一種雙余度機電伺服系統(tǒng)設計仿真與優(yōu)化

牛 濤，張益齊，張國林，朱陽貞，魏澤宇

（1. 北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2. 航天伺服驅(qū)動與傳動技術實驗室，北京，100076）

0 引 言

近年來，機電伺服系統(tǒng)因其綠色環(huán)保、質(zhì)量較輕、運營及維護成本較低的優(yōu)點得到廣泛的研究和應用，美國及歐洲均資助了大量機電作動技術科研課題，某些飛行器的輔助飛行操舵系統(tǒng)上部分采用了機電伺服系統(tǒng)。波音公司也在積極探討機電作動器應用于新一代飛行器的優(yōu)勢和可行性。機電作動器一般由永磁同步電機、滾珠絲杠副等組成，如果要代替液壓作動器，安全性和可靠性是主要解決的問題。眾所周知，絲杠的卡死故障為機電作動器的致命性故障，有些事故的發(fā)生就是因為機電作動器無法容錯而導致的飛行控制失效。吳昊等提出在伺服機構(gòu)在一度故障時，通過隔離故障通道可以提高伺服機構(gòu)的可靠性。所以，故障容錯和余度技術是機電作動器發(fā)展的重要方向。

羅戰(zhàn)強等完成了雙余度稀土永磁無刷電機伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩均衡性研究，解決了雙余度電機電磁轉(zhuǎn)矩紛爭的現(xiàn)象，但其研究內(nèi)容不涉及絲杠等傳動部件；Rottach 等對一種容錯的作動系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，但其研究內(nèi)容只考慮電機容錯的內(nèi)容；和陽等主要研究了高可靠雙冗余電動舵機控制器；馬瑞卿等致力于研發(fā)基于雙余度直流無刷電機的雙余度舵機，但涉及的電動舵機傳動部件還是單點工作模式；付永領等提出的應用于驅(qū)動轉(zhuǎn)鰭機構(gòu)的推挽式機電作動器，是兩臺作動器同時工作，但不能解決傳動機構(gòu)卡死后的容錯問題。

本文提出了一種雙余度機電伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有余度功能，可以保證傳動機構(gòu)、伺服電機以及控制驅(qū)動器出現(xiàn)故障時依然能正常工作。此外，通過建立系統(tǒng)的MATLAB/Simulink 仿真模型，對系統(tǒng)的性能進行仿真分析，驗證了該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制方法的可行性。

基于以上研究成果，本文對雙余度直線式機電伺服系統(tǒng)的機電作動器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，減小兩路傳動環(huán)節(jié)多個零件的慣量，增加傳力結(jié)構(gòu)的剛度，并優(yōu)化相關控制參數(shù)，通過對優(yōu)化后的伺服系統(tǒng)進行仿真分析，驗證優(yōu)化方法的有效性，從而得到動態(tài)性能更優(yōu)的雙余度機電伺服系統(tǒng)方案。

1 雙余度機電伺服系統(tǒng)

雙余度機電伺服系統(tǒng)主要由雙余度機電作動器和控制驅(qū)動器組成，如圖1 所示，針對高可靠機電作動領域的應用需求，機電作動器采用永磁同步電機，LVDT 傳感器測量絲杠的線位移并反饋給控制器，可以使作動器精確定位；控制驅(qū)動器在軟硬件設計上采用備份和多通道形式，具備故障容錯能力，通過交叉反饋技術和在線余度管理策略的復合控制結(jié)構(gòu)，進一步提高系統(tǒng)在故障情況下的瞬態(tài)響應特性和容錯性。

圖1 一種雙余度機電伺服系統(tǒng)Fig.1 A Jam-tolerant Electromechanical System

1.1 機電伺服系統(tǒng)的組成

雙余度機電作動器具有高比功率、緊湊型的特點，如圖2 所示，包括雙電機、嵌套式絲杠副和滾珠花鍵等結(jié)構(gòu)，有主工作模式和備份工作模式兩種傳動模式，當主工作模式發(fā)生故障時，可以切換到備份工作模式，從而保證機電作動器的正常工作。嵌套式絲杠副是雙余度機電作動器的重要傳動部件，主要由內(nèi)絲杠和外絲杠裝配組成，外絲杠在主工作模式工作，內(nèi)絲杠在備份工作模式工作；外絲杠在主工作過程任何位置卡死時，內(nèi)絲杠能夠完成行程補償并實現(xiàn)直線輸出，從而使作動器能正常工作。

圖2 雙余度機電作動器模型Fig.2 Double Redundancy Electromechanical Actuator Model

1.2 機電伺服系統(tǒng)的工作原理

a）主工作模式：電控信號指令下，制動器斷電制動，將電機2 輸出軸抱死，滾珠花鍵齒輪處于鎖止狀態(tài)，內(nèi)絲杠鎖止，電機1 帶動減速器運轉(zhuǎn)，驅(qū)動外絲杠工作，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為直線運動，內(nèi)絲杠和滾珠花鍵-齒輪副隨外絲杠絲桿做直線運動，輸出直線位移。

b）備份工作模式，在主工作環(huán)節(jié)發(fā)生故障時，如外絲杠卡塞等，備份工作模式啟動，備份工作模式的工作原理是：在電控信號指令下，制動器將電機1 輸出軸鎖止，外絲杠鎖止，電機2 解鎖，驅(qū)動減速器運轉(zhuǎn)，并通過傳動齒輪，帶動滾珠花鍵-齒輪副運轉(zhuǎn)，驅(qū)動內(nèi)絲杠工作，從而輸出旋轉(zhuǎn)直線位移，并在輸出端支耳的作用下，消除旋轉(zhuǎn)運動，輸出直線運動。

2 建模與參數(shù)計算

2.1 建 模

a）永磁同步電機。

采用永磁同步電機，選用MATLAB 庫中的電機模型，根據(jù)永磁同步電機（PMSM）的等效電路方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等建立PMSM 模型。

b）減速器。

行星減速器的傳動關系等效為以下模型：

式中為摩擦力矩；為輸入轉(zhuǎn)矩；，分別為輸入和輸出轉(zhuǎn)角；，分別為輸入和輸出轉(zhuǎn)速；為減速器的減速比；，分別為阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度；為轉(zhuǎn)動慣量。

c）其它傳動部件。

滾珠絲杠副等傳動部件整體模型（除減速器），輸入轉(zhuǎn)矩的與輸出線性位移的公式為

式中，分別為扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度；為輸出位移；為絲杠的導程。

d）舵面模型。

根據(jù)伺服系統(tǒng)的實際工作情況建模，機電作動器推動舵面繞轉(zhuǎn)軸擺動，建立舵面模型的動力學方程為

式中為搖臂長度；為機電作動器推力；為綜合剛度；為搖臂與舵面的初始角度；為舵軸轉(zhuǎn)動慣量；為摩擦轉(zhuǎn)矩。

e）控制器模型。

伺服閉環(huán)控制算法采用PID 控制，算法見圖3。

圖3 伺服控制框圖Fig.3 Servo Control Method

f）間隙影響。

滾珠絲杠副因為施加了預緊力矩，消除了間隙，軸系之間的平鍵連接為過盈裝配，傳動無間隙，所以，在建模時只考慮行星減速器的間隙。

行星減速器模型引入死區(qū)模型作為間隙模型的表述，表達式如下所示：

式中為減速器輸入軸的力矩；為減速器的扭轉(zhuǎn)剛度；為輸入端與輸出端經(jīng)過折算后的相對轉(zhuǎn)角；為單邊間隙；為阻尼。

2.2 參數(shù)計算

a）慣量計算。

1）主工作模式下各傳動環(huán)節(jié)慣量計算。

電機2 被制動器抱死，電機1 在指令輸入后工作，帶動減速器工作，并將運動通過外絲杠傳遞到作動器支耳，輸出直線運動。

該工作模式包含的慣量環(huán)節(jié)主要有：電機轉(zhuǎn)子、制動器轉(zhuǎn)子、行星減速器組件（太陽輪、行星輪、外齒圈等）、角接觸球軸承、主工作齒輪、鎖緊螺母、外絲杠螺母以及平動的其它組件（包括嵌套式絲杠其余部分、傳感器連接部分、前支耳組件等）。

轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)公式得到：

式中為回轉(zhuǎn)體半徑；為密度；為體積。

直線運動部件（包括嵌套式絲杠其余部分、前支耳組件等）可以根據(jù)以下公式完成慣量折算：

式中為平動部件的質(zhì)量；為動量。

各傳動部件慣量折算到電機軸慣量可得：

式中為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；為傳動部件的總慣量；為電機到傳動部件的減速比。

2）備份工作模式下各傳動環(huán)節(jié)慣量計算。

電機1 被制動器抱死，電機2 在指令輸入后工作，帶動減速器工作，并將運動通過傳動軸和滾珠花鍵副傳遞到內(nèi)絲杠，內(nèi)絲杠螺母邊旋轉(zhuǎn)邊直線運動，最后通過前支耳組件的作用，輸出直線運動。

該工作模式包含的慣量環(huán)節(jié)主要有：電機轉(zhuǎn)子、制動器轉(zhuǎn)子、行星減速器組件、傳動軸、傳動齒輪、鎖緊螺母、滾珠花鍵螺母、內(nèi)絲杠螺母以及平動的組件（包括傳感器連接部分、前支耳組件等）。

轉(zhuǎn)動部件（制動器轉(zhuǎn)子、傳動軸、傳動齒輪、鎖緊螺母、滾珠花鍵螺母、內(nèi)絲杠螺母、減速器等）慣量可以根據(jù)式（5）得到，直線運動部件（包括支耳組件等）可以根據(jù)式（6）完成等效慣量折算，各傳動部件慣量折算到電機軸慣量可以根據(jù)式（7）計算。

b）剛度計算。

1）行星減速器扭轉(zhuǎn)剛度。

行星減速器剛度主要包括輸入軸剛度、輸出軸剛度、太陽輪剛度、行星輪剛度和行星架剛度。

在計算過程中，選取輸出軸鎖定，對于輸入軸和輸出軸，扭轉(zhuǎn)剛度用以下公式計算：

式中l為軸受扭矩作用的軸長度；為軸的抗扭截面強度； I為極慣性矩；對于輸入輸出軸，=1，2。

齒輪的剛度可近似用下面公式計算：

式中為齒寬；為齒厚；為齒輪材料彈性模量；為齒輪節(jié)圓半徑；為齒高。對于3 個齒輪，=3，4，5。

減速器總扭轉(zhuǎn)剛度：

2）滾珠絲杠副剛度。

由于外絲杠與內(nèi)絲杠的導程、接觸角、滾珠直徑、螺紋滾道曲率半徑相同，故接觸剛度與內(nèi)絲杠的相同。

內(nèi)絲杠螺母、外絲杠螺母，剛度K計算方法如下：

式中E為彈性模量；為截面積； l為配合長度。

內(nèi)絲杠絲桿、外絲杠絲桿由連續(xù)的變截面結(jié)構(gòu)組成，剛度用公式計算：

式中為彈性模量； A為截面積；l為結(jié)構(gòu)長度。

內(nèi)絲杠接觸副和外絲杠接觸副的剛度通過接觸理論公式計算得到。

滾珠與絲杠滾道的彈性趨近量：

式中為作用滾珠數(shù)量；F為作用力；為接觸角。

滾珠與螺母滾道的彈性趨近量：

則絲杠滾道與螺母滾道的軸向彈性趨近量為

滾珠絲杠副軸向接觸剛度為

式中為絲杠預緊力；為外加軸向載荷。

剛度環(huán)節(jié)為串聯(lián)關系，滾珠絲杠副的總剛度計算：

通過以上的計算，得到伺服系統(tǒng)主工作模式和備份工作模式的慣量和剛度，以此作為仿真模型的參數(shù)，進行后續(xù)的仿真計算。

3 故障切換控制策略

表1 為各故障模式。在伺服系統(tǒng)工作過程中，若通過表1 中監(jiān)測方法檢測到對應的故障模式，則從主工作模式切換到備份工作模式，從而保證伺服系統(tǒng)繼續(xù)工作。

表1 故障模式表Tab.1 Failure Mode

由于主工作模式和備份工作模式的機械傳遞路線不同，轉(zhuǎn)動慣量、剛度等特性不相同，在遇到故障進行余度切換時，需要針對兩種工作模式提出不同的控制策略和控制算法。這兩種控制算法分別適應主備工作模式，使得切換以后，機電伺服系統(tǒng)的功能和性能都應滿足要求。

4 仿真分析

4.1 模態(tài)仿真分析

分別針對兩種工作模式，完成兩種條件下的仿真分析，從而得到正弦掃頻指令信號下，伺服系統(tǒng)的輸出和信號之間的關系。

基于控制方法，對不同模式的工作情況進行仿真分析。仿真結(jié)果展示了作動器主工作模式下的頻率響應曲線（見圖4），以及備份工作模式下的頻率響應曲線（見圖5）。通過頻率特性曲線可知，主工作模式下，幅值衰減到-3 dB 時，頻率約15 Hz，對應相頻約-63°，而在備份模式下幅值衰減到-3 dB 時，頻率約14.6 Hz，對應的相頻約-66°。兩種工作模式下，備份工作模式的動態(tài)特性比主模式稍微差一點，但都滿足要求。

圖4 主工作模式的頻率特性響應曲線Fig.4 Frequency Response Curve in Main Operating Mode

圖5 備份工作模式的頻率響應曲線Fig.5 Frequency Response Curve in Backup Mode

4.2 優(yōu)化設計

通過對主工作模式和備份工作模式的傳動齒輪、電機、滾珠絲杠副、滾珠花鍵等結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，減小轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量，同時優(yōu)化控制參數(shù)，以提高兩種工作模式下的動態(tài)響應能力。

4.3 優(yōu)化后模型仿真分析

將優(yōu)化后的物理參數(shù)和控制參數(shù)輸入到仿真模型中，對兩種工作模式再分別進行仿真分析，得到主工作模式的仿真結(jié)果如圖6 所示，備份工作模式的仿真結(jié)果如圖7 所示。通過頻率特性曲線可知，在主工作模式下，相比原動態(tài)性能，優(yōu)化后的模型動態(tài)特性指標由15 Hz 提高到18.5 Hz，而在備份工作模式下，優(yōu)化后的模型動態(tài)特性指標由14.6 Hz 提高到17.5 Hz。經(jīng)過優(yōu)化結(jié)構(gòu)和控制算法，兩種工作模式的動態(tài)特性均有提高，主工作模式動態(tài)性能提升更多。

圖6 優(yōu)化后主工作模式仿真結(jié)果分析Fig.6 Simulation of the Main Working Mode after Optimization

圖7 優(yōu)化后備份工作模式仿真結(jié)果分析Fig.7 Simulation of the Main Working Mode after Optimization

5 結(jié)束語

本文提出一種雙余度機電伺服系統(tǒng)，通過主備兩種工作模式實現(xiàn)伺服機構(gòu)雙余度的功能，滿足單路故障時系統(tǒng)的正常工作要求。通過建立系統(tǒng)的MATLAB/Simulink 仿真模型，對伺服系統(tǒng)的性能進行仿真分析，并在分析結(jié)果的基礎上，優(yōu)化伺服系統(tǒng)的模型和控制算法，從而提高了該系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。