壓裂過程數(shù)據(jù)對原始煤儲層壓力反演方法研究

石軍太，李文斌，張龍龍，季長江，李國富，張遂安

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2.中國石油大學（北京）煤層氣研究中心，北京102249；3.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西晉城048012）

中國煤層氣儲量可觀，位居全球第三，地質資源量為30.05×1012m3，有巨大開發(fā)潛力[1]。其中原始煤儲層壓力的評價對煤層氣的開發(fā)至關重要[2]，它可直接影響煤層氣藏類型的劃分[3-7]、煤層氣的儲量計算[8-10]、排采制度的優(yōu)化設計等環(huán)節(jié)[11-14]。原始煤儲層壓力一般通過油氣井中途測試（DST）和注水壓降試井確定，其中DST 的主要目的是求取煤儲層的整套參數(shù)。由于在鉆井過程中運用DST 測試的煤儲層壓力接近原始煤儲層壓力，故在實際生產前通常用DST 獲得原始煤儲層壓力[15]。而評價儲層壓力最直接的方法是試井，煤層氣藏一般采用注入/壓降測試以評價原始煤儲層壓力，注入/壓降測試是一種將水或者2 %的KCl 水溶液以低于煤層破裂壓力的注入壓力和一定排量注入地層一段時間后關井，使壓力逐漸降落并與原始煤儲層壓力逐漸平衡的試井方法[16-18]。但上述方法中DST測試需多次開井關井，且對于低壓煤儲層，測試前的施工可能將施工液注入煤層，對煤層氣藏滲透率傷害較大。同樣使用注入/壓降試井方法時，通常需要暫停生產一段時間進行注入溶液，這會導致煤層氣井再次生產時容易發(fā)生產量波動、驟降甚至不產氣。不同學者也在嘗試研究其他求取原始地層壓力方法，陳江萌、楊玲等[19-20]針對低滲氣藏提出了求取平均地層壓力的計算方法，但都需要進行關井，這同樣會影響煤儲層的滲透率以及實際生產。劉林松等[21]提出了一種不關井求取原始地層壓力的方法，但是僅選用兩組生產數(shù)據(jù)，選用資料較少，可靠性不易保證。

針對中國大部分煤層氣藏低滲、低壓、非均質性強、變質程度高以及儲層構造復雜等特點[22-28]，以及大部分煤層氣井需采取水力壓裂等增產措施才能商業(yè)開發(fā)的現(xiàn)狀[29-33]，采用壓裂過程中井口壓力數(shù)據(jù)求取原始煤儲層壓力的方法值得探索。目前由于壓裂過程中裂縫網(wǎng)絡滲透率變化過程很難在商業(yè)壓裂模擬軟件中體現(xiàn)[34-38]，導致商業(yè)壓裂模擬軟件求取的原始煤儲層壓力存在較大誤差。截至目前，鮮有學者考慮壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率變化特征對原始煤儲層壓力計算的影響。因此，基于滲流力學理論，考慮壓后裂縫網(wǎng)絡滲透率變化的影響，建立了一種應用水力壓裂關井階段井口壓力降落數(shù)據(jù)計算原始煤儲層壓力的方法，并且對該方法進行了實例驗證和應用。

1 模型建立

一煤層氣井水力壓裂后關井，壓裂和關井期間壓裂液向地層滲流，基本假設為：①煤儲層為原生結構煤，無夾矸，且水平、均質、等厚、各向同性、橫向無限大；②煤層氣井注入壓裂液前地層中各點的壓力均勻分布，壓裂中氣井以定排量注入；③地層流體和巖石微可壓縮，壓縮系數(shù)不發(fā)生變化；④地層流體流動符合達西滲流定律；⑤考慮穩(wěn)態(tài)表皮效應，即看成是井壁無限小薄層上的壓降；⑥忽略重力和毛管力的影響；⑦煤層中壓裂裂縫的形狀除了具有主裂縫外，還存在輻射狀的裂縫網(wǎng)絡，井周圍流體的流態(tài)可近似視為平面徑向流，示意圖見圖1。

圖1 煤層壓裂后形成的裂縫網(wǎng)絡示意圖Fig.1 Schematic diagram of fracture network formed after coal seam fracturing

應用地下流體滲流理論，可得煤層中壓力勢的滲流方程如方程組（1）所示：

式中：Φ為地層勢函數(shù)，（μm2·MPa）/（mPa·s）；φ為地層孔隙度；μl為壓裂液黏度，mPa·s；Ct為綜合彈性壓縮系數(shù)，MPa-1；kfn為煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率，μm2；Φi為原始地層勢函數(shù)，（μm2·MPa）/（mPa·s）；ql為壓裂液排量，m3/min；Bl為壓裂液體積系數(shù)，m3/m3；r為距離井口的距離，m；t為時間，h；rw為井半徑，m；h為地層厚度，m。

可假設rw=0，方程組（1）的解可簡化為：

式中：Ei為指數(shù)積分函數(shù)。

式中：Φwf為井底勢函數(shù)，（μm2·MPa）/（mPa·s）；tp為壓裂液注入時間，h；Δt為關井時間，h；S為表皮系數(shù)。

由此可利用疊加原理來分析煤層氣井注水后關井期間井底勢函數(shù)的變化情況，可將一口煤層氣井以排量為ql注入tp時間后關井測試過程假設為兩口井井底勢函數(shù)的疊加：一口井從0 時刻開始以ql排量注入至關井結束，另一口井從tp時刻以ql產量采出至關井結束。由此t=tp后，假設煤層氣井繼續(xù)向地層注入壓裂液，勢函數(shù)變化為：

在tp時，氣井關井測試，相當于一口虛擬采出井，勢函數(shù)變化為：

（tp+Δt）時刻，勢函數(shù)疊加：

式（4）—式（6）中：ΔΦ1為虛擬注入井井底勢函數(shù)變化量，（μm2·MPa）/（mPa·s）；ΔΦ2為虛擬采出井井底勢函數(shù)變化量，（μm2·MPa）/（mPa·s）。

2 求取原始地層壓力方法推導

2.1 忽略裂縫網(wǎng)絡滲透率變化

由于已知勢函數(shù)公式為：

式中：p為當前煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡所受地層壓力，MPa。

當忽略裂縫網(wǎng)絡滲透率變化時，kfn與μl為常數(shù)，因此，由式（6）可得井底流壓計算公式為：

式中：pwf為井底壓力，MPa；pi為原始煤儲層壓力，MPa。

其中，壓裂液穩(wěn)定注入時間tp可用包括總壓裂液量和鉆井濾失量在內的總注入液量除以穩(wěn)定的壓裂液排量而得到，計算公式為：

式中：Vl為總注入液量（總注入液量中不包含加砂量），包括總壓裂液量和鉆井濾失量，m3。

由于關井過程中可監(jiān)測井口壓力變化，根據(jù)液柱壓力計算公式，可以計算得到井筒液柱壓降為：

式中：Δpl為井筒液柱壓降，MPa；pt為油管壓力，MPa；ρl為井筒中壓裂液密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；H為煤層埋深，m。

將式（10）代入式（8）中整理可得井口油管壓力變化為：

令：

因此，以無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)為X軸，油管壓力pt為Y軸可繪制散點圖。并分析煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率變化并計算穩(wěn)定后滲透率。由式（11）進一步化簡，可令：

式中：b為直線縱軸截距，MPa；ms為應用壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的斜率，MPa。

整理可得：

式中：m為普適性的直線斜率，MPa。

由此可知，若煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率一定時，ms為常數(shù)，無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)與井口油管壓力pt具有線性關系。則煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率可根據(jù)直線斜率ms、煤儲層厚度、壓裂液排量、壓裂液黏度和壓裂液體積系數(shù)的值，應用計算得出。

通常情況下，煤層氣井壓裂后關井，煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率逐漸降低并趨于穩(wěn)定。可以通過繪制無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)與井口油管壓力pt的散點圖，分段線性擬合，觀察斜率變化，進而分析壓裂后煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化趨勢。因此，應選取壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點，擬合直線，求出應用壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的斜率ms。根據(jù)直線斜率，可計算出煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率的具體數(shù)值：

式中：kfns為煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率，μm2。

進一步運用壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的縱軸截距bs，求得原始煤儲層壓力：

式中：bs為壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的縱軸截距，MPa。

2.2 考慮裂縫網(wǎng)絡滲透率變化求取原始地層壓力

由于煤儲層應力敏感性較強[38]，壓后關井期間，孔隙壓力降低，有效應力增加[39]，裂縫閉合、支撐劑遷移、煤粉遷移、部分支撐劑可能嵌入煤層，造成煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率逐漸降低[37]。煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率為壓力的函數(shù)[38,40]：

式中：β為煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率變化指數(shù)，MPa-1。

若考慮壓裂后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化，kfn此時不為常數(shù)，應參與積分。由式（6）可知井底流壓計算公式為：

積分公式（20），并根據(jù)式（10）將井底流壓換算到井口油管壓力，可得出井口油管壓力變化的表達式：

其中：

式中：C為煤儲層壓裂常數(shù)，MPa·μm2。

由式（21）可令：

因此，以無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)為X軸，無因次油管壓力函數(shù)eβpt為Y軸，并去除關井時刻不穩(wěn)定數(shù)據(jù)可繪制散點圖。由式（21）進一步化簡，可令：

整理可得：

式中：YD為無因次油管壓力函數(shù)；mD為無因次油管壓力函數(shù)與無因次時間圖中擬合直線的斜率；bD為無因次油管壓力函數(shù)與無因次時間圖中擬合直線的縱軸截距。

擬合直線，根據(jù)bD和mD，可計算煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率的具體數(shù)值：

進一步，根據(jù)直線的縱軸截距bD，可求得原始煤儲層壓力：

3 實例應用

實例選取了一口煤層氣井W 的壓裂數(shù)據(jù)資料進行分析，W 井所用壓裂液密度為1 000 kg/m3，體積系數(shù)為1 m3/m3。壓裂液穩(wěn)定排量為8 m3/min。W 井煤層埋深755.49 m，煤儲層厚度4.90 m，總壓裂液量650 m3，經(jīng)過多次調整確定的滲透率變化指數(shù)0.07 MPa-1，壓裂施工數(shù)據(jù)見圖2。

圖2 W井煤層壓裂施工綜合曲線Fig.2 Comprehensive curve of coal seam fracturing of Well-W

將總壓裂液量Vl與壓裂液穩(wěn)定排量ql代入式（9）可計算壓裂液注入時間tp=1.354 h。并根據(jù)液柱壓力計算公式，將煤層埋深H、壓裂液密度ρl以及重力加速度g 代入式（10）計算得到W 井井筒液柱壓降為Δpl=7.403 8 MPa。

3.1 忽略裂縫網(wǎng)絡滲透率變化

以無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)為X軸，油管壓力pt為Y軸繪制散點圖（圖3）。

圖3 油管壓力與無因次時間散點Fig.3 Scatter plot of tubing pressure and dimensionless time

已知在煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率一定時，無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)與井口油管壓力pt具有線性關系Y=mX+b，因此可繪制散點圖并進行分階段線性擬合（圖4）。

圖4 油管壓力與無因次時間分段擬合Fig.4 Piece wise fitting plot of tubing pressure and dimensionless time

W 井注入壓裂液關井后，壓裂液向地層中滲流。由圖4 可知隨著關井時間增加，無因次時間逐漸降低，因此斜率隨著時間逐漸增大，可得知煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡滲透率逐漸降低并趨于穩(wěn)定[37]。選取壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點，擬合直線（圖5）。

圖5 穩(wěn)定階段油管壓力與無因次時間線性擬合Fig.5 Linear fitting plot of tubing pressure and dimensionless time in stable stage

由圖5可知，壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的斜率ms=5.036 3 MPa，將求得直線斜率ms、煤儲層厚度h、壓裂液穩(wěn)定排量ql、壓裂液體積系數(shù)Bl以及壓裂液黏度μl代入式（17）可計算煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率kfns=1.488 2 μm2。壓裂后關井后期的數(shù)據(jù)點擬合直線的截距bs=-0.686 5 MPa，將bs值與W 井井筒液柱壓降Δpl代入式（18），計算得到W 井所在原始煤儲層壓力pi=6.717 3 MPa。

3.2 考慮裂縫網(wǎng)絡滲透率變化

將壓裂液穩(wěn)定排量ql、壓裂液體積系數(shù)Bl、壓裂液黏度μl以及煤儲層厚度h代入式（22）可求得C=7.479 MPa·μm2。并以無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)為X軸，無因次油管壓力函數(shù)eβpt為Y軸繪制散點圖，經(jīng)過多次調整確定的滲透率變化指數(shù)β的數(shù)值，使直線擬合效果最好，最終確定出β等于0.07時直線擬合效果最好。無因次油管壓力函數(shù)eβpt和無因次時間lg((tp+Δt)/Δt)存在明顯線性關系（圖6）。

圖6 W井無因次油管壓力函數(shù)與無因次時間擬合Fig.6 Fitting plot of dimensionless tubing pressure function and dimensionless time for Well-W

圖6 可知，直線斜率mD=0.377 6，截距b=0.949 6，將煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化指數(shù)β、煤儲層壓裂常數(shù)C以及直線斜率mD和截距bD代入式（27），可計算W 井煤儲層壓裂后裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率為kfns=1.316 6μm2。進一步運用W 井擬合直線的縱軸截距bD，將W 井的井筒液柱壓降Δpl、煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化指數(shù)β以及擬合直線截距bD代入式（28），求得W井的原始煤儲層壓力pi=6.665 0 MPa。

3.3 結果分析與討論

通過對比以上是否考慮壓裂后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化，所求得的原始煤儲層壓力和煤儲層裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率，發(fā)現(xiàn)兩種方法解釋的數(shù)值較為接近。當忽略煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化過程，解釋的煤儲層裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率為1.488 2μm2，原始煤儲層壓力為6.717 3 MPa；而當考慮壓后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化過程，解釋的煤儲層裂縫網(wǎng)絡穩(wěn)定的滲透率為1.316 6μm2，原始煤儲層壓力為6.665 0 MPa，與區(qū)塊內早期測試井的測試結果更為吻合。由于煤儲層壓裂過程和壓后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化是客觀存在的，并且在壓裂過程中裂縫的延伸促使煤巖微通道結合水向自由水轉化，滲透率也會有所改善，因此考慮壓后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化所求得的原始地層壓力和滲透率更加符合實際。而忽略煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化過程的方法，假設煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率后期達到完全穩(wěn)定。事實上，隨著壓力降低，煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率依然會逐漸降低，只是降低的幅度越來越小。綜上所述，在計算煤層原始地層壓力時，有必要考慮壓裂后煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化。

4 結論

1）考慮壓后裂縫網(wǎng)絡滲透率變化的影響，應用壓裂后井口關井壓力數(shù)據(jù)，提出了一種新的原始煤煤層壓力反演方法。該方法只需將壓后關井時間處理為無因次時間，將井口油管壓力數(shù)據(jù)處理成為無因次油管壓力函數(shù)，作圖進行線性擬合，根據(jù)擬合直線的斜率和縱軸截距即可計算出原始煤儲層壓力。

2）建立的原始煤儲層壓力反演方法通過現(xiàn)場實例驗證發(fā)現(xiàn)擬合結果線性關系明顯，所用數(shù)據(jù)容易獲取并且計算簡便，反演結果與區(qū)塊內測試井測試結果一致，表明建立的應用壓裂過程數(shù)據(jù)反演原始煤儲層壓力的方法可靠有效。

3）該方法考慮到了煤儲層壓裂過程和壓后關井期間煤儲層裂縫網(wǎng)絡滲透率變化的客觀現(xiàn)象，因此在計算原始煤儲層壓力時考慮壓后裂縫網(wǎng)絡滲透率的變化是十分有意義的。

4）該方法基于壓裂過程中壓裂液主要在裂縫和宏觀孔隙中滲流，且滿足達西滲流的假設條件，未考慮壓裂液在微孔隙中的滲吸現(xiàn)象。對于壓后長時間關井的煤層氣井，壓裂液在微孔隙中的滲吸作用不可忽略，該方法解釋的結果將存在一定誤差。綜合考慮裂縫、宏觀孔隙中的達西滲流和微孔隙中的滲吸機理，建立原始煤儲層壓力反演方法，是下一步的研究方向。