歷算分途：中國(guó)古代“數(shù)學(xué)”分類演變路徑分析*

張晚霞

(淮北師范大學(xué)圖書館，安徽淮北 235000)

中國(guó)古代眾多的科學(xué)技術(shù)與學(xué)術(shù)思想成就無(wú)不蘊(yùn)藏于浩瀚的經(jīng)典之中，其中，數(shù)學(xué)是最為發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，傳統(tǒng)中諸如九數(shù)、算術(shù)、數(shù)術(shù)、數(shù)學(xué)等術(shù)語(yǔ)都是與這一知識(shí)領(lǐng)域相關(guān)的名稱，論其淵源，則從周代“數(shù)”成為一門學(xué)科到19世紀(jì)初“算術(shù)”匯集于世界數(shù)學(xué)潮流，歷經(jīng)三千多年的漫長(zhǎng)路徑 。人與物發(fā)展到一定程度便出現(xiàn)“算數(shù)之事”[1]，如傳說中的“黃帝使羲和占日，常儀占月……大橈作甲子，隸首作算數(shù)”[2]等，易卦也源于數(shù)，我國(guó)科學(xué)史上的第一部經(jīng)典著作《周易》，認(rèn)為人類在仰觀天文、俯察地理的實(shí)際體驗(yàn)中掌握了天地運(yùn)行的規(guī)律，總結(jié)出了陰陽(yáng)八卦，其他像《山海經(jīng)》《管子》等典籍中都有關(guān)于數(shù)起源問題的記載。相傳虞、夏時(shí)已有學(xué)校，西周時(shí)有大學(xué)、小學(xué)之分，于貴族子弟“教之以六藝：一曰五禮、二曰六樂、三曰五射、四曰五馭、五曰六書、六曰九數(shù)”[3]，“九數(shù)”在西周時(shí)已成為一門學(xué)科。

盡管在先秦典籍中尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)的專門著述，但在夏、商、西周三代數(shù)學(xué)史料最集中的《周髀算經(jīng)》中，記載有周公與商高關(guān)于“數(shù)”的起源問題的討論[4]，證明“數(shù)”在當(dāng)時(shí)已得到廣泛應(yīng)用。先秦時(shí)“數(shù)”與其它學(xué)術(shù)一樣呈多樣化發(fā)展趨勢(shì)，或有相關(guān)典籍出現(xiàn)，現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是先秦以迄西漢中國(guó)古代數(shù)學(xué)的總結(jié)與升華，劉徽在《九章算術(shù)注·序》中說：“往者暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞。自時(shí)厥后，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。張蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)?！盵5]張蒼“自秦時(shí)為柱下史，明習(xí)天下圖書計(jì)籍”[6]，入漢后又任計(jì)相，蒼等所刪補(bǔ)的“舊文”是《九章算術(shù)》文本的前身，為后世多數(shù)學(xué)者所認(rèn)可。劉徽《序》中梳理了數(shù)的起源：

昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)，以合六爻之變。暨于黃帝，神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉。……按：周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣……[7]

《九章算術(shù)》是“九數(shù)”之流，東漢鄭眾“注”《周禮》“九數(shù)”為：“方田、粟米、差分、少?gòu)V、商功、均輸、方程、贏不足、旁要”[8]，也是《九章算術(shù)》的主要方法和基本框架?！吨芤住坊蚴菙?shù)學(xué)的源頭，但《周易》并非專門數(shù)學(xué)的著作，如汪辟疆所言：“《易》雖一書，而學(xué)有十六，學(xué)有傳學(xué)，有注學(xué)，有章句學(xué)，有圖學(xué)，有數(shù)學(xué)，有讖緯學(xué)，不得總言《易》。”[9]而《周易》作為儒家經(jīng)典卻對(duì)古代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生具有開啟之功，秦九韶“大衍之術(shù)”就源于《周易》：“圣有大衍，微寓于《易》?！盵10]因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)并不是固定的科學(xué)概念上的一個(gè)分支學(xué)科，其內(nèi)涵豐富，領(lǐng)域廣闊，傳統(tǒng)目錄分類中，并沒有現(xiàn)代科學(xué)意義上“數(shù)學(xué)”的正位，往往與其它學(xué)科內(nèi)容特別是天文、歷法雜糅于一體，其相互間的離析分合是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過程。

1 古代數(shù)學(xué)與“數(shù)術(shù)”融為一體，依附于天文、歷譜

“數(shù)術(shù)”是中國(guó)古代科學(xué)產(chǎn)生的主要知識(shí)氛圍，“數(shù)術(shù)者，皆明堂、羲、和、史、卜之職也”[11]，“此明數(shù)術(shù)之學(xué)，出于古史。則今之江湖醫(yī)卜星相之流，皆其苗裔也”[12]，“數(shù)術(shù)”為“占卜之書”(師古注)[13]，“藝謂書、數(shù)、射、御，術(shù)謂醫(yī)、方、卜、筮”[14](李賢等注)，“數(shù)”“術(shù)”有相通之處，由此，以星占?xì)v算、醫(yī)藥方術(shù)為基本涵義的“數(shù)術(shù)”于兩漢時(shí)較為興盛，“術(shù)數(shù)之興，多在秦漢以后。要其旨，不出乎陰陽(yáng)五行，生剋制化。實(shí)皆《易》之支派”[15]。

1.1 “數(shù)術(shù)略”歷譜中的“外算”

群書皆文，“六藝”為宗，劉向、劉歆整序文獻(xiàn)，經(jīng)義為準(zhǔn)，《七略》是最早著錄數(shù)術(shù)類典籍的目錄著作，二書雖佚，成就體現(xiàn)于《漢書·藝文志》(簡(jiǎn)稱《漢志》)。《漢志》“六略”之錄萬(wàn)三千篇，涵蓋當(dāng)時(shí)所有學(xué)術(shù)，“術(shù)數(shù)雖居六藝之末，而施之人事，則最為切務(wù)”[16]，“數(shù)術(shù)略”190家2528卷，總數(shù)居“六略”之首，包括天文、歷譜、五行、蓍龜、雜占、形法六類。一為占星術(shù)，類似于古天文學(xué)，以觀星象云氣占驗(yàn)吉兇；二為推歷之術(shù)，關(guān)乎古歷算，天文、歷譜關(guān)涉國(guó)政，“所謂紀(jì)吉兇之象，圣王所以參政者”[17]；三為陰陽(yáng)、五行災(zāi)異術(shù)，包括堪輿、刑德等；四為龜卜、筮占之預(yù)測(cè)法；五為物驗(yàn)雜占，是對(duì)人鬼、異夢(mèng)等怪異現(xiàn)象的驅(qū)邪之術(shù)；六為形法，包括異域地理、相宅相物等相術(shù)?？芍?，“數(shù)術(shù)”在漢代既包羅萬(wàn)象又流傳廣泛，涉及大量的自然科學(xué)知識(shí)，用途卻偏于神鬼迷信，與現(xiàn)代科學(xué)截然不同，但無(wú)論如何，算術(shù)知識(shí)是它們共同的基礎(chǔ)，通常被作為“術(shù)”的運(yùn)算法則而融入各類，統(tǒng)系其運(yùn)作。

南宋數(shù)學(xué)家秦九韶把算術(shù)分為“通神明，順性命”的“內(nèi)算”與“經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物”的“外算”兩種：“今數(shù)術(shù)之書尚三十余家，天象歷度謂之綴術(shù)，太乙壬甲謂之三式，皆曰內(nèi)算，言其秘也。九章所載，及周官九數(shù)系于方圓者，為叀術(shù)，皆曰外算，對(duì)內(nèi)而言也。其用相通，不可岐二?！盵18]“內(nèi)算”包括綴術(shù)和三式，為大數(shù)術(shù)，是一種秘不外漏只許師徒間傳習(xí)的方術(shù)；“外算”則是“九數(shù)”“方圓”的小數(shù)術(shù)，類似于今天所說的數(shù)學(xué)，宜公開傳授。秦氏的數(shù)學(xué)觀與北宋科學(xué)家沈括之說相契：“審方面勢(shì)，覆量高深、遠(yuǎn)近，算家謂之叀術(shù)，叀心文象形，如繩木所用墨斗也。求星辰之行，步氣朔消長(zhǎng)，謂之綴術(shù)。謂不可以形察，但以算術(shù)綴之而已，北齊祖暅有《綴術(shù)》二卷?！盵19]“叀術(shù)”與測(cè)量、幾何相關(guān)，“綴術(shù)”與天文歷法相連，即探求天體運(yùn)行，推導(dǎo)節(jié)氣朔望盈縮之變化，不可以形考察，惟以算數(shù)法連綴推衍而知。沈、秦二者的論述表明了古代數(shù)術(shù)包含了天文歷法計(jì)算的歷史事實(shí)。

《九章算術(shù)》是以田畝、賦稅等實(shí)用計(jì)算為主的“外算”，卻不見載于《漢志》，“數(shù)術(shù)略”中附于“歷譜”而又類似于數(shù)學(xué)的著作有《許商算術(shù)》《杜忠算術(shù)》(已佚)，李學(xué)勤先生認(rèn)為：“《許商算術(shù)》《杜忠算術(shù)》，猶如《毛詩(shī)》《左氏春秋》之類，只是推衍《九章算術(shù)》的兩部作品?！盵20]郭書春說：“劉徽關(guān)于《九章算術(shù)》的編纂的論述是完全正確的。”[21]《九章算術(shù)》因先秦“九數(shù)”遺文由張蒼、耿壽昌先后增補(bǔ)而成。許商、杜忠皆西漢后期人，據(jù)《廣韻》卷四(1)《廣韻》“筭”字注云：“又有九章術(shù)，漢許商、杜忠，吳陳熾，魏王粲并善之?！币姟端膸?kù)全書》第236冊(cè)《原本廣韻》,上海：上海古籍出版社，1987年。知二人都曾推衍過九章之術(shù)，與耿壽昌“增補(bǔ)”年代相去不遠(yuǎn)。漢成帝河平三年(前26年)命陳農(nóng)廣求遺書，詔光祿大夫劉向主持并校定經(jīng)傳等書，太史令尹咸校理數(shù)術(shù)時(shí)收錄了許、杜的《算術(shù)》，他們當(dāng)是最早研究過《九章算術(shù)》文本的數(shù)學(xué)家，其著作是在該文本的基礎(chǔ)上完成的，屬于“外算”。

1.2 “數(shù)術(shù)之書，更為一部”之專目

算學(xué)亦儒學(xué)之事，劉徽《九章算術(shù)注》以類似于經(jīng)注的方式研究數(shù)學(xué)經(jīng)典，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的率概念和齊同原理，將古代的算法提升到理論的高度，形成較為完整的數(shù)學(xué)理論體系。至南北朝，數(shù)學(xué)進(jìn)入輝煌期，算學(xué)大師輩出，南有祖沖之、祖暅父子，他們?cè)趫A周率等問題上所取得的成就是數(shù)學(xué)史上的驕傲。北朝也不乏算學(xué)之士，公元525年，祖暅被北魏俘獲，授數(shù)法于信都芳，令其數(shù)學(xué)水平大長(zhǎng)(2)參見李延壽撰《北史》卷八十九《藝術(shù)上·信都芳傳》，北京：中華書局，1974年，第2933頁(yè)。。北周數(shù)學(xué)家甄鸞整理并注釋了貫穿于《詩(shī)》《書》《易》等儒家經(jīng)典中的天文、數(shù)學(xué)內(nèi)容，撰成《五經(jīng)算術(shù)》，同時(shí)，北方還出現(xiàn)了一批普及性的數(shù)學(xué)著作，如《孫子算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》等。阮元等《疇人傳》所收歷算家人數(shù)中，北多于南，《顏氏家訓(xùn)·雜藝篇》云：“算術(shù)亦是六藝要事。自古儒士論天道、定律歷者，皆學(xué)通之。然可以兼明，不可以專業(yè)。江南此學(xué)殊少，唯范陽(yáng)祖暅精之……河北多曉此術(shù)。”[22]數(shù)理科學(xué)服務(wù)于經(jīng)學(xué)，儒者須通曉，即便不能“專業(yè)”，必以“兼明”。

魏晉以降，歷朝整理典籍，“荀勖、李充、王儉、任昉、祖暅，皆達(dá)學(xué)多聞，歷世整比，群分類聚，遞相祖述”[23]，南朝各朝政府藏書與官修目錄至梁時(shí)達(dá)到極盛，“目錄之學(xué)，創(chuàng)始于兩漢，改進(jìn)于魏晉，極盛于六朝”[24]，四部法為其主流，而《古今書最》載有《梁天監(jiān)四年文德正御四部及術(shù)數(shù)書目錄》，《隋志·序》或以為梁有《五部目錄》者：

梁初，秘書監(jiān)任昉，躬加部集，又于文德殿內(nèi)列藏眾書，華林園中總集釋典，大凡二萬(wàn)三千一百六卷，而釋氏不豫焉。梁有秘書監(jiān)任昉、殷鈞《四部目錄》。又《文德殿目錄》，其術(shù)數(shù)之書，更為一部，使奉朝請(qǐng)祖暅撰其名，故梁有《五部目錄》。[25]

《七錄序》云：

齊末兵火，延及秘閣，有梁之初，缺亡甚眾，爰命秘書監(jiān)任昉躬加部集，又于文德殿內(nèi)別藏眾書，使學(xué)士劉孝標(biāo)等重加校進(jìn)，乃分?jǐn)?shù)術(shù)之文，更為一部，使奉朝請(qǐng)祖暅撰其名錄。其尚書閣內(nèi)別藏經(jīng)史雜書，華林園又集釋氏經(jīng)論，自江左篇章之盛，未有逾于今者也。[26]

孫振田認(rèn)為，《隋志·序》據(jù)《七錄序》修改而來，“五部目錄”既不是任昉、殷鈞《四部目錄》之“四部”與祖暅所撰《術(shù)數(shù)書目錄》之“一部”的合稱，也不是將書籍分為五個(gè)部類的目錄著作，更不是指梁撰有五種目錄書；“五部目錄”實(shí)際上是對(duì)《七錄序》及《古今書最》的誤讀。余嘉錫先生考證兩《唐志》所載《天監(jiān)四年四部書目》，“實(shí)即《隋志》之劉孝標(biāo)《梁文德殿四部目錄》”[27]，為《七錄序》所言“文德殿目錄”，也即《梁天監(jiān)四年文德正御四部及術(shù)數(shù)書目錄》之《梁天監(jiān)四年文德正御四部(書目錄)》部分，其中并不包含祖暅《術(shù)數(shù)書目錄》，祖暅《術(shù)數(shù)書目錄》當(dāng)在流傳的過程中佚失，唐初已不存，故《隋志》既不可能對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)著錄，也不可能按合題名著錄，那么，《梁天監(jiān)四年文德正御四部及術(shù)數(shù)書目錄》應(yīng)是《術(shù)數(shù)書目錄》與《梁天監(jiān)四年文德正御四部(書目錄)》二者的合稱。(3)見孫振田《〈隋志序〉“梁有五部目錄”再考釋——兼釋“任昉、殷鈞〈四部目錄〉”》，《文史哲》，2015年第1期,第140-143頁(yè)。

據(jù)此，梁朝的成就還在于對(duì)專門目錄的編撰，一則梁有釋氏專目，“由漢至東晉，目錄無(wú)專類。至梁始別行，阮氏《七錄序》所謂華林園又集釋氏經(jīng)論是也”[28]；又“殷鈞字季和，……歷秘書丞，在職啟校定秘閣四部書，更為目錄。又受詔料檢西省法書古跡，列為品目”[29]，殷鈞不只撰有綜合目錄，還編有藝術(shù)品法書的專門目錄，如姚名達(dá)所言：“當(dāng)梁武帝極盛右文之際，秘閣四部之外……令劉孝標(biāo)撰《梁文德殿四部目錄》。僧紹、寶唱先后撰《眾經(jīng)目錄》?！湫g(shù)數(shù)之書，更為一部，使奉朝請(qǐng)祖暅撰其名’。而書畫已有目錄?！盵30]姑不論“五部”之說，梁初學(xué)士劉孝標(biāo)校文德殿藏書，由祖暅負(fù)責(zé)整理術(shù)數(shù)之書，并撰成專目《術(shù)數(shù)書目錄》，像宗教、書畫各撰有目錄一樣，梁編有數(shù)術(shù)書專目已是共識(shí)，現(xiàn)存最早的佛經(jīng)專門目錄(釋僧祐)《出三藏記集》也是梁朝所為。

另外，依梁元帝江陵校書，“王司徒表送秘閣舊事八萬(wàn)卷，乃詔比校部分，為正御、副御、重雜三本”[31]，則知“正御本”是選擇最精善的標(biāo)準(zhǔn)本政府藏書，它的建立“是完善藏書體系的一項(xiàng)重要措施。正御本目錄的編撰當(dāng)以此為開端，是南朝目錄事業(yè)中的重大貢獻(xiàn)”[32]。梁朝由中書省建成專藏文德殿正御本的藏書處，令深通其學(xué)的數(shù)學(xué)家祖暅?？闭硇g(shù)數(shù)書而編成專目，說明這一時(shí)期數(shù)術(shù)文獻(xiàn)典籍的繁盛及當(dāng)朝對(duì)該類知識(shí)的高度重視。梁阮孝緒《七錄》總集眾家分類體系，將經(jīng)史至術(shù)伎合為五錄成內(nèi)篇，佛、道二錄為外篇，共錄圖書3453種，5493帙37983卷，內(nèi)篇“術(shù)伎錄”較文德殿“術(shù)數(shù)書”有所擴(kuò)展，分為天文、緯讖、歷算、五行、卜筮等十類，計(jì)492種，601帙3733卷，阮氏著錄了自己見聞的所有圖書，是當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)思想和文化典籍的現(xiàn)實(shí)反映。

2 天文、歷算的離析分合

《隋書·經(jīng)籍志》首次明確以經(jīng)、史、子、集為四部，將《漢志》“諸子、兵書、數(shù)術(shù)、方伎之略，今合而敘之，為十四種，謂之子部”[33]，遂成定制。汪辟疆說：“迄于《隋書·經(jīng)籍志》，而此三部之書，完全并入子書，一合而不可復(fù)分。蓋以三部本為專家，與諸子之學(xué)，可相附麗?！盵34]直至清末，凡以四部為依歸者，之前數(shù)術(shù)各類及之后析出的天文、歷算等均未出子部范疇。

2.1 算術(shù)因歷術(shù)而發(fā)達(dá)，并入“歷數(shù)類”

古代數(shù)學(xué)涉及天文、歷法的各種運(yùn)算法，蔡邕說：“先治律歷，以籌算為本，天文為驗(yàn)。”[35]我國(guó)從西周厲王、幽王時(shí)(前9世紀(jì)-前8世紀(jì))已有世代相承掌管天文歷法而通數(shù)學(xué)的“疇人”，“幽、厲之世，周室微，陪臣執(zhí)政。史不記時(shí)，君不告朔。故疇人子弟分散……”[36]。如李約瑟說：“在整個(gè)中國(guó)歷史中，數(shù)學(xué)的重要性主要是在于他與歷法有關(guān)?！懂犎藗鳌分泻茈y找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作?！盵37]日本學(xué)者的理解則更深刻：“中國(guó)之算學(xué)，因歷術(shù)之關(guān)系而發(fā)達(dá)者，甚多。以算家見稱之人，大概精歷術(shù)……歷術(shù)上之事，其供給算學(xué)之問題，及為算學(xué)方法之創(chuàng)意者，必多也”，并舉例說“《授時(shí)歷》中有招差法之三差，此亦算學(xué)方法由歷術(shù)發(fā)達(dá)之一例。祖沖之為歷術(shù)大家，招差法或與歷術(shù)有關(guān)聯(lián)也……何承天用強(qiáng)弱二法于調(diào)日法，可視為在歷術(shù)創(chuàng)算學(xué)之方法也?！盵38]因此，古代目錄分類中，數(shù)學(xué)始終與天文關(guān)聯(lián)，與歷法相通。

《隋志》四分法融合《七錄》之“子兵”“術(shù)伎”為子部，保留原數(shù)術(shù)中天文、歷數(shù)、五行三類，并卜筮、雜占、形法入五行類，不再以“數(shù)術(shù)”之稱，附佛、道二錄于四部末，將歷法、算術(shù)并入子部“歷數(shù)類”，該類錄入“外算”與普及性數(shù)學(xué)著作約30部，包括隨佛經(jīng)傳入中國(guó)的印度歷法及數(shù)學(xué)著作《婆羅門算法》《婆羅門陰陽(yáng)算歷》等?！端逯尽冯m以“歷數(shù)”為主而附算法，但此時(shí)天文、歷術(shù)、算術(shù)三者均已析出以卜筮為主的數(shù)術(shù)范疇，《舊唐志》亦然。不僅如此，就隋唐時(shí)傳入日本的中算書在《日本見在書目》中，歸類亦效仿《隋志》《舊唐志》，附于“歷數(shù)家”門下(參見《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·數(shù)學(xué)卷》)，以此門目所有書名來判斷，大概有一半以上為純算學(xué)書，據(jù)當(dāng)時(shí)傳入日本的中國(guó)典籍中，天文、歷算書籍為最多，天文85部461卷，歷數(shù)55部167卷；《隋志》中天文97部675卷，歷數(shù)100部263卷；《舊唐志》中天文26家260卷，歷算58部167卷，三種書目均為國(guó)家政府所為，編纂年代也相近，同時(shí)，隋唐時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度也被傳入日本?？傊?，日本官方幾乎全面引進(jìn)和移植了古代中算體制，并相互滲透，成為整個(gè)日本民族文化的有機(jī)組成部分。

2.2 “算術(shù)”出“歷數(shù)”而獨(dú)立，或附于它類

盡管天文、歷法、算術(shù)內(nèi)容相近關(guān)系密切，但它們本該是屬于不同知識(shí)范疇的三種學(xué)科，北宋《崇文總目》子部二級(jí)類目在《舊唐志》十七類的基礎(chǔ)上調(diào)整至二十類，改“天文”為“天文占書”，合“經(jīng)脈”“醫(yī)術(shù)”為“醫(yī)書”，增算術(shù)、卜筮、道書、釋書四類，首次將算術(shù)及其相關(guān)文獻(xiàn)從“歷數(shù)”中析出，設(shè)“算術(shù)”專類，自此，“外算”在子部中爭(zhēng)得一席之地。歷、算各立門戶，學(xué)科分化漸趨明朗。但稍后的《新唐志》“歷算類”中，將歷、算二類相雜著錄，混然不清。鄭樵質(zhì)疑：“有歷學(xué)，有算學(xué)，《隋志》以歷數(shù)為主而附以算法，雖不別條，自成兩類。后人始分歷數(shù)為兩家，不知《唐志》如何以歷與算二種之書相濫為一？雖曰歷算同歸乎數(shù)，各自名家?！盵39]鄭氏主張把學(xué)科內(nèi)容不同的書籍區(qū)分開來，包括內(nèi)涵相近，而實(shí)屬不同學(xué)科者，其《通志·藝文略》近百家十二大類，第七“天文類”統(tǒng)系天文、歷數(shù)、算術(shù)三種，又各分子目，天文分八，歷數(shù)為五，算術(shù)分為算術(shù)、竺國(guó)算術(shù)二種，算術(shù)雖未脫離天文科學(xué)之大范圍，但將其移出歷數(shù)，與天文、歷法并列，已是學(xué)科門類日趨細(xì)化的必然趨勢(shì)，所謂“類例不患其多也”。

“算術(shù)”不再依附于“歷數(shù)”，但天文、歷法、算術(shù)三門學(xué)科的獨(dú)立性尚未成公論，后來的《文獻(xiàn)通考·經(jīng)籍考》《宋史·藝文志》等仍保留著前人歷、算合一的認(rèn)知。私家目則有所不同，晁公武《郡齋讀書志》“衢本”子部分“天文”“星歷”兩類，“袁本”為“天文歷數(shù)”一類，錄天文歷法，兼陰陽(yáng)、五行等。陳振孫《直齋書錄解題》子部設(shè)“歷象類”著錄天文歷法，另列陰陽(yáng)家、卜筮等類，而在姚名達(dá)《中國(guó)目錄學(xué)史》附“四部分類源流一覽表”中，誤將“歷象類”分標(biāo)“天文”“歷算”兩目，實(shí)際晁、陳二人均將算術(shù)書歸子部“雜藝”，陳氏《直齋》并在《應(yīng)用算法》解題中略作說明：“前《志》在歷算類。案：射、御、書、數(shù)均一藝也；不專為歷法設(shè)，故列于此?！盵40]在他們，認(rèn)為“數(shù)”亦一“技藝”，不只與天文、歷法關(guān)系密切。同樣，尤袤《遂初堂書目》中算術(shù)亦歸“雜藝類”，原數(shù)術(shù)其余各類并入子部“數(shù)術(shù)類”，但此“數(shù)術(shù)”范圍已縮小，算術(shù)已不在其內(nèi)，卻將算術(shù)入“雜藝類”，頗為不妥。清初《千頃堂書目》與《明史·藝文志》仿宋人做法，從天文、歷數(shù)中析出算術(shù)，附于“小學(xué)”，大概以算學(xué)為“六藝”之附，但“小學(xué)”從來屬于經(jīng)部，算術(shù)則另當(dāng)別論。

2.3 子部“天文算法類”，后置“術(shù)數(shù)類”

《四庫(kù)全書總目》兼顧學(xué)術(shù)發(fā)展與圖書量遞增之實(shí)情，將墨、名、縱橫諸家并入“雜家類”，子部含儒、兵、天文算法、術(shù)數(shù)等十四類，合數(shù)術(shù)其他分支于“術(shù)數(shù)類”，并天文、歷算為“天文算法類”，以實(shí)學(xué)為重，“小序”指出：

三代上制作，類非后世所及，惟天文算法則愈闡愈精……洛下閎以后，利馬竇以前，變化不一。泰西晚出，頗異前規(guī)，門戶構(gòu)爭(zhēng)，亦如講學(xué)。然分曹測(cè)驗(yàn)，具有實(shí)征，終不能指北為南，移昏作曉。[41]

“天文算法類”又以“諸家算術(shù)為天文而作者”和“其專言數(shù)者”[42]為立類依據(jù)，下設(shè)推步、算書兩小類，推步之屬31部429卷，存目23部127卷，凡推測(cè)天文歷象者入本類，首列《周髀算經(jīng)》為現(xiàn)存最早的天文歷法之瑰寶；算書之屬25部210卷，存目4部23卷，專講數(shù)學(xué)算法者入本屬，首列《九章算術(shù)》為古算學(xué)之鴻寶。館臣們認(rèn)為：“天文無(wú)不根算書，算書雖不言天文者，其法亦通于天文，二者恒相出入，蓋流別而源同?！盵43]該類與以往天文、歷算類所含內(nèi)容不盡相同，并接受歷算大師梅文鼎的進(jìn)步觀點(diǎn)，收錄明后期利瑪竇以來的西洋算法，以示中西學(xué)術(shù)之異同。

至若“術(shù)數(shù)類”，將以往“數(shù)術(shù)略”下附會(huì)巫術(shù)迷信的部分歸入本類，分為數(shù)學(xué)、占侯、陰陽(yáng)五行等五目，加上存目所附雜技術(shù)，共七個(gè)三級(jí)類目，“中惟數(shù)學(xué)一家，為《易》外別傳，不切事而猶近理。其余則皆百偽一真，遞相煽動(dòng)”[44],該“數(shù)學(xué)”與今數(shù)學(xué)全然不同，是附以雜說的《易》之分支，即李零所謂《易》學(xué)中的圖數(shù)之學(xué)的《易通便》之類，與秦九韶所言“內(nèi)算”相關(guān)聯(lián)。

“術(shù)數(shù)類”辨義、分類精細(xì)，屬子部中三級(jí)類目之最，凡196部1427卷，如將其與“天文算法類”合為一處，數(shù)量亦相當(dāng)可觀。因此，李約瑟說：“如果有一個(gè)漢學(xué)家兼通數(shù)學(xué)，那末，通過對(duì)隱晦難解的中國(guó)中世紀(jì)占卜術(shù)著作的探索，他在這方面是會(huì)大有收獲的?！盵45]術(shù)數(shù)文化一經(jīng)產(chǎn)生，內(nèi)涵豐富而流傳廣泛，是傳統(tǒng)文化不可或缺的組成部分，隨著文化的演進(jìn)，術(shù)數(shù)自身也歷經(jīng)裂變，天文歷算超自然科學(xué)領(lǐng)域發(fā)展，命相占卜漸次萎縮，體現(xiàn)了科學(xué)與迷信間相互消長(zhǎng)的淵源關(guān)系。從《七略》“術(shù)數(shù)略”到《總目》重現(xiàn)“術(shù)數(shù)類”，其內(nèi)部發(fā)生較大的分化，《總目》置“術(shù)數(shù)”于“天文算法”之后，留以陰陽(yáng)五行為基礎(chǔ)的占術(shù)、相術(shù)等內(nèi)容，意味著數(shù)術(shù)中科學(xué)與偽科學(xué)的徹底分離，書籍隸屬的科學(xué)性增強(qiáng)，以便學(xué)術(shù)的系統(tǒng)發(fā)展。

3 設(shè)立“數(shù)學(xué)”專類，確定“數(shù)學(xué)”科名

古代數(shù)學(xué)經(jīng)歷了先秦、兩漢、魏晉、宋元幾個(gè)比較突出的發(fā)展階段后，在明末進(jìn)入一個(gè)新時(shí)代，西學(xué)東漸，數(shù)學(xué)會(huì)通，外算數(shù)學(xué)真正居于算學(xué)主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)逐漸獨(dú)立為大類。

3.1 “數(shù)學(xué)”一詞的出現(xiàn)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展的全盛期當(dāng)數(shù)宋元時(shí)期，此時(shí)雕版印刷術(shù)發(fā)達(dá)，數(shù)學(xué)經(jīng)典大量刊刻流傳。宋神宗元豐七年(1084)，秘書省刊刻“算經(jīng)十書”，是世界文明史上首次印刷數(shù)學(xué)著作，后得南宋數(shù)學(xué)家鮑澣之翻刻，或有孤本流傳至今，成為目前所知中國(guó)數(shù)學(xué)最早的印刷本。三上義夫曾說：“及宋元之際，算學(xué)發(fā)達(dá)上，及發(fā)生一大變化，構(gòu)成前代未聞之新算學(xué)。若干人物與宋元新算學(xué)組織有關(guān)系者，……如宋之秦九韶、楊輝，元之李冶、郭守敬、朱世杰等即是……即僅有五十七年之成績(jī)……在此極短期間，中國(guó)算學(xué)，別開新面最為發(fā)達(dá)，乃一極顯著之現(xiàn)象也?！盵46]“數(shù)學(xué)”一詞也隨之出現(xiàn)，秦九韶所撰《數(shù)學(xué)九章》，當(dāng)是最早以“數(shù)學(xué)”作為書名關(guān)鍵詞的著作，同時(shí)代的楊輝也使用過這一名稱：“夫六藝之設(shè)，數(shù)學(xué)居其一焉?！盵47]“數(shù)學(xué)”一詞自宋末開始逐漸流傳開來。

經(jīng)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)理論的大發(fā)展，明代數(shù)學(xué)進(jìn)入以應(yīng)用為主的“技術(shù)化”時(shí)代，典籍洋洋大觀，分類體系的變革已成必然趨勢(shì)，楊士奇《文淵閣書目》始以“算法”為一級(jí)類目，令私家目錄引以為范，晁瑮《寶文堂書目》新增“算法”專類，尤其是，崇禎間茅元儀《白華樓書目》首次以“數(shù)學(xué)”為類名，獨(dú)立大類。

3.2 《白華樓書目》創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)”大類

明萬(wàn)歷末至崇禎年間，西方傳教士孟三德、利瑪竇、熊三拔等先后來華傳播先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，激發(fā)了中國(guó)自然科學(xué)的復(fù)興，出現(xiàn)了徐光啟、宋應(yīng)星、李時(shí)珍等杰出的科學(xué)家，他們譯介并編著了《幾何原本》《天工開物》《本草綱目》等一系列科學(xué)名著，有些甚至成為自然科學(xué)界的不朽之作，梁?jiǎn)⒊潱骸懊髂┯幸粓?chǎng)公案，為中國(guó)學(xué)術(shù)史上應(yīng)該大筆特書者，曰：歐洲歷算學(xué)之輸入……中國(guó)知識(shí)線和外國(guó)知識(shí)線相接觸，晉唐間的佛學(xué)為第一次，明末的歷算學(xué)便是第二次。”[48]隨著西學(xué)的融入，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所代表的知識(shí)體系也發(fā)生變化，算法數(shù)學(xué)逐漸獨(dú)立，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的傾向得以不斷增強(qiáng)。中西知識(shí)線交匯結(jié)碩果，不少新的學(xué)科門目出現(xiàn)，目錄著作專立門類予以反映，趙琦美《脈望館書目》子部“大西人術(shù)”專錄西方傳教士著譯之作，茅元儀《白華樓書目》創(chuàng)設(shè)文學(xué)、兵學(xué)、數(shù)學(xué)等許多新學(xué)科類目。范鍇輯《吳興藏書錄》記載：

鹿門茅先生藏書甲海內(nèi)……其孫大將軍止生(元儀)，編為《九學(xué)十部目》，自述云:“九學(xué)者，一曰經(jīng)學(xué)，二曰史學(xué)，三曰文學(xué)，四曰說學(xué)，五曰小學(xué)，六曰兵學(xué)，七曰類學(xué)，八曰數(shù)學(xué)，九曰外學(xué)。十部者，即九學(xué)之部而加以世學(xué)。”[49]

茅坤祖孫三代近百年書香家風(fēng)，繼起不衰，家藏以論世務(wù)實(shí)學(xué)見長(zhǎng)，居多的兵書為茅元儀編撰被譽(yù)為古代“軍事學(xué)百科全書”的《武備志》奠定了基礎(chǔ)。與學(xué)科演進(jìn)相同步，茅元儀改“兵書”為“兵學(xué)”，直延用至近代，創(chuàng)“數(shù)學(xué)”大類，與今數(shù)學(xué)學(xué)科名稱亦絕非偶然巧合，而是與所藏“數(shù)”類文獻(xiàn)內(nèi)容及數(shù)量的相匹配，也是對(duì)中西會(huì)通后數(shù)學(xué)書籍的集中反映。此前(公元1545年)有瑞士人蓋士納(Conrad Gesnner 1516-1565)《萬(wàn)象圖書分類法》，分圖書為字學(xué)、數(shù)學(xué)、修養(yǎng)、高等學(xué)科四大部和語(yǔ)言學(xué)、辯證學(xué)、詩(shī)歌、算學(xué)、天文學(xué)等二十一類，該分類法被譽(yù)為歐洲第一個(gè)正式圖書分類法，大、小各類基本以“學(xué)”為類名。茅元儀應(yīng)受其影響，《白華樓書目》九學(xué)十部中除“世學(xué)”不足為典則外，其余九類皆以“學(xué)”作類名，為歷代書目所僅有，該目雖已佚，但茅氏獨(dú)能以學(xué)科屬性為標(biāo)準(zhǔn)改舊創(chuàng)新，類目之清晰無(wú)人能出其右，堪稱明代書目之佳品，姚名達(dá)稱贊：

一掃雜稱，于諸家中獨(dú)為明潔，有似乎現(xiàn)代之十分法焉……向來目錄之弊，惟知類書，不知類學(xué)……今茅元儀獨(dú)能以學(xué)術(shù)為分類之標(biāo)準(zhǔn)，且劃一其名稱，整齊其部次，賢于往哲多矣。[50]

之后，“數(shù)學(xué)”一詞即以獨(dú)立的類目名稱或?qū)W科名稱而頻頻出現(xiàn)，清代錢曾《讀書敏求記》、王聞遠(yuǎn)《孝慈堂書目》等均將數(shù)學(xué)、天文、歷法等反映自然科學(xué)的小類或子目提升到一級(jí)類目，盡可能讓其擺脫與其他學(xué)科的附庸而獨(dú)立發(fā)展。

總之，到近代，中國(guó)知識(shí)逐漸學(xué)科制度化，有了清晰的門類種屬，并建立起具有西方科學(xué)意義上的學(xué)科分類體系及知識(shí)系統(tǒng)，“學(xué)”亦成為多數(shù)類名的固定匹配，甚至后來以“學(xué)”為后綴的部分類名直接成為該科的學(xué)科名稱?！逗覙切聲诸惸夸洝?約1914年)以近代學(xué)科分類整理中西文獻(xiàn)，新書分哲學(xué)、文學(xué)、數(shù)學(xué)等十四部，“數(shù)學(xué)部”含算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、高等數(shù)學(xué)五目，“數(shù)學(xué)”成為該類文獻(xiàn)的類名通稱。而“數(shù)學(xué)”作為今天本學(xué)科的代名稱，則始于1939年，由教育部確定將英文mathematics一律譯為“數(shù)學(xué)”，是現(xiàn)代漢語(yǔ)數(shù)學(xué)詞匯中唯一由行政行為手段規(guī)定的學(xué)科名詞，正所謂“數(shù)學(xué)本身是一個(gè)歷史概念，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時(shí)代的變化而變化，給數(shù)學(xué)下一個(gè)一勞永逸的定義是不可能的”[51]。當(dāng)代《中國(guó)圖書館分類法》中，“數(shù)學(xué)”作為“數(shù)理科學(xué)和化學(xué)”的組成部分之一，包含了數(shù)學(xué)理論、古典數(shù)學(xué)、中國(guó)數(shù)學(xué)等十五目，既容納了古今中外的文獻(xiàn)，又涵蓋了前沿新增科學(xué)，奠定了數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架，體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展的動(dòng)態(tài)原則。