強(qiáng)風(fēng)覆冰環(huán)境下10 kV架空線路舞動特性

祖國強(qiáng)，鄭 悅，姚 瑛，楊 磊，王志會，劉 勇

（1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科研究院，天津 300384；2.國網(wǎng)天津市電力公司電力設(shè)備部，天津 300010；3.天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

復(fù)雜地形環(huán)境和惡劣自然氣候下，10 kV架空配電線路易受到強(qiáng)風(fēng)、覆冰等極端天氣影響，導(dǎo)致不同地區(qū)相繼發(fā)生10 kV架空線路舞動故障[1]。舞動故障是架空導(dǎo)線受到強(qiáng)風(fēng)、覆冰、鳥群、斷樹等因素作用引發(fā)的振動現(xiàn)象，通常舞動頻率低、幅度大、持續(xù)時間長，易引起風(fēng)偏放電、絕緣子及金具破損等故障，嚴(yán)重時造成導(dǎo)線斷裂與桿塔倒塌，危及電網(wǎng)穩(wěn)定持續(xù)運行[2-5]。

Den.Hartog垂直舞動機(jī)理、O.Nigol扭轉(zhuǎn)舞動機(jī)理、偏心慣性耦合舞動機(jī)理、低阻尼系統(tǒng)共振舞動機(jī)理以及動力穩(wěn)定舞動機(jī)理是當(dāng)前普遍接受的舞動激發(fā)機(jī)理。然而，由于線路運行的復(fù)雜性，舞動激發(fā)機(jī)理與實際情況并未完全相符[6]，即使起舞機(jī)理相同，外在表現(xiàn)也存在較大差異。因此，專家學(xué)者開展了大量導(dǎo)線舞動特性研究。姜雄等[7]采用矩陣攝動法發(fā)現(xiàn)某些情況下舞動激發(fā)機(jī)理并不完全符合Den.Hartog舞動機(jī)理；蔡萌琦等[8-9]分別從啟動阻尼與電磁力角度研究四分裂導(dǎo)線舞動特性；吳成德等[10]利用姿態(tài)傳感器并通過一種較低復(fù)雜度算法對輸電線路舞動曲線進(jìn)行重建，分析線路舞動特性；Ezdiani Talib等[11]利用假設(shè)模態(tài)法的能量推導(dǎo)法得出了彈簧墊片連接的輸電線路運動方程預(yù)測線路舞動；張立春等[12]通過風(fēng)洞實驗分析不同覆冰情況時導(dǎo)線氣動特性，但實驗對象與實際線路結(jié)構(gòu)參數(shù)存在一定差異。然而，當(dāng)前舞動研究主要為110 kV及以上輸電線路，尚缺乏10 kV配電線路舞動機(jī)理及防范的研究。

根據(jù)10 kV架空配電線路運行參數(shù)，建立了不同覆冰和強(qiáng)風(fēng)氣象參數(shù)下線路舞動的三維仿真模型，開展了靜力學(xué)與瞬態(tài)動力學(xué)分析，獲取了靜態(tài)與暫態(tài)舞動機(jī)械特性，為深入掌握10 kV配網(wǎng)線路運行狀態(tài)與故障防范提供參考，降低配網(wǎng)風(fēng)險損失。

1 模型建立與仿真計算

1.1 模型建立

根據(jù)10 kV架空線路實際參數(shù)建立了單檔距有限元仿真模型，如圖1所示，由直線桿、導(dǎo)線、支柱絕緣子及金具組成，線路檔距為45 m，導(dǎo)線直徑為20 mm，各部分材料具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 10 kV架空線路有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of 10 kV overhead line

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

將直線桿底面及導(dǎo)線兩端設(shè)置為固定模式，線路各部分之間接觸簡化為面與面接觸。由于10 kV架空線路為單導(dǎo)線，扭轉(zhuǎn)剛度較小，導(dǎo)致覆冰形狀比較規(guī)則，本文模擬了未覆冰、5 mm圓形截面覆冰與5 mm橢圓形截面覆冰3種情況，用以比較覆冰及覆冰截面形狀對舞動特性的影響。

1.2 重力載荷

重力載荷包括10 kV線路自重載荷與線路冰重載荷，在Static/Transient Structural中進(jìn)行設(shè)置完成模型自動施加重力載荷。

1.3 覆冰厚度

圖2為線路覆冰厚度等效計算示意。

圖2 覆冰厚度等效計算示意Fig.2 Schematic of equivalent calculation of icing thickness

自然覆冰下覆冰架空線截面不規(guī)則，通常利用橢圓法將實際覆冰厚度等效為均勻厚度的圓形截面覆冰厚度，其等效計算公式為

式中：b為等效覆冰厚度；D和B分別為實際覆冰截面長徑和短徑；r為架空線半徑。

1.4 風(fēng)力載荷

架空線基本風(fēng)壓為

式中：Wv為風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值，N/m2；v為風(fēng)速，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3。

風(fēng)壓比載為

式中：γ為風(fēng)壓比載，MPa/m；d為架空線外徑，mm；A為架空線截面積，mm2；θ為風(fēng)向與線路方向的夾角；αn為風(fēng)速不均勻系數(shù)，當(dāng)風(fēng)速v<20 m/s時αn=1，20≤v<27 m/s時αn=0.75，v≥27 m/s時αn=0.75；μSC為架空線空氣動力系數(shù)，無冰架空線中當(dāng)d<17 mm時μSC=1.2，當(dāng)d≥ 17 mm時μSC=1.1，覆冰時μSC=1.2；B為風(fēng)載增大系數(shù)，無冰時為1.0，覆冰厚度5 mm時為1.1，覆冰厚度10 mm時為1.2，覆冰厚度15 mm時為1.3，覆冰厚度20 mm及以上時為1.5～2.0。

因此，架空線路風(fēng)力載荷為

式中：F為風(fēng)力載荷，N；L為水平檔距。

本文選取風(fēng)力等級為4、6、8、10、12級，對應(yīng)風(fēng)速分別為6.7、12.3、19.0、26.5、34.8 m/s，根據(jù)式（2）～式（4）可以得出不同風(fēng)力等級下架空線所受風(fēng)力載荷，如表2所示。計算時假設(shè)風(fēng)垂直吹向線路，同時，本文定義風(fēng)向角為風(fēng)與線路所在水平面的夾角，風(fēng)向含有豎直向下分量時方向角為正，反之為負(fù)。

表2 不同風(fēng)力等級下架空線風(fēng)力載荷Tab.2 Wind load on overhead line on different wind scales

2 結(jié)果與討論

2.1 導(dǎo)線受力分布

本文分析了不同覆冰情況下導(dǎo)線在不同風(fēng)力載荷作用下的應(yīng)力，導(dǎo)線與支柱絕緣子連接處導(dǎo)線所受的應(yīng)力最大，檔距中間位置部分的導(dǎo)線所受應(yīng)力最小。導(dǎo)線所受應(yīng)力由檔距兩端向檔距中間不斷減小。

圖3為4級風(fēng)時不同覆冰程度與風(fēng)向條件下導(dǎo)線所受最大應(yīng)力變化趨勢。從圖中可以看出，不同覆冰程度下導(dǎo)線受到的最大應(yīng)力存在明顯差異，即使在覆冰等效厚度相同情況下，導(dǎo)線最大應(yīng)力也是不同的。導(dǎo)線在覆冰情況下的最大應(yīng)力顯著大于未覆冰情況下的最大應(yīng)力；覆冰厚度5 mm時橢圓形覆冰導(dǎo)線的最大應(yīng)力大于圓形覆冰導(dǎo)線的最大應(yīng)力。隨著風(fēng)向角由負(fù)至正的變化，不同覆冰條件下導(dǎo)線的最大應(yīng)力均是增大的，呈線性增長趨勢且增長速率相近。

圖3 4級風(fēng)力時不同覆冰情況下導(dǎo)線的最大應(yīng)力Fig.3 Maximum stress of conductor under different icing conditions on wind scale of 4

圖4為不同風(fēng)力等級下未覆冰導(dǎo)線最大應(yīng)力變化曲線。導(dǎo)線最大應(yīng)力隨風(fēng)向角由負(fù)至正的變化呈現(xiàn)增大的趨勢，但是風(fēng)力等級越大，最大應(yīng)力隨風(fēng)向角變化的線性相關(guān)性越弱。此外，并不是風(fēng)力等級越大，導(dǎo)線最大應(yīng)力越大。由于風(fēng)向不同，較大風(fēng)力等級也會引發(fā)較小的最大應(yīng)力。將風(fēng)載作用分解成水平方向與豎直方向，當(dāng)風(fēng)向角度在一定范圍時，如果豎直方向上的風(fēng)載分量對導(dǎo)線重力的抵消作用大于水平方向上風(fēng)載分量對導(dǎo)線的作用時，導(dǎo)線的實際載荷是減小的，在這種情況下，高風(fēng)力等級作用下導(dǎo)線的最大應(yīng)力就可能小于低風(fēng)力等級作用下的導(dǎo)線。

圖4 未覆冰時不同風(fēng)力等級下導(dǎo)線的最大應(yīng)力Fig.4 Maximum stress of conductor on different wind scales without icing

2.2 線路風(fēng)偏位移

架空線路僅在重力載荷下產(chǎn)生的位移即為架空線路自然弧垂，當(dāng)導(dǎo)線受到風(fēng)載荷和冰載荷后，導(dǎo)線最大形變位移出現(xiàn)在檔距中間。本文對架空線路舞動的靜態(tài)、瞬態(tài)的分析均是基于線路自然弧垂開展的。

圖5為不同風(fēng)力等級和風(fēng)向情況下導(dǎo)線的最大位移變化曲線。在同一覆冰情況下，相同風(fēng)力等級作用導(dǎo)致架空線位移并不相同，隨著風(fēng)向角由負(fù)至正的變化，架空線最大位移呈現(xiàn)不斷增大的趨勢。同時，與架空線的初始位移對比分析，可以發(fā)現(xiàn)：受到風(fēng)力載荷時，架空線路位移不一定增大，也不是風(fēng)力等級越大導(dǎo)線的位移越大。可見，除風(fēng)力作用外，風(fēng)向同樣是影響導(dǎo)線位移的決定因素。風(fēng)向?qū)?dǎo)線位移的作用與風(fēng)向?qū)?dǎo)線應(yīng)力作用的原理相同。不過，當(dāng)風(fēng)力達(dá)到一定等級時，無論風(fēng)向如何變化，導(dǎo)線位移都處于較大情況。因此，導(dǎo)線舞動最大位移需要同時考慮風(fēng)力等級與風(fēng)向。

圖5 導(dǎo)線舞動最大位移變化Fig.5 Changes in maximum displacement of galloping conductor

導(dǎo)線在未覆冰、覆冰厚度5 mm圓形截面覆冰與覆冰厚度5 mm橢圓形截面覆冰時的初始位移分別為0.35894m、0.41388m與0.41338m。由此可見，覆冰載荷導(dǎo)致線路增大了約15%的初始位移；同樣厚度的圓形截面覆冰與橢圓形截面覆冰的線路，初始位移存在一定的差異性，不過二者之間差別很小。

圖6為8級風(fēng)力時橢圓形覆冰情況下導(dǎo)線舞動隨時間的位移變化情況。在舞動瞬態(tài)過程中，線路受風(fēng)力載荷產(chǎn)生的位移呈現(xiàn)周期性變化。導(dǎo)線最大位移出現(xiàn)在風(fēng)載荷施加在線路的瞬間，隨著風(fēng)力作用時間的增長，導(dǎo)線最大位移呈現(xiàn)減小的趨勢，并在導(dǎo)線風(fēng)載荷舞動40 s后趨于穩(wěn)定。

圖6 8級風(fēng)力時橢圓形覆冰導(dǎo)線舞動瞬態(tài)位移Fig.6 Transient displacement of elliptical iced conductor on wind scale of 8

為直觀分析導(dǎo)線舞動瞬態(tài)過程中導(dǎo)線位移變化趨勢，本文提取了不同覆冰與風(fēng)載荷下導(dǎo)線位移瞬態(tài)變化波形包絡(luò)線，獲取了導(dǎo)線位移幅值隨舞動時間的變化曲線，如圖7和圖8所示。在不同風(fēng)力等級與覆冰載荷情況下，導(dǎo)線舞動過程中正向、負(fù)向位移幅值均隨著舞動時間的持續(xù)呈現(xiàn)減小的趨勢，并且載荷作用時間越長，位移幅值變化越趨于平緩。在舞動起始階段，導(dǎo)線位移幅值呈現(xiàn)無規(guī)律的劇烈變化。覆冰造成導(dǎo)線位移幅值增大，特別是正向位移幅值呈現(xiàn)更大的波動。結(jié)果表明：在相同風(fēng)力載荷下，導(dǎo)線覆冰時舞動將會持續(xù)更長時間，對導(dǎo)線的危害程度更大；正向位移幅值與負(fù)向位移幅值的差別驗證了風(fēng)向?qū)?dǎo)線位移變化的影響規(guī)律；不同覆冰形狀在導(dǎo)線舞動過程中的作用不同，并且隨著舞動持續(xù)時間的增長，覆冰形狀造成的導(dǎo)線位移差異越發(fā)顯著。不同風(fēng)力等級下，導(dǎo)線位移幅值僅在舞動初始階段存在較大差異，而隨著舞動時間的持續(xù)，風(fēng)力等級對導(dǎo)線位移幅值變化的影響呈現(xiàn)減弱的趨勢。結(jié)果表明：導(dǎo)線在風(fēng)載荷下的舞動規(guī)律主要由導(dǎo)線自身物理特性決定；更高的風(fēng)力等級造成導(dǎo)線位移幅值增大，導(dǎo)線恢復(fù)正常自然懸垂所需時間更長。

圖7 8級風(fēng)力不同覆冰導(dǎo)線位移幅值隨舞動時間的變化Fig.7 Changes in conductor displacement with galloping time under different icing conditions on wind scale of 8

圖8 不同風(fēng)力等級下5 mm圓形覆冰導(dǎo)線位移幅值隨舞動時間的變化Fig.8 Changes in displacement of 5 mm round iced conductor with galloping time on different wind scales

2.3 導(dǎo)線舞動頻率

采用快速傅里葉變換獲取了不同覆冰情況下導(dǎo)線舞動頻率特性，如圖9所示。未覆冰導(dǎo)線的舞動頻率（1.4 Hz左右）略大于覆冰導(dǎo)線的舞動頻率（1.3 Hz左右），而且同一覆冰厚度不同截面形狀覆冰導(dǎo)線的舞動頻率相差很小，不同風(fēng)力等級對導(dǎo)線舞動頻率影響也較小。導(dǎo)線舞動的振型與頻率具有直接關(guān)系，5 mm圓形截面覆冰線路前4階模態(tài)形狀變化如圖10所示。不同階數(shù)的模態(tài)形狀具有各自固有頻率，導(dǎo)線振動過程是各階固有頻率振型的疊加過程，并且主要取決于低階模態(tài)形狀與固有頻率。從圖中可以看出，導(dǎo)線振動過程中起主導(dǎo)作用的前4階模態(tài)形狀均只包含一個完整的半波。

圖9 8級風(fēng)作用下不同覆冰情況導(dǎo)線舞動頻譜Fig.9 Frequency spectrum of galloping conductor under different icing conditions on wind scale of 8

圖10 5 mm圓形截面覆冰線路前4階模態(tài)形狀Fig.10 First four modal shapes of 5 mm round iced line

綜上所述，覆冰與強(qiáng)風(fēng)惡劣大氣環(huán)境下，10 kV架空配電線路發(fā)生舞動過程中形成周期性的應(yīng)力和位移，顯著影響線路的機(jī)械和電氣可靠性。一方面，隨著周期性的舞動，絕緣導(dǎo)線與支柱絕緣子相互作用容易導(dǎo)致絕緣層磨損乃至破裂，降低了絕緣可靠性；另一方面，周期性應(yīng)力變化加速導(dǎo)線、金具機(jī)械疲勞，嚴(yán)重時引發(fā)導(dǎo)線斷裂以及金具損壞，導(dǎo)致線路脫落、掉線等重大線路故障。

3 結(jié)論

（1）未覆冰時，線路最大應(yīng)力隨風(fēng)向角由負(fù)至正呈線性增大，但是隨著風(fēng)力等級增大，二者線性關(guān)系明顯減弱；覆冰后，線路最大應(yīng)力顯著大于未覆冰線路的最大應(yīng)力。

（2）隨著風(fēng)向角由負(fù)至正的變化，線路位移形變程度不斷增大，但是風(fēng)力等級的增大并不一定導(dǎo)致線路位移形變量增大，線路位移變形由風(fēng)向與風(fēng)速共同決定。

（3）覆冰加劇了線路舞動，導(dǎo)致線路應(yīng)力與位移形變均比未覆冰線路呈現(xiàn)顯著增大的趨勢，并且覆冰形貌特征直接影響線路舞動，橢圓形覆冰導(dǎo)線舞動更劇烈，位移幅值更寬，對線路造成的不利影響越大。

（4）10 kV架空線路舞動的振型與頻率直接相關(guān)，僅包含一個完整的半波，并且覆冰降低導(dǎo)線舞動頻率，風(fēng)載荷對導(dǎo)線舞動頻率的影響較小。