基于改進梯度提升算法的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測

龐傳軍，尚學(xué)偉，張 波，余建明

（1. 南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106；2. 北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司,北京市 100192）

0 引言

具有間歇性和隨機性特點的風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)加大了電網(wǎng)調(diào)度運行的難度［1］。對于短期風(fēng)電功率預(yù)測,其預(yù)測次日00:00 起72 h 的風(fēng)電輸出功率［2］,預(yù)測結(jié)果是制定調(diào)度運行計劃的依據(jù)。傳統(tǒng)短期風(fēng)電功率預(yù)測以確定性預(yù)測（點預(yù)測）為主。但是,確定性預(yù)測結(jié)果不能描述風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果的不確定性［3］。含大規(guī)模風(fēng)電的電網(wǎng)運行、安全穩(wěn)定分析需要考慮風(fēng)電功率的不確定性對其概率分布進行預(yù)測［4-5］。因此,許多學(xué)者針對短期風(fēng)電功率概率預(yù)測開展研究,提出了較多的預(yù)測方法。

按建模對象劃分,包括直接法和間接法。直接法直接預(yù)測風(fēng)電功率的概率分布；間接法先進行確定性預(yù)測,再針對誤差進行概率建模,然后與確定性預(yù)測的結(jié)果疊加,形成風(fēng)電功率概率分布預(yù)測結(jié)果。按照建模方法劃分,包括參數(shù)法和非參數(shù)法［6］。參數(shù)法利用假設(shè)的概率分布描述功率/誤差的分布,例 如 高 斯 分 布［7］、貝 塔 分 布［8］、指 數(shù) 分 布［9-10］、t分布［11］等。當(dāng)功率/誤差不服從假定分布時,參數(shù)法會產(chǎn)生較大誤差［12］；非參數(shù)法不預(yù)先假設(shè)功率/誤差分布的表現(xiàn)形式,通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法直接計算功率/誤差分布函數(shù)或分位點。常用的方法包括分位數(shù)回歸［13］、自適應(yīng)重采樣［14］、核密度估計（kernel density estimation,KDE）［15］等方法。非參數(shù)方法不存在假定分布不合理的問題,可以有效避免建模誤差［6］,但是使用起來較為復(fù)雜［12］。文獻［16］詳細對比了參數(shù)法和非參數(shù)法的優(yōu)缺點。

隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)的日益成熟,該技術(shù)也被應(yīng)用于短期風(fēng)電功率概率預(yù)測領(lǐng)域。文獻［17］利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),結(jié)合KDE方法建立短期風(fēng)電功率概率預(yù)測模型；文獻［18］和文獻［19］分別采用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的分位數(shù)回歸,實現(xiàn)了風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測。文獻［20］則利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上下限估計和Bootstrap 方法,實現(xiàn)短期風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率概率預(yù)測方法主要有2 種實現(xiàn)方式:1）針對風(fēng)電功率的不同分位點進行預(yù)測,形成預(yù)測區(qū)間,該方式需要針對不同的分位點分別訓(xùn)練預(yù)測模型,然后再利用不同分位點的預(yù)測結(jié)果擬合出風(fēng)電功率概率分布；2）先進行風(fēng)電功率點預(yù)測,再對點預(yù)測誤差的概率分布建模。2 種方式需要兩階段建模,并且概率預(yù)測結(jié)果依賴于點預(yù)測的結(jié)果。除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法外,貝葉斯學(xué)習(xí)［21］、高斯過程回歸（Gaussian process regression,GPR）［22］、極限學(xué)習(xí)［23］等其他機器學(xué)習(xí)方法也被應(yīng)用于風(fēng)電功率概率預(yù)測。 梯度提升（gradient boosting machine,GBM）算法能夠防止過擬合,具備較好的泛化能力［24］,并且具有較強的非線性表達能力,能夠?qū)W習(xí)到外部氣象因素與風(fēng)電功率之間的復(fù)雜非線性關(guān)系［25］。雖然該算法及其相應(yīng)的改進算法在電力負(fù)荷［25］、風(fēng)電場風(fēng)速［26］的確定性預(yù)測方面取得了較好的預(yù)測效果,但是仍然需要采用與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似的方式才能實現(xiàn)風(fēng)電功率的概率分布預(yù)測,不能直接實現(xiàn)其概率分布預(yù)測。鑒于此,本文在分析確定性預(yù)測和概率預(yù)測之間區(qū)別的基礎(chǔ)上,提出一種基于改進GBM 算法的短期風(fēng)電功率概率分布直接預(yù)測方法,并在概率分布預(yù)測的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了區(qū)間預(yù)測。采用實際的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對該方法的預(yù)測性能進行分析,驗證了方法的實用性和有效性。

1 短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測和概率預(yù)測

1.1 確定性預(yù)測和概率預(yù)測的定義

短期風(fēng)電功率預(yù)測需要采用數(shù)值天氣預(yù)報（numerical weather prediction,NWP）信息以提高預(yù)測精度［27］。因此,通常采用先建立風(fēng)電功率模型再進行預(yù)測的方式,即先利用NWP 中的歷史氣象數(shù)據(jù)和風(fēng)電功率數(shù)據(jù)訓(xùn)練風(fēng)電功率模型,再將NWP中氣象因素的預(yù)測值輸入模型預(yù)測風(fēng)電功率。從機器學(xué)習(xí)的角度考慮,確定性短期風(fēng)電功率預(yù)測根據(jù)NWP 中的氣象數(shù)據(jù)對風(fēng)電功率的期望值進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果是風(fēng)電功率的一個可能值。預(yù)測模型的訓(xùn)練過程是典型的有監(jiān)督機器學(xué)習(xí),如式（1）所示。

式中:P(?)為風(fēng)電功率預(yù)測概率分布,即條件概率密度函數(shù)；θ為分布參數(shù)；S(?)為損失函數(shù),可衡量實際風(fēng)電功率屬于預(yù)測概率分布P的可能性。

1.2 確定性預(yù)測與概率預(yù)測的區(qū)別

當(dāng)建模對象為風(fēng)電功率本身,預(yù)測目標(biāo)為風(fēng)電功率的概率分布時,確定性預(yù)測與概率預(yù)測之間的區(qū)別如下:

1）損失函數(shù)不同。確定性預(yù)測模型的目標(biāo)是最小化以損失函數(shù)衡量的預(yù)測功率和實際功率之間的偏差。概率預(yù)測模型的目標(biāo)是最小化風(fēng)電功率實際值和預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布之間的差異,通常采用實際風(fēng)電功率屬于預(yù)測風(fēng)電功率概率分布的似然進行衡量,即最大化實際風(fēng)電功率屬于預(yù)測風(fēng)電功率概率分布的似然,實際算法中采用負(fù)對數(shù)似然（negative log likelihood,NLL）損失函數(shù)。

2）預(yù)測對象的數(shù)量不同。確定性預(yù)測僅針對風(fēng)電功率單個變量訓(xùn)練預(yù)測模型。然而,風(fēng)電功率具有依賴于外部環(huán)境條件的異方差特性［28］,如附錄A 圖A1 所示。受氣溫、氣壓、湍流強度等其他外部因素的影響,相同的風(fēng)速水平下,風(fēng)電功率在理論出力附近波動；不同的風(fēng)速水平下,風(fēng)電功率的波動性不同。假設(shè)在相同的氣象條件下,風(fēng)電功率服從正態(tài)分布,要直接對風(fēng)電功率的概率分布進行預(yù)測,需要針對均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ這2 個與外部環(huán)境之間具有條件相依性的分布參數(shù),分別訓(xùn)練預(yù)測模型。

1.3 基于GBM 算法的短期風(fēng)電功率確定性預(yù)測

GBM 算法是一種有監(jiān)督集成機器學(xué)習(xí)算法,該算法通過由決策樹構(gòu)成的弱預(yù)測模型不斷迭代,以最小化前一輪的預(yù)測誤差為目標(biāo)訓(xùn)練強預(yù)測模型［24］。通常采用均方根誤差或者平均絕對誤差作為損失函數(shù)衡量預(yù)測誤差。其核心思想是對于歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)和NWP 數(shù)據(jù)組成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,訓(xùn)練若干個弱預(yù)測模型,然后通過一定的結(jié)合策略形成一個強預(yù)測模型［29］。目前,該算法已被應(yīng)用于風(fēng)電功率確定性預(yù)測領(lǐng)域,并且為了提升確定性預(yù)測的性能,一些學(xué)者對該算法進行了改進［25,30］。但是,對該算法的改進都是為了提升確定性預(yù)測的準(zhǔn)確度,利用該算法無法直接實現(xiàn)風(fēng)電功率概率預(yù)測,仍然需要采用間接的方式實現(xiàn)。

1.4 GBM 算法應(yīng)用于短期風(fēng)電功率概率預(yù)測的方式

目前,可采用2 種間接的方式將GBM 算法應(yīng)用于風(fēng)電功率概率預(yù)測:1）首先進行確定性預(yù)測,再針對誤差分布進行單獨建模,兩者疊加形成風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果；2）利用分位數(shù)損失函數(shù)對風(fēng)電功率不同的分位點進行預(yù)測,形成風(fēng)電功率的概率分布區(qū)間［31］。2 種方式都需要進行多次建模,不但會導(dǎo)致訓(xùn)練時間的增長,也會導(dǎo)致預(yù)測誤差的疊加。

1.5 GBM 算法直接應(yīng)用于短期風(fēng)電功率概率預(yù)測的問題

如果將GBM 算法直接用于風(fēng)電功率概率預(yù)測會存在以下問題:

1）GBM 算法中采用的損失函數(shù)不能反映實測功率和風(fēng)電功率預(yù)測概率分布之間的差異；

2）損失函數(shù)在概率分布參數(shù)空間計算的梯度,在概率分布空間中并不是最優(yōu)的參數(shù)搜索方向,導(dǎo)致訓(xùn)練模型的過程不能收斂到最優(yōu)值；

3）GBM 算法針對風(fēng)電功率單個變量建立預(yù)測模型,無法同時針對風(fēng)電功率概率分布所需的多個參數(shù)變量建立預(yù)測模型。

2 基于改進GBM 算法的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測

2.1 概率預(yù)測的NLL 損失函數(shù)

短期風(fēng)電功率概率預(yù)測損失函數(shù)的輸入包括風(fēng)電功率預(yù)測概率分布P和實測功率y,用S(P,y)表示。如果采用參數(shù)化的建模方法,損失函數(shù)可表示為S(θ,y),其中,θ為預(yù)測概率分布P的參數(shù)向量。當(dāng)預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布P越接近風(fēng)電功率真實概率分布Q時,損失越小。因此,在概率分布空間中,損失函數(shù)應(yīng)滿足以下特性［32］:

對數(shù)似然衡量實測風(fēng)電功率屬于預(yù)測風(fēng)電功率概率分布的似然,預(yù)測模型訓(xùn)練過程應(yīng)以最大化預(yù)測概率分布下產(chǎn)生實測功率的似然為目標(biāo)。最小化NLL 等同于最大化對數(shù)似然。利用NLL 作為損失函數(shù),解決了GBM 算法中采用的損失函數(shù)不能反映實測功率和風(fēng)電功率預(yù)測概率分布之間差異的問題。

2.2 損失函數(shù)自然梯度的定義和計算

GBM 算法的訓(xùn)練過程中,每一次迭代沿著損失函數(shù)相對于參數(shù)負(fù)梯度的方向?qū)ふ覔p失函數(shù)的最小值。梯度的方向是參數(shù)變化后損失函數(shù)上升最快的方向,即

式中:?S(?)為損失函數(shù)的梯度；d為參數(shù)的變化量；ε為參數(shù)變化量的大小；||?||表示求范數(shù)。

在風(fēng)電功率概率分布的情形下,GBM 算法中使用的適用于確定性預(yù)測的均方根誤差或者平均絕對誤差損失函數(shù)變?yōu)镹LL。概率分布參數(shù)之間的距離并不能代表概率分布之間的距離,即概率分布參數(shù)空間中的梯度下降并不代表概率分布空間中的梯度下降。從而導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)不能收斂到最優(yōu)值。

在概率分布空間中通常采用散度量度距離。對于滿足式（3）特性的概率分布空間中的損失函數(shù),式（3）中不等號右側(cè)減去左側(cè),稱為該損失函數(shù)在概率分布空間中的散度DS(Q||P)［35］,即

式中:IS(θ)為費希爾信息矩陣（Fisher information matrix,FIM）,定義如下［38］。

FIM 定義了以KLD 為距離量度的概率分布空間中損失函數(shù)的曲率［35,38］。FIM 可修正參數(shù)空間的梯度,使其轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史植伎臻g中的梯度。實際計算FIM 時,在參數(shù)為θ的概率分布上采樣進行計算。

2.3 基于改進GBM 算法的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法

基于NLL 損失函數(shù)和自然梯度,對GBM 算法進行改進,稱為自然梯度提升（natural gradient boosting machine,NGBM）算法。

算法輸入:歷史NWP 中的氣象數(shù)據(jù)和風(fēng)電功率數(shù)據(jù)D=[xi,yi],其中,xi和yi分別為樣本i的氣象因素和風(fēng)電功率；i=1,2,…,n（n為樣本總數(shù)）；迭代次數(shù)為M,學(xué)習(xí)率為η,損失函數(shù)為S,弱預(yù)測模型為f,假設(shè)在相近的外部環(huán)境條件下,風(fēng)電功率服從參數(shù)為θ=[μ,σ]的正態(tài)分布N(μ,σ2)。

步驟6:對每一個訓(xùn)練樣本i更新參數(shù)。

該算法將風(fēng)電功率概率分布預(yù)測問題轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)的預(yù)測問題,可以針對風(fēng)電功率概率分布所需的多個參數(shù)建立預(yù)測模型,算法利用NLL 作為損失函數(shù),并利用自然梯度尋找參數(shù)在概率分布空間更新的方向,從而提升訓(xùn)練過程中的收斂性能。

2.4 短期風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間的計算

基于風(fēng)電功率預(yù)測概率分布,生成置信水平為(1-α)×100%的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間[Lα,Uα],其中:

式中:α為顯著性水平；Lα為區(qū)間下界；Uα為區(qū)間上界；Zα/2為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

3 算例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

利用某風(fēng)電場2014—2018 年NWP 中的歷史氣象數(shù)據(jù)和實際采集風(fēng)電功率數(shù)據(jù)驗證基于NGBM算法的預(yù)測模型的收斂性能和預(yù)測性能,數(shù)據(jù)的時間分辨率為10 min。將2014—2017 年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,2018 年數(shù)據(jù)作為測試集。風(fēng)電功率受風(fēng)速、湍流強度、風(fēng)向等氣象因素的影響［29］,因此,預(yù)測模型的訓(xùn)練采用如附錄A 表A1 所示的氣象因素。測試集中包含了訓(xùn)練模型時采用的氣象因素的預(yù)測值,數(shù)據(jù)來源為NWP。

3.2 算法設(shè)置

為對比分析不采用自然梯度的GBM 算法（僅采用了NLL 損失函數(shù),訓(xùn)練過程沒有利用自然梯度）和采用自然梯度的NGBM 算法（采用了NLL 損失函數(shù),訓(xùn)練過程利用自然梯度）的收斂性能。采用相同設(shè)置的決策樹作為GBM 算法和NGBM 算法的弱預(yù)測模型,見附錄A 表A2。

假設(shè)在相同的氣象條件下,風(fēng)電功率條件概率分布服從參數(shù)為θ=[μ,σ]的正態(tài)分布,即基于NGBM算法的預(yù)測模型中輸入的概率分布為正態(tài)分布。

3.3 區(qū)間預(yù)測性能評價指標(biāo)

采用反映可靠性的平均覆蓋率偏差（average coverage error,ACE）和反映敏銳性的預(yù)測區(qū)間平均寬度（prediction interval average width,PIAW）這2個指標(biāo)［27］評估基于NGBM 算法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測方法的性能。ACE 用于評價預(yù)測區(qū)間的可信程度,其絕對值越小,可信程度越高；PIAW 用于評價預(yù)測結(jié)果聚集不確定信息的能力,其值越小,能力越強。2 個指標(biāo)的詳細定義見附錄A 式（A2）和式（A3）。

3.4 NGBM 算法訓(xùn)練過程的收斂性能

利用NGBM 算法訓(xùn)練集訓(xùn)練預(yù)測模型,隨著迭代次數(shù)的增加,不采用自然梯度GBM 算法和采用自然梯度NGBM 算法時的NLL 損失變化如圖1所示。

圖1 GBM 算法和NGBM 算法隨迭代次數(shù)增加的NLL 變化曲線Fig.1 NLL variation curves of GBM and NGBM algorithms with increasing number of iterations

由圖1 可知,NGBM 算法的NLL 損失下降速度要比GBM 算法快,NLL 損失能夠收斂到更小的值。第50 次迭代后,GBM 算法的NLL 損失不再下降。

迭代次數(shù)M分別為0、50、100、150 時,在不同的風(fēng)速水平下,基于GBM 算法和NGBM 算法預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布的均值、由式（18）計算的置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間和NWP 中的歷史實際風(fēng)速-功率散點圖如圖2 所示。

由圖2 可知,第50 次迭代到第150 次迭代,采用GBM 算法預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布的均值和置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間不再變化。而采用自然梯度NGBM 算法進行預(yù)測能夠較好地擬合風(fēng)速-功率之間的關(guān)系。由圖1 和圖2 可以看出,NGBM 算法訓(xùn)練過程的收斂性能要比GBM 算法好。

圖2 基于GBM 算法和NGBM 算法在不同迭代次數(shù)、不同風(fēng)速預(yù)測的概率分布均值和95%預(yù)測區(qū)間Fig.2 Mean value of probability distribution and 95%prediction interval based on GBM and NGBM algorithms under conditions of different wind speeds and different iterations

3.5 短期風(fēng)電功率概率分布預(yù)測結(jié)果

利用NGBM 算法訓(xùn)練預(yù)測模型,對測試集中2018 年1 月1 日至3 日的風(fēng)電功率概率分布進行預(yù)測。將1 月1 日00:00、04:00、08:00、12:00、16:00、20:00 的風(fēng)電功率概率分布預(yù)測結(jié)果與實際風(fēng)電功率概率分布進行對比,結(jié)果如圖3 所示。需要說明的是,基于數(shù)據(jù)集中與相應(yīng)時刻相似的氣象條件下的實際風(fēng)電功率,可利用KDE 方法［15］計算得到實際概率分布。

每日前4 h 的風(fēng)電功率概率分布預(yù)測結(jié)果如附錄A 圖A2 至圖A4 所示,每日前4 h 的NWP 中氣象因素的值如附錄A 圖A5 所示。

由圖3 可知,預(yù)測的概率分布能夠近似逼近風(fēng)電功率的實際概率分布。結(jié)合附錄A 圖A2 至圖A4可以看出,在不同時刻、不同氣象條件下,基于NGBM 算法預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差不同（概率分布的形狀不同）,說明NGBM 算法可以考慮異方差特性實現(xiàn)風(fēng)電功率的概率分布預(yù)測。

圖3 2018 年1 月1 日預(yù)測的風(fēng)電功率概率分布Fig.3 Probability distribution of predicted wind power on January 1, 2018

3.6 短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果

利用NGBM 算法訓(xùn)練預(yù)測模型,預(yù)測2018 年1 月1 日 至3 日、5 月15 日 至17 日、9 月26 日 至28 日的風(fēng)電功率概率分布,并將風(fēng)電功率概率分布的均值作為點預(yù)測的結(jié)果,然后利用式（18）計算80%、90%、95%預(yù)測區(qū)間,結(jié)果見圖4、附錄A 圖A6 和圖A7。

圖4 2018 年1 月1 日至3 日基于NGBM 算法的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間結(jié)果Fig.4 Results of wind power prediction interval based on NGBM algorithm from January 1 to 3, 2018

由圖4、附錄A 圖A6 和圖A7 可知,風(fēng)電功率的預(yù)測區(qū)間能夠跟蹤功率的變化,并且實際功率大部分落在了預(yù)測區(qū)間之內(nèi)；隨著預(yù)測時間的增加,預(yù)測區(qū)間的寬度逐漸增加,預(yù)測結(jié)果的不確定性增大。

3.7 風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測性能

將基于NGBM 算法的預(yù)測方法與基于GBM 算法、梯度提升的分位數(shù)回歸（gradient boosting decision tree quantile regression,GBDT-QR）算法、GPR 算法、KDE 算法區(qū)間預(yù)測方法的性能進行對比。根據(jù)每種算法在2018 年1 月1 日至1 月3 日的概率分布預(yù)測結(jié)果,分別計算置信水平為80%、90%、95% 的預(yù)測區(qū)間,以及預(yù)測區(qū)間的ACE 和PIAW 結(jié)果,如表1 所示。

表1 每種算法在不同置信水平預(yù)測區(qū)間的ACE 和PIAWTable 1 ACE and PIAW of prediction intervals with different confidence levels for each algorithm

由表1 可知,當(dāng)置信水平為80%時,GBM 算法的可靠性高于其他幾種算法（ACE 絕對值最?。?但是與NGBM 算法相比,其敏銳性較差（PIAW 值較大,區(qū)間較寬）,聚集不確定信息的能力較弱。當(dāng)置信水平為90%和95%時,GBM 和NGBM 算法的可靠性最高（ACE 絕對值都為0）,但是NGBM 算法的敏銳性較好（PIAW 值較小,區(qū)間較窄）,聚集不確定信息的能力較強。置信水平為90%時,基于NGBM算法與其他算法的預(yù)測區(qū)間如附錄A 圖A8 所示。由圖A8 可知,90%置信水平下基于NGBM 算法的預(yù)測區(qū)間包含了風(fēng)電實際功率并且寬度較窄,敏銳性較好。

為進一步驗證基于NGBM 算法的短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測性能,分別采用基于以上算法的預(yù)測方法對測試集中2018 年全年每天的風(fēng)電功率概率分布進行預(yù)測,并計算50%、80%、90%、95%、98%、99%置信水平下的預(yù)測區(qū)間,然后在全年的時間尺度上統(tǒng)計每種算法在不同置信水平下預(yù)測區(qū)間的ACE 和PIAW,結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于NGBM 算法與其他算法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測性能對比Fig.5 Comparison of wind power interval prediction performance based on NGBM algorithm and other algorithms

由圖5（a）可知,從可靠性看,不同置信水平下NGBM 算法與其他幾種算法相比,其ACE 的絕對值較小,可靠性較好；由圖5（b）可知,從敏銳性來看,不同的置信水平下,NGBM 算法的PIAW 較小,敏銳性較好。綜上所述,NGBM 算法能夠在敏銳性較好的情況下得到較高的可靠性。

4 結(jié)語

本文改進了GBM 算法中的損失函數(shù),并利用FIM 對損失函數(shù)在參數(shù)空間的梯度進行修正,提出了適用于短期風(fēng)電功率概率和區(qū)間預(yù)測的改進GBM 算法。利用實際的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對算法進行驗證,實驗結(jié)果表明:

1）采用FIM 修正損失函數(shù)在參數(shù)空間的梯度后,提升了傳統(tǒng)GBM 算法訓(xùn)練風(fēng)電功率概率分布預(yù)測模型的收斂速度；

2）所提算法能夠考慮風(fēng)電功率的異方差特性,預(yù)測未來風(fēng)電功率的概率分布和區(qū)間；

3）基于所提算法在風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測結(jié)果的可靠性和敏銳性方面取得了較好的預(yù)測效果。

隨著貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的不確定性預(yù)測技術(shù)的日趨成熟,基于此類技術(shù),利用更多的數(shù)據(jù)進一步提升風(fēng)電功率概率預(yù)測的性能是未來的研究方向之一。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。