基于多項(xiàng)式回歸的背景顏色校正方法研究

楊 潔， 劉 珩， 郝有斌

（陸軍工程大學(xué)， 江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著部隊(duì)跨區(qū)域機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)和演習(xí)的常態(tài)化，適應(yīng)現(xiàn)地背景的快速迷彩偽裝作為提升機(jī)動(dòng)裝備生存力和戰(zhàn)斗力的有效防護(hù)手段之一，越來越引起大家的關(guān)注。高融合迷彩設(shè)計(jì)與實(shí)施關(guān)鍵是背景數(shù)據(jù)準(zhǔn)確采集，受拍攝器材、拍攝參數(shù)以及光照條件等影響， 采集到的顏色信息與真實(shí)背景顏色存在失真與偏差， 同時(shí)數(shù)據(jù)在不同色空間轉(zhuǎn)換時(shí)造成的顏色損失， 導(dǎo)致根據(jù)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行的主色提取、聚類及圖案設(shè)計(jì)與背景真實(shí)顏色偏差越來越大，因此開展顏色校正對(duì)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)地背景高融合迷彩偽裝具有重要的意義。

顏色校正廣泛應(yīng)用于遙感圖像處理、中醫(yī)遠(yuǎn)程根據(jù)面—舌圖像診斷[1-2]、水下圖像顏色信息增強(qiáng)[3-6]等領(lǐng)域，敦煌壁畫顏色還原復(fù)制[7-8]也用到顏色校正。 目前顏色校正方法主要有基于映射的顏色校正、 基于光譜反射率還原的顏色校正和基于圖像分析的顏色校正等[9]，其中采用待校正顏色空間與真實(shí)顏色空間之間映射關(guān)系的顏色校正方法最為普遍。 趙曉梅、張正平等提出了一種利用布谷鳥的巢寄性和levy 飛行機(jī)制優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法，有效提高了顏色校正的精度，經(jīng)過校正后的色差保持在9 左右[10]；鄧如意、胥義等采用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)智能手機(jī)圖像進(jìn)行校正， 通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明多項(xiàng)式回歸模型對(duì)顏色校正有效[11]；孫佳石為真實(shí)再現(xiàn)敦煌壁畫的色彩利用實(shí)驗(yàn)優(yōu)化技術(shù)， 根據(jù)二次通用旋轉(zhuǎn)組合的理論，建立了修正三基色的雙隱層含人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了壁畫圖像經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理后[7]，可以真實(shí)還原壁畫原有的顏色；Marco T rombini 在文獻(xiàn)[12]中提出了一種新的基于聚類數(shù)據(jù)的攝像機(jī)特征描述監(jiān)督方法對(duì)攝像機(jī)的色彩進(jìn)行校正，用于文化遺產(chǎn)的保護(hù)；L. D. Lozhkin 和A. A.Soldatov 在文獻(xiàn)[13]中提出了一種有效抑制電視接收機(jī)顏色畸變的彩色校正方法，校正電視屏幕顏色失真問題。

光源、觀測(cè)者及物體反射特性是顏色產(chǎn)生和定量計(jì)算的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)采集過程中的顏色失真源于光源以及觀測(cè)條件的改變。 本文通過控制變量調(diào)整采集設(shè)備曝光量、觀測(cè)參數(shù)達(dá)到最接近真實(shí)顏色測(cè)試結(jié)果， 以典型林地背景為主要研究對(duì)象，采用最佳參數(shù)拍攝已知色度的靶標(biāo)，建立真實(shí)值與拍攝值的色度模型， 利用多項(xiàng)式回歸方法求解校正矩陣，通過矩陣校正還原任意拍攝的背景真實(shí)顏色。

1 基本原理和方法

1.1 顏色及其定量計(jì)算

物體的顏色是由物體反射（透射、自發(fā)光）特定波長的光作用于人眼而產(chǎn)生的視覺效應(yīng)。 人眼視網(wǎng)膜上的三種椎體細(xì)胞按不同強(qiáng)度紅、 綠、 藍(lán)波長可見光 （380nm～780nm）在大腦中刺激比例疊加反映成各種顏色[14]。

最常用的顏色空間有RGB 顏色空間、XYZ 顏色空間、Lab 顏色空間等下式為CIE1931XYZ 顏色空間（CIE XYZ 顏色空間是國際照明委員會(huì)制定的運(yùn)用最廣泛的顏色空間，分為1931 即2°視場(chǎng)和1964 即10°視場(chǎng)，偽裝針對(duì)的偵察距離遠(yuǎn)，使用CIE 1931 XYZ 顏色空間）物體三刺激值X、Y、Z 的計(jì)算

由于RGB 和XYZ 顏色空間均是非均勻的顏色空間，所以軍事偽裝中顏色空間使用CIE 1976 L*a*b*，這是一種針對(duì)人眼對(duì)色差的感知而對(duì)CIE XYZ 進(jìn)行改進(jìn)得到的均勻顏色空間，用來描述物體本身顏色，而不受設(shè)備與光源的影響。 具有感觀直接、便于評(píng)估等優(yōu)點(diǎn)。 L*表示明度，100 時(shí)為純白，0 為純黑。 a*表示紅綠分量，a*＞0 偏紅，a*＜0 偏綠。b*表示黃藍(lán)分量，b*＞0 偏黃，b*＜0 偏藍(lán)。a*、b*絕對(duì)值越大顏色偏向越重，當(dāng)a*、b*都為0 時(shí)，顏色為消色。 下式為CIEXYZ 到CIE L*a*b*的轉(zhuǎn)換[14]：

1.2 多項(xiàng)式回歸

研究一個(gè)因變量和一個(gè)或多個(gè)自變量間多項(xiàng)式的回歸分析方法，稱為多項(xiàng)式回歸。 如果自變量只有一個(gè)時(shí)，稱為一元多項(xiàng)式回歸；如果自變量多個(gè)時(shí)，稱為多元多項(xiàng)式回歸[16]。

式中Loi、aoi、boi是利用光譜儀測(cè)試的色板的真實(shí)值，v1j（j=1，…j）是數(shù)碼相機(jī)拍攝的色板的拍攝值，由拍攝值L、a、b構(gòu)成的多項(xiàng)式。

2 實(shí)驗(yàn)

相機(jī)由鏡頭、傳感器（CCD/CMOS）、機(jī)身等構(gòu)成。 與人眼進(jìn)行類比，人眼標(biāo)準(zhǔn)光譜功率分布由人眼的結(jié)構(gòu)和視網(wǎng)膜上的體細(xì)胞決定，相機(jī)的鏡頭、傳感器等決定了相機(jī)的光譜功率分布，白平衡用于估計(jì)場(chǎng)景中照明的顏色[15]，相機(jī)的曝光量由感光度（ISO）、光圈和快門的速度決定。相機(jī)的最佳參數(shù)意味將相機(jī)的光譜功率分布調(diào)整至最接近人眼的光譜功率分布。

實(shí)驗(yàn)儀器：NikonD90 相機(jī)、OHSP-660 光譜透反射率測(cè)試儀。

測(cè)試樣板：自制色板，規(guī)格：30cm×30cm

實(shí)驗(yàn)步驟： 采用OHSP-660 光譜透反射率測(cè)試儀測(cè)試色板的色度值， 記為真實(shí)色度值； 本實(shí)驗(yàn)利用NikonD90 相機(jī)在天氣晴朗的條件下進(jìn)行拍攝，在垂直于色板的方向上距離色板50cm 進(jìn)行拍攝，拍攝時(shí)間為上午10：00。 將相機(jī)設(shè)置為手動(dòng)白平衡模式，將相機(jī)鏡頭對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)白板，對(duì)相機(jī)進(jìn)行手動(dòng)設(shè)置白平衡，然后在此模式下進(jìn)行拍攝，通過Matlab 程序獲取拍攝圖像的RGB 值。

實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：NikonD90 相機(jī)的ISO 有L1.0、L0.7、L0.3、200、250 等共19 個(gè)等級(jí)， 固定不同等級(jí)的感光度（ISO）值，調(diào)節(jié)光圈大小以獲得同一ISO 值不同光圈下的圖像，然后改變ISO 值再以相同的方式獲取圖像。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中處ISO 和光圈大小以外，保持其他條件不變。

相機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)中相機(jī)參數(shù)見表1，一共進(jìn)行19 組實(shí)驗(yàn)，1 組實(shí)驗(yàn)中首先固定ISO 值， 然后調(diào)整光圈，拍攝每個(gè)光圈下的色板圖像；然后調(diào)整ISO 值在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直至完成19 組實(shí)驗(yàn)。

表1 相機(jī)參數(shù)

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： 利用色板的真實(shí)值與拍攝值構(gòu)建多項(xiàng)式方程通過多項(xiàng)式回歸求出校正矩陣， 選取任意參數(shù)下拍攝的色板測(cè)出其真實(shí)值與拍攝值，然后用校正矩陣進(jìn)行校正，驗(yàn)證校正矩陣的有效性。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 相機(jī)最佳參數(shù)確定

影響相機(jī)拍攝質(zhì)量的因素很多，相機(jī)的固有硬件在實(shí)驗(yàn)中是不可變。 本文主要探究曝光量對(duì)相機(jī)拍攝效果的影響，以尋求最佳的拍攝參數(shù)；為消除自動(dòng)白平衡對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，采用手工設(shè)置白平衡[17]。 感光度和光圈確定之后， 相機(jī)會(huì)自動(dòng)確定最佳的快門速度， 因此只需要研究ISO 和光圈對(duì)曝光量的影響。 采用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中首先固定ISO 值，圖1 為不同ISO 值下的色板圖像。

圖1 不同ISO 值下的色板圖像

通過Matlab 程序獲取拍攝圖像的RGB 值，為避免因光照不均勻而產(chǎn)生大誤差，獲取的RGB 值為該圖像的平均RGB 值，通過式（2）、式（3）將顏色空轉(zhuǎn)換到L*a*b*顏色空間，在L*a*b*顏色空間中利用式2-5 進(jìn)行色差計(jì)算。 利用光譜儀獲取色板的真實(shí)顏色值，將NikonD90 相機(jī)拍攝的色板顏色值與用光譜儀獲取的真實(shí)顏色值進(jìn)行比較，以獲取最佳的拍攝參數(shù)。

每一個(gè)ISO 值都對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳的光圈值， 將其視為最佳組合，將每一對(duì)最佳組合進(jìn)行比較，就可以獲得最佳拍攝參數(shù)。

表2 為ISO=250 時(shí)， 利用不同的光圈大小拍攝的色板與色板真實(shí)顏色值之間的色差。 由上表可知，ISO 為250 時(shí)， 光圈值為F6.7 時(shí)色板的顏色值與真實(shí)值之間的色差最小，所以ISO 為250 時(shí)，最佳光圈值為F6.7。

表2 ISO=250 時(shí)不同光圈下的色差

同理可得所有ISO 所對(duì)應(yīng)的最佳光圈值，將每一對(duì)最佳組合進(jìn)行比較，找到色差最小的組合即為最佳拍攝參數(shù)。

表3 為部分最佳組合下的色差值。由表可知，最佳組合為ISO=250，光圈值為F6.7。

表3 不同組合下的色差

3.2 基于多項(xiàng)式回歸的顏色校正方程及求解

即是在最佳參數(shù)下拍攝的色板色差也大于3 個(gè)L*a*b*色差單位， 不滿足軍事偽裝中對(duì)色差小于3 個(gè)L*a*b*色差單位的要求，因此需要對(duì)拍攝的色板進(jìn)行顏色校正。 本文采用多項(xiàng)式回歸的方法對(duì)顏色進(jìn)行校正。

式（8）可以寫矩陣的形式：

3.3 背景顏色校正

選用任意參數(shù)下拍攝的綠色色板，測(cè)出其真實(shí)值與拍攝值，然后用校正矩陣進(jìn)行校正，驗(yàn)證校正矩陣的有效性。

表4 為任意參數(shù)（ISO=200）下拍攝的色板經(jīng)過回歸矩陣校正后的顏色值。

表4 ISO=200 時(shí)校正前后的色差

由表可知：校正前平均色差為7.455 個(gè)L*a*b*色差單位，校正后的平均色差為2.45 個(gè)L*a*b*色差單位，色板經(jīng)過回歸矩陣校正后大部分滿足偽裝中色差小于3 個(gè)L*a*b*色差單位的要求；但即使是經(jīng)過校正之后，仍然有色差大于3 個(gè)L*a*b*色差單位的情況， 這是因?yàn)橛捎诠馊^大會(huì)導(dǎo)致相機(jī)拍照時(shí)過曝使顏色失真嚴(yán)重而偏白色， 光圈過小會(huì)導(dǎo)致相機(jī)拍照時(shí)光線不足使顏色失真嚴(yán)重而偏黑色。

4 結(jié)論

為解決背景顏色采集過程中存在的顏色失真問題，本文通過確定拍攝設(shè)備的最佳拍攝參數(shù)， 然后再利用多項(xiàng)式回歸對(duì)顏色進(jìn)行校正，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①在晴天的、距離色板50cm、 垂直拍攝的條件下，NikonD90 相機(jī)的最佳拍攝參數(shù)為ISO=250，光圈為F6.7；②經(jīng)過多項(xiàng)式回歸的顏色與用光譜儀測(cè)的真實(shí)顏色的色差大部分小于3 個(gè)L*a*b*色差單位滿足偽裝中對(duì)色差的要求，基本上達(dá)到了顏色校正的效果，說明校正矩陣真實(shí)有效，對(duì)偽裝中顏色校正的研究具有一定的參考， 但是仍然還有一部分顏色失真較為嚴(yán)重的部分經(jīng)校正之后仍舊不滿足偽裝的要求，需要利用其他更為有效的方法進(jìn)行校正。