超混沌Lü系統(tǒng)同步控制與應(yīng)用

郭 棟，白 超

(1.陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，西安 710300; 2.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

自從20世紀(jì)90年代OGY混沌控制方法[1]和混沌同步方法[2]提出以來，混沌學(xué)研究在諸如通信[3-4]、控制[5-6]、醫(yī)學(xué)[7]、光學(xué)[8]、天氣預(yù)報(bào)[9]等領(lǐng)域取得了迅猛發(fā)展[10]。混沌信號(hào)以其不可預(yù)測(cè)性、初值敏感性、偽隨機(jī)性、非周期性、遍歷性、易產(chǎn)生等特點(diǎn)天然適用于保密通信領(lǐng)域，尤其是利用混沌特點(diǎn)進(jìn)行圖像加密是密碼學(xué)和通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。研究混沌保密通信理論及其在工程領(lǐng)域的技術(shù)應(yīng)用對(duì)于具有重要的科學(xué)意義和理論價(jià)值。

目前混沌保密通信可以分為直接利用混沌保密通信和混沌同步保密通信兩大類。直接利用混沌保密通信最早由Matthews提出[11]，其原理在于通過混沌映射產(chǎn)生偽隨機(jī)序列與明文二進(jìn)制信息相乘或異或進(jìn)行加密，但是量化后的離散混沌映射惡化了混沌特性，甚至完全喪失混沌特點(diǎn)，將產(chǎn)生具有周期的極限環(huán)[12]，并且依賴于計(jì)算機(jī)精度，容易被逆向破解[13]?；诨煦缤奖Ｃ芡ㄐ判阅苡杀Ｃ芊绞健⒒煦缧盘?hào)復(fù)雜程度、混沌同步控制方法三方面決定：1)混沌同步保密通信的保密方式主要分為混沌掩蓋、混沌參數(shù)調(diào)制、混沌鍵控三小類?；煦缪谏w最早由Oppenheim[14]和Kocarev[15]等提出，該方案在傳輸信號(hào)低頻段失真較大，容易被延時(shí)嵌入法[16]破解?；煦鐓?shù)調(diào)制法由Halle[17]和Halser[18]提出，具有更好的保密能力，但是仍然可以被多步非線性預(yù)測(cè)法[19]、自適應(yīng)同步法[20]破解。混沌鍵控法由Dedieu[21]等提出，將二進(jìn)制信息映射到不同的混沌吸引子以實(shí)現(xiàn)保密通信，該方案可以通過使用短期過零率分析法破解[22]；2)混沌保密通信方案的混沌信號(hào)既可以由低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生，也可以由高維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生。低維混沌系統(tǒng)具有明顯的計(jì)算開銷，但是它容易被混沌動(dòng)力學(xué)重構(gòu)和回歸映射方案破解，降低了混沌系統(tǒng)難以獲得令人滿意的保密性能。與低維混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)通常通過低維混沌系統(tǒng)引入新的狀態(tài)向量[23]或者加入延遲反饋[24]獲得，具有兩個(gè)及以上的李亞普諾夫指數(shù)和更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。通常高維混沌系統(tǒng)相比低維混沌系統(tǒng)具有更好的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)分布更均勻，參數(shù)空間更大，可以有效提高混沌保密通信的抗破譯性能，在保密通信和信息安全領(lǐng)域具有更高的實(shí)用價(jià)值；3)基于混沌同步的保密通信方案完全依賴于接收端和發(fā)射端振子間的同步程度，目前典型的混沌同步方法有驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步法[25]，該方案作為最早提出的同步方案雖然對(duì)部分非線性系統(tǒng)無(wú)法使用，但是為其他方案的提出奠定了基礎(chǔ)。主動(dòng)被動(dòng)同步法[26]具有更廣泛的適用性，但其性能主要由所選擇的驅(qū)動(dòng)信號(hào)決定。狀態(tài)反饋同步法[27]利用當(dāng)前系統(tǒng)的變量與控制目標(biāo)間的誤差進(jìn)行反饋控制實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步，具有普遍適用性。但是該方案需要目標(biāo)系統(tǒng)狀態(tài)可觀可控。脈沖同步法[28]相對(duì)于其他同步方案降低了發(fā)射信息的冗余，但是所需的同步時(shí)間較長(zhǎng)，精度有限，難以應(yīng)用于噪聲信道中。自適應(yīng)控制同步方法[29]可以自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，減少未知因素的影響，達(dá)到較好的控制效果，但是該方案控制函數(shù)的建立較為困難，限制了實(shí)際應(yīng)用。單向耦合同步方法[30]，此類同步方案依賴于混沌系統(tǒng)間的耦合強(qiáng)度，只要兩個(gè)混沌系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度足夠強(qiáng)，就可以實(shí)現(xiàn)混沌同步。如文獻(xiàn)[30]中應(yīng)用單向耦合同步的方法研究了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的自同步現(xiàn)象，并開展了基于該耦合同步的混沌掩蓋保密通信方案研究。然而，現(xiàn)有的混沌保密通信方案大多僅適用于理想信道，而較少關(guān)注于噪聲信道下的保密性能，尤其是噪聲信道使得發(fā)射端和接收端混沌系統(tǒng)的魯棒同步問題難以解決。

本文基于三維自治Lü混沌系統(tǒng)，采用狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)了一種超混沌Lü系統(tǒng)，通過分析所提系統(tǒng)的平衡點(diǎn)性質(zhì)、李亞普諾夫指數(shù)、功率譜和耗散性等，證明了所提系統(tǒng)相較于Lorenz系統(tǒng)，Chen系統(tǒng)，Chua系統(tǒng)等典型的混沌系統(tǒng)具有更強(qiáng)的局部分離性和更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，系統(tǒng)的隨機(jī)性和不確定性都大大增強(qiáng)，難以用相空間重構(gòu)法破解。然后根據(jù)李亞普諾夫指數(shù)穩(wěn)定定理設(shè)計(jì)了線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)超混沌系統(tǒng)的同步算法。不僅通過理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提超混沌系統(tǒng)及其同步方法的正確性和有效性。此外，利用硬件電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了同步結(jié)果的正確性，表明所提方案具有較快的同步速度和噪聲魯棒性，易于實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)。最后將提出的超混沌系統(tǒng)應(yīng)用在保密通信中，并給出了相應(yīng)的分析，顯示出了所提混沌系統(tǒng)及其同步方案在保密通信領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

1 混沌Lü系統(tǒng)模型及其動(dòng)力學(xué)特性

1.1 混沌Lü系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

典型Lü系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示：

(1)

(2)

當(dāng)選擇系統(tǒng)參數(shù)為a=36,b=3,c=20，反饋增益為k1=1,k2=0.2,k3=0.3時(shí)。系統(tǒng)將呈現(xiàn)超混沌吸引子的現(xiàn)象，如圖1示，其中圖1(a)表示混沌吸引子相軌跡在x-y平面上的投影，圖1(b) 混沌吸引子相軌跡在y-z平面上的投影，圖1(c) 混沌吸引子相軌跡在x-z平面上的投影，圖1(d)表示混沌吸引子在x-y-z三維空間上的相軌跡。

圖1 參數(shù)為a=36,b=3,c=20,k1=1,k2=0.2,k3=0.3時(shí),超混沌Lü系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的超混沌吸引子

1.2 特征參量分析

1.2.1 耗散性

對(duì)于超混沌系統(tǒng)式(2)有:

(3)

當(dāng)a=36,b=3,c=20時(shí)，ΔV=-19<0。因此，提出的超混沌系統(tǒng)(2)為耗散系統(tǒng)，即當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)演化時(shí)間t→∞時(shí)，包含系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道的每個(gè)小體積元以e-19t速率收斂，此時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌吸引子特性。

1.2.2 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

(4)

其對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為:

λ4+(a+b-c)λ3+(ab+k1-k2)λ2+

可以解得O+處雅克比矩陣的特征根為λ1=-22.656 4,λ2,3=-1.829 6±13.689 5i,λ4=-0.002 8。由此可得，O+為鞍焦點(diǎn)，即為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。由于平衡點(diǎn)O-與O+的對(duì)稱特性，故O-亦為不穩(wěn)定鞍焦點(diǎn)。因此，隨著系統(tǒng)時(shí)間演化，系統(tǒng)軌跡逐漸遠(yuǎn)離不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)O-與O+，而趨于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)O0。

1.2.3 李亞普諾夫指數(shù)和功率譜

在狀態(tài)空間內(nèi)，混沌吸引子的相鄰軌跡之間呈現(xiàn)彼此排斥的趨勢(shì)，并以指數(shù)分離。李亞普諾夫指數(shù)(LE)是對(duì)軌線收縮和擴(kuò)張的定量描述，因此混沌動(dòng)力學(xué)特性經(jīng)常通過李亞普諾夫指數(shù)來分析，它是表征混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要特征指數(shù)。當(dāng)式(1)中系統(tǒng)參數(shù)為a=36,b=3,c=20時(shí)，式(1)表現(xiàn)出混沌系統(tǒng)特性；當(dāng)式(2)中系統(tǒng)參數(shù)為a=36,b=3,c=20,k1=1,k2=0.2,k3=0.3時(shí)，式(2)表現(xiàn)出混沌系統(tǒng)特性；式(1)和式(2)表示的混沌系統(tǒng)的李亞普諾夫指數(shù)譜分別如圖2(a)和圖2(b)所示。其中系統(tǒng)(1)得到的李亞普諾夫指數(shù)分別是1.259 7，0和-20.299 8，設(shè)計(jì)的超混沌系統(tǒng)(2)得到的李亞普諾夫指數(shù)為1.505，0.183 8， -0.007 3，-20.461 5?？梢钥吹?，相較于混沌系統(tǒng)(1)，更高維的超混沌系統(tǒng)(2)具有兩個(gè)正的李亞普諾夫指數(shù)，并且系統(tǒng)(2)的正Lyapunov指數(shù)比系統(tǒng)(1)更大。因此，可以確定在當(dāng)前參數(shù)下，系統(tǒng)(2)處于超混沌狀態(tài)，并且所提出的超混沌系統(tǒng)相較于系統(tǒng)(1)具有更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。超混沌Lü系統(tǒng)(2)的功率譜如圖3所示，可見所提系統(tǒng)具有非常豐富的頻率特征，沒有表現(xiàn)出明顯的單峰或少量多峰，即具有寬頻譜特性，符號(hào)混沌序列特點(diǎn)。

圖2 混沌系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜

圖3 超混沌Lü系統(tǒng)x(t)時(shí)間序列的功率譜

2 超混沌Lü系統(tǒng)混沌吸引子的線性反饋控制同步

2.1 超混沌Lü系統(tǒng)同步穩(wěn)定性理論

利用線性反饋控制可以設(shè)計(jì)超混沌系統(tǒng)式(2)的同步方案，同步設(shè)計(jì)如下：設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)(2)，則受控的響應(yīng)系統(tǒng)為：

(5)

其中:U(t)=[u1,u2,u3,u4]T∈Rn為同步控制器，受控系統(tǒng)的參數(shù)為a=36,b=3,c=20,k1=1,k2=0.2,k3=0.3。設(shè)系統(tǒng)的同步誤差為e1=x1-x,e2=y1-y,e3=z1-z,e4=w1-w，則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(2)與響應(yīng)系統(tǒng)(5)的同步誤差為:

(6)

那么驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的同步問題轉(zhuǎn)化為討論誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。為了分析證明誤差系統(tǒng)一致漸進(jìn)穩(wěn)定，給出如下定理：

定理1：對(duì)響應(yīng)系統(tǒng)(5)，若控制器U(t) = [u1,u2,u3,u4]T中存在一個(gè)控制系數(shù)p使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)同步，那么控制系數(shù)p需滿足條件p<-c。

證明:

設(shè)計(jì)的同步方案中選擇的控制規(guī)律為：

(7)

將式(7)代入式(6)中，化簡(jiǎn)得到：

(8)

對(duì)誤差系統(tǒng)(8)構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)，如下：

(9)

對(duì)V求導(dǎo)數(shù)得：

(10)

證畢。

2.2 同步仿真研究

混沌信號(hào)由于其長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性和隨機(jī)性常被當(dāng)作隨機(jī)數(shù)信號(hào)源而應(yīng)用到保密通信領(lǐng)域。為了驗(yàn)證上述狀態(tài)反饋控制器的有效性，本文將系統(tǒng)(2)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)(5)作為響應(yīng)系統(tǒng)，仿真驗(yàn)證加入狀態(tài)反饋的同步性能。對(duì)于未加入狀態(tài)反饋控制器的系統(tǒng)，隨著時(shí)間的推移，即使兩個(gè)相同的混沌系統(tǒng)，未來的運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)由于微小擾動(dòng)、積分截?cái)嗾`差、系統(tǒng)熱噪聲等因素而呈現(xiàn)出完全不同的狀態(tài)。數(shù)值仿真中，選取驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)a=36,b=3,c=20,k1=1,k2=0.2,k3=0.3。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(2)和響應(yīng)系統(tǒng)(5)的初值分別設(shè)為x(0)=1,y(0)=1,z(0)=1,w(0)=5;x1(0)=10,y1(0)=2,z1(0)=10,w1(0)=-10。在響應(yīng)系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋控制器，當(dāng)選擇控制系數(shù)p=-25時(shí)，仿真結(jié)果如圖4所示，其中x,y,z,w以點(diǎn)劃線表示，代表驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，x1,y1,z1,w1以虛線表示，代表響應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看到，在經(jīng)過短暫的過渡狀態(tài)后，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的x,y,z,w狀態(tài)軌跡逐漸與響應(yīng)系統(tǒng)的x1,y1,z1,w1狀態(tài)軌跡重合，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)超混沌系統(tǒng)的完全同步。

圖4 狀態(tài)反饋控制下系統(tǒng)狀態(tài)變量

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提同步方案的優(yōu)越性，分別仿真量化分析了文獻(xiàn)[32]方案與所提方案在理想信道下與高斯信道下的同步性能對(duì)比。設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的均方跟誤差定義為：

(11)

圖5 系統(tǒng)均方誤差

仿真結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)和圖5(b)分別為理想信道和高斯信道下的系統(tǒng)均方誤差，實(shí)線為所提方案均方誤差，虛線為對(duì)比方案均方誤差。從圖5(a)中可以看到，在理想信道下，采用文獻(xiàn)[32]同步方案與所提同步方案，在經(jīng)過短暫的瞬態(tài)過程后均可以實(shí)現(xiàn)響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)完全同步。然而，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到完全同步所需的時(shí)間不同，所提方案的同步實(shí)現(xiàn)時(shí)間明顯小于文獻(xiàn)[32]方案。為了驗(yàn)證同步方案的抗噪聲能力，在同步過程中加入了信噪比為10 dB的高斯白噪聲，系統(tǒng)均方誤差如圖5(b)所示，可以明顯看到對(duì)比方案的同步均方誤差大于所提方案。在混沌保密通信方案中，發(fā)射端和接收端混沌系統(tǒng)的同步程度直接決定了解密性能，更小的均方根誤差意味著更好的同步性能和更優(yōu)的解密結(jié)果。圖5的仿真結(jié)果表明，所提方案相較于對(duì)比方案，不僅具有更短的瞬態(tài)同步過程，而且具有更好的噪聲魯棒性，顯示出設(shè)計(jì)的同步方案在噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)保密通信的應(yīng)用潛力。

3 超混沌Lü系統(tǒng)同步控制電路設(shè)計(jì)

3.1 超混沌Lü系統(tǒng)電路設(shè)計(jì)

超混沌電路的實(shí)現(xiàn)方式通常由模擬電路完成，這里采用運(yùn)算放大器ADA4700-1，模擬乘法器AD633設(shè)計(jì)該系統(tǒng)電路。設(shè)計(jì)的超混沌Lü系統(tǒng)如圖6所示，其中電子元器件參數(shù)如表1所示。

圖6 超混沌Lü系統(tǒng)電路圖

表1 混沌系統(tǒng)電路參數(shù)

通過PSIM的示波器觀察到的超混沌吸引子如圖7所示，其中圖7(a),圖7(b)和圖7(c)分別為x-y,x-z,y-z截面的混沌吸引子相圖。對(duì)比圖7的PSIM實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖1的仿真結(jié)果，可以看到電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真基本相符，驗(yàn)證了電路實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性。

圖7 超混沌Lü系統(tǒng)吸引子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 狀態(tài)反饋控制電路及實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

依據(jù)式(5)～(8)提出的狀態(tài)反饋控制器，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋控制電路，使驅(qū)動(dòng)電路與響應(yīng)電路達(dá)到同步。控制電路如圖8所示，其中圖8(a)是狀態(tài)反饋控制器u1，圖8(b)是狀態(tài)反饋控制器u2，圖8(c)是狀態(tài)反饋控制器u3，圖8(d)是狀態(tài)反饋控制器u4。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電路通過設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器連接至響應(yīng)系統(tǒng)。兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間序列和同步誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，其中圖9(a)～(d)分別是在狀態(tài)反饋控制下的驅(qū)動(dòng)電路時(shí)間序列(x,y,z,w)和響應(yīng)電路時(shí)間序列(x1,y1,z1,w1)以及它們的誤差(e1,e2,e3,e4)。由圖9中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，在經(jīng)過瞬態(tài)過程后，驅(qū)動(dòng)電路的4個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)和響應(yīng)電路的對(duì)應(yīng)狀態(tài)達(dá)到完全同步。從圖中可以看到電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果相吻合，設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器能較好地實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的超混沌系統(tǒng)同步，從而說明超混沌Lü系統(tǒng)及其同步方案的有效性和可行性。所提的超混沌系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的同步方案可以使用簡(jiǎn)單的模擬電路實(shí)現(xiàn)，便于實(shí)際保密通信系統(tǒng)的搭建。

圖8 同步控制系統(tǒng)原理圖

圖9 狀態(tài)反饋控制下的時(shí)間序列

4 超混沌Lü系統(tǒng)保密通信方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出的超混沌Lü系統(tǒng)和狀態(tài)同步方案可以應(yīng)用于混沌保密通信領(lǐng)域，本節(jié)提出一種簡(jiǎn)單的保密通信方案用以加密待發(fā)送的數(shù)字明文信息，其基本思路是在發(fā)射端利用混沌信號(hào)類隨機(jī)性與二進(jìn)制明文信息異或以掩蓋明文信息并生成加密信號(hào)，達(dá)到對(duì)待傳輸信息的加密要求。經(jīng)過加密的傳輸信號(hào)在公共信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端后，在接收端利用混沌同步方法，產(chǎn)生與發(fā)射端混沌信號(hào)相同的同步信號(hào)，進(jìn)行發(fā)射端加密的逆操作，進(jìn)而恢復(fù)傳輸信息。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)采用Artix7XC7A35TA7Xilinx FPGA,OV5640攝像頭、RGB LCD液晶屏,保密通信系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 混沌保密通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

攝像頭將拍攝到的圖像轉(zhuǎn)化成明文信號(hào)發(fā)送至加密機(jī)FPGA中，發(fā)射端加密機(jī)將明文信息與超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)經(jīng)過異或加密處理，發(fā)送至公共信道中。接收端將從公共信道中接收到的信號(hào)送入接收端中，接收端解密機(jī)按照加密逆規(guī)則解密信息，發(fā)射端和接收端的混沌振子由式(2)和式(5)的超混沌系統(tǒng)構(gòu)成，并通過設(shè)計(jì)的線性反饋控制同步方法實(shí)現(xiàn)超混沌系統(tǒng)同步。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，圖11(a)是攝像頭拍攝的明文圖像，圖11(b)是公共信道中傳輸?shù)慕?jīng)過加密機(jī)加密的密文圖像。為了測(cè)試所提加密方案的噪聲魯棒性，采用不同的接收信噪比接收信號(hào)，圖11(c)～(e)是接收端不同信噪比下經(jīng)過解密機(jī)解密的恢復(fù)圖像，其中圖11(c)是無(wú)噪聲時(shí)的解密圖像，圖11(d)是信噪比為15 dB時(shí)的恢復(fù)圖像，圖11(e)是信噪比為5 dB時(shí)的恢復(fù)圖像，圖11(f)是信噪比為5 dB時(shí)采用文獻(xiàn)[32]同步方案的恢復(fù)圖像。對(duì)比圖11(c)～(e)可以看到，由于公共信道中噪聲的影響，混沌同步性能惡化，導(dǎo)致解密發(fā)生錯(cuò)誤。隨著接收端信噪比的降低，恢復(fù)圖像的椒鹽噪聲快速增加。圖11(e)和圖11(f)分別為所提方案和文獻(xiàn)[32]同步方案在相同信噪比下的恢復(fù)圖像，可以看到采用本文方案的恢復(fù)圖像雖然具有明顯的椒鹽噪聲，但是恢復(fù)圖像仍然能通過人眼準(zhǔn)確地識(shí)別。采用對(duì)比文獻(xiàn)中同步方案的恢復(fù)圖像，在未知明文圖像的前提下，基本無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別。上述實(shí)驗(yàn)證實(shí)了本文方案相比對(duì)比方案具有更好地抗噪聲性能?；跔顟B(tài)反饋控制器可以有效地實(shí)現(xiàn)保密通信，不但可以很好恢復(fù)出加密信號(hào)，而且具有較高地同步速度，展現(xiàn)出了所提超混沌吸引子及其同步控制方案在保密通信中的應(yīng)用潛力。

圖11 混沌保密通信實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用線性反饋控制設(shè)計(jì)了一種新的超混沌Lü系統(tǒng)，通過分析所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的李亞普諾夫指數(shù)、功率譜和耗散性等指標(biāo)顯示了所提超混沌系統(tǒng)具有更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，增大了第三方破譯信號(hào)難度，為保密通信過程增加了安全性，不易被惡意破解，更適合作為混沌保密通信系統(tǒng)的混沌信號(hào)產(chǎn)生器。然后基于李亞普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)出了混沌同步的充分必要條件，進(jìn)而設(shè)計(jì)了該混沌系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器。通過與文獻(xiàn)方案的同步性能對(duì)比分析，顯示出所提的同步方案具有更快的同步速度和更強(qiáng)的噪聲魯棒性，有助于解決保密通信中的魯棒混沌同步問題，以提升非理想信道下混沌保密的準(zhǔn)確性。其次，按照所提方案設(shè)計(jì)了相應(yīng)的硬件電路，證明了所提方案的有效性，便于實(shí)際混沌保密通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。最后，利用所提超混沌吸引子實(shí)現(xiàn)了一種簡(jiǎn)單的保密通信策略，基于FPGA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明原始信息經(jīng)過加密、解密算法后能夠快速恢復(fù)原始信息，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，展現(xiàn)了所提的超混沌吸引子及同步方案在超混沌保密通信中潛在的應(yīng)用前景。下一步工作將研究基于該系統(tǒng)的混沌保密通信性能。