基于端電壓和改進SMO的無刷直流電機控制策略*

余 莉，沈喆磊，曹永娟，廖帶蓮

(南京信息工程大學(xué)a.自動化學(xué)院；b.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

0 引言

無刷直流電機(BLDCM)依靠著其體積小、低成本、控制簡單等特點，廣泛應(yīng)用于家用電器、消費類電子、無人機等領(lǐng)域[1-2]。傳統(tǒng)的無刷直流電機為了實時獲取轉(zhuǎn)子位置，通常需要安裝傳感器或編碼器，然而位置傳感器在一些特殊環(huán)境中容易受到損壞而影響電機的使用性能。因此，采用相應(yīng)的控制算法對轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速進行估算受到廣泛關(guān)注[3-5]。

在BLDC無位置傳感器控制技術(shù)中用來獲得電機換相位置的方法通常有反電動勢過零點法[6-9]、觀測器估計法[9-14]、人工智能法[15]等。在上述方法中，反電動勢過零點法因其簡單可靠被廣泛應(yīng)用。

目前已經(jīng)提出了許多方法來獲得反電動勢的過零點，其中包括端電壓[7-9]、線電壓[10]、中性電壓和虛擬中性電壓等。其主要目的是判斷出轉(zhuǎn)子相對于電樞繞組所處的位置信息。然而，每個換相周期都會在過零信號中伴隨干擾脈沖，這將大大影響電機的使用性能，嚴(yán)重的會引起電機失步。為了解決這個問題，陳煒等[7]在一個換相周期內(nèi)構(gòu)造了反電動勢函數(shù)，使得電機保持穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，但構(gòu)造的函數(shù)涉及多個電機參數(shù)，會導(dǎo)致最后出現(xiàn)誤差。ZHAO等[8]使用固定延遲數(shù)字濾波器獲得干凈的換相信號，該方法加速時間較短，但電機在不同工況下?lián)Q相續(xù)流信號不穩(wěn)定。倪有源等[9]采用端電壓的平均值來減少雜波，有效提高了控制精度，但電機在啟動狀態(tài)下效果不佳。

SMO以其良好的魯棒性被廣泛應(yīng)用于電機控制當(dāng)中。傳統(tǒng)的SMO存在固有的抖震現(xiàn)象，會降低觀測結(jié)果的精度，從而影響轉(zhuǎn)子位置和電機轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性。為此，白國長等[10]將Sigmoid函數(shù)應(yīng)用于滑模觀測器，并推導(dǎo)出一種可變滑模增益，有效降低了觀測誤差。陶方方等[11]通過構(gòu)建電流觀測器，并結(jié)合鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)子位置和速度進行估計。WANG等[12]提出一種全局快速終端滑模觀測器，提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度。

本文結(jié)合電機電壓數(shù)學(xué)模型，對BLDCM的端電壓進行詳細(xì)分析，通過端電壓和直流母線電壓的大小邏輯判斷獲得續(xù)流信號，通過檢測到的續(xù)流信號去除換相干擾成分，從而提高系統(tǒng)的控制精度。同時采用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)構(gòu)建改進型滑模觀測器，結(jié)合觀測到的線反電動勢獲得了電機轉(zhuǎn)子的換相邏輯。最后通過MATLAB進行驗證分析，實現(xiàn)了高精度BLDCM控制。

1 端電壓分析

由三相橋式逆變器驅(qū)動的BLDCM等效電路如圖1所示。為了簡化分析，假設(shè)三相無刷直流電機為理想電機，且不計摩擦、損耗等。

圖1 無刷直流電機系統(tǒng)等效電路

基于以上假設(shè)，三相無刷直流電機的端電壓公式可以表示為：

(1)

ia+ib+ic=0

(2)

式中，uA、uB、uC是端電壓；ia、ib、ic是相電流；ea、eb、ec是反電動勢；un是中性點電壓；R和L分別是相繞組電阻和電感。

由式(1)、式(2)可得電機的線反電動勢方程可以表示為：

(3)

式中，eab=ea-eb，ebc=eb-ec是線反電動勢；uab=uA-uB，ubc=uB-uC是線電壓；iab=ia-ib，ibc=ib-ic是相電流差。

為了便于對反電動勢的過零點以及端電壓進行分析，以AB相導(dǎo)通為例，即A相為正導(dǎo)通相，B相為負(fù)導(dǎo)通相，C相為非導(dǎo)通相。此時有：

uA=Udc,uB=0

(4)

ia=-ib,ea=-eb

(5)

將式(4)、式(5)代入式(1)，可以得到電機中性點電壓為：

(6)

再將式(6)代回式(1)中第三式，可得斷開相反電動勢為：

(7)

可以看出，當(dāng)檢測到電機斷開相電壓時，就可以確定斷開相反電動勢，再延遲30°電角度便是換相點。

然而，由于相電感上的電流不能突變，因此斷開相會存在一定時間的續(xù)流流過二極管，此時斷開相電壓會存在較大的誤差，并且在較大負(fù)載的情況下續(xù)流信號會更長，誤差也會更大。

端電壓和過零信號的波形如圖2所示。ZA、ZB、ZC是三相反電動勢過零信號，tc是換相續(xù)流時間，UD是續(xù)流時二極管的正向電壓。

圖2 端電壓和過零點信號波形

本文將C相作為非導(dǎo)通相，也就是續(xù)流相，當(dāng)續(xù)流通過C相的上二極管時，如圖3a所示，有：

uC=Udc+UD

(8)

當(dāng)續(xù)流通過C相的下二極管時，如圖3b所示，有：

uC=-UD

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)，換相續(xù)流可以通過uc>Udc或uc<0來反映，因此，電機在換相過程中的脈沖干擾可以通過續(xù)流信號來消除。

(a) 上二極管續(xù)流

(b) 下二極管續(xù)流

由于換相續(xù)流的存在，使得過零信號存在干擾脈沖，會降低電機的控制性能。本文通過電壓比較器來獲得換相續(xù)流信號，當(dāng)電壓比較器的輸入大于Udc或者小于0時，輸出高電平，表示處于換相續(xù)流中；當(dāng)輸入為0～Udc時，表示正常狀態(tài)。

圖4 實際的過零信號、消除干擾后的過零信號、換相信號

2 控制策略

2.1 傳統(tǒng)SMO設(shè)計

SMO對于電機參數(shù)變化及外界噪聲具有很強的魯棒性，尤其適合無刷直流電機這樣的非線性控制系統(tǒng)，用于估計電機轉(zhuǎn)速及換相信號。當(dāng)采樣周期比機械和電氣時間參數(shù)小很多時，在采樣期間內(nèi)線反電動勢的變化為0，結(jié)合式(3)，可以得到下式：

(10)

根據(jù)滑?？刂评碚?，具有符號切換功能的傳統(tǒng)SMO可以用以下的狀態(tài)方程描述：

(11)

式中，x1=iab、x2=ibc、x3=eab、x4=ebc均為系統(tǒng)狀態(tài)變量；k11、k22為線電流觀測器增益；k31、k41為反電動勢觀測器增益；“∧”表示相應(yīng)變量的估計值；“sgn”表示符號函數(shù)。

結(jié)合式(10)、式(11)，可以得出誤差動態(tài)方程：

(12)

2.2 改進型SMO設(shè)計

在傳統(tǒng)的SMO設(shè)計中，符號函數(shù)的跳變特性會造成系統(tǒng)抖震，降低轉(zhuǎn)子信息準(zhǔn)確性，影響觀測值的精度，一般需要外加低通濾波器，但它會導(dǎo)致時間延遲，需要額外補償。本文引入一種光滑的雙曲正切函數(shù)，其表達(dá)式如式(13)，其曲線如圖5所示。

(13)

圖5 符號函數(shù)及雙曲正切函數(shù)

結(jié)合式(12)，改進后SMO數(shù)學(xué)模型可以推導(dǎo)出：

(14)

為了驗證上述改進后的SMO的穩(wěn)定性，取基于滑模面的Lyapunov方程：

(15)

(16)

進一步，由式(16)，觀測器進入滑動模態(tài)的條件為：

(17)

當(dāng)系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時，有以下關(guān)系成立：

(18)

進而取以下Lyapunov方程：

(19)

同理，需滿足以下條件：

(20)

由式(20)推導(dǎo)可得，線反電動勢誤差收斂到0的條件是：

(21)

滿足了上述條件后，觀測器增益的調(diào)節(jié)也會影響切換函數(shù)所造成的延遲時間以及觀測器的觀測速度，需要根據(jù)系統(tǒng)給定的參考轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)觀測器增益，以達(dá)到更好的觀測精度和控制效果[16]。因此，根據(jù)轉(zhuǎn)速調(diào)整后的觀測器增益如下：

(22)

式中，ωref為參考轉(zhuǎn)速；ωmax為最大轉(zhuǎn)速。

2.3 轉(zhuǎn)子速度估計及換相策略

由于沒有位置傳感器，需要獲取轉(zhuǎn)子的位置及速度信息。利用改進的SMO得到的三相反電動勢對轉(zhuǎn)速進行估算。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速計算如下[16]：

(23)

式中，emax為經(jīng)過改進型SMO觀測到的最大反電動勢；KEMF為反電動勢常數(shù)。

基于上述理論的分析，基于雙曲正切函數(shù)的改進型SMO整體的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。本文通過BLDCM六步換相中觀測到的線反電動勢與實際的霍爾信號進行比較，得到兩者的邏輯聯(lián)系，如圖7所示。進而與導(dǎo)通信息一一對應(yīng)，實現(xiàn)正確換相。

圖6 改進型SMO控制框圖

圖7 實際霍爾信號及線反電動勢觀測值

根據(jù)圖7將具體換相信息置于表1，實際霍爾信號是由霍爾傳感器感應(yīng)磁場方向而輸出的高低電平，1和0分別表示高和低；線反電動勢的1和0分別表示電動勢的正負(fù)；導(dǎo)通相的正負(fù)分別表示電流的流入和流出。另外，電機隨著不同負(fù)載以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，實際在換相的過程中存在續(xù)流的現(xiàn)象，根據(jù)第一章的方法，能夠消除換相干擾脈沖，實現(xiàn)準(zhǔn)確換相。至此，基于端電壓以及改進型SMO的無刷直流電機控制系統(tǒng)框圖如圖8所示。

表1 基于線反電動勢觀測值的換相信息

續(xù)表

圖8采用轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)相結(jié)合組成PI雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。結(jié)合換相邏輯驅(qū)動相應(yīng)的功率開關(guān)管，從而驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)無刷直流電機無位置傳感器控制。

圖8 無刷直流電機控制系統(tǒng)框圖

3 仿真與分析

為了驗證本文所提控制策略的有效性，本文使用MATLAB/Simulink對所提方法搭建了基于端電壓和改進SMO的無刷直流電機模型進行仿真。電機的主要參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 無刷直流電機仿真主要參數(shù)

采用三步啟動法驅(qū)動電機，為了檢驗所提方法在不同轉(zhuǎn)速下的觀測效果，本文將系統(tǒng)模型設(shè)置在空載啟動，首先將轉(zhuǎn)速設(shè)定在1000 r/min的高速階段，使線反電動勢能夠被檢測，在0.3 s時將轉(zhuǎn)速降為750 r/min。此外，在0.2 s時突加負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。基于傳統(tǒng)SMO和本文所提控制策略的仿真結(jié)果如圖9～圖15所示。

圖9給出了兩種方案的電機轉(zhuǎn)速仿真波形，從中可以看出，基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速響應(yīng)存在明顯的抖震，上下震蕩幅度超過了30 r/min；本文所提策略下的轉(zhuǎn)速曲線較為平穩(wěn)，無明顯的震蕩現(xiàn)象，在突加負(fù)載以及突然降速時，能夠快速地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線 (b) 本文所提策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖10給出了兩種方案的轉(zhuǎn)速誤差曲線。從圖中可以進一步看出，與傳統(tǒng)SMO相比，本文所提策略的控制方式對于誤差波形的抖震具有明顯的削弱，波形變化較平穩(wěn)，有效提高了轉(zhuǎn)速估計值的精度。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速誤差曲線 (b) 本文所提策略的轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖11描述了兩種方案在轉(zhuǎn)速1000 r/min時的轉(zhuǎn)子位置估計值和實際值的對比情況。通過對比，傳統(tǒng)SMO由于低通濾波器以及相位補償?shù)募尤?，使得觀測到的轉(zhuǎn)子位置與實際的轉(zhuǎn)子位置有一定的相移；而本文所提方案一方面通過換相續(xù)流信號去除了換相干擾，另一方面采用檢測線反電動勢，省去了滯后30°電角度而需額外加入其它電路的問題，因此獲得的轉(zhuǎn)子位置估計值與實際轉(zhuǎn)子位置幾乎相同。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)子位置波形 (b) 本文所提策略的轉(zhuǎn)子位置波形

圖12和圖13分別描述了線反電動勢觀測值以及霍爾信號觀測值和實際值。線反電動勢的估計精度直接關(guān)系到霍爾信號的觀測精度，從而影響換相信號的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的SMO由于抖震問題，使得線反電動勢觀測值在波形上出現(xiàn)了較為明顯的噪聲，如圖12a所示；而本文所提策略觀測到的線反電動勢無明顯振幅和畸變。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的線反電動勢觀測值 (b) 本文所提策略的線反電動勢觀測值

圖13的結(jié)果表明，突加負(fù)載情況下，傳統(tǒng)的SMO因為換相續(xù)流問題，如圖13a所示，導(dǎo)致某些時刻換相信號失準(zhǔn)，在換相點附近出現(xiàn)了一些窄脈沖，且伴隨有一定量的信號相移，這對于換相精度會產(chǎn)生影響；本文所提策略得到的霍爾信號觀測值與實際值相差甚微，進一步驗證了換相干擾脈沖的消除以及對傳統(tǒng)SMO抖震的抑制是有效的，因而保證了換相時刻的正確性，估計精度得到提升。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的霍爾信號的觀測值和實際值 (b) 本文所提策略的霍爾信號的觀測值和實際值

從圖14可以進一步看出，突加負(fù)載，轉(zhuǎn)矩增大，基于傳統(tǒng)SMO的相電流差觀測值頂端波形出現(xiàn)了畸變現(xiàn)象，如圖14a所示，毛刺較多；而本文所提策略對于負(fù)載突變具有良好的適應(yīng)性，觀測曲線較平滑，無明顯干擾。

(a) 基于傳統(tǒng)SMO的相電流差觀測值 (b) 本文所提策略的相電流差觀測值

4 結(jié)論

本文通過比較端電壓和母線電壓，獲得過零信號和續(xù)流信號，在不使用低通濾波器的情況下，通過邏輯判斷基本消除換相時出現(xiàn)的干擾脈沖，保證了換相信號的準(zhǔn)確性。具體作以下兩點總結(jié)：

(1)改進型SMO采用線反電動勢作為觀測信號，省去了外加補償電路，有效計算電機轉(zhuǎn)速；此外，與傳統(tǒng)SMO相比，本文選用一種光滑的雙曲正切函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，有效削弱了抖震，并通過Lyapunov判據(jù)對改進型SMO進行穩(wěn)定判斷。

(2)通過仿真驗證了本文所提策略的有效性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)SMO相比，無論是面對突加負(fù)載還是突然降速，所提方法均有更好的適應(yīng)性和魯棒性，對于狀態(tài)變量的觀測在精度上有較大提升，具有良好的動態(tài)性能。

本文所提策略是針對無刷直流電機中高速時的，所用到的方波控制方法控制簡單，成本較低，通過算法的改進使得BLDCM無感控制技術(shù)得到提升，希望具有一定的參考價值和工程應(yīng)用。但本文尚未引入電機啟動低速時的研究，希望能夠在后期的研究中加入以實現(xiàn)較寬速域內(nèi)的控制。