磁性液體振動(dòng)能量收集器輸出電壓特性的研究

楊文榮，陳 穎，楊曉銳，張雨蒙

(1.河北工業(yè)大學(xué)，省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018)

0 引言

振動(dòng)能量是自然界中廣泛存在的一種能量，近年來(lái)，利用能量收集器將自然界中的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能引起人們更多的重視[1-2]。機(jī)械振動(dòng)的能量收集主要有3種形式：靜電式、壓電式和電磁式。靜電式振動(dòng)能量收集器通過(guò)機(jī)械振動(dòng)時(shí)的電容變化來(lái)產(chǎn)生電能[3]，壓電式振動(dòng)能量收集器利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將形變產(chǎn)生的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成壓電元件表面的電荷輸出[4]，電磁式振動(dòng)能量收集器以法拉第電磁感應(yīng)原理為基礎(chǔ)，磁場(chǎng)作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化會(huì)在線圈中感應(yīng)出電壓[5]，但傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)量電磁式振動(dòng)能量收集器，不僅固體磁體難以適應(yīng)不同形狀，且對(duì)外界振動(dòng)的敏感度較低。

磁性液體，也稱(chēng)鐵磁流體，是一種由nm級(jí)磁性顆粒、基載液和表面活性劑組成的液態(tài)磁性材料[6]。磁性顆粒表面包裹活性劑，以防止固體納米顆粒相互吸引而引起聚集。在外磁場(chǎng)的作用下，流體被磁化產(chǎn)生與外磁場(chǎng)方向平行的磁場(chǎng)，撤去外磁場(chǎng)后，流體的磁化強(qiáng)度恢復(fù)為0。由于其獨(dú)特的磁學(xué)和流體力學(xué)特性，近些年磁性液體較多地被應(yīng)用在振動(dòng)能量收集領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了將磁性液體作為液體軸承/潤(rùn)滑劑來(lái)減少機(jī)械阻尼，提高能量收集器的工作效率[7-9]。利用磁性液體的二階浮力特性，Y. F. Wang等研究了一種利用磁性液體作為液體彈簧來(lái)懸浮磁鐵陣列以獲取振動(dòng)能量[10]。H. R. Yun等提出了利用磁性液體內(nèi)部空氣液滴運(yùn)動(dòng)來(lái)收集能量的系統(tǒng)[11]。D. Kim等提出了一種磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)鐵磁液滴在電極間移動(dòng)的靜電能量收集器[12]。

本文利用磁性液體作為電磁式振動(dòng)能量收集器的傳感元件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)調(diào)節(jié)外加激勵(lì)的頻率，改變磁性液體的固有晃動(dòng)頻率，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的共振特性，使產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大，實(shí)現(xiàn)了在較寬頻率范圍內(nèi)收集更多能量的效果。

1 磁性液體能量收集器的結(jié)構(gòu)模型與工作原理

磁性液體能量收集器由磁性液體、2塊圓柱形永磁體、圓柱形外殼及線圈組成，如圖1所示。圓柱形外殼內(nèi)置部分磁性液體，上下2塊永磁體為磁性液體提供外磁場(chǎng)，線圈纏繞在非磁性圓柱形外殼上，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線圈中產(chǎn)生。

(a)三維模型

當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，磁性液體中的磁偶極子旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生凈磁矩，使磁性液體被磁化的方向與外磁場(chǎng)平行。當(dāng)裝有磁性液體的容器受到外部激勵(lì)時(shí)，晃動(dòng)的液體改變了容器中的磁通量，由此繞在容器周?chē)木€圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。通過(guò)調(diào)節(jié)外部激振頻率可以改變磁性液體的晃動(dòng)模態(tài)，當(dāng)激振頻率達(dá)到磁性液體的模態(tài)頻率時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，就會(huì)激發(fā)水平和旋轉(zhuǎn)的大振幅表面波，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。液體二維晃動(dòng)模態(tài)的固有頻率[13-14]可以表示為

(1)

式中：g為重力加速度；μ0為真空磁導(dǎo)率；χ為磁性液體的磁化率；B(z)為上、下永磁體沿法線的磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ為磁性液體的密度；n代表不同的晃動(dòng)模式；h1為收集器內(nèi)磁性液體的高度；h為收集器的內(nèi)高度；r為收集器的內(nèi)半徑。

由式(1)可看出，液體在晃動(dòng)過(guò)程中存在無(wú)限個(gè)模態(tài)頻率，當(dāng)能量收集器的尺寸確定后，可以通過(guò)改變外磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁性液體的密度，來(lái)改變磁性液體的固有晃動(dòng)頻率，達(dá)到產(chǎn)生最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的目的。

2 磁性液體能量收集器輸出特性分析與仿真

2.1 能量收集器感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分析與磁場(chǎng)仿真

能量收集器具有軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，選取柱坐標(biāo)系，以能量收集器的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 磁性液體晃動(dòng)分析模型

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為

(2)

式中：ε為電動(dòng)勢(shì)；N為線圈匝數(shù)；Φm為感應(yīng)線圈內(nèi)Z方向上的平均磁通量。

Φm可以用積分形式表示為

(3)

式中Bz為B的Z方向分量，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

將式(3)帶入式(2)中可得

(4)

由式(4)可得，在能量收集器的高度、半徑及線圈匝數(shù)確定后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度Z方向分量Bz的變化而變化。

用有限元法分析能量收集器中的磁場(chǎng)分布。當(dāng)磁性液體體積為容器的1/4時(shí)，能量收集器的磁場(chǎng)分布如圖3所示。

圖3 能量收集器磁場(chǎng)分布的截面圖

由圖3可看出，容器內(nèi)磁場(chǎng)分布不均勻，磁通密度從容器中心向兩端遞增，靠近兩端磁鐵處的磁通密度較大，且靠近底部磁性液體處的磁通密度高于上方空氣處的磁通密度。

2.2 能量收集器流體場(chǎng)仿真

運(yùn)動(dòng)的磁性液體改變Bz的大小，由式(4)可得線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將產(chǎn)生變化。磁性液體被密封在容器內(nèi)，采用兩相場(chǎng)法來(lái)觀察磁性液體的液面變化，其控制方程[15-16]可表示為

(5)

式中：φ為兩相流相場(chǎng)函數(shù)；v為流體速度；λ為混合流體的能量密度；α為遷移調(diào)整參數(shù)。

式(5)中ψ可表示為

式中εp為隨界面厚度變化的毛細(xì)管寬度。

根據(jù)式(5)，并結(jié)合有限元仿真得到能量收集器中流體場(chǎng)的變化，磁性液體液面在1個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的變化如圖4所示，其中黑色區(qū)域代表磁性液體，灰色區(qū)域代表空氣。

圖4 磁性液體液面在1個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的變化

由圖4可得，在1個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，磁性液體液面產(chǎn)生規(guī)律性變化。由式(4)可知Bz影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，而B(niǎo)z與磁性液體形狀的改變有關(guān)。

3 磁性液體能量收集器的輸出電壓實(shí)驗(yàn)研究

搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)磁性液體振動(dòng)能量輸出電壓進(jìn)行測(cè)試和分析，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，圖5(a)為振動(dòng)能量收集的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖5(b)為振動(dòng)能量收集的實(shí)驗(yàn)裝置圖。能量收集器固定在連接到激振器的水平振動(dòng)臺(tái)上，激振器為振動(dòng)臺(tái)提供外部正弦激勵(lì)。激振器通過(guò)信號(hào)發(fā)生器和功率放大器監(jiān)測(cè)振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)狀態(tài)。隨著水平振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)，帶動(dòng)能量收集器中磁性液體的晃動(dòng)，用示波器測(cè)量能量收集器輸出電壓，本文選用200 Ω的電阻作為能量收集器的負(fù)載電阻。

(a)實(shí)驗(yàn)示意圖

通過(guò)調(diào)整激振器的激振頻率來(lái)改變振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率，從而改變磁性液體的晃動(dòng)幅值和頻率。

圖5中的能量收集器外殼采用樹(shù)脂材料，其內(nèi)腔是高為10 cm，內(nèi)直徑為10 cm的圓柱體。線圈纏繞在樹(shù)脂外殼上，共為1 000匝。外磁場(chǎng)是由2塊高為10 mm，直徑為80 mm的圓柱形釹鐵硼永磁體所產(chǎn)生的，用粘合劑固定在容器上下底面，其剩余磁通密度均為2 000 Gs。本文選用了2種不同基載液的磁性液體，其固相鐵磁顆粒均為Fe3O4，容器內(nèi)液體高度均為2.5 cm。磁性液體參數(shù)如表1所示。

表1 磁性液體參數(shù)

當(dāng)給裝置施加正弦激勵(lì)時(shí)，磁性液體在容器中晃動(dòng)，此時(shí)測(cè)量電阻兩端的電壓。能量收集器在不同振動(dòng)頻率下的輸出電壓波形如圖6所示，并對(duì)所測(cè)量的電壓進(jìn)行正弦擬合。

由圖6可看出，輸出電壓的幅值和頻率與輸入激勵(lì)的頻率密切相關(guān)。激振頻率為3.2 Hz時(shí)，煤油基磁性液體能量收集器的輸出電壓峰值為7.6 mV，水基磁性液體的輸出電壓峰值在5 mV附近；激振頻率為5.6 Hz時(shí)，煤油基磁性液體的輸出電壓峰值為23.1 mV，水基磁性液體的輸出電壓峰值為2.5 mV。

(a)頻率為3.2 Hz(煤油基磁性液體)

磁性液體的黏度和密度都會(huì)對(duì)輸出電壓產(chǎn)生影響，黏度影響磁性顆粒滯后于容器的速度，密度影響磁性液體被磁化的磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)同時(shí)采用基載液為煤油和水的磁性液體，圖7為磁鐵距離容器上下底面距離為5 mm，激振頻率為4.0 Hz時(shí)的輸出電壓波形。

由圖7看出，在同一激振頻率下，煤油基和水基磁性液體的輸出電壓的頻率幾乎相同，說(shuō)明磁性液體的黏度對(duì)輸出電壓的頻率影響較小。由于本文采用的外磁場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于磁性液體達(dá)到飽和時(shí)的外磁場(chǎng)強(qiáng)度，導(dǎo)致2種磁性液體都未達(dá)到飽和狀態(tài)，此時(shí)2種基載液中的磁性顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受黏性力矩束縛較小，所以磁性液體黏度對(duì)輸出電壓的頻率影響不大。由圖7還可以看出，基載液為煤油的磁性液體的輸出電壓峰值達(dá)20 mV，是基載液為水的磁性液體輸出電壓的4倍。

圖7 不同基載液下的輸出電壓對(duì)比圖

改變激振器的激振頻率，使磁性液體達(dá)到共振狀態(tài)，找到磁性液體的固有晃動(dòng)頻率，使輸出電壓達(dá)到最大。實(shí)驗(yàn)中激振頻率從1.3～8.0 Hz之間取值，頻率間隔為0.1 Hz，測(cè)得的輸出電壓有效值如圖8所示，在5 Hz左右，煤油基磁性液體達(dá)到共振狀態(tài)，輸出電壓最大，而水基磁性液體的固有晃動(dòng)頻率在4.5 Hz左右。

由圖8可看出，無(wú)論是煤油基磁性液體還是水基磁性液體，電壓-頻率響應(yīng)曲線都出現(xiàn)2個(gè)峰值，以煤油基磁性液體為例，第1個(gè)峰值出現(xiàn)在3.5 Hz左右，第2個(gè)峰值在5 Hz左右。

圖8 不同激振頻率下的輸出電壓

電壓-頻率響應(yīng)曲線之所以會(huì)出現(xiàn)2個(gè)峰值電壓，是由于磁性液體的可任意流動(dòng)性和磁鐵產(chǎn)生的非線性磁力，使磁性液體在晃動(dòng)過(guò)程中觸發(fā)了非線性模態(tài)之間的相互作用，其中第1個(gè)峰值是前兩階晃動(dòng)模態(tài)頻率ω1、ω2相互作用的原因，第2個(gè)峰值是磁性液體的固有晃動(dòng)頻率，輸出電壓在第2個(gè)峰值附近達(dá)到最大。由于液體晃動(dòng)存在許多個(gè)緊密間隔的模態(tài)頻率，使電壓-頻率響應(yīng)曲線變寬，由此拓寬了磁性液體能量收集器的工作頻帶。

外磁場(chǎng)強(qiáng)度不僅影響磁性液體的磁化強(qiáng)度，還影響磁性液體的黏度，所以外磁場(chǎng)強(qiáng)度的改變會(huì)對(duì)磁性液體的晃動(dòng)情況產(chǎn)生影響。本文通過(guò)移動(dòng)磁鐵到容器底部的距離來(lái)改變外磁場(chǎng)的大小，此距離用h2來(lái)表示，示意圖如圖9所示。永磁鐵處于不同位置下的輸出電壓如圖10所示。

圖9 移動(dòng)磁鐵距離h2示意圖

(a)煤油基磁性液體

由圖10可看出，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的減弱，輸出電壓整體減小。且改變h2后，磁性液體的最佳晃動(dòng)頻率也會(huì)改變。

當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度減小時(shí)，磁性液體的磁化強(qiáng)度也減小，所以電阻兩端的輸出電壓會(huì)有所下降。磁場(chǎng)的改變對(duì)磁性液體的晃動(dòng)模態(tài)也產(chǎn)生了影響，改變永磁體的位置導(dǎo)致磁性液體受到的磁場(chǎng)力改變，由式(1)可看出，晃動(dòng)模態(tài)的固有頻率也會(huì)發(fā)生改變。因此，改變外磁場(chǎng)大小，不僅可以改變輸出電壓大小，還可以使磁性液體的固有頻率具有可調(diào)性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于磁性液體的振動(dòng)能量收集器，利用磁性液體的晃動(dòng)來(lái)改變收集器內(nèi)的磁場(chǎng)分布，使線圈內(nèi)產(chǎn)生時(shí)變的磁通量，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。理論推導(dǎo)了線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析了磁性液體能量收集器的磁場(chǎng)分布和運(yùn)動(dòng)特性，并搭建了振動(dòng)能量收集平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證能量收集器的效果，得出如下結(jié)論：

(1)當(dāng)外部激勵(lì)為正弦激勵(lì)時(shí)，電阻兩端的輸出電壓也呈正弦趨勢(shì)。在磁性液體不飽和的情況下，黏度對(duì)輸出電壓的頻率影響較小。

(2)通過(guò)改變外磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié)輸出電壓的大小，輸出電壓隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的減弱而減小。

(3)該能量收集器在一個(gè)頻率范圍內(nèi)可以產(chǎn)生2個(gè)及以上的峰值電壓，對(duì)提高穩(wěn)定帶寬具有重要意義。