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    心墻堆石壩非飽和滲流模型識(shí)別方法及應(yīng)用

    2022-08-29 05:09:14許云鵬吳震宇
    關(guān)鍵詞:堆石壩非飽和心墻

    許云鵬,吳震宇,尹 川

    (四川大學(xué)水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610065)

    1 概述

    土質(zhì)心墻堆石壩是我國(guó)西部高壩廣泛采用的壩型之一,已建成的長(zhǎng)河壩(240m)、糯扎渡壩(261.5m)、兩河口壩(293m)等心墻堆石壩工程運(yùn)行良好,在建的古水壩(305m)、雙江口壩(314m)是超過(guò)300m的世界級(jí)水平大型心墻堆石壩工程[1]。防滲心墻的滲透穩(wěn)定性是影響大壩安全的關(guān)鍵因素。庫(kù)水位的變動(dòng)會(huì)影響心墻堆石壩的滲透穩(wěn)定性。一般來(lái)說(shuō),堆石壩心墻由浸潤(rùn)線分成飽和區(qū)和非飽和區(qū),滲透系數(shù)在飽和區(qū)域是一個(gè)常數(shù)[2- 3]。庫(kù)水位變化時(shí),總存在一個(gè)非飽和區(qū)域,其滲透系數(shù)隨孔隙水壓力和給水度的變化而變化。但在通常的心墻堆石壩滲流數(shù)值模擬計(jì)算中,視滲透系數(shù)為常數(shù),上述因素對(duì)計(jì)算的影響往往被忽略[4- 5]。實(shí)踐證明,在水庫(kù)水位變化情況下計(jì)算土壩滲流時(shí),如果不考慮心墻非飽和特性因素,計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況相比會(huì)有很大的誤差[2,6]。

    非飽和滲透系數(shù)可根據(jù)土壤水分特征曲線(SWCC)進(jìn)行推定[6]。土壤水分特征曲線成為非飽和滲流數(shù)值模擬的重要基礎(chǔ)。直接測(cè)定土壤水分特征曲線成本較高且十分復(fù)雜,經(jīng)驗(yàn)公式法預(yù)測(cè)SWCC逐漸應(yīng)用開(kāi)來(lái)。經(jīng)驗(yàn)公式法是利用代數(shù)關(guān)系式來(lái)描述SWCC,代表性的模型主要有Brooks-Corey模型(BC模型)、van Genuchten模型(VG模型)、Campbell模型、Fredlund模型等[7]。在眾多SWCC模型中,因?yàn)锽C模型和VG模型適用性范圍更廣,準(zhǔn)確度更高,故而相關(guān)研究中得到了廣泛的應(yīng)用[8]。同時(shí)BC模型和VG模型提供滲透系數(shù)函數(shù)模型,用于表示滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化情況。Gardner模型[9]僅提供滲透系數(shù)函數(shù),可與VG模型的SWCC結(jié)合,用于非飽和滲流分析,稱為VG-G模型。

    土-水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)可以準(zhǔn)確反映材料飽和度隨孔隙水壓力的變化情況,進(jìn)而反映材料滲透系數(shù)隨孔隙水壓力的變化情況,直接影響非飽和非穩(wěn)定滲流模型的正確性。因此基于滲流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如何合理確定SWCC和滲透系數(shù)函數(shù)模型,是構(gòu)建非飽和滲流模型、開(kāi)展后續(xù)滲流分析研究的關(guān)鍵。模型選擇不僅要考慮模型的復(fù)雜程度,也要考慮模型的預(yù)測(cè)效果,過(guò)于簡(jiǎn)單的模型不能充分描述數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)變化,造成預(yù)測(cè)偏差,模型復(fù)雜雖然能充分描述數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián),但過(guò)于復(fù)雜的模型也會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)的方差偏大,因此選擇合適的模型就是要找到預(yù)測(cè)偏差與方差的平衡點(diǎn)。1974年日本學(xué)者Akaike在信息理論研究中,為平衡估計(jì)模型的復(fù)雜性和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性,提出了AIC準(zhǔn)則[10]。1978年Schwarz使用蒙特卡洛法研究AIC準(zhǔn)則時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)樣本數(shù)量增加時(shí),AIC準(zhǔn)則計(jì)算精度逐漸下降,進(jìn)而在AIC準(zhǔn)則中引入了包含樣本數(shù)量的懲罰項(xiàng),提出BIC準(zhǔn)則以滿足大樣本條件下的模型識(shí)別[11]。隨著模型識(shí)別方法的逐漸完善,越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞模型識(shí)別開(kāi)展了深入研究。汪建均[12]在識(shí)別非正態(tài)響應(yīng)部分因子試驗(yàn)的顯著性因子中,結(jié)合經(jīng)驗(yàn)貝葉斯先驗(yàn)和變量后驗(yàn),提出了基于廣義線性模型的模型選擇方法。段偲默[13]根據(jù)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則從基于Copula函數(shù)的風(fēng)光聯(lián)合出力的靜態(tài)模型和基于Copula函數(shù)的風(fēng)光聯(lián)合出力的動(dòng)態(tài)模型中獲取最優(yōu)模型。本文以PBG礫石土心墻堆石壩為例,基于原觀數(shù)據(jù)進(jìn)行非飽和滲流參數(shù)反演然后基于AIC、BIC準(zhǔn)則識(shí)別非飽和滲流模型。

    2 非飽和滲流模型

    達(dá)西定律被證明既適合飽和土體,也適合非飽和土體。與飽和土體相比,非飽和土體滲透系數(shù)不是一個(gè)常數(shù),它隨著土體飽和度或基質(zhì)吸力的變化而變化。根據(jù)達(dá)西定律及流體運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程可導(dǎo)出二維非穩(wěn)定飽和—非飽和滲流控制方程為:

    (1)

    (2)

    式中,kx、ky—x、y方向的滲透系數(shù);H—總水頭;Q—邊界流量;γw—水的重度;mw—比水重度,定義為土水特征曲線斜率;θw—土體含水率;ua—孔隙氣壓力;uw—孔隙水壓力。

    對(duì)于穩(wěn)定流條件,基質(zhì)吸力剖面的時(shí)間依賴性消失,等式(1)的右側(cè)變?yōu)榱?。以下介紹了本工作中用于描述飽和和非飽和流動(dòng)的主要本構(gòu)模型和參數(shù)。Brooks和Corey基于土體含水量試驗(yàn)提出了有效飽和度和基質(zhì)吸力之間關(guān)系的土水特征曲線模型:

    (3)

    式中,h—為吸力水頭;hb—進(jìn)氣壓力水頭。

    Van Genuchten提出了一種形式平滑、封閉的3參數(shù)土水特征曲線模型如下:

    Se=[1+(-ah)n]-m

    (4)

    式中,a—約等于進(jìn)氣壓力值的倒數(shù),kPa-1;m、n—無(wú)量綱擬合參數(shù),m=1-1/n。

    滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力變化而變化。BC模型和VG模型分別給出了滲透系數(shù)函數(shù)關(guān)系方程如下:

    (5)

    (6)

    式中,Ks—飽和土滲透系數(shù)。

    除上述2種模型外,Gardner提出了冪函數(shù)形式的雙參數(shù)滲透系數(shù)模型:

    K(h)=Ks[1+(-αh)β]-1

    (7)

    式中,α—滲透系數(shù)開(kāi)始下降的起點(diǎn);β—滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力下降的斜率。

    將Brooks-Corey表達(dá)土水特征曲線的公式(3)和滲透系數(shù)的公式(5)稱為Brooks-Corey-Burdine模型,簡(jiǎn)稱為Brooks-Corey模型(BC模型);將van Genuchten表達(dá)土水特征曲線的公式(4)和滲透系數(shù)的公式(6)稱為van Genuchten-Mualem模型,簡(jiǎn)稱為van Genuchten模型(VG模型)。Gardner模型僅提供滲透系數(shù)函數(shù),可與VG模型的土水特征曲線結(jié)合,用于非飽和滲流分析,稱為VG-G模型。

    3 模型識(shí)別方法

    3.1 模型識(shí)別準(zhǔn)則

    最優(yōu)模型準(zhǔn)則包括似然函數(shù)最大化和模型未知參數(shù)最少化。似然函數(shù)值越大模型擬合效果越好,但易導(dǎo)致未知參數(shù)越來(lái)越多,模型過(guò)于復(fù)雜,因此最優(yōu)模型應(yīng)該綜合擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)最優(yōu)化。AIC準(zhǔn)則全稱是赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion),主要思想是平衡模型的復(fù)雜度和數(shù)據(jù)的擬合精度,其表達(dá)式如下:

    AIC=2k-2lnL

    (8)

    式中,k—參數(shù)個(gè)數(shù),L—極大似然函數(shù)。

    當(dāng)樣本容量較大時(shí),AIC準(zhǔn)則會(huì)選擇參數(shù)較多的模型,造成過(guò)擬合現(xiàn)象。針對(duì)該問(wèn)題,Schwartz提出BIC準(zhǔn)則,全稱是貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion),其表達(dá)式如下:

    BIC=klnN-2lnL

    (9)

    式中,N—樣本數(shù)量,其他參數(shù)意義同上式。

    BIC準(zhǔn)則考慮了樣本數(shù)量,避免精度過(guò)高選擇復(fù)雜模型。使用AIC、BIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型識(shí)別時(shí),值越小模型越優(yōu)。

    3.2 模型識(shí)別方法流程

    首先選擇待反演的堆石壩心墻非飽和區(qū)滲透系數(shù)、飽和區(qū)滲透系數(shù)、非飽和滲流模型特性參數(shù)作為待反演參數(shù)。根據(jù)滲透系數(shù)和非飽和模型特性參數(shù)取值區(qū)間,在材料正常的取值范圍內(nèi)上下波動(dòng)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn),得到多組試驗(yàn)參數(shù)組合。根據(jù)壩體結(jié)構(gòu)輪廓尺寸、材料分區(qū)和壩址地形地質(zhì)條件等資料,構(gòu)建二維心墻堆石壩有限元模型,輸入實(shí)測(cè)庫(kù)水位過(guò)程線,計(jì)算各組試驗(yàn)組合下非穩(wěn)定非飽和滲流數(shù)值模擬,輸出每組試驗(yàn)下的測(cè)點(diǎn)模擬滲壓監(jiān)測(cè)序列。以最低庫(kù)水位為界,將心墻分為飽和區(qū)和非飽和區(qū)。根據(jù)上游水位變化,選取代表性水位對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)作為滲壓控制節(jié)點(diǎn)。以待反演參數(shù)為自變量,各組有限元模型控制節(jié)點(diǎn)下計(jì)算滲壓值為因變量擬合響應(yīng)面方程。基于最小二乘法原理,利用心墻實(shí)際測(cè)點(diǎn)滲壓監(jiān)測(cè)序列和擬合的響應(yīng)面方程構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。將構(gòu)造的多目標(biāo)函數(shù)輸入到NSGA-II算法中進(jìn)行優(yōu)化,輸出Pareto最優(yōu)解集,最終確定反演參數(shù)。反演參數(shù)代入有限元模型,計(jì)算得到心墻擬合滲壓值,結(jié)合實(shí)測(cè)滲壓值,采用AIC、BIC準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià),最終篩選出最優(yōu)模型。模型識(shí)別方法流程如圖1所示。

    圖1 模型識(shí)別方法

    4 工程實(shí)例

    4.1 有限元模型及參數(shù)

    PBG大壩壩體斷面尺寸和材料分區(qū)如圖2所示,選取大壩滲流監(jiān)測(cè)河床0+240斷面,建立壩-地基非飽和滲流二維有限元模型,如圖3所示。壩體最大壩高186m,壩頂寬度14m,上游壩坡比為1∶2和1∶2.25,下游壩坡比為1∶1.8。心墻頂寬4m,底寬96m,上、下游坡比均為1∶0.25;在心墻上、下游側(cè)設(shè)置雙層的反濾層,反濾層與堆石間設(shè)過(guò)渡層。壩基下有3層覆蓋層,最大厚度75.4m,具有中等-強(qiáng)透水性。壩基設(shè)主、副兩道各厚1.2m的混凝土防滲墻,墻中心間距14m,墻底嵌入基巖1.5m。主防滲墻底帷幕深度為50m;副墻在主墻上游側(cè),墻頂插入心墻內(nèi)部10m,墻底帷幕深度為10m。其地基模擬范圍為:上下游方向自坡腳延伸2倍壩高,深度方向延伸2倍壩高。離散后的壩-地基體系有限元模型含11555個(gè)單元,其中壩體5912個(gè)單元,防滲墻及墻底帷幕102個(gè)單元,壩基覆蓋層①816個(gè)單元,覆蓋層②1311個(gè)單元,基巖3414個(gè)單元。壩體壩基各類材料的滲透系數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)PBG工程心墻滲壓計(jì)的布置和運(yùn)行情況,選取0+240斷面測(cè)點(diǎn)分析,測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示,其中正常在測(cè)測(cè)點(diǎn)有P12、P13、P15、P16、P19、P20、P21。

    4.2 非飽和滲流參數(shù)反演

    通過(guò)敏感性分析,結(jié)合上述提到的3種非飽和滲流模型,確定需要反演的參數(shù)有心墻上區(qū)滲透系數(shù)、心墻下區(qū)滲透系數(shù)、弱風(fēng)化基巖滲透系數(shù)以及非飽和特性參數(shù)。輸入2014年P(guān)BG工程運(yùn)行時(shí)庫(kù)水位歷時(shí)過(guò)程線,每2個(gè)月的一天作為時(shí)間控制點(diǎn),共6個(gè)控制節(jié)點(diǎn)。3種模型的參數(shù)分別進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),輸入有限元中計(jì)算得到各組正交試驗(yàn)的滲壓監(jiān)測(cè)序列。采用不含交叉項(xiàng)的3次多項(xiàng)式,各時(shí)間控制節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)滲壓進(jìn)行響應(yīng)面方程擬合。各測(cè)點(diǎn)基于滲壓實(shí)測(cè)值和響應(yīng)面擬合值的誤差平方和構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),采用多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)求解,篩選得到合理反演參數(shù)。將反演參數(shù)代回有限元模型進(jìn)行非飽和非穩(wěn)定滲流計(jì)算,同時(shí)不考慮非飽和特性進(jìn)行非穩(wěn)定滲流計(jì)算。反分析誤差分析結(jié)果見(jiàn)表2,擬合效果選取心墻上區(qū)測(cè)點(diǎn)P12和心墻下區(qū)測(cè)點(diǎn)P15、P16進(jìn)行展示,如圖5—7所示。

    圖2 PBG工程河床0+240斷面圖

    圖3 PBG0+240斷面各分區(qū)有限元網(wǎng)格

    表1 壩體及壩基各區(qū)材料滲透系數(shù) 單位:cm/s

    圖4 PBG堆石壩心墻特征點(diǎn)示意圖

    對(duì)比非飽和非穩(wěn)定滲流與飽和非穩(wěn)定滲流,非飽和特性對(duì)心墻下區(qū)滲壓影響較小,2種滲流的心墻下區(qū)測(cè)點(diǎn)的平均絕對(duì)誤差分別為1.18m(VG模型)和1.97m,但是對(duì)心墻非飽和區(qū)滲壓影響較大,2種滲流的平均絕對(duì)誤差分別為3.53m(VG-G模型)和8.75m,飽和非穩(wěn)定滲流的最大絕對(duì)誤差達(dá)到35.50m。因此非飽和滲流有限元模型不僅能反映飽和區(qū)滲流變化,也能反映非飽和區(qū)滲流變化,使心墻滲流的模擬更符合實(shí)際情況。同時(shí)在3種模型的對(duì)比中,對(duì)于心墻上區(qū)測(cè)點(diǎn),VG模型、VG-G模型和BC模型的平均絕對(duì)誤差分別為2.83、3.53、2.53m,對(duì)于心墻下區(qū)測(cè)點(diǎn),VG模型、VG-G模型和BC模型的平均絕對(duì)誤差分別為1.18、0.98、0.90m,因此BC模型對(duì)心墻飽和區(qū)和非飽和區(qū)的滲壓變化的擬合情況更加準(zhǔn)確。

    4.3 模型識(shí)別

    基于3種非飽和滲流模型計(jì)算的擬合滲壓值和心墻實(shí)際滲壓值,分別采用AIC和BIC準(zhǔn)則對(duì)VG模型、BC模型、VG-G模型3種非飽和滲流模型進(jìn)行識(shí)別,AIC和BIC準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3,如圖8所示。VG模型、VG-G模型、BC模型的AIC均值分別為604.48、522.96、374.06,BIC均值分別為619.40、543.84、388.97,2種準(zhǔn)則結(jié)果一致,均表明3種模型中BC模型最優(yōu),VG-G模型稍差,VG模型最差。

    表2 反演結(jié)果誤差分析 單位:m

    圖5 P12 VG、VG-G和BC模型反分析及非穩(wěn)定滲壓對(duì)比

    圖6 P15 VG、VG-G和BC模型反分析及非穩(wěn)定滲壓對(duì)比

    單從非飽和區(qū)測(cè)點(diǎn)P12分析,VG-G模型的AIC值為689.09,大于BC模型的298.98,小于VG模型的787.32,表明對(duì)于非飽和區(qū),BC模型最優(yōu),VG-G模型稍差,VG模型最差。飽和區(qū)測(cè)點(diǎn)模型識(shí)別結(jié)果表明,BC模型和VG-G模型的AIC和BIC值均接近,平均相差28.89,VG模型更劣于VG-G模型,平均相差73.17??偠灾?,3種模型對(duì)心墻飽和區(qū)的擬合差異遠(yuǎn)小于心墻非飽和區(qū),BC模型對(duì)于心墻滲壓變化的擬合情況更加準(zhǔn)確,更能整體反映大壩心墻滲壓場(chǎng)的變化情況。

    圖7 P16 VG、VG-G和BC模型反分析及非穩(wěn)定滲壓對(duì)比

    圖8 非飽和滲流模型識(shí)別結(jié)果圖

    表3 非飽和滲流模型識(shí)別結(jié)果

    5 結(jié)語(yǔ)

    本文以PBG礫石土心墻堆石壩0+240斷面為基礎(chǔ),以SWCC和滲透系數(shù)函數(shù)為基礎(chǔ),構(gòu)建了3種非飽和非穩(wěn)定滲流模型,結(jié)合實(shí)測(cè)滲壓值和反演參數(shù)代入有限元計(jì)算得到模型擬合滲壓值使用AIC、BIC準(zhǔn)則對(duì)非飽和滲流模型進(jìn)行最優(yōu)模型識(shí)別。結(jié)果表明,3種非飽和滲流模型的擬合滲壓值與實(shí)測(cè)值誤差較小,可以反映心墻滲壓變化;同時(shí)在這3種模型中,反演結(jié)果誤差分析與AIC、BIC準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果一致,均表明BC模型最為優(yōu)越,對(duì)于心墻滲壓變化擬合效果更加準(zhǔn)確,更能整體反映堆石壩心墻滲壓場(chǎng)的實(shí)際變化情況。

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