基于隨機(jī)森林-投影尋蹤法的生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價方法

程麒銘， 陳 垚, 2， 劉 臻,2， 唐穎輝， 袁紹春,2

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院， 重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué) 環(huán)境水利工程重慶市工程實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074)

1 研究背景

生物滯留系統(tǒng)是海綿城市建設(shè)的主要技術(shù)措施之一，其可通過植物吸收、填料過濾和微生物降解等多種作用實(shí)現(xiàn)對徑流量的削減和污染物的控制[1-2]，植物與介質(zhì)土均是組成生物滯留系統(tǒng)的重要部分[3]，可直接影響生物滯留系統(tǒng)的運(yùn)行性能。因此，植物和介質(zhì)土的篩選是生物滯留系統(tǒng)設(shè)計和運(yùn)行的重要考量部分[4]。由于不同植物和介質(zhì)土對生物滯留系統(tǒng)除污能力和水力性能的改善效果不盡相同，使得評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本之間存在高度非線性關(guān)系，且原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常具有較高的維度。研究結(jié)果表明[5]，高維度、非線性數(shù)據(jù)樣本的數(shù)值分析容易造成維數(shù)災(zāi)難，導(dǎo)致計算工作量成倍增加。目前，國內(nèi)外均未形成統(tǒng)一的評價方法，通常采用層次分析法、模糊綜合評價法等[6]，但此類方法存在評價結(jié)果主觀性較強(qiáng)，且模型假設(shè)和概化對評價結(jié)果影響較大的問題[7]。

為尋求更客觀、高效的多目標(biāo)綜合評價方法，研究者們嘗試采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(如Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10])的機(jī)器學(xué)習(xí)功能實(shí)現(xiàn)對水體水質(zhì)的多目標(biāo)評價，但結(jié)果顯示評價具有偶然性而導(dǎo)致結(jié)果可信度不高。而采用貝葉斯模型[11]、基于改進(jìn)螢火蟲算法的投影尋蹤模型[12-13]等統(tǒng)計學(xué)模型，則易發(fā)生“棄真”和“取偽”的錯誤[14]。同時，上述方法還存在典型的維數(shù)災(zāi)害問題，導(dǎo)致計算量呈指數(shù)增長，甚至造成計算機(jī)無法運(yùn)行。閆佰忠等[15]采用隨機(jī)森林模型的機(jī)器學(xué)習(xí)功能對安陽市8個地下水監(jiān)測點(diǎn)的水質(zhì)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，證實(shí)基于隨機(jī)森林模型的水質(zhì)評價模型能夠準(zhǔn)確評價水質(zhì)的同時，擁有更高訓(xùn)練效率與穩(wěn)定性。但該方法主要基于模型的分類原理，并未達(dá)到降低數(shù)據(jù)維度的目的，導(dǎo)致計算工作量較大。而基于特征選擇功能的隨機(jī)森林模型可達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的，在保證數(shù)據(jù)分析結(jié)果準(zhǔn)確性的同時大幅提高計算速度。為此，本文采用隨機(jī)森林(random forest，RF)模型對不同植物、介質(zhì)土下的水力性能和污染物去除率等原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征篩選以降低數(shù)據(jù)維度，構(gòu)建基于投影尋蹤(projection pursuit，PP)模型的多目標(biāo)綜合評價模型(RF-PP)，并通過遺傳算法(genetic algorithm，GA)和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)對RF-PP模型進(jìn)行求解，最后將評價結(jié)果與傳統(tǒng)評價方法進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，從而提出一種適合生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價的方法。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

表1 本研究所采用的原始數(shù)據(jù)情況

2.2 模型原理

(1)隨機(jī)森林特征選擇。隨機(jī)森林(RF)算法屬于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一種，最早由美國統(tǒng)計學(xué)家Leo Breiman提出，其可通過袋外數(shù)據(jù)誤差估計(out of bag error estimation)衡量每個數(shù)據(jù)特征對模型擬合效果的重要性，從而實(shí)現(xiàn)研究數(shù)據(jù)的特征選擇[18]，具體步驟詳見文獻(xiàn)[19]、[20]。

(2)投影尋蹤模型。投影尋蹤(PP)法是對采集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行高維處理和分析的新型統(tǒng)計學(xué)方法[21]，該方法采用計算機(jī)對低維空間進(jìn)行分析，以描述高維空間的數(shù)據(jù)信息，通過對高維空間的數(shù)據(jù)再整合，并將數(shù)據(jù)引入低維子空間進(jìn)行降維處理，得到指標(biāo)量遠(yuǎn)小于樣本數(shù)據(jù)量的投影指標(biāo)，從而尋找出高維樣本數(shù)據(jù)的整體特征[22-23]。在投影尋蹤模型中，投影方向代表不同的高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征，其中最佳投影方向最能體現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，而求解最佳投影方向就是對投影指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最大化尋優(yōu)，具體方法詳見文獻(xiàn)[24]。本研究首先利用RF算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維后利用PP方法進(jìn)行模型構(gòu)建，最終建立生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價RF-PP模型。

2.3 模型求解

由于不同評價指標(biāo)具有不同的量綱和取值范圍，為消除奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響，通常需要采用歸一化方法(如最大最小歸一化、Z-score歸一化、非線性歸一化等)對原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理。根據(jù)生物滯留系統(tǒng)運(yùn)行性能越大越優(yōu)的目標(biāo)，應(yīng)采用最大最小歸一化法：

(1)

由于投影尋蹤模型屬于非線性優(yōu)化問題，通?？刹捎敏~群算法、粒子群算法、螢火蟲算法、遺傳算法等群體智能算法求解這類多極值點(diǎn)的復(fù)雜優(yōu)化問題[25-26]。其中，遺傳算法(GA)是受生物界進(jìn)化規(guī)律啟發(fā)，從初始群體中隨機(jī)選擇個體，將該個體作為父級生成下一代子級，通過一系列的交叉、變異等重復(fù)步驟后，對獲得的樣本進(jìn)行適應(yīng)性驗(yàn)證，最終演化為模型最優(yōu)解，已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域中求解有約束或無約束的非線性優(yōu)化問題[27-28]。粒子群算法(PSO)是受鳥群捕食行為的啟發(fā)，將鳥群作為一個粒子群，將每只鳥作為一個粒子，根據(jù)各粒子自身所處的位置，將尋找食物的路徑分享給群體，通過比較路徑距離而不斷改變路徑，最終獲得最優(yōu)路徑即模型最優(yōu)解[29-31]。為了避免單一算法造成的偶然性結(jié)果，本研究采用GA和PSO兩類算法求解構(gòu)建的生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價RF-PP模型，并對多目標(biāo)評價結(jié)果進(jìn)行優(yōu)劣排序。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 隨機(jī)森林法結(jié)果分析

根據(jù)隨機(jī)森林原理編寫Python程序，運(yùn)行后得到A、B兩組數(shù)據(jù)中相關(guān)指標(biāo)重要性程度的得分情況如圖1所示，兩組數(shù)據(jù)指標(biāo)各自的相關(guān)系數(shù)如圖2所示。

圖1 A、B兩組數(shù)據(jù)相關(guān)指標(biāo)的重要程度得分值

圖2 A、B兩組數(shù)據(jù)指標(biāo)各自的相關(guān)系數(shù)

3.2 投影尋蹤法結(jié)果分析

利用MATLAB遺傳算法工具箱函數(shù)，并改寫PSO工具箱函數(shù)分別運(yùn)行GA算法和PSO算法以求解本研究構(gòu)建的RF-PP模型的優(yōu)化問題[32]，從而得到各指標(biāo)的最優(yōu)投影系數(shù)a=a(a1,a2,…,am)，如圖3所示。投影系數(shù)a越大，則表明該系數(shù)對應(yīng)指標(biāo)對評價結(jié)果的權(quán)重越大。

圖3 A、B兩組數(shù)據(jù)指標(biāo)的最優(yōu)投影系數(shù)

表2 A、B兩組數(shù)據(jù)指標(biāo)的方差

將GA和PSO兩種方法求得的最優(yōu)投影系數(shù)分別代入投影尋蹤模型中，可分別得到A組和B組不同實(shí)驗(yàn)對象的投影值，如圖4所示。A、B兩組數(shù)據(jù)不同評價方法的評價結(jié)果分別見表3、4。

圖4 A、B兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)投影尋蹤模型結(jié)果

表3 A組數(shù)據(jù)不同評價方法的評價結(jié)果

表4 B組數(shù)據(jù)不同評價方法的評價結(jié)果

根據(jù)本研究算法得到的結(jié)果，植物與介質(zhì)土單獨(dú)實(shí)驗(yàn)時，可以采用風(fēng)車草作為生物滯留系統(tǒng)的植物，采用RST2作為生物滯留系統(tǒng)的介質(zhì)土；但由于植物與介質(zhì)土可能存在耦合效應(yīng)，因此，對于生物滯留系統(tǒng)中植物與介質(zhì)土的最優(yōu)組合仍需進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

(1)針對生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價問題的復(fù)雜性，提出了RF-PP模型，且通過對原始數(shù)據(jù)采用隨機(jī)森林進(jìn)行特征篩選降維后，在一定程度上提升了模型求解速度；但受實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本數(shù)所限，RF-PP模型尚不能體現(xiàn)出在避免維數(shù)災(zāi)難上的優(yōu)勢。同時利用魯棒性高、求解速度快、參數(shù)不敏感的GA與PSO算法確定的權(quán)重指標(biāo)，可有效避免傳統(tǒng)求解方法參數(shù)難以確定、易陷入局部最優(yōu)解等問題，進(jìn)而得到更加合理的指標(biāo)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)劣排序。

(2)植物評價結(jié)果表明，風(fēng)車草為生物滯留系統(tǒng)的最佳植物，且評價結(jié)果與層次分析模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法相似；介質(zhì)土評價結(jié)果表明，RST2(9.8%壤砂土+88.2%細(xì)砂+2.0%蛭石)為生物滯留系統(tǒng)的最佳介質(zhì)土配置方案，且評價結(jié)果與傳統(tǒng)投影尋蹤法相似。本研究利用GA和PSO算法求解RF-PP模型具有一定的可行性和適用性，可為生物滯留系統(tǒng)多目標(biāo)評價研究提供一定的參考和借鑒。

(3)本研究得出的最佳植物與最佳介質(zhì)土組合后可能存在耦合效應(yīng)，未來可進(jìn)一步通過植物與介質(zhì)土組合實(shí)驗(yàn)研究，選取更佳的組合方式。