重力位場(chǎng)小波多尺度分解性質(zhì)的分析與應(yīng)用

孟慶奎，張文志，高維，舒晴1,，李瑞，徐光晶，張凱淞

(1.自然資源部 航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083； 2.中國(guó)自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

通過陸、海、空、天等各種測(cè)量平臺(tái)獲取的重力異常數(shù)據(jù)，是不同埋藏深度、不同剩余密度、不同空間尺度場(chǎng)源體產(chǎn)生位場(chǎng)的疊加[1]，從觀測(cè)數(shù)據(jù)中分離出不同場(chǎng)源體產(chǎn)生的異常是一個(gè)難度極大的問題，至今沒有得到徹底解決。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在重力位場(chǎng)分離方面做了很多探索，發(fā)展了多種方法，可歸納為空間域方法和頻率域方法兩大類?？臻g域重力位場(chǎng)分離方法主要包括趨勢(shì)面擬合法[2-4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[5]、最小曲率法[6-8]、插值切割法[9-13]、曲率濾波法[14-15]、有限單元法[16-22]、卡爾曼濾波法[23-24]等，頻率域重力位場(chǎng)分離方法主要包括維納濾波法[25]、匹配濾波法[26-29]、小波多尺度分解法[30-35]等。重力位場(chǎng)分離方法的不斷進(jìn)步，推動(dòng)了重力位場(chǎng)從二重分解到多重分解，為重力位場(chǎng)精細(xì)定量解釋奠定了重要基礎(chǔ)。

我國(guó)學(xué)者首先將小波分析技術(shù)應(yīng)用于重力位場(chǎng)多尺度分解，并取得了一系列成果。侯遵澤等[30]應(yīng)用小波分析技術(shù)對(duì)中國(guó)陸域布格重力異常進(jìn)行了多尺度分解，認(rèn)為中國(guó)布格重力異常的一、二、三、四階小波變換細(xì)節(jié)分別主要反映了上地殼、上中地殼、中下地殼、下地殼—最上地幔密度的不均勻性，四階逼近主要反映了中國(guó)陸域莫霍面起伏的總趨勢(shì)及其與巖石圈大尺度的密度不均勻性；楊文采等[31]對(duì)中國(guó)大陸科學(xué)鉆探區(qū)和澳洲大陸邊緣區(qū)的重力異常進(jìn)行了小波多尺度分解，并通過功率譜斜率建立了分解場(chǎng)源與深度對(duì)應(yīng)關(guān)系；楊長(zhǎng)保等[35]通過大量模型試驗(yàn)，探討了各種小波函數(shù)和不同小波分解尺度在重力場(chǎng)分解中的精度差異，認(rèn)為選擇最佳的小波函數(shù)及分解尺度可實(shí)現(xiàn)區(qū)域異常和異常場(chǎng)的有效分離；高德章等[32]首次對(duì)我國(guó)東海及鄰區(qū)自由空氣重力異常進(jìn)行了小波多尺度分解，獲取了由沉積基底面和莫霍面起伏產(chǎn)生的重力異常，他們分別是四階小波變換細(xì)節(jié)和四階小波變換逼近；侯遵澤等[33]將塔里木盆地布格重力異常進(jìn)行了三重分解，并結(jié)合鉆探信息了解了每個(gè)層次的地質(zhì)含義，認(rèn)為與密度擾動(dòng)關(guān)聯(lián)的古流體活動(dòng)帶有利于預(yù)測(cè)油氣遠(yuǎn)景區(qū)的形成。

以上研究成果多側(cè)重于基礎(chǔ)理論闡述和應(yīng)用效果分析，正如楊文采等[31]所言，這些文章還來不及探討重力位場(chǎng)小波多尺度分解的方法技術(shù)，于是楊文采等在不同文章[31, 34]分別闡述了重力位場(chǎng)小波多尺度分解的低階小波細(xì)節(jié)不變準(zhǔn)則、二分重力異常與多重分解準(zhǔn)則、尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換律等3個(gè)性質(zhì)，但是為了直觀地分析、驗(yàn)證這些性質(zhì)，考察其應(yīng)用前提和面臨的困難，以更加準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用重力位場(chǎng)小波多尺度分解技術(shù)，有必要深入開展理論模型分析和實(shí)例應(yīng)用。本文首先通過對(duì)理論模型重力異常的小波多尺度分解，直觀地展示了小波多尺度分解公式的內(nèi)在含義，即觀測(cè)重力異常為不同尺度異常的疊加，這與重力異常產(chǎn)生機(jī)理相吻合，基于此分析了重力位場(chǎng)小波多尺度分解的3個(gè)性質(zhì)，揭示了其存在兩個(gè)方面的局限，即小波多尺度分解得到的結(jié)果存在一定的信息混疊和比例系數(shù)難以準(zhǔn)確推估現(xiàn)象。為應(yīng)對(duì)這兩個(gè)問題，建議通過適當(dāng)調(diào)整格網(wǎng)間距，或與其他位場(chǎng)分離方法相結(jié)合將得到的小波細(xì)節(jié)進(jìn)一步分離，通過大量理論模型計(jì)算來統(tǒng)計(jì)常規(guī)形狀密度體對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)。對(duì)南沙群島中北部空間重力異常分離，得到了與插值切割較為一致且更為光滑的結(jié)果，驗(yàn)證了小波多尺度分解方法的正確性。以上研究可為重力位場(chǎng)資料的精細(xì)處理和綜合解釋提供借鑒。

1 重力位場(chǎng)小波多尺度分解公式

1.1 基于重力剖面的小波多尺度分解公式

設(shè){Vj}j∈Z是給定了一維多尺度分析，φ(x)和ψ(x)分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，則基于剖面的重力異常Δg(x)(Δg∈VN)的N(N∈Z)重分解為[30]：

Δg(x)=ANf(x)+DNf(x) +DN-1f(x)+…+

D2f(x)+D1f(x),

(1)

其中：ANf(x)、DNf(x)～D1f(x)分別為Δg(x)的小波多尺度N階逼近、N～1階細(xì)節(jié)。

1.2 基于重力格網(wǎng)的小波多尺度分解公式

Δg(x,y)=ANf(x,y)+DNf(x,y) +DN-1f(x,y)+

…+D2f(x,y)+D1f(x,y)，

(2)

其中：ANf(x,y)、DNf(x,y)～D1f(x,y)分別為Δg(x,y)的小波多尺度N階逼近、N～1階細(xì)節(jié)。

2 重力位場(chǎng)小波多尺度分解性質(zhì)

2.1 低階小波細(xì)節(jié)不變準(zhǔn)則

設(shè)重力異常數(shù)據(jù)矩陣為H，經(jīng)n重小波多尺度分解后產(chǎn)生n階小波逼近Ha和小波細(xì)節(jié)Hb(1)、Hb(2)、…、Hb(n-1)、Hb(n)，則小波細(xì)節(jié)Hb(1)、Hb(2)、…、Hb(n-1)不隨n的增大而改變，稱其為低階小波細(xì)節(jié)不變準(zhǔn)則[31]。小波多尺度分解的這一性質(zhì)與地下不同尺度場(chǎng)源體產(chǎn)生的異常相關(guān)聯(lián)，對(duì)重力異常的多尺度分解十分有利。

2.2 二分重力異常與多重分解準(zhǔn)則

二分重力異常是將重力異常數(shù)據(jù)矩陣H分解為區(qū)域異常和局部異常，n階小波逼近Ha為區(qū)域異常，1～n階小波細(xì)節(jié)之和Hb為局部異常，該準(zhǔn)則用于傳統(tǒng)的重力位場(chǎng)二分，通過不斷改變階次n可獲得較為滿意的區(qū)域異常和局部異常。設(shè)地下埋藏深度為hi的密度體產(chǎn)生的重力異常為Di(i=1～m)，且Di比Di-1至少大一個(gè)階次，則可以將H進(jìn)行n(n≥m)重分解，不同小波細(xì)節(jié)的組合即構(gòu)成Di(i=1～(m-1))，n階小波逼近即為Dm，稱其為重力異常的多重分解[31]。例如用采樣間距為2～4 km的重力異常進(jìn)行4階小波分解，則淺部(上地殼)異常D1為1階小波細(xì)節(jié)與2階細(xì)節(jié)之和，中深部(中下地殼)異常D2為3階和4階小波細(xì)節(jié)之和，而莫霍面異常D3為4階小波逼近。

2.3 尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換律

設(shè)重力異常數(shù)據(jù)采樣間距(剖面數(shù)據(jù))或網(wǎng)格間距(平面數(shù)據(jù))為δ，則n階小波細(xì)節(jié)的特征尺度Ln=δ2n/2，孤立重力異常從極大值衰減為1/2極大值的水平距離為異常的特征尺度W(W=h/α)，令小波細(xì)節(jié)的特征尺度等于重力異常的特征尺度，即Ln=W，可得重力異常源體埋深h與小波細(xì)節(jié)階次n的關(guān)系式：

h=αδ2n-1，n=1，2，…

,

(3)

其中:α為比例系數(shù)，與源體形狀相關(guān)，α=0.2～0.9，如球體可取0.66、脈形侵入體可取0.80。

以上關(guān)系式即為重力小波多尺度變換的尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換定律[34]，可見小尺度的小波細(xì)節(jié)反映埋藏深度小的場(chǎng)源分布，而大尺度的小波細(xì)節(jié)反映埋藏深度大的場(chǎng)源分布。正是由于重力異常小波多尺度分解的這一性質(zhì)，故可利用其揭示地殼三維密度擾動(dòng)。

3 理論模型試算

地下重力場(chǎng)源體的實(shí)際密度結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，通常情況下，淺部場(chǎng)源體產(chǎn)生的重力異常為局部異常，區(qū)域異常則反映深部構(gòu)造特征。為了更加直觀、深入地理解重力異常小波多尺度分解公式及其3個(gè)重要性質(zhì)，在本次研究中對(duì)地下密度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化，設(shè)計(jì)了由2層密度體組成的簡(jiǎn)單理論模型和由4層密度體組成的復(fù)雜理論模型。需要指出的是，本文模型選用不同尺度的長(zhǎng)方體組成，因?yàn)槠淇臻g三維延展的變化可以體現(xiàn)不同大小的比例系數(shù)，呈現(xiàn)多種形態(tài)的重力異常，使模型更具普遍性。

3.1 簡(jiǎn)單理論模型

在簡(jiǎn)單模型中，3個(gè)水平方向規(guī)模不同、埋深相同的長(zhǎng)方體組成上層密度體，其產(chǎn)生的異常視為局部異常，水平尺度較大、埋藏深度較大的長(zhǎng)方體構(gòu)成下層密度體，其產(chǎn)生的異常視為區(qū)域異常，具體參數(shù)設(shè)置見表1所示。

表1 簡(jiǎn)單理論模型參數(shù)

3.2 復(fù)雜理論模型

在截止目前的公開報(bào)道中，鮮有對(duì)多層復(fù)雜理論模型開展重力位場(chǎng)小波多尺度分解的先例。復(fù)雜多層理論模型更接近地下實(shí)際密度分布，對(duì)重力位場(chǎng)小波多尺度分解方法技術(shù)及性質(zhì)的檢驗(yàn)和分析更具說服力，基于這些考慮，我們?cè)O(shè)計(jì)了不同形狀、不同尺度、不同埋深、不同剩余密度4層理論模型，具體參數(shù)設(shè)置見表2所示。

表2 復(fù)雜理論模型參數(shù)

3.3 算例結(jié)果分析

在簡(jiǎn)單理論模型中，設(shè)計(jì)的測(cè)區(qū)范圍為40 km×40 km，網(wǎng)格間距為1 km，采用Banerjee和Das Gupta正演公式[36]計(jì)算了兩層模型在地表產(chǎn)生的重力異常。為了分析重力位場(chǎng)小波多尺度分解的性質(zhì)，對(duì)得到的重力異常格網(wǎng)分別用Daubeehies、Biorthognoal、Symlest和Coiflets等小波系進(jìn)行了小波多尺度分解，經(jīng)過多次對(duì)比試驗(yàn)，選擇效果較好的db10小波5重分解，結(jié)果如圖1所示，其中圖1a為模擬的重力異常，圖1b～1f為小波分解1～5階逼近，圖1g～1k為小波分解1～5階細(xì)節(jié)。首先，對(duì)低階小波細(xì)節(jié)不變準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證與分析，選用db10小波對(duì)得到的重力異常格網(wǎng)依次進(jìn)行3、4、5、6重分解，他們的1～3階細(xì)節(jié)完全相同，4、5、6重分解的1～4階細(xì)節(jié)完全相同，5、6重分解的1～5階細(xì)節(jié)完全相同，計(jì)算結(jié)果見圖1g～1k所示，這樣就直觀地驗(yàn)證了小波細(xì)節(jié)不受分解階次增加的影響。其次，經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)小波逼近和小波細(xì)節(jié)隨階次的增加提取出來的異常尺度也不斷增大；1階、2階小波細(xì)節(jié)的特征尺度分別為1 km、2 km，由于該尺度的異常信息微弱，故圖1g、1h主要顯示了微弱的高頻干擾；當(dāng)小波細(xì)節(jié)的階次增加到3階、4階時(shí)，模型中的淺層信息愈加明顯；5階小波細(xì)節(jié)特征尺度過大，已反映深部信息?；谶@樣的分析結(jié)果，繪制了理論模型異常與小波分解異常對(duì)比，如圖2所示，其中圖2a、2b、2c為分別為簡(jiǎn)單理論模型產(chǎn)生的重力異常、區(qū)域異常和局部異常，圖2d、2e、2f為分別為小波恢復(fù)異常(即小波分解4階逼近與1～4階細(xì)節(jié)之和)、小波區(qū)域異常(小波分解4階逼近)和小波局部異常(小波分解1～4階細(xì)節(jié)之和)。經(jīng)對(duì)比，圖2a和圖2c完全吻合，即用理論模型計(jì)算的方式驗(yàn)證了基于格網(wǎng)的重力位場(chǎng)小波多尺度分解公式成立，同時(shí)也驗(yàn)證了本文小波多尺度分解算法的正確性；小波區(qū)域異?；痉从沉四Ｐ蛥^(qū)域異常形態(tài)，但受淺部異常的影響，呈現(xiàn)出NW向的拉伸和偏移，小波局部異常與模型局部異常基本一致，故該模型算例驗(yàn)證了小波多尺度分解的二分重力異常準(zhǔn)則，但值得注意的是，與其他頻率域位場(chǎng)分離方法一樣，小波多尺度分解也很難實(shí)現(xiàn)局部異常和區(qū)域異常的完全分離，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的復(fù)雜情況更是如此；本例中視小波分解4階細(xì)節(jié)為局部異常的平均埋深，其特征尺度為8 km，已知淺層模型的平均埋深為5 km，則根據(jù)尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換律，比例系數(shù)α等于0.63，與球體產(chǎn)生的比例系數(shù)相當(dāng)。

a—理論重力異常；b～f—小波分解1～5階逼近；g～k—小波分解1～5階細(xì)節(jié)

a—理論重力異常;b—理論區(qū)域異常；c—理論局部異常；d—小波恢復(fù)異常；e—小波區(qū)域異常；f—小波局部異常

在復(fù)雜理論模型中，設(shè)計(jì)的測(cè)區(qū)范圍為80 km×80 km的方框，網(wǎng)格間距為2 km，經(jīng)過多次對(duì)比試驗(yàn)，選擇效果較好的db10小波4重分解結(jié)果，如圖3所示，其中圖3a為復(fù)雜模型產(chǎn)生的重力異常、圖3b～3e分別為第1～4層模型產(chǎn)生的重力異常、3f～3i分別為重力異常小波分解1～4階細(xì)節(jié)。各場(chǎng)源體產(chǎn)生的異常編號(hào)見圖3a所示。本例中小波恢復(fù)異常(即小波分解4階逼近與1～4階細(xì)節(jié)之和)結(jié)果與圖3a完全一致，同樣證明了重力異常小波多尺度分解公式成立，且驗(yàn)證了本例中小波分解的可靠性，具體圖示不再給出。下面分析小波多尺度分解結(jié)果與各層理論異常的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即重力異常多重分解性質(zhì)，對(duì)比圖3b和3f，1階細(xì)節(jié)特征尺度為2 km，與第1層模型產(chǎn)生的異常特征尺度相匹配，故較好地分離出①～③號(hào)異常；2階細(xì)節(jié)特征尺度為4 km，較為完整地提取出④、⑤號(hào)異常，但因?yàn)槌叨认嘟脑?，混入了③、⑥?hào)異常部分信息；觀察圖3h可見，其主要反映了⑥號(hào)異常特征，由于特征尺度明顯增大，第1層模型異常的信息在這里基本完全消失；4階小波細(xì)節(jié)特征尺度達(dá)到16 km，故第4層模型產(chǎn)生的⑦號(hào)異常得以呈現(xiàn)，但由于與⑥號(hào)異常尺度混疊，依然留有⑥號(hào)異常的部分信息；綜合以上情況，結(jié)合尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換律，可推估第1層模型的比例系數(shù)α約為0.35，第2層模型的比例系數(shù)α約為0.5，第3層模型的比例系數(shù)α也在0.5左右?？傮w來看，小波分解1～4階細(xì)節(jié)分別重點(diǎn)突出了第1～4層模型產(chǎn)生的重力異常，但各層異常尺度存在部分重疊，導(dǎo)致各階小波細(xì)節(jié)存在一定的信息混疊現(xiàn)象。這里已知了各層模型的埋藏深度，據(jù)此估算了比例系數(shù)，但在比例系數(shù)未知的情況下，很難準(zhǔn)確地推估地下源體的埋藏深度。以上分析也反映出了重力位場(chǎng)小波多尺度分解性質(zhì)的局限性。

a—理論重力異常；b～e—第1～4層模型重力異常；f～i—小波分解1～4階細(xì)節(jié)

經(jīng)過上面兩個(gè)算例分析，驗(yàn)證了小波多尺度分解方法的正確性，但同時(shí)也暴露了其存在兩個(gè)方面的局限：一是多尺度分解得到的結(jié)果存在一定的信息混疊現(xiàn)象，二是比例系數(shù)難以準(zhǔn)確推估。目前還沒有一種重力位場(chǎng)分離方法可以完成準(zhǔn)確地將地下多層介質(zhì)產(chǎn)生的重力異常剝離開來，小波多尺度分解方法也是如此，但其實(shí)現(xiàn)了從位場(chǎng)二分到多重分解的跨越，已是較傳統(tǒng)方法的一大進(jìn)步，至于分離結(jié)果存在的信息混疊現(xiàn)象，本文認(rèn)為可能與低階小波細(xì)節(jié)不變準(zhǔn)則有一定的關(guān)聯(lián)，即當(dāng)測(cè)區(qū)的網(wǎng)格間距δ保持不變時(shí)，小波細(xì)節(jié)的尺度以2的整數(shù)次冪遞增且各階細(xì)節(jié)固定不變，這將導(dǎo)致垂向分辨率也快速衰減，那么分離結(jié)果特別是深部的分離結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生信息混疊的現(xiàn)象，本文建議根據(jù)預(yù)估的目標(biāo)層深度適當(dāng)調(diào)整格網(wǎng)間距，或與其他位場(chǎng)分離方法結(jié)合，將得到的小波細(xì)節(jié)進(jìn)一步分離。至于比例系數(shù)難以準(zhǔn)確推估的局限性，本文建議通過大量理論模型計(jì)算來統(tǒng)計(jì)常規(guī)形狀密度體的比例系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)異常形態(tài)和先驗(yàn)知識(shí)選擇合適的比例系數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果反復(fù)修正比例系數(shù)，直至得到滿意結(jié)果。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)小波多尺度分解方法及其性質(zhì)在實(shí)際資料中的應(yīng)用效果，本文與萬榮勝等[37]用插值切割法在南沙群島中北部空間重力異常的分離結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)據(jù)來源于國(guó)際重力局官網(wǎng)發(fā)布的WGM 2012模型數(shù)據(jù)，采用克里金方法網(wǎng)格化為2 km×2 km格網(wǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行了db10小波4重分解，獲取了南沙群島中北部局部異常(1～4階小波細(xì)節(jié)之和，圖4左)、區(qū)域異常(4階小波逼近，圖4右)。

圖4 南沙群島中北部重力局部異常(左)和區(qū)域異常(右)

根據(jù)尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換律可知，當(dāng)格網(wǎng)間距為2 km時(shí)，四階小波細(xì)節(jié)的特征尺度為16 km，根據(jù)空間重力異?？傮w呈現(xiàn)NE向條帶，這里取比例系數(shù)介于球體(0.66)和脈形侵入體(0.80)之間，計(jì)算得到的地下場(chǎng)源體埋藏深度約為10.56～12.80 km，那么本文計(jì)算得到的局部異?？山频囊暈榈叵?0 km以上介質(zhì)引起，對(duì)比本文與文獻(xiàn)[37]中切割半徑等于10 km(切割半徑近似等于地下場(chǎng)源體埋藏深度)的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者存在較好的一致性，且本文計(jì)算得到的區(qū)域異常更加光滑，不存在高頻干擾。兩種計(jì)算結(jié)果存在細(xì)微差別可能由數(shù)據(jù)來源不同和深度估算誤差引起。

5 結(jié)論

本文優(yōu)選db10小波開展了重力異常小波多尺度分解模型試驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)例分析。針對(duì)重力異常小波多尺度分解定義及3個(gè)重要性質(zhì)，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單和復(fù)雜理論模型各1個(gè)，直觀地驗(yàn)證了小波多尺度分解定義等式的成立，也證明了本文算法的正確性，基于此與傳統(tǒng)重力位場(chǎng)分離方法進(jìn)行了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。通過對(duì)比分析得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)在不對(duì)重力異常數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀或加密，且小波函數(shù)及消失矩保持不變的前提下，增加小波分解階次不會(huì)導(dǎo)致低階細(xì)節(jié)的任何變化，也就是說小波細(xì)節(jié)能提取的異常尺度固定不變，這種性質(zhì)為小波細(xì)節(jié)的特征尺度與重力異常的特征尺度之間關(guān)系的建立奠定了重要基礎(chǔ)。

2)當(dāng)網(wǎng)格間距δ恒定時(shí)，小波細(xì)節(jié)的尺度以2的整數(shù)次冪遞增，這將導(dǎo)致垂向分辨率也快速衰減，容易造成分離結(jié)果信息混疊現(xiàn)象。本文建議根據(jù)預(yù)估的目標(biāo)層深度適當(dāng)調(diào)整格網(wǎng)間距，或與其他位場(chǎng)分離方法結(jié)合，將得到的小波細(xì)節(jié)進(jìn)一步分離。

3)當(dāng)?shù)叵麓嬖诙鄬釉大w，且深部場(chǎng)源體重力異常比上一層場(chǎng)源體重力異常大至少一個(gè)階次時(shí)，設(shè)定適合的測(cè)點(diǎn)間距或網(wǎng)格間距，通過小波多尺度分解可實(shí)現(xiàn)各層異常的分離，并通過尺度場(chǎng)源深度轉(zhuǎn)換定律，可大致推估場(chǎng)源體的埋藏深度，這里不能準(zhǔn)確得到埋藏深度的原因是比例系數(shù)的確定是一個(gè)難題。本文建議通過大量理論模型計(jì)算來統(tǒng)計(jì)常規(guī)形狀密度體的比例系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)異常形態(tài)和先驗(yàn)地質(zhì)知識(shí)選擇合適的比例系數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果反復(fù)修正比例系數(shù)，直至得到滿意結(jié)果。

4)將小波多尺度分解方法及其性質(zhì)成功地運(yùn)用于南沙群島中北部空間重力異常的分離，得到了與插值切割法較為一致的結(jié)果，兩者互相印證，且本文獲取的區(qū)域重力異常更為光滑，不存在高頻干擾。

致謝:感謝楊文采和侯遵澤等前輩在重力位場(chǎng)小波多尺度分解方法理論和實(shí)踐方面做出的突出貢獻(xiàn)，感謝審稿專家提出的寶貴意見和編輯部的大力支持！