基于全局和局部方法的城市雨洪模型參數(shù)敏感性
——以濟南市主城區(qū)為例

唐清竹，徐宗學*，王京晶，趙 剛，李 鵬

(1. 北京師范大學 城市水循環(huán)與海綿城市技術北京市重點實驗室，北京 100875; 2. 北京師范大學 水科學研究院，北京 100875; 3. 布里斯托大學 地理科學學院，布里斯托 BS8 1TH)

0 引 言

隨著全球氣候的持續(xù)變暖和城市化進程的快速推進，城市洪澇問題頻發(fā)。目前，城市洪澇災害已經(jīng)成為影響城市經(jīng)濟社會發(fā)展和人民生命財產(chǎn)安全的主要自然災害之一，防災減災問題已經(jīng)引起了中央和地方各級政府的廣泛關注和高度重視。在中國目前大力建設海綿城市以緩解城市內澇的大背景下，城市雨洪過程模擬逐漸成為一種有效的防災減災措施與雨水管理非工程措施。SWMM模型(Storm Water Management Model)是由美國環(huán)境保護署(EPA)于1971年開發(fā)的一款暴雨洪水管理模型，隨著幾十年的不斷完善，其功能愈發(fā)強大，可以進行動態(tài)的降雨-徑流模擬計算，并因其開源免費、功能強大、簡單易學等特點被廣泛應用于城市防汛排洪及雨水污水管道系統(tǒng)等的規(guī)劃、設計和評價。模型參數(shù)是SWMM模型的重要組成部分，對參數(shù)敏感性進行準確的識別，是保證模型模擬精度和提高參數(shù)率定效率的重要前提。

參數(shù)敏感性分析是模型模擬中重要的環(huán)節(jié)，可以對不同情況下模型的參數(shù)率定與模型應用提供一定依據(jù)。敏感性分析可以識別不同參數(shù)對模擬結果的影響程度，從而篩選出對輸出值高敏感和不敏感的參數(shù)。高敏感的參數(shù)在模型率定時需重點關注，不敏感的參數(shù)則可以直接選取經(jīng)驗值，這不僅可以提高模型參數(shù)率定效率，還能提高模擬結果準確性。目前，參數(shù)敏感性分析主要分為全局敏感性分析和局部敏感性分析。①全局敏感性分析是綜合考慮參數(shù)整體作用對模型輸出結果的總體影響，從而得到全局最優(yōu)解。常用的全局敏感性分析方法主要有普適似然不確定性估計方法(GLUE)、Sobol方差分析法、區(qū)域靈敏度分析法(HSY)以及多元逐步回歸分析法等，其中GLUE方法可以更明確地認識降雨徑流模型的局限性，通過提供模型參數(shù)的后驗分布，定性分析出模型結果不確定性范圍，能夠很好地解釋“異參同效”現(xiàn)象，避免單一最優(yōu)參數(shù)組合造成的洪水預警預報風險。②局部敏感性分析也叫單參數(shù)分析，其原理是控制其他參數(shù)不變，依次對某一個參數(shù)在一定范圍內按照固定步長進行人工擾動，分析單個參數(shù)對模擬結果的影響。目前國內應用最多的局部敏感性分析方法是修正Morris篩選法，該方法較于原始Morris篩選法來說，操作簡便、容易計算且計算結果精度更高，可定量篩選出對模型結果影響顯著的參數(shù)。全局敏感性分析和局部敏感性分析的原理差異較大，目前大多數(shù)研究主要著重關注某一種方法的參數(shù)敏感性分析結果，而對比研究兩種方法的參數(shù)敏感性分析結果相對較少。

本文從全局和局部角度出發(fā)，分別采用GLUE方法和具有明顯優(yōu)勢的修正Morris篩選法對構建的SWMM模型中11個參數(shù)進行敏感性分析，得出對模型模擬結果影響顯著的參數(shù)并進行排序，對比兩種方法的敏感性分析結果，分析總結這兩種方法的優(yōu)缺點及適用條件，為山東省濟南市主城區(qū)及其他相似區(qū)域洪水模擬和流域水資源管理提供科學依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

山東省濟南市主城區(qū)面積約為322 km，屬溫帶季風氣候，四季分明、雨熱同期，年平均氣溫約為13.8 ℃，多年平均降雨量約為647 mm。降水時空分布極不均勻，6月至9月為主汛期，降水量約占全年降水量的75%。市域水量豐沛，小清河在中北部橫穿城市，流域內地形復雜。濟南市屬于典型的山前平原型城市，地勢南高北低，南北高差百余米，其數(shù)字高程模型(DEM)如圖1所示。濟南市主城區(qū)河流湖泊眾多，主要包含黃河、小清河兩大水系和大明湖、白云湖等湖泊。研究區(qū)主要屬于小清河水系，是城區(qū)唯一的排洪干道，流域內共有5座雨量站，流域唯一出口斷面設置有黃臺橋水文站，用于監(jiān)測降水徑流等水文數(shù)據(jù)。降水數(shù)據(jù)用于驅動SWMM模型，實測流量數(shù)據(jù)用于校驗模型，流域水系如圖1所示。

濟南市洪澇災害頻發(fā)，暴雨高度集中、強度大、歷時短、降水時空變化劇烈。老城區(qū)雨水管網(wǎng)系統(tǒng)建造時間較早，設計標準低，泄洪能力較差，同時由于近20年高度城市化導致下墊面發(fā)生劇烈改變，下滲能力低，匯水區(qū)自然調蓄能力弱。加之南高北低、落差大的地形特點，在遭遇短歷時、高強度降水時，南部山區(qū)下泄洪水直接匯入主城區(qū)，導致雨洪猛漲緩落，極易在短時間內在低洼區(qū)域形成大面積嚴重積水，排泄不及，極易引發(fā)城市洪澇災害。

圖1 山東省濟南市地形及水系概況Fig.1 Topography and Water System Maps of Jinan City, Shandong Province

2 模型構建

利用濟南市主城區(qū)現(xiàn)有河道及排水管網(wǎng)數(shù)據(jù)，基于管網(wǎng)空間拓撲關系，利用ArcGIS軟件對管道長度、流向、糙率和最大水深等數(shù)據(jù)進行處理和整理，將研究區(qū)內復雜的河道水系及管網(wǎng)資料進行合理概化。研究區(qū)排水管網(wǎng)經(jīng)過概化共得到160個節(jié)點、1個排水口、156條管線。選用劃分精度更高的泰森多邊形法，結合人工修正方法劃分各個子匯水區(qū)。首先，利用ArcGIS軟件對整個研究區(qū)進行泰森多邊形的自動劃分，初步形成各個子匯水區(qū)域；然后，結合研究區(qū)流域水文特征與數(shù)字高程模型，依據(jù)研究區(qū)用地類型、街道建筑分布手動進行局部調整，從而進一步細劃子匯水區(qū)。按照上述方法，共將濟南市主城區(qū)流域排水系統(tǒng)劃分為112個由河道和排水管網(wǎng)共同控制的子匯水區(qū)，流域出口位于黃臺橋水文站。同時，提取SWMM模型所需的參數(shù)數(shù)據(jù)(如子匯水區(qū)面積、子匯水區(qū)平均坡度和子匯水區(qū)特征寬度等)，將子匯水區(qū)、管道、節(jié)點文件以及各個屬性數(shù)據(jù)通過inp. PINS軟件輸入模型中，添加劉家莊雨量站、東紅廟雨量站、興隆雨量站、燕子山雨量站和黃臺橋水文站，并添加處理好的降雨數(shù)據(jù)，輸入各個子匯水區(qū)所對應的控制雨量站與排水節(jié)點，從而構建濟南市主城區(qū)SWMM模型，最終建立的SWMM模型結構如圖2所示。

圖2 SWMM模型概化Fig.2 Generalization of SWMM Model

SWMM模型參數(shù)較多，根據(jù)獲取方法可分為物理參數(shù)和過程參數(shù)兩大類，其中物理參數(shù)主要依據(jù)實測資料或者通過ArcGIS軟件進行計算與提取，而過程參數(shù)則需要通過城市雨洪模擬進行率定及驗證得到。本研究中，參數(shù)敏感性分析對象為11個過程參數(shù)，通過參考相關文獻結果及SWMM模型用戶手冊確定其取值范圍，相關過程參數(shù)取值范圍見表1。

表1 SWMM模型參數(shù)取值范圍

3 分析方法

3.1 全局敏感性分析

GLUE方法是英國水文學家Beven等于1992年提出的水文模型參數(shù)不確定性估計方法，其評估的是參數(shù)集，而不是參數(shù)的單一值，可通過設定敏感性閾值，篩選出多個高敏感性參數(shù)組合，使模型模擬結果達到最優(yōu)。本研究中，全局敏感性分析步驟如下：①首先，采用拉丁超立方法在確定的11個參數(shù)取值范圍內進行10 000次均勻隨機抽樣，將參數(shù)組代入SWMM模型得出模擬值；②然后，選擇合適的似然目標函數(shù)，本文以納什效率系數(shù)(Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient,NSE)為目標函數(shù)估算模擬值與實測值的擬合程度，得出似然度值；③接著，根據(jù)貝葉斯理論指定參數(shù)空間的先驗分布為均一分布，以計算的參數(shù)似然度值為后驗分布，每個參數(shù)集實現(xiàn)的后驗似然度值將反映所有參數(shù)之間的相互作用；④最后，篩選出符合一定似然度(納什效率系數(shù)大于0)的結果進行分析，將散點數(shù)進行統(tǒng)計，根據(jù)各個參數(shù)的取值范圍合理劃分單位區(qū)間，統(tǒng)計各單位區(qū)間中有效參數(shù)組合個數(shù)，計算各參數(shù)空間分布概率及累計概率。

3.2 局部敏感性分析

Morris篩選法是任意選取某個參數(shù)，在合理范圍內進行隨機擾動，得出相應輸出結果()=(,,,…,)，用影響值判斷輸出值對各個參數(shù)的響應。其中，=1,2,…,。影響值計算公式為

=(-)

(1)

式中：為參數(shù)變化后的模型輸出值；為參數(shù)變化前的模型輸出值；為參數(shù)的變化幅度值。

本文采用修正Morris篩選法對參數(shù)進行特定百分率的擾動，運行模型得到參數(shù)的敏感性系數(shù)序列，序列的平均值即為參數(shù)敏感性的判別因子。敏感性的判別因子()計算公式為

(2)

式中：為模型運行次數(shù)；為模型第次運行輸出值；為初始參數(shù)運行得到的初始輸出值；為第次運行參數(shù)相對于初始參數(shù)值的變化百分率。

參數(shù)的敏感性可根據(jù)的大小分為4類：Ⅰ類，||≥1，參數(shù)極敏感；Ⅱ類，0.2≤||<1，參數(shù)高敏感；Ⅲ類，0.05≤||<0.2，參數(shù)中等敏感；Ⅳ類，0≤||<0.05，參數(shù)不敏感。

本研究以特定步長10%對已率定好的各個參數(shù)進行擾動。在其他參數(shù)不變的情況下，改變某一待分析的參數(shù)，取值分別為初始值的-30%、-20%、-10%、10%、20%、30%，運行模型得出目標函數(shù)值(表2)。選取在城市暴雨模擬中具有重要意義的2個輸出值(徑流總量和洪峰流量)作為目標函數(shù)，根據(jù)上述擾動結果，分析3場暴雨情景下徑流總量和洪峰流量對11個參數(shù)的敏感性響應程度。

本研究采用研究區(qū)域實際監(jiān)測的3場降雨數(shù)據(jù)進行模型模擬，分別發(fā)生于2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日，暴雨過程數(shù)據(jù)完整，降雨量分別為51 mm(暴雨)、61 mm(暴雨)、154mm(大暴雨)。依據(jù)國家氣象部門對于24 h降雨量劃分降雨類型的規(guī)定，3場降雨均為暴雨(其中有1場為大暴雨)，但雨型不同，代表暴雨的隨機不確定性，且3場暴雨過程模擬效果較好，可以很好地研究模型參數(shù)對于不同暴雨情況的響應程度，從而進行模型參數(shù)敏感性的分析。

表2 SWMM模型11個參數(shù)擾動結果

4 結果分析與討論

4.1 全局敏感性分析

通過將拉丁超立方法隨機抽取的10 000組參數(shù)組代入SWMM模型，對濟南市主城區(qū)2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日的3場暴雨進行模擬，實現(xiàn)運用GLUE方法對SWMM模型參數(shù)進行全局敏感性分析的過程，分析結果見圖3。以納什效率系數(shù)為目標函數(shù)，篩選出納什效率系數(shù)大于0的有效參數(shù)組合共4 008組，其中納什效率系數(shù)大于0.8的參數(shù)組合共154組。不同參數(shù)組合能達到同樣的模擬效果，表明SWMM模型具有較為明顯的“異參同效”現(xiàn)象。

圖3展示了3種暴雨情景下11個參數(shù)的概率及累計概率。從圖3可以看出，在各自取值區(qū)間內似然度值有明顯變化的參數(shù)有RoughnessR、Decay Constant、S-Imperv共3個參數(shù)，RoughnessR后驗概率呈正態(tài)分布，S-Imperv和Decay Constant呈梯形分布。其中，RoughnessR是變化最為明顯的參數(shù)，為高敏感參數(shù)。當取值范圍為0.02～0.13時，納什效率系數(shù)存在顯著的高峰，納什效率系數(shù)大于0的累計概率密度達0.962，且非該取值范圍內的參數(shù)值所對應的納什效率系數(shù)均小于0.4，當參數(shù)取值為0.05左右時，納什效率系數(shù)達到最大值(0.89)，故本研究中RoughnessR的取值范圍可由0.01～0.20縮小至0.02～0.13。Decay Constant和S-Imperv后驗分布與先驗分布的累計概率存在細微差異，為較敏感參數(shù)。Decay Constant和S-Imperv取值范圍分別縮小至1.2～1.5和0～40時，納什效率系數(shù)大于0的累計概率密度均可超過0.9。其余8個參數(shù)在取值范圍內似然度值幾乎沒有變化，均呈均一分布，后驗分布與先驗分布基本相同，幾乎無敏感性。趙月等采用GLUE方法對模型參數(shù)進行敏感性分析的研究結果表明RoughnessR、S-Imperv、RoughnessP為敏感參數(shù)。本文研究結果中RoughnessP與其分析結果不同，這與地表匯流、管道特性息息相關。暴雨條件下，地表快速匯流使得雨水來不及下滲完全通過管道排走，當管網(wǎng)的排水能力達到飽時會產(chǎn)生溢流，因此，改變參數(shù)幾乎不會對模型模擬結果產(chǎn)生影響。

圖3 SWMM模型11個參數(shù)概率及累計概率Fig.3 Probability and Cumulative Probability of 11 Parameters in SWMM Model

4.2 局部敏感性分析

基于擾動結果，在MATLAB軟件中以輸入文件為驅動調動SWMM模型計算程序，并讀取輸出文件，實現(xiàn)運用修正Morris篩選法定量計算參數(shù)敏感性的過程，從而探究濟南市主城區(qū)2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日的3場暴雨情景下11個參數(shù)的單一變化對徑流總量和洪峰流量2個目標函數(shù)的影響。這3場暴雨情景下，參數(shù)對徑流總量和洪峰流量的敏感性分析結果見表3和表4，敏感性判別因子柱狀圖見圖4和圖5。

圖4 11個參數(shù)對徑流總量的敏感性判別因子分布Fig.4 Histogram of Sensitivity Discriminant Factors of 11 Parameters to the Total Runoff

圖5 11個參數(shù)對洪峰流量的敏感性判別因子分布Fig.5 Histogram of Sensitivity Discriminant Factors of 11 Parameters to the Peak Flow

表3和圖4展示了3場暴雨情景下11個參數(shù)對徑流總量敏感性判別因子的計算結果。從表3和圖4可以看出，不同暴雨情景下每個參數(shù)對徑流總量的影響大體相同。對徑流總量表現(xiàn)出中高敏感度的參數(shù)有RoughnessR、Drying Time、Decay Constant、MaxRate、MinRate、S-Perv、RoughnessP等7個參數(shù)，其余4個參數(shù)敏感性較差。其中，影響最大的參數(shù)為RoughnessR，靈敏度為-0.482 6～-0.285 4；隨著降雨量的增加，該參數(shù)對徑流總量的負響應越大。其原因是在暴雨情景下，地表快速匯流導致雨水來不及下滲，往往會通過河道排走，此時RoughnessR越大，產(chǎn)生的徑流總量就越小。Drying Time為第二敏感性參數(shù)，靈敏度為0.134 3～0.183 8；隨著降雨量的增加，該參數(shù)對徑流總量的正響應越小。Horton入滲模型的3個參數(shù)Decay Constant、MaxRate、MinRate也均為中高敏感性參數(shù)，其原因是在暴雨情景下產(chǎn)流速率明顯高于下滲速率，超滲產(chǎn)流更容易形成，降雨對徑流的貢獻更大。

表3 徑流總量敏感性分析結果

表4 洪峰流量敏感性分析結果

表4和圖5展示了3場暴雨情景下11個參數(shù)對洪峰流量敏感性判別因子的計算結果。從表4和圖5可以看出，不同暴雨情景下每個參數(shù)對洪峰流量的影響不盡相同。暴雨情景(2019年6月21日和2018年8月14日暴雨)下敏感性分布相對一致，某些中高敏感性參數(shù)在大暴雨情景(2018年6月25日大暴雨)下則變?yōu)椴幻舾袇?shù)。在不同暴雨情景下，對洪峰流量均表現(xiàn)出中高敏感性的參數(shù)有RoughnessR、Decay Constant、N-Perv等3個參數(shù)；在暴雨情景下表現(xiàn)出中等敏感性而在大暴雨情景下不敏感參數(shù)有Drying Time、MaxRate、S-Perv、RoughnessP、N-Imperv等5個參數(shù)；其余3個參數(shù)不論在何種暴雨情景下均無敏感性。與徑流總量一樣，RoughnessR也是洪峰流量第一敏感參數(shù)，其靈敏度為-0.870 6～-0.592 4；隨著降雨量的增加，該參數(shù)對洪峰流量的負響應越小。這種現(xiàn)象可能是SWMM模型中運用運動波演算所致。第二敏感參數(shù)為Decay Constant，第三敏感參數(shù)為N-Perv。但本研究中3場暴雨情景下MinRate均無敏感性，原因可能是MinRate決定下滲形成地下徑流的量，在3場暴雨情景下土壤處于飽和狀態(tài)，入滲形成的地下徑流匯流速度遠遠小于地面徑流，地下徑流產(chǎn)生的徑流峰值會滯后，因此對地面匯流形成的洪峰流量幾乎沒有影響。

4.3 全局與局部敏感性分析比較

本研究中采用GLUE方法與修正Morris篩選法對濟南市主城區(qū)SWMM模型11個參數(shù)進行全局與局部敏感性分析。通過GLUE方法篩選出RoughnessR、Decay Constant、S-Imperv為敏感參數(shù)，其中RoughnessR為最敏感參數(shù)。通過修正Morris篩選法得出對徑流總量表現(xiàn)出中高敏感性的參數(shù)有RoughnessR、Drying Time、Decay Constant、MaxRate、MinRate、S-Perv、RoughnessP等7個參數(shù)，對洪峰流量表現(xiàn)出中高敏感性的參數(shù)有RoughnessR、Decay Constant、N-Perv等3個參數(shù)。上述兩種方法均能篩選出RoughnessR、Decay Constant為中高敏感性參數(shù)，說明兩種方法對SWMM模型進行參數(shù)敏感性分析具有某種程度的一致性。

從分析結果來看，分析方法的選擇對模型參數(shù)的敏感性有一定影響。GLUE方法采用不確定性理論，使其得出的敏感性結果是多組具有“異參同效”特征的參數(shù)組合，即對于選定的模型結構，多個參數(shù)組合均可達到相同且最優(yōu)的模擬結果；這種方法優(yōu)于修正Morris篩選法得出的確定性單一最優(yōu)結果，在應用時可避免使用單一參數(shù)組合帶來的洪水預報決策風險，更具實際意義。

從分析方法來看，GLUE方法是以統(tǒng)計的方法定性分析出敏感性參數(shù)，從而確定參數(shù)的最優(yōu)取值范圍；修正Morris篩選法則是定量計算出各個參數(shù)的敏感性判別因子并進行等級劃分與排序。兩種方法均可以提高后續(xù)的參數(shù)率定工作效率，具體選擇哪一種分析方法依據(jù)研究目的而定。

5 結 語

本文以山東省濟南市主城區(qū)為研究對象構建SWMM模型，分別采用GLUE方法和修正Morris篩選法對模型參數(shù)進行敏感性分析，并對比分析兩種方法異同點。

(1)采用GLUE方法的全局敏感性分析和采用修正Morris篩選法的局部敏感性分析均能準確識別出SWMM模型的敏感參數(shù)。兩種方法均表明RoughnessR與Decay Constant為敏感參數(shù)，其余參數(shù)敏感性則根據(jù)研究對象與暴雨強度的不同而變化。敏感參數(shù)對模型模擬結果影響顯著，應在率定時重點關注。

(2)GLUE方法可得出多組模擬效果相同且較好的參數(shù)組合，說明模型模擬結果的好壞并不取決于單個參數(shù)，而是由參數(shù)組合決定的，體現(xiàn)出參數(shù)間相互作用對模型模擬結果的影響，這能夠很好地解釋模型“異參同效”現(xiàn)象。

(3)修正Morris篩選法可對SWMM模型參數(shù)的局部敏感性進行精確識別，量化排序各參數(shù)敏感性等級，但該方法忽略了參數(shù)間的相互作用，僅考慮了單個參數(shù)的作用效果。

(4)在實際應用中，如果只需判斷哪些參數(shù)為敏感參數(shù)，建議使用GLUE方法；如果需要得出參數(shù)敏感性的細化分類以及高低排序，修正Morris篩選法則具有較大的優(yōu)勢。兩種方法各有優(yōu)點，均可為參數(shù)率定環(huán)節(jié)及后續(xù)模型應用階段提供理論依據(jù)。

SWMM模型中參數(shù)經(jīng)過率定后，如在各個子匯水區(qū)均采用統(tǒng)一的參數(shù)值，會使模型產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差。目前的研究缺乏細化城市下墊面的相關工作，在較大的研究區(qū)內，各個水文響應單元應根據(jù)不同的城市地表特性對參數(shù)分別進行率定和驗證，以進一步提高模型模擬結果的準確性。