磁流體動(dòng)力學(xué)角速度傳感器的溫度特性分析

王巖巖，李醒飛，紀(jì) 越

(1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津市電氣裝備智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

0 引言

以高分辨率遙感衛(wèi)星為代表的高精度航天器主要用于對(duì)地觀測、激光通訊和深空探測等[1]。近年來對(duì)高精度航天器的性能指標(biāo)提出了更嚴(yán)苛的要求。而高精度航天器在軌運(yùn)行期間微振動(dòng)不可避免，嚴(yán)重影響有效載荷的指向精度、姿態(tài)穩(wěn)定性和成像質(zhì)量，使分辨率顯著降低[2]。因此，必須將微角振動(dòng)納入考量，對(duì)微角振動(dòng)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)精確的測量，并對(duì)微角振動(dòng)情況進(jìn)行分析和補(bǔ)償控制，在航空航天領(lǐng)域具有重要意義。

磁流體動(dòng)力學(xué)(magneto hydro dynamics，MHD)角速度傳感器是基于磁流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)工作，能夠有效檢測微角振動(dòng)信息[3]。20世紀(jì)80年代末，美國ATA公司著手研究MHD角速度傳感器，其研制的ARS-12G低頻溫度系數(shù)為0.255%/℃[4]。國內(nèi)針對(duì)MHD角速度傳感器的研究起步較晚。2011年，蘭州物理研究所[5]介紹了MHD角速度傳感器的2種方案。2013年起，天津大學(xué)李醒飛教授課題組[6-7]針對(duì)MHD角速度傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和低頻誤差源進(jìn)行了持續(xù)性的探索研究，并研制了完整的工程樣機(jī)。2015年起，上海交通大學(xué)[8]側(cè)重研究MHD角速度傳感器的微型化和微弱信號(hào)的提取。

張瀚等[9]針對(duì)MHD角速度傳感器的負(fù)溫度系數(shù)特性，在電路環(huán)節(jié)增加正溫度系數(shù)的補(bǔ)償。周海佳等[10]利用COMSOL模擬得出MHD角速度傳感器誤差主要受重力方向與溫度條件影響的結(jié)論。H. Zhou等[11]基于布辛涅司克近似假設(shè)研究了微重力環(huán)境下導(dǎo)電流體的流動(dòng)熱特性。但未見有報(bào)道詳細(xì)深入研究導(dǎo)電流體在不同溫度下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及對(duì)傳感器輸出電勢(shì)的影響。

深入研究MHD角速度傳感器的溫度特性，指導(dǎo)其抗溫度干擾設(shè)計(jì)，詳細(xì)分析、對(duì)比溫度變化對(duì)各部分的影響程度是很有必要的。本文基于其工作原理從導(dǎo)電流體和永磁回路2方面理論分析了環(huán)境溫度對(duì)MHD角速度傳感器輸出特性的影響，并利用MAXWELL及FLUENT軟件聯(lián)合仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MHD角速度傳感器溫度特性的理論分析，為后續(xù)的溫度控制及補(bǔ)償提供指導(dǎo)意義。

1 MHD角速度傳感器工作原理及溫度特性

MHD角速度傳感器(下文簡稱傳感器)工作原理如圖1所示，導(dǎo)電流體灌裝于與傳感器殼體相固連的環(huán)形腔體內(nèi)，接觸導(dǎo)電流體的上下壁面采用導(dǎo)電材料，內(nèi)外壁面采用絕緣材料。整個(gè)環(huán)形通道置于磁場環(huán)境中，磁場方向垂直敏感軸呈向外輻射狀。當(dāng)傳感器敏感軸檢測到角運(yùn)動(dòng)信號(hào)時(shí)，傳感器殼體隨被測物體共同運(yùn)動(dòng)，而內(nèi)部導(dǎo)電流體由于黏性和慣性會(huì)與慣性空間保持相對(duì)靜止。如此，導(dǎo)電流體和運(yùn)動(dòng)著的磁場間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，在上下電極間產(chǎn)生輸出電勢(shì)，以響應(yīng)傳感器繞敏感軸的旋轉(zhuǎn)。

圖1 MHD角速度傳感器工作原理

傳感器表頭的簡化輸出特性[12]可表示為

(1)

考慮溫度影響的傳感器輸出電勢(shì)的幅值增益[9]可表示為

(2)

式中：T為溫度，℃；ω為載體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，Hz。

G(T)=Br(T)lzr

(3)

由式(3)可知，流體環(huán)尺寸不變時(shí)，表頭輸出電勢(shì)主要與磁通密度相關(guān)，且磁通密度受溫度影響。

(4)

由式(4)可知，流體環(huán)尺寸不變時(shí)，輸出電勢(shì)與導(dǎo)電流體的運(yùn)動(dòng)黏度和電導(dǎo)率成負(fù)相關(guān)，而導(dǎo)電流體的材料參數(shù)受溫度影響，另外輸出電勢(shì)與磁通密度的關(guān)系不易判斷。

2 傳感器溫度特性仿真方法

考慮溫度對(duì)傳感器輸出特性的影響，仿真利用FLUENT的MHD模塊實(shí)現(xiàn)電磁流多物理場的耦合。

2.1 導(dǎo)電流體幾何模型

導(dǎo)電流體通道幾何模型如圖2所示，灰色區(qū)域?yàn)榄h(huán)形腔體，白色區(qū)域?yàn)閷?dǎo)電流體。

圖2 導(dǎo)電流體通道幾何模型

2.2 控制方程

導(dǎo)電流體為均質(zhì)不可壓縮流體，在外加磁場作用下的方程組可以描述為連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、磁感應(yīng)方程，分別如式(5)～式(8)所示：

▽·u=0

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：u為相對(duì)流速，m/s；t為時(shí)間，s；g為重力加速度，m/s2；p為壓強(qiáng)，Pa；J為電流密度，A/m3；B為磁通密度，T；T為溫度，℃；Cp、λ、μ分別為導(dǎo)電流體的比熱容(J/(kg·K))、熱導(dǎo)率(W/(m·K))和磁導(dǎo)率(H/m)。

2.3 計(jì)算方法及邊界條件

導(dǎo)電流體在磁場環(huán)境的流動(dòng)較復(fù)雜，涉及多物理場。導(dǎo)電流體與旋轉(zhuǎn)磁場存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割磁力線出現(xiàn)誘導(dǎo)電流，引發(fā)誘導(dǎo)磁場，致使磁通密度發(fā)生變化。再者，電流密度和磁通密度相互作用產(chǎn)生洛倫茲力阻礙運(yùn)動(dòng)。

考慮到整個(gè)傳感器多數(shù)部件處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，決定建立非慣性參考系。傳感器安裝于載體且隨之運(yùn)動(dòng)，故導(dǎo)電流體處于非定常狀態(tài)。輸入角速度Ω(t)=sin(2πft)，選取f=1 Hz、10 Hz、100 Hz進(jìn)行分析。根據(jù)雷諾數(shù)計(jì)算選擇層流模型，環(huán)形腔體為封閉通道域，無入口和出口，滿足無滑移條件，所有壁面均為等溫壁面條件。激活MHD模塊，選擇磁感應(yīng)法，勾選洛倫茲力和焦耳熱，上下壁面設(shè)為導(dǎo)電，內(nèi)外壁面設(shè)為絕緣。采用PISO格式實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)計(jì)算，壓力、動(dòng)量、能量、磁場均采用二階迎風(fēng)格式離散。

3 導(dǎo)電流體及永磁回路溫度特性分析

3.1 導(dǎo)電流體溫度特性分析

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，傳感器的工作溫度不可能是恒定不變的。傳感器內(nèi)部敏感元件為導(dǎo)電流體，其材料參數(shù)受溫度影響較明顯。假設(shè)永磁回路不隨溫度變化，由于電極和磁軛均為金屬材料，膨脹系數(shù)遠(yuǎn)小于導(dǎo)電流體，可認(rèn)為導(dǎo)電流體在研究溫度范圍內(nèi)不發(fā)生膨脹，其黏度和電導(dǎo)率會(huì)隨溫度發(fā)生變化，從而改變傳感器的工作狀態(tài)，影響傳感器的輸出性能。不同溫度下導(dǎo)電流體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 不同溫度下導(dǎo)電流體的材料參數(shù)

3.2 永磁回路溫度特性分析

傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。溫度變化會(huì)改變永磁材料的剩磁、矯頑力以及永磁回路中導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)的相對(duì)磁導(dǎo)率，進(jìn)而影響工作氣隙磁通密度的大小和穩(wěn)定性[13]。從磁路結(jié)構(gòu)看，磁阻主要在導(dǎo)電流體和其他絕緣材料上，磁軛上磁壓降很低，可以不考慮。電極采用非磁性金屬材料，相對(duì)磁導(dǎo)率接近1，可視為不受溫度變化的影響。因此，溫度對(duì)永磁回路的影響主要體現(xiàn)為永磁材料的剩磁變化及磁軛相對(duì)導(dǎo)磁率的變化。

圖3 MHD角速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

Br(T)=Br(Tref)[1+α(T-Tref)]

(9)

μr(T)=μr(Tref)[1+β(T-Tref)]

(10)

式中：α為永磁體的剩磁溫度系數(shù)，α≈-0.12%/℃[14]；β為磁軛的相對(duì)磁導(dǎo)率溫度系數(shù)，β≈-0.12%/℃。

借助MAXWELL實(shí)現(xiàn)永磁體的溫升退磁仿真。磁場均勻度[15]用式(11)定義：

(11)

式中：Bmax為最大磁通密度；Bmin為最小磁通密度；Bave為平均磁通密度。

由于流體模型關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此用典型截面(θ=0)的平均磁通密度來代表整個(gè)環(huán)形流體的平均磁通密度。

不同溫度對(duì)應(yīng)的流體域平均磁通密度、磁場均勻度及平均溫度系數(shù)如表2所示?？芍h(huán)境溫度的變化對(duì)于磁場均勻度的影響微弱。因此，在研究的溫度范圍內(nèi)，忽略永磁回路受溫度影響的磁場均勻度變化，著重考慮磁通密度大小的差異。

表2 不同溫度對(duì)應(yīng)的流體域平均磁通密度、磁場均勻度及平均溫度系數(shù)

4 傳感器溫度輸出特性仿真結(jié)果分析

溫度影響的傳感器輸出特性的仿真結(jié)果，分為3部分：磁場不變，僅考慮導(dǎo)電流體的溫度特性；導(dǎo)電流體材料參數(shù)不變，僅考慮永磁回路的溫度特性；考慮導(dǎo)電流體和永磁回路的溫度特性。

4.1 僅考慮導(dǎo)電流體的溫度特性

選取t=20 ℃，f=10 Hz工況，分析導(dǎo)電流體在磁場作用下的響應(yīng)狀態(tài)。由4(a)可知，約80%流體絕對(duì)速度數(shù)值在10-4、10-5量級(jí)，稱為中心流體。近壁面流體受到壁面驅(qū)動(dòng)，因此相對(duì)流速較小，如圖4(b)所示，且符合哈特曼流動(dòng)的特征。環(huán)形腔體內(nèi)外壁絕緣，上下壁面導(dǎo)電，因此感應(yīng)電流形成的回路為由中心流體區(qū)進(jìn)入下壁面再通過近壁面流體，最終在中心流體區(qū)形成完整的閉合回路，如圖4(c)所示。圖4(d)為相對(duì)流速達(dá)到峰值時(shí)的洛倫茲力幅值云圖，近壁面流體受到沿Y+的促進(jìn)相對(duì)流動(dòng)的較大的電磁力，主要由感應(yīng)電場引起；中心區(qū)流體則受到沿Y-的削弱相對(duì)流動(dòng)的較小的電磁力，主要由切割磁力線產(chǎn)生。

圖4 T=20 ℃，f=10 Hz時(shí)典型截面的速度幅值、相對(duì)流速、電流密度及洛倫茲力幅值云圖

僅考慮導(dǎo)電流體的溫度特性，不同環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)的流體域相對(duì)流速如圖5所示。由表1可知導(dǎo)電流體的黏度隨溫度升高而減小，即流體附著于腔體壁面的能力減弱，會(huì)導(dǎo)致流體的運(yùn)動(dòng)更為滯后，使得相對(duì)流速有所增加。以20 ℃的數(shù)值為參考，1 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離參考值最大4.431%，對(duì)應(yīng)輸出電勢(shì)偏離5.942%。10 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.141%，輸出電勢(shì)偏離0.505%。100 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.004%，輸出電勢(shì)偏離0.008%。傳感器表頭標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)在1 Hz、10 Hz、100 Hz時(shí)分別為0.095 7%/℃、0.008 3%/℃、0.000 1%/℃。轉(zhuǎn)動(dòng)頻率越高，對(duì)傳感器表頭的輸出電勢(shì)影響越小，是由于高頻時(shí)傳感器轉(zhuǎn)速較快，而導(dǎo)電流體由于慣性較大發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)較慢，基本處于靜止?fàn)顟B(tài)。

圖5 僅考慮導(dǎo)電流體的溫度特性，相對(duì)流速隨環(huán)境溫度的變化曲線

4.2 僅考慮永磁回路的溫度特性

僅考慮永磁回路的溫度特性，不同環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)的流體域相對(duì)流速及輸出電勢(shì)如圖6圓點(diǎn)符號(hào)曲線所示。二者隨溫度幾乎呈線性變化，相對(duì)流速稍有增加，輸出電勢(shì)則明顯下降。由4.1節(jié)知中心流體受到抑制相對(duì)流動(dòng)的反向電磁力，溫度的升高直接影響永磁體的磁性能，剩磁減小，電磁力也減小，因此相對(duì)流速上升。以20 ℃的數(shù)值為參考，1 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離參考值最大1.853%，對(duì)應(yīng)輸出電勢(shì)偏離7.490%。10 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.079%，輸出電勢(shì)偏離8.249%。100 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.002%，輸出電勢(shì)偏離8.106%。傳感器表頭標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)在1 Hz、10 Hz、100 Hz時(shí)分別為-0.129 7%/℃、-0.143 4%/℃、-0.140 8%/℃。說明永磁回路的溫升退磁對(duì)流體速度場的影響較微弱，并且頻率越高該現(xiàn)象越顯著。而輸出電勢(shì)的驟降則是通過磁通密度的變化直接實(shí)現(xiàn)。

4.3 考慮導(dǎo)電流體和永磁回路的溫度特性

考慮導(dǎo)電流體和永磁回路的溫度特性，不同環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)的流體域相對(duì)流速及輸出電勢(shì)如圖6方形符號(hào)曲線所示。不同頻率下，相對(duì)流速均隨溫度升高而增高，輸出電勢(shì)的趨勢(shì)則與之相反。以20 ℃的數(shù)值為參考，1 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離參考值最大6.000%，對(duì)應(yīng)輸出電勢(shì)偏離2.332%。10 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.227%，對(duì)應(yīng)輸出電勢(shì)偏離7.748 5%。100 Hz時(shí)，相對(duì)流速偏離0.007%，對(duì)應(yīng)輸出電勢(shì)偏離8.099%。傳感器表頭標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)在1 Hz、10 Hz、100 Hz時(shí)分別為-0.039 7%/℃、-0.134 4%/℃、-0.140 7%/℃。環(huán)境溫度影響導(dǎo)電流體是通過改變導(dǎo)電流體的響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)而作用于輸出電勢(shì)，永磁回路的溫升退磁則是通過改變導(dǎo)電流體的響應(yīng)狀態(tài)及磁通密度2方面共同作用，且后者影響更顯著。綜上，在傳感器應(yīng)用頻帶范圍內(nèi)影響傳感器溫度穩(wěn)定性的主要因素為永磁回路的負(fù)溫度效應(yīng)，且頻率越高傾向越強(qiáng)。

(a)1 Hz

5 傳感器溫度特性實(shí)驗(yàn)

傳感器的溫度特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，利用工裝將傳感器固定于轉(zhuǎn)臺(tái)，通過采集卡采集數(shù)據(jù)傳輸至工控機(jī)進(jìn)行處理。傳感器溫控裝置包括溫控儀、電加熱膜片、溫度傳感器1、溫度傳感器2和數(shù)字萬用表。將電加熱膜片和溫度傳感器貼于傳感器外壁，溫控儀通過溫度傳感器1得到反饋溫度，利用電加熱膜片對(duì)傳感器進(jìn)行加熱以達(dá)到預(yù)設(shè)溫度。溫度傳感器2則將實(shí)時(shí)監(jiān)測溫度反饋至數(shù)字萬用表，通過串口連接將溫度數(shù)據(jù)傳輸至工控機(jī)。

圖7 MHD角速度傳感器溫度性能測試平臺(tái)

測試得到不同頻率下標(biāo)度因數(shù)隨環(huán)境溫度的變化曲線，如圖8所示。擬合計(jì)算得到不同頻率下的傳感器標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)見表3。標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)隨著載體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的升高而有所增加。轉(zhuǎn)動(dòng)頻率低于100 Hz時(shí)，導(dǎo)電流體的正溫度效應(yīng)對(duì)傳感器起到一定的補(bǔ)償作用，標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)約為-0.1%/℃，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率高于100 Hz，數(shù)值接近于永磁回路中導(dǎo)電流體位置處的剩磁溫度系數(shù)。由于數(shù)值仿真時(shí)未考慮傳感器的后續(xù)放大電路環(huán)節(jié)的溫度效應(yīng)，因此結(jié)果存在可接受的誤差。

圖8 MHD角速度傳感器標(biāo)度因數(shù)隨環(huán)境溫度的變化曲線

表3 MHD角速度傳感器標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)

6 結(jié)論

針對(duì)高精度MHD角速度傳感器溫度性能的要求，首先從理論上分析了溫度對(duì)導(dǎo)電流體和永磁回路的影響；其次借助MAXWELL及FLUENT調(diào)用MHD模塊采用瞬態(tài)頻域有限元方法對(duì)導(dǎo)電流體在旋轉(zhuǎn)磁場中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。20～80 ℃時(shí)，傳感器表頭標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)在頻率1 Hz時(shí)為-0.039 7%/℃，10 Hz時(shí)為-0.134 4%/℃，100 Hz時(shí)為-0.140 7%/℃。低頻時(shí)影響MHD角速度傳感器輸出穩(wěn)定性的因素為導(dǎo)電流體和永磁回路的溫度特性，中高頻率時(shí)則主要為永磁回路的溫度特性，且永磁回路的負(fù)溫度效應(yīng)大于導(dǎo)電流體的正溫度效應(yīng)，因此隨著溫度的升高，標(biāo)度因數(shù)有所減小，且頻率越高減弱程度越強(qiáng)烈。最后對(duì)MHD角速度傳感器進(jìn)行了溫度實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果與數(shù)值模擬基本一致，驗(yàn)證了仿真的可行性。