考慮結(jié)構(gòu)分縫條件下堆石壩面板損傷的有限元分析

諶大偉，李端有,2，張啟靈,2，李 志,2

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010)

國(guó)際恐怖主義時(shí)刻威脅著國(guó)家的安全，大壩具有極其重要的政治地位及社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，一旦失事，將對(duì)下游人民生命及財(cái)產(chǎn)安全帶來巨大的損失?！?11”事件后，美國(guó)對(duì)大壩安全和防御管理進(jìn)行了升級(jí)，將大壩、核電站、機(jī)場(chǎng)、公路和橋梁列為國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)基礎(chǔ)設(shè)施?？紤]其因自然災(zāi)害和恐怖組織引起的潰壩及應(yīng)急管理計(jì)劃，根據(jù)對(duì)大壩安全及防衛(wèi)的要求，制定了戰(zhàn)略研究計(jì)劃并開展了相應(yīng)的工作。

目前，許多學(xué)者針對(duì)于重力壩以及拱壩水下抗爆性能已展開了研究并取得了較多的成果。文獻(xiàn)[1]考慮了拱壩-庫水相互作用和橫縫接觸非線性，結(jié)果表明，橫縫鍵槽的失效使每個(gè)壩段更加獨(dú)立，從而影響拱壩整體結(jié)構(gòu)的抗爆性能。文獻(xiàn)[2]研究發(fā)現(xiàn)水下爆炸對(duì)大壩造成的破壞遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等當(dāng)量炸藥在空氣中爆炸造成的破壞，文獻(xiàn)[3]研究了壩高、爆炸距離和上游水位對(duì)重力壩抗爆性能的影響。與混凝土壩相比，混凝土面板堆石壩的結(jié)構(gòu)形式和約束條件更為復(fù)雜，目前混凝土面板堆石壩的地震反應(yīng)研究已經(jīng)取得了很多成果，文獻(xiàn)[4]采用Parkfield波作為地震動(dòng)輸入，進(jìn)行了一組面板堆石壩動(dòng)力離心模型實(shí)驗(yàn)，說明蓄水可以削弱地震波對(duì)壩體的加速度響應(yīng),但蓄水會(huì)導(dǎo)致壩體和面板的變形增加。文獻(xiàn)[5]以紫坪鋪面板堆石壩為例,基于堆石料的黏彈性模型和地震殘余應(yīng)變模型計(jì)算分析了高混凝土面板堆石壩的地震響應(yīng),并結(jié)合震害調(diào)查結(jié)果分析了混凝土面板堆石壩的地震損傷機(jī)理。相對(duì)而言，學(xué)術(shù)界對(duì)于混凝土面板堆石壩抗爆性能的研究并不多?；炷撩姘迨腔炷撩姘宥咽瘔蔚闹饕罎B結(jié)構(gòu)，保證混凝土面板的安全可靠是確保大壩安全的重要問題。文獻(xiàn)[6]初步確定了混凝土面板堆石壩前合理的水下防爆距離。文獻(xiàn)[7]通過損傷閾值、堆石模型和界面處理的數(shù)值模擬，研究了水下沖擊波對(duì)混凝土板抗爆性能的影響，但未考慮面板的分縫，這可能會(huì)影響到面板的破壞形態(tài)以及能量耗散的過程。本文通過有限元軟件ABAQUS/explicit，研究了水下爆炸沖擊下混凝土面板分縫對(duì)面板損傷的影響。

1 聲固耦合的原理

ABAQUS中聲學(xué)分析用于模擬聲音傳播、發(fā)射和輻射問題；它可以模擬水下爆炸(UNDEX)對(duì)入射波荷載作用下結(jié)構(gòu)與流體相互作用的影響，其中流體可以用聲學(xué)單元來描述，聲固耦合分析可以模擬流固耦合問題。

邊界阻抗定義了聲學(xué)介質(zhì)的壓力與邊界處的法向運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。沿聲學(xué)介質(zhì)表面任意點(diǎn)的阻抗邊界條件由下式?jīng)Q定：

(1)

(2)

2 面板網(wǎng)格尺寸敏感性分析

為避免混凝土材料非線性帶來的影響，本節(jié)中混凝土面板采用線彈性模型。爆炸點(diǎn)位于水面以下2 m，距離板面50 m。通過不同尺寸網(wǎng)格下的單元位移對(duì)比，得到混凝土面板各位置處單元的位移時(shí)程曲線，因篇幅有限，僅列舉板底部位移時(shí)程曲線，如圖1。在網(wǎng)格選取1 m、0.5 m以及0.3 m時(shí)，單元位移并不會(huì)隨著網(wǎng)格尺寸的變小而明顯的變化。因此，當(dāng)網(wǎng)格尺寸達(dá)到1 m以下時(shí)，網(wǎng)格的尺寸對(duì)于結(jié)果的影響趨于穩(wěn)定。

圖1 板底部位移時(shí)程曲線

3 數(shù)值計(jì)算條件

表1給出了歷史上發(fā)生的一些恐怖事件，基于已有的數(shù)據(jù)，以及在恐怖襲擊中所需要隱秘性、實(shí)施可行性的特點(diǎn)，考慮實(shí)際可能發(fā)生的情況，本文以下計(jì)算中TNT裝藥量設(shè)為10 kg，以此作為探討。

表1 歷史上部分恐怖襲擊爆炸案

采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型(CONCRETE DAMAGED PLASTICITY)描述面板混凝土材料的力學(xué)性能，研究已經(jīng)證明，其能夠較好預(yù)測(cè)爆炸荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)和各類破壞模式[8]?；炷恋臉?biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1.75 MPa，標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度為17 MPa。彈性模量28 GPa，泊松比為0.167，質(zhì)量密度為2 500 kg/m3。

文獻(xiàn)[7]分別采用線彈性模型和Drucker-Prager模型描述堆石體進(jìn)行比較，結(jié)果表明，面板的破壞區(qū)域基本相同。在本文中，基巖容重24 kN/m3，彈性模量20 000 MPa，泊松比0.24。堆石體簡(jiǎn)化為彈塑性材料，使用擴(kuò)展的Drucker-Prager模型描述，容重為22 kN/m3，彈性模量為100 MPa，泊松比0.35，內(nèi)摩擦角和膨脹角均取為42°，屈服應(yīng)力為0.2 MPa。堆石體、混凝土面板以及基巖均采用八節(jié)點(diǎn)六面體等參單元(C3D8)模擬，水體采用四節(jié)點(diǎn)四面體聲學(xué)單元(AC3D4)模擬。

采用動(dòng)摩擦邊界模擬周邊縫、垂直縫以及面板與堆石料的接觸面。參考文獻(xiàn)[6]中使用了不同的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明，面板破壞范圍的大小和分布變化不大，說明面板上垂直縫、周邊縫和堆石料的摩擦效應(yīng)對(duì)面板最終損傷預(yù)測(cè)的影響有限。本文的接觸摩擦系數(shù)暫取為0.6。

3.1 邊界條件

地基巖石的側(cè)面和底部均采用零法向速度邊界條件。在水域的上游面上指定了透射邊界條件，使得聲波在邊界不會(huì)被反射回計(jì)算域。將水面上表面的壓力設(shè)置為0，以模擬自由面邊界條件。

3.2 荷載

沖擊波傳播類型為球形。根據(jù)Cole經(jīng)驗(yàn)公式給出了參考點(diǎn)處沖擊波峰值壓力時(shí)程。

P(t)=Pmaxe-t/θ

(3)

式中：Pmax是沖擊波的峰值壓力；θ是指數(shù)時(shí)間衰減常數(shù)；t是沖擊波波前到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間。峰值壓力Pmax及指數(shù)時(shí)間衰減常數(shù)θ由下式給出：

Pmax=k1·(W1/3/R)α1

(4)

θ=k2·W1/3·(W1/3/R)α2

(5)

式中：Pmax單位為MPa；θ單位為微秒；W為炸藥的重量，kg；R為爆炸源點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的距離，m；k1、k2、α1、α2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與炸藥類型有關(guān)。對(duì)于本文中TNT炸藥類型，k1=52.16 MPa，α1=1.13，k2=96.5×10-6，α2=-0.22。

本文中，假設(shè)沖擊波的幅值與距離源成反比。在定義參考節(jié)點(diǎn)上的壓力輸入后，即可通過以下公式計(jì)算壩-水界面上任何其他加載節(jié)點(diǎn)上的壓力：

(6)

式中：PL、P0分別表示加載節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)的壓力；RL、R0分別表示源節(jié)點(diǎn)和加載節(jié)點(diǎn)之間的距離。參考點(diǎn)是界面上距離爆炸源點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，R0≤RL，P0≥PL。同時(shí)，在加載節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)之間，存在一個(gè)時(shí)域差Δt，Δt=(R0-RL)/v。v為沖擊波在水中的傳播速率。

4 結(jié)果與討論

為了考慮混凝土面板堆石壩垂直縫對(duì)于面板爆炸損傷的影響，采用兩組模型對(duì)比，一組考慮垂直縫，將面板分為17段，面板網(wǎng)格劃分尺寸為1 m。另一組不考慮垂直縫，將面板視為一個(gè)整體，面板網(wǎng)格劃分尺寸為1 m。采用10 kg當(dāng)量TNT模擬爆炸，爆炸點(diǎn)位于水面以下2 m，距離板面50 m。

圖2(a)給出了考慮面板分縫時(shí)，在給定爆炸荷載下面板的損傷情況。中間壩段損傷較嚴(yán)重，因其離爆炸源更近。圖2(b)給出了不考慮面板分縫時(shí)面板的損傷情況。相對(duì)于圖2(a)，損傷向左右岸兩側(cè)擴(kuò)散?？紤]垂直縫時(shí)損傷集中于中間壩段。兩組模型中，面板底部損傷程度均較大，不考慮面板分縫時(shí)周邊縫損傷程度較大，主要受拉破壞。破壞面在爆炸點(diǎn)以上呈三角形向上發(fā)展至壩頂。由此可知，在爆炸作用中，面板底部、頂部以及周邊縫為面板抗爆的薄弱環(huán)節(jié)。

圖2 面板損傷圖

表2給出了混凝土面板分縫和不分縫情況下，面板在給定爆炸荷載下的單元損傷比。由表2可知，考慮垂直縫比不考慮垂直縫的單元損傷量要大14%左右(單元損傷量達(dá)到0.75的比例)。不考慮垂直縫將使得單元損傷量計(jì)算結(jié)果偏小。

表2 不同條件下面板的單元損傷百分比

圖3(a)給出了兩組模型中塑性破壞消耗的能量(ALLDMD)隨時(shí)間變化的過程線。隨著時(shí)間的推移，ALLDMD迅速增加，在0.06 s后趨于收斂。對(duì)于9號(hào)壩段(中間壩段)而言，分縫的消耗能量比不分縫大約50%。而不分縫面板總體塑性破壞消耗的能量略大于分縫所吸收的能量。由此可見，0.1 s時(shí)，塑性破壞區(qū)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定?？紤]垂直縫后，面板中部塑性變形耗能大大增加。

由于模型的對(duì)稱性，考慮1到9號(hào)壩段的單元?jiǎng)幽芊植?。從圖3(b)中可以看出，在爆炸荷載作用下，各壩段動(dòng)能迅速增加，各個(gè)壩段動(dòng)能達(dá)到峰值的時(shí)間由中間向兩側(cè)逐漸向后。即越靠近岸邊，壩段動(dòng)能達(dá)到峰值時(shí)間上的滯后性越明顯。各壩段動(dòng)能極值由中間壩段向兩岸遞減。

圖3 能量時(shí)程曲線

如圖4所示，在0.01 s以后，動(dòng)能逐漸減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能、粘性耗能以及摩擦耗能。面板分縫相對(duì)于不分縫的情況下，摩擦耗能占比更大，動(dòng)能以及粘性耗能占比更小?？梢哉J(rèn)為在分縫的情況下，周邊縫、垂直縫的摩擦作用對(duì)于面板的能量損耗更加明顯。

圖4 面板能量分布

采用三組模型對(duì)比，討論面板堆石壩垂直縫對(duì)于面板爆炸損傷的影響。A組將面板分為1段。B組將面板分為7段，C組將面板分為9段。其他條件參數(shù)不變。

圖5(a)(b)(c)分別給出了面板分為7段、9段以及17段時(shí)，在給定爆炸荷載下面板的損傷情況。三組模型的破壞形態(tài)有較明顯的區(qū)別。當(dāng)面板分為17段時(shí)，損傷區(qū)域相對(duì)于面板分為7段以及9段時(shí)更加集中，因?yàn)榇怪笨p阻礙了能量在面板中的傳遞。分為7段以及9段時(shí)垂直縫附近出現(xiàn)更明顯的破壞區(qū)域。三組模型中，面板底部以及頂部均出現(xiàn)明顯破壞。破壞面在爆炸點(diǎn)以上呈三角形向上發(fā)展至壩頂?；炷撩姘逶诖怪笨p以及周邊縫附近區(qū)域更容易受到破壞。

圖5 面板損傷圖

表3給出了三種情況下，面板在給定爆炸荷載下的單元損傷比。三組模型單元損傷量相近。

表3 不同條件下面板的單元損傷百分比

面板的寬度影響面板的破壞形態(tài)，但對(duì)于面板單元損傷比影響相對(duì)較小。在混凝土面板堆石壩的研究過程中，若對(duì)面板的破壞形態(tài)關(guān)注度較高，則建議重點(diǎn)考慮面板的寬度，使其與實(shí)際工程更加相似，以得到更符合實(shí)際的結(jié)果。在大壩設(shè)計(jì)時(shí)，面板寬度不宜過窄，可能會(huì)導(dǎo)致在水下爆炸中面板損傷過于集中。

5 結(jié) 語

混凝土面板堆石壩在水下爆炸荷載下的破壞與損傷模擬是一個(gè)復(fù)雜的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問題，本文在有限元程序ABAQUS/Explicit框架內(nèi)，模擬10 kg TNT當(dāng)量炸藥在距面板距離50m爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)分縫對(duì)混凝土堆石壩面板結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展的影響。得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)考慮垂直縫時(shí)，面板中部的破壞程度比不考慮垂直縫時(shí)的破壞程度大，損傷更集中于中間壩段。不考慮垂直縫將使得單元損傷量計(jì)算結(jié)果偏小。

2)考慮垂直縫時(shí)，周邊縫、垂直縫的摩擦作用對(duì)于面板的能量損耗更加明顯。

3)面板分段的寬度影響面板的破壞形態(tài)，但對(duì)于面板單元損傷比影響相對(duì)較小。在大壩設(shè)計(jì)時(shí)，面板分段寬度不宜過窄。

4)面板在垂直縫以及周邊縫附近區(qū)域是混凝土面板堆石壩的薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)該重點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行防護(hù)。

由此可見，在混凝土面板堆石壩的抗爆分析中，考慮垂直縫是必要的，其會(huì)影響面板的損傷分布形態(tài)。基于上述認(rèn)識(shí)，在面板堆石壩抗爆設(shè)計(jì)中不考慮垂直縫會(huì)低估面板的損傷程度，面板分段的寬度也會(huì)影響面板破壞形態(tài)。