線性自抗擾控制在大口徑雙面拋光機(jī)速度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

李陽，肖博，王春陽

（1.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022；2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021；3.西安工業(yè)大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021）

大口徑平面光學(xué)元件在空間光學(xué)、航空航天、激光聚變等諸多高技術(shù)領(lǐng)域的需求數(shù)量越來越多，其快速精密加工已經(jīng)成為限制超高精密光學(xué)系統(tǒng)發(fā)展的瓶頸之一。雙面拋光是提高大口徑光學(xué)元件拋光效率的有效技術(shù)手段。通過合理的工藝設(shè)計(jì)，對(duì)元件雙面均勻加工，以達(dá)到較好的整體拋光效果。這種在工藝指導(dǎo)下的多軸同步加工過程，對(duì)各軸之間的速度匹配要求很高。若各軸之間的速度匹配較差，會(huì)偏離工藝需求，使加工結(jié)果無法達(dá)到工藝預(yù)計(jì)的目標(biāo)。因此在雙面拋光機(jī)中，對(duì)各軸電機(jī)的速度控制提出了很高的要求。

大口徑雙面拋光機(jī)中，由于元件體積和質(zhì)量都較大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)范圍大，因此拋光盤體積和慣性也都很大。另外，雙面拋光機(jī)由多軸共同運(yùn)動(dòng)，包括元件的徑向和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、上下拋工盤的運(yùn)動(dòng)等，多軸運(yùn)動(dòng)之間存在著嚴(yán)重的耦合。由于驅(qū)動(dòng)器的保護(hù)、動(dòng)靜摩擦等因素，系統(tǒng)中還存在著較嚴(yán)重的非線性因素。目前的拋光機(jī)控制中，大多由電機(jī)與驅(qū)動(dòng)廠家提供的速度環(huán)實(shí)現(xiàn)速度控制，配合多軸控制功能的運(yùn)動(dòng)控制器，以CNC編程方式實(shí)現(xiàn)拋光工藝。但由于系統(tǒng)的大慣性、強(qiáng)耦合和非線性等因素，常規(guī)的控制方法無法實(shí)現(xiàn)誤差小且抗擾能力強(qiáng)的速度控制，從而無法達(dá)到期望的拋光效果。

自抗擾控制策略［2-4］（ADRC）是由韓京清研究員在1998年提出，其目的是克服以數(shù)學(xué)模型研究問題的模型論，而通過控制論［4］的方法，在PID［5］控制的基礎(chǔ)上提出的一種能夠適應(yīng)模型變化和抑制擾動(dòng)的控制策略。ADRC把作用于被控對(duì)象的所有不確定因素（包括模型誤差和外部擾動(dòng)）均視為總擾動(dòng)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器［6］（ESO）估計(jì)和消除“總擾動(dòng)”，在一定范圍內(nèi)將對(duì)象改造為理想對(duì)象。ADRC控制策略對(duì)模型依賴性較弱，同時(shí)對(duì)外部擾動(dòng)具有非常強(qiáng)的抑制作用，近年來得到了大量的理論研究和工程應(yīng)用［7］，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、航空航天、電機(jī)控制等領(lǐng)域。

本文針對(duì)雙面拋光機(jī)速度控制的大慣性、強(qiáng)耦合和多擾動(dòng)特點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)自抗擾控制器，在雙面拋光機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于驅(qū)動(dòng)器PI控制的速度控制效果，并提出了一些自抗擾控制器在應(yīng)用中存在的問題和調(diào)試時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。

1 雙面拋光機(jī)速度控制系統(tǒng)建模

拋光機(jī)的伺服系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)器和電機(jī)、負(fù)載等部分，控制力施加在驅(qū)動(dòng)器上，由驅(qū)動(dòng)器通過調(diào)整施加在電機(jī)繞組上的電壓實(shí)現(xiàn)電機(jī)的速度控制。在伺服系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)器中包含速度環(huán)和電流環(huán)。電流環(huán)的帶寬較大，因此電流跟蹤的速度很快，可以忽略電流環(huán)的慣性。電機(jī)具有機(jī)械慣性、電磁慣性兩階慣性，其中電磁慣性較小，可以忽略不計(jì)，機(jī)械慣性較大，不可忽略，尤其在雙面拋光機(jī)控制中。伺服速度環(huán)一般采用PI控制，為了保證電機(jī)速度的快速跟蹤，一般會(huì)將閉環(huán)對(duì)象調(diào)整到欠阻尼狀態(tài)，出現(xiàn)一定的超調(diào)。電機(jī)速度控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 速度伺服系統(tǒng)對(duì)象

電機(jī)模型可簡化為一階慣性系統(tǒng)，即：

其中，T為慣性時(shí)間；s為微分算子；k為增益值。

速度傳感器的傳遞函數(shù)為1，即直接傳遞，不考慮速度傳感器的慣性環(huán)節(jié)。綜合PI控制器傳遞函數(shù)，上述結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為：

式中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)。為了保證速度調(diào)節(jié)的快速性，速度調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)有超調(diào)，因此對(duì)象為欠阻尼對(duì)象。

當(dāng)調(diào)節(jié)速度環(huán)PI參數(shù)不能滿足控制需求，或?yàn)榱诉M(jìn)一步提高控制精度和抗干擾能力時(shí)，可以在速度環(huán)外增加一個(gè)速度控制器，根據(jù)速度偏差調(diào)整速度環(huán)的給定，以進(jìn)一步提高響應(yīng)速度和控制精度，同時(shí)使系統(tǒng)具備較強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力。

2 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

線性自抗擾控制［9-10］（linear active disturbance rejection control，LADRC）是高志強(qiáng)教授在韓京清先生的非線性自抗擾控制策略的基礎(chǔ)上提出來的。LADRC將韓京清先生的ADRC中的非線性ESO和非線性控制律以線性形式替代，引入觀測(cè)帶寬和控制帶寬的概念，通過調(diào)整兩個(gè)帶寬來整定觀測(cè)器和控制器參數(shù)，從而極大地簡化了控制器的參數(shù)整定［11］。LADRC的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LADRC的控制結(jié)構(gòu)

在圖2中，ESO為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer），其基本形式與狀態(tài)觀測(cè)器類似，擴(kuò)張出來的狀態(tài)z3即為擾動(dòng)觀測(cè)值，將該擾動(dòng)值引入至控制器輸出，可實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)化和抗擾作用。

2.1 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

目前研究較多的線性自抗擾理論，均以二階串聯(lián)積分型為目標(biāo)對(duì)象，即認(rèn)為對(duì)象可以通過串聯(lián)積分器改造為如下的串聯(lián)積分型對(duì)象：

針對(duì)串聯(lián)積分型對(duì)象，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下：

為了使觀測(cè)器極點(diǎn)均勻分布，將上述觀測(cè)器的三個(gè)極點(diǎn)配置在同一個(gè)位置，設(shè)為ωo，則有：

2.2 線性誤差反饋控制律

以上式改造后的對(duì)象，可以在一定范圍內(nèi)近似為一個(gè)串聯(lián)積分型對(duì)象，因此可采用線性誤差反饋（比例微分）控制：

其參數(shù)整定如下：

式中，KP和KD分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)；ωc為控制帶寬；閉環(huán)系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)均在-ωc。

3 雙面拋光機(jī)速度伺服系統(tǒng)中LADRC的應(yīng)用

本文應(yīng)用LADRC在大口徑雙面拋光機(jī)上實(shí)現(xiàn)了大慣性拋光盤的大帶寬、高精度和高抗干擾能力的速度伺服控制，控制器采用西門子的SIMOTION系列運(yùn)動(dòng)控制器，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)采用西門子S120系列伺服驅(qū)動(dòng)器和伺服電機(jī)。其硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 速度伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)中，S120系列伺服驅(qū)動(dòng)器、電機(jī)和傳動(dòng)、拋光盤都構(gòu)成控制對(duì)象，驅(qū)動(dòng)器自帶電流環(huán)和速度環(huán)，同時(shí)，驅(qū)動(dòng)器中還帶有給定值濾波、電流上下限等功能，以保護(hù)電機(jī)和負(fù)載。SIMOTION控制器是西門子推出的集成了PLC和運(yùn)動(dòng)控制器（CU320）的一種控制器，可以方便地實(shí)現(xiàn)外部數(shù)據(jù)接口、邏輯控制和運(yùn)動(dòng)控制等功能。在SIMOTION控制器中，可以使用梯形圖形式編制控制程序，其控制周期可達(dá)到1 ms，從而實(shí)現(xiàn)速度環(huán)給定值的快速計(jì)算和更新。

3.1 LADRC在SIMOTION控制器中的編程結(jié)構(gòu)

由于系統(tǒng)中有多個(gè)軸需要調(diào)用同樣的功能，各軸的控制參數(shù)可以單獨(dú)調(diào)整，因此采用帶背景塊的子程序（FB）來編寫控制程序，每個(gè)功能塊自帶背景數(shù)據(jù)塊，背景數(shù)據(jù)塊中保存著各軸的控制參數(shù)。按照自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)，每個(gè)自抗擾控制又分為幾個(gè)自模塊分別編制程序。

（1）控制執(zhí)行子程序：CTRL_EXE，該子程序是控制器的主程序，其中調(diào)用PD控制子程序和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器子程序，并將二者的輸入輸出與控制對(duì)象的控制量和反饋相連接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸和控制運(yùn)算。

（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器子程序：ESO，該子程序?qū)崿F(xiàn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，輸入為當(dāng)前測(cè)量值，輸出為測(cè)量值的跟蹤和擾動(dòng)的觀測(cè)結(jié)果，其中的參數(shù)由參數(shù)計(jì)算子程序計(jì)算，當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)進(jìn)行一次參數(shù)計(jì)算。

（3）ESO參數(shù)計(jì)算子程序：ESO_PARA，根據(jù)設(shè)定帶寬計(jì)算觀測(cè)器參數(shù)β1、β2和β3，設(shè)定的觀測(cè)帶寬發(fā)生變化時(shí)調(diào)用該子程序。

（4）PID控制器子程序PID_CTRL，該子程序進(jìn)行完整的PID控制運(yùn)算，并做了積分限幅和輸出限幅。由于實(shí)際對(duì)象偏離串聯(lián)積分型比較嚴(yán)重，因此在程序設(shè)計(jì)中，保留了積分控制，采用完整的PID控制，將其中的積分系數(shù)設(shè)為0，即為PD控制。由于對(duì)象復(fù)雜度較高，因此程序中可以通過式（6）計(jì)算控制參數(shù)以外，還保留了手動(dòng)設(shè)置PID參數(shù)的功能，以通過微調(diào)控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。

LADRC程序有一個(gè)投入開關(guān)，投入開關(guān)置1時(shí)，表示應(yīng)用LADRC控制，否則將設(shè)定值直接寫到速度環(huán)給定。且為了方便程序調(diào)試，在PD控制器和ESO的反饋進(jìn)入給定值之前，均設(shè)置一個(gè)開關(guān)，方便程序調(diào)試。調(diào)試結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 自抗擾控制器調(diào)試結(jié)構(gòu)

如圖4所示，直控開關(guān)打開，PID開關(guān)和ESO開關(guān)關(guān)閉時(shí)，系統(tǒng)處于直控狀態(tài)，速度給定值直接給定到驅(qū)動(dòng)器的速度環(huán)。直控開關(guān)和ESO開關(guān)關(guān)閉，PID開關(guān)打開時(shí)，是在速度環(huán)外又加了一層PID控制。直控開關(guān)和PID開關(guān)關(guān)閉，ESO開關(guān)打開時(shí)，控制器僅ESO工作，用ESO的擾動(dòng)反饋z3為控制量，實(shí)現(xiàn)控制。直控開關(guān)關(guān)閉，PID開關(guān)和ESO開關(guān)均打開時(shí)，系統(tǒng)工作在完整的LADRC控制結(jié)構(gòu)下。

3.2 實(shí)驗(yàn)及參數(shù)整定方法

為了驗(yàn)證LADRC的效果，首先要將驅(qū)動(dòng)器和電機(jī)調(diào)整到最佳狀態(tài)。將上述系統(tǒng)置于驅(qū)動(dòng)器自閉環(huán)狀態(tài)，在此狀態(tài)下調(diào)整驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)，直至獲得最佳參數(shù)，并采集最佳參數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線，在拋光盤上用手施加擾動(dòng)，采集擾動(dòng)曲線。

完成驅(qū)動(dòng)器參數(shù)整定后，應(yīng)首先整定ESO的參數(shù)，關(guān)閉PID開關(guān)，打開直控開關(guān)和ESO開關(guān)，給定值應(yīng)為一個(gè)小脈沖，該小脈沖持續(xù)時(shí)間不超過1 s即關(guān)閉，該脈沖應(yīng)可實(shí)現(xiàn)速度逐漸上升到某一個(gè)穩(wěn)定值。當(dāng)該脈沖可以實(shí)現(xiàn)速度逐漸上升至某一穩(wěn)定值時(shí)，表示程序結(jié)構(gòu)正確。此時(shí)可以調(diào)整觀測(cè)帶寬ωo，逐漸加大帶寬直至出現(xiàn)小幅振蕩的情況，再將觀測(cè)帶寬調(diào)小，到其性能穩(wěn)定為止。

完成ESO整定后，打開ESO和PID開關(guān)，關(guān)閉直控開關(guān)，調(diào)整PID參數(shù)直至獲得滿意的結(jié)果。

完成以上步驟后，即完成了參數(shù)整定工作，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別在驅(qū)動(dòng)器獨(dú)立工作、投入LADRC工作狀態(tài)下，測(cè)量階躍響應(yīng)和擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線。將驅(qū)動(dòng)器的PI參數(shù)調(diào)整到欠佳狀態(tài)，此時(shí)加入LADRC控制，觀察加入前后的階躍響應(yīng)和擾動(dòng)響應(yīng)的性能，確定LADRC的有效性。

3.3 PID與LADRC的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在僅使用驅(qū)動(dòng)器自身控制（即PID控制）與啟用線性自抗擾控制（即LADRC控制）時(shí)進(jìn)行3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別是：階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)、擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)以及驅(qū)動(dòng)器參數(shù)不佳時(shí)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)采用西門子1FK7系列伺服電機(jī)，參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)為4，線電感為30.5 mH，線電阻為2.75 Ω，永磁體磁鏈為0.167 Wb，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.000 77 kg·m2；PID 參數(shù)為：kp=0.332，ki=0.02，kd=0；LADRC控制器參數(shù)為：w0=50，b0=2 000，kp=1，kd=0.000 5。

（1）階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

在電機(jī)停止?fàn)顟B(tài)下，給定初始速度為5 rpm，待電機(jī)運(yùn)行30 s后，給定速度為10 rpm。測(cè)得驅(qū)動(dòng)器此時(shí)的階躍響應(yīng)如圖5所示，LADRC控制下的階躍響應(yīng)如圖6所示。

圖5 驅(qū)動(dòng)器階躍響應(yīng)曲線

圖6 LADRC階躍響應(yīng)曲線

從以上曲線來看，為了保證響應(yīng)的快速性，驅(qū)動(dòng)器本身PI控制需要處于欠阻尼狀態(tài)，其階躍響應(yīng)存在超調(diào)。加入LADRC后，在保證快速響應(yīng)的同時(shí)沒有超調(diào)現(xiàn)象。

（2）擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

驅(qū)動(dòng)器控制下的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)曲線如圖7所示。

圖7 驅(qū)動(dòng)器控制下的擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

LADRC控制下的擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)曲線如圖8所示。

圖8 LADRC控制下的擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

從以上擾動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)來看，LADRC控制在擾動(dòng)影響時(shí)，能迅速將速度控制到設(shè)定速度，調(diào)節(jié)時(shí)間快，速度擾動(dòng)幅度小，且擾動(dòng)抑制能力明顯優(yōu)于驅(qū)動(dòng)器本身的控制效果。

（3）驅(qū)動(dòng)器參數(shù)不佳時(shí)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將驅(qū)動(dòng)器參數(shù)調(diào)整到并不理想的狀態(tài)，采集此狀態(tài)下的加入LADRC前后的階躍響應(yīng)和擾動(dòng)曲線，如圖9所示。

圖9 驅(qū)動(dòng)器參數(shù)不理想時(shí)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

由圖9階躍響應(yīng)曲線來看，驅(qū)動(dòng)器控制下的速度響應(yīng)存在明顯的欠阻尼現(xiàn)象，超調(diào)大，加入擾動(dòng)后需要很長時(shí)間和較大幅度的振蕩才能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，且在穩(wěn)定狀態(tài)下速度誤差較大。加入LADRC后，速度的階躍響應(yīng)速度很快，沒有超調(diào)，并且在施加擾動(dòng)時(shí)波動(dòng)很小，會(huì)迅速調(diào)整回原來的速度并穩(wěn)定，穩(wěn)定誤差小。從這兩組曲線來看，加入LADRC后，對(duì)于本身性能欠佳的對(duì)象，控制效果非常明顯。

4 LADRC程序設(shè)計(jì)與調(diào)試總結(jié)

4.1 LADRC調(diào)試過程總結(jié)

LADRC的程序調(diào)試過程有以下需要注意的問題：

（1）在調(diào)試過程中，應(yīng)設(shè)置幾個(gè)開關(guān)，可以通過這幾個(gè)開關(guān)量調(diào)整控制結(jié)構(gòu)，以達(dá)到各部分分別調(diào)節(jié)的目的；

（2）調(diào)試時(shí)應(yīng)充分考慮可能出現(xiàn)的危險(xiǎn)，將控制器輸出限制在一定范圍內(nèi)，不允許超限，程序和參數(shù)穩(wěn)定后可以適當(dāng)放寬這一限制；

（3）ESO的觀測(cè)帶寬應(yīng)小于采樣頻率的1/5，最好在1/10以下，否則會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)振蕩。

4.2 LADRC特性及應(yīng)用總結(jié)

在LADRC的理論研究中，大多以位置控制為對(duì)象，以仿真形式進(jìn)行研究，對(duì)于當(dāng)對(duì)象偏離標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象，且以離散形式實(shí)現(xiàn)自抗擾控制器的研究較少。本文首次在數(shù)控機(jī)床中以速度控制為對(duì)象，將LADRC以梯形圖編程實(shí)現(xiàn)，因此與目前存在的關(guān)于自抗擾的研究有較大不同。在應(yīng)用過程中，有以下問題需要注意。

首先，目前的自抗擾研究中，多針對(duì)于位置控制，速度與位置之間存在一階積分環(huán)節(jié)，控制對(duì)象本身即可以用PD控制實(shí)現(xiàn)無靜差控制。本文的應(yīng)用中，對(duì)象本身沒有積分環(huán)節(jié)，因此對(duì)象經(jīng)ESO改造后，與標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)積分型有較大偏差，按理論計(jì)算所得的PD控制器參數(shù)并不能取得最佳的效果，而應(yīng)該在此基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)，甚至有時(shí)還需要加入積分控制，應(yīng)用完整的PID控制算法才能取得較好的控制效果。

其次，ESO的穩(wěn)定是LADRC可以有效工作的前提，ESO不穩(wěn)定，僅靠PD控制是無法實(shí)現(xiàn)速度穩(wěn)定控制的。ESO的穩(wěn)定，首先受限于采樣頻率，按1 ms采樣周期，即1 K采樣頻率計(jì)，則當(dāng)ESO的觀測(cè)器帶寬ωo>100 Hz時(shí)，由于ESO的頻繁動(dòng)作，很容易引起振蕩，在ωo<70 Hz時(shí)，可以取得較好的效果。另外，ESO的穩(wěn)定，還受擾動(dòng)初值的影響，如果切入LADRC時(shí)沒有將擾動(dòng)觀測(cè)的初值置0，則可能會(huì)引起振蕩。如果直接將LADRC全部投入，發(fā)生振蕩時(shí)，不易判斷是PD控制器參數(shù)的問題還是ESO的問題，因此在調(diào)試時(shí)應(yīng)分段調(diào)試，可以迅速獲得較好的參數(shù)。

5 結(jié)論

本文將線性自抗擾控制器應(yīng)用于大口徑雙面拋光機(jī)的速度控制中，首次以梯形圖形式開發(fā)了LADRC程序，并首次在大慣性、多耦合和強(qiáng)擾動(dòng)場合應(yīng)用了LADRC控制策略。相較于傳統(tǒng)PID控制，使用線性自抗擾控制器的伺服系統(tǒng)，其在階躍響應(yīng)、穩(wěn)定精度、變速跟蹤和擾動(dòng)抑制等方面均有出色表現(xiàn)。本文給出了LADRC在大型運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)構(gòu)和在PLC中進(jìn)行LADRC應(yīng)用的開發(fā)結(jié)構(gòu)，并給出了編程、調(diào)試和應(yīng)用中的部分經(jīng)驗(yàn)，為LADRC在大型機(jī)床中的應(yīng)用積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，提供了新的途徑。