光泵磁力儀原子氣室無磁加熱腔數(shù)值模擬與實驗驗證*

羅海軍,覃 睿,潘海濤,羅 霞,李妍妍,郭 彬

(重慶師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院 光電功能材料重慶市重點實驗室,重慶 401331)

0 引 言

在光泵磁力儀系統(tǒng)中,無磁加熱腔結(jié)構(gòu)由具體加熱方式?jīng)Q定。傳統(tǒng)的交流電、間斷電加熱方式利用線圈或雙絞線發(fā)熱控制加熱腔溫度；這種電加熱方式雖然加熱速度快、溫漂小、熱分布均勻,但由于采用電加熱方式的加熱腔是由金屬材料制成,會產(chǎn)生感應(yīng)磁噪聲并且線圈本身也會引入磁噪聲。雖然張鵬等人[18]利用差分對的布線方法可抵消線圈引入的磁噪聲,但無法消除金屬加熱腔中因磁力儀射頻磁場作用而產(chǎn)生的感應(yīng)磁噪聲。Savukov I等人[19]利用激光對加熱腔進行加熱,實現(xiàn)氣室的無磁加熱,但激光加熱造價高,對光功率的穩(wěn)定性要求高；并且激光加熱腔是由高熱導(dǎo)率的無機非金屬材料制作而成,提高了腔體設(shè)計的難度和成本。Huang Q[20]以及Seltzer S J等人[21]采用低成本的熱氣流無磁加熱,彌補了電加熱和激光加熱的不足,但熱氣流加熱的單向加熱模式限制了氣室溫度的操作性。

因此,本文基于具有加熱冷卻雙向模式的水流加熱方式,提出了一種原子氣室無磁加熱腔結(jié)構(gòu)。利用有限元數(shù)值分析方法,對無磁加熱腔有限元簡化模型進行了熱特性分析。在理論分析和實驗的基礎(chǔ)上,給出了熱特性參數(shù)和邊界條件。最后,通過實驗驗證了模型的準(zhǔn)確性,證實了所設(shè)計的加熱腔符合氣室的加熱要求。

1 有限元建模

1.1 傳熱機理

幾何結(jié)構(gòu)相對較復(fù)雜的無磁加熱腔中的傳熱仿真需要進行三維建模,而加熱流道內(nèi)涉及大量計算的三維流動和傳熱建?？梢酝ㄟ^一維管道流方程來簡化。其流動可以通過以下的動量和質(zhì)量守恒方程來描述

(1)

(2)

式中u為管道中心線切向的平均熱水流速度,A為管道橫截面積,ρ為熱水流密度,p為壓力。式(1)右側(cè)第二項描述了由于內(nèi)部粘性剪切引起的壓降；其中,fD為達西摩擦因子,用Churchill摩擦模型表示,公式如下

(3)

其中

(4)

B=(37 530/Re)16

(5)

從式(3)可知,fD不僅是管道表面粗糙度除以管道直徑e/d的函數(shù),也是流體屬性、流動速度和幾何的函數(shù),可以通過雷諾數(shù)與熱水流物理屬性相關(guān)聯(lián)。雷諾數(shù)表達式如下

Re=ρud/μ

(6)

式中ρ,u,μ分別為熱水流的密度、流速、黏性系數(shù),d為管道直徑。

加熱流道內(nèi)的熱水流傳熱可以用能量方程來描述

(7)

式中Cp為恒壓熱容,T為熱水流溫度,k為導(dǎo)熱系數(shù)。右側(cè)第二項表示管道內(nèi)部流體摩擦產(chǎn)生的耗散熱,但無磁加熱腔加熱流道長度較短,因此耗散熱可以忽略不計。Qwall為熱水流與無磁加熱腔熱交換的源項。

無磁加熱腔內(nèi)的熱傳導(dǎo)傳熱由傅里葉定律描述

(8)

式中T2為無磁加熱腔的溫度；Q為管道所在位置的線熱源,通過熱交換源項Qwall實現(xiàn)式(7)和式(8)的兩種能量熱平衡耦合。熱交換源項Qwall通過管壁進行傳熱,表達式如下

Qwall=hZ(Text-T)

(9)

式中Z為管道周長,h為傳熱系數(shù),Text為管道外部溫度,Qwall作為管壁傳熱方程中的源項。管道外部溫度Text為無磁加熱腔的溫度場,管道與無磁加熱腔體的溫度耦合在三維域中作為線熱源來實現(xiàn)。源強度與管道熱水流和無磁加熱腔之間的溫度場差成正比。傳熱系數(shù)h由水的物理屬性和流動特性決定,可根據(jù)努塞爾數(shù)計算

(10)

式中k為水的導(dǎo)熱系數(shù),Nu為努塞爾數(shù),dh為管道直徑。對于層流流動,圓形管道的努塞爾數(shù)Nu為3.66,而湍流流動,努塞爾數(shù)為

(11)

式中Pr=Cpμ/k為普朗特數(shù)。從式(11)中可知,當(dāng)流動為湍流時,努塞爾數(shù)為摩擦因子fD的函數(shù)。因此,結(jié)合式(3)、式(4)、式(5)可知,徑向傳熱量會隨著通道表面粗糙度增大而增加。

1.2 無磁加熱腔結(jié)構(gòu)

無磁加熱腔主要是由加熱外腔、加熱內(nèi)腔、隔熱層組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。對于加熱內(nèi)腔,在其內(nèi)部預(yù)留了放置氣室的空間并在內(nèi)壁周圍設(shè)計了4個放置溫度傳感器的位置,以便實時檢測氣室溫度。在加熱內(nèi)腔內(nèi)壁與外壁之間,設(shè)計出一條螺旋型水流加熱流道,可以有效地使內(nèi)腔與熱水流進行熱傳導(dǎo)并均勻受熱。為了盡量減少加熱內(nèi)腔與外界的熱交換、降低加熱內(nèi)腔熱量的流失、更好地使氣室均勻受熱,在加熱內(nèi)腔與加熱外腔之間添加了熱絕緣層。加熱外腔的主要作用是鞏固無磁加熱腔內(nèi)部結(jié)構(gòu),使熱絕緣層與加熱內(nèi)腔貼合更緊密。在加熱內(nèi)外腔和隔熱層的軸向方向設(shè)計了2個直徑為20 mm的圓孔,作為泵浦光的傳播路徑。無磁加熱腔的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 無磁加熱腔結(jié)構(gòu)

表1 無磁加熱腔主要結(jié)構(gòu)參數(shù)mm

1.3 無磁加熱腔有限元模型

無磁加熱腔幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜,若直接用有限元模型進行描述,將需要大量剖分單元,增加了計算難度,導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂。因此,為了提高網(wǎng)格剖分和計算的效率,有必要對無磁加熱腔模型結(jié)構(gòu)進行簡化。在加熱腔體結(jié)構(gòu)中,內(nèi)腔蓋、外腔蓋和分離的熱絕緣層的結(jié)構(gòu)設(shè)計是為了實際中的加熱腔能更好地裝配。在有限元建模中,忽略裝配因素,整合外腔體、內(nèi)腔體以及熱絕緣層；用直徑為25 mm,高為28 mm,壁厚為1 mm的圓柱模型作為原子氣室模型；氣室內(nèi)以直徑為23 mm,高為26 mm圓柱模型代替原子氣體；原子氣室周圍放置溫度傳感器的空間以建模填充。加熱流道通過軟件COMSOL Multiphysics中管道流接口將三維流問題簡化為三維曲線進行建模。簡化后的無磁加熱腔模型如圖2所示。圖2中所示的無磁加熱腔有限元模型是利用軟件COMSOL Multiphysics在Intel?Xeon?CPU E5—2630 v4@2.20 GHz計算機上進行的自由網(wǎng)格剖分運算。

圖2 三維結(jié)構(gòu)和無磁加熱腔有限元模型

1.4 有限元模型的初始和邊界條件

在軟件COMSOL Multiphysics中,非等溫管流接口定義了加熱流道內(nèi)熱水流流動的動量、能量和質(zhì)量守恒的偏微分方程,固體傳熱接口定義了無磁加熱腔的傅里葉熱傳導(dǎo)偏微分方程；可通過設(shè)置初始條件和邊界條件,利用物理場接口求解無磁加熱腔的溫度分布以及熱水流的流動、壓力和溫度并能完全耦合。偏微分方程中導(dǎo)熱系數(shù)、恒壓熱容、密度等參數(shù),來自如表2所示的無磁加熱腔各部件材料的物理屬性。

表2 無磁加熱腔各部件材料物理屬性

1.4.1 加熱流道

根據(jù)加熱流道內(nèi)徑等參數(shù),令管道直徑dj為4 mm,管道表面粗糙度e為0.046 mm,以確定流動方程中摩擦因子fD大小以及管道橫截面積A。加熱流道的流動方程與能量方程為一階微分方程A,令其初始條件為

(12)

根據(jù)加熱流道流動方向以及原子氣室最佳溫度范圍,加入入口、熱流出、壁傳熱邊界條件,令入口溫度Tin=45 ℃,管道體積流率qv=0.4 m3/s。

1.4.2 加熱腔體

考慮實際中無磁加熱腔體溫度與室溫相等,并且無磁加熱腔表面與室內(nèi)空氣存在熱交換,可通過熱通量邊界條件加以描述,則有

T2(x,y,z,0)=25 ℃

(13)

q0=h·(Text-T2)

(14)

式中 2 5℃為加熱腔體初始溫度,Text為外部室溫25 ℃,T為腔體仿真溫度,h為空氣傳熱系數(shù)。

2 模型驗證

為了驗證無磁加熱腔模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性,在實驗室中進行了無磁加熱腔的制作裝配與測試。使用一套完善的水流溫度控制系統(tǒng)對循環(huán)水進行加熱控制；采用高分辨的NTC熱敏電阻通過導(dǎo)熱硅脂與腔體緊密貼合,分別對無磁加熱腔內(nèi)外7個測試點進行局部溫度測量；并且利用上位機客戶端對NTC熱敏電阻測得溫度數(shù)據(jù)進行長時間記錄。所測得數(shù)據(jù)集用于表征無磁加熱腔實際溫度分布情況,并與加熱腔模型的仿真結(jié)果作比較。NTC熱敏電阻在無磁加熱腔中分布的位置如圖3所示。

圖3 NTC熱敏電阻在無磁加熱腔中分布的位置

為了驗證仿真模型的預(yù)測精度,列出以下兩式計算仿真值與實測值之間的相對誤差與相對偏差

Δ=|Tt-Ts|

(15)

(16)

式中Δ為仿真值與實測值之間的相對偏差,Ts為模型的溫度仿真值,Tt為實際溫度測量值,ξ為仿真值與實測值之間的相對誤差。

假設(shè)室溫為25 ℃,用穩(wěn)態(tài)方法對無磁加熱腔模型的溫度場求解,腔體溫度分布如圖4所示。圖中標(biāo)注出了實際測量中7個測試點溫度的仿真值。

圖4 無磁加熱腔溫度分布

從圖4(b)和圖4(c)的溫度分布情況可知,內(nèi)腔溫度分布較均勻,在44.3 ℃左右。因為加熱流道入口熱水流流動相對較緩慢,使傳熱更加有效,所以此處溫度略高,約45 ℃。因內(nèi)腔受熱均勻的原因,原子氣室內(nèi)部溫度分布較均勻；但測試點5和測試點6的仿真值為41.5 ℃左右,低于氣室四周溫度。其原因為在對原子氣室仿真模型求解時,氣室不但受到加熱內(nèi)腔的熱傳導(dǎo),其底面和頂面還要與空氣進行熱交換,因此氣室底面和頂面溫度低于四周溫度。而在實際的光泵磁力儀系統(tǒng)中,無磁加熱腔前后級聯(lián)了其它系統(tǒng),沒有空氣與之產(chǎn)生熱通量,所以氣室底面和頂面的溫度梯度可忽略不計。從圖4(a)中可知,測試點7的仿真值為30.431 ℃,高于室溫約5 ℃,低于內(nèi)腔溫度約15 ℃,這是因為熱絕緣層隔熱引起的較大的溫度梯度。

在實驗中,利用水流溫度控制系統(tǒng)使無磁加熱腔體中水溫保持在44.2 ℃,并測得圖3中不同測試點的溫度上升數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 水溫為45 ℃時,無磁加熱腔不同測試點的溫升曲線

從圖5中可以看出,測試點1～4的溫度穩(wěn)定在45 ℃左右,測試點5,6的穩(wěn)定在41.5 ℃左右,測試7的溫度穩(wěn)定在29.7 ℃左右。圖中溫升數(shù)據(jù)的波動是由于水溫受到外界的影響未能穩(wěn)定在45 ℃造成的。表3中給出了,各測試點溫度穩(wěn)定后的實測值與仿真值之間的相對誤差和相對偏差。其中最大相對偏差為0.735 ℃,最大相對誤差為2.415 %,因此,無磁加熱腔仿真模型的溫度分布與實際溫度分布幾乎一致。

表3 水溫為45 ℃時,各測試點的仿真值、實測值

為了進一步分析無磁加熱腔的保溫性,用瞬態(tài)方法求解加熱腔仿真模型。記錄加熱腔在有、無熱絕緣層時腔體自然冷卻的仿真與實測數(shù)據(jù),如圖6所示。

圖6 無磁加熱腔自然冷卻的降溫實測與仿真數(shù)據(jù)

從圖6中可知,實測降溫數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)較吻合；無熱絕緣層加熱腔的自然冷卻速率明顯比含熱絕緣層加熱腔要高；冷卻到26 ℃,無熱絕緣層加熱腔需要5 400 s,而含熱絕緣層加熱腔則需要9 000 s。這是由于低導(dǎo)熱系數(shù)的熱絕緣層降低了內(nèi)腔熱量的發(fā)散速率,給無磁加熱腔起到了保溫作用。圖7所示為水流升溫時無磁加熱腔溫度的實測與仿真數(shù)據(jù)。從圖中可知,當(dāng)水溫上升到為45 ℃時,無磁加熱腔溫度為31.5 ℃,溫差為13.5 ℃,腔體溫度不能較好的跟隨水流溫升速度,表明無磁加熱腔導(dǎo)熱性能不佳。

圖7 水溫從25 ℃到45 ℃時,無磁加熱腔的溫度變化

3 結(jié) 論

采用有限元方法研究了所設(shè)計的光泵磁力儀原子氣室無磁加熱腔的熱性能,通過實驗驗證了無磁加熱腔數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明:熱交換后的無磁加熱腔溫度分布均勻,能夠使原子氣室均勻受熱；并具有良好的保溫性,熱量不易發(fā)散,令外部溫度控制系統(tǒng)能夠高效通過加熱腔控制原子氣室溫度。由此說明,無磁加熱腔符合光泵磁力儀原子氣室的加熱需求。但無磁加熱腔導(dǎo)熱效率不佳,不能及時跟隨熱水流的溫度,增加了光泵磁力儀預(yù)熱時間。對于這方面的改進,將在后續(xù)工作中完成。