基于并行VSIE-MLFMA 的任意非均勻等離子鞘套與天線窗一體化電磁建模技術及其應用

林朝光，劉 璐，宗顯政，聶在平，孫格靚

（1. 空間物理重點實驗室，北京，100076；2. 電子科技大學，成都，611731）

0 引 言

當飛行器以超高速再入大氣層時，其再入過程會猛烈摩擦和擠壓空氣。其能量的轉(zhuǎn)換過程會導致飛行器表面的防熱材料及飛行器周邊的空氣氣體分子發(fā)生分解、電離，形成等離子體，即為等離子鞘套。等離子體對飛行器的電磁信息傳輸有著很強的干擾作用，會嚴重影響通信，甚至導致無信號的“黑障現(xiàn)象”。因此，研究等離子體對電磁信號的影響特性，對雷達通信和遙感勘測等應用都有著重要的意義。

等離子體由內(nèi)含大量帶電粒子，其電導率不為零，具有介質(zhì)特性，通常在分析其電磁特性時常將其視為電導介質(zhì)。其等效電參數(shù)主要由等離子體密度、等離子體角頻率和體碰撞頻率確定。由于飛行器多為電大目標且等離子體內(nèi)參數(shù)變化復雜，這對等離子鞘套的精確分析帶來了很大的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)階段分析等離子體電磁特性的計算方法主要可分為：解析求解方法、幾何光學近似法、數(shù)值計算方法。解析法由于僅能分析具有典型電子密度分布的等離子體，因此存在一定的局限性。幾何光學方法是以幾何光學為基礎的近似求解方法，當電磁參數(shù)變化復雜時，其精度有限。相對而言，數(shù)值方法雖然對計算資源要求較高，但可以處理復雜目標，同時還具有較高精度，因此是目前主要采用的計算方法。例如時域有限差分法（Finite-difference Time Domain，F(xiàn)DTD）、積分方程方法（Integral Equation Method，IEM）。

由于積分方程方法具有較高的精度、未知量僅存在于目標本身且易于與快速算法結合，本文采用積分方程方法來分析等離子體的電磁特性。在積分方程方法中，體積分方程（Volume Integral Equation，VIE）離散的未知量為介質(zhì)內(nèi)的電位移矢量，具有在不同介質(zhì)交界面上連續(xù)的特性，因此適宜處理等離子體的非均勻介質(zhì)問題。此外，由于機身具有金屬的特性，因此需要面積分方程（Surface Integral Equation，SIE）對金屬上的電流進行描述。根據(jù)以上特性，采用體面積分（Volume Surface Integral Equation，VSIE）對該模型進行分析。其次，為精確描述等離子體的電磁特性，需要利用多種介質(zhì)來描述其非均勻性，這會使建模變得非常復雜。利用程序后處理模塊自動判別等離子體及防熱蓋板網(wǎng)格單元所處位置的電參數(shù)并對其介質(zhì)參數(shù)進行設置，從而減少建模的復雜度。此外，利用快速多極子（VSIE-MLFMA）方法加速器求解過程，并結合基于OpenMP-MPI 的并行策略快速其求解速度。

1 理論模型

1.1 VSIE 方法

1.2 等離子體的介質(zhì)特性

等離子鞘套是由自由電子、帶正電離子、帶負電離子以及大量中性粒子組成。帶電粒子的運動受到外界電磁波的擾動，會影響電磁波的傳輸特性。在分析等離子體鞘套的電磁特性時，常將其看作導電解質(zhì)。影響等離子體電磁特性的3 個基本參數(shù)為等離子體密度、等離子體角頻率和等離子體碰撞頻率。復介電系數(shù)可表示為

2 某飛行器的防熱蓋板及等離子電參數(shù)特性

以圖1 所示某飛行器模型為例，其同時有S、C 及Ka 頻段的天線，分別置于該飛行器的迎風面及背風面的天線艙內(nèi)。天線上方用于保護天線的防熱蓋板在高速運動時會升溫，導致其介電參數(shù)發(fā)生變化。因此等離子體的產(chǎn)生及防熱蓋板溫度的變化都會影響位于飛行器內(nèi)天線的輻射特性。

圖1 某飛行器模型示意Fig.1 Schematic Diagram of An Aircraft Model

2.1 防熱蓋板的介電參數(shù)特性

防熱蓋板隨著溫度的變化，具有不同的介電參數(shù)特性。基于已知的防熱蓋板在不同位置處的溫度場數(shù)據(jù)，可獲得防熱蓋板不同位置處的介電參數(shù)分布。以迎風面SC 天線處的防熱蓋板為例，分析防熱蓋板的溫度場時發(fā)現(xiàn)，其溫度分布在垂直于機殼方向（方向）具有漸變的特性，而在平行于機殼的方向變化不大。此外，由于此模型中的介電參數(shù)隨溫度的變化范圍不大，因此可將防熱蓋板沿著方向分成4 層，位置與介電參數(shù)的對應關系如表1 所示。

表1 防熱蓋板介電參數(shù)分布Tab.1 Dielectric Parameters of Radome

2.2 等離子的介電參數(shù)特性

基于該模型在某特定彈道狀態(tài)下的等離子分布數(shù)據(jù)，利用式（5）可獲得不同位置、不同頻率時所對應的等離子體等效介電參數(shù)。以迎風面SC 天線所處位置為例。以該天線中心位置為基準取一截面，分析該截面垂直于機身方向的介電參數(shù)特性時發(fā)現(xiàn)，此模型背風面等效介電參數(shù)實部接近于1，虛部接近于0。相反，在迎風面（＜0）的一段范圍內(nèi)等效介電參數(shù)變化劇烈。這意味著，飛行器的背風面所產(chǎn)生的等離子體的等效介電參數(shù)接近于空氣，對天線的電磁特性影響可以忽略，而飛行器迎風面的等離子體對天線的電磁特性影響相對較大。

當工作頻率為2.5 GHz 時，迎風面等效介電參數(shù)特性如圖2 所示。其實部變化范圍為-0.1 到1，虛部變化范圍為0.1 到0。在接近飛行器的區(qū)域，即在-20 mm到0 mm 區(qū)間，介電參數(shù)變化劇烈。在遠離飛行器的區(qū)域，即小于-20 mm 時，其等效參數(shù)可近似為空氣。

圖2 等離子體等效介電參數(shù)（2.5GHz）Fig.2 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 2.5GHz

當工作頻率為7.5 GHz 時，等效介電參數(shù)的特性如圖3 所示。實部變化范圍為0.88～1，虛部變化范圍為0.0035～0，其變化規(guī)律與2.5 GHz 的結果相似。

圖3 等離子體等效介電參數(shù)（7.5GHz）Fig.3 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 7.5GHz

頻率越大，等離子體的等效介電參數(shù)越接近于空氣。在不同的工作頻點，等離子體的等效介電參數(shù)的變化規(guī)律相似。在接近飛行器的區(qū)域，介電參數(shù)變化明顯，在遠離飛行器的區(qū)域，其等效參數(shù)可近似為空氣。

3 電磁建模及計算過程

電磁分析過程主要由建模、媒質(zhì)屬性設置、計算3部分組成。

首先，通過建模軟件（如：Hypermesh）建立等離子體模型，進行一體化網(wǎng)格剖分，獲得所需的幾何文件。機身采用三角形面剖分，防熱蓋板及等離子體采用四面體體剖分。為方便建模流程，首先對防熱蓋板及等離子體均作整體剖分。

獲得模型的初始網(wǎng)格信息后，根據(jù)各網(wǎng)格單元的中心位置信息對應的介電參數(shù)自動進行介質(zhì)屬性的設置。最后生成更新后具有詳細媒質(zhì)屬性的幾何網(wǎng)格及媒質(zhì)參數(shù)文件。最后，將更新后的幾何文件及媒質(zhì)信息文件導入VSIE 程序進行計算，根據(jù)當前的計算平臺設置合適的進程和線程數(shù)提高計算效率。

其過程可簡化為：

a）利用建模軟件建立等離子體模型；

b）對載體平臺、防熱蓋板和等離子體進行一體化剖分，得到網(wǎng)格信息文件；

c）利用網(wǎng)格后處理模塊自動處理網(wǎng)格，生成具有詳細介質(zhì)參數(shù)信息的網(wǎng)格文件；

d）將新的網(wǎng)格及介質(zhì)參數(shù)文件導入程序進行計算。

4 數(shù)值算例

由上述分析可知，飛行器背風面形成的等離子體對天線的影響較小，而飛行器的迎風面形成的等離子體對天線電磁特性的影響較大。因此，僅分析迎風面等離子體對天線的影響。

4.1 S 波段

當天線工作在S 波段時，以工作頻率2.5 GHz 為例。由第2 部分分析可知，此處等離子的有效厚度小于25 mm。建模時，將等離子體厚度設為30 mm。圖4 為該天線置于飛行器天線艙內(nèi)及等離子體環(huán)境的計算模型。為減少未知量，此處對飛行器等離子體的建模作了截斷處理。將等離子體分為4 層，前3 層厚度分別為3 mm、8 mm 和10 mm，對應等離子體頻率假設分別為=1.9 GHz、=1.85 GHz 和 f=1.8 GHz，等離子體碰撞頻率設為5.0 GHz。第4 層為空氣。

圖4 飛行器、等離子體及防熱蓋板計算模型Fig.4 Model Including Aircraft, Plasma and Radome

天線的輻射特性對比見圖5，其中A 代表天線單獨存在時的輻射特性，A+P 代表天線在防熱蓋板、迎風面等離子體環(huán)境下工作的輻射特性。從圖5 可看出天線的方向圖受到了較大的影響，增益下降約3.1 dB。

圖5 天線的輻射特性對比Fig.5 Comparison of Radiation Characteristics of Antenna

4.2 C 波段

當該天線工作在C 波段時，此處以5 GHz 為例，采用某飛行器模型在特定彈道下的等離子體參數(shù)。為減小計算量，可適當截斷機身和等離子體。對機身的迎風面模型做截斷處理，截斷邊界約10 個波長，分析模型示意如圖6 所示。

圖6 計算模型Fig.6 Calculation Model

加上等離子體前后的輻射特性對比如圖7 所示。從圖7 中可以看出天線在等離子體環(huán)境工作的輻射方向圖的增益變化不大，其主要原因是此時的等離子體等效介電參數(shù)接近于空氣，且損耗很小。此時平均等效介電參數(shù)實部約為0.8607，損耗正切約為0.0073。

圖7 有無等離子體的天線的輻射特性Fig.7 Radiation Characteristics of Antenna with and without Plasma

4.3 Ka 波段

以工作頻率為Ka 波段的30 GHz 為例。此處仍然分析迎風面Ka 天線的工作性能，同樣基于某飛行器模型在特定彈道下的等離子體參數(shù)。用偶極子作為激勵天線。由于頻率的增加，模型的剖分尺寸非常小，導致未知量很大。為節(jié)約計算成本，依舊對等離子體模型做截斷處理。截斷邊界約4 個波長，分析模型見圖8。

圖8 等離子體截斷模型示意Fig.8 Schematic Diagram of Plasma Truncation Model

天線及天線受防熱蓋板及等離子體影響的輻射特性對比如圖9 所示。從圖9 中可以看出，等離子體環(huán)境對Ka 波段天線的增益影響很小，主要原因是等離子體在高頻時的等效介電參數(shù)可基本認為是空氣。此時，平均等效介電參數(shù)的實部約為0.9929，損耗正切約0.0004。

圖9 防熱蓋板及離子體對天線的輻射特性的影響Fig.9 Influence of Radome and Plasma on Radiation Characteristics of Antenna

4.4 基于OpenMP-MPI 并行的VSIE 加速特性

為說明基于OpenMP-MPI 策略的VSIE 的加速特性，此處對比了該方案在不同節(jié)點數(shù)時的時間損耗。以工作在S 波段的偶極子為例，等離子體環(huán)境與第4.1節(jié)算例一致。未知量約為11 萬，采用GMRES 迭代方法和SAI 預條件。在單臺配置為16 核CPU，內(nèi)存為96 G 的平臺上運行。不同進程數(shù)的時間消耗對比見表2。從表2 中可以看出，與單進程相比，多進程的耗時明顯減少。因此，可利用此并行策略，根據(jù)現(xiàn)有計算平臺資源合理設置進程和線程數(shù)降低求解時間消耗。

表2 不同進程數(shù)的時間消耗Tab.2 Time Consumption of Different Processes

5 結束語

本文采用基于MLFMA 的VSIE 方法來描述具有金屬特性的飛行機載體及具有非均勻介質(zhì)特性的等離子體問題。并結合基于OpenMP-MPI 的并行策略來加速該方法的求解速度。試驗分析表明，隨著頻率增加等離子體的等效介電特性接近于空氣。等離鞘套的形成會對天線方向圖產(chǎn)生較大影響并降低增益。當?shù)刃Ы殡姵?shù)接近為空氣時，對方向圖的影響較小。同時，基于OpenMP-MPI 的并行策略的多進程求解方案可有效提高求解速度。因此，模型在處理等離子體參數(shù)變化復雜的電大目標的電磁問題時具有精度高和求解速度快的特性。