接觸網(wǎng)上方平行接近或交跨高壓交流輸電線路感應(yīng)電研究

李正康，高仕斌，周文婕，廖 銘，鮮永輝，韓正慶

0 引言

由于高壓交流輸電線路走廊的空間限制，在高速鐵路接觸網(wǎng)上方不可避免出現(xiàn)平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路的情形[1]。高壓交流輸電線路電壓等級高、線路負荷電流大，在接觸網(wǎng)停電檢修時，通過靜電耦合和電磁耦合作用，在其下方接觸網(wǎng)線路上可能會產(chǎn)生較大的感應(yīng)電壓和電流，威脅檢修人員的人身安全。為保障接觸網(wǎng)檢修作業(yè)安全，有必要對停電檢修狀態(tài)下的接觸網(wǎng)感應(yīng)電展開研究。

以往的研究主要集中在高壓交流輸電線路同桿架設(shè)或平行接近時停運線路上的感應(yīng)電壓，對低壓導(dǎo)體上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時感應(yīng)電研究較少[2～6]。針對接觸網(wǎng)附近帶電運行導(dǎo)體的耦合作用，文獻[7]提出了電氣化鐵路接觸網(wǎng)與接觸網(wǎng)支柱外側(cè)電力貫通線不同運行條件下的靜電和電磁感應(yīng)電壓計算方法。已有的研究尚未系統(tǒng)地涉及接觸網(wǎng)上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時產(chǎn)生的感應(yīng)電的研究。

本文在分析接觸網(wǎng)上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時感應(yīng)電的耦合原理基礎(chǔ)上，提出利用多導(dǎo)體傳輸線模型計算停電檢修接觸網(wǎng)上感應(yīng)電；考慮到高壓交流輸電線路在接觸網(wǎng)通過的路徑各點上所產(chǎn)生的空間電位大小和相位的差異，將接觸網(wǎng)進行分段處理，計算每一小段的感應(yīng)電壓和電流，疊加得到接觸網(wǎng)上總感應(yīng)電壓和電流；最后利用 Matlab編程計算不同影響因素下接觸網(wǎng)感應(yīng)電的大小，為接觸網(wǎng)檢修作業(yè)安全防護提供參考依據(jù)。

1 感應(yīng)電耦合原理分析

接觸網(wǎng)上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時，若忽略外部帶電體影響，接觸網(wǎng)導(dǎo)體和輸電線路導(dǎo)體可看作多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)。多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)中正常帶電運行導(dǎo)體周圍會產(chǎn)生電場，通過導(dǎo)體間的電容耦合作用會在停運導(dǎo)體上產(chǎn)生容性感應(yīng)電壓，并且當(dāng)正常帶電運行導(dǎo)體流過交流電流時，在其周圍會產(chǎn)生交變磁場，若停運導(dǎo)體與其交鏈，則在停運導(dǎo)體上會感應(yīng)出沿導(dǎo)體方向分布的縱電勢。根據(jù)停運導(dǎo)體不同對地絕緣狀態(tài)而對應(yīng)不同的感應(yīng)電壓[7]，根據(jù)感應(yīng)電流不同的流通路徑又可分為容性感應(yīng)電流和感性感應(yīng)電流。

接觸網(wǎng)上方有平行接近的高壓交流輸電線路時，在接觸網(wǎng)通過的路徑上，輸電線路在該路徑的各點上所產(chǎn)生的空間電位大小和相位相同。而接觸網(wǎng)上方交叉跨越高壓交流輸電線路時，輸電線路在接觸網(wǎng)通過的路徑各點上所產(chǎn)生的空間電位大小和相位逐點不同[8]，此時計算感應(yīng)電壓和電流較平行接近的情況復(fù)雜。

計算接觸網(wǎng)上方平行接近高壓交流輸電線路時的感應(yīng)電壓和電流時，可以運用已有的多導(dǎo)體傳輸線模型進行計算，但為了計算接觸網(wǎng)上方垂直交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應(yīng)電壓和電流，需要將接觸網(wǎng)分成n個小段，當(dāng)分段足夠多時，即可近似看作每小段與高壓交流輸電線路呈平行接近狀態(tài)，計算得到每小段的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，并進行疊加計算，最后可得到接觸網(wǎng)總的感應(yīng)電壓和電流。計算接觸網(wǎng)T線上方斜交叉跨越高壓交流輸電線路A、B、C三相時的感應(yīng)電壓和電流，如圖1所示，先按其長度L和交叉角α求出相應(yīng)長度L·sinα的垂直交叉段的感應(yīng)電壓，該電壓即為長度為L的斜交叉感應(yīng)電壓，進而求得感應(yīng)電流。

圖1 接觸網(wǎng)上方交叉跨越高壓交流輸電線路分段示意

為了簡化計算，忽略交叉區(qū)域附近高壓交流輸電導(dǎo)線對地距離的變化，并將線路按無限長考慮，同時不考慮接觸網(wǎng)對高壓交流輸電線路上電荷分布的影響。下文只針對一回高壓交流輸電線路對接觸網(wǎng)耦合情況進行計算，若存在多回高壓交流輸電線路平行接近或交叉跨越接觸網(wǎng)，可以分別計算各回高壓交流輸電線路在接觸網(wǎng)上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓和電流，最后進行疊加處理。高速鐵路接觸網(wǎng)與高壓交流輸電線路的耦合原理如圖2所示，其中A、B、C表示高壓交流輸電線路三相，T、F、R表示接觸線、負饋線、鋼軌，C、Z各下標(biāo)表示導(dǎo)體自電容、互電容以及自阻抗、互阻抗。

圖2 高速鐵路接觸網(wǎng)與高壓交流輸電線路耦合原理

2 多導(dǎo)體傳輸線模型感應(yīng)電計算

利用已有的多導(dǎo)體傳輸線模型和上文所述的分段算法可以全面準(zhǔn)確地對接觸網(wǎng)上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應(yīng)電進行計算。下文針對容性感應(yīng)電壓、感性感應(yīng)電壓、容性感應(yīng)電流、感性感應(yīng)電流分別進行分析。

2.1 容性感應(yīng)電壓

設(shè)交流多導(dǎo)體系統(tǒng)由n根參數(shù)均勻分布的平行架設(shè)導(dǎo)體組成，以大地為參考，任一導(dǎo)體的電壓為，i=1,2,…n，通過單位長度導(dǎo)體的電流為，若略去線路對地電導(dǎo)，已知系統(tǒng)電容矩陣C，則可列寫多導(dǎo)體系統(tǒng)在正弦穩(wěn)態(tài)的條件下電流降與電容、電壓的穩(wěn)態(tài)微分方程：

式中：w= 2πf，f為多導(dǎo)體系統(tǒng)正弦電壓頻率。

令

其中，C為Maxwell電容矩陣，對角線元素是導(dǎo)體對地單位電容和該導(dǎo)體與其他導(dǎo)體單位互電容之和，即

式中：Ci0為導(dǎo)體對地單位電容；Cij為導(dǎo)體之間的單位互電容。

非對角線元素為導(dǎo)體間單位互電容，有

在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，假設(shè)由于某種原因，導(dǎo)體n停運而兩端開路，即，其他導(dǎo)體正常運行，將式（1）第n行展開，可得導(dǎo)體n的容性感應(yīng)電壓[9]：

從式（5）可以看出，停運導(dǎo)體上耦合的容性感應(yīng)電壓是多導(dǎo)體系統(tǒng)電壓和分布電容的函數(shù)，與停運導(dǎo)體的長度無關(guān)。特殊情況下，當(dāng)導(dǎo)體n存在某一端接地時，接地處對地電容被短路，接地線屏蔽了系統(tǒng)中其他帶電導(dǎo)體對導(dǎo)體n的電容耦合作用，致使接地處電容感應(yīng)電壓為零，其他位置電容感應(yīng)電壓大幅降低。

式中：Dii為導(dǎo)線i與其鏡像之間的距離；Dij為導(dǎo)線i與導(dǎo)線j的鏡像之間的距離；ri為導(dǎo)線i的半徑；dij為導(dǎo)線i與導(dǎo)線j之間的距離；ε0為空氣介電常數(shù)。

在接觸網(wǎng)停電檢修不掛接地封線時，線路上的感應(yīng)電壓主要是高壓輸電線路通過線間電容和對地電容在接觸網(wǎng)上耦合的容性感應(yīng)電壓。在接觸網(wǎng)與高壓輸電線路交叉跨域區(qū)段，以每一小段接觸網(wǎng)線路的中點作為該小段的坐標(biāo)位置，得到接觸網(wǎng)各小段的電壓，計算得到各小段容性感應(yīng)電壓為

式中：CT為接觸網(wǎng)單位自電容；CTA、CTB、CTC分別為高壓輸電線路三相導(dǎo)線與接觸網(wǎng) T線的單位互電容；CTR、CTF分別為接觸網(wǎng)與等值 R線和同側(cè)F線的單位互電容；UA、UB、UC分別為高壓輸電線路三相導(dǎo)線電壓；UR、UF分別為等值R線和同側(cè)F線電壓。

對容性感應(yīng)電壓進行近似計算時，考慮到正饋線和等值 R線電壓較小，可忽略其容性影響，因此式（8）可進一步簡化為

令Cs1為接觸網(wǎng)導(dǎo)線對地單位電容和該導(dǎo)體與三相輸電線路互電容之和，即

則式（9）可表示為

將每一小段的感應(yīng)電壓實部與虛部分別疊加，即可得到停電接觸網(wǎng)的總?cè)菪愿袘?yīng)電壓為

根據(jù)腦梗死患者病情差異,采用不同的治療方法,如針對風(fēng)痰阻絡(luò)證患者,可以給予患者使用三七、銀杏葉制劑;對于氣血血瘀癥的患者,可以給予患者注射參麥注射液;對于陰虛風(fēng)動證的患者,可以給予患者使用脈絡(luò)寧。并且,在患者平常的治療中,可以指導(dǎo)患者使用金銀花泡水漱口、使用生姜水擦拭身體,這樣主要是起到清熱解毒及祛風(fēng)散寒的效果。

式中：N為計算接觸網(wǎng)與高壓輸電線路交叉跨域區(qū)段時的分段數(shù)；UR，Ul分別為每一小段的感應(yīng)電壓實部與虛部。

若存在多回高壓輸電線路平行或交叉跨越接觸網(wǎng)的情況，可以分別計算各回高壓輸電線路在接觸網(wǎng)上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，最后進行疊加處理，可得到停電接觸網(wǎng)的總?cè)菪愿袘?yīng)電壓。

2.2 感性感應(yīng)電壓

導(dǎo)體n停運而兩端斷開時，即時，將式（13）第n行展開可得

若規(guī)定停運導(dǎo)體上感性感應(yīng)電勢方向為末端（x=l處）指向首端（x= 0處），假設(shè)各導(dǎo)體均勻分布，則第n根長度為l導(dǎo)體上感性感應(yīng)電勢為

從式（15）可以得出，感性感應(yīng)電勢為關(guān)于停運導(dǎo)體長度、多導(dǎo)體系統(tǒng)電流和阻抗的函數(shù)，距離停運導(dǎo)體首端越遠，感性感應(yīng)電勢越大。特殊情況下，當(dāng)導(dǎo)體n有一端接地時，接地端容性感應(yīng)電壓為零，不接地端由于電磁耦合作用仍會產(chǎn)生感性感應(yīng)電壓。

假設(shè)停運導(dǎo)體n首端對地絕緣，末端接地，即式（14）滿足邊界條件，，可以得出首端感應(yīng)電壓為

反之，當(dāng)停運導(dǎo)體n首端接地，末端對地絕緣，即式（14）滿足邊界條件，，可以得出末端感應(yīng)電壓為

當(dāng)停運導(dǎo)體n兩端均對地絕緣，式（14）滿足邊界條件，可得首末端感應(yīng)電壓分別為

在接觸網(wǎng)停電檢修時，高壓輸電線路上通過的負荷電流通過線間互感在接觸網(wǎng)上耦合出感性感應(yīng)電壓。利用 Carson公式，求得高壓輸電線路中導(dǎo)線或接觸網(wǎng)導(dǎo)線自阻抗為

式中：R為導(dǎo)線單位長度有效電阻；Dg為導(dǎo)線—地回路等值深度，取決于大地電導(dǎo)率σ及電流的頻率f；re為導(dǎo)線的有效半徑。

接觸網(wǎng)導(dǎo)線與高壓輸電線路間的互阻抗為

式中：djn為接觸網(wǎng)導(dǎo)線j與高壓輸電線路n的距離。

高壓輸電線路正常運行時，三相電流平衡，有

式中：α= ej120°，并且滿足 1 +α+α2= 0；IA、IB、IC為各相電流幅值。

當(dāng)停電接觸網(wǎng)兩側(cè)接地時，線路上感應(yīng)電壓主要由電磁耦合作用產(chǎn)生，求得每回高壓輸電線路各相在接觸網(wǎng)每小段導(dǎo)線上產(chǎn)生的感性感應(yīng)電壓Ek：

式中：IiA，IiB，IiC為第i回高壓輸電線路三相導(dǎo)線電流；ZkiA，ZkiB，ZkiC分別為接觸網(wǎng)導(dǎo)線第k小段與第i回高壓輸電線路A、B、C三相的互阻抗。

若不計接觸網(wǎng)導(dǎo)線與高壓輸電線路間互電阻，將式（22）、式（23）代入式（24）進一步化簡得

式中：IiA為第i回高壓輸電線路A相導(dǎo)線電流；dkiA，dkiB，dkiC分別為接觸網(wǎng)導(dǎo)線第k小段與第i回高壓輸電線路A、B、C三相的垂直距離。

進而可得到停運線路總感性感應(yīng)電壓。

2.3 容性感應(yīng)電流

通過停運導(dǎo)體n的感應(yīng)電流與該導(dǎo)體的接地方式有關(guān)。當(dāng)停運導(dǎo)體n兩端不接地時，導(dǎo)體n上流過的感應(yīng)電流為零。當(dāng)導(dǎo)體n有一端接地時，接地處的感應(yīng)電壓通過對地電容形成通路而流過容性感應(yīng)電流，而感性感應(yīng)電流無通路，因此接地處電流近似為容性感應(yīng)電流In(容)：

式中：w= 2πf，f為高壓交流輸電線路頻率；Cnn為導(dǎo)體n對地單位電容和該導(dǎo)體與其他導(dǎo)體單位互電容之和；Vn為停運線路感應(yīng)電壓。

當(dāng)停電接觸網(wǎng)有一端經(jīng)接地封線接地時，接地處的感應(yīng)電壓通過對地電容形成通路而流過容性感應(yīng)電流：

式中：Cs1為接觸網(wǎng)導(dǎo)線對地單位電容和該導(dǎo)體與其他各導(dǎo)體單位互電容之和；l1為接觸網(wǎng)導(dǎo)線與高壓輸電線路的并行長度；為容性感應(yīng)電壓。

2.4 感性感應(yīng)電流

導(dǎo)體n兩端均接地時，對地電容被短接，線路容性電流為零，而感性感應(yīng)電壓在導(dǎo)體上形成通路，因此導(dǎo)體n上近似感性感應(yīng)電流In(感)為

式中：Vn為停運導(dǎo)體感應(yīng)電壓；Znn為導(dǎo)體n的自阻抗；Z為接地電阻阻抗。

若接觸網(wǎng)導(dǎo)線檢修時兩端均經(jīng)接地封線接地，則在電磁感應(yīng)電動勢的作用下會在接觸網(wǎng)導(dǎo)線與大地間產(chǎn)生環(huán)流，即接地處會流過感性感應(yīng)電流：

式中：E為電磁感應(yīng)電動勢；ZT為接觸網(wǎng)導(dǎo)線單位長度自阻抗；d為兩接地點間距；Zd為兩接地封線與大地間等效阻抗。

3 感應(yīng)電影響因素分析

3.1 輸送功率影響

在計算模型中接觸網(wǎng)對地高度6.3 m，高壓輸電線路選取110 kV單回輸電線路，三相導(dǎo)線水平完全換位布置，線間距離為2 m，與停電接觸網(wǎng)的交跨距離為15 m，交跨角度為90°，110 kV高壓輸電線路的輸送功率分別取20，30，40，50 MW，功率因數(shù)為 0.8（滯后），計算停電接觸網(wǎng)不接地、首端變電所單端接地時的感應(yīng)電壓、首端變電所單端接地以及末端分區(qū)所同時接地時流過接地線的感應(yīng)電流，計算結(jié)果見表1。

表1 高壓輸電線路不同輸送功率下接觸網(wǎng)感應(yīng)電壓電流

從表1可以看出：高壓輸電線路輸送功率增大時，停電接觸網(wǎng)（不接地時）上感應(yīng)電壓變化很小，這是因為停電接觸網(wǎng)主要受到高壓輸電線路的容性耦合作用；當(dāng)首端變電所單端接地時，停電接觸網(wǎng)的對地分布電容被短路，高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的容性耦合作用被大幅削弱，只存在感性感應(yīng)電壓，在接地線處流過較小的容性感應(yīng)電流；單端接地時的感性感應(yīng)電壓和雙端接地時流過接地線的感性感應(yīng)電流與高壓輸電線路輸送功率成正比。

3.2 交跨距離影響

保持110 kV單回輸電線路輸送功率30 MW，交跨角度為90°不變，改變高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的交跨距離，計算停電接觸網(wǎng)在不同工況下的感應(yīng)電壓和電流，計算結(jié)果見表2。

表2 不同交跨距離下接觸網(wǎng)感應(yīng)電壓電流

從表2可以看出：高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的交跨距離越大，停電接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓和電流越小，這是因為隨著高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的交跨距離增大，兩者的互感和互電容減小，電磁耦合和靜電耦合減弱，表現(xiàn)出感應(yīng)電壓和電流均減?。桓邏狠旊娋€路與停電接觸網(wǎng)的交跨距離從10 m增至30 m時，停電接觸網(wǎng)上不接地時的感應(yīng)電壓從178.27 V降至90.95 V，可見交跨距離對停電接觸網(wǎng)不接地時的感應(yīng)電壓影響較為顯著。因此，實際工程中可以通過增大外部電網(wǎng)與接觸網(wǎng)的交跨距離來減小外部電網(wǎng)在接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓。

3.3 交跨角度影響

保持110 kV單回輸電線路輸送功率30 MW，與停電接觸網(wǎng)的交跨距離15 m不變，改變高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的交跨角度，計算停電接觸網(wǎng)在不同工況下的感應(yīng)電壓和電流，計算結(jié)果見表3。

表3 不同交跨角度下接觸網(wǎng)感應(yīng)電壓電流

從表3可以看出：高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的交跨角度越大，停電接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓和電流越小。這是因為當(dāng)交跨角度增大時，高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)之間并行長度減小，而停電接觸網(wǎng)上感性感應(yīng)電壓、感性感應(yīng)電流與容性感應(yīng)電流均與高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)之間并行長度成正比，表現(xiàn)出感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流均減小。

4 結(jié)論

本文首先分析了停電檢修接觸網(wǎng)上方交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應(yīng)電耦合原理，提出了利用多導(dǎo)體傳輸線模型計算停電檢修接觸網(wǎng)感應(yīng)電，考慮到高壓交流輸電線路在接觸網(wǎng)通過的路徑各點上所產(chǎn)生的空間電位大小和相位的差異，將接觸網(wǎng)進行分段處理，計算每一小段的感應(yīng)電壓和電流，疊加得到接觸網(wǎng)上總感應(yīng)電壓和電流，最后利用 Matlab編程計算了接觸網(wǎng)在高壓交流輸電線路不同輸送功率、交跨距離、交跨角度下的感應(yīng)電大小，分析計算結(jié)果得出以下結(jié)論：

（1）停電檢修接觸網(wǎng)主要受到高壓交流輸電線路的容性耦合作用，線路輸送功率增大時，停電接觸網(wǎng)上感應(yīng)電壓變化很??；當(dāng)接觸網(wǎng)在首端變電所及末端分區(qū)所接地時，高壓輸電線路與停電接觸網(wǎng)的容性耦合作用被大幅削弱，感應(yīng)電壓較小，在接地線處流過較小的容性感應(yīng)電流；單端接地時的感性感應(yīng)電壓和雙端接地時流過接地線的感性感應(yīng)電流與高壓輸電線路輸送功率成正比。

（2）高壓交流輸電線路與停電檢修接觸網(wǎng)交跨距離越大，停電接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓和電流越??；交跨距離對停電接觸網(wǎng)上不接地時的感應(yīng)電壓影響較為顯著，實際工程中可以通過增大高壓輸電線路與接觸網(wǎng)的交跨距離來減小高壓輸電線路在接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓。

（3）高壓交流輸電線路與停電檢修接觸網(wǎng)交跨角度越大，停電接觸網(wǎng)上的感應(yīng)電壓和電流越小。