一種多約束條件下再入飛行器下沉式軌跡規(guī)劃方法

張敏剛，楊 丁，劉 明，劉建輝，張寧寧

（空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引 言

再入飛行器是一種具有特殊的大升阻比氣動(dòng)外形的無(wú)動(dòng)力飛行器，能夠在高度20～100 km 臨近空域內(nèi)高速度、遠(yuǎn)航程、長(zhǎng)時(shí)間的機(jī)動(dòng)飛行，其以高機(jī)動(dòng)、強(qiáng)突防和操縱性強(qiáng)等特性著稱(chēng)。與傳統(tǒng)慣性飛行器不同，再入飛行器依靠氣動(dòng)力控制、大橫側(cè)向機(jī)動(dòng)飛行，可實(shí)現(xiàn)飛行器的指定軌跡規(guī)劃飛行任務(wù)，可顯著提高飛行器的環(huán)境生存能力。本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容是考慮復(fù)雜多約束條件下（力、熱、位置、速度、方位角等約束條件）的一種下沉式軌跡規(guī)劃技術(shù)，尤其是軌跡快速計(jì)算、機(jī)動(dòng)軌跡生成以及優(yōu)化策略研究。

目前軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)主要集中在特定飛行任務(wù)下多約束的飛行剖面設(shè)計(jì)，具體針對(duì)指定射程、速度、高度、彈道傾角等約束的軌跡設(shè)計(jì)技術(shù)。傳統(tǒng)的滑翔軌跡設(shè)計(jì)方法主要分為兩類(lèi)：a）通過(guò)建立飛行軌跡參數(shù)化模型，根據(jù)具體飛行任務(wù)，利用尋優(yōu)算法迭代求解飛行器程序姿態(tài)角，但由于再入飛行器軌跡參數(shù)化模型高度非線(xiàn)性，迭代收斂慢，尋優(yōu)效率低，此類(lèi)方法通常僅適用于離線(xiàn)軌跡設(shè)計(jì)；b）利用平衡滑翔條件對(duì)原運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立飛行軌跡與飛行器受力之間的直接解析關(guān)系實(shí)現(xiàn)軌跡快速設(shè)計(jì)，但此方法較難滿(mǎn)足彈道傾角約束。為了解決這些問(wèn)題，本文提出了一種多約束的下沉式軌跡規(guī)劃方法，規(guī)劃剖面隨著初始參數(shù)的變化而變化，保證了不同初始偏差下都能滿(mǎn)足多個(gè)終端約束，提高了規(guī)劃飛行末端精度。

1 飛行航跡程序設(shè)計(jì)

再入飛行器的軌跡設(shè)計(jì)問(wèn)題可以看作為基準(zhǔn)剖面的生成過(guò)程，考慮到地球旋轉(zhuǎn)對(duì)再入飛行器受力影響較小，且實(shí)際飛行過(guò)程可進(jìn)行制導(dǎo)修正。因此，軌跡規(guī)劃中假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)不旋轉(zhuǎn)圓球，三自由度運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

再入飛行器在射程能力范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)終端約束任務(wù)時(shí)，即滿(mǎn)足終端射程、高度、速度、彈道傾角任務(wù)時(shí)，需考慮合適的飛行高度剖面和速度剖面。在射程和速度約束情況，對(duì)橫向規(guī)劃和縱向規(guī)劃進(jìn)行解耦?？v向控制利用攻角和傾側(cè)角控制速度、高度、彈道傾角以及縱向范圍，橫向控制利用傾側(cè)角符號(hào)控制橫向位置。

考慮再入飛行初期過(guò)程的減速問(wèn)題，即用大攻角減速，傾側(cè)角控高度，左右傾側(cè)機(jī)動(dòng)的方式進(jìn)行飛行控速飛行。在飛行后期，需要考慮彈道傾角約束為正的情況下，應(yīng)采用較大的正攻角策略，配合小傾側(cè)角，拉升彈道傾角，保證終端彈道傾角約束。整個(gè)飛行航跡攻角剖面可以描述為一個(gè)類(lèi)拋物線(xiàn)的下沉式航跡模式，其攻角剖面可描述為二次曲線(xiàn)形式。由于前期大攻角減速、后期小攻角拉升高度，同樣，傾側(cè)角剖面也是前期大傾側(cè)角機(jī)動(dòng)，后期小傾側(cè)角可描述為一次曲線(xiàn)形式。

通過(guò)攻角、傾側(cè)角參數(shù)化設(shè)計(jì)，對(duì)于攻角模型可描述為二次曲線(xiàn)形式，傾側(cè)角模型可描述為一次曲線(xiàn)形式。下沉式航跡的攻角和傾側(cè)角剖面可描述為

在軌跡飛行終點(diǎn)處，采用固定攻角、零傾側(cè)角拉升彈道傾角，即有以下約束：

2 航跡規(guī)劃問(wèn)題描述

2.1 飛行航跡約束

飛行器飛行過(guò)程中，在某一參數(shù)平面內(nèi)需滿(mǎn)足各類(lèi)飛行約束的飛行參數(shù)曲線(xiàn)。飛行過(guò)程中，復(fù)雜的飛行環(huán)境及飛行器硬件條件的限制，對(duì)再入飛行構(gòu)成了一定的約束。根據(jù)飛行受到的不同影響，可分解出如下主要約束：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

飛行器軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)任務(wù)目的及飛行器特點(diǎn)加以選擇?？紤]在給定任務(wù)參數(shù)的前提下，通常選取終端狀態(tài)變量的誤差值為目標(biāo)函數(shù)，由于研究的飛行器目前采用到達(dá)指定速度后結(jié)束規(guī)劃飛行，因此選取飛行結(jié)束后的高度和彈道傾角誤差歸一化后的絕對(duì)值之和最小作為目標(biāo)函數(shù)，即：

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

再入飛行器的航跡優(yōu)化問(wèn)題，其設(shè)計(jì)變量可取為

3 軌跡規(guī)劃問(wèn)題算法構(gòu)建

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，進(jìn)行了再入飛行器的數(shù)值仿真計(jì)算。假設(shè)橫向控制能力較高，側(cè)滑角為零，控制變量?jī)H為攻角和傾側(cè)角。再入飛行器的初始速度設(shè)置為2580 m/s，初始高度為33 000 m，初始彈道傾角為0°，終端高度為29 000 m，終端速度為980 m/s，終端彈道傾角為2 °。仿真分析中飛行器模型采用洛克希德馬丁公司生產(chǎn)的通用CAV 飛行器作為研究對(duì)象，最大升阻比為3.5，飛行器質(zhì)量取1500 kg，氣動(dòng)參考面積1 m，氣動(dòng)力計(jì)算模型為

針對(duì)該飛行器模型特點(diǎn)，結(jié)合再入飛行的軌跡特點(diǎn)，其過(guò)載約束、駐點(diǎn)熱流約束、大面積熱流約束、高度約束可取值：

采用Monte-Carlo 打靶仿真考核方式，考慮質(zhì)量特性偏差、氣動(dòng)偏差、彈體軸線(xiàn)偏差、大氣密度偏差、風(fēng)干擾偏差、初始偏差等，按照正態(tài)分布抽樣取值，進(jìn)行三自由度打靶概率仿真。

仿真10 000 條再入飛行軌跡，仿真結(jié)果飛行軌跡見(jiàn)圖1 至圖7。從仿真結(jié)果中可以看出速度、高度、彈道傾角都以一種二次曲線(xiàn)形式收斂至終端約束值，橫向位置也控制在±300 m 以?xún)?nèi)，本文方法收斂有效。

圖7 飛行至目標(biāo)點(diǎn)的終端橫向位移Fig.7 Terminal Z Distribution

從圖1 至圖4 仿真結(jié)果可見(jiàn)速度收斂很快，高度和彈道傾角隨著射程逐漸收斂的過(guò)程。

圖1 射程-高度曲線(xiàn)Fig.1 Range and Altitude Profile

圖2 射程-速度曲線(xiàn)Fig.2 Range and Velocity Profile

圖3 射程-彈道傾角曲線(xiàn)Fig.3 Range and Flight Angle Profile

圖4 射程-橫向位置曲線(xiàn)Fig.4 Range and Z Profile

圖5 飛行至目標(biāo)點(diǎn)的終端高度Fig.5 Terminal Altitude Distribution

圖6 飛行至目標(biāo)點(diǎn)的終端彈道傾角Fig.6 Terminal Flight Angle Distribution

從圖5 至圖7 可見(jiàn)飛行終點(diǎn)處的高度、彈道傾角精度較高，終端高度控制精度均小于90 m，彈道傾角偏差小于0.7°，達(dá)到預(yù)期效果，可認(rèn)為此航跡規(guī)劃方法的有效性得到了驗(yàn)證，適合解決類(lèi)似多約束條件下的彈道規(guī)劃這樣的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的技術(shù)解決問(wèn)題是：克服現(xiàn)有再入式飛行器航跡設(shè)計(jì)技術(shù)的不足，提出一種再入飛行器下沉式軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)方法，可適應(yīng)能力范圍內(nèi)的射程、高度、速度、彈道傾角等多種約束，利用粒子群優(yōu)化算法解算飛行軌跡規(guī)劃問(wèn)題，解決傳統(tǒng)平衡飛行航跡存在彈道傾角不可控、計(jì)算量大、尋優(yōu)效率低的問(wèn)題。

a）本文針對(duì)再入飛行器質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)控制機(jī)理，提出了一種針對(duì)再入飛行器在射程能力范圍的航跡剖面規(guī)劃技術(shù)，解決了再入飛行器傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法中缺少考慮彈道傾角、彈道偏角約束的問(wèn)題，確保了多約束飛行任務(wù)的可實(shí)現(xiàn)性。

b）針對(duì)飛行器多約束問(wèn)題，提出一種多約束條件下精確控制技術(shù)，解決了滿(mǎn)足終端射程、高度、速度、彈道傾角、彈道偏角和過(guò)程約束軸向過(guò)載、法向過(guò)載和動(dòng)壓的精確控制難題，適用于終端約束多、過(guò)程約束復(fù)雜、精度指標(biāo)高的飛行任務(wù)，具有極高的通用性。

c）針對(duì)飛行軌跡規(guī)劃求解問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解方法，解決了航跡規(guī)劃程序角剖面求解時(shí)的設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快、可適用于復(fù)雜非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有更廣的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，是一種更加高效的軌跡規(guī)劃問(wèn)題求解方法。