受電靴與接觸軌耦合動(dòng)力仿真研究

李 乾，于素芬，關(guān)金發(fā)

0 引言

受電靴與接觸軌系統(tǒng)是一種最古老的電氣列車牽引供電方式，1890年，第一條接觸軌鐵路在倫敦開通。由于接觸軌相較于接觸網(wǎng)受流具有所產(chǎn)生的電磁干擾強(qiáng)度低、導(dǎo)電性良好、安裝調(diào)整簡單方便、成本較低、抗擊惡劣氣候的能力強(qiáng)等優(yōu)勢，至今受電靴與接觸軌系統(tǒng)仍被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通領(lǐng)域，世界最高運(yùn)行速度達(dá) 174 km/h[1～3]。隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，電氣列車的運(yùn)行速度必將逐步提高。運(yùn)行速度的提高對受電靴與接觸軌滑動(dòng)耦合的動(dòng)態(tài)性能必然帶來一定的影響。

國內(nèi)學(xué)者對受電靴與接觸軌動(dòng)態(tài)仿真進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)學(xué)知識(shí)，建立了城軌車輛接觸軌受流系統(tǒng)垂向動(dòng)態(tài)學(xué)模型，初步探索了受電靴與接觸軌接觸振動(dòng)規(guī)律。文獻(xiàn)[5]通過建立接觸軌-受電靴系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，分析接觸界面匹配的特性，發(fā)現(xiàn)滑靴的接觸壓力與接觸軌表面的彎曲程度密切相關(guān)。文獻(xiàn)[6]利用分形理論，研究受電靴表面粗糙程度與接觸剛度、接觸力之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]以受電靴擺臂為柔體，其他結(jié)構(gòu)及接觸軌為剛體，建立了受電靴與接觸軌的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并進(jìn)行了靴軌動(dòng)態(tài)仿真。文獻(xiàn)[8]從動(dòng)力學(xué)角度重點(diǎn)研究了列車運(yùn)行速度、三軌安裝精度對靴軌關(guān)系的影響。文獻(xiàn)[9]建立了受電靴與接觸軌的仿真模型，研究表明，改變受電靴系統(tǒng)的相關(guān)剛度、增加一定阻尼以及改變接觸軌端部彎頭的形狀與坡度，可以改善滑靴的跟隨性。國外學(xué)者主要是通過實(shí)驗(yàn)和仿真對二者的動(dòng)態(tài)學(xué)特性進(jìn)行探究，如文獻(xiàn)[10]研究了受電靴與接觸軌的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)接觸，得出了受電靴振動(dòng)的主要影響因素；文獻(xiàn)[11]研究了受電靴滑過接觸軌斜面時(shí)的動(dòng)態(tài)學(xué)響應(yīng)，比較不同斜面坡度下受電靴受到?jīng)_擊時(shí)的振動(dòng)情況。

綜上所述，獲取靴軌耦合動(dòng)態(tài)性能的途徑有兩種，分別為線路實(shí)測和仿真計(jì)算。仿真計(jì)算能夠快速預(yù)測各種工況下的靴軌耦合動(dòng)態(tài)性能，為靴軌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)運(yùn)維提供輔助決策。基于此，本文采用靴軌動(dòng)態(tài)仿真來研究靴軌動(dòng)態(tài)性能。為進(jìn)一步研究受電靴與接觸軌的耦合動(dòng)態(tài)作用機(jī)制，基于廣州城市軌道交通現(xiàn)有接觸軌系統(tǒng)的實(shí)際情況和相應(yīng)技術(shù)資料，推導(dǎo)受電靴與接觸軌耦合動(dòng)力學(xué)方程，建立接觸軌和受電靴的動(dòng)態(tài)學(xué)仿真模型，分析不同工況下的靴軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為160 km/h的受電靴與接觸軌集電系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究提供參考依據(jù)。

1 受電靴動(dòng)力學(xué)模型

受電靴安裝在電氣列車轉(zhuǎn)向架側(cè)面，連接接觸軌，是為電氣列車提供電能的電氣設(shè)備。以廣州地鐵使用的某型號受電靴為例，其主要由預(yù)拉力彈簧、軸承、絕緣連接板、制動(dòng)桿、滑板托架、滑板等零部件組成。彈簧力通過軸承傳動(dòng)給滑板，為滑板提供接觸力。受電靴的運(yùn)動(dòng)原理類似于杠桿原理，軸承作為支點(diǎn)，通過懸臂使彈簧力與接觸力實(shí)現(xiàn)平衡。根據(jù)受電靴的運(yùn)動(dòng)原理建立其動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 受電靴的動(dòng)力學(xué)模型

利用有限元法，推導(dǎo)受電靴的動(dòng)力學(xué)方程。受電靴滑板和擺臂可以用梁單元等效，驅(qū)動(dòng)方式利用帶預(yù)拉力的彈簧單元實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)鉸接采用節(jié)點(diǎn)釋放自由度的方法實(shí)現(xiàn)，即對鉸接節(jié)點(diǎn)約束除運(yùn)動(dòng)方向（坐標(biāo)軸x方向）平動(dòng)自由度和運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度外的其他4個(gè)自由度。受電靴所受的外力包括重力、預(yù)拉力和接觸力。受電靴的動(dòng)力學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)仿真模型如式（1）和圖2所示。

圖2 受電靴與接觸軌動(dòng)力學(xué)仿真模型

式中：Mh、Ch和Kh為受電靴的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Xh為受電靴的節(jié)點(diǎn)位移矩陣；Gh為受電靴的節(jié)點(diǎn)重力矩陣；Th為受電靴彈簧的預(yù)拉力矩陣；Fch為受電靴的接觸力矩陣。

2 接觸軌動(dòng)力學(xué)模型

接觸軌是鋪設(shè)在地面為受電靴提供電源，沿走行軌布置的軌道。以廣州地鐵使用的下部接觸軌為例，鋼鋁復(fù)合軌表面采用一層不銹鋼作為導(dǎo)電接觸面，基座使用鋁合金材料送電，在建立接觸軌本體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，將不銹鋼體與鋁合金體視為一個(gè)整體，等效為梁單元。間隔一定距離通過定位線夾和絕緣支架將接觸軌本體固定，將定位線夾和絕緣支架等效為一個(gè)剛度很大的彈簧單元，將接觸軌本體的梁節(jié)點(diǎn)約束除垂直線路方向（坐標(biāo)軸z方向）的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和豎直線路方向（坐標(biāo)軸y方向）的平動(dòng)自由度外的其他4個(gè)自由度。受電靴通過接觸軌端部彎頭進(jìn)入接觸軌，端部彎頭的斜率很小，此處仍將端部彎頭等效為直梁單元。接觸軌本體存在熱脹冷縮，間隔一定距離通過膨脹接頭將兩段接觸軌本體連接，膨脹接頭是可順線路活動(dòng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)膨脹接頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將膨脹接頭等效為三段梁，中間短梁和兩邊輔助固定梁通過節(jié)點(diǎn)固結(jié)，兩邊輔助固定梁與接觸軌本體的位置重疊的節(jié)點(diǎn)通過建立約束方程，使得膨脹接頭可在接觸軌本體上沿順線路方向滑動(dòng)。同樣，接觸軌所受的外力包括重力、預(yù)拉力和接觸力。通過以上分析，得到接觸軌的動(dòng)力學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)仿真模型如式（2）和圖2所示。

式中：Mg、Cg和Kg為接觸軌的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Yg為接觸軌的節(jié)點(diǎn)位移矩陣（含節(jié)點(diǎn)自由度耦合）；Gg為接觸軌的節(jié)點(diǎn)重力矩陣；Fcg為接觸軌的接觸力矩陣。

3 受電靴與接觸軌接觸耦合模型

滑板與接觸軌的接觸耦合模型采用罰函數(shù)法，考慮滑板的彈性形變較小，將滑板的兩端節(jié)點(diǎn)與接觸軌的梁單元形成接觸對，靴軌接觸力分為兩部分，如圖3所示，節(jié)點(diǎn)為m1和m2。令接觸軌梁單元i-j與節(jié)點(diǎn)m1的垂直方向位移為Δk1，假設(shè)節(jié)點(diǎn)m1在單元i-j上方時(shí)位移Δk1為正值，此時(shí)為接觸滲透狀態(tài)，反之節(jié)點(diǎn)m1在單元i-j下方則位移Δk1為負(fù)值。

圖3 靴軌接觸模型示意

根據(jù)每個(gè)時(shí)間步Δk的符號判斷受電靴與接觸軌的接觸狀態(tài)，再將接觸剛度與Δk的乘積作為分別作用于接觸軌和受電靴的接觸力，作為下一時(shí)間步接觸軌和受電靴的外部載荷重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，如此反復(fù)，即可計(jì)算靴軌相互作用。接觸力數(shù)值計(jì)算式如式（3）所示。受電靴與接觸軌受到的接觸力方向相反，數(shù)值相等。

受電靴在梁單位內(nèi)不同位置對梁單元節(jié)點(diǎn)的等效力是不同的，假設(shè)節(jié)點(diǎn)mi的接觸力作用在某個(gè)空間梁單元坐標(biāo)(xi, 0)處，按式（4）進(jìn)行等效到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上。其中，fci為接觸力的大小，l為單元長度。通過式（4）得到單個(gè)梁單元的接觸力，對作用在單元上的接觸力進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與組裝，得到整體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的接觸力矩陣，該矩陣中接觸力的大小和矩陣中位置是時(shí)變的，隨著運(yùn)行速度的增加，相同接觸點(diǎn)運(yùn)行距離的積分時(shí)間減小。

聯(lián)立受電靴動(dòng)力方程式（1）、接觸軌動(dòng)力方程式（2）、接觸力數(shù)值計(jì)算方程式（3）和接觸軌單元接觸力分配方程式（4），并組裝接觸力矩陣，對聯(lián)合的靴軌耦合動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行Newmark-β積分，迭代求解，得到靴軌節(jié)點(diǎn)位移和接觸力，實(shí)現(xiàn)靴軌動(dòng)力性能評估。

4 接觸軌仿真模型的驗(yàn)證

經(jīng)查文獻(xiàn)[12]，得到5跨連續(xù)梁均布載荷作用下的撓度計(jì)算式和撓度系數(shù)。

式中：k為撓度系數(shù)；q為均布載荷，N/m；l為跨距，m；E為彈性模量，Pa；I為慣性矩，m4。k沿 5跨從左到右依次為0.644，0.151，0.315，0.151，0.644。

接觸軌的參數(shù)引用標(biāo)準(zhǔn)CJT 414—2012[13]中載流3 000 A型接觸軌的參數(shù)，其中接觸軌單位長度質(zhì)量為15 kg/m，彈性模量為8.6×1010Pa，慣性矩為6.4×10-6m4，標(biāo)稱跨距暫定為5 m。將以上參數(shù)代入式（5），得到每跨撓度，如表1所示（理論撓度）。

以同樣的參數(shù)，建立5跨連續(xù)接觸軌的仿真模型，僅受重力作用，得到每跨跨中的位移，如表1所示（仿真撓度）。理論計(jì)算和仿真計(jì)算值非常接近，說明接觸軌仿真模型是可信的。

表1 5跨連續(xù)接觸軌每跨撓度 mm

5 不同工況下的靴軌耦合動(dòng)態(tài)性能

影響靴軌動(dòng)態(tài)受流的因素較多，本文考慮列車運(yùn)行速度、接觸軌跨距及端部彎頭坡度、定位點(diǎn)剛度等關(guān)鍵參數(shù)對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響。與輪軌關(guān)系相似，運(yùn)行速度越高，靴軌的振動(dòng)越劇烈。接觸軌跨距是接觸軌方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，與接觸軌的安裝工作量和經(jīng)濟(jì)成本密切相關(guān)。受電靴高速進(jìn)入接觸軌端部彎頭，會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊，其中端部彎頭坡度與沖擊力大小密切相關(guān)。減小接觸軌定位點(diǎn)剛度可以增加接觸軌的柔性，影響靴軌動(dòng)態(tài)性能。

接觸軌仿真模型的截面積為4 400 mm2，單位長度質(zhì)量為15 kg/m，彈性模量為86 387 N/mm2，標(biāo)稱跨距為5 m，兩段采用端部彎頭，端部彎頭的坡度為1∶60。絕緣支架的等效剛度取500 000 N/m，錨段長度為78.4 m，其接觸軌僅受自重的幾何形狀如圖4所示。

圖4 帶端部彎頭的接觸軌仿真模型（按一定比例縮放）

受電靴與接觸軌的接觸剛度按標(biāo)準(zhǔn)EN 50318中的50 000 N/m選取。實(shí)驗(yàn)室測量廣州地鐵使用的某型號受電靴，其動(dòng)態(tài)學(xué)參數(shù)如下：滑板質(zhì)量為2.4 kg，擺臂質(zhì)量為2 kg，受電靴拉伸彈簧的等效剛度為11 200 N/m，等效阻尼為1 000 N·s/m，靜態(tài)接觸力為130 N。

5.1 運(yùn)行速度對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響

帶端部彎頭的接觸軌仿真模型（按一定比例縮放）如圖4所示。接觸力是表征靴軌動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，不同運(yùn)行速度的接觸力曲線如圖5所示。可以看出，隨著運(yùn)行速度增加，受電靴進(jìn)入接觸軌時(shí)的接觸力波動(dòng)明顯增加。

圖5 不同運(yùn)行速度的接觸力曲線

滑板垂直接觸軌面的加速度是表征靴軌動(dòng)態(tài)性能的另一關(guān)鍵參數(shù)。統(tǒng)計(jì)不同運(yùn)行速度的滑板加速度曲線，如圖6所示?？梢钥闯?，隨著運(yùn)行速度的增加，受電靴進(jìn)入接觸軌時(shí)的滑板加速度增加，變化規(guī)律與接觸力一致。

圖6 不同運(yùn)行速度的滑板加速度曲線

統(tǒng)計(jì)接觸力、滑板加速度的數(shù)字特征，如表2所示?？梢钥闯?，隨著運(yùn)行速度的增加，接觸力的標(biāo)準(zhǔn)偏差變大，接觸力的最大值也隨著增加，滑板加速度的最值也在增加。

表2 不同運(yùn)行速度接觸力、滑板加速度數(shù)字特征

受電靴以160 km/h速度進(jìn)入接觸軌時(shí)，對接觸軌產(chǎn)生較大的沖擊，接觸力波動(dòng)劇烈，且出現(xiàn)最小值為0，靴軌接觸質(zhì)量較差。研究表明，靴軌動(dòng)力學(xué)關(guān)系研究中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注受電靴進(jìn)入接觸軌的過程。

對于實(shí)際接觸軌線路，當(dāng)受電靴進(jìn)入接觸軌后，在線路區(qū)間段一般平直段較長，接觸軌區(qū)間平直段內(nèi)安裝膨脹接頭，下文研究膨脹接頭對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響。

膨脹接頭的長度為1 875 mm，膨脹接頭所處跨距取3 m，兩個(gè)膨脹接頭的間隔為50 m。統(tǒng)計(jì)不同運(yùn)行速度通過含膨脹接頭區(qū)段的接觸力曲線，如圖7所示。發(fā)現(xiàn)隨著運(yùn)行速度的增加，受電靴通過膨脹接頭處的接觸力波動(dòng)增加。比較端部彎頭和膨脹接頭的接觸力曲線發(fā)現(xiàn)，端部彎頭的振動(dòng)更為劇烈，端部彎頭是制約靴軌動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵區(qū)域。

圖7 不同速度通過含膨脹接頭區(qū)段的靴軌接觸力曲線

統(tǒng)計(jì)接觸力的數(shù)字特征如表3所示，發(fā)現(xiàn)隨著運(yùn)行速度的增加，接觸力的標(biāo)準(zhǔn)偏差變大。受電靴以160 km/h通過膨脹接頭時(shí)，對接觸軌產(chǎn)生較大的沖擊。研究表明，靴軌動(dòng)態(tài)關(guān)系中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注受電靴經(jīng)過膨脹接頭的過程。

表3 不同速度通過含膨脹接頭區(qū)段的接觸力數(shù)字特征

受電靴以不同運(yùn)行速度通過含膨脹接頭區(qū)段的靴軌動(dòng)態(tài)性能均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，說明平直區(qū)段的靴軌關(guān)系理論上滿足160 km/h的運(yùn)行速度要求。

5.2 跨距對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響

接觸軌的跨距指固定接觸軌本體的兩個(gè)懸掛點(diǎn)之間的距離，一般為5，4，3 m，按3種跨距分別建立相應(yīng)的接觸軌仿真模型。由于端部彎頭對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響較大，以下接觸軌模型均含有端部彎頭，而膨脹接頭影響較小，則不考慮膨脹接頭結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)3種跨距情況下的接觸力，如圖8所示。跨距為3 m時(shí)，接觸力在接觸軌里程10 m進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；跨距為4 m時(shí)，接觸力在12.5 m進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；跨距為5 m時(shí)，接觸力在接觸軌里程20 m進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；這與接觸軌的弛度相關(guān)，跨距越小，接觸軌受重力方向的跨中弛度越小，接觸軌越平順，受流器越容易進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。跨距為3，4 m時(shí)，接觸力在受電靴進(jìn)入接觸軌后提早進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；跨距為4 m時(shí)，接觸力在中間區(qū)段的波動(dòng)較大。

圖8 不同跨距時(shí)的接觸力曲線

由于端部彎頭區(qū)域接觸力的波動(dòng)較大，為比較不同跨距的靴軌關(guān)系，統(tǒng)計(jì)中間區(qū)段20～70 m的接觸力數(shù)字特征，如表4所示?？梢钥闯?，跨距為4 m時(shí)的接觸力標(biāo)準(zhǔn)偏差比跨距3 m，5 m時(shí)大，跨距為4 m時(shí)的接觸力最值范圍也比跨距3 m，5 m時(shí)大。研究表明接觸軌跨距不宜使用4 m，考慮經(jīng)濟(jì)性，宜選用5 m跨距。

表4 不同跨距時(shí)接觸力數(shù)字特征

5.3 端部彎頭坡度對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響

在受電靴進(jìn)入端部彎頭過程中，接觸力的波動(dòng)較大，需研究端部彎頭結(jié)構(gòu)對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響。其中端部彎頭坡度是端部彎頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，以下仿真研究1∶50、1∶60、1∶70三種端部彎頭坡度值情況下的靴軌動(dòng)態(tài)性能。

比較受電靴進(jìn)入和離開不同端部彎頭坡度時(shí)的接觸軌區(qū)域0～20 m和60～80 m的滑板加速度數(shù)值特征，如表5所示?？梢钥闯?，受電靴進(jìn)入和離開坡度為 1∶60的端部彎頭時(shí)接觸力最小值較大，最大值較小，表明端部彎頭坡度為1∶60時(shí)的靴軌振動(dòng)較小。

表5 不同端部彎頭坡度時(shí)的滑板加速度數(shù)字特征

為減小受電靴進(jìn)入接觸軌時(shí)對靴軌的沖擊，宜使用坡度為1∶60的端部彎頭。

5.4 定位點(diǎn)剛度對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響

接觸軌安裝于絕緣支架上，若在絕緣支架上增加彈性元件，研究定位點(diǎn)剛度變化對靴軌動(dòng)態(tài)性能的影響。

受電靴以160 km/h速度通過接觸軌，經(jīng)仿真得到定位點(diǎn)剛度為50 000 N/m的靴軌接觸力、受電靴滑板的加速度與位移，計(jì)算結(jié)果見圖9。

圖9 剛度為50 000 N/m的靴軌動(dòng)態(tài)性能參數(shù)

統(tǒng)計(jì)不同定位點(diǎn)剛度的接觸軌里程 0～20 m和60～80 m的接觸力數(shù)字特征，如表6所示，定位點(diǎn)剛度為50 000 N/m時(shí)的接觸力標(biāo)準(zhǔn)偏差最小。研究表明，增加定位點(diǎn)彈性能改善受電靴進(jìn)入接觸軌時(shí)的接觸力，但對于受電靴離開接觸軌時(shí)的接觸力影響不大。

表6 不同定位點(diǎn)剛度時(shí)的接觸力數(shù)字特征

6 結(jié)論

（1）分析受電靴與接觸軌的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用有限元法推導(dǎo)受電靴、接觸軌和靴軌接觸耦合的動(dòng)力學(xué)方程，建立受電靴與接觸軌動(dòng)力仿真模型。

（2）通過靴軌仿真發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)行速度的增加，端部彎頭、含膨脹接頭的中間區(qū)段的靴軌接觸力波動(dòng)增加。其中受電靴進(jìn)入接觸軌的端部彎頭區(qū)域?yàn)檠ボ墑?dòng)態(tài)性能較差的區(qū)域。

（3）含膨脹接頭平直區(qū)段的靴軌動(dòng)態(tài)性能理論上滿足160 km/h的運(yùn)行速度要求。

（4）通過比較不同接觸軌參數(shù)的靴軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到，160 km/h速度下接觸軌標(biāo)稱跨距宜取5 m，端部彎頭坡度宜取1∶60，定位點(diǎn)剛度宜取50 000 N/m。

研究結(jié)論可為160 km/h靴軌系統(tǒng)方案研究提供參考依據(jù)。