等因素，提出了適合于小樣本情況的Elman網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用[47]、提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[48]以及提高非線性學(xué)習(xí)能力的自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[49]。除此之外，遵循數(shù)據(jù)固有特征的深度學(xué)習(xí)技術(shù)也逐步地應(yīng)用于鋰離子電池SOH估計過程中，例如文獻(xiàn)[24]設(shè)計出一種改進(jìn)時間卷積網(wǎng)絡(luò)捕獲時間序列特征與電池SOH 之間的因果關(guān)系；文獻(xiàn)[50]將注意力機(jī)制引入雙向門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中，實(shí)現(xiàn)對關(guān)鍵特征的權(quán)重分配，進(jìn)而完成了鋰離子電池特征至SOH值的高精度映射；文獻(xiàn)[51]結(jié)合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量模型，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)支持向量機(jī)對于時間序列描述的不足，提升了SOH預(yù)測性能；文獻(xiàn)[52]提出將LightGBM和CatBoost等集成學(xué)習(xí)方法融入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)，建立了鋰電池實(shí)時SOH預(yù)測模型，準(zhǔn)確地預(yù)測了電池SOH未來的性能衰退趨勢。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢在于可以解決鋰離子電池特征向量至SOH的多樣、復(fù)雜、非線性映射關(guān)系，模型估計精度高，適應(yīng)性好。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)眾多，高精度估計性能往往需要大量且全面的數(shù)據(jù)樣本，并且計算量大，比較依賴網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)初始化位置。

綜上所述，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子SOH估計技術(shù)方法眾多且日益成熟。表4從模型精度、算法復(fù)雜度、數(shù)據(jù)量需求和計算量4個方面對比了相關(guān)技術(shù)，可以看出不同的SOH估計方法特點(diǎn)鮮明，各具優(yōu)勢，適用于不同應(yīng)用場景。

表4 鋰離子電池健康狀態(tài)估計模型性能對比Table 4 Performance comparison of SOH assessment models for lithium-ion batteries

4 數(shù)據(jù)驅(qū)動下鋰離子電池健康狀態(tài)估計性能驗(yàn)證

4.1 估計模型性能驗(yàn)證方式

在完成數(shù)據(jù)采集清晰、典型特征工程和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子SOH估計模型后，需要充分驗(yàn)證設(shè)計方法的有效性和可靠性。不適當(dāng)?shù)尿?yàn)證方式無法形成對模型真實(shí)性能的準(zhǔn)確認(rèn)知。模型性能驗(yàn)證方式直接決定了該方法模型的實(shí)際應(yīng)用可行性。目前模型性能驗(yàn)證方式主要有以下3種。（1）Holdout驗(yàn)證，又稱留出法，將數(shù)據(jù)集換分為2兩個互斥集合，分別用于訓(xùn)練和驗(yàn)證；（2）k-fold交叉驗(yàn)證，又稱循環(huán)估計，將數(shù)據(jù)集拆分為k個互斥集合，逐一作為驗(yàn)證集（其余集合整體為訓(xùn)練集），由k個驗(yàn)證集的平均值評估模型性能；（3）自助法驗(yàn)證，不同于上述2類方法直接拆分互斥集合，其通過有限次有放回的抽樣形成訓(xùn)練集，未被抽到的數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集。3種模型性能檢驗(yàn)方式和優(yōu)缺點(diǎn)如圖10和表5所示。

圖10 模型性能驗(yàn)證的3種典型方式Fig. 10 Three typical verification approaches of model performance

表5 模型性能驗(yàn)證的3種典型方式優(yōu)缺點(diǎn)對比Table 5 Comparison of the advantages and disadvantages of three typical verification approaches to model performance

在目前鋰離子電池SOH估計模型中，一般采用的都是Holdout驗(yàn)證方式，為了提升模型有效性驗(yàn)證水平，避免電池差異造成的影響，相關(guān)研究增加多種數(shù)據(jù)來源的獨(dú)立性實(shí)驗(yàn)。例如，將所提模型應(yīng)用于多個開源數(shù)據(jù)集驗(yàn)證，或者在自主實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證后，通過增加開源數(shù)據(jù)集驗(yàn)證環(huán)節(jié)，驗(yàn)證所提方法的有效性。因此，在未來研究中，為了準(zhǔn)確地反映鋰離子電池SOH估計技術(shù)水平，研究人員需要從單一數(shù)據(jù)集下構(gòu)建多子集的驗(yàn)證方式（k-fold交叉驗(yàn)證或者自助法）和獨(dú)立實(shí)驗(yàn)下形成多個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證集2個角度同步開展，提升鋰離子電池SOH估計模型的適用性認(rèn)知水平。

4.2 估計模型性能驗(yàn)證指標(biāo)體系

在明確估計模型驗(yàn)證方式后，為了量化對比鋰離子電池SOH的估計效果，研究人員定義了一系列評價指標(biāo)，如表6所示。表中：分別為鋰離子電池驗(yàn)證集內(nèi)第i個樣本的真實(shí)SOH、估計SOH和平均SOH；N表示驗(yàn)證集中樣本的數(shù)量。

表6 鋰離子電池健康狀態(tài)估計性能評價指標(biāo)Table 6 Performance evaluation indexes of lithium-ion battery SOH assessment

從表6可以看出：（1）部分指標(biāo)之間存在表征重疊，如EMS和ERMS、EA和EMA等，在模型性能驗(yàn)證時需要避免選擇表征能力重疊的指標(biāo)；（2）量化的評價指標(biāo)可以分為絕對誤差和相對誤差2類，其中EA、EMA、EMS和ERMS為絕對誤差類，其他的為相對誤差類，在模型性能驗(yàn)證時需要在每一類中選擇合適的指標(biāo)準(zhǔn)確反映模型優(yōu)劣；（3）在應(yīng)用相同數(shù)據(jù)集（開源數(shù)據(jù)）的不同SOH估計方法比較中，絕對誤差可以反映估計誤差的量級，而在應(yīng)用不同數(shù)據(jù)集的比較中，數(shù)據(jù)差異性造成絕對誤差的量級不一致，因此相對誤差更為適用。

5 結(jié)論

本文圍繞鋰離子電池SOH估計的數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)全流程開展綜述性研究，表現(xiàn)為包含數(shù)據(jù)采集與清洗、特征工程、估計建模以及性能驗(yàn)證的多環(huán)節(jié)串行系統(tǒng)性工程。結(jié)合本文研究內(nèi)容，本領(lǐng)域的未來研究需要圍繞以下4個方向深度開展。

（1）數(shù)據(jù)可靠性。數(shù)據(jù)質(zhì)量決定了健康狀態(tài)估計準(zhǔn)確性的上限。合理設(shè)計鋰離子電池測試過程和完善數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，將是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電池健康狀態(tài)估計技術(shù)首要解決的關(guān)鍵問題。

（2）特征有效性。特征變量對電池健康狀態(tài)表現(xiàn)能力以及特征冗余問題是制約電池健康狀態(tài)估計性能的關(guān)鍵。從電池機(jī)理和數(shù)據(jù)本身2個方面，聯(lián)合挖掘出完備特征集合，將是提高健康狀態(tài)估計精度和泛化水平的有效途徑。

（3）模型準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是直接產(chǎn)生健康狀態(tài)估計值的執(zhí)行器。持續(xù)優(yōu)化估計模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，將是提高鋰離子電池狀態(tài)估計精度性和泛化能力的另一條關(guān)鍵路徑。

（4）驗(yàn)證充分性?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子健康狀態(tài)估計技術(shù)的驗(yàn)證方式和指標(biāo)是考核其應(yīng)用能力的必要條件。構(gòu)建充分科學(xué)的驗(yàn)證途徑和全面的評價指標(biāo)，將為相關(guān)技術(shù)的實(shí)際工程應(yīng)用提供重要保障。