高超聲速飛行器LPV 魯棒變?cè)鲆婵刂?/h1>
2022-08-25 10:46:42鄭總準(zhǔn)
導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù) 2022年4期
鄭總準(zhǔn)，鐘 聲，馬 爽
（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）
0 引 言
高超聲速飛行器為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離滑翔，飛行器多采用面對(duì)稱布局的高升阻比外形，且飛行空域大，速度變化大，臨近空間飛行環(huán)境未知，同時(shí)高速飛行時(shí)表層的燒蝕和脫落也會(huì)帶來(lái)飛行器特性的改變，這些因素使得飛行器成為強(qiáng)耦合、快時(shí)變、非線性和不確定的復(fù)雜對(duì)象，給飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的困難和挑戰(zhàn)。
現(xiàn)有的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法理論分析上有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)但卻不適于工程實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)通過(guò)成熟的線性化方法，將線性系統(tǒng)的控制方法拓展到非線性系統(tǒng)中來(lái)，但高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中高度、速度、攻角、動(dòng)壓隨著飛行軌跡發(fā)生劇烈變化，系統(tǒng)狀態(tài)距離線性化的平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)，系統(tǒng)參數(shù)變化較快，外界擾動(dòng)強(qiáng)，因此傳統(tǒng)的工程方法存在明顯的缺陷。線性參數(shù)變化系統(tǒng)（Linear Parameter-Varying，LPV）理論的出現(xiàn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)控制的不足。
LPV 系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性系統(tǒng)的一種近似方法，它最先由Shamma 等于1988 年提出。隨后，由于魯棒控制理論的進(jìn)一步發(fā)展，LMI 矩陣不等式求解工具箱的出現(xiàn)以及最優(yōu)控制和預(yù)測(cè)控制理論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的進(jìn)一步完善，LPV 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性能及控制器的設(shè)計(jì)有了新的發(fā)展。Salman 等將LPV 方法應(yīng)用到了一類飛行器控制器設(shè)計(jì)中，并基于線性矩陣不等式理論和依賴參數(shù)的李雅普諾夫函數(shù)方法進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。Lim 則是將一種廣義的LPV 控制方法應(yīng)用到導(dǎo)彈的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)中，利用LPV 系統(tǒng)的控制方法和非光滑LPV 系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計(jì)控制器，獲得了理想的控制效果。Zarei 對(duì)多變量短距離飛機(jī)垂直起降系統(tǒng)設(shè)計(jì)了LQG/LTR 控制器和混合靈敏度控制器，并比較了它們之間的優(yōu)缺點(diǎn)。Roche 研究了LPV 方法在機(jī)器人控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，提出了基于LPV 的控制器設(shè)計(jì)。Polat 將LPV 控制方法應(yīng)用到拖拉機(jī)拖車(chē)行駛穩(wěn)定性的控制上，Jung 等分別對(duì)柴油機(jī)的增壓系統(tǒng)和通風(fēng)系統(tǒng)建立了LPV 控制系統(tǒng)并利用LPV控制方法設(shè)計(jì)了控制器。
雖然LPV 控制理論及其應(yīng)用研究已經(jīng)很多，但是針對(duì)的對(duì)象都是要求參數(shù)能精確測(cè)量且無(wú)建模誤差的系統(tǒng)，對(duì)參數(shù)測(cè)量存在誤差和非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成LPV系統(tǒng)過(guò)程中存在建模誤差的模型的研究涉及甚少。本文提出了一種適用于高超聲速飛行器的參數(shù)不確定性LPV 系統(tǒng)建模方法，基于LPV 理論考慮參數(shù)的不確定性，描述飛行器系統(tǒng)內(nèi)在的非線性和時(shí)變特性，進(jìn)而，通過(guò)求解一個(gè)線性正矩陣不等式的凸優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了具有自調(diào)節(jié)法則的魯棒變?cè)鲆婵刂坡伞?/p>
1 高超聲速飛行器LPV 系統(tǒng)建模
1.1 動(dòng)力學(xué)模型
1.2 模型線性化
1.3 參數(shù)不確定的LPV 系統(tǒng)模型
1.3.1 系統(tǒng)建模誤差處理
當(dāng)前，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們的物質(zhì)生活水平在不斷改善和提高，對(duì)建筑的需求也就越來(lái)越多。隨著建筑工程的不斷增多，一些地區(qū)不斷被開(kāi)發(fā)，但是眾多建筑物的建設(shè)也給地基帶來(lái)了嚴(yán)重的壓力，極易導(dǎo)致地基基礎(chǔ)下沉的狀況，其中，陜西地區(qū)由于其獨(dú)特的地質(zhì)構(gòu)造和土質(zhì)類型，相較于其他地區(qū)更容易發(fā)生地基沉降的現(xiàn)象，本文主要對(duì)發(fā)生地基基礎(chǔ)下沉現(xiàn)象的原因進(jìn)行分析，希望能夠從中發(fā)現(xiàn)一些對(duì)應(yīng)的策略，改善我國(guó)的整體狀況，促進(jìn)建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，推進(jìn)建筑行業(yè)的現(xiàn)代化進(jìn)程。
1.3.2 LPV 參數(shù)測(cè)量誤差處理
2 基于LPV 系統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂破髟O(shè)計(jì)
對(duì)于LPV 系統(tǒng)（7），令為可測(cè)量輸出，則LPV系統(tǒng)可進(jìn)一步寫(xiě)成：
2.1 求解線性矩陣不等式得到矩陣X 和Y
2.2 求解矩陣依次得到CK1,ΒK1,AK1
3 仿真分析
基于上述LPV 模型，可設(shè)計(jì)魯棒變?cè)鲆婵刂破鳎抡娼Y(jié)果如下。額定狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖1～3 所示。
圖1 攻角與攻角指令曲線Fig.1 Curves of Angle of Attack (AOA) and AOA Command
圖2 側(cè)滑角與側(cè)滑角指令曲線Fig.2 Curves of Slideslip Angle and Slideslip Angle Command
圖3 滾動(dòng)角與滾動(dòng)角指令曲線Fig.3 Curves of Roll Angle and Roll Angle Command
從仿真結(jié)果可以看出，基于LPV 模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破骺梢栽诒３珠]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的跟蹤，并且具有足夠的精度。拉偏狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖4 至圖6 所示。由圖4 至圖6 可以看出，在參數(shù)拉偏的情況下，姿態(tài)角仍然可以快速平穩(wěn)地收斂，由此說(shuō)明LPV 模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破骶哂杏休^好的魯棒性。
圖4 攻角與攻角指令曲線（拉偏）Fig.4 Curves of Angle of Attack (AOA) and AOA Command(deviation)
圖5 側(cè)滑角與側(cè)滑角指令曲線（拉偏）Fig.5 Curves of Slideslip Angle and Slideslip Angle Command(deviation)
圖6 滾動(dòng)角與滾動(dòng)角指令曲線（拉偏）Fig.6 Curves of Roll Angle and Roll Angle Command (deviation)
4 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)帶有非線性、參數(shù)快變、不確定性的高超聲速飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種LPV 魯棒變?cè)鲆婵刂品椒?。首先，建立了參?shù)不確定的LPV 系統(tǒng)模型，進(jìn)而通過(guò)對(duì)建模誤差和測(cè)量誤差的分析和有用信息的進(jìn)一步提取，提高了建模精度；然后，設(shè)計(jì)了具有自調(diào)節(jié)法則的魯棒變?cè)鲆婵刂坡?，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的LPV 魯棒變?cè)鲆婵刂品椒ǖ挠行院汪敯粜浴?/p>
鄭總準(zhǔn)，鐘 聲，馬 爽
（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）
0 引 言
高超聲速飛行器為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離滑翔，飛行器多采用面對(duì)稱布局的高升阻比外形，且飛行空域大，速度變化大，臨近空間飛行環(huán)境未知，同時(shí)高速飛行時(shí)表層的燒蝕和脫落也會(huì)帶來(lái)飛行器特性的改變，這些因素使得飛行器成為強(qiáng)耦合、快時(shí)變、非線性和不確定的復(fù)雜對(duì)象，給飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的困難和挑戰(zhàn)。
現(xiàn)有的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法理論分析上有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)但卻不適于工程實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)通過(guò)成熟的線性化方法，將線性系統(tǒng)的控制方法拓展到非線性系統(tǒng)中來(lái)，但高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中高度、速度、攻角、動(dòng)壓隨著飛行軌跡發(fā)生劇烈變化，系統(tǒng)狀態(tài)距離線性化的平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)，系統(tǒng)參數(shù)變化較快，外界擾動(dòng)強(qiáng)，因此傳統(tǒng)的工程方法存在明顯的缺陷。線性參數(shù)變化系統(tǒng)（Linear Parameter-Varying，LPV）理論的出現(xiàn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)控制的不足。
LPV 系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性系統(tǒng)的一種近似方法，它最先由Shamma 等于1988 年提出。隨后，由于魯棒控制理論的進(jìn)一步發(fā)展，LMI 矩陣不等式求解工具箱的出現(xiàn)以及最優(yōu)控制和預(yù)測(cè)控制理論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的進(jìn)一步完善，LPV 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性能及控制器的設(shè)計(jì)有了新的發(fā)展。Salman 等將LPV 方法應(yīng)用到了一類飛行器控制器設(shè)計(jì)中，并基于線性矩陣不等式理論和依賴參數(shù)的李雅普諾夫函數(shù)方法進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。Lim 則是將一種廣義的LPV 控制方法應(yīng)用到導(dǎo)彈的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)中，利用LPV 系統(tǒng)的控制方法和非光滑LPV 系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計(jì)控制器，獲得了理想的控制效果。Zarei 對(duì)多變量短距離飛機(jī)垂直起降系統(tǒng)設(shè)計(jì)了LQG/LTR 控制器和混合靈敏度控制器，并比較了它們之間的優(yōu)缺點(diǎn)。Roche 研究了LPV 方法在機(jī)器人控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，提出了基于LPV 的控制器設(shè)計(jì)。Polat 將LPV 控制方法應(yīng)用到拖拉機(jī)拖車(chē)行駛穩(wěn)定性的控制上，Jung 等分別對(duì)柴油機(jī)的增壓系統(tǒng)和通風(fēng)系統(tǒng)建立了LPV 控制系統(tǒng)并利用LPV控制方法設(shè)計(jì)了控制器。
雖然LPV 控制理論及其應(yīng)用研究已經(jīng)很多，但是針對(duì)的對(duì)象都是要求參數(shù)能精確測(cè)量且無(wú)建模誤差的系統(tǒng)，對(duì)參數(shù)測(cè)量存在誤差和非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成LPV系統(tǒng)過(guò)程中存在建模誤差的模型的研究涉及甚少。本文提出了一種適用于高超聲速飛行器的參數(shù)不確定性LPV 系統(tǒng)建模方法，基于LPV 理論考慮參數(shù)的不確定性，描述飛行器系統(tǒng)內(nèi)在的非線性和時(shí)變特性，進(jìn)而，通過(guò)求解一個(gè)線性正矩陣不等式的凸優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了具有自調(diào)節(jié)法則的魯棒變?cè)鲆婵刂坡伞?/p>
1 高超聲速飛行器LPV 系統(tǒng)建模
1.1 動(dòng)力學(xué)模型
1.2 模型線性化
1.3 參數(shù)不確定的LPV 系統(tǒng)模型
1.3.1 系統(tǒng)建模誤差處理
當(dāng)前，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們的物質(zhì)生活水平在不斷改善和提高，對(duì)建筑的需求也就越來(lái)越多。隨著建筑工程的不斷增多，一些地區(qū)不斷被開(kāi)發(fā)，但是眾多建筑物的建設(shè)也給地基帶來(lái)了嚴(yán)重的壓力，極易導(dǎo)致地基基礎(chǔ)下沉的狀況，其中，陜西地區(qū)由于其獨(dú)特的地質(zhì)構(gòu)造和土質(zhì)類型，相較于其他地區(qū)更容易發(fā)生地基沉降的現(xiàn)象，本文主要對(duì)發(fā)生地基基礎(chǔ)下沉現(xiàn)象的原因進(jìn)行分析，希望能夠從中發(fā)現(xiàn)一些對(duì)應(yīng)的策略，改善我國(guó)的整體狀況，促進(jìn)建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，推進(jìn)建筑行業(yè)的現(xiàn)代化進(jìn)程。
1.3.2 LPV 參數(shù)測(cè)量誤差處理
2 基于LPV 系統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂破髟O(shè)計(jì)
對(duì)于LPV 系統(tǒng)（7），令為可測(cè)量輸出，則LPV系統(tǒng)可進(jìn)一步寫(xiě)成：
2.1 求解線性矩陣不等式得到矩陣X 和Y
2.2 求解矩陣依次得到CK1,ΒK1,AK1
3 仿真分析
基于上述LPV 模型，可設(shè)計(jì)魯棒變?cè)鲆婵刂破鳎抡娼Y(jié)果如下。額定狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖1～3 所示。
圖1 攻角與攻角指令曲線Fig.1 Curves of Angle of Attack (AOA) and AOA Command
圖2 側(cè)滑角與側(cè)滑角指令曲線Fig.2 Curves of Slideslip Angle and Slideslip Angle Command
圖3 滾動(dòng)角與滾動(dòng)角指令曲線Fig.3 Curves of Roll Angle and Roll Angle Command
從仿真結(jié)果可以看出，基于LPV 模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破骺梢栽诒３珠]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的跟蹤，并且具有足夠的精度。拉偏狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖4 至圖6 所示。由圖4 至圖6 可以看出，在參數(shù)拉偏的情況下，姿態(tài)角仍然可以快速平穩(wěn)地收斂，由此說(shuō)明LPV 模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破骶哂杏休^好的魯棒性。
圖4 攻角與攻角指令曲線（拉偏）Fig.4 Curves of Angle of Attack (AOA) and AOA Command(deviation)
圖5 側(cè)滑角與側(cè)滑角指令曲線（拉偏）Fig.5 Curves of Slideslip Angle and Slideslip Angle Command(deviation)
圖6 滾動(dòng)角與滾動(dòng)角指令曲線（拉偏）Fig.6 Curves of Roll Angle and Roll Angle Command (deviation)
4 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)帶有非線性、參數(shù)快變、不確定性的高超聲速飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種LPV 魯棒變?cè)鲆婵刂品椒?。首先，建立了參?shù)不確定的LPV 系統(tǒng)模型，進(jìn)而通過(guò)對(duì)建模誤差和測(cè)量誤差的分析和有用信息的進(jìn)一步提取，提高了建模精度；然后，設(shè)計(jì)了具有自調(diào)節(jié)法則的魯棒變?cè)鲆婵刂坡?，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的LPV 魯棒變?cè)鲆婵刂品椒ǖ挠行院汪敯粜浴?/p>
