液晶相控陣指向精度影響因素分析及優(yōu)化方法

范佳鑫，王春陽(yáng)，張寧

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.西安工業(yè)大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021）

液晶相控陣波束偏轉(zhuǎn)技術(shù)具有靈活、快速、高精度的特點(diǎn)［1］，與傳統(tǒng)波束偏轉(zhuǎn)技術(shù)相比，其器件體積小、質(zhì)量輕、功耗低并且無(wú)機(jī)械慣性。液晶相控陣是新型的可編程相位調(diào)制光學(xué)器件，相位調(diào)制深度大以及其采用的向列相液晶材料具有相位調(diào)制深度大及驅(qū)動(dòng)電壓低的優(yōu)點(diǎn)。隨著液晶相控陣的發(fā)展，將會(huì)對(duì)未來(lái)光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生重大影響，在新體制雷達(dá)、自適應(yīng)光學(xué)以及空間光通信等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［2-4］。

指向精度作為液晶相控陣的主要性能之一，在通信系統(tǒng)中，過(guò)低的指向精度會(huì)造成通信誤碼率提高；在激光雷達(dá)領(lǐng)域，波束的指向精度過(guò)低會(huì)造成目標(biāo)探測(cè)概率降低。然而器件之間的相互作用以及波束偏轉(zhuǎn)技術(shù)，均會(huì)造成偏轉(zhuǎn)角度偏離理想角度，使指向精度下降。影響波束質(zhì)量的因素主要有：邊緣效應(yīng)、電極占空比、液晶盒面平整度、電壓量化和外加電場(chǎng)頻率等。主要通過(guò)影響相位調(diào)制導(dǎo)致波陣面發(fā)生變化，波束偏轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生誤差，降低了指向精度。Hallstig等人［5］提出了一種通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電壓與波陣面相位偏差比例系數(shù)進(jìn)行相位修正的方法，由于驅(qū)動(dòng)電壓與相位偏差是非線性的，無(wú)法通過(guò)液晶特性曲線得到精確比例，效果不理想。周研等人［6］采用模式搜索方法調(diào)整電壓臺(tái)階分布，實(shí)現(xiàn)了對(duì)波束指向精度的修正。王春陽(yáng)、李蘭婷等人［7］采用SPGD算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)液晶相控陣波束性能的優(yōu)化。

分析液晶相控陣的幾個(gè)主要影響因素，建立其數(shù)學(xué)模型，波束的指向精度受各個(gè)因素綜合影響，給出適當(dāng)?shù)膮?shù)值范圍并提出一種基于粒子群算法的指向精度優(yōu)化方法。該方法以波束偏轉(zhuǎn)角的歸一化精度誤差εnorm為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)迭代搜尋獲取一組電壓，使波束角度偏轉(zhuǎn)誤差減小，最終得到優(yōu)化后的液晶相控陣的波控電壓ui={u1,u2,u3,…,un}，提高波束的指向精度。

1 基本原理

液晶相控陣由兩塊玻璃基板構(gòu)成，基板上附有獨(dú)立可控的電極，中間填充向列相液晶材料。由于向列相液晶材料電控雙折射性，當(dāng)加載驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)，液晶分子在電場(chǎng)的作用下發(fā)生傾斜，改變了雙折射率。波束經(jīng)過(guò)液晶相控陣時(shí)，液晶分子不同的雙折射率使出射光產(chǎn)生不同的相位延遲，改變了出射波束的波陣面。根據(jù)液晶的電壓相移曲線，控制不同電極加載不同的驅(qū)動(dòng)電壓，使出射波束在遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行干涉加強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)波束偏轉(zhuǎn)。液晶相控陣波束偏轉(zhuǎn)原理如圖1所示。

圖1 液晶相控陣波束偏轉(zhuǎn)原理圖

由液晶相控陣波束偏轉(zhuǎn)原理可知，波束偏轉(zhuǎn)角可表示為：

式中，θ表示偏轉(zhuǎn)角度；Δφ為相鄰陣元間的相位差；d表示陣元寬度（電極尺寸與間隙）；λ表示光的波長(zhǎng)。

非周期二元光柵相位分布示意圖如圖2所示，控制相鄰陣元間相位差Δφ，就可以實(shí)現(xiàn)不同角度偏轉(zhuǎn)，當(dāng)Δφ不能被2π整除，選擇多個(gè)周期合并，將D1、D2、D3等效為一個(gè)大周期，如此就可實(shí)現(xiàn)最大偏轉(zhuǎn)角內(nèi)連續(xù)角度的波束偏轉(zhuǎn)。

圖2 非周期二元光柵相位分布示意圖

從圖3可以看出理論上可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)角度的波束偏轉(zhuǎn)，但是在實(shí)際應(yīng)用上由于電壓量化以及移相器的精度，只能實(shí)現(xiàn)有限并且不連續(xù)的角度偏轉(zhuǎn)。

圖3 相鄰陣元相位差與歸一化偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系

2 影響因素分析

首先對(duì)文中用到的物理量進(jìn)行說(shuō)明，以遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布最大值對(duì)應(yīng)的角度為實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度，歸一化精度誤差εnorm定義為理想角度跟實(shí)際角度的差值與波束寬度之比：

式中，θspot=λ/Nd為波束寬度，N為電極總數(shù)，d為陣元寬度（電極尺寸與間隙）。由式（1）可知，Δφ只會(huì)影響波束的偏離程度Δθ=θactual-θideal，但卻不會(huì)影響θspot的大小。Δθ已可以說(shuō)明角度之間的偏差，但其值往往需要很高的表達(dá)精度，所以與θspot之比進(jìn)行歸一化處理來(lái)方便表示，εnorm值越接近于零，偏轉(zhuǎn)誤差越小，精度越高。液晶相控陣影響因素會(huì)影響出射光的相位分布，導(dǎo)致波束偏轉(zhuǎn)角度發(fā)生變化，偏離理想角度，這里主要考慮以下幾種影響因素。

2.1 邊緣效應(yīng)

由于液晶相控陣制造工藝的影響，電極之間存在空隙，理論上導(dǎo)致相鄰電極的輸出相位在間隙處產(chǎn)生凹陷。并且液晶分子之間具有沾黏性。而液晶分子之間的沾黏性會(huì)使相鄰電極的輸出相位受到影響，使波陣面變得平滑，在相位跨度比較大的區(qū)域形成一個(gè)回程區(qū)，如圖4所示。

圖4 相位回程區(qū)示意圖

在回程區(qū)的影響下，實(shí)際出射相位面?(x)表示為：

其中，φ(x)是理想相位面；k(x)為高斯核函數(shù)；x代表的是液晶表面位置坐標(biāo)。

式中，σ為是高斯核函數(shù)的有效寬度，代表了邊緣效應(yīng)的強(qiáng)度；h為液晶層厚度。當(dāng)陣元寬度d=5 μm，周期電極數(shù)為4，當(dāng)液晶層厚度分別為6 μm、7 μm和 8 μm時(shí)，邊緣效應(yīng)如圖5所示。

圖5 不同液晶層厚度下的相位延遲分布

由圖5可知，液晶層越厚，回程區(qū)越大。雖然液晶層厚度增加能使波陣面趨于平滑，但是回程區(qū)的增大，會(huì)導(dǎo)致波束的遠(yuǎn)場(chǎng)能量分散，衍射效率降低，指向精度下降。

2.2 電極占空比

液晶分子的排列狀態(tài)受電場(chǎng)所控制，在間隙區(qū)域的液晶分子達(dá)不到理想狀態(tài)的傾斜角，因此產(chǎn)生的相位會(huì)低于兩側(cè)，形成一個(gè)相位凹陷狀態(tài)。

電極占空比可以表示為：

其中，a為電極尺寸；d為陣元寬度。由于相位凹陷的影響，相位分布可以表示為：

其中，g(x)為一個(gè)分段的周期函數(shù)。mod(x,d)為求余函數(shù)，具體公式為：

由圖 6可知，圖 6（a）和圖 6（b）分別表示占空比為80%和60%的相位分布。臺(tái)階柱狀相位分布形象地反映了不同占空比時(shí)的電極間隔和電極寬度大小，可知，占空比越低，臺(tái)階之間的間隔越大。在相鄰電極間隔區(qū)域會(huì)出現(xiàn)相位凹陷，占空比越小，相位凹陷越嚴(yán)重，導(dǎo)致波陣面發(fā)生變化，影響波束的指向精度。

圖6 不同電極占空比的相位分布示意

由圖7可知，電極占空比越大，歸一化精度誤差越小。相鄰電極間隙越小，產(chǎn)生的相位凹陷就越小，但同時(shí)電極間距越小所要求的工藝水平越高，成本昂貴。

圖7 不同電極占空比對(duì)歸一化精度誤差的影響

2.3 液晶盒面平整度

液晶材料作為電介質(zhì)填充于上下兩片玻璃基板中，在制造的過(guò)程中難免會(huì)引入誤差，造成液晶盒表面的不平整。

一般可用正選幅度來(lái)模擬液晶盒不平整所引入的相位誤差，表示為：

式中，A表示起伏度大??；x表示液面的位置；表示起伏的均值；D為液晶移相器的孔徑寬度或直徑。不同A值對(duì)歸一化精度誤差εnorm的影響如圖8所示。

由圖8可知，A值越小，歸一化精度誤差越小。為了減小工藝誤差對(duì)指向精度的影響，應(yīng)當(dāng)盡量降低A的值，但是由于液晶工藝技術(shù)的限制，A值只能達(dá)到λ/20左右。

圖8 不同液晶盒波動(dòng)幅度值A(chǔ)對(duì)歸一化精度誤差的影響

2.4 電壓量化

由于驅(qū)動(dòng)芯片的量化位數(shù)有限，波控器并不能輸出任意大小的電壓，因此能加載到電極上的電壓個(gè)數(shù)是離散且數(shù)量有限的。

由圖9可知，經(jīng)過(guò)電壓量化后，大部分電極產(chǎn)生的相位臺(tái)階高度都較理想相位臺(tái)階有不同程度的抬高或降低，部分位置相鄰兩個(gè)電極的相位量化值是相同的，造成臺(tái)階展寬。相比較理想的相位分布，量化誤差的存在對(duì)波束的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)效率會(huì)造成影響。

圖9 理想臺(tái)階相位與存在量化誤差的臺(tái)階相位

由圖10可知，電壓量化位數(shù)越高，εnorm越低，當(dāng)達(dá)到一定量化位數(shù)時(shí)趨于穩(wěn)定。雖然量化位數(shù)越高，相位分布越精確，但會(huì)影響系統(tǒng)性能，一般量化位數(shù)為8就可滿足要求。

圖10 電壓量化位數(shù)產(chǎn)生的精度誤差

2.5 外加電場(chǎng)頻率

液晶盒電學(xué)模型可等效為一個(gè)電容和一個(gè)電阻并聯(lián)，之后再串聯(lián)一個(gè)電阻，等效電路如圖11所示。

圖11 液晶空間光調(diào)制器的等效電路

液晶的復(fù)介電常數(shù)表示為：

其中，C1為取向?qū)与娙?；C2為液晶層電容；R1為液晶層電阻；C0為真空電容值；ω為外加電場(chǎng)的頻率；ε*為復(fù)介電常數(shù)，實(shí)部為介電常數(shù)ε，虛部為介電損耗?？捎梢壕Х肿拥膬煞N排列狀態(tài)（垂直和平行排列）得到其復(fù)介電常數(shù)和，介電各向異性為Δε=ε∥-ε⊥。

由圖12可知，在低頻段，介電常數(shù)隨著頻率急劇下降，當(dāng)頻率超過(guò)100 Hz時(shí)，趨于平穩(wěn)，介電各向異性變化趨勢(shì)與介電常數(shù)相一致。

圖12 介電常數(shù)與驅(qū)動(dòng)電壓頻率曲線

由液晶連續(xù)體彈性形變理論，可以推算出總的吉布斯自由能密度為：

其中，K11、K33分別為展區(qū)、扭曲、彎曲形變彈性系數(shù)；θ為液晶分子傾斜角；U為電位。采用變分原理和差分迭代法求解液晶分子指向矢分布。

由圖13可知，在靠近基板兩側(cè)，液晶分子的傾斜角最小，這是由于取向?qū)訉?duì)液晶分子的錨定作用。在基板中間位置液晶分子受電場(chǎng)影響較大，因此傾斜角較于兩側(cè)要大。電場(chǎng)頻率對(duì)液晶分子的排列狀態(tài)也有影響，但頻率達(dá)到一定程度時(shí)影響就較小。

圖13 液晶分子指向矢分布

液晶分子的有效折射率可表示為：

波束通過(guò)液晶盒后產(chǎn)生的相位延遲量表示為：

其中，L為液晶盒厚度。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓頻率分別取50 Hz、100 Hz、1 000 Hz時(shí)，液晶空間光調(diào)制器驅(qū)動(dòng)電壓與相位延遲量的關(guān)系如圖14所示。

圖14 驅(qū)動(dòng)電壓與相位延遲量

由圖14可知，隨著驅(qū)動(dòng)電壓增加，相位延遲量逐漸降低，并且呈非線性關(guān)系。可以看出頻率會(huì)影響驅(qū)動(dòng)電壓與相位延遲量曲線，由式（1）可知相鄰陣元間的相位差Δφ決定波束的偏轉(zhuǎn)角度，不同的電壓相移曲線會(huì)影響波束的偏轉(zhuǎn)角度。由于電極長(zhǎng)期在低頻交流電壓信號(hào)下容易被電解損壞，因此需要選擇高頻驅(qū)動(dòng)電壓，一般選取1 000 Hz左右。

合理的參數(shù)選擇只能減少影響因素對(duì)指向精度的影響，卻不能消除，且誤差因子對(duì)指向精度的影響是一個(gè)綜合的過(guò)程，并非單純的誤差疊加。所以，在合理選擇參數(shù)值的同時(shí)，還要對(duì)各種誤差因子綜合考慮，通過(guò)優(yōu)化算法調(diào)整電極電壓來(lái)消除器件制造工藝帶來(lái)的相位畸變，以此來(lái)減小誤差因素的影響。

3 算法原理及仿真結(jié)果分析

3.1 算法原理

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是Kennedy和Eberhart提出的一種群體智能算法。該算法對(duì)求解的目標(biāo)函數(shù)形式無(wú)要求，以歸一化精度誤差εnorm為優(yōu)化目標(biāo)，朝著εnorm遞減方向進(jìn)行搜索，更新全局最優(yōu)解，搜尋使εnorm值最小的波控電壓，實(shí)現(xiàn)控制變量的并行優(yōu)化，具有高效性、啟發(fā)性、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)。

優(yōu)化過(guò)程：PSO算法初始化液晶相控陣波控電壓，通過(guò)兩個(gè)極值來(lái)更新自己的電壓，一個(gè)是個(gè)體極值pbesti，一個(gè)是全局最優(yōu)解gbesti。每組波控電壓根據(jù)個(gè)體極值和全局最優(yōu)解來(lái)更新自己的步長(zhǎng)和電壓，粒子群中所有的波控電壓都會(huì)向使εnorm減小的方向不斷靠近。

每組波控電壓更新的公式為：

其中，w是慣性因子；c1和c2是學(xué)習(xí)因子；r1和r2是兩個(gè)在區(qū)間［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ui和Δui分別為第i組波控電壓的電壓和步長(zhǎng)。

（1）設(shè)置迭代次數(shù)T，液晶相控陣設(shè)置初始電壓ui={u1,u2,u3,…,un}和步長(zhǎng) Δui={Δu1,Δu2,Δu3,…,Δun}，設(shè)定加速因子c1、c2和慣性權(quán)重w；

（2）給液晶相控陣加載波控電壓，計(jì)算得出每組波控電壓的個(gè)體極值pbesti、全局最優(yōu)解gbesti以及歸一化精度誤差εnorm；

（3）更新每組波控電壓的個(gè)體極值pbesti以及全局最優(yōu)解gbesti；

（4）更新每組電壓ui+1=ui+ Δui；

（5）精度滿足設(shè)定要求或者迭代次數(shù)達(dá)到最大，結(jié)束迭代，否則轉(zhuǎn)至步驟（2）。算法流程圖如圖15所示。

圖15 粒子群優(yōu)化算法流程圖

3.2 仿真結(jié)果分析

選擇合理的器件參數(shù)，具體仿真參數(shù)：激光波長(zhǎng)為 1.064 μm，陣元寬度 9.2 μm，占空比為100%，電極數(shù)為64，電壓量化位數(shù)為8。

由圖16可以看出，隨著迭代次數(shù)不斷增加，歸一化精度誤差收斂到了全局最優(yōu)值，收斂速度快，收斂精度高。

圖16 粒子群迭代次數(shù)曲線

驗(yàn)證算法的有效性，在最大偏轉(zhuǎn)角度以內(nèi)（0～0.106 6 rad）選取一組角度進(jìn)行仿真，優(yōu)化結(jié)果如下。

由圖17可以看出，未優(yōu)化之前實(shí)際偏轉(zhuǎn)角曲線存在彎曲現(xiàn)象（圖中箭頭所指區(qū)域），從放大區(qū)域可以清楚看出，優(yōu)化前的波束偏轉(zhuǎn)角與理想角度有一定的誤差，嚴(yán)重影響了液晶相控陣的指向精度。在歸一化角度0.357 1 rad處（實(shí)際角度為0.008 3 rad）偏差較為明顯，歸一化精度誤差為εnorm=0.860 7，仿真取θspot=5.888×10-4。圖18為優(yōu)化后的偏轉(zhuǎn)角度分布圖，可以看出優(yōu)化后的偏轉(zhuǎn)角度已經(jīng)十分接近理想偏轉(zhuǎn)角，幾乎和理想偏轉(zhuǎn)角度相一致，優(yōu)化效果明顯。

圖17 優(yōu)化前偏轉(zhuǎn)角度分布

圖18 優(yōu)化后偏轉(zhuǎn)角度分布

由圖19可知，優(yōu)化之前歸一化精度誤差較大，波束的偏轉(zhuǎn)誤差較大，優(yōu)化后的εnorm下降顯著，優(yōu)化前歸一化精度誤差為10-1數(shù)量級(jí)，而優(yōu)化后為10-3數(shù)量級(jí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用粒子群優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)比較理想的優(yōu)化效果，明顯改善了液晶相控陣的指向精度。

圖19 優(yōu)化前后歸一化精度誤差

4 結(jié)論

根據(jù)液晶材料的電光特性，建立非周期閃耀光柵模型，仿真建立偏轉(zhuǎn)角度與相鄰陣元間相位差的關(guān)系，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)液晶相控陣波束指向控制。分析了邊緣效應(yīng)、電極占空比、液晶盒面平整度、電壓量化、外加電場(chǎng)頻率對(duì)指向精度的影響，應(yīng)用粒子群算法消除器件制造工藝帶來(lái)的相位畸變，選取歸一化精度誤差為優(yōu)化對(duì)象，搜尋最優(yōu)波控電壓，減小角度偏轉(zhuǎn)誤差，提高波束指向精度。仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化后的歸一化精度誤差相比優(yōu)化前的歸一化精度誤差下降了三個(gè)數(shù)量級(jí)，明顯地降低了角度的偏轉(zhuǎn)誤差，提高了波束的指向精度，優(yōu)化效果顯著。