海上風(fēng)電平臺(tái)大尺寸肘板結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方法

何力，張延輝，楊俊

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

隨著海上風(fēng)能資源的逐漸開(kāi)發(fā)，海上風(fēng)電平臺(tái)相關(guān)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)研究也得到了持續(xù)的關(guān)注。海上浮式風(fēng)電結(jié)構(gòu)一般會(huì)用到大尺寸的立柱、橫撐與斜撐，在海上惡劣環(huán)境載荷作用下，立柱與橫撐、斜撐的連接節(jié)點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，局部熱點(diǎn)應(yīng)力過(guò)大會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷。在立柱與橫撐、斜撐的連接處采用大尺寸肘板，可以有效降低結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)應(yīng)力，提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命，保障風(fēng)電平臺(tái)的安全運(yùn)行。肘板可以有效的改善局部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力分布，但也容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，造成結(jié)構(gòu)損傷和裂紋的出現(xiàn)?，F(xiàn)代船舶的建造運(yùn)營(yíng)表明：肘板的損傷數(shù)約占整個(gè)結(jié)構(gòu)損傷數(shù)的27%。這些損傷主要是由肘板處的應(yīng)力集中引起的，因此，改善傳統(tǒng)的肘板結(jié)構(gòu)形式以降低節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中有較大的工程應(yīng)用價(jià)值，而肘板結(jié)構(gòu)形式是降低應(yīng)力集中和提高疲勞壽命的主導(dǎo)因素。在以往針對(duì)肘板的研究中，潘希穎應(yīng)用CSR(BC)規(guī)范和有限元法比較了幾種不同切口形式在熱點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)，對(duì)散貨船底部縱骨防傾肘板的節(jié)點(diǎn)疲勞進(jìn)行了優(yōu)化研究。史戰(zhàn)新基于A(yíng)nsys與Matlab聯(lián)合雙目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，對(duì)壓力容器平面艙壁主構(gòu)架與耐壓殼體連接處肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化建模與優(yōu)化。程遠(yuǎn)勝等提出一種肘板拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)方法，以肘板材料的分布作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)船舶典型節(jié)點(diǎn)肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。石義靜等針對(duì)大型散貨船艙口圍趾端的疲勞壽命問(wèn)題，比較不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)對(duì)趾端疲勞結(jié)果的影響，提出了改進(jìn)措施。曾凡權(quán)等針對(duì)平臺(tái)生活樓與甲板連接肘板的結(jié)構(gòu)形式，提出了基于圓錐形狀因子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，并基于鄰域培植遺傳算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化求解。針對(duì)大尺度結(jié)構(gòu)局部形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中的求解效率與精度之間的矛盾，吳志學(xué)提出了一種將整體-局部技術(shù)與無(wú)梯度優(yōu)化法相結(jié)合的雙循環(huán)優(yōu)化程序，能夠以更好的計(jì)算效率和結(jié)果精度對(duì)大尺度結(jié)構(gòu)局部進(jìn)行形狀優(yōu)化。

肘板結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，受力狀況復(fù)雜，受制的因素較多，其中幾何外形對(duì)荷載的敏感度較高。傳統(tǒng)的肘板外形建模方式通常使用圓弧形來(lái)進(jìn)行邊緣過(guò)渡，難以表達(dá)出不規(guī)則外形輪廓的復(fù)雜幾何特征；或者依靠經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范來(lái)進(jìn)行肘板外形選擇，難以根據(jù)具體節(jié)點(diǎn)特征對(duì)肘板外形開(kāi)展進(jìn)一步的優(yōu)化完善; 或者采用拓?fù)鋬?yōu)化方法，把結(jié)構(gòu)分成多個(gè)拓?fù)鋯卧?，通過(guò)控制單個(gè)單元的存留來(lái)逐步改變結(jié)構(gòu)外形，但此方法較難直接應(yīng)用到肘板結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化上來(lái)，也難以通過(guò)少量參數(shù)來(lái)表示結(jié)構(gòu)的復(fù)雜幾何外形輪廓。為此，考慮通過(guò)分析肘板結(jié)構(gòu)的形狀特點(diǎn)，把傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系，選取少量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)來(lái)表達(dá)肘板結(jié)構(gòu)的幾何外形特性，對(duì)肘板的外形輪廓建立開(kāi)放式參數(shù)化模型，此參數(shù)化模型不拘泥于已知的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)形式，可以以簡(jiǎn)化的方式表示出不規(guī)則的幾何外面輪廓。在此基礎(chǔ)上，在有限元軟件里進(jìn)行肘板的參數(shù)化建模，對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行快速分析。在計(jì)算的基礎(chǔ)上，使用共軛梯度算法，對(duì)肘板的結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)實(shí)例以及與傳統(tǒng)優(yōu)化方法的比較，驗(yàn)證此方法的有效性。

1 肘板結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)

典型海上風(fēng)電平臺(tái)立柱和撐桿之間的肘板結(jié)構(gòu)外輪廓如圖1所示，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)外形輪廓過(guò)渡一般是在、兩點(diǎn)之間使用圓弧線(xiàn)來(lái)進(jìn)行過(guò)渡，此時(shí)控制結(jié)構(gòu)形狀的參數(shù)就只有一個(gè)過(guò)渡圓弧半徑值(或者使用二次曲線(xiàn)的形狀控制參數(shù)RHO)，見(jiàn)圖1，這樣難以表示出非圓弧形的各種結(jié)構(gòu)不規(guī)則外形輪廓。

圖1 使用圓弧表示的肘板結(jié)構(gòu)外形輪廓

為此，引入極坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)角30°、60°處結(jié)構(gòu)外輪廓上2個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)、的半徑值與，可以確定此2點(diǎn)的位置，見(jiàn)圖2，再加上已知位置的2個(gè)端點(diǎn)、，就可以通過(guò)平滑的樣條曲線(xiàn)把這4個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，得到肘板的外形輪廓線(xiàn)。此方法幾何特性明確，建模簡(jiǎn)便，通過(guò)不同參數(shù)與的變化可以表達(dá)出極為豐富的各種外形輪廓幾何特征，方便后續(xù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 使用極坐標(biāo)系參數(shù)表示的肘板結(jié)構(gòu)外形輪廓

2 典型局部結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模與優(yōu)化

以某海上浮式風(fēng)電平臺(tái)整體模型中切出的局部子模型為分析對(duì)象(見(jiàn)圖3)，其典型特征是在橫撐與主立柱連接處有肘板加強(qiáng)以降低橫撐根部的應(yīng)力集中，在主立柱內(nèi)部有筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，在肘板附近進(jìn)行模型網(wǎng)格加密以在保證結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算精度。結(jié)構(gòu)主立柱直徑為6 m，厚度為50 mm，橫撐直徑1.6 m、厚度20 mm，肘板厚度18 mm，直角短邊長(zhǎng)1 m、長(zhǎng)邊長(zhǎng)1.5 m，趾端寬50 mm。橫撐在根部節(jié)點(diǎn)處受到較大的軸向載荷和彎矩，因?yàn)樵谥髁⒅鶅?nèi)部有筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)且主立柱厚度一般較厚，軸向載荷作用下的沖剪校核一般較容易滿(mǎn)足規(guī)范要求，但因?yàn)闄M撐厚度與主立柱相比一般較小，橫撐在彎矩作用下根部會(huì)有較大的熱點(diǎn)應(yīng)力，此時(shí)要使用肘板結(jié)構(gòu)來(lái)降低應(yīng)力集中。另一方面，肘板結(jié)構(gòu)過(guò)強(qiáng)會(huì)使其與撐桿連接處應(yīng)力過(guò)大，過(guò)弱則肘板本身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，起不到足夠的支撐作用，在長(zhǎng)期的海洋環(huán)境載荷作用下也容易造成疲勞破壞，需要通過(guò)優(yōu)化找到一個(gè)合適的肘板外輪廓形式。

圖3 某海上浮式風(fēng)電平臺(tái)局部子模型

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)外形特征，此模型中形狀設(shè)計(jì)參數(shù)、的取值范圍為[300 mm，800 mm]，[350 mm，900 mm]。在有限元軟件ANSYS中建立結(jié)構(gòu)局部的參數(shù)化模型，初始模型的肘板形式取為直角三角形(在兩端有50 mm寬的趾端過(guò)渡)，模型中殼單元采用SHELL181，在海上風(fēng)機(jī)作業(yè)某典型工況下從整體模型中提取出左側(cè)立柱和右側(cè)撐桿所受到的載荷添加到此子模型上進(jìn)行加載分析。從圖4中可以看出，在此載荷工況下，撐桿與肘板之間存在應(yīng)力集中，最大Mises應(yīng)力為210.5 MPa。

圖4 初始模型結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

對(duì)肘板結(jié)構(gòu)使用共軛梯度法進(jìn)行形狀優(yōu)化，其特點(diǎn)是收斂性強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單、易操作，在計(jì)算時(shí)僅需要目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)形成共軛方向序列進(jìn)行優(yōu)化迭代求解，與牛頓法相比，能大幅度地減小輔助計(jì)算量和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量，而其收斂效率與最速下降法相比有了較大提高。

對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，

min{(),∈}

(1)

給定初始值后，共軛梯度法的迭代公式為

+1=+

(2)

式中:和為步長(zhǎng)參數(shù)；為函數(shù)()在點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，可以通過(guò)在點(diǎn)處附近多次取值計(jì)算得到近似值。

優(yōu)化參數(shù)、，優(yōu)化目標(biāo)為橫撐與肘板結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，選取多個(gè)不同典型肘板外形所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)、作為優(yōu)化初始點(diǎn)。編程工作在Matlab里進(jìn)行，在初始點(diǎn)處用Matlab調(diào)用ANSYS進(jìn)行參數(shù)化建模，計(jì)算得到橫撐與肘板上最大Mises應(yīng)力后把相關(guān)值返回到Matlab，通過(guò)在初始點(diǎn)附近多次取值計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)近似值，使用共軛梯度法確定最優(yōu)搜索方向，進(jìn)行下一輪迭代分析，直至滿(mǎn)足收斂條件退出循環(huán)為止。

由此得到、分別為441.5、527.5 mm，肘板外形輪廓和結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)外形為一復(fù)雜的曲線(xiàn)形式，結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在肘板頂端與撐桿連接處，肘板邊緣中部應(yīng)力也較大，最大Mises應(yīng)力為149.1 MPa，相比之前下降了29.2%，結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力集中得到了較好的改善，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也能得到較大提高。

圖5 使用特征參數(shù)R1與R2優(yōu)化后肘板外形輪廓和結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

3 與傳統(tǒng)肘板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的比較

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將上述優(yōu)化結(jié)果與采用傳統(tǒng)的圓弧形邊緣過(guò)渡方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行比較。優(yōu)化參數(shù)為過(guò)兩端點(diǎn)的過(guò)渡圓弧的半徑，經(jīng)多輪迭代后優(yōu)化得到的肘板結(jié)構(gòu)形式、有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

圖6 使用圓弧形過(guò)渡優(yōu)化后肘板外形輪廓和結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

由圖6可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力為178.3 MPa。本文的優(yōu)化方法得到的肘板結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖5)在兩端形狀更為陡峭，在中部有較大曲率的過(guò)渡，這樣可以減小肘板頂端與橫撐接觸部分的應(yīng)力過(guò)分集中，讓肘板邊緣的應(yīng)力過(guò)渡也更為平滑，避免在局部產(chǎn)生過(guò)大的應(yīng)力。由表1可見(jiàn)，采用本文方法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力與傳統(tǒng)圓弧形邊緣過(guò)渡方法相比降低了16.4%，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表1 肘板結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

基于極坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模優(yōu)化方法可以對(duì)肘板結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行有效的優(yōu)化，具有一定推廣價(jià)值。傳統(tǒng)的肘板形狀優(yōu)化方法通常是使用二次曲線(xiàn)來(lái)模擬肘板外輪廓曲線(xiàn)，而通過(guò)本文實(shí)例可以看出，最優(yōu)結(jié)構(gòu)外輪廓可能是不規(guī)則曲線(xiàn)，其特征是輪廓線(xiàn)的曲率在某些位置處有較大的不規(guī)則變化，很難通過(guò)二次曲線(xiàn)或三次曲線(xiàn)來(lái)模擬。另外，在使用此方法時(shí)增加極坐標(biāo)下中間點(diǎn)的數(shù)量可以增加曲線(xiàn)模擬精度，不過(guò)對(duì)于肘板結(jié)構(gòu)外輪廓優(yōu)化來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)計(jì)算對(duì)比，增加到3個(gè)中間點(diǎn)后應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果稍有改善，減小量在1%以?xún)?nèi)，選取2個(gè)中間點(diǎn)即可滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。此方法還可以推廣應(yīng)用于其他優(yōu)化對(duì)象，可以根據(jù)實(shí)際情況增加中間點(diǎn)的數(shù)量以模擬出更加復(fù)雜多變的結(jié)構(gòu)外形輪廓。