側(cè)掃雷達(dá)的流速測驗(yàn)不確定度分析與研究

唐安慶 ，靳 君 ，李 忱 ，尹 光 ，林思夏

（1．南京微麥科斯電子科技有限責(zé)任公司，江蘇 南京 211899； 2．陜西省水文水資源勘測中心，陜西 西安 710199；3．中國電子科技集團(tuán)公司第十四研究所，江蘇 南京 210039）

0 引言

近年來，雷達(dá)技術(shù)在水文測驗(yàn)中應(yīng)用廣泛[1]，相對(duì)于傳統(tǒng)水文測驗(yàn)設(shè)備而言，在表面流速測量應(yīng)用時(shí)有著測量精度高、安全性好、適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)是一種新型實(shí)時(shí)在線流量測量設(shè)備，目前已在水文部門逐步得到推廣應(yīng)用[2]。側(cè)掃雷達(dá)適合大部分水文測驗(yàn)場景，已經(jīng)成為共識(shí)[3]。對(duì)于這部分適合側(cè)掃雷達(dá)測量的水文測驗(yàn)站，如何使側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)的流量測驗(yàn)成果滿足水文水資源資料整編要求，對(duì)于側(cè)掃雷達(dá)，關(guān)鍵在于表面流速測量的準(zhǔn)確性，以及該準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。梅軍亞等[4]在仙桃水文站對(duì)側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)進(jìn)行了比測和誤差分析，結(jié)果表明，采用適宜的流量反演方法可得到較好的推流精度，可將測量重要成果參與水文資料整編。

近年來，側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)的測流成果數(shù)據(jù)，開始逐步參與水文資料整編，因此，測流系統(tǒng)取得的數(shù)據(jù)質(zhì)量必須滿足資料整編要求，而設(shè)計(jì)完善的側(cè)掃雷達(dá)是獲取高質(zhì)量數(shù)據(jù)的前提。對(duì)于側(cè)掃雷達(dá)來說，測量值的不確定度可以看作是雷達(dá)矩估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差，主要包括以下 3 個(gè)方面：1）由河流表面回波的隨機(jī)性和側(cè)掃雷達(dá)波束展寬效應(yīng)引起的不確定性，會(huì)引起矩估計(jì)的偏差；2）采樣引起的不確定度，會(huì)引起矩估計(jì)統(tǒng)計(jì)波動(dòng)；3）測量方法帶來的不確定度。其中回波隨機(jī)性和波束展寬效應(yīng)及測量方法引起的不確定性稱為系統(tǒng)不確定度，與系統(tǒng)的設(shè)計(jì)相關(guān)，由系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)決定；采樣引起的不確定度與側(cè)掃雷達(dá)的采樣參數(shù)（系統(tǒng)配置參數(shù)）有關(guān)，與系統(tǒng)本身的相關(guān)性較小，可以通過合理優(yōu)化配置參數(shù)，減小誤差。對(duì)于側(cè)掃雷達(dá)設(shè)計(jì)來說，系統(tǒng)引起的不確定度對(duì)評(píng)估系統(tǒng)測量精度更為重要。因此，為在實(shí)際工作中更好地使用側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)，提高河流表面流速測量精度，需要分析產(chǎn)生不確定的因素，驗(yàn)證不同參數(shù)設(shè)置對(duì)不確定度的誤差影響。

1 采樣引起的不確定度

河流在時(shí)間和空間尺度上變化都很寬，這與河流的水文學(xué)和水力學(xué)特征相關(guān)。河流動(dòng)態(tài)變化的最小相關(guān)尺度由河流中湍流的最小長度lmin和時(shí)間tmin尺度確定[5]，公式如下：

式中：是水的運(yùn)動(dòng)粘度；ε是湍流耗散率[6]。

假設(shè) 20 °C 時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘度為 1.00×10-6m2/s，為 0.000 5 m2/s3，可以得到lmin= 0.000 2 m，tmin= 0.04 s，這是 Kolmogorov 微尺度[7]。河流中湍流結(jié)構(gòu)會(huì)在時(shí)域和空域上連貫延伸，在大江大河中，湍流結(jié)構(gòu)在空域上可能超過百米，在時(shí)域上會(huì)達(dá)到數(shù)十分鐘。

側(cè)掃雷達(dá)發(fā)射的脈沖電磁波照射到水面時(shí)，與水面作用時(shí)間較短（0.1 μs），測量時(shí)側(cè)掃雷達(dá)采樣時(shí)間同樣很短，獲取的是河流微尺度的信息。采樣引起的不確定度根據(jù)采樣理論進(jìn)行量化。假設(shè)側(cè)掃雷達(dá)回波具有較高的信噪比（SNR），則采樣引起的1 階矩（速度）的不確定度u[8]為

式中：λ為雷達(dá)波長；T為脈沖重復(fù)周期；M為脈沖積累數(shù)；σ為具有無量綱單位的歸一化速度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，W為多普勒頻譜寬度。所有不確定度值與駐留時(shí)間（M×T）的平方根成反比，也就是說，4 倍駐留時(shí)間的側(cè)掃雷達(dá)采樣可以減少 50% 的采樣不確定度。

2 波束展寬引起的不確定度

側(cè)掃雷達(dá)通常架設(shè)在河道岸邊，天線垂直河岸斜向下照射水面，與水面波浪發(fā)生相互作用，利用多普勒效應(yīng)和河流特有的布拉格散射特性，反演出河流流速，工作示意圖如圖1 所示。圖1 中H為雷達(dá)安裝高度，dw為側(cè)掃雷達(dá)距離水邊距離（為避免出現(xiàn)盲區(qū)，dw必須大于H），β為近端波束與水面夾角，γ為遠(yuǎn)端波束與水面夾角，dmax為雷達(dá)作用距離。

圖1 側(cè)掃雷達(dá)工作方式示意圖

側(cè)掃雷達(dá)在均勻采樣時(shí)，距離庫的長度（即最小可分辨距離）ΔL隨dmax的增加而變大，關(guān)系如下：

式中：tn為第n次采樣開始時(shí)間；tn+1為第（n+ 1）次采樣結(jié)束時(shí)間；c為光速。

計(jì)算得到 ΔL隨側(cè)掃雷達(dá)作用距離及水位的變化幅度如圖2 所示。

圖2 距離庫長度隨側(cè)掃雷達(dá)作用距離及水位的變化關(guān)系

由仿真結(jié)果可知，隨著測量單元隨側(cè)掃雷達(dá)距離和水位的變化，側(cè)掃雷達(dá)距離庫長度的變化非常微小，因此距離庫變化帶來的不確定度基本可以忽略。

由于雷達(dá)成本的約束，側(cè)掃雷達(dá)采用八木天線。八木天線的波束較寬，寬波束照射水面時(shí)會(huì)引起頻譜展寬，帶來流速測量的不確定度。實(shí)際測量得到的速度波動(dòng)由湍流產(chǎn)生的和寬波束帶來的速度波動(dòng)組成，計(jì)算公式如下：

式中：σe2，σt2，σb2分別是實(shí)際測量得到的、湍流產(chǎn)生的、寬波束帶來的速度波動(dòng)方差。σb2與半波束半寬度頻譜中寬波束帶來的頻譜fb的關(guān)系[9]如下：

波束展寬效應(yīng)如圖3 所示，圖中ABCD所圍成的扇形是側(cè)掃雷達(dá)的實(shí)際照射面積，紅色箭頭代表水流方向，在z軸方向上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為ds，α是波束法線與z軸的夾角，在z軸方向上距離庫A與D的距離dz= Δd·cosα，dr為雷達(dá)到測點(diǎn)徑向距離，θ為波束角度，Ψ為波束間橫向距離，Δd為兩測點(diǎn)間距離。

圖3 波束展寬效應(yīng)

計(jì)算模型作以下假設(shè)：

1）側(cè)掃雷達(dá)發(fā)射的脈沖電磁波照射在水面上，雖然電磁波可以進(jìn)入水中，但為簡化考慮，采用二維模型x-z坐標(biāo)；

2）天線波束的方向圖的半功率寬度以外突變?yōu)?0；

3）發(fā)射脈沖為矩形方波；

4）僅考慮在圖3 中dr處有回波，不考慮散射函數(shù)與脈沖的卷積等影響；

5）接收機(jī)具有無限波束寬度；

6）河流水面流速均勻，雷達(dá)照射區(qū)域內(nèi)水流速度均勻不變。

由圖3 通過幾何解析可以得到：

式中：vdr為采樣點(diǎn)dr處的河流表面速度；vA和vB分別為點(diǎn)A和B的河流表面速度；v為采樣區(qū)間河面水流平均速度；為半功率半波束寬度。

側(cè)掃雷達(dá)觀測到的點(diǎn)C的速度與點(diǎn)B相同，點(diǎn)D的速度與點(diǎn)A相同。vA和vB與vdr之間的差就是波束展寬帶來的速度譜寬變化，速度譜寬變化如圖4 所示，圖中f為流速引起的多普勒展寬頻率，b為歸一化的幅度值，vA′ 和vB′ 為譜寬減小時(shí)點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)的速度，vdr為波束中心對(duì)應(yīng)的速度。當(dāng)ABCD區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)水流速度不均勻時(shí)，如果波束寬度變小，則速度譜寬將減小。

圖4 速度譜寬變化

研究側(cè)掃雷達(dá)在實(shí)際應(yīng)用過程中測量數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的觀測結(jié)果，可證實(shí)不確定度在側(cè)掃雷達(dá)應(yīng)用中的影響。

某次河流測量試驗(yàn)中，側(cè)掃雷達(dá)工作頻率為415 MHz，天線方向圖寬度為 90°（± 45°），天線架設(shè)高度為 25 m，從照射河岸開始逐漸向河流中心延伸，河流表面流速也隨著河面與河岸的距離而變化，2 個(gè)通道測量得到的河流表面流速及設(shè)備自身因素引起的頻譜展寬效應(yīng)（測量不確定度的一種表現(xiàn)形式）如圖5 所示。由于天線的寬波束和水面的起伏，以及系統(tǒng)采樣引起的不確定度影響，河面實(shí)際測量數(shù)據(jù)的頻譜隨著河面所處位置的不同，會(huì)有不同的距離展寬差異。圖5 是一個(gè)典型的超寬河流觀測頻譜展寬圖，由于一些因素的影響，導(dǎo)致不同距離單元上的側(cè)掃雷達(dá)觀測得到的河面多頻譜寬隨著距離單元的變化，展現(xiàn)出不同的展寬特征，從而造成測量結(jié)果的不確定度。實(shí)際數(shù)據(jù)分析表明，側(cè)掃雷達(dá)在應(yīng)用過程中確實(shí)存在測量數(shù)據(jù)的不確定度問題。

3 不確定度評(píng)估方法

本研究提出一種基于點(diǎn)模式數(shù)據(jù)采集和分析策略的側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)不確定性評(píng)估方法，可根據(jù)需要，采用對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置降低系統(tǒng)應(yīng)用的不確定度。點(diǎn)式監(jiān)視指合理假設(shè) 1 個(gè)側(cè)掃雷達(dá)波束內(nèi)河流的微物理量在很短的時(shí)間內(nèi)保持不變（駐留時(shí)間一般只有幾秒），測量誤差（標(biāo)準(zhǔn)偏差σx）可近似用2 個(gè)波束的點(diǎn)式測量觀測序列X1和X2（X1= [x11，x12，…，x1m] 和X2= [x21，x22，…，x2m] 分別為 2 個(gè)波束點(diǎn)式測量的多次測量值，m為對(duì)應(yīng)觀測次數(shù)）通過以下公式進(jìn)行量化：

式中：符號(hào) < > 表示期望值；參數(shù)δ1和δ2是 2 個(gè)波束點(diǎn)式測量下的多次測量誤差序列，δ1= [δ11，δ12，…，δ1m]，δ2= [δ21，δ22，…，δ2m]。

由式（10）～（12）可得到以下結(jié)論：觀測測量值X由真值 和測量誤差δ組成； 2 個(gè)波束多次測量間的差值的方差，應(yīng)為測量誤差方差的 2 倍；使用 2 個(gè)波束多次觀測數(shù)據(jù)得出σx的估計(jì)值，可以假定水流過程是遍歷過程。

值得注意的是，用式（12）估計(jì)的測量誤差包括系統(tǒng)和采樣 2 種誤差，為更好地反映側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要排除系統(tǒng)誤差，可以通過采集 2 個(gè)不同采樣配置的數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)。這 2 個(gè)數(shù)據(jù)集測量誤差的方差計(jì)算公式如下：

式中：σd1，σd2分別表示通過配置 1 和 2 采樣得到的數(shù)據(jù)按照式（12）計(jì)算得到的測量誤差的方差；σs2表示側(cè)掃雷達(dá)引起的系統(tǒng)誤差的方差，在 2 個(gè)數(shù)據(jù)集內(nèi)應(yīng)保持不變；為采樣引起的方差，應(yīng)與數(shù)據(jù)采樣的駐留時(shí)間（M×T）成反比。

2 個(gè)設(shè)備之間的采樣不確定比（k）為

式中：M1，M2分別為設(shè)置 1 和 2 的脈沖積累數(shù)；T1，T2分別為設(shè)置 1 和 2 的脈沖重復(fù)周期。

根據(jù)式（13）～（14），可以通過消除估計(jì)σs2的值：

因此，為評(píng)估側(cè)掃雷達(dá)的數(shù)據(jù)質(zhì)量，至少需要 2 個(gè)具有相同采樣配置的連續(xù)點(diǎn)模測量和 2 個(gè)具有不同采樣配置的數(shù)據(jù)集，式（12）量化側(cè)掃雷達(dá)數(shù)據(jù)總測量誤差的方差，式（16）給出系統(tǒng)引起誤差的方差。

通過評(píng)估分析可知，側(cè)掃雷達(dá)的不確定度采樣誤差與側(cè)掃雷達(dá)工作參數(shù)設(shè)置相關(guān)，滿足一定的比率關(guān)系。因此，在側(cè)掃雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)定完成后系統(tǒng)帶來的不確定度無法改進(jìn)的條件下，通過設(shè)置不同的脈沖重復(fù)周期、積累數(shù)，可以有效地降低側(cè)掃雷達(dá)系統(tǒng)測量的不確定度，為后續(xù)側(cè)掃雷達(dá)在不同場景下的應(yīng)用提供參考。

4 實(shí)例分析

了解側(cè)掃雷達(dá)系統(tǒng)不確定度的評(píng)估理論后，還須通過實(shí)際測量試驗(yàn)的結(jié)果，驗(yàn)證不同參數(shù)配置對(duì)側(cè)掃雷達(dá)測量不確定度的影響。

2020 年 6 月 1 日在南京魚嘴濕地公園對(duì)河道數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，通過調(diào)整側(cè)掃雷達(dá)不同的參數(shù)配置，對(duì)側(cè)掃雷達(dá)測流系統(tǒng)所測流速（以下簡稱側(cè)掃雷達(dá)流速）測量不確定度進(jìn)行分析，試驗(yàn)現(xiàn)場如圖6 所示。由于實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)無纜道和 ADCP 等測流設(shè)備，無法對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行比測和率定，但采用同一套側(cè)掃雷達(dá)設(shè)備進(jìn)行測量實(shí)現(xiàn)，帶來的系統(tǒng)誤差是一致的，通過配置不同的測量參數(shù)進(jìn)行測量，并進(jìn)行誤差穩(wěn)定性分析是可行的。由于采用的硬件完全相同，系統(tǒng)本身帶來的不確定度是一致的，系統(tǒng)的不穩(wěn)定度完全由采樣不確定度（參數(shù)的配置）引起，本研究主要對(duì)比參數(shù)配置前后側(cè)掃雷達(dá)流速測量穩(wěn)定性。

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場照片

側(cè)掃雷達(dá)采用以下 2 種設(shè)置的點(diǎn)模式監(jiān)測進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，共采集 32 個(gè)數(shù)據(jù)文件：1）設(shè)置 1。f1（脈沖重復(fù)頻率）為 10 kHz，脈沖積累數(shù)M1為200 個(gè)，距離門為 20 m，庫數(shù)為 20 個(gè)。2）設(shè)置 2。f2為 25 kHz，脈沖積累數(shù)M2為 100 個(gè)，距離門為 20 m，庫數(shù)為 20 個(gè)。

2 種設(shè)置的主要區(qū)別在于雷達(dá)矩估計(jì)的駐留時(shí)間（采樣不確定度）存在差別，駐留時(shí)間比率為

在相同的測量場景下，第1 和 2 次設(shè)置的 2 個(gè)連續(xù)矩估計(jì)的時(shí)間間隔分別為 0.020 和 0.004 s，2 條連續(xù)射線的雷達(dá)矩幾乎代表相同的物理量，因此它們的差異可以很好地代表矩估計(jì)的真實(shí)噪聲。不同參數(shù)設(shè)置下測得的平均流速分布如圖7 所示，圖中可以清楚地看到，2 個(gè)設(shè)置的駐留時(shí)間差在流速中引起不同的噪聲特征。設(shè)置表明：數(shù)據(jù)采集的停留時(shí)間越短，隨機(jī)性越強(qiáng)，即側(cè)掃雷達(dá)數(shù)據(jù)的噪聲越大，數(shù)據(jù)質(zhì)量越下降。

圖7 不同參數(shù)設(shè)置下平均流速分布圖

考慮數(shù)據(jù)可信度的判據(jù)，采用可信度大于 90% 的數(shù)據(jù)過濾標(biāo)準(zhǔn)尋找受噪聲污染影響較小的水文數(shù)據(jù)。為減少異常數(shù)據(jù)點(diǎn)引起的統(tǒng)計(jì)誤差，占總數(shù)據(jù)點(diǎn) 1% 的異常值已從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中排除。

2 種不同設(shè)置下的測速誤差時(shí)序分布如圖8 所示，從圖中可以看出：在設(shè)置 1 模式下，側(cè)掃雷達(dá)測速誤差較小，與設(shè)置 2 模式相比，測量誤差大約降低了 0.6 m/s，穩(wěn)定性較好。

圖8 不同參數(shù)設(shè)置下平均流速測量誤差時(shí)序圖

2 種不同設(shè)置下側(cè)掃雷達(dá)數(shù)據(jù)的矩差（Δd）直方圖如圖9 所示，縱軸表示在該段測量時(shí)間內(nèi)（圖中對(duì)應(yīng) 25 000 min 內(nèi)的 25 000 次測量）不同誤差對(duì)應(yīng)的頻數(shù)。2 種模式n次測量次數(shù)下，Δd的分布均近似滿足高斯分布，對(duì)應(yīng)的分布均值，方差

圖9 不同參數(shù)設(shè)置下平均流速測量誤差分布直方圖

設(shè)置 1 的 Δd的數(shù)據(jù)顯然比設(shè)置 2 的數(shù)據(jù)具有更窄的分布，這意味著采用設(shè)置 1 模式側(cè)掃雷達(dá)可以獲得更好的數(shù)據(jù)質(zhì)量（更低的測量不確定度）。側(cè)掃雷達(dá)流速測量的估計(jì)系統(tǒng)誤差為 0.01 m/s，達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求（根據(jù)應(yīng)用需求，測速精度一般要求在 0.05～0.10 m/s 之間）。無論采樣引起的誤差如何，小系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)測量不確定度）意味著側(cè)掃雷達(dá)能夠得到可靠的表面流速測量結(jié)果。

5 結(jié)語

針對(duì)側(cè)掃雷達(dá)在河流流速測驗(yàn)精度（不確定度）方面的問題，進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，從理論分析的角度闡述了側(cè)掃雷達(dá)系統(tǒng)測量的不確定度產(chǎn)生的理論，將其分解成不同的影響因素，并基于外場實(shí)際采集河流流速數(shù)據(jù)，分析得到側(cè)掃雷達(dá)在實(shí)際工作過程中不確定度的存在會(huì)引起測量河流表面回波頻譜的展寬，進(jìn)一步證實(shí)了采樣不確定度和多普勒擴(kuò)展效應(yīng)對(duì)河流表面流速測量的影響。本研究提出一種評(píng)估側(cè)掃雷達(dá)不確定度的分析方法，該方法基于點(diǎn)模式雷達(dá)監(jiān)視數(shù)據(jù)的處理與分析，通過不同采樣設(shè)置的數(shù)據(jù)，將采樣不確定度引起的誤差從總測量誤差中剔除，使系統(tǒng)引起的誤差得到量化。采用側(cè)掃雷達(dá)設(shè)備進(jìn)行實(shí)際場景測試，并設(shè)置了不同的測試參數(shù)，對(duì)比不同參數(shù)設(shè)置后的河流流速采樣結(jié)果，表明評(píng)估方法是正確性的，可有效降低側(cè)掃雷達(dá)流速測量誤差，后期可作為側(cè)掃雷達(dá)評(píng)估的有效工具，也可推廣應(yīng)用于其他場景測試的雷達(dá)，對(duì)側(cè)掃雷達(dá)數(shù)據(jù)測量精度分析具有重要意義。