滾動直線導軌副滑塊受載狀況在線監(jiān)測*

解孟冬，周 嚴，梁 醫(yī)

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

滾動直線導軌副作為數(shù)控機床中常用的直線運動帶載部件，獲取其滑塊受載狀況對于研究其綜合性能以及了解數(shù)控機床的運行狀態(tài)具有較為重要的作用。目前，對滾動直線導軌副的滑塊受載狀況的監(jiān)測主要應用在靜剛度測量上，通過將滾動直線導軌副安裝在外部試驗臺上并在加載頭和滑塊之間安裝壓力傳感器再通過外部的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取傳感器輸出來測量滑塊的受載狀況。王曉藝等[1]在研究滾動直線導軌副的額定靜載荷時利用外部的力傳感器和位移傳感器來分析滑塊的承載特性；梁醫(yī)等[2]在研究滾動直線導軌副的承載性能時亦采用這種方法。這種方法雖然能夠?qū)瑝K的受載進行監(jiān)測，但所取得的信號往往不是從滑塊本身獲取的信號且外接式線路使信號容易受到試驗臺電機等干擾，同時每次測量都需要重新安裝試驗儀器，較為不便，因此亦不能對工作于機床上的滑塊進行在線監(jiān)測。

KRAMPERT等[3]基于上述非在線測量的缺點提出了滾動直線導軌副載荷動態(tài)測量的想法，將力學敏感材料集成在鋼嵌板上，并將鋼嵌板安裝在滑塊的滾道上，當滑塊受到的外部載荷變化時會導致滾道接觸區(qū)域的接觸力發(fā)生變化，進而導致敏感材料產(chǎn)生壓阻效應，通過采集敏感材料兩端的電壓實現(xiàn)滑塊受載的動態(tài)測量。利用此方法不但可以減小前述外部測量方法帶來的誤差，并且可以利用集成特性實現(xiàn)運行于機床上的滑塊的受載狀況的在線監(jiān)測，從而獲取具有更高可信度的真實工況數(shù)據(jù)，但是此項研究僅對將應變敏感材料植入滑塊進行了研究，沒有研究采集傳輸?shù)募苫?，仍需要采用外引線的方式進行操作。

根據(jù)文獻調(diào)研情況，滾動直線導軌副滑塊受載狀況在線監(jiān)測的研究目前還較少，可以進行相關研究。本文借鑒KRAMPERT等人的想法，進行了相關研究，基于將應變采集與傳輸電路植入滑塊的思路，通過實時采集并傳輸滑塊因受載而產(chǎn)生的應變，實現(xiàn)滑塊受載狀況的在線監(jiān)測。上述思路的實現(xiàn)需要解決兩方面問題，一為確定應變片在滑塊上的布置位置并確定監(jiān)測電路在不影響滑塊力學性能前提下的合理安裝位置；二為對應變信號進行采集調(diào)理并將數(shù)據(jù)可靠地傳輸至數(shù)據(jù)庫，下文即針對這兩個問題進行相關研究。

1 滑塊應變及監(jiān)測電路植入位置分析

本節(jié)首先對滑塊應變進行定性分析，從理論上確定易于布置應變片的滑塊側(cè)壁的應變最值區(qū)域；其次根據(jù)極限加載條件下的有限元仿真結果確定植入監(jiān)測電路后是否影響結構的強度；最后應用有限元仿真分析滑塊側(cè)壁的應變狀況，為應變片布置位置的確定提供理論依據(jù)，并將結果同定性分析相比較。

1.1 滑塊應變及應變片布置位置理論分析

滾動直線導軌副是雙向?qū)ΨQ結構，其直線運動方向的自由度未被限制，故滑塊在此方向無外力導致的應變[4]，主要是整體受壓時Poisson關系導致的拉伸應變。當采用惠斯通全橋測量時，可用主向平行于此方向的方式布置應變片來獲取拉伸應變。

圖1 滑塊橫截面及受力

滑塊的外載荷和滾珠反力作用在它的橫截面上，故取橫截面為其力學分析的主要平面?；瑝K垂直外載荷會沿直線運動方向的承載面均布，且接觸區(qū)內(nèi)的所有滾珠會對滑塊產(chǎn)生反力。滑塊的對稱性使沿直線運動方向的滾珠接觸情況是大致相同的，所以可取接觸截面進行分析。在此截面上，滑塊受均布載荷，但為分析方便，將其簡化為沿中心的集中載荷。根據(jù)理論力學的力系簡化原理，力的簡化常伴隨著力矩的產(chǎn)生，但滑塊對稱性使兩側(cè)的力矩大小相同方向相反而抵消，故滑塊截面受力從整體看為外載荷及滾珠反力。如圖1所示。

滑塊截面受力平衡關系為：

FE+2nFLsinα=2nFUsinα

(1)

式中，F(xiàn)E為滑塊的外載荷；n為各排滾道承載的滾珠數(shù)；FL為下排滾珠對滑塊的反力；α為接觸角；FU為上排滾珠對滑塊的反力。

FE是廣義概念，其為0時滑塊亦受力。為了消除接觸間隙而提高剛度，滾動直線導軌副在出廠時會以增大滾珠直徑實現(xiàn)過盈配合的方式施加預緊力[5]，這意味著滑塊有初始預緊應變，且其大小由預緊程度來決定，這一點在后文的有限元分析中可以被驗證。

圖2 滑塊側(cè)壁彎曲變形模型

當外載荷不再變化時，滑塊受力達到當前外載荷下的平衡，維持現(xiàn)有壓縮狀態(tài)不再變化，其垂向運動可以視為被滾珠及導軌限制，而朝向x軸兩端的兩個側(cè)壁則處于相對自由狀態(tài)，故在滾珠反力的橫向分力作用下，側(cè)壁可向外擴張。當外載荷在現(xiàn)今基礎上再次變化時，滑塊-滾珠-導軌組成的系統(tǒng)會再次尋找新的受力平衡點。因此，本文提出彈性梁模型定性地分析滑塊側(cè)壁應變狀態(tài)，將滑塊側(cè)壁視為一端固支一端自由的彈性梁，兩側(cè)壁在滾珠反力的橫向分力的作用下將向外擴張發(fā)生彎曲變形，已有研究提及了滑塊在垂直載荷作用下的彎曲問題[6]。圖2為建立的滑塊側(cè)壁彎曲變形模型簡圖，圖中的彎曲虛線即是已有研究提及的裙部變形[7-10]，而此變形即是滑塊受到的滾珠反力的橫向分力引起的彎曲變形，因此側(cè)壁將產(chǎn)生內(nèi)拉外壓的彎曲應變。

無論是靜態(tài)還是動態(tài)，滾珠對滑塊的反力是存在的，唯此才能實現(xiàn)承載功能，這就會使彎曲變形狀態(tài)一直存在。此外，實際工作中的滑塊受載并不會高頻率變化，即使處于運動狀態(tài)往往也是緩慢運動[3]，因此非突變及緩慢的動態(tài)行為可以視為準靜態(tài)行為，用靜態(tài)的應變分析來代替運動狀態(tài)下的應變分析。

列出滑塊橫截面的橫向受力和彎矩如下：

(2)

(3)

將彎曲應變的求解公式和式(3)聯(lián)立可得兩段內(nèi)的彎曲應變?yōu)椋?/p>

(4)

式中，F(xiàn)LH是下排滾珠反力的橫向分力；FUH是上排滾珠反力的橫向分力；ΔL=L2-L1是滑塊上下排反力點的彈性梁模型距離差；Z是滑塊的截面系數(shù)；E是滑塊的彈性模量。

根據(jù)式(4)可得出，滑塊側(cè)壁彎曲壓應變的最大值發(fā)生在x=L2處，即等效的彈性梁的根部，反映在滑塊上是上排滾道的上部區(qū)域?；瑝K在垂直載荷作用下的整體受壓會產(chǎn)生垂向壓應變，故滑塊側(cè)壁壓應變?yōu)閺澢鷫簯兒推胀▔簯兊幕旌蠎儭澢鷫簯兎从车氖腔瑝K受的滾珠反力的橫向分力，普通壓應變反映的是滑塊垂向的整體受力，而它們是通過式(1)耦合起來的。當滑塊外載荷大于臨界載荷時，下排滾珠脫離接觸[11]，而上排滾珠則一直保持壓縮狀態(tài)，因此滑塊側(cè)壁壓應變最值區(qū)域的應變是始終存在的，保證了監(jiān)測的連續(xù)性。

綜上所述，彎曲壓應變最大值發(fā)生在上排滾道的上部區(qū)域且在此應變基礎上還會疊加普通壓應變；側(cè)壁的拉應變主要為Poisson關系導致的微小應變，在上部區(qū)域各處差異不大且在不同外載荷水平下變化不明顯。因此，可將上排滾道上部區(qū)域作為應變片布置位置，通過將應變片分別按主向平行于垂直方向和運動方向布置以測量壓應變和拉應變，組成惠斯通全橋以供采集。

1.2 監(jiān)測電路植入結構仿真及應變仿真

圖3 集成模型

為實現(xiàn)監(jiān)測電路與滑塊的集成，需確保集成設計不能影響滑塊的力學性能?；瑝K上部需要承載故不能開槽，滑塊側(cè)壁的滾珠返向道與側(cè)壁面極其接近故亦不能開槽，故選擇了在滑塊靠近導軌側(cè)的內(nèi)部面進行開槽。集成模型如圖3所示。

下面對滾動直線導軌副做靜力學仿真，一則確定上述監(jiān)測電路的布置位置是否影響滑塊的力學性能，二則從仿真的角度確定應變片的布置位置并驗證前文提出的定性分析模型是否與有限元仿真結果相符合。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

因計算機運行能力有限，如細密劃分網(wǎng)格且對全模型仿真需要耗費大量時間，故根據(jù)滾動直線導軌副的對稱性取全模型的1/2進行集成結構的強度分析，根據(jù)每列15個滾珠的參數(shù)取全模型的1/15進行應變分析。如圖4所示，1/2滑塊模型在43 kN極限加載下的集成處等效Mises應力最大值為145.98 MPa，而滑塊材料GCr15的屈服強度為518 MPa，故不會因植入監(jiān)測電路而影響結構強度。

圖4 43 kN加載下的開槽處應力云圖

圖5是滑塊僅受初始預緊的變形及應變，從圖5a可看出滑塊在僅受預緊的情況下會存在朝向x軸兩側(cè)的初始彎曲變形；從圖5b可看出滑塊側(cè)壁壓應變的最值區(qū)域在上排滾道的上部區(qū)域；從圖5c可看出運動方向主要受拉應變，其最值區(qū)域也在上排滾道的上部區(qū)域，但幅值較小且各處沒有較大的差異。

(a) 滑塊預緊彎曲變形 (b) 滑塊側(cè)壁壓應變

(c) 滑塊側(cè)壁拉應變

為了證明垂直外載荷變化時，滑塊側(cè)壁最值區(qū)域的應變也會發(fā)生變化，保持滑塊預緊狀態(tài)不變，垂直外載荷從0 kN開始以2 kN為步進量加載到86 kN，對模型進行仿真。

圖6 應變隨外載荷的變化

如圖6所示，滑塊側(cè)壁壓應變和拉應變都會隨垂直外載荷的變化而變化，但壓應變的變化趨勢更為明顯，拉應變雖有變化但波動較小，且壓應變相較于拉應變?yōu)檎純?yōu)項。此外，拉壓應變會隨著外載荷的增大而先減小后增大，呼應了滑塊接觸分析中的下排滾珠脫離接觸的情況[2,11-12]。

2 滑塊受載狀況在線監(jiān)測電路搭建

為實現(xiàn)滑塊受載狀況的在線監(jiān)測，需對滑塊受外載荷產(chǎn)生的應變進行實時采集與傳輸，故搭建了如圖7所示的應變采集及傳輸電路，其由惠斯通全橋、調(diào)零電路、可編程增益差分放大器、電平移動電路、MCU及LoRa無線模塊構成。

圖7 應變采集及傳輸電路

針對電路存在的常態(tài)噪聲及應變片阻值失配會導致采集結果產(chǎn)生附加值的問題，添加數(shù)字電位器進行調(diào)零，由軟件通過IIC接口調(diào)節(jié)數(shù)字電位器的阻值實現(xiàn)。滑塊與導軌裝配好后由于裝配預緊的作用會產(chǎn)生初始應變，該應變是滑塊應變的一部分，因此不允許調(diào)零，故應變電橋的調(diào)零分兩步實施：①在滑塊和導軌裝配前，運行調(diào)零軟件，按預先確定的調(diào)節(jié)規(guī)律依次通過IIC總線向數(shù)字電位器寫入調(diào)節(jié)碼來調(diào)節(jié)電位器的阻值。與此同時，令ADC采集差分放大器的輸出，當輸出值靠近1.65 V時表明電橋已經(jīng)調(diào)零，然后將此刻的電位器調(diào)節(jié)碼和采樣值存入非易失性存儲器中用于電位器的初始化和軟件補償。②當裝配好的滑塊上電以后，MCU在初始化程序中直接從存儲器中讀取預先寫入的調(diào)零碼并將其寫入電位器來完成應變電橋的調(diào)零，并用預先寫入的采樣值進行正式工況采樣數(shù)據(jù)的軟件補償。

考慮到滑塊的剛度通常較高，外部載荷導致的應變電橋信號較小，要求后續(xù)放大器具有較高增益，此處采用增益可編程的儀表放大器，其增益最高可調(diào)節(jié)至4096，能夠滿足要求。

電路中的噪聲及應變片的阻值失配可能會使線路中出現(xiàn)負值信號，而MCU的ADC無法對負值信號進行采集，因此針對這種情況設計了電平平移電路，利用AD620將放大器的輸出信號平移1.65 V，將-1.65 V～1.65 V的電壓平移到0 V～3.3 V以供MCU的ADC進行采集。

電橋輸出與應變成比例的差分電壓，該電壓由可編程增益差分放大器放大后經(jīng)電平移動電路平移1.65 V后輸入至MCU的內(nèi)置ADC進行數(shù)據(jù)采集，采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)UART外設由LoRa模塊經(jīng)無線中繼器傳輸?shù)綌?shù)據(jù)庫。

根據(jù)圖7電路的原理，建立采樣值和等效應變關系如下：

(5)

式中，εeq為滑塊側(cè)壁粘貼應變片處的全橋等效應變；G為放大器增益；val為ADC采樣值；Usc為電橋的橋壓，值為3.3 V；K為應變片靈敏度系數(shù)，值為2。

求解可得全橋等效應變與ADC采樣值的最終關系如下：

(6)

3 滑塊受載在線監(jiān)測試驗

為驗證設計的系統(tǒng)能夠?qū)瑝K的受載情況進行實時監(jiān)測，在裝配預緊的基礎上對滑塊進行外載荷加載，從0 kN開始以1 kN為步進量加載到86 kN，然后再以1 kN為步進量卸載至0 kN。

為保證數(shù)據(jù)的可靠性，每次加載或者卸載在穩(wěn)定狀態(tài)下采集60個數(shù)據(jù)，然后取均值作為本次加載或者卸載的測量結果。MCU的程序會根據(jù)上位機配置的采樣次數(shù)完成數(shù)據(jù)采集，因此單次加載或卸載令上位機將其配置為采樣60次。表2為3次加載及卸載的采樣數(shù)據(jù)，在試驗中以1 kN為步進量進行加載，造成樣本量較大，故選擇以10 kN為步進量作表。

表2 加載及卸載的采樣值

從上表可看出，滑塊側(cè)壁的全橋等效應變能夠被電橋感知到，且大小隨著外載荷的增大而先增大后減小，與理論模型的定性分析和有限元分析相符。此外，當滑塊因長時間的運行而產(chǎn)生預緊力退化時，會產(chǎn)生接觸剛度的衰減，進而造成接觸力的衰減，反應在監(jiān)測結果上為整體應變的減小，因此亦可通過監(jiān)測結果獲取預緊力的衰退狀況。

可以看出，一個應變數(shù)值可能對應著兩個不同的載荷，這主要是因為在試驗階段取全范圍的載荷進行分析，將下排滾珠脫離接觸的情況也包括進去了，而實際是不允許下排滾珠脫離接觸的，這會造成上排滾珠受力加大，長時間在這種條件下運行會使?jié)L動直線導軌副的承載性能急劇下降，故實際加給滑塊的工作載荷是小于使下排滾珠脫離接觸的臨界載荷的，因此在滑塊工作載荷的范圍內(nèi)，載荷和應變?nèi)允菃斡成潢P系。

綜上所述，不同外載荷對應相應的應變，因此可以通過監(jiān)測滑塊應變實現(xiàn)對滑塊受載狀況的在線監(jiān)測。

4 結論

本文主要對滾動直線導軌副滑塊受載狀況的在線監(jiān)測進行了研究，從理論及有限元分析兩方面分析了滑塊側(cè)壁應變狀況及最值位置，并搭建了基于LoRa通信的應變采集傳輸電路，對滑塊的應變實時采集并傳輸，最終得到結論如下：

(1)滑塊側(cè)壁垂直方向主要受普通壓應變和彎曲壓應變的混合應變，其最大值出現(xiàn)在上排滾道的上部區(qū)域；側(cè)壁水平方向主要受Poisson關系導致的拉伸應變，其大小相對于壓應變?yōu)椴徽純?yōu)項，且在不同外載荷下的變化不明顯。

(2)基于LoRa通信的采集及傳輸電路能將采集到的應變數(shù)據(jù)從密閉滑塊中傳輸出來，數(shù)據(jù)結果表明滑塊側(cè)壁的等效應變會隨著外載荷的增大而先減小后增大，但實際工作中加給滑塊的載荷不會超過臨界載荷，因此后增大的區(qū)段并不會真實出現(xiàn)，故仍然保證了工況下外載荷與應變的單映射關系。