BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電線積冰定量預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

肖 雯，劉 春，趙文燦

(1.江西省氣象服務(wù)中心，330096，南昌；2.江西省氣象臺(tái)，330096，南昌；3.浙江廣晟信息技術(shù)有限公司，310016，杭州)

0 引言

電線積冰指的是雨凇、霧凇凝附在導(dǎo)線上或濕雪凍結(jié)在導(dǎo)線上的現(xiàn)象[1]，是冬季常見的氣象災(zāi)害之一，也是影響電網(wǎng)建設(shè)及其安全運(yùn)行最大的隱患之一。電線積冰導(dǎo)致的電線舞動(dòng)、桿塔倒塌、通訊不暢等現(xiàn)象，給國民生活和社會(huì)經(jīng)濟(jì)帶來巨大的損失。國內(nèi)外許多專家學(xué)者已經(jīng)對(duì)電線積冰的時(shí)空分布特征和氣象影響因子進(jìn)行了分析，林小紅等發(fā)現(xiàn)福建山區(qū)最易出現(xiàn)的電線積冰類型為雨凇型積冰，其次為霧凇型積冰[2]?？蝶惱虻鹊难芯勘砻鳎憬「呱秸?0%以上的電線積冰是雨凇和霧凇型的混合積冰，純雨凇形成的電線積冰比較少見[3]。陳百煉等對(duì)貴州冬季電線積冰進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)地面氣溫降至0℃以下時(shí)，低層水汽充沛會(huì)使得電線積冰的維持和增長[4]。陳柏堃等發(fā)現(xiàn)雨凇型積冰逆溫層高度較高，近地面層為負(fù)溫度區(qū)；而霧凇型積冰逆溫層高度較低，近地面層為正溫區(qū)[5]。武輝芹等發(fā)現(xiàn)河北省電線積冰與霧凇、雨凇以及站點(diǎn)海拔高度密切相關(guān)[6]；出現(xiàn)導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)，氣溫低于3 ℃，相對(duì)濕度在60%以上，風(fēng)速大于5 m/s。在電線積冰厚度的定量預(yù)報(bào)方面，杜骦等利用WRF模式預(yù)報(bào)出來的溫度、風(fēng)速等氣象要素，代入Jones模型對(duì)河南省一次電線積冰過程進(jìn)行模擬，得到的范圍和積冰厚度演變與觀測值大體吻合[7]。宋丹等通過多元線性逐步回歸和判別分析分類方法，建立了電線積冰厚度預(yù)報(bào)模型，TS準(zhǔn)確率超過80%[8]。溫華洋等則通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性逐步回歸方法，建立了安徽省標(biāo)準(zhǔn)冰厚的估算模型[9]。王懷清等研究表明，江西省雨凇天氣山區(qū)多于平原和丘陵[10]。鄭婧等研究發(fā)現(xiàn)，低層冷墊較強(qiáng)，暖濕氣流在低層冷墊上爬升，為江西省大范圍凍雨天氣的產(chǎn)生提供了非常有利的條件[11]。趙文燦等通過分區(qū)合成分析得到江西省電線積冰的溫度層結(jié)特征，發(fā)現(xiàn)贛北贛中雨凇型積冰溫度層結(jié)符合“3層模型”，而贛南則類似于“1層模型”[12]。

本文利用1970—2016年江西省電線積冰觀測資料，統(tǒng)計(jì)分析不同類型電線積冰情況下氣象要素分配情況，隨后采用多隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過機(jī)器學(xué)習(xí)嘗試定量預(yù)報(bào)電線積冰厚度，為提高通信、電力傳輸?shù)臍庀蠓罏?zāi)減災(zāi)能力提供物理、統(tǒng)計(jì)原理和技術(shù)支持。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文采用江西省17個(gè)氣象臺(tái)站1970—2016年的電線積冰觀測資料和常規(guī)氣象觀測資料，資料主要內(nèi)容包括積冰類型、積冰厚度、積冰質(zhì)量、日平均溫度、日最低氣溫、日降水量、平均風(fēng)向風(fēng)速。

我國地面氣象觀測規(guī)范規(guī)定，氣象站的電線積冰觀測在距地面2 m高的電線積冰架上進(jìn)行，當(dāng)出現(xiàn)覆冰時(shí)定時(shí)測量導(dǎo)線上的最大積冰直徑和厚度，當(dāng)直徑達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)測量積冰重量。積冰直徑是指垂直于導(dǎo)線的切面上冰層積結(jié)的最大值(包括導(dǎo)線本身直徑在內(nèi))，相當(dāng)于電力部門導(dǎo)線覆冰觀測的長徑；積冰厚度為導(dǎo)線切面上垂直于積冰直徑方向上冰層積結(jié)的最大值，相當(dāng)于電力部門觀測的短徑。

中國氣象局綜合觀測司于2010年6月為所有電線積冰觀測臺(tái)站配備了220 kV電力傳輸用的26.8 mm直徑的電纜，在對(duì)比觀測結(jié)束后將觀測導(dǎo)線由直徑為4 mm的導(dǎo)線更換為直徑26.8 mm的電纜，所有電線積冰觀測臺(tái)站從2011年1月1日起采用26.8 mm電纜正式觀測、發(fā)報(bào)、存檔。因此本文所選電線積冰厚度數(shù)據(jù)，在2011年之前和2011年之后，采用了不同的因子進(jìn)行訂正。

1.2 方法介紹

1.2.1 聚類分析法 聚類分析也稱為群分類或點(diǎn)群分類，其基本原理是，根據(jù)樣本自身的屬性，用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或者差異性指標(biāo)(多用距離或者相關(guān)性量化表示)，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系，并按這種親疏關(guān)系程度對(duì)樣本進(jìn)行聚類。經(jīng)典的聚類方法大致可被分為兩類：層次聚類法和非層次聚類法，近年來又發(fā)展出一種稱為智能聚類的方法。

層次聚類方法首先確定距離的基本定義，以及類間距離的計(jì)算方式，隨后按照距離的遠(yuǎn)近，通過把距離接近的數(shù)據(jù)一步一步歸為一類，直到數(shù)據(jù)完全歸為一個(gè)類別為止，最終將得到一系列可能的聚類結(jié)果，最后再利用相應(yīng)的指標(biāo)來確定聚為幾類的結(jié)果最為合適，所以這種聚類結(jié)果存在著嵌套。

非層次聚類則是在分析前就確定了具體的類別個(gè)數(shù)，整個(gè)分類過程使用迭代的方法進(jìn)行，首先起步于一個(gè)初始的分類，然后通過不斷的迭代把數(shù)據(jù)在不同類別之間移動(dòng)，直到最后達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)為止，整個(gè)計(jì)算過程中不需要存儲(chǔ)基本數(shù)據(jù)或者距離矩陣，因此不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)互相嵌套的聚類結(jié)果，而且計(jì)算速度也要快得多。

1.2.2 多隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心L-M(Levenberg-Marquardt)算法，是一種非線性規(guī)劃方法，主要用于無約束的多維非線性規(guī)劃問題，也是一階牛頓法的一種改進(jìn)，目的是為了更快的收斂。輸入一個(gè)初始值Xk，利用一階泰勒展開式不斷逼近Xk附近點(diǎn)f(Xk+△K)的估計(jì)值，當(dāng)|f(Xk+△K)-f(Xk)|≤ε時(shí)，就認(rèn)為算法收斂，循環(huán)迭代結(jié)束。改進(jìn)后的L-M算法采用增量正規(guī)化方程，加快這種迭代逼近方式，如圖1所示，λ是增量方程中的增量，如果方程的解△K導(dǎo)致ek減小，就接受這個(gè)λ，并在下次迭代中使用λ/10進(jìn)行替代，形成逐步逼近；如果△K導(dǎo)致ek增大，就放棄這個(gè)λ，并將其代換為10λ重新求解增量方程。通過不斷迭代，最終得到預(yù)期的XK+1為止。

圖1 L-M算法流程圖

標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由3個(gè)神經(jīng)元層次組成，即輸入層、隱含層和輸出層，L-M算法對(duì)輸入的初始值無約束，但為了方便迭代時(shí)的數(shù)據(jù)收斂，前期進(jìn)行歸一化帶入，但計(jì)算效果很差，最終決定用未處理的原始數(shù)據(jù)帶入。

設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次，閾值ε為0.1，滿足任意一個(gè)條件，迭代停止。增加隱層數(shù)可以降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差，提高精度，但也會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和出現(xiàn)過擬合的傾向。在雙隱層基礎(chǔ)上，逐步增加隱層數(shù)，效果也隨之提高，但時(shí)間成本也隨之增加。綜合考慮，本文使用3隱層，都采用S型對(duì)數(shù)激活函數(shù)，S型對(duì)數(shù)激活函數(shù)表達(dá)式為：

理論上，一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠逼近任何有理函數(shù)，所以本文使用3隱層，對(duì)隱層節(jié)點(diǎn)的選擇，取盡可能少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以滿足緊湊結(jié)構(gòu)下的精度要求，所以每層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為10個(gè)、10個(gè)、8個(gè)。輸入節(jié)點(diǎn)包括電線積冰當(dāng)天觀測的電線積冰厚度、當(dāng)日降水量、當(dāng)日最大風(fēng)速和平均風(fēng)速、當(dāng)日平均氣溫，通過幾個(gè)物理量的相關(guān)學(xué)習(xí)，嘗試定量預(yù)報(bào)各物理因子對(duì)電線積冰的影響。前3/4的時(shí)間用于訓(xùn)練，后1/4的時(shí)間用于模擬，進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)。

2 江西省電線積冰時(shí)空分布特征

通過對(duì)1970—2016年的江西省電線積冰觀測資料的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明，江西省電線積冰主要發(fā)生在11月、12月、1月、2月、3月，集中在12—2月，占84.4%；雨凇型積冰為1 177次，占67.5%，霧凇型積冰為388次，占22.3%，混合型積冰178次，占10.2%；廬山站由于其海拔高度較高，為1 165.3 m，3月份也容易發(fā)生電線積冰，達(dá)到200次，井岡山站海拔838.1 m，3月份出現(xiàn)了5次電線積冰。積冰厚度大值均出現(xiàn)在廬山站，其中最大值出現(xiàn)在1975年12月10日的262 mm，對(duì)應(yīng)積冰重量為5 432 g/m。圖2給出了江西省不同月份、不同類型電線積冰的空間分布情況，從中可知，江西省電線積冰多發(fā)生在贛北、贛中，大值區(qū)位于贛西北。霧凇型積冰多發(fā)生在贛北地區(qū)，贛中、贛南基本不發(fā)生；雨凇型積冰有3個(gè)大值區(qū)，分別為環(huán)鄱陽湖地區(qū)、井岡山一帶和贛中東部。廬山站由于緯度和海拔高度的原因，在電線積冰出現(xiàn)頻率和積冰強(qiáng)度方面和其他站點(diǎn)有較大差異，因此在后續(xù)分析中剔除該站點(diǎn)。

(a)12月；(b)1月；(c)2月；(d)霧凇型；(e)雨凇型；(f)總分布

3 聚類法江西省電線積冰分類

不同觀測站因?yàn)榈乩砦恢?、海拔高度、水域分布、環(huán)流背景等，產(chǎn)生電線積冰情況均不相同。江西省氣象臺(tái)根據(jù)緯度不同，將江西省分為贛北、贛中、贛南3個(gè)部分，贛北包括修水、波陽、景德鎮(zhèn)、南昌、樟樹、貴溪、玉山7個(gè)站；贛中包括宜春、吉安、寧岡、井岡山、遂川、南城、廣昌7個(gè)站；贛南包括贛州、尋烏2個(gè)站。這種簡單的分類方法，能夠?qū)栴}簡化，但電線積冰問題不單單是緯度差異造成的，也有其他方面，并且通過緯度劃分，得出的氣象要素并未呈現(xiàn)一定的規(guī)律，還有許多信息有待提取，所以本文嘗試使用聚類法進(jìn)行分類，并通過相關(guān)性分析，來尋找電線積冰的出現(xiàn)與氣象要素之間的關(guān)系。表1為雨凇型電線積冰直徑和相關(guān)物理量相關(guān)性分析結(jié)果，可以看出，積冰直徑和積冰厚度具有很好相關(guān)性，與降水量有較好相關(guān)性，對(duì)溫度的敏感性不高。出現(xiàn)電線積冰時(shí)，日平均氣溫范圍從-1.78～1.81 ℃，并不隨著緯度有規(guī)律地變化，與風(fēng)速顯著的負(fù)相關(guān)。所以進(jìn)行聚類分析時(shí)，采用平均風(fēng)速、最大風(fēng)速、平均溫度和降水量作為物理指標(biāo)，考慮到緯度差異對(duì)電線積冰的影響，因此將緯度也作為一個(gè)指標(biāo)。計(jì)算前對(duì)各物理量進(jìn)行歸一化操作，采用歐幾里得距離計(jì)算方法進(jìn)行聚類分析。

表1 雨凇型電線積冰直徑和氣象要素的相關(guān)性

通過層次聚類法得到的結(jié)果如圖3所示，去除廬山站后，將江西省16個(gè)積冰觀測站分為3類。第1類包括修水、宜春、吉安、寧岡、井岡山、廣昌；第2類包括波陽、景德鎮(zhèn)、南昌、樟樹、貴溪、玉山、南城；第3類包括遂川、贛州、尋烏。分組后對(duì)所有變量進(jìn)行單因素方差分析，得到各變量的重要程度排序?yàn)椋浩骄L(fēng)速、最大風(fēng)速、緯度、降水量和平均氣溫，可以看出風(fēng)速對(duì)江西省電線積冰類別劃分影響很大。

圖3 層次聚類分析樹狀圖

表2為分組后出現(xiàn)積冰事件時(shí)氣象要素的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從中可知，風(fēng)速方面，Ⅰ類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)風(fēng)速、日平均風(fēng)速和日最大風(fēng)速都是最小，其次是Ⅲ類站點(diǎn)，Ⅱ類站點(diǎn)最大；雨量方面，3類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)降水量級(jí)均為小雨；氣溫方面，Ⅰ類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)氣溫、日平均氣溫和日最低氣溫最低，其次是Ⅱ類站點(diǎn)，Ⅲ類站點(diǎn)最高，且各氣溫要素均<0 ℃，Ⅲ類站點(diǎn)的日平均氣溫0.38 ℃除外。從風(fēng)向上來看，Ⅰ類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)靜風(fēng)占比最大，為35%，其次為北風(fēng)，15%；Ⅱ類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)北風(fēng)占比最大，為32%，其次為北北西風(fēng)，20%；Ⅲ類站點(diǎn)出現(xiàn)積冰時(shí)東北風(fēng)占比最大，為25%，其次為北風(fēng)，21%?？梢钥闯觯e冰出現(xiàn)時(shí)常伴隨明顯的偏北風(fēng)。

表2 3類站點(diǎn)積冰當(dāng)天的氣象要素情況

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電線積冰直徑預(yù)測

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類積冰事件個(gè)例數(shù)分別為205個(gè)、117個(gè)、58個(gè)，本文選取第Ⅰ類積冰事件進(jìn)行分析，同時(shí)選取日降水量、日最大風(fēng)速、日平均風(fēng)速、日平均氣溫等要素進(jìn)行學(xué)習(xí)。為減小某次實(shí)驗(yàn)的波動(dòng)，本文進(jìn)行600次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，前3/4個(gè)例用于訓(xùn)練，后1/4用于預(yù)測。

圖4為600次實(shí)驗(yàn)的預(yù)測與實(shí)況的絕對(duì)誤差散點(diǎn)圖，從中可知，兩者呈現(xiàn)不顯著的負(fù)相關(guān)，預(yù)測絕對(duì)誤差明顯大于訓(xùn)練絕對(duì)誤差，預(yù)測誤差集中在2～4 mm，占比達(dá)到97%，2～3 mm的占比也達(dá)到81%；訓(xùn)練絕對(duì)誤差集中在0.5～2 mm，占比達(dá)到87%，1.5～2 mm占比也達(dá)到63%；且訓(xùn)練誤差處于1.5～2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的預(yù)測絕對(duì)誤差大多集中于2～3 mm，波動(dòng)不大。因此，篩選訓(xùn)練誤差為1.5～2 mm的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，過濾后的預(yù)報(bào)效果較好，過濾前后的平均絕對(duì)誤差分別為2.41 mm和2.24 mm，均方根誤差分別為3.17 mm和2.81 mm。10 mm以下的預(yù)報(bào)效果較好，當(dāng)觀測積冰超過10 mm就會(huì)出現(xiàn)較大的差異。

圖4 預(yù)測與實(shí)況的絕對(duì)誤差散點(diǎn)圖

5 結(jié)論與討論

本文通過對(duì)1970—2016年江西省電線積冰數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其時(shí)空分布特征，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)電線積冰直徑進(jìn)行定量預(yù)報(bào)，得到結(jié)論如下。

1)江西省電線積冰發(fā)生集中月份為12—2月，占84.4%；雨凇型積冰為1 177次，占67.5%，霧凇型積冰為388次，占22.3%，混合型積冰178次，占10.2%；江西省電線積冰多發(fā)生在贛北、贛中，大值區(qū)位于贛西北。

2)利用聚類分析法，將江西省電線積冰觀測站分為3類：第1類包括修水、宜春、吉安、寧岡、井岡山、廣昌；第2類包括波陽、景德鎮(zhèn)、南昌、樟樹、貴溪、玉山、南城；第3類包括遂川、贛州、尋烏。且各個(gè)變量對(duì)聚類結(jié)果的重要程度排列依次為：平均風(fēng)速、最大風(fēng)速、緯度、降水量和平均氣溫。

3)通過多隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，進(jìn)行600次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，過濾后的預(yù)報(bào)效果較好，過濾前后的平均絕對(duì)誤差分別為2.41 mm和2.24 mm，均方根誤差分別為3.17 mm和2.81 mm。

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)江西省電線積冰直徑進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)該方法在10 mm以下電線積冰厚度預(yù)測較好，但往往10 mm以上電線積冰產(chǎn)生的危害更大，實(shí)際預(yù)測效果卻并不理想，原因是樣本數(shù)較少，選取的物理量因子也不夠多，挖掘的信息也較少，進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差，因此未來研究中仍需要繼續(xù)改進(jìn)。