基于IBA預(yù)測(cè)算法在線徑控制系統(tǒng)中的應(yīng)用*

周克良,鄧飛翔,董世鎮(zhèn)

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

線徑推擠生產(chǎn)線的主要工藝用于擠出生產(chǎn)包裹銅芯線的外層絕緣材料，由于生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的各種因素，如牽引電機(jī)的速度變化、注塑機(jī)中塑料的變化等都會(huì)使電線纜的線徑產(chǎn)生偏差。傳統(tǒng)的線徑生產(chǎn)控制系統(tǒng)通常采用比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)閉環(huán)反饋控制，雖然這種方法簡(jiǎn)單方便，但由于傳統(tǒng)線徑生產(chǎn)系統(tǒng)中擠塑機(jī)部分存在復(fù)雜的時(shí)變性、非線性和滯后性，傳統(tǒng)的PID控制器調(diào)節(jié)存在線徑偏差較大，抗干擾能力弱，魯棒性能較差等缺點(diǎn)，不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求。

隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于改進(jìn)線徑控制系統(tǒng)的偏差，國(guó)內(nèi)外專家提出了將智能算法引入線徑控制系統(tǒng)中提出采用粒子群[1]算法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，大林算法[2]進(jìn)行抑制擾動(dòng)，動(dòng)態(tài)矩陣[3]、Smith預(yù)估器[4]來解決線徑控制系統(tǒng)的滯后性。

上述的一些算法，雖然對(duì)線徑的控制起到一定效果，但線徑的滯后性問題和抗干擾能力不強(qiáng)，并且需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，易出現(xiàn)模型失配等問題。為了解決以上問題采用改進(jìn)蝙蝠算法(improved bat algorithm，IBA)[5,6]和MAC預(yù)測(cè)算法，利用IBA預(yù)測(cè)算法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，能夠提高線徑系統(tǒng)的控制精度，抗干擾能力和魯棒性。

1 電纜線徑控制系統(tǒng)分析

在電纜線徑推擠過程中主要研究對(duì)象為PTFE臥式電纜推擠系統(tǒng)[7],其主要生產(chǎn)工藝過程為將芯線放入放線單元，在牽引機(jī)的驅(qū)動(dòng)下通過塑料推擠機(jī)頭，塑料機(jī)頭里放入PTFE胚料，當(dāng)線芯通過推擠機(jī)頭時(shí)使得PTFE包裹在線芯外形成一層電纜絕緣保護(hù)套，最后經(jīng)過冷水定型風(fēng)干收卷成盤的過程。

PTFE臥式電纜推擠系統(tǒng)如圖1所示。影響電纜線徑的主要參數(shù)有電機(jī)的推擠速度和芯線牽引速度。在推擠過程中，牽引速度給定，當(dāng)推擠速度較大時(shí)，擠出的PTFE胚料較多，包裹在銅芯線上使得電纜線徑較大，反之推擠速度較小時(shí)，擠出電纜線徑較小。線徑較大或較小均不符合生產(chǎn)要求。

圖1 電纜線徑推擠系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)電纜推擠生產(chǎn)工藝流程分析和控制特性分析之后，通過改變推擠速度來控制線徑的方式，能從根源上減小線徑波動(dòng)。擠塑機(jī)部分可等效為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，調(diào)速系統(tǒng)一般采用閉環(huán)系統(tǒng)控制，在控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，可通過一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)加滯后環(huán)來表示該系統(tǒng)，建立電纜線徑控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。公式如下

圖2 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1)

綜合考慮采用并聯(lián)PID調(diào)節(jié)器[8]，輸出的信號(hào)如式(2)所示

(2)

式中e(t)為實(shí)際線徑值與目標(biāo)線徑設(shè)定值的差值，Kp，Ki,Kd分別為PID控制器需要調(diào)節(jié)的三個(gè)參數(shù)。

2 算法原理

2.1 蝙蝠算法原理

蝙蝠算法(bat algorithm,BA)[9]是利用蝙蝠個(gè)體利用發(fā)出特有的脈沖頻率、響度，回聲定位功能的隨機(jī)搜索群智能算法，蝙蝠在一個(gè)n維的搜索空間中用xi=(xi1,xi2,…,xin),vi=(vi1,vi2,…,vin)分別表示蝙蝠i搜索獵物時(shí)的位置向量和速度向量，根據(jù)蝙蝠個(gè)體速度、位置更新公式不停地找到更好的位置，蝙蝠i在尋優(yōu)中更新方式如式(3)～式(5)所示

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(3)

vid(t+1)=vid(t)+fi(xid(t)-pbd(t))

(4)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(5)

式中vid(t)為第i只蝙蝠在第t次迭代過程中第d維速度;xid(t)為第i只蝙蝠在第i次迭代過程中第d維位置，pbd(t)為在t代迭代過程中全局適應(yīng)值最優(yōu)蝙蝠b的第d維位置，β為 [0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，fi為蝙蝠i搜索獵物時(shí)發(fā)出的頻率，fmin,fmax分別為蝙蝠迭代尋優(yōu)過程發(fā)出的最小頻率和最大頻率。目前所有蝙蝠個(gè)體搜索到的最優(yōu)解集中任意挑選出一個(gè)解xold，則蝙蝠個(gè)體在xold這個(gè)解附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新解xnew,如式(6)所示

xnew=xold+εA(t)

(6)

式中ε為 [-1,1]內(nèi)的隨機(jī)系數(shù);A(t)為蝙蝠個(gè)體在第t次迭代尋優(yōu)過程中的平均響度。

當(dāng)蝙蝠發(fā)現(xiàn)獵物后，脈沖響度、速率逐漸減小和加大,因而能更好地鎖定獵物的目標(biāo)位置，這一迭代尋優(yōu)過程，更新公式如下

At(t+1)=αAi(t)

(7)

式中Ai(t),Ai(t+1)分別為第i只蝙蝠在第t,t+1次迭代尋優(yōu)程中的脈沖響度。

2.2 IBA

由于蝙蝠在飛行過程中只顧朝最優(yōu)方向調(diào)整個(gè)體的位置，往往記不住之前的位置，因此易陷入局部最優(yōu)。故在原始的蝙蝠算法的基礎(chǔ)上，給蝙蝠算法引入一個(gè)記憶功能，即引入慣性權(quán)重因子w,算法前期給w賦予一個(gè)較大的值使算法全局搜索能力加大，后期接近目標(biāo)時(shí),給w賦予一個(gè)較小的值,放慢飛行速度,以加強(qiáng)局部搜索能力，改進(jìn)后的速度更新表示為

vi(t+1)=wvi(t)+f1r1(xi(t)-gbd(t))+(xi(t)-

pbd(t))f2r2

(8)

(9)

(10)

式中r0為r1的初始值，tmax為種群最大迭代次數(shù)，t為目前迭代的次數(shù),n為非線性調(diào)制指數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，到最后r1將逐漸接近于1，r2將從1減小到0，算法由全局搜索逐漸向局部搜索轉(zhuǎn)化。

2.3 模型算法控制預(yù)測(cè)模型原理

為了解決電纜線徑控制系統(tǒng)中存在的時(shí)滯性對(duì)系統(tǒng)造成的影響，模型算法控制(model algorithm control,MAC)[10,11]為預(yù)測(cè)控制算法的一種。采用基于脈沖響應(yīng)的模型,預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的輸出狀態(tài),通過模型輸出與參考軌跡預(yù)測(cè)未來值比較誤差經(jīng)反饋校正后,應(yīng)用二次性能指標(biāo)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)加于系統(tǒng)的控制作用。預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正為MAC控制的核心內(nèi)容。

2.3.1 預(yù)測(cè)模型

采用多步輸出預(yù)測(cè)，一般對(duì)象的脈沖響應(yīng)預(yù)測(cè)模型為

(11)

式中p為多步輸出預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度，m為控制時(shí)域長(zhǎng)度,g為脈沖響應(yīng)序列,k為采樣時(shí)間。多步預(yù)測(cè)輸出公式如下

Ym(k+1)=GU(k)+F0U(k-1)+h(y(k)-ym(k))

(12)

式中Ym(k+1)為預(yù)測(cè)模型輸出矢量。

2.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在MAC控制中，k時(shí)刻的優(yōu)化準(zhǔn)則要選擇未來p個(gè)控制量,使在未來p個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出盡可能接近由參考軌跡所確定的響應(yīng)曲線,這一優(yōu)化性能指標(biāo)可以表示為

(13)

式中qi,rj為輸出誤差和控制量的加權(quán)系數(shù)。

2.3.3 反饋校正

k時(shí)刻系統(tǒng)的閉環(huán)預(yù)測(cè)輸出可表示為

yp(k)=ym(k)+h*e(k)

(14)

其中，h=[h1,h2,…,hp]T,h為反饋系數(shù)矩陣，e(k)為誤差,如式(15)

(15)

2.4 IBA預(yù)測(cè)PID控制器設(shè)計(jì)

建立IBA預(yù)測(cè)PID算法控制線徑，該算法由IBA算法控制部分和預(yù)測(cè)部分組成,其中控制部分采用IBA-PID算法,目的是快速優(yōu)化PID控制參數(shù),使得實(shí)際線徑值快速逼近設(shè)定目標(biāo)線徑值。預(yù)測(cè)部分采用MAC預(yù)測(cè)算法,目的是預(yù)測(cè)下一時(shí)刻線徑值,提前預(yù)測(cè)給出最優(yōu)的控制量,得到更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

實(shí)際輸出y(k)要按一個(gè)參考軌跡向設(shè)定值ysp過渡。在k時(shí)刻其參考軌跡由未來采樣時(shí)刻值yr(k+i),預(yù)測(cè)控制中選擇未來p個(gè)控制量,使未來p個(gè)時(shí)刻輸出線徑值yp盡可能接近參考軌跡確定的期望輸出yr,由預(yù)測(cè)模型經(jīng)過滾動(dòng)優(yōu)化和在線校正預(yù)測(cè)出與實(shí)際輸出線徑值y(k)進(jìn)行比較,得到的頻率誤差值e(k)直接作為預(yù)測(cè)模型的輸入,進(jìn)行在線校正,得到預(yù)測(cè)值yp，將yp與yr進(jìn)行做差后進(jìn)行優(yōu)化到控制量作為IBA-PID控制器的輸入量。IBA-PID控制器的輸出量u(k)作用在線徑控制系統(tǒng),對(duì)于系統(tǒng)未來的行為實(shí)現(xiàn)了超前控制,改善電纜線徑系統(tǒng)控制性能。建立IBA-PID預(yù)測(cè)算法線徑推擠系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 IBA預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)仿真采用MATLAB進(jìn)行仿真，根據(jù)江西某電纜線徑推擠生產(chǎn)設(shè)備公司的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)得到的系統(tǒng)參數(shù)，得到數(shù)據(jù)為T1=0.9,T2=1.5,τ=1,K=0.6，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

(16)

設(shè)置IBA算法共同參數(shù)設(shè)如下：種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為200次，初始響度A(0)=0.4，頻率f變化范圍在[0,5]，蝙蝠脈沖發(fā)射率r在[0.4,0.6]。Kp的取值范圍為[0,2.5],Ki,Kd取值范圍均為[1,4]。

3.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析

對(duì)于電纜線徑推擠系統(tǒng)來說，綜合考慮選用ITAE作為目標(biāo)函數(shù)更加合適，如式(17)所示

(17)

從圖4和表1可以看出:IBA算法相比于BA算法迭代次數(shù)要多20 次，說明IBA算法已經(jīng)跳出局部最優(yōu)尋找到全局最優(yōu)值，而BA算法可能陷入局部最優(yōu)值。

圖4 IBA和BA迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)

表1 IBA和BA算法尋優(yōu)結(jié)果比較

3.3 脈沖響應(yīng)和抗干擾分析

從圖5和表2中可知，當(dāng)系統(tǒng)未受到任何擾動(dòng)時(shí)，采用傳統(tǒng)PID控制算法的超調(diào)量σ%約26.41%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts約13.52 s，BA算法超調(diào)量σ%約10.25%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts約10.38 s，而IBA預(yù)測(cè)算法超調(diào)量σ%約1.92%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts約2.81 s，通過比較得出IBA預(yù)測(cè)算法具有超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖5 未加擾動(dòng)前調(diào)節(jié)曲線

表2 未加擾動(dòng)前性能評(píng)價(jià)

從圖6和表3中通過在25 s時(shí)加入單位為1的脈沖擾動(dòng)信號(hào)，并且滯后時(shí)間常數(shù)和增益都不變的情況下，通過3種算法比較可得出IBA預(yù)測(cè)算法的抗干擾能要強(qiáng)于BA算法和傳統(tǒng)PID算法，并且調(diào)節(jié)時(shí)間較短。

圖6 參數(shù)不變時(shí)加入擾動(dòng)

表3 參數(shù)不變加入擾動(dòng)后性能評(píng)價(jià)

從圖7和表4中從參數(shù)變化的情況下加入擾動(dòng)，滯后時(shí)間常數(shù)增加20 %和增益增加20 %的前提下，從超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間和抗干擾能力的性能分析上看出,IBA預(yù)測(cè)算法對(duì)系統(tǒng)受滯后時(shí)間的影響最小，能夠保持各項(xiàng)性能達(dá)到最佳，且優(yōu)于BA和傳統(tǒng)PID算法。

圖7 參數(shù)變化時(shí)加入擾動(dòng)

表4 參數(shù)變化加入擾動(dòng)后性能評(píng)價(jià)

4 結(jié) 論

通過對(duì)電纜線徑推擠生產(chǎn)工藝和推擠過程的分析，提出IBA預(yù)測(cè)算法來優(yōu)化PID控制器，通過上面的仿真加入擾動(dòng)測(cè)試和3種算法做對(duì)比得出，IBA預(yù)測(cè)算法優(yōu)化PID參數(shù)與BA算法和傳統(tǒng)的PID優(yōu)化算法比較具有明顯的優(yōu)勢(shì)，IBA預(yù)測(cè)算法對(duì)線徑控制系統(tǒng)來說具有超調(diào)量小，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)。