接觸網(wǎng)棘輪補(bǔ)償裝置大輪補(bǔ)償繩斷線過(guò)程動(dòng)力學(xué)仿真分析

上官劍，洪志均

0 引言

棘輪補(bǔ)償裝置是電氣化鐵路接觸網(wǎng)的重要設(shè)備，主要用于補(bǔ)償接觸懸掛因熱脹冷縮引起的伸縮量，以保持線索張力恒定，且具備一定的斷線制動(dòng)保護(hù)功能。據(jù)相關(guān)研究證明，增大接觸線張力是提高電力機(jī)車(chē)運(yùn)行速度，提高弓網(wǎng)質(zhì)量最行之有效的方法之一[1]。目前，我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)速度已達(dá)350 km/h，與此同時(shí)，接觸線張力也提升至30 kN[2]。接觸網(wǎng)長(zhǎng)期運(yùn)行在重載荷下，弓網(wǎng)振動(dòng)劇烈，線索易于疲勞，斷線風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)普鐵提高數(shù)倍[3]。目前國(guó)內(nèi)外棘輪補(bǔ)償裝置已具備懸掛側(cè)（接觸線、承力索、小輪補(bǔ)償繩）斷線制動(dòng)保護(hù)功能，但在反方向（大輪補(bǔ)償繩側(cè)）未設(shè)置任何斷線制動(dòng)措施[4]。大輪補(bǔ)償繩是棘輪補(bǔ)償裝置關(guān)鍵的受力部件，發(fā)生斷裂極易造成接觸懸掛在張力作用下大范圍損壞，造成重大經(jīng)濟(jì)損失，甚至人員傷亡。

近年來(lái)，業(yè)內(nèi)學(xué)者對(duì)棘輪補(bǔ)償裝置的力學(xué)特性進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[5]從理論上推導(dǎo)了棘輪補(bǔ)償裝置在懸掛側(cè)斷線后的動(dòng)力學(xué)微分方程，并提出了一種使用AutoCAD軟件放樣的制動(dòng)間隙設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[6]利用ANSYS軟件完成了棘輪本體在一般運(yùn)行情況下的靜力學(xué)有限元分析，得到了應(yīng)力及位移分布；文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立有限元模型，完成了高斯沖擊力下的棘輪補(bǔ)償裝置動(dòng)力學(xué)仿真，確定了一般運(yùn)行情況下棘輪補(bǔ)償裝置偏轉(zhuǎn)角度的變化范圍等?，F(xiàn)有研究主要集中在棘輪補(bǔ)償裝置處于一般運(yùn)行情況和懸掛側(cè)斷線情況下的力學(xué)特性分析，而在大輪補(bǔ)償繩斷線情況下的動(dòng)力學(xué)研究方面尚不完善。本文將結(jié)合解析計(jì)算和有限元仿真，對(duì)棘輪補(bǔ)償裝置大輪繩斷線過(guò)程開(kāi)展動(dòng)力學(xué)研究，得出棘輪補(bǔ)償裝置在大輪繩斷線后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為雙向制動(dòng)棘輪補(bǔ)償裝置的研發(fā)提供思路。

1 棘輪補(bǔ)償裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)

為確保弓網(wǎng)接觸質(zhì)量，同一錨段的接觸線張力通常比承力索張力更大，且接觸線的運(yùn)行狀態(tài)直接影響電氣化鐵路的安全運(yùn)輸[1]。本文以廣泛運(yùn)用于我國(guó)高速鐵路接觸網(wǎng)的BJL1104型3.6 t正制動(dòng)接觸線棘輪補(bǔ)償裝置為研究對(duì)象進(jìn)行分析，該型號(hào)棘輪補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)及規(guī)格尺寸等相關(guān)信息如圖1所示。其中，棘輪傳動(dòng)比1∶3，大輪半徑0.258 m，小輪半徑 0.086 m，擺桿轉(zhuǎn)軸至棘輪軸中心距離0.44 m，一般運(yùn)行情況下棘輪擺角為 71°[5]。各零部件材料屬性如表1所示。

圖1 BJL1104型3.6 t正制動(dòng)棘輪補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)

表1 BJL1104型棘輪補(bǔ)償裝置材料屬性

假設(shè)研究對(duì)象安裝在采用全補(bǔ)償鏈形懸掛的某接觸網(wǎng)區(qū)間，該棘輪補(bǔ)償裝置至錨段中心距離為400 m，接觸線張力30 kN，環(huán)境溫度25 ℃。如圖2安裝曲線所示，取小輪繞繩在一般運(yùn)行情況下繞小輪盤(pán)2.5圈。

圖2 BJL1104型棘輪補(bǔ)償裝置安裝曲線

2 動(dòng)力學(xué)方程解析計(jì)算

2.1 棘輪本體平動(dòng)過(guò)程

在大輪補(bǔ)償繩發(fā)生斷線后，棘輪本體將在接觸線拉力、重力及擺桿轉(zhuǎn)軸的約束下發(fā)生定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。棘輪本體及擺桿的重力相較接觸線拉力很小，可忽略不計(jì)。將棘輪本體視為質(zhì)量為m的均值小球，擺桿簡(jiǎn)化為一條無(wú)質(zhì)量的線，假設(shè)接觸線拉力為恒定方向和大小，建立單擺模型如圖3所示。

圖3 單擺模型

建立動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示，其中M為小球所受力矩，J1為單擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)為接觸線對(duì)小球的拉力，θ為擺桿水平夾角，L為擺桿長(zhǎng)度，α1為轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，m為小球質(zhì)量。

將式（2）、式（3）代入式（1）得

單擺擺動(dòng)角較小時(shí)，令sinθ=θ，化簡(jiǎn)式(4)得

得角度θ(t)、角速度v(t)通解：

式中：θm為擺桿水平夾角最大值，rad。

由式（8）得小球線速度：

將F= 30 kN，m= 15.22 kg，L= 0.44 m，θ(0)=-19°，φ= 0代入式（6）～式（9）得

以小球初始質(zhì)心為原點(diǎn)建立相對(duì)坐標(biāo)系（X＇-Y＇），如圖4所示。分別推導(dǎo)小球質(zhì)心在相對(duì)坐標(biāo)X＇、Y＇方向的位移方程：

圖4 相對(duì)坐標(biāo)系（X＇-Y＇）

2.2 棘輪本體自轉(zhuǎn)過(guò)程

棘輪本體在平動(dòng)的同時(shí)，還將在張力、重力的作用下繞棘輪軸自轉(zhuǎn)，期間小輪補(bǔ)償繩將跟隨棘輪本體的自轉(zhuǎn)不斷拉出和繞回小輪，采用解析法求解非常困難。本文只討論大輪補(bǔ)償繩斷線瞬間至小輪補(bǔ)償繩首次完全釋放的過(guò)程，且計(jì)算中依然忽略重力。由于2個(gè)小輪對(duì)稱(chēng)分布在棘輪本體兩側(cè)，受力方向和大小相同，可以將空間力系等效為平面力系以簡(jiǎn)化分析，如圖5所示，其中r為小輪面半徑，R為大輪面半徑。

圖5 棘輪本體自轉(zhuǎn)受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立動(dòng)力學(xué)方程：

式中：J2為棘輪本體繞棘輪軸自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，α2為棘輪本體自轉(zhuǎn)角加速度。則

將F= 30 kN，m= 15.22 kg，R= 0.258 m，r=0.086 m代入式（16）得

α2= 5 093.258 rad/s2

棘輪本體自轉(zhuǎn)角速度為

由t= 0時(shí)，w0= 0，φ0= 0，代入式（17）得棘輪自轉(zhuǎn)角度：

由式（18）可得，在76.931 ms時(shí)，棘輪本體完成自轉(zhuǎn)2.5圈，即小輪補(bǔ)償繩首次全部釋放。

以大輪補(bǔ)償繩斷線瞬間時(shí)刻小輪輪面底端象限點(diǎn)（A點(diǎn)）為原點(diǎn)建立相對(duì)坐標(biāo)系，如圖6所示，分別推導(dǎo)A點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)X″、Y″方向的位移方程：

圖6 相對(duì)坐標(biāo)系（X″-Y″）

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元仿真分析

使用Solidworks軟件進(jìn)行零部件實(shí)體建模，按初始擺角 71°進(jìn)行裝配并導(dǎo)入 ANSYS Workbench軟件中。利用DesignModeler插件，分別在兩側(cè)小輪上生成螺距為13 mm、2.5圈的螺旋線體，在小輪補(bǔ)償繩與棘輪本體錨固端繪制延伸段與棘輪本體重合。賦予線體截面為78.5 mm2的圓形，出線端朝向懸掛方向以模擬小輪補(bǔ)償繩，如圖7所示。

圖7 小輪補(bǔ)償繩線體模型

3.1 前處理

將編輯好的幾何模型與瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊（Transient Structural）建立數(shù)據(jù)通道，按照表1所示的材料參數(shù)為擺桿和棘輪本體賦值；單獨(dú)建立小輪補(bǔ)償繩材料，將其楊氏模量設(shè)置為2 000 MPa，泊松比設(shè)置為0；編寫(xiě)命令流，將小輪補(bǔ)償繩線體模型改為link180單元，并添加路徑。

添加接觸對(duì)4對(duì)，其中兩側(cè)擺桿內(nèi)面與棘輪本體外面2對(duì)，兩側(cè)小輪補(bǔ)償繩線體與小輪面2對(duì)，摩擦系數(shù) 0.1。接觸類(lèi)型均采用對(duì)稱(chēng)接觸；接觸協(xié)調(diào)方式選用增廣拉格朗日算法（Augmented Lagrange）以強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)；探測(cè)方法基于高斯積分法（On Gauss Point）提高參測(cè)點(diǎn)數(shù)量；法向剛度更新采用每次迭代（Each Iteration，Aggressive）；界面處理采用適應(yīng)接觸（Adjust to Touch）。

為模擬轉(zhuǎn)軸和棘輪軸的鉸鏈特征，分別在擺桿兩側(cè)轉(zhuǎn)軸孔內(nèi)面添加對(duì)地旋轉(zhuǎn)副（Body-Ground），擺桿兩側(cè)棘輪軸孔內(nèi)面與棘輪本體棘輪軸孔內(nèi)面添加相對(duì)旋轉(zhuǎn)副（Body-Body）。在小輪補(bǔ)償繩與棘輪本體錨固端添加小輪補(bǔ)償繩延伸段與小輪面的固定副（Fix），以模擬小輪補(bǔ)償繩與棘輪本體之間的楔形錨固特性。

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總計(jì)節(jié)點(diǎn)50 248個(gè)，單元24 806個(gè)。分別在兩側(cè)小輪補(bǔ)償繩出線端加載15 000 N的力，指向-Z方向（懸掛方向）。為了防止小輪補(bǔ)償繩在發(fā)生回繞中脫離小輪，將兩條補(bǔ)償繩線體在X方向（棘輪軸向）設(shè)置位移約束，其他方向保持自由。

為保證計(jì)算能夠順利收斂，在分析中設(shè)置了較大的分析子步，其中設(shè)置初始子步2 000步，最小子步1 000步，最大子步3 000步。將計(jì)算結(jié)束時(shí)間設(shè)為 200 ms，求解器類(lèi)型選用直接法，打開(kāi)節(jié)點(diǎn)力輸出選項(xiàng)，為探測(cè)反力做好準(zhǔn)備。

3.2 后處理

3.2.1 整體運(yùn)動(dòng)情況

計(jì)算整體位移分布，觀測(cè)棘輪補(bǔ)償裝置在發(fā)生大輪補(bǔ)償繩斷線后的周期性擺動(dòng)和自轉(zhuǎn)情況。在200 ms內(nèi)，棘輪擺桿完成了近似2個(gè)周期的擺動(dòng)。棘輪本體在0～58.3 ms完成自轉(zhuǎn)1圈，且棘輪本體位移達(dá)到最大值844.64 mm，棘輪最大位移示意圖見(jiàn)圖8。在76.233 ms完成自轉(zhuǎn)2.5圈并首次釋放了全部小輪補(bǔ)償繩；在 76.233～149.98 ms，小輪補(bǔ)償繩逐漸反向繞回小輪至2圈；在149.98～200 ms，棘輪本體自轉(zhuǎn)方向發(fā)生反向，并再次釋放小輪補(bǔ)償繩。以上各時(shí)刻的棘輪位移分布見(jiàn)圖9。

圖8 棘輪最大位移分布示意圖

圖9 不同時(shí)刻的棘輪位移分布

3.2.2 應(yīng)力及反力計(jì)算

對(duì)棘輪補(bǔ)償裝置進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，得到最大應(yīng)力-時(shí)間曲線，如圖10所示。棘輪補(bǔ)償裝置在大輪繩斷線后121.78 ms時(shí)刻出現(xiàn)最大應(yīng)力143.51 MPa，位于擺桿轉(zhuǎn)軸孔邊。

圖10 最大應(yīng)力-時(shí)間曲線

通過(guò)反力探測(cè)器求解擺桿轉(zhuǎn)軸孔反力分布，得到了反力-時(shí)間分布曲線，如圖11所示?？梢?jiàn)轉(zhuǎn)軸面所受反力隨時(shí)間振蕩情況與最大應(yīng)力分布基本一致，擺桿轉(zhuǎn)軸孔內(nèi)面在121.78 ms時(shí)刻出現(xiàn)最大反力69.980 kN，與最大應(yīng)力同時(shí)發(fā)生。

圖11 擺桿轉(zhuǎn)軸孔反力-時(shí)間曲線

探測(cè)小輪補(bǔ)償繩出線端點(diǎn)反力，反力-時(shí)間曲線如圖12所示。小輪補(bǔ)償繩出線端所受反力在83.633 ms后出現(xiàn)明顯的振蕩。觀察仿真動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，83.633 ms后小輪補(bǔ)償繩開(kāi)始反向纏繞小輪，且盤(pán)繞在小輪上的繩索與棘輪本體的楔形錨固路徑相反，小輪補(bǔ)償繩在該階段出現(xiàn)較強(qiáng)舞動(dòng)，如圖13所示。小輪補(bǔ)償繩張力在舞動(dòng)過(guò)程中發(fā)生突變，導(dǎo)致棘輪本體所受外力極不穩(wěn)定，致使最大應(yīng)力-時(shí)間曲線和擺桿轉(zhuǎn)軸孔反力-時(shí)間曲線在 83.633 ms均出現(xiàn)了高頻振蕩。

圖12 小輪補(bǔ)償繩出線端反力-時(shí)間曲線

圖13 91.95 ms線索舞動(dòng)仿真圖

3.2.3 位移及速度

以動(dòng)力學(xué)方程中建立的小球質(zhì)心坐標(biāo)（X＇-Y＇）為基準(zhǔn)，在棘輪本體有限元模型質(zhì)心建立位移計(jì)算坐標(biāo)系，計(jì)算棘輪本體質(zhì)心在X＇、Y＇方向的位移分布。將 ANSYS生成的位移-時(shí)間曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件，結(jié)合式（14）合并制圖，棘輪本體質(zhì)心在X＇軸、Y＇軸的位移-時(shí)間曲線如圖14、圖15所示。利用探測(cè)器獲取棘輪本體質(zhì)心線速度分布，采用同樣的方法結(jié)合式（13）合并制圖，得到棘輪本體質(zhì)心線速度-時(shí)間曲線如圖16所示。

圖14 棘輪本體質(zhì)心在X＇軸的位移-時(shí)間曲線

圖15 棘輪本體質(zhì)心在Y＇軸的位移-時(shí)間曲線

圖16 棘輪本體質(zhì)心線速度-時(shí)間曲線對(duì)比

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，棘輪本體質(zhì)心在各方向位移、線速度的有限元仿真結(jié)果與對(duì)應(yīng)解析解數(shù)據(jù)的波形在大輪補(bǔ)償繩斷線后的短時(shí)間內(nèi)基本吻合。有限元仿真結(jié)果相比解析解結(jié)果波形周期更長(zhǎng)，隨時(shí)間推移，仿真與理論計(jì)算差距越來(lái)越大，且均出現(xiàn)了不同程度的畸變。其主要原因是有限元仿真考慮了棘輪補(bǔ)償裝置各零部件的彈性行為，并且在仿真過(guò)程中添加了摩擦接觸。于此同時(shí)，83.633 ms后小輪補(bǔ)償繩的舞動(dòng)將造成質(zhì)心運(yùn)動(dòng)位移及線速度-時(shí)間曲線的畸變。

因在ANSYS中難以直接捕獲棘輪本體的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，在有限元仿真中建立與解析計(jì)算中建立的相對(duì)坐標(biāo)系（X＇-Y＇）一致的坐標(biāo)系。小輪補(bǔ)償繩與小輪錨固端點(diǎn)在斷線瞬間剛好處于坐標(biāo)原點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算該點(diǎn)位移可以提取棘輪本體的自轉(zhuǎn)特征數(shù)據(jù)。結(jié)合有限元仿真計(jì)算數(shù)據(jù)及式（19）在Matlab中繪制小輪補(bǔ)償繩錨固端在X″、Y″方向的位移-時(shí)間曲線，如圖17所示，可以清楚地觀測(cè)到在大輪補(bǔ)償繩斷線后76.931 ms內(nèi)，有限元計(jì)算結(jié)果與解析結(jié)果基本一致，說(shuō)明解析解在小輪補(bǔ)償繩首次全部拉出的時(shí)間范圍內(nèi)是基本有效的。在有效計(jì)算范圍內(nèi)，由于有限元仿真添加了摩擦接觸，計(jì)算結(jié)果相較解析解結(jié)果略小。

圖17 小輪補(bǔ)償繩錨固端的位移-時(shí)間曲線對(duì)比

4 穩(wěn)態(tài)靜力學(xué)有限元仿真

在棘輪補(bǔ)償裝置大輪補(bǔ)償繩斷線進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，擺桿位置應(yīng)近似水平狀態(tài)，即θ= 0°。為進(jìn)一步研究制動(dòng)穩(wěn)定后棘輪補(bǔ)償裝置各零部件受力情況，使用Solidworks軟件建立支架、角鋼等零部件模型，在棘輪本體增加楔形底座，并按照擺桿水平、楔形底座朝懸掛側(cè)制作裝配體。將模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench靜力結(jié)構(gòu)模塊，如圖18所示。

圖18 靜力結(jié)構(gòu)模型

4.1 前處理

模型中各零部件材料屬性按照表1所示數(shù)據(jù)賦值，設(shè)置各零部件接觸對(duì)20對(duì)，摩擦接觸參數(shù)設(shè)置與瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真一致；使用2階四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，控制各零部件厚度單元數(shù)均保持兩層以上，并利用區(qū)域控制，在預(yù)計(jì)應(yīng)力集中位置進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。最終模型網(wǎng)格劃分單元298 103個(gè)，節(jié)點(diǎn)1 123 189個(gè)，足以滿足仿真精度要求。

設(shè)置分析總時(shí)長(zhǎng)為1 s，在角鋼孔面設(shè)置固定約束，在兩側(cè)楔子下表面分別施加-Z方向（懸掛側(cè)）15 000 N的力，并在-Y方向增加重力加速度。

4.2 后處理

圖19為棘輪補(bǔ)償裝置大輪補(bǔ)償繩斷線穩(wěn)態(tài)位移云圖，在棘輪本體靠懸掛側(cè)位移為最大值23.527 mm。計(jì)算在Z、Y方向的位移發(fā)現(xiàn)，棘輪本體在力的作用下逆時(shí)針發(fā)生輕微自轉(zhuǎn)，并繞擺桿轉(zhuǎn)軸順時(shí)針輕微轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)生移動(dòng)的原因在于仿真過(guò)程中添加了重力加速度，導(dǎo)致擺桿不能保持絕對(duì)水平，但位移非常輕微，最終θ穩(wěn)定為0.28°。

圖19 大輪繩斷線穩(wěn)態(tài)位移云圖

對(duì)棘輪補(bǔ)償裝置裝配體進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，并求解各零部件的應(yīng)力分布，如圖20所示。在大輪補(bǔ)償繩斷線穩(wěn)定后，棘輪本體、擺桿、轉(zhuǎn)軸等零部件最大應(yīng)力均分布在相互鉸鏈位置，大小均為200 MPa左右；上部角鋼第2層螺栓孔面相對(duì)其他螺栓孔應(yīng)力更大，為403.37 MPa；連接銷(xiāo)軸因受到支架與角鋼作用的巨大剪力，在與上部角鋼接觸位置產(chǎn)生最大應(yīng)力為687.05 MPa。

圖20 棘輪補(bǔ)償裝置整體及各零部件應(yīng)力云圖

5 結(jié)語(yǔ)

（1）本文在一定的初始條件下推導(dǎo)了棘輪補(bǔ)償裝置在大輪補(bǔ)償繩斷線后的動(dòng)力學(xué)微分方程，結(jié)合棘輪本體質(zhì)心位移、速度及象限點(diǎn)位移有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了解析解在76.931 ms內(nèi)的有效性，也證明了將大輪補(bǔ)償繩斷線后的動(dòng)力學(xué)行為在一定條件下分解為單擺和自轉(zhuǎn)兩個(gè)過(guò)程是可行的。

（2）完成了棘輪補(bǔ)償裝置在大輪補(bǔ)償繩斷線后的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元仿真計(jì)算，觀測(cè)到了斷線后200 ms內(nèi)棘輪本體公、自轉(zhuǎn)姿態(tài)，也觀測(cè)到了小輪補(bǔ)償繩隨著棘輪本體自轉(zhuǎn)的釋放和回繞現(xiàn)象。通過(guò)應(yīng)力、反力計(jì)算結(jié)果得到在83.633 ms后小輪補(bǔ)償繩的舞動(dòng)會(huì)造成棘輪受力突變的結(jié)論。通過(guò)在棘輪軸向添加位移約束，以保證小輪補(bǔ)償繩回繞時(shí)能準(zhǔn)確盤(pán)繞在小輪上，但在實(shí)際斷線過(guò)程中，小輪補(bǔ)償繩往往脫離線槽，甚至脫離小輪面與擺桿或棘輪軸纏絞，此時(shí)的受力情況將變得更加復(fù)雜，與此同時(shí)也會(huì)進(jìn)一步增加小輪補(bǔ)償繩繼續(xù)斷線的風(fēng)險(xiǎn)。

（3）完成了大輪補(bǔ)償繩斷線穩(wěn)定后的位移、應(yīng)力分布計(jì)算，得出斷線穩(wěn)定后擺桿與水平面夾角小于0.3°，應(yīng)力最大值687.05 MPa出現(xiàn)在連接銷(xiāo)軸與上部角鋼接觸位置的結(jié)論。

（4）相對(duì)于解析計(jì)算法，采用有限元仿真計(jì)算能夠更加全面、快速、準(zhǔn)確地得到棘輪補(bǔ)償裝置大輪補(bǔ)償繩斷線后的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)特征值，特別是處理非線性大變形問(wèn)題。如本文中的小輪補(bǔ)償繩若不施加軸向位移約束，此時(shí)使用解析法求解難度將很大；若計(jì)算機(jī)配置允許，使用有限元仿真是能夠完成相關(guān)計(jì)算的。