一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的啟發(fā)式熔融石英皮秒激光去除模型

王 晗，沈 洪

（1. 中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；2. 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

微流控芯片通過將微米至毫米級的流道、儲液池結(jié)構(gòu)集成于手掌大小的基體上，可實現(xiàn)低至納升級微流體的混合、儲存、分流等操作，在生物醫(yī)藥等領(lǐng)域的研究中有著廣泛應(yīng)用[1-3]。 在過去數(shù)十年，研究者針對微流控芯片的制造開發(fā)了多種工藝，包括噴丸去除[4]、數(shù)控微銑削[5]、增材制造[6]、濕法刻蝕[7]、干法刻蝕[8]、熱印壓[9]和常規(guī)激光燒蝕去除[10]等。 然而，這些工藝受本身加工原理的限制，還存在刀具磨損明顯、基體材料可選范圍有限、加工效率低、前后處理步驟多及使用的刻蝕劑有毒等缺陷，加工效果難以令人滿意。

超快激光因其超短的持續(xù)時間和超高的峰值強度，在實際加工中表現(xiàn)出了遠超常規(guī)激光的優(yōu)異特性[11-12]，迄今為止已有大量關(guān)于超快激光與介電材料相互作用的仿真研究面世。Stuart 等[13]通過化簡Fokker-Planck 方程，針對光致等離子體建立了經(jīng)典的單速率電離模型。 Lenzner 等[14]拓展了以上工作，專門討論了熔融石英和硼硅酸鹽玻璃在脈寬為5 fs至5 ps 的超快激光脈沖作用下的光學(xué)擊穿行為。Aldana 等[15]采用瞬態(tài)電磁場模擬多超快激光脈沖的去除行為，發(fā)現(xiàn)在加工早期去除坑洞隨脈沖數(shù)增加而迅速擴寬、加深，而當(dāng)脈沖數(shù)達到一定數(shù)值之后，去除坑洞的形貌趨于穩(wěn)定； 而后該研究組發(fā)現(xiàn)，去除坑洞形狀在脈沖數(shù)達到一定數(shù)值后將趨于一種衍射穩(wěn)定的形狀，其邊緣與圓孔衍射的相干減弱區(qū)重合[16]。 Chimier 等[17]對介電材料在單個超快激光作用下的電離過程進行了更細致的建模研究，引入凝聚態(tài)知識描述材料的解體過程并給出了相應(yīng)的去除判定準(zhǔn)則。 除單點超快激光去除外，學(xué)界亦對超快激光掃描去除得到的微流道結(jié)構(gòu)進行了研究。Samira 等[18]在聚甲基丙烯酸甲酯和玻璃基體上通過超快激光掃描加工得到了具有曲邊梯形特征的微流道結(jié)構(gòu)，并通過試驗確定截面輪廓隨脈沖重復(fù)掃描次數(shù)增長的正比關(guān)系。 Sun 等[19]拓展了該工作，并將微流道加工過程中產(chǎn)生的缺陷分為光致?lián)p傷和熱致?lián)p傷，研究表明光致?lián)p傷呈毛刺狀，主要是由等離子體激發(fā)引起，而熱致?lián)p傷覆蓋于去除形貌表面，主要由高頻脈沖能量沉積和熱積累引起。

鑒于超快激光與介電材料具有復(fù)雜的相互作用機理， 現(xiàn)有多脈沖去除仿真方法計算效率都較低，多局限于激光脈沖單點去除層面。 為此，本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的啟發(fā)式方法，通過對去除過程的唯象描述，實現(xiàn)熔融石英多道、多層平行勻速直線超快激光掃描工況下去除形貌2D 截面輪廓的預(yù)測， 該仿真模型可實現(xiàn)去除形貌的數(shù)值重建，并且可作為特定截面輪廓微流道加工規(guī)劃的依據(jù)。

1 熔融石英微槽結(jié)構(gòu)皮秒激光去除過程

圖1 給出了皮秒激光掃描熔融石英基體加工微流道結(jié)構(gòu)及脈沖分布，其中每一“層”掃描包含了若干“道”掃描，后者指皮秒激光束在聚焦于材料表面的勻速、固定脈沖頻率與單脈沖能量情況下進行的一次直線掃描去除過程。 因此，當(dāng)確定了掃描方案（掃描線的次序、位置和數(shù)量）與加工參數(shù)（單脈沖能量E、脈沖頻率f、掃描速度v）后，去除形貌就已確定。 由于激光脈沖沿掃描方向均布且脈沖間隔遠小于光斑尺度，因此其去除形貌的截面輪廓具有良好的一致性（圖1b）。

圖1 皮秒激光掃描熔融石英基體加工微流道結(jié)構(gòu)及脈沖分布示意

考慮到掃描過程中脈沖光斑密集重疊，因此在本研究中采用沿掃描方向的平均能流密度η 代替單個激光光斑的能流密度F 描述其去除行為，其量綱與單脈沖能流密度相同，具體表達為：

式中：Fmax和ω0分別為單個激光光斑的中心能流密度和1/e 名義半徑；s 為同一掃描線上兩個相鄰脈沖光斑中心距離；y0為當(dāng)前道掃描中心線y 坐標(biāo)?？梢源_定： 平均能流密度的最大值ηmax出現(xiàn)在掃描線正中心，且η 在垂直于掃描方向（坐標(biāo)y）呈高斯分布。

本研究分為正問題和逆問題兩部分：正問題主要通過若干實驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練標(biāo)定基于啟發(fā)式規(guī)則的微溝槽截面輪廓的去除預(yù)測模型，而逆問題則借助正問題求解得到的去除預(yù)測模型模擬特定工藝參數(shù)和掃描方案下的去除形貌，并指導(dǎo)實際加工。

2 仿真建模

本研究首先采集超快激光掃描去除的微流道截面輪廓，基于先前知識提出其去除過程的唯象模型，隨后通過遺傳算法進行數(shù)據(jù)驅(qū)動，訓(xùn)練去除模型；最后，在正向預(yù)測模型的基礎(chǔ)上提出掃描方案生成算法，從而實現(xiàn)特定截面微溝槽的加工方案逆向規(guī)劃。

2.1 啟發(fā)式去除模型

熔融石英玻璃的超快激光去除過程包括多個復(fù)雜物理過程， 但實際加工中主要關(guān)心去除形貌。為此，可建立去除過程的唯象模型，從能量輸入、材料特性變化和表面形貌演化三方面理解該工藝。

當(dāng)激光能量輻照于材料表面時，僅有部分能量被材料吸收，且被吸收的激光能量也會產(chǎn)生非定域效應(yīng)，影響周邊區(qū)域；隨后，在激光能量超過局部去除閾值的區(qū)域?qū)l(fā)生材料去除，且連續(xù)的脈沖輸入還會因孵化效應(yīng)降低當(dāng)前掃描區(qū)域的去除閾值。 圖2 從激光反射與再分布、 孵化效應(yīng)和去除閾值的角度闡述了本工藝的能量輸入、材料特性變化和表面形貌演化的過程，其中：y'和y″分別指代入射點P 和場點Q 的y 坐標(biāo)，而α 則是局部傾斜角。

圖2 激光-材料相互作用示意圖

沿特定掃描平均能流密度η 在輻照于材料表面時僅有部分被吸收，這是由于在傾斜的表面上激光光斑投影面積變大，能流密度減小。 由于超快激光的非線性吸收，此時能量吸收率應(yīng)當(dāng)減小，此處采用系數(shù)f1（α）描述該效應(yīng)，其具體形式必須滿足以下啟發(fā)式規(guī)則：

（1）f1（α）必須是一個偶函數(shù)，且其數(shù)值在0 到1 之間；

（2）f1（α）的數(shù)值必須隨|α|增大而減小，因為|α|更大時，光斑投影面積更大，吸收率更低。

經(jīng)吸收的激光平均能流密度η 將影響周邊區(qū)域，再分配為等效平均能流密度ηeq，具體表達為：

式中：U（y″）為場點y″一個足夠大的鄰域；w（y'，y″）為描述入射點P 對場點Q 影響的權(quán)重函數(shù)。此函數(shù)同樣需要滿足以下啟發(fā)性規(guī)則：

（1）w（y'，y″）最好是非負的光滑函數(shù)；

（2） 為保持ηeq和η 的量綱一致， 權(quán)重函數(shù)w（y'，y″）的量綱應(yīng)為[1/長度]；

（3）權(quán)重函數(shù)w（y'，y″）在鄰域U（y″）上的積分應(yīng)當(dāng)滿足歸一化條件；

（4）當(dāng)入射點y'與場點y″距離更大時，w（y'，y″）的數(shù)值應(yīng)當(dāng)更小；

（5）當(dāng)α＞0 時，入射點P 僅影響其右側(cè)的場點Q；當(dāng)α＜0 時，P 點僅影響左側(cè)場點；當(dāng)α=0 時，P 點只影響其自身。

滿足以上啟發(fā)式規(guī)則的函數(shù)有很多，本研究則采用形式構(gòu)造權(quán)重函數(shù)w（y'，y″）：

式中：H 為Heaviside 函數(shù)；f2為長度因子，具有長度量綱。 當(dāng)|f2|更大時，權(quán)重函數(shù)w（y'，y″）影響范圍更大；而|f2|更小時，權(quán)重函數(shù)影響局限于y″附近。 此外，在局部傾斜角α＞0 時，權(quán)重函數(shù)應(yīng)當(dāng)只在y'坐標(biāo)小于y″的區(qū)域具有正值。

基于以上分析，可以確定長度因子f2需要滿足的啟發(fā)式規(guī)則：

（1）f2是局部傾斜角α 的單值函數(shù)；

（2）當(dāng)局部傾斜角的絕對值|α|一樣時，權(quán)重函數(shù)w 也應(yīng)當(dāng)是一樣的，因此f2（α）只能是奇函數(shù)或偶函數(shù)；再考慮到當(dāng)|α|更大時，入射點P 處的激光能量將因折射影響到更遠的區(qū)域，因而f2只能是一個單增的奇函數(shù)；

（3）當(dāng)y'與y″的差值上等于f2時，點P 對點Q的影響下降到P 對自身影響的1/e。

經(jīng)過以上步驟完成激光能量的吸收和再分配后，即可得到沿整個截面輪廓分布的等效平均能流密度ηeq，并進一步定義凈平均能流密度ηnet：

式中：ηth為平均能流密度意義上的材料去除閾值。

鑒于在本模型中的材料去除閾值采用平均能流密度η 而非能流密度F 來表達，因此也對材料去除閾值的孵化模型[20]作相應(yīng)的改動。 隨著等效加工脈沖數(shù)的增加， 材料局部去除閾值會逐漸下降，如式（6）所示：

式中：η0和η∞分別為未受激光輻照和充分輻照后材料的去除閾值；N0為材料的特征孵化脈沖數(shù)， 當(dāng)該數(shù)值更大時，材料在更多的激光脈沖作用下去除閾值逐漸下降到η∞，根據(jù)現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)[20]，N0數(shù)值介于10 到3000 之間；N 為等效孵化脈沖數(shù)，在此處定義為等效平均能流密度ηeq的單值函數(shù)g1（ηeq）：

函數(shù)g1同樣應(yīng)當(dāng)滿足若干啟發(fā)式準(zhǔn)則：

（1）隨著等效平均能流密度的增長，材料表面損傷亦變得嚴(yán)重，對應(yīng)的等效孵化脈沖數(shù)也隨之增長，因此g1是一個定義域和值域均為非負數(shù)的單增函數(shù)；

（2）等效平均能流密度ηeq數(shù)值為0 時，孵化效應(yīng)未發(fā)生，因此等效孵化脈沖數(shù)也為0，即g1（0）=0；

（3）當(dāng)?shù)刃芰髅芏圈莈q數(shù)值最大時，等效孵化脈沖數(shù)也應(yīng)當(dāng)取得其最大值，亦即Nmax=g1（ηmax），其中Nmax=2ω0f/v。

確定激光能量和去除閾值后，最后還要確定局部去除深度與激光平均能流密度之間的關(guān)系g2：

同樣地，給出若干啟發(fā)式規(guī)則：

（1）g2是定義域和值域都為非負實數(shù)的單增函數(shù)；

（2）當(dāng)凈平均能流密度ηnet=0 時，去除的深度也應(yīng)當(dāng)為0，即g2（0）=0。

通過式（1）～式（8）可以確定去除模型的基本框架，接下來通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式確定待定函數(shù)關(guān)系f1、f2、g1、g2及待定系數(shù)η0、η∞、N0。

2.2 遺傳算法訓(xùn)練

本研究采用遺傳算法，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方式訓(xùn)練上述部分所呈現(xiàn)的去除模型。 考慮到去除模型所滿足的啟發(fā)式規(guī)則，這里采用了專門設(shè)計的適應(yīng)度評價函數(shù)、雜交和變異過程，訓(xùn)練中每一個去除模型都被編碼為雙精度浮點數(shù)組以提升計算效率。

訓(xùn)練的第一步是生成足夠多滿足啟發(fā)式規(guī)則的去除模型并完成編碼， 其整體稱為初始種群，而每一個樣本則稱為個體。 每一個體的編碼包含若干單個實數(shù)或序列，分別表示待定系數(shù)及滿足啟發(fā)式規(guī)則約束的映射關(guān)系，映射關(guān)系f2（α）的離散過程通過式（9）表達：式中：下劃線用以區(qū)分其連續(xù)函數(shù)形式；下標(biāo)n 為計數(shù)指標(biāo)。 該關(guān)系被表示為一列實數(shù)，如前所述，為滿足啟發(fā)式規(guī)則， 這里的α 被選取為從αmin到αmax（即±90°）等距分布的數(shù)列，而f2是偶函數(shù)的離散形式，因此必須滿足。以此類推，所有實數(shù)或序列的編碼都必須要滿足上述部分所規(guī)定的奇偶性、正負性和增減性。

采用如圖3 所示的偏置線評價個體去除模型的預(yù)測誤差， 該偏置線基于實驗采集得到的輪廓，其偏置距離分別是輪廓最大深度的5%和15%。 對比去除仿真輪廓與實驗輪廓，為不同偏差程度的數(shù)據(jù)點進行誤差賦值，計算當(dāng)前去除模型對訓(xùn)練集內(nèi)所有實驗輪廓的仿真誤差，隨后計算出該個體去除模型的適應(yīng)度：

圖3 仿真截面輪廓與實驗結(jié)果及其偏置線的對比

式中：Γ 和e 分別為適應(yīng)度和個體誤差；M 和m 分別為當(dāng)前種群中誤差的最大值和最小值；gen 和ξ分別為當(dāng)前進化代數(shù)以及0 到1 之間已選定的一個數(shù)。

該線性映射將現(xiàn)有種群的誤差從[m，M]區(qū)間映射到[ξgen，1]區(qū)間。 當(dāng)進化代數(shù)gen 不太大時，ξgen是一個不太小的數(shù)，這保證了當(dāng)前種群中即使是最不適應(yīng)的個體也有一定的保底適應(yīng)度，有機會留下子代，保證種群多樣性；當(dāng)gen 逐漸上升時，ξgen迅速趨于0， 這保證適應(yīng)度最高的個體可以迅速在迭代中脫穎而出，提升收斂速度。

當(dāng)確定適應(yīng)度后，可以通過直接遺傳和雜交生成子代。 直接遺傳的原則令適應(yīng)度在前10%的個體直接留下子代，而余下個體在雜交的原則下生成子代， 其示意如圖4 所示， 注意到此處的λ 是一個0到1 之間的隨機數(shù)。 在本研究中直接采用最簡單的線性插值方法進行雜交，該方法可以方便地保留原有關(guān)系的奇偶性和單調(diào)性。

圖4 雜交過程示意圖

生成下一代種群的最后一步是變異，該步驟是通過令當(dāng)種群部分個體與隨機生成的個體進行雜交實現(xiàn)的，且此處的訓(xùn)練流程還針對兩種特殊的情況設(shè)置了專門的變異概率。 若當(dāng)前種群的個體太過相似時， 算法會選擇一個相對較大的變異概率，而在其他情形下則選擇相對較小的變異概率。 通過這種方式，可以避免優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)。

2.3 掃描方案逆向規(guī)劃方法

當(dāng)通過上述的訓(xùn)練流程標(biāo)定去除模型后，即可通過該模型對去除形貌進行預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上針對特定截面輪廓進行掃描方案規(guī)劃。 生成掃描方案時需通過去除模型進行模擬加工，直至去除形貌的仿真值與預(yù)期的目標(biāo)輪廓足夠貼近。 為實現(xiàn)此目標(biāo)，本研究在去除模型的基礎(chǔ)上提出了圖5 所示的掃描方案生成算法。

圖5 掃描路徑生成算法

3 實驗

3.1 實驗條件

采用皮秒脈沖激光器進行微溝槽加工實驗，設(shè)備條件分別為輸出激光脈寬8 ps、波長1030 nm、最大脈沖能量125 μJ、脈沖重復(fù)頻率400 kHz；物鏡為焦距為100 mm 的f-θ 透鏡， 束腰直徑為20.4 μm；試樣為純度99.99%、 尺寸30 mm×20 mm×2 mm 的熔融石英玻璃，采用激光功率計標(biāo)定能量。 考慮到在脈沖能量過大時可能導(dǎo)致表面熱損傷，而過小又容易導(dǎo)致去除效率低下，最終選用激光的單個脈沖能量為18.7 μJ。

3.2 實驗設(shè)計

表1 給出本研究正問題的實驗參數(shù)，統(tǒng)一采用了平行、同向、順次、逐層的掃描方案。 加工中同層的各掃描線為等距分布的平行直線，間距為h，掃描次序為從左至右；每一層掃描完后，重復(fù)該過程nr。全部30 組掃描試樣均通過后處理手段獲得了截面輪廓，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了去除模型的訓(xùn)練集。

表1 訓(xùn)練集激光掃描參數(shù)

另外進行兩組實驗作為本研究逆問題的驗證集，設(shè)置不同的截面輪廓和掃描速度，掃描速度為200、300、400、500 mm/s， 第1 組對應(yīng)的截面輪廓為等腰梯形、梯形、半橢圓形、W 形，第2 組全部為W形。 實驗選定的這四種截面輪廓見圖6。

圖6 四種選定的截面輪廓

完成實驗后，通過磨拋制樣和光學(xué)顯微鏡觀察的方式得到微溝槽結(jié)構(gòu)的截面輪廓信息，再采用圖7 所示的圖像處理方法提取截面輪廓。首先，對拍照的原圖進行灰度化處理并導(dǎo)入處理軟件，通過開運算去除較小的毛刺和劃痕，然后通過卷積進行平滑處理，并采用Canny 算法判定邊緣點，最后去除噪點、連綴邊緣點，完成截面輪廓提取。

圖7 樣品的圖像后處理與輪廓提取

4 結(jié)果與討論

4.1 前向預(yù)測精度

圖8 是基于前述方案得到30 組截面輪廓中的兩幅典型案例， 其中h=10 μm、nr=10、Δy=200 μm，而掃描速度v 分別為200 mm/s 和500 mm/s。

圖8 去除模型驗證實驗的典型結(jié)果

圖9 是截面輪廓預(yù)測值與實驗值的對比結(jié)果，其中實線為仿真預(yù)測、虛線為實驗結(jié)果。

圖9 經(jīng)遺傳算法訓(xùn)練得到的去除模型預(yù)測與實驗結(jié)果對比

總體而言，訓(xùn)練模型預(yù)測結(jié)果與實驗值較為貼合，并且在掃描速度更快時預(yù)測結(jié)果更優(yōu)。

4.2 逆向規(guī)劃流程

針對上述所設(shè)計的四種截面輪廓（不同掃描速度），分別生成其掃描方案并進行驗證，得到的微溝槽截面輪廓見圖10。

圖10 掃描方案逆向規(guī)劃算法驗證典型結(jié)果

同樣提取截面輪廓并與其標(biāo)準(zhǔn)輪廓及其10%偏置線進行對比，全局平均誤差、最大誤差和對比圖分別如表2 和圖11 所示。 總體而言，基于算法生成的加工方案能夠保證接近10%的加工精度，加工得到的輪廓與預(yù)期輪廓有良好的適應(yīng)性。

圖11 掃描方案生成算法的實驗驗證

表2 兩組掃描方案的平均誤差和最大誤差單位：μm

5 結(jié)束語

本文針對熔融石英材料在皮秒激光勻速掃描下的材料去除過程進行仿真和實驗探索，采用一組現(xiàn)有截面輪廓數(shù)據(jù)結(jié)合若干啟發(fā)式規(guī)則，在遺傳算法訓(xùn)練下標(biāo)定了去除形貌預(yù)測模型，并進一步提出了針對加工特定輪廓加工方案的逆向規(guī)劃方法。 通過比較目標(biāo)輪廓與實驗結(jié)果，可證明該去除模型和加工方案生成算法對于熔融石英的皮秒激光掃描去除有良好的預(yù)測與規(guī)劃能力。