汾河灌區(qū)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型研究

楊改強(qiáng)，劉亞紅，郭 萍，郭棟鵬，霍麗娟

（1.太原科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083）

0 引 言

近年來(lái)，水資源短缺、自然災(zāi)害頻發(fā)、水分配不均衡和水資源利用效率低嚴(yán)重影響了水的可利用性和糧食生產(chǎn)，如何對(duì)農(nóng)業(yè)水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，以滿足糧食需求并實(shí)現(xiàn)農(nóng)民增收目標(biāo)，是決策者需要面臨的持續(xù)挑戰(zhàn)[1]。農(nóng)業(yè)是用水最多的部門，2020年農(nóng)業(yè)用水占全球水資源消耗的70%[2]，同年中國(guó)用水總量5 812.9 億m3，農(nóng)業(yè)用水量3 612.4 億m3，占比高達(dá)62.1%[3]。2022年中央一號(hào)文件也提出要推進(jìn)國(guó)家糧食安全產(chǎn)業(yè)帶建設(shè)，提升用水效率，推進(jìn)黃河流域深度節(jié)水控水[4]。但黃河流域農(nóng)業(yè)灌溉效率較低，通過(guò)對(duì)有限灌溉水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，使灌溉水利用率最大化，不但能夠促進(jìn)水資源可持續(xù)發(fā)展，還可以保障地區(qū)糧食安全。同時(shí)文件還指出要研發(fā)減碳增匯型農(nóng)業(yè)技術(shù)，隨著雙碳目標(biāo)的提出，建設(shè)國(guó)家農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展先行區(qū)，探索建立碳匯產(chǎn)品價(jià)值實(shí)現(xiàn)機(jī)制并應(yīng)用到水資源優(yōu)化配置中，建立資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)全面統(tǒng)籌的區(qū)域可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系[5]，對(duì)現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)發(fā)展意義深遠(yuǎn)。

目前，關(guān)于國(guó)內(nèi)外農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的研究發(fā)展迅速，一般以種植結(jié)構(gòu)[6]或用水結(jié)構(gòu)[7]為優(yōu)化目的。由于農(nóng)業(yè)水資源帶來(lái)的生態(tài)價(jià)值、社會(huì)價(jià)值以及經(jīng)濟(jì)價(jià)值豐富，單目標(biāo)模型已經(jīng)不能滿足當(dāng)前農(nóng)業(yè)水資源配置的需求，因此現(xiàn)在很多學(xué)者開始就多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化模型展開研究，比如面向生態(tài)和節(jié)水的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置序列模型和面向生態(tài)環(huán)境的灌區(qū)內(nèi)部不同用水戶與渠系水資源的優(yōu)化分配模型[8]。而自然環(huán)境（如降水、徑流、需水量和氣候變化）、社會(huì)經(jīng)濟(jì)（如人口變化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政策變化）以及不同決策者的認(rèn)知局限（如模型目標(biāo)、約束）都導(dǎo)致模型的高度不確定性，因此將模糊概念引入多目標(biāo)線性規(guī)劃[9]，建立基于優(yōu)劣測(cè)度法的模糊多目標(biāo)線性分式規(guī)劃算法[10]，或利用交互式模糊多目標(biāo)優(yōu)化算法[11]等都可以有效解決農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整的問(wèn)題。多目標(biāo)規(guī)劃模型可以更加周全地解決多個(gè)相互矛盾的目標(biāo)問(wèn)題，而且目前也有很多成熟的多目標(biāo)優(yōu)化算法供選擇，因此多目標(biāo)規(guī)劃模型在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化利用方面也已經(jīng)有了更多地應(yīng)用。

但是農(nóng)業(yè)水資源灌溉系統(tǒng)除不確定性外同樣存在復(fù)雜性，比如在灌溉過(guò)程中大氣降水、地表水和地下水之間存在著密切的水力聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，但這些水資源量的轉(zhuǎn)化關(guān)系在很多農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化模型中并未充分體現(xiàn)。所以建立考慮有效降水和不確定性的區(qū)間線性規(guī)劃模型[12]，可以得到不同代表性水文年考慮地下水和地表水能力的灌溉種植結(jié)構(gòu)方案。另外基于排隊(duì)理論分析灌溉地下水水量隨時(shí)間變化的不確定性的方法[13]，也可以為地下水和地表水聯(lián)合灌溉提供了優(yōu)化方法上的借鑒。除了考慮地表水和地下水的綜合利用，在作物的各生育階段也需要進(jìn)行水資源的優(yōu)化配置，以達(dá)到更佳的灌溉效果。比如針對(duì)漳河灌區(qū)水稻的研究，充分考慮了灌區(qū)來(lái)水的隨機(jī)性，構(gòu)建了模糊可信性隨機(jī)多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，不僅得出不同水文年多水源配置方案，還對(duì)不同生育階段灌溉水量進(jìn)行優(yōu)化，大大提高了灌溉用水效率[14]。李茉等[15]便在模型中考慮了大氣水-地表水-土壤水-地下水的水循環(huán)過(guò)程，將有限的水量用于精準(zhǔn)灌溉。同時(shí)將土壤水平衡模型和Jensen模型相耦合[16]，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同的地下水埋深及土壤含水量情景下的水資源優(yōu)化配置；或者將碳足跡模型、土壤水平衡模型和地下水動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合[17]，能夠?qū)崿F(xiàn)減少土壤碳排放，提高水資源利用效率，并動(dòng)態(tài)反映多形態(tài)水之間的轉(zhuǎn)化。這些考慮到水資源轉(zhuǎn)化的不確定性優(yōu)化模型能夠更完整地反映水資源的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，可以使模型優(yōu)化的結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

本文通過(guò)綜合以往多作物多水源全生育階段的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置方面的研究，建立了不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型。模型具有以下特點(diǎn)：①模型具有不確定性，主要表現(xiàn)在多年的可用水量，包括水庫(kù)水、地下水和有效降水，在模型中通過(guò)雙區(qū)間數(shù)來(lái)表示；②模型納入了地表水和地下水之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；③模型的約束條件中引用碳足跡，重視農(nóng)作物生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中碳排放對(duì)環(huán)境的影響及其固碳能力；④模型通過(guò)Jensen 水分生產(chǎn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)不同情境下各生育階段灌溉水資源的優(yōu)化分配。

1 區(qū)域概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)域概況

汾河灌區(qū)（111°55′～112°37′E，37°7′～37°53′N）是位于汾河流域中游太原盆地最大的灌區(qū)，南北長(zhǎng)140 km，東西寬約20 km，灌溉區(qū)域覆蓋太原、晉中和呂梁3 市11 縣[18]。主要由一壩灌區(qū)、汾東灌區(qū)、汾西灌區(qū)、三壩灌區(qū)4 個(gè)子灌區(qū)組成，如圖1所示。灌區(qū)有效灌溉面積9.97 萬(wàn)hm2，占汾河流域有效灌溉面積的20.48%，主要種植作物是冬小麥和玉米，是山西省重要的產(chǎn)糧基地[19]。由于受到極地的大陸氣團(tuán)和副熱帶海洋氣團(tuán)的影響，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，是半干旱、半濕潤(rùn)型氣候過(guò)渡區(qū)，雨熱同季，光熱資源豐富，有利于農(nóng)業(yè)的發(fā)展[20]。農(nóng)業(yè)灌溉的主要用水來(lái)源有汾河水庫(kù)、地下水補(bǔ)給和天然降水。灌區(qū)內(nèi)多年平均蒸發(fā)量1 076 mm，汾河水庫(kù)年平均引水量1.5 億m3，年平均降水量達(dá)453.1 mm，但是降雨年際變化大，分配不均，全年70%降雨量分配在6-9月，并且近幾十年來(lái)呈減少趨勢(shì)，水旱災(zāi)害頻發(fā)[21]。由于降水和水庫(kù)水量減少，加劇了地下水開采，導(dǎo)致地下水位下降，可能造成嚴(yán)重的生態(tài)問(wèn)題。此外，農(nóng)業(yè)灌溉用水效率低，水資源浪費(fèi)嚴(yán)重，加劇了水資源供需矛盾。因此，為了汾河流域農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，對(duì)灌溉用水進(jìn)行優(yōu)化配置刻不容緩。本文選取汾河流域主要糧食作物冬小麥和玉米進(jìn)行研究，建立不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型，分別以最大凈經(jīng)濟(jì)效益及最小灌溉損失量為目標(biāo)，對(duì)各生育階段用水進(jìn)行配置，協(xié)助管理者權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和收益，“以水定地”、“量水種植”確定合理的灌溉策略。

圖1 汾河灌區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the Fenhe Irrigation District

1.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取汾河流域主要種植作物冬小麥和玉米作為研究對(duì)象，模型計(jì)算過(guò)程中作物相關(guān)參數(shù)包括生育階段劃分、水分敏感指數(shù)、作物充分灌溉時(shí)的蒸散量等數(shù)據(jù)來(lái)自《山西小麥需水量與灌溉制度》、《山西玉米需水量與灌溉制度》等[22-28]。汾河灌區(qū)各個(gè)子灌區(qū)內(nèi)兩種作物的種植面積比例，地表水地下水可用水量范圍、水價(jià)、利用率、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和模型參數(shù)來(lái)源于山西省統(tǒng)計(jì)年鑒、山西省糧食和物資儲(chǔ)備局2019糧油市場(chǎng)價(jià)格監(jiān)測(cè)信息等[29]。模型所用數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～表3。

表1 冬小麥生育階段數(shù)據(jù)Tab.1 Data of wheat during different growth stages

表3 子灌區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.3 Basic data of sub-irrigation districts

選擇中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)不同代表性水文年的降雨資料，選取太原市氣象站降水序列數(shù)據(jù)代替汾河灌區(qū)降水。模型通過(guò)水文頻率分析法對(duì)1980-2021年降水序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析確定了2 個(gè)具有代表性的水文年，分別是平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%），得到相應(yīng)水文年的降水量區(qū)間，如表4和表5所示。

表2 玉米生育階段數(shù)據(jù)Tab.2 Data of corn during different growth stages

表4 冬小麥各生育階段降水量mmTab.4 Precipitation at each growth stage of wheat

表5 玉米各生育階段降水量mmTab.5 Precipitation at each growth stage of corn

2 理論基礎(chǔ)

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化模型的一般形式如下：

約束于：

式中：x∈X?Rn為目標(biāo)函數(shù)的決策變量；X是目標(biāo)函數(shù)的決策空間；n為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；gi(x)為目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

多目標(biāo)優(yōu)化模型中的多個(gè)目標(biāo)有可能是互相矛盾的，因此只能求得非劣解。為研究多種作物全生育階段不同情境下的配水規(guī)律，本文建立不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型，用區(qū)間數(shù)表示可供地表水和地下水的不確定性。改進(jìn)后的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

約束于：

式中：為目標(biāo)函數(shù)值的區(qū)間值；x±為目標(biāo)函數(shù)的決策變量的區(qū)間值。

2.2 不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型

在水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen 模型的基礎(chǔ)上建立了考慮來(lái)水隨機(jī)性的不確定性多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化模型，優(yōu)化了不同代表性水文年背景下多作物全生育期最佳水量分配。模型的決策者為汾河灌區(qū)灌溉用水調(diào)配部門，分別以灌區(qū)最高凈經(jīng)濟(jì)效益以及灌溉損失最小為目標(biāo)函數(shù)，決策變量為地表水和地下水灌溉水量。建立的模型如下：

（1）經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益最大。

（2）水資源目標(biāo)：灌溉損失最小。

式中：i為汾河灌區(qū)的4 個(gè)子灌區(qū)，i= 1 表示一壩灌區(qū)、i= 2表示汾西灌區(qū)、i= 3表示汾東灌區(qū)、i= 4 表示三壩灌區(qū)；j為作物種類編號(hào)，j= 1 表示冬小麥，j= 2 表示玉米；t為作物不同生育階段；Pj為作物j的單價(jià)，元/kg；Aij為表示i灌區(qū)作物j的種植面積，hm2；Ym(ij)為j作物單位面積潛在產(chǎn)量，kg/hm2；Sijt±為i區(qū)j作物t生育階段分配的地表水上下限，m3；Gijt±為i區(qū)j作物t生育階段分配的地下水上下限，m3；Ps為地表水灌溉成本，元/m3；Pg為地下水灌溉成本，元/m3；TC為作物總種植成本，元/hm2；ηn為渠系水利用系數(shù)，ηn=0.549；ηf為田間水利用系數(shù)，ηf=0.65；Ya(ij)為單位面積實(shí)際產(chǎn)量，kg/hm2。

實(shí)際產(chǎn)量Ya(ij)通過(guò)Jensen 模型計(jì)算。Jensen 模型能夠良好地反映灌溉水量與農(nóng)業(yè)產(chǎn)量之間的關(guān)系，便于研究缺水和水量充足的年份作物全生育階段不同的水資源配置方案。

式中：λit為j作物t階段的水分敏感指數(shù)；ETm(jt)為灌區(qū)的第j種作物第t階段最大騰發(fā)量，m3；ETa(jt)為灌區(qū)的第j種作物第t階段實(shí)際騰發(fā)量，m3。

約束條件如下：

(1)水資源總量約束：

(2)地表水約束：

(3)地表水與地下水轉(zhuǎn)化約束：

(4)水量平衡約束：

(5)碳足跡約束：

(6)糧食安全約束：

(7)非負(fù)約束：

式中：TW±為總可用水量上下限，m3；STW±為可用地表水量上下限，m3；GTW±為可用地下水量上下限，m3；Rijt為i區(qū)j作物t生育階段的降雨量，mm；θ1為降水入滲系數(shù)，θ1= 0.15；θ2為灌溉入滲系數(shù)，θ2= 0.15；Amax為最大灌溉面積，hm2；Amin為最小灌溉面積，hm2；CE為碳排放量，kg；CU為碳吸收量，kg；CF為化肥生產(chǎn)使用過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量，kg；Fu為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中化肥的使用量，kg；CI為灌溉過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量，kg；CM為農(nóng)業(yè)機(jī)械使用過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量，kg；Mp為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中農(nóng)業(yè)的機(jī)械總動(dòng)力，kw；CP為農(nóng)膜生產(chǎn)與使用過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量，kg；Su為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中農(nóng)膜的使用量，kg；CB為農(nóng)藥使用過(guò)程中的碳排放量，kg；Pu為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中農(nóng)藥的使用量，kg；a、b、c、d、e、f分別為化肥生產(chǎn)使用、灌溉、播種、農(nóng)機(jī)、農(nóng)膜和農(nóng)藥的碳排放系數(shù)[30]，a= 0.859 6、b= 266.48、c= 16.47、d= 0.18、e= 5.18、f= 4.9341；Ci為不同作物碳吸收率，C1= 0.485 3、C2= 0.470 9；Mi為作物的經(jīng)濟(jì)系數(shù)，M1= 0.40、M2= 0.40；TP為人口，人；FDP為人均糧食需求，kg/人；

該不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型將采用層次分析法（AHP）求解[31]。

3 結(jié)果與討論

3.1 水資源優(yōu)化分配結(jié)果及碳足跡

經(jīng)過(guò)求解，得到平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）兩種情景的下多目標(biāo)優(yōu)化模型的水資源配置情況，如表6所示。當(dāng)降水條件由平水年的狀態(tài)向干旱狀態(tài)變化時(shí)，其目標(biāo)上限和下限的值呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。如汾河灌區(qū)總的凈經(jīng)濟(jì)效益下限由6.760 億元（P=50%）降至5.025 億元（P=75%）；凈經(jīng)濟(jì)效益上限由7.791 億元（P=50%）降至6.550 億元（P=75%）。其中不同水文年可供水量變化對(duì)汾西灌區(qū)作物影響最大，作物總產(chǎn)量的下限由2.058 億kg（P=50%）降至1.698 億kg（P=75%）；上限由2.266 億kg（P=50%）降至1.997 億kg（P=75%）。結(jié)合表3可以看出，平水年和偏旱年優(yōu)化配水方案的總配水量基本與各灌區(qū)的農(nóng)作物種植規(guī)模相當(dāng)，作物種植面積最大的灌區(qū)是汾西灌區(qū)，配水量達(dá)到[0.249, 0.262] 億m3（P=75%）和[0.417,0.431]億m3（P=50%）。

表6 不同代表性水文年的水資源優(yōu)化分配結(jié)果Tab.6 Results of optimal allocation of water resources in different representative hydrological years

通過(guò)對(duì)作物種植過(guò)程中農(nóng)藥、農(nóng)膜以及化肥生產(chǎn)施用、農(nóng)機(jī)工作及灌溉產(chǎn)生的碳排放量與兩種作物全生育階段碳吸收量進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)灌區(qū)碳足跡的定量描述，結(jié)果如表7所示，隨著水文年變化，灌區(qū)碳吸收量與產(chǎn)量呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系。在平水年碳吸收量可達(dá)[6.851,7.533]億t，在偏旱年碳吸收量減少至[5.673,6.651]億t，而在同等條件下，碳排放量不超過(guò)0.300 億t?？梢?jiàn)無(wú)論是平水年還是偏旱年，碳吸收量遠(yuǎn)大于碳排放量，因此在未來(lái)區(qū)域碳中和實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，作物的固碳能力不容忽視。

表7 不同代表性水文年碳足跡億tTab.7 Carbon footprints of different representative hydrological years

3.2 作物間及各生育階段水量分配

圖2為平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）不同可供水量背景下，4個(gè)子灌區(qū)兩種作物間的水量分配結(jié)果?？梢?jiàn)，無(wú)論在平水年還是偏旱年，各個(gè)灌區(qū)冬小麥的配水量基本都大于玉米。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的有效降雨數(shù)據(jù)可知，冬小麥全生育期內(nèi)的有效降水遠(yuǎn)小于玉米，即供需差異大，根據(jù)邊際效益遞減規(guī)律，在缺水條件下供水可獲得更高的產(chǎn)量。因此，可供水量有限時(shí)，優(yōu)先分配給缺水的冬小麥可明顯提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益。但是在平水年情景下各個(gè)灌區(qū)冬小麥和玉米配水量的上下限相差較小，而偏旱年情景下各個(gè)灌區(qū)冬小麥和玉米之間相差較大。以變化最大的一壩灌區(qū)為例，平水年時(shí)冬小麥和玉米獲得的分配水量之間的差值范圍為[0.062,0.063]億m3，而偏旱年時(shí)冬小麥和玉米獲得的分配水量之間的差值范圍為[0.145,0.178]億m3，變化高于一倍。但從圖2可看出，水文年變化對(duì)冬小麥的配水量影響不大。在平水年時(shí)，水量相對(duì)充足，相對(duì)于冬小麥來(lái)說(shuō)，種植成本小可以帶來(lái)更高的經(jīng)濟(jì)效益，即給予冬小麥和玉米同等水量時(shí)，玉米可以獲得更高的產(chǎn)量并帶來(lái)較高的經(jīng)濟(jì)收益。因此更多水量偏向于玉米，以滿足其生長(zhǎng)發(fā)育所需灌溉水，獲得更高的凈經(jīng)濟(jì)效益。

圖2 不同水文年各子灌區(qū)作物間的水量分配Fig.2 Water distribution among crops in sub-irrigation areas in different hydrological years

對(duì)兩種作物單位面積的灌溉水量進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3（a）可看出兩種情境下冬小麥各生育階段水資源分配規(guī)律基本一致，僅在越冬-返青期和抽穗-灌漿期配水量的上限相差較大，說(shuō)明在這兩個(gè)階段作物的生長(zhǎng)對(duì)水分的豐缺比較敏感。由圖3（b）可知，玉米各生育階段總用水量每個(gè)生育階段均依次增加，這與作物的潛在蒸騰量以及水分敏感指數(shù)有關(guān)。

圖3 作物各個(gè)生育階段單位面積用水量Fig.3 Water consumption per unit area of crops at each growth stage

圖4顯示了各子灌區(qū)冬小麥各生育階段分配水量。結(jié)合圖3（a）和圖4可知，無(wú)論是平水年還是偏旱年，除了有效降雨外，各個(gè)灌區(qū)在冬小麥越冬-返青期均沒(méi)有大量配水，因?yàn)樵蕉?返青期用水量較少，此外該階段的水分敏感指數(shù)較小，即更多的水量也不能帶來(lái)明顯的產(chǎn)量效益。故在水量分配時(shí)，可優(yōu)先考慮其他生育階段。從圖4還可以看出兩種情境下所有子灌區(qū)的水資源都更多偏向于拔節(jié)-抽穗期和抽穗-灌漿期。從圖4（a）可知平水年，抽穗-灌漿期分配的地表水和地下水值和最大，達(dá)到[682, 749] 萬(wàn)m3。而偏旱年，拔節(jié)-抽穗期地表水和地下水灌溉總量最大，達(dá)到[554,597]萬(wàn)m3。冬小麥各生育階段水分敏感指數(shù)大小為拔節(jié)-抽穗期>播種-越冬期>返青-拔節(jié)期=灌漿-收獲期>抽穗-灌漿期。結(jié)合水分敏感指數(shù)來(lái)看，平水年水量分配與水分敏感指數(shù)有少許偏差，從表4也可以看出抽穗-灌漿期有效降雨量小于拔節(jié)-抽穗期，即該階段缺水風(fēng)險(xiǎn)高于拔節(jié)-抽穗期，因此該生育階段應(yīng)分配更多的灌溉水量。

圖4 各子灌區(qū)冬小麥各生育階段分配水量Fig.4 Water allocation at each growth stage of wheat in each sub-irrigation area

各個(gè)子灌區(qū)玉米各生育階段配水量如圖5所示。平水年時(shí)，各灌區(qū)玉米拔節(jié)-抽穗期地下水和地表水灌溉量之和最大，這是因?yàn)樵撾A段水分敏感指數(shù)最大。而偏旱年時(shí)，各灌區(qū)播種-拔節(jié)期則無(wú)需灌溉，其原因在于該生育階段水分敏感指數(shù)最小，此外單位有效降水量下限為59.63 mm，相較于抽穗-灌漿期有效降水量下限30.63 mm，缺水風(fēng)險(xiǎn)較小。而抽穗-灌漿期可供利用的水量和作物該階段的潛在蒸騰量相差較大，為降低作物減產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，將可分配地表水與地下水供給該階段，符合邊際效益遞減規(guī)律。

圖5 各子灌區(qū)玉米各生育階段分配水量Fig.5 Water allocation at each growth stage of corn in each sub-irrigation area

4 結(jié) 論

本文結(jié)合碳足跡、水資源轉(zhuǎn)化等理論，建立了不確定性農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。通過(guò)汾河灌區(qū)的實(shí)際應(yīng)用，得到以下主要結(jié)論。

(1)當(dāng)降水條件由平水年的狀態(tài)向干旱狀態(tài)變化時(shí)，模型目標(biāo)的上下限均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，系統(tǒng)收益明顯減少。目標(biāo)函數(shù)值下限由6.760 億元（P=50%）降至5.025 億元（P=75%）；上限由7.791 億元（P=50%）降至6.550 億元（P=75%）。

(2)可供水量有限時(shí)，優(yōu)先分配給冬小麥可增加系統(tǒng)產(chǎn)量；水量相對(duì)充足時(shí)，相對(duì)于冬小麥來(lái)說(shuō)，種植成本小可以帶來(lái)更高的經(jīng)濟(jì)效益，因此更多水量偏向于玉米，以滿足其生長(zhǎng)發(fā)育所需灌溉水，獲得更高的凈經(jīng)濟(jì)效益；結(jié)合有效降水時(shí)間分布，優(yōu)先給水分敏感指數(shù)大的生育階段配水，即冬小麥的-抽穗期、抽穗-灌漿期和玉米的拔節(jié)-抽穗期。

(3)對(duì)子灌區(qū)的水資源進(jìn)行合理分配，用Jensen 模型表示作物產(chǎn)量對(duì)水的敏感性，除了考慮有效降水外，還用入滲系數(shù)將地下水和地表水之間的轉(zhuǎn)化納入研究。得出農(nóng)作物各個(gè)生育階段的最優(yōu)配水量，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化和灌溉用水損失最小化之間的平衡。并在模型中引入碳足跡約束。兩種作物平水年的碳吸收量達(dá)到[6.851, 7.533] 億t，偏旱年達(dá)到[5.673,6.651]億t。