地震作用下反傾向?qū)訝顜r質(zhì)邊坡彎曲傾倒穩(wěn)定性分析

屈 新，蘇立君，徐興倩，呂 謙，婁高中

(1.安陽工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽 455000； 2.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041； 3.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，昆明 650201)

1 研究背景

傾倒破壞是(似)層狀巖體邊坡常見的一種破壞模式，在自然邊坡和工程邊坡中均有發(fā)生，其中，在反傾向?qū)訝钸吰轮凶顬槌Ｒ?。然而，由于人們對反傾向邊坡的認(rèn)識的局限性(反傾向邊坡的坡體結(jié)構(gòu)屬于相對穩(wěn)定的類型)，該類邊坡一直未能引起人們的重視，直至大量反傾向邊坡傾倒破壞現(xiàn)象被逐漸揭露[1]。頻繁發(fā)生的傾倒失穩(wěn)事故不僅嚴(yán)重制約了工程結(jié)構(gòu)的施工安全及后期的正常運(yùn)營，而且也嚴(yán)重威脅著人們的日常生活和生命財(cái)產(chǎn)安全[2-4]。

為了解決此類工程地質(zhì)問題，大量專家學(xué)者投身到反傾向?qū)訝钸吰碌姆€(wěn)定性分析當(dāng)中，目前已取得了顯著的成果[5-9]。已有研究表明，反傾向?qū)訝钸吰碌氖Х€(wěn)破壞常常與人類工程活動、自然災(zāi)害密切聯(lián)系在一起，比如采礦、修筑公路、地震或者不適宜的生活活動等[10-11]。為了探究地震荷載對反傾向?qū)訝钸吰聝A倒穩(wěn)定性的影響規(guī)律，大量專家學(xué)者對此問題開展了深入研究。劉才華和陳從新[12]基于傳遞系數(shù)的概念，提出了地震作用下反傾向?qū)訝钸吰聣K體傾倒破壞的分析方法，并得出當(dāng)?shù)卣鹩绊懴禂?shù)小于其臨界值時，邊坡發(fā)生傾倒破壞，否則邊坡發(fā)生滑動破壞。李春生[13]結(jié)合FLAC軟件和振動臺試驗(yàn)探討了含軟弱夾層反傾向巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)規(guī)律和變形破壞機(jī)理，并得出坡面放大效應(yīng)影響因素之間的關(guān)系：坡高>坡角>軟弱夾層傾角、厚度和位置。劉云鵬等[14-15]詳細(xì)探討了地震作用下反傾向邊坡巖層破壞區(qū)域的分布特征，即沿最大彎折帶及坡腳處發(fā)生剪切破壞，而在坡體淺表部，尤其是坡緣部位，主要表現(xiàn)為張拉破壞。鄭允等[16]針對巖塊長細(xì)比較大的情況，推導(dǎo)了地震作用下巖塊極限平衡微分方程，分析了地震作用下反傾向邊坡的塊體傾倒破壞模式以及塊體傾倒穩(wěn)定性的影響規(guī)律。吳丹妮[17]以石大關(guān)梯子槽斜坡作為研究區(qū)，通過數(shù)值模擬和監(jiān)測資料反演的手段，得出了地震作用下反傾向邊坡影響邊坡穩(wěn)定性的主控因素之間的關(guān)系：持時>幅值>坡角>傾角>頻率>坡形系數(shù)(CSF)。

上述研究充分考慮了地震荷載對反傾向邊坡塊體傾倒破壞的影響，卻鮮有涉及地震荷載對彎曲傾倒破壞的影響研究(當(dāng)前關(guān)于彎曲傾倒破壞的研究多只考慮了自重作用的情形)，地震荷載對反傾向邊坡彎曲傾倒穩(wěn)定性的影響規(guī)律尚不清楚。此外，在采用理論分析方法進(jìn)行反傾向邊坡彎曲傾倒穩(wěn)定性分析時，通常需要將層間相互作用力簡化為集中力，但集中力的作用位置是隨著層間分布力的變化而變化的，不應(yīng)該是一個常量。

為了解決上述問題，本文提出一種分析地震作用下反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒穩(wěn)定性的極限平衡方法，該方法認(rèn)為邊坡發(fā)生破壞時，坡體內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即基于邊坡破壞面計(jì)算得到的坡腳巖層剩余下滑力(傾倒力)為0?；陟o力等效替代思想，推導(dǎo)了層間力分布形式和推力線高度的計(jì)算公式?；趪?yán)格的力學(xué)推導(dǎo)確定巖層的穩(wěn)定區(qū)域、破壞區(qū)域及破壞區(qū)巖層的破壞模式，并通過逐步迭代的方式計(jì)算坡腳剩余下滑力(傾倒力)。最后，選用皖南板巖邊坡作為工程實(shí)例驗(yàn)證本文方法的有效性，并探討地震荷載對該邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2 地質(zhì)幾何模型

(1)

圖1 反傾向?qū)訝钸吰碌刭|(zhì)幾何模型Fig.1 Geological geometric model of countertendency layered slope

基于已有彎曲傾倒破壞研究的分析結(jié)論[18-20]，采用以下幾條假設(shè)來簡化彎曲傾倒破壞的分析過程：

(1)各個巖層的厚度相等。

(2)相鄰巖層界面滿足極限摩擦平衡條件。

(3)在臨界破壞狀態(tài)，潛在破壞巖層沿邊坡破壞面處于極限平衡狀態(tài)。

3 層間力作用位置的推導(dǎo)

采用理論分析方法進(jìn)行反傾向?qū)訝钸吰碌膹澢鷥A倒穩(wěn)定性分析時，通常需要將層間作用力簡化為集中力。對于層間力的作用位置，即推力線高度χ，不同學(xué)者得出了不同結(jié)論：Aydan和Kawamoto[18]結(jié)合底摩擦試驗(yàn)和理論分析方法，發(fā)現(xiàn)層間力作用在接觸邊界的中點(diǎn)處，即χ=0.5。Zheng等[5]采用通用離散單元法(Universal Distinct Element Code，UDEC)軟件驗(yàn)證了Aydan和Kawamoto的結(jié)論的合理性。Adhikary等[19]將離心機(jī)試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)論進(jìn)行對比研究，得出χ=0.6。屈新等[6]、鄭允等[20]、Qu和Diao[3]從理論分析的角度進(jìn)一步驗(yàn)證了Adhikary等的結(jié)論。然而，各個層間作用力的分布情況并不相同，推力線高度χ并不是一個常量，而是隨著層間分布力的變化而變化。推力線高度χ的詳細(xì)推導(dǎo)過程如下：

平面半無限邊坡如圖2所示，距離坡頂高度為Li的巖層i其頂部承受的豎向荷載GS為

GS=γLi。

(2)

式中γ為巖層重度。

(3)

式中：n為巖層總數(shù)；ntp為坡頂巖層編號。

依據(jù)坡面幾何條件和靜力平衡條件可知，坡面A點(diǎn)(巖層i的頂部)的豎向卸荷荷載G′S為

G′S=γLisinβ。

(4)

圖2 平面半無限邊坡示意圖Fig.2 Schematic diagram of plane semi-infinite slope

巖層i的頂部側(cè)向壓力σS為

σS=k0γsin2β。

(5)

式中k0為側(cè)壓力系數(shù)。

巖層i的底部側(cè)向壓力σH為

(6)

于是，巖層i的層間力分布情況如圖3(a)所示，將層間分布力等效替換為集中力后，其等效結(jié)果如圖3(b)所示。圖中Pi、Pi-1分別為巖層i受到巖層i+1、i-1的法向推力。

圖3 層間力分布情況及等效替代效果Fig.3 Distribution of interlayer interaction force and its static equivalent substitution effect

那么，巖層i的推力線高度χi的表達(dá)式為

4 地震作用下反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒穩(wěn)定性分析

4.1 基本思路

野外觀測數(shù)據(jù)[20]顯示，由柔性巖體組成的反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒破壞面是位于巖層法平面上方的直線型平面。邊坡發(fā)生破壞時，坡體內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即基于此破壞面計(jì)算得到的坡腳巖層剩余下滑力或者傾倒力為0。由于計(jì)算機(jī)的精度有限，并不能完全保證搜索角θj取值的連續(xù)性，導(dǎo)致未必存在某個θj使得邊坡剩余下滑力或者傾倒力為0，只可能讓坡腳剩余下滑力或者傾倒力盡可能地逼近于0。顯然，上述問題實(shí)質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題，即

(8)

式中：Pn是坡腳巖層發(fā)生剪切滑移破壞時的剩余下滑力；Tn是坡腳巖層發(fā)生彎曲拉裂破壞時的剩余傾倒力；fj(θj)為Pn、Tn兩者中的大者；F為fj(θj)絕對值的最小值；nn是搜索次數(shù)，本文取為106。搜索角θj可由式(9)確定，即

θj=jΔθr。

(9)

其中，Δθr=β0/nn。

4.2 確定坡頂穩(wěn)定區(qū)域

(10)

(11)

其中，β1=η+θ0。

野外觀測發(fā)現(xiàn)，坡頂巖層易發(fā)生彎曲傾倒破壞[21-22]。對于坡頂?shù)谝粔K發(fā)生彎曲傾倒破壞的巖層，由于其不受到其上部巖層的作用力，而下部巖層僅提供抵抗力，所以此巖層發(fā)生破壞只可能是巖層重力和地震荷載導(dǎo)致的。若巖層在自重和地震荷載作用(下部巖層作用力為抵抗力)下發(fā)生彎曲傾倒破壞，那么位于破壞面上部的等效高度hi必定大于巖層在自重和地震荷載作用下的極限高度h0。h0的表達(dá)式為

b(cosα-ksinα))/[6(sinα+kcosα)] 。

(12)

式中σt為巖層抗拉強(qiáng)度。坡頂最后一塊穩(wěn)定巖層的編號nc可通過式(13)確定，則坡頂穩(wěn)定區(qū)域?yàn)閹r層1—巖層nc。

(13)

4.3 確定潛在破壞區(qū)巖層的破壞模式

由4.2小節(jié)可知，邊坡的潛在破壞區(qū)域?yàn)閹r層nc+1—巖層n。根據(jù)野外觀測、試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析發(fā)現(xiàn)，反傾向?qū)訝钸吰聨r層的破壞模式為剪切滑移破壞和彎曲拉裂破壞[17-18]。對于破壞區(qū)任意巖層i，若其發(fā)生剪切破壞，則必定滿足摩爾-庫倫準(zhǔn)則，即

τ=σtanφ+c。

(14)

式中：τ為切應(yīng)力；σ為正應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。

如圖4所示，對巖層i進(jìn)行受力分析，則其底面的切向力Si和法向力Ni分別為：

Si=wisinθ+kwicosθ+Qisinθj+Picosθj-

Qi-1sinθj-Pi-1cosθj；

(15)

Ni=wicosθ-kwisinθ+Qicosθj-Pisinθj-

Qi-1cosθj+Pi-1sinθj。

(16)

式中：wi為巖層i位于破壞面上部的重力；Qi為巖層i與巖層i+1之間的摩擦力；Qi-1為巖層i與巖層i-1之間的摩擦力。

圖4 巖層i剪切破壞受力分析Fig.4 Force analysis of stratum i for shear failure

相鄰巖層之間滿足庫侖摩擦定理，即

Qi=Pitanφi，Qi-1=Pi-1tanφi。

(17)

式中φi為層間內(nèi)摩擦角。

于是，Pi可表示為

Pi=[max(Pi-1，0)-(cosθ(tanφ-tanθ-

k-ktanθtanφ)wi+cb/cosθj)]/

[(1+tanφitanθj)cosθj]+tanφcosθj·

(tanθj-tanφi) 。

(18)

若巖層i發(fā)生彎曲拉裂破壞，則必定滿足最大拉應(yīng)力理論，根據(jù)材料發(fā)生組合變形(彎曲變形和軸向壓縮變形)時拉壓應(yīng)力的計(jì)算公式，有

(19)

式中：Mi為巖層i底面的彎矩；I為慣性矩；Ni為巖層i底面的軸力；σmax為最大拉壓應(yīng)力。

如圖5所示，巖層i發(fā)生拉破壞，則彎矩和軸力分別為：

(20)

Ni=wicosα-kwisinα+Qi-Qi-1。

(21)

式中：Ti為彎曲拉裂破壞時巖層i受到巖層i+1的法向推力；Ti-1為彎曲拉裂破壞時巖層i受到巖層i-1的法向推力。

圖5 巖層i彎曲拉裂破壞受力分析Fig.5 Force analysis of stratum i for tension failure

相鄰巖層之間滿足庫侖摩擦定理，即

Qi=Titanφi，Qi-1=Ti-1tanφi。

(22)

于是，Ti可表示為

(23)

對巖層i而言，若Pi≥Ti，即巖層i發(fā)生剪切破壞時向下部巖層傳遞的剩余下滑力大于其發(fā)生彎曲拉裂破壞時向下部巖層傳遞的剩余傾倒力，那么巖層i發(fā)生剪切破壞所需的上部推力小于發(fā)生彎曲拉裂破壞所需的上部推力，此時巖層i將發(fā)生剪切破壞；反之，巖層i將發(fā)生彎曲拉裂破壞。

在計(jì)算過程中，如果出現(xiàn)max(Pii，Tii)<0(nc+1≤ii≤n)，那么巖層nc+1—巖層ii將不會發(fā)生破壞，巖層ii與ii+1之間的相互作用力為0。如果max(Pii，Tii)>0，那么巖層nc+1—巖層ii會發(fā)生破壞，巖層ii與ii+1之間的相互作用力為max(Pii，Tii)。穩(wěn)定區(qū)巖層1—巖層nc之間的相互作用力滿足Pi=Ti=0(1≤i≤nc)，再根據(jù)式(18)和式(23)，確定坡腳剩余下滑力或者傾倒力max(Pn，Tn)。

4.4 確定邊坡剩余下滑力、破壞面和穩(wěn)定系數(shù)

按照式(24)同步折減巖體強(qiáng)度參數(shù)(黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、層間內(nèi)摩擦角φi、抗拉強(qiáng)度σt)使邊坡剩余下滑力(傾倒力)F等于0，此時對應(yīng)的折減系數(shù)Fs即為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

(24)

式中：c′、φ′分別是折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角；φi′是折減后的層間內(nèi)摩擦角；σt′是折減后的抗拉強(qiáng)度。

5 算例分析

5.1 皖南反傾向板巖邊坡

選取皖南反傾向板巖邊坡[22]作為本文的工程實(shí)例。根據(jù)文獻(xiàn)[22]，邊坡參數(shù)如表1所示，反傾向板巖邊坡破壞示意圖如圖6所示。

表1 皖南反傾向板巖邊坡計(jì)算參數(shù)

圖6 皖南反傾向板巖邊坡示意圖Fig.6 Schematic profile of slate slope in south Anhui

基于本文的計(jì)算方法，不同巖層間的推力線高度如圖7所示，皖南反傾向板巖邊坡發(fā)生彎曲傾倒破壞，邊坡破壞面位于巖層法平面上方10.05°。穩(wěn)定區(qū)域?yàn)閹r層1—巖層8(圖8)，破壞區(qū)域?yàn)閹r層9—巖層400，其中彎曲拉裂破壞區(qū)為巖層9—巖層384，剪切破壞區(qū)為巖層385—巖層400。邊坡穩(wěn)定系數(shù)為0.735 2，收斂曲線如圖9所示；邊坡剩余下滑力為1.926 6×107N(表2)。采用Aydan 和Kawamoto[18]的方法求得的穩(wěn)定系數(shù)為0.664 4，邊坡剩余傾倒力為3.803 2×107N，巖層破壞總數(shù)為400，即所有巖層全部發(fā)生彎曲傾倒破壞。采用鄭允等[21]的方法計(jì)算得到的穩(wěn)定巖層為巖層1—巖層21，巖層387—巖層400發(fā)生剪切破壞，其余巖層全部發(fā)生彎曲傾倒破壞。上述3種方法得到的皖南板巖邊坡破壞面如圖10所示。

圖7 不同巖層間的推力線高度Fig.7 Non-dimensional height of the point of application of normal force among different strata

圖8 皖南板巖邊坡破壞區(qū)域、破壞面及不同巖層間的推力線位置Fig.8 Failure plane and failure zones of slate slope in south Anhui and the point of application of normal force

圖9 皖南反傾向板巖邊坡穩(wěn)定系數(shù)收斂曲線Fig.9 Convergence curves of stability coefficient of slate slope in south Anhui by different methods

表2 皖南板巖邊坡計(jì)算結(jié)果對比

圖10 不同方法得到的皖南反傾向板巖邊坡破壞面Fig.10 Slope failure planes of slate slope in south Anhui by different methods

Aydan和Kawamoto[18]認(rèn)為邊坡破壞面是巖層法平面，但事實(shí)上在巖層破壞發(fā)育深度達(dá)到其法平面之前邊坡已經(jīng)發(fā)生了整體性破壞，并且他們忽略了坡腳巖層發(fā)生剪切破壞的可能性，因此，他們高估了邊坡的穩(wěn)定性。鄭允等[21]的計(jì)算方法忽略了部分坡頂穩(wěn)定巖層，因?yàn)橹挥挟?dāng)坡頂巖層位于破壞面上部等效高度大于極限高度時，巖層才會發(fā)生破壞，所以，他們的計(jì)算方法低估了邊坡的穩(wěn)定性。此外，Aydan和Kawamoto[18]、鄭允等[20]的計(jì)算方法將不同巖層間的推力線高度視為常數(shù)，顯然與實(shí)際情況不符，并且他們高估了推力線高度。綜上，本文得到的皖南反傾向板巖邊坡破壞面及穩(wěn)定系數(shù)是合理可信的。

5.2 地震作用對反傾向邊坡穩(wěn)定性的影響

以上述皖南反傾向板巖邊坡為工程案例，研究地震荷載對反傾向邊坡穩(wěn)定性的影響。當(dāng)?shù)卣鹩绊懴禂?shù)k分別取0、0.1、0.2、0.3和0.4時，破壞角θr、剪切破壞巖層數(shù)目ns(剪切破壞區(qū)域)、彎曲拉裂破壞巖層數(shù)目nt(彎曲拉裂破壞區(qū)域)、巖層破壞總數(shù)nm(邊坡整體破壞區(qū)域)、坡腳剩余下滑力F和邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs的數(shù)值列入表3，變化規(guī)律見圖11、圖12。

根據(jù)表3和圖10—圖11可知：

(1)當(dāng)?shù)卣鹩绊懴禂?shù)k為0、0.1、0.2、0.3和0.4時，坡腳剩余下滑力都>0，穩(wěn)定系數(shù)<1，說明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)，將發(fā)生彎曲傾倒破壞。并且隨著地震影響系數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小，坡腳剩余下滑力增大，說明邊坡越不穩(wěn)定。

(2)隨著地震影響系數(shù)的增大，破壞角增大，邊坡破壞面向坡面上移，破壞巖層的發(fā)育深度變淺，說明邊坡孕育變形破壞時間縮短，此時，邊坡容易發(fā)生淺層破壞。

(3)隨著地震影響系數(shù)的增大，剪切破壞巖層數(shù)目增多(剪切破壞區(qū)域擴(kuò)大)，彎曲拉裂破壞巖層數(shù)目和巖層破壞總數(shù)減小(彎曲拉裂破壞區(qū)域和淺層破壞區(qū)域縮小)，破壞巖層的發(fā)育深度變淺，邊坡可能會進(jìn)一步發(fā)生多級破壞。究其原因是，地震影響系數(shù)的增大導(dǎo)致邊坡孕育變形破壞時間縮短，容易發(fā)生淺層破壞，巖層位于破壞面上部高度減小，巖塊長細(xì)比減小，巖層抗傾倒能力增加，此時巖層更容易發(fā)生剪切破壞，故剪切數(shù)目增多，彎曲拉裂破壞巖層數(shù)目和巖層破壞總數(shù)減小。

表3 皖南板巖邊坡穩(wěn)定性參數(shù)隨地震影響系數(shù)變化情況

圖11 皖南板巖邊坡穩(wěn)定系數(shù)收斂曲線隨地震影響系數(shù)變化情況Fig.11 Convergence curves of stability coefficient of slate slope in south Anhui with the change of seismic coefficient

圖12 不同邊坡參數(shù)隨地震影響系數(shù)變化情況Fig.12 Different parameters of slate slope in south Anhui with the change of seismic coefficient

6 結(jié)論與展望

6.1 結(jié) 論

本文提出了一種分析地震作用下反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒穩(wěn)定性的極限平衡方法。該方法將整個邊坡分為穩(wěn)定區(qū)、彎曲拉裂區(qū)和剪切破壞區(qū)，詳細(xì)推導(dǎo)了層間力分布形式，修正了不同巖層的推力線高度；基于嚴(yán)格的力學(xué)推導(dǎo)確定了不同巖層的破壞模式，并采用最優(yōu)化的思想確定了邊坡破壞面。最后結(jié)合工程實(shí)例證明了本文方法的有效性，探討了地震荷載對該邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：隨著地震影響系數(shù)的增大，破壞角、剪切破壞巖層數(shù)目和坡腳剩余下滑力增大，而彎曲拉裂破壞巖層數(shù)目、巖層破壞總數(shù)和邊坡穩(wěn)定系數(shù)減小，邊坡更容易發(fā)生淺層破壞，變得更不穩(wěn)定。

6.2 展 望

本文僅從靜力極限平衡的角度探討了地震荷載對皖南反傾向板巖邊坡穩(wěn)定性的影響，并未考慮地震荷載在豎直方向傳播時的能量耗散以及坡體的動力響應(yīng)情況。本文的研究結(jié)論可為地震荷載作用下反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)，為相應(yīng)防治措施的制定提供技術(shù)支撐，但還需大量工程實(shí)踐驗(yàn)證。