組合動力飛行器動力轉換過程推阻匹配與控制

劉得冕 陳永亮 吳 杰

（南京航空航天大學航空學院，非定常空氣動力學與流動控制工業(yè)和信息化部重點實驗室 江蘇 南京 210016）

0 引言

目前，越來越多學者對組合動力飛行器動力轉換過程中的推阻平衡和姿態(tài)控制進行研究。美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）在已建立的TBCC發(fā)動機數學模型的基礎上研究了模式轉換過程中的推力穩(wěn)定問題，提出了一種LQR增益設計方法來控制飛行器，從而使推力損失最小。目前，國內很多高校對TBCC發(fā)動機內部部件進行優(yōu)化，降低了發(fā)動機在動力轉換過程中的推力損失。

由于上述方法未考慮飛行器在動力轉換過程中發(fā)動機進氣道干擾對飛行器氣動參數的影響。而在對發(fā)動機本體進行優(yōu)化時，也未考慮飛行器在進行動力轉換時飛行器姿態(tài)的變化對發(fā)動機的影響。因此，筆者針對上述方法存在的問題進行了分析、改進、仿真及蒙特卡洛測試，具體內容如下。

1 組合動力飛行器建模

該文研究的組合動力飛行器模型是根據NASA公開的飛行器模型，該模型六自由度方程可以由如公式（1）、公式（2）所示的非線性方程組來描述。

式中：、以及分別為飛行器的參考面積、飛行器所處高度的大氣密度和基準長度；C、C以及C分別為升力系數、阻力系數以及側力系數；C、C以及C分別為無量綱化后的滾轉力矩系數、俯仰力矩系數以及偏航力矩系數；、為渦噴發(fā)動機和沖壓發(fā)動機的輸出推力；、以及分別為飛行器所受到的阻力、側力和升力；為發(fā)動機輸出推力；為飛行器速度 ；為飛行器展長；為飛行器弦長。

2 模態(tài)轉換參數調節(jié)過程

通過改變分流閥隨時間的變化規(guī)律使分流閥隨時間非線性地變化，整個仿真時間為65 s，動力轉換過程為60 s，變化如公式（3）所示。

式中：（）為時間；、分別為沖壓發(fā)動機和渦噴發(fā)動機的分流閥開度；為時間；、以及分別為渦輪發(fā)動機輸出推力、沖壓發(fā)動機輸出推力和發(fā)動機輸出總推力。

由圖1可知，當組合動力進行模態(tài)轉換時，發(fā)動機的輸出推力不是一個常值。當組合動力發(fā)動機進行動力轉換時，渦噴發(fā)動機將流量分給沖壓發(fā)動機，此時渦噴發(fā)動機輸出推力減弱，沖壓發(fā)動機輸出推力緩慢增加。這時為了增強渦噴發(fā)動機的輸出推力，筆者加大了渦噴的油門開度，隨后渦噴發(fā)動機的輸出推力逐漸增強。但是隨著流量閥的逐漸打開，也會導致渦噴發(fā)動機燃燒不充分，其輸出推力變小，這時沖壓發(fā)動機的輸出推力在不斷增大，為了減少燃料的浪費應逐漸調小渦噴的油門開度，在轉換完成后，發(fā)動機的輸出推力為沖壓發(fā)動機的最大推力。在姿態(tài)穩(wěn)定的情況下，組合動力飛行器在動力轉換過程中的高度和速度的變化如圖2、圖3所示。

圖1 模態(tài)轉換推力隨時間而變化的情況

由圖2、圖3可知，在動力轉換過程中，組合動力飛行器高度的最大損失為450 m，速度的最大損失為5 m/s?？紤]打開分流閥會對飛行器本體的氣動參數產生攝動，因此需要對控制器設計的魯棒性提出要求。

圖2 模態(tài)轉換高度隨時間而變化的情況

圖3 模態(tài)轉換速度隨時間而變化的情況

3 模態(tài)轉換段控制律設計

3.1 俯仰角LQR控制器設計

可將公式（4）簡寫為公式（5）。

模型的輸入量如公式（6）所示。

式中：為系統的狀態(tài)變量；為需要LQR設計的反饋系數矩陣（由MATLAB計算得出）；為前饋增益。

在 公式（6）中，M=k，=q，K=[k，k，k，k，k]（k，k，k，k和k分別為軸速度、軸速度、俯仰角速率、俯仰角和誤差通道的反饋增益）。將輸入量的表達式帶入原狀態(tài)空間方程，重構成新的狀態(tài)空間方程，如公式（7）所示。

3.2 俯仰角動態(tài)逆控制器設計

俯仰角控制以俯仰角速率控制作為內回路，采用動態(tài)逆的方法設計控制律。根據飛行器縱向運動學方程（公式（1））可以轉換為俯仰角的動力學方程，如公式（8）所示。

為了確保俯仰角能夠快速跟蹤指令，迎角控制采用比例控制的結構，迎角變化率如公式（9）所示。

式中：k為迎角控制回路的帶寬；θ為俯仰角速率指令。

將公式（9）代入公式（8），結果如公式（10）所示。

通過公式（10）求俯仰角回路的控制律，如公式（11）所示。

式中：q為俯仰角動態(tài)逆控制律生成的俯仰角速率指令。

俯仰角動態(tài)逆控制回路的帶寬選擇應為俯仰角速率回路帶寬的3～5倍，設計k為1.6 rad/s。

3.3 俯仰角速率環(huán)L1自適應控制器設計

自適應控制律是同時滿足快速性和魯棒性要求的自適應控制算法?？刂破鞯脑O計主要由3個部分組成，分別為狀態(tài)觀測器、自適應律以及控制器（包括控制器和低通濾波器）。由公式（1）可以得到組合動力飛行器俯仰運動的動力學方程，如公式（12）所示。

俯仰力矩如公式（13）所示。

由于面對稱飛行器的交叉轉動慣量I較小，因此可以忽略其影響，組合動力飛行器的俯仰動力學方程如公式（14）所示。

由于動力學模型中存在不確定性的情況，因此可將公式（14）改寫為公式（15）。

公式進一步表示為公式（16）。

將模型重構，如公式（17）所示。

對比公式（17）、公式（18）可知，ωq=ωMδ，=（ω+M），=Mα+。

狀態(tài)觀測器的形式如公式（19）所示。

自適應律如公式（20）所示。

控制律如公式（21）所示。

式中：K為前饋增益；K為自適應反饋增益；為低通濾波器。

3.4 俯仰角速率環(huán)自抗擾控制器設計

自抗擾控制器是較為理想的解決組合動力飛行器強耦合性、強非線、干擾性和不確定性的控制方法。其設計思路及算法主要包括3個部分。

二階微分跟蹤器如公式（22）所示。

式中：為最優(yōu)控制輸出值；為輸入參考指令；和分別為參考指令的濾波信號和一階微分信號；為速度因子；為濾波因子；是最速控制綜合函數。

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器設計中最核心的一環(huán)，它將所有與積分串聯型系統不匹配的地方當作一個新的狀態(tài)，根據系統的輸入、輸出信息對其進行觀測和估計，具體的算法如公式（23）所示。

式中：、以及分別為系統的狀態(tài)變量、狀態(tài)變量的微分值和由ESO得出的擾動總和的估計值；、和為ESO需要的設計的參數，可以參考斐波拉契數列；和分別為系統的控制輸入量和系統的實際輸出量；為線性區(qū)間長度，且0<<1；（，，）為用以估計的非線性函數。

（，，）的具體定義如公式（24）所示。

式中：為指令跟蹤誤差；為跟蹤因子。

在自抗擾控制器的設計過程中，非線性誤差反饋控制律是對由TD和ESO得到的狀態(tài)誤差反饋進行非線性或者線性組合，再減去擴張狀態(tài)觀測器對系統干擾的估計值，實現在線補償，從而得到相應的控制量，具體定義如公式（25）所示。

4 仿真計算與分析

組合動力飛行器整個動力轉換過程仿真的初始狀態(tài)是渦噴發(fā)動機單獨工作時的配平狀態(tài)，飛行速度為3 Ma，飛行高度為20 km。整個仿真過程為80 s，前60 s為發(fā)動機動力模態(tài)轉換（即由渦噴發(fā)動機轉換為沖壓發(fā)動機的模態(tài)轉換過程），后20 s為純沖壓發(fā)動機工作。

由圖4可知，在仿真過程中，如果不對俯仰角施加控制，那么飛行器本體是不穩(wěn)定的，因此需要引入控制器進行增穩(wěn)。

圖4 開環(huán)情況下俯仰角的響應特性

由圖5可知，采用線性模型的LQR控制器和采用非線性模型的動態(tài)逆-魯棒自適應控制器均能很好地跟蹤1.5°俯仰角指令。但相比之下，采用動態(tài)逆-魯棒自適應控制能夠更快并且超調量更小地跟蹤俯仰角指令。此外，LQR控制器是針對線化后的線性模型所設計的，當將它用在非線性模型上時，其對俯仰角指令的跟蹤過程如圖6所示。

圖5 閉環(huán)控制下俯仰角的響應特性

由圖6可知，組合動力飛行器在前50 s時，LQR控制器能夠較好地跟蹤俯仰角指令。但是在50 s過后，系統逐漸發(fā)散，導致飛行器無法進行動力轉換，因此在接下來的動力轉換過程中采用動態(tài)逆-魯棒自適應和動態(tài)逆-自抗擾的控制方法。

圖6 非線性模型下LQR控制下俯仰角的響應特性

由圖7可知，采用動態(tài)逆-自抗擾以及動態(tài)逆-魯棒自適應控制均能夠很好地跟蹤俯仰角指令。

圖7 俯仰角隨時間而變化的情況

由圖8可知，當上述的控制律跟蹤給出的俯仰角指令時，還留有一定的舵偏余量，具有較好的魯棒性。

圖8 升降舵偏量

由圖9可知，組合動力飛行器本體航向通道是不穩(wěn)定的，此時飛行器幾乎沒有抗側風能力，需要引入相應的控制器。

圖9 開環(huán)情況下側滑角的變化量

為了測試控制系統的抗側風能力，在仿真過程中加入速度為100 m/s的側風，其側滑角和方向舵舵偏角的響應過程如圖10、圖11所示。

圖10 側滑角隨時間而變化的情況

由圖10可知，與采用動態(tài)逆加上內環(huán)自抗擾的控制方法相比，采用動態(tài)逆加上魯棒自適應控制的方法使飛行器在進行模態(tài)轉換且受到側風干擾時，能夠更快地恢復到原有的平衡狀態(tài)。

由圖11可知，以自抗擾和魯棒自適應控制做為內環(huán)增穩(wěn)都具有較強的抗側風能力，當模態(tài)轉換開始時因分流閥對周圍空氣干擾而導致側滑角的響應變化過程有些劇烈，大約在30 s時，側滑角穩(wěn)定在初始配平狀態(tài)0 °（有浮動），此時的方向舵還有一定的余量，具有一定的魯棒性。

圖11 方向舵隨著時間而變化的情況

在組合動力飛行器進行動力轉換的過程中，發(fā)動機的分流閥會逐漸將渦噴發(fā)動機的流量過渡到沖壓發(fā)動機，對飛行器的氣動參數產生影響。因此需要采用蒙特卡洛方法驗證俯仰角控制律的魯棒性，各參數拉偏范圍見表1。

表1 滾轉角控制律蒙特卡洛仿真的各項參數拉偏范圍

由圖12蒙特卡洛測試俯仰角的響應曲線可知，當采用動態(tài)逆加上魯棒自適應控制對飛行器各項參數進行拉偏時，仍然可以較好地跟蹤俯仰角指令。

圖12 蒙特卡洛測試俯仰角的響應曲線

由圖13蒙特卡洛測試下升降舵偏量可知，當控制器進行指令跟蹤時，即使發(fā)動機在進行模態(tài)轉換，升降舵仍然還有一定的剩余量，具有一定的魯棒性能。

圖13 蒙特卡洛測試下升降舵偏量

由圖14蒙特卡洛測試俯仰角的響應曲線可知，當發(fā)動機完成動力轉換（60 s）時，由于氣動參數的變化會對俯仰角產生較大的干擾，因此采用動態(tài)逆加自抗擾的控制方法能夠很好地消除干擾，從而更好地跟蹤原有的俯仰角指令。

圖14 蒙特卡洛測試俯仰角的響應曲線

由圖15可知，以自抗擾和魯棒自適應作為內環(huán)增穩(wěn)均可保證組合動力飛行器能夠順利實現動力轉換，俯仰角響應能夠在一定的參數攝動范圍內跟蹤指令，升降舵的舵偏也未飽和，俯仰角控制律魯棒性較好，滿足控制設計要求。相比之下，當使用自抗擾控制時，飛行器俯仰角的超調量較小。此外，2種控制器的設計均有一定的抗側風能力。從控制律設計來說，魯棒自適應控制律是基于模型設計的，因此關于魯棒自適應的調參相對有規(guī)律可行，但是控制律的設計需要對飛行器本體的動力學特性有較為深刻的理解。自抗擾控制律的設計是基于非模型設計的，因此具有更好的適用性，但是參數的調整需要花費一定的時間并且參數的選定對控制的效果影響較大。

圖15 蒙特卡洛測試下升降舵偏量

5 結語

首先，該文針對組合動力飛行器在動力轉換過程中存在推力損失，飛行器本體氣動參數存在較大的攝動和不易控制的問題，提出了在動力轉換過程中分流閥和油門隨著時間的關系，使組合動力飛行器在動力轉換過程中速度降低了5 m/s，高度損失了450 m。在該基礎上采用基于縱向通道線性模型LQR控制發(fā)現，在非線性模型中使用LQR控制器時會發(fā)散。其次，該文提出了基于外環(huán)動態(tài)逆和內環(huán)魯棒自適應控制或ADRC的控制方法。該方法具有控制精度高、魯棒性強的特點。通過數值仿真驗證了該文設計的控制器能夠解決飛行器在模態(tài)轉換過程中的狀態(tài)控制問題，且具有一定的抗側風能力。最后，該文還采用蒙特卡洛測試的方法對組合動力飛行器氣動參數、推力以及質量慣性進行參數攝動。由仿真結果可知，設計的控制器具有一定的魯棒性能，更符合實際飛行器的工作狀況。