基于微慣性測(cè)量單元的礦用定向鉆孔軌跡繪制*

姚 星,李海英

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，煤炭的需求也日益增加，煤炭的開(kāi)采面臨新的更高的要求。礦用定向鉆機(jī)在瓦斯抽采、探水以及煤層走勢(shì)勘探等方面具有重要作用[1]。為實(shí)現(xiàn)精確的定向鉆機(jī)軌跡繪制，更好實(shí)現(xiàn)瓦斯抽采、煤層勘探效果，需要用到隨鉆測(cè)量(measurement-while-drilling,MWD)技術(shù)。MWD是指在鉆井作業(yè)中實(shí)時(shí)確定底部鉆具組合(bottom hole assembly,BHA)的位置和方向，是定向鉆井中的一種重要工具。目前國(guó)外的MWD系統(tǒng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于國(guó)內(nèi)[2]。20世紀(jì)70年代，Russell A W等人在其專利[3]中提出基于三軸正交加速度傳感器與三軸正交磁傳感器組合的姿態(tài)測(cè)量單元解算姿態(tài)。由于磁力計(jì)易受到周圍磁場(chǎng)的干擾，如果采用能隔磁的無(wú)磁鉆鋌，則會(huì)大大增加成本且使用不方便[4]。

加速度計(jì)與陀螺儀組合構(gòu)成的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)不受磁場(chǎng)干擾，因此被引入MWD進(jìn)行鉆具的姿態(tài)測(cè)量。Noureldin H首先在文獻(xiàn)[5]中提出將光纖陀螺(fiber-optic gyro,FOG)應(yīng)用于石油鉆井中油氣田勘探的MWD。文獻(xiàn)[6]在理論研究的基礎(chǔ)上，采用基于INS的機(jī)械陀螺儀與加速度計(jì)組合進(jìn)行鉆具姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果表明，使用機(jī)械陀螺儀的姿態(tài)測(cè)量效果遠(yuǎn)優(yōu)于使用磁力計(jì)時(shí)的結(jié)果。機(jī)械陀螺儀的使用會(huì)有體積限制與能耗過(guò)大的問(wèn)題，因此，體積小、功耗低是未來(lái)MWD的發(fā)展方向。隨著芯片技術(shù)與微機(jī)械電子技術(shù)(micro-electrical-mechanical system,MEMS)的發(fā)展，微傳感器組合的測(cè)量單元因體積小、功耗低且抗干擾能力強(qiáng)等眾多優(yōu)點(diǎn)，被安裝在細(xì)小的鉆桿中。

MEMS慣性傳感器含有運(yùn)動(dòng)單元，且本身尺寸較小，易受外部環(huán)境干擾，通常會(huì)存在誤差。文獻(xiàn)[6]采用了非平穩(wěn)靜止對(duì)準(zhǔn)法(in drilling alignment,IDA)，文獻(xiàn)[7]采用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制裝置，均取得了較好的誤差消除結(jié)果。以上兩種方法均為精細(xì)誤差消除，需要在實(shí)驗(yàn)室條件下做大量測(cè)試，建立誤差模型。

本文采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，找出實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，得到測(cè)量單元誤差的有規(guī)律與隨機(jī)漂移量分別進(jìn)行消除，可適用于不同環(huán)境下的誤差分析。本文用集成陀螺儀、加速度計(jì)的微慣性測(cè)量模塊MPU6050進(jìn)行姿態(tài)參數(shù)獲取，通過(guò)STM32進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取與處理，輸出鉆孔軌跡繪制所需的傾角與方位角等數(shù)據(jù)，在消除誤差后繪制鉆機(jī)的鉆進(jìn)軌跡。

1 鉆孔軌跡繪制理論

鉆孔的實(shí)際軌跡是鉆頭在鉆進(jìn)過(guò)程中鉆桿留下的路徑。實(shí)測(cè)軌跡是以實(shí)際測(cè)量得到的點(diǎn)為基礎(chǔ)繪制的軌跡，可以近似描述鉆孔的實(shí)際軌跡，實(shí)踐中通常用實(shí)測(cè)軌跡表示實(shí)際軌跡[8]。繪制實(shí)測(cè)軌跡時(shí)，需建立坐標(biāo)系用于描述鉆孔軌跡，然后測(cè)量鉆進(jìn)中鉆桿的姿態(tài)參數(shù)，最后通過(guò)相關(guān)算法處理數(shù)據(jù)并繪制軌跡。

1.1 鉆孔軌跡空間坐標(biāo)系

在煤礦鉆井中，對(duì)鉆進(jìn)軌跡進(jìn)行描述和繪制，實(shí)質(zhì)是描繪其在地理坐標(biāo)系(n系)中的位置。同時(shí)，將載具在運(yùn)動(dòng)中的變化視作剛體的旋轉(zhuǎn)，建立載具坐標(biāo)系(b系)描述旋轉(zhuǎn)。

地理坐標(biāo)系以當(dāng)?shù)氐牡卮疟睘楸?N)，在水平面上與N軸向右垂直為東(E)。取水平面向上的方向?yàn)檎较?D)，零點(diǎn)(O)一般選在鉆機(jī)所在的位置，或者開(kāi)孔點(diǎn)的位置。建立的地理坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 鉆孔軌跡坐標(biāo)系

鉆具坐標(biāo)系原點(diǎn)取在鉆具的質(zhì)心，以鉆進(jìn)方向?yàn)闄M方向x軸，y軸沿鉆具的縱方向，z軸垂直于鉆具平面向上，如圖1所示。x′為鉆具坐標(biāo)系的x軸在水平面上的投影。

1.2 鉆孔軌跡的基本要素

角度要素：ψ為方位角，是鉆具坐標(biāo)系x軸在地理坐標(biāo)系水平面上的投影與地理北軸的夾角；θ為傾角，是鉆具坐標(biāo)系x軸與水平面的夾角。

鉆孔深度L為沿著鉆孔軌跡軸線到測(cè)點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度，通常用鉆桿總長(zhǎng)度近似。在實(shí)際生產(chǎn)中，通常選擇1根或2根鉆桿的長(zhǎng)度作為測(cè)距ΔL，即每鉆進(jìn)1根或2根鉆桿，在加桿時(shí)獲取姿態(tài)角，進(jìn)行軌跡計(jì)算與繪制。

1.3 方向余弦陣

(1)

(2)

該矩陣的求解，采用四元數(shù)法。因?yàn)闅W拉角法在傾角接近90°時(shí)存在奇點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致算法失效；方向余弦法需要求解9個(gè)一階方程來(lái)，比較復(fù)雜；四元數(shù)法可以簡(jiǎn)單地描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且計(jì)算量較小，故采用四元數(shù)法進(jìn)行求解[9]。

2 基于四元數(shù)法的慣性導(dǎo)航測(cè)量原理

2.1 慣性導(dǎo)航姿態(tài)測(cè)量

鉆孔軌跡繪制需要得到軌跡基本要素中的姿態(tài)角。姿態(tài)角的測(cè)量方法采用加速度計(jì)和陀螺儀組合測(cè)量，加速度計(jì)測(cè)量加速度值，陀螺儀輸出轉(zhuǎn)動(dòng)角速率。采用四元數(shù)法解算姿態(tài)角，其原理框圖如圖2所示。

圖2 姿態(tài)角測(cè)量原理

2.2 機(jī)械陀螺儀原理

陀螺儀又被稱為角速度傳感器。機(jī)械陀螺儀內(nèi)部質(zhì)量塊在激勵(lì)力的作用下向某一軸產(chǎn)生振動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量塊繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在與振動(dòng)軸、角速度輸入軸正交的另一方向?qū)⒋嬖诳剖狭10]。在載體上正交安裝3只機(jī)械陀螺儀，通過(guò)檢測(cè)陀螺儀質(zhì)量塊的科氏力的大小和方向，在固定振動(dòng)速度的情況下可計(jì)算出物體的旋轉(zhuǎn)速度ω。

單個(gè)陀螺儀在使用中存在漂移的問(wèn)題，引入加速度計(jì)可以一定程度上矯正陀螺儀的漂移。

2.3 加速度計(jì)原理

加速度計(jì)測(cè)量的量為比力，是物體受到的萬(wàn)有引力與其他力作用的結(jié)果。如圖3所示，由于重力始終朝下，根據(jù)3個(gè)軸檢測(cè)的重力分量。傾角的解算式如式(3)所示。解算出初始值，也可作為陀螺儀的矯正值

圖3 加速度計(jì)測(cè)量?jī)A角示意

(3)

式中g(shù)z為重力在z軸的分量，gx為重力在x軸的分量，gy為重力在y軸的分量。

2.4 四元數(shù)解算姿態(tài)角

從載具坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的變換，可以看作是某一矢量從載具坐標(biāo)系rb旋轉(zhuǎn)到地理坐標(biāo)系rn，旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為q，其旋轉(zhuǎn)用四元數(shù)表示為

q=p0+p1i+p2j+p3k

(4)

rn=q?rb?q-1

(5)

(6)

2.5 微慣性組合單元MPU6050

MPU6050包含了慣性導(dǎo)航單元以及溫度傳感器，具有體積小、價(jià)格低廉、精度好、讀取速度快、能耗低等優(yōu)點(diǎn)，其工作溫度為-40～85 ℃，優(yōu)于一般FOG，更適應(yīng)煤礦下的工作環(huán)境溫度。 MPU6050自帶的DMP模塊通過(guò)調(diào)用函數(shù)對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行四元數(shù)求解，即可得到所需姿態(tài)角。由于加速度計(jì)在運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差較大,靜止時(shí)誤差較小，陀螺儀恰好相反，運(yùn)動(dòng)時(shí)姿態(tài)角求解將增大陀螺儀數(shù)據(jù)的權(quán)重，靜止時(shí)增加加速度計(jì)的權(quán)重。

3 鉆孔軌跡繪制與誤差分析

3.1 鉆孔軌跡

工程上通常使用二維相對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行軌跡繪制。以初始鉆進(jìn)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)線，進(jìn)行相對(duì)偏差計(jì)算，在豎直平面和水平面繪制，可以更直觀地反映鉆進(jìn)軌跡偏離設(shè)計(jì)軌跡的情況。方位角初始值需外部測(cè)量，實(shí)際方位角與測(cè)量方位角的偏差值為α，初始值設(shè)定為0。

3.2 平均角法計(jì)算坐標(biāo)

在隨鉆測(cè)量中，采用遞推累加的方式計(jì)算下一測(cè)點(diǎn)的位置。設(shè)定開(kāi)孔的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)，測(cè)得下一測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)角，測(cè)距ΔL在地理坐標(biāo)系各個(gè)軸的分量值即是下一點(diǎn)的坐標(biāo)增量，連接各增量值即可繪制軌跡圖。

本文選擇平均角法進(jìn)行軌跡坐標(biāo)的計(jì)算。假設(shè)鉆進(jìn)中相鄰兩測(cè)點(diǎn)之間為直線段，長(zhǎng)度等于測(cè)距ΔL，且直線的傾角和方位角分別等于上下兩測(cè)點(diǎn)傾角和方位角的平均值[12]。將測(cè)距ΔL投影到水平與豎直平面，得到軌跡計(jì)算示意圖如圖4所示。

圖4 平均角法軌跡計(jì)算坐標(biāo)

根據(jù)坐標(biāo)圖可得到坐標(biāo)增量的計(jì)算如式(7)所示

(7)

三維空間坐標(biāo)值計(jì)算如式(8)所示

(8)

3.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與軌跡繪制

實(shí)驗(yàn)?zāi)M打鉆工藝，每加裝一根鉆桿測(cè)量一次，每次鉆進(jìn)長(zhǎng)度設(shè)定為1 m。初始方位角為232°，初始方位角的偏角為0，傾角為3.64°。讀取鉆進(jìn)過(guò)程中的方位角與傾角信息的頻率設(shè)為10 Hz，通過(guò)平均角法進(jìn)行軌跡坐標(biāo)計(jì)算，用MATLAB繪制軌跡三維視圖如圖5所示。

圖5 鉆孔軌跡三維視圖

由圖5可以看出，由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的軌跡，在前半段與實(shí)際軌跡近乎重合，在后半段與實(shí)際軌跡之間出現(xiàn)了較大偏差，說(shuō)明存在累計(jì)誤差。

通過(guò)觀察圖6所示的二維投影圖可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量軌跡在豎直平面上的投影與實(shí)際軌跡幾乎重合，水平投影出現(xiàn)了一定的偏差。說(shuō)明通過(guò)MPU6050獲取的傾角準(zhǔn)確度很高，因?yàn)榧铀俣扔?jì)對(duì)傾角測(cè)量值進(jìn)行了修正，而方位角則出現(xiàn)了一定的偏移，需要對(duì)陀螺儀的誤差進(jìn)行分析。

圖6 鉆孔軌跡二維投影

3.4 誤差分析

出現(xiàn)上述誤差的原因可以從設(shè)計(jì)理論缺陷和硬件誤差兩個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行分析。

理論缺陷：采用加速度計(jì)作為傾角的初始值與矯正值時(shí)，測(cè)量的各軸向所受加速度或者說(shuō)比力的大小，對(duì)測(cè)量值求解反三角函數(shù)即可得到傾角與工具面角的大小，如式(3)、式(4)所示。而對(duì)方位角的求解是將陀螺儀的測(cè)量值進(jìn)行積分得到的，若測(cè)量時(shí)出現(xiàn)誤差，將會(huì)通過(guò)積分放大，加之測(cè)量軌跡時(shí)采用累加法，導(dǎo)致誤差會(huì)在求解過(guò)程中累積，形成累計(jì)誤差。上述誤差可通過(guò)縮短測(cè)距減小。

陀螺儀本身存在誤差[13]：陀螺儀的誤差主要由溫度、有規(guī)律漂移量與隨機(jī)偏移量決定。不同溫度下的偏移有所不同，溫度發(fā)生變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大。隨機(jī)漂移是指陀螺儀啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生大小方向不固定的偏移。MPU6050的DMP模塊啟動(dòng)時(shí)間為8 s，在這8 s中測(cè)量值會(huì)朝著某一方向變化，直至穩(wěn)定下來(lái)，穩(wěn)定后的值為隨機(jī)漂移量。有規(guī)律的偏移為陀螺儀參數(shù)大小遵循一定規(guī)律的漂移。在溫度為24 ℃時(shí)MPU6050的方位角偏移為每分鐘0.3°。

實(shí)驗(yàn)時(shí),為了使精度提高，去除隨機(jī)漂移量，按規(guī)律減去有規(guī)律的偏移，再保持測(cè)量溫度在固定條件下，就能使得實(shí)際測(cè)量值更接近真實(shí)值。經(jīng)修正后的軌跡如圖7所示，測(cè)量軌跡與實(shí)際軌跡更接近，測(cè)量結(jié)果滿足工程上的精度要求。

圖7 修正后的鉆孔軌跡三維視圖

4 結(jié)束語(yǔ)

1)本文采用MEMS慣性器件獲取鉆具的姿態(tài)角，然后基于軌跡繪制理論中的平均角法繪制了鉆具的軌跡。

2)通過(guò)去除陀螺儀隨機(jī)誤差和有規(guī)律誤差提高了測(cè)量的精度，滿足工程上測(cè)量精度的要求

3)實(shí)際應(yīng)用中，為提高測(cè)量精度，可以采用精度更高的測(cè)量模塊，控制環(huán)境溫度，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和處理。在具有無(wú)磁鉆鋌的鉆機(jī)上可以考慮加入磁力計(jì)進(jìn)行方位角的矯正。