基于響應(yīng)面法和CFD的射流攪拌噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能研究

王曉靜 孫欣然

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

具有高放射性的廢液（高放廢液）主要存儲(chǔ)于地下的不銹鋼貯槽中，這些貯槽一般為圓形的不銹鋼貯槽設(shè)備。 高放廢液經(jīng)過長(zhǎng)期存放后，特別是貯存前蒸發(fā)濃縮倍數(shù)高的高放廢液，出現(xiàn)大量以硫酸鹽、硝酸鹽、磷鉬鋯雜多酸為主要成分或其他原因形成的絮狀沉淀物［1］，且貯槽因投入使用年限長(zhǎng)，存在著腐蝕泄漏的潛在危險(xiǎn)，需要將這些待退役貯罐中的廢液及時(shí)倒出，在倒料操作之前需將二者相互混勻后倒出儲(chǔ)罐。

目前，國(guó)外的普遍混合攪拌的做法是使用長(zhǎng)軸或潛水泵體驅(qū)動(dòng)的液體通過底部噴嘴形成的射流攪拌貯存的廢液［2］。 射流攪拌主要利用貯槽內(nèi)的上清液作為攪拌介質(zhì)將鹽漿攪動(dòng)形成懸浮，外部電機(jī)驅(qū)動(dòng)整個(gè)射流攪拌器的旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過射流的作用，可溶鹽砂漿被攪動(dòng)且被逐步減薄，懸浮的砂漿通過載帶泵輸送出筒體。 旋轉(zhuǎn)射流攪拌器為沉淀砂漿攪拌的主要組成部分，其中噴嘴的結(jié)構(gòu)決定了射流攪拌器攪拌效果的優(yōu)劣。 文獻(xiàn)［3～5］ 對(duì)噴嘴機(jī)構(gòu)對(duì)于高壓水射流的影響進(jìn)行了具體的分析，并對(duì)高壓水射流流場(chǎng)的速度、壓力及介質(zhì)等物理量進(jìn)行兩相流的數(shù)值模擬分析和比較。 目前對(duì)于噴嘴的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要還是使用單一變量的方法，筆者采用響應(yīng)面對(duì)多變量建立回歸方程的方法， 探究響應(yīng)量與結(jié)構(gòu)參數(shù)變量的關(guān)系，最終得到最優(yōu)化的噴嘴結(jié)構(gòu)。

1 計(jì)算模型

控制方程是流體流動(dòng)時(shí)所要遵守的物理守恒定律的數(shù)學(xué)描述，通過控制方程可以得到相應(yīng)物理參數(shù)之間的聯(lián)系。 考慮到計(jì)算在物理上的合理性，一切數(shù)值計(jì)算都必須基于控制方程。 筆者僅對(duì)文中涉及到的連續(xù)性和動(dòng)量守恒兩個(gè)基本控制方程加以敘述。

連續(xù)性方程：下標(biāo) p、q——不同相。 動(dòng)量守恒方程：

文中的射流處于湍流流態(tài)，主要選擇適用性較強(qiáng)且計(jì)算效率高的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型作為湍流模型。因文中的第2相流體流動(dòng)中涉及到相間混合且第2相流體的體積率高于10%，多相流模型主要選用歐拉模型， 該模型可求解每一相的控制方程，具有較高的計(jì)算精度， 能夠滿足工程計(jì)算精度要求。

2 噴嘴幾何結(jié)構(gòu)的選定與仿真模型的建立

2.1 噴嘴出口直徑估算

文獻(xiàn)［6］提出，錐直形的噴嘴相對(duì)于圓錐形的噴嘴具有更好的集束性，所以筆者主要對(duì)錐直形噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 筆者使用的攪拌清液密度為1 390 kg/m3，黏度為9.04 mPa·s，所使用的潛水泵的驅(qū)動(dòng)壓力1.4 MPa。

根據(jù)伯努利方程對(duì)噴嘴出口速度進(jìn)行預(yù)估計(jì)算， 假設(shè)噴嘴出口處壓力值遠(yuǎn)小于驅(qū)動(dòng)壓力，且噴嘴出口直徑小于泵吸入口直徑，簡(jiǎn)化后的出口速度v2計(jì)算公式如下：

μ——噴嘴修正系數(shù)。

清液的流量為5 m3/h， 通過噴嘴的實(shí)際流量通常需要乘以一個(gè)噴嘴修正系數(shù)μ，μ可根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的表7-4選?。é?0.95），式（4）中代入所有數(shù)值計(jì)算后得到噴嘴射流出口的直徑約36 mm。 可以以此出口直徑為基礎(chǔ)開展后續(xù)對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 數(shù)值模擬計(jì)算

2.2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

通過建模軟件按照?qǐng)D1所示的形式對(duì)噴嘴進(jìn)行建模，由于可溶鹽砂漿層的厚度約為500 mm，因此將流體域設(shè)置為高500 mm，直徑7 000 mm的圓柱體。對(duì)圖中1、2錐臺(tái)區(qū)域設(shè)置BOI尺寸局部加密。

圖1 噴嘴結(jié)構(gòu)數(shù)值優(yōu)化模型示意圖

2.2.2 邊界條件及計(jì)算模型的選擇

將噴嘴的上部入口截面設(shè)置為壓力進(jìn)口，進(jìn)口壓力為1.4 MPa，罐體液位的上表面設(shè)置為壓力出口，出口壓力為大氣壓。 噴嘴外壁和罐體外壁都設(shè)置為無(wú)滑移的光滑固體邊界，噴嘴出口處默認(rèn)設(shè)置為interior。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面處理函數(shù)， 離散方法選用有限體積法，壓力速度耦合求解采用SIMPLE壓力修正法來求解，動(dòng)量、動(dòng)能、耗散率選用一階迎風(fēng)式格式來求解［8］。

3 基于響應(yīng)面法的噴嘴優(yōu)化

筆者通過響應(yīng)面法 （Response Surface Methodology）對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行析因設(shè)計(jì)，旨在選出一種最優(yōu)的噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合形式。 筆者通過響應(yīng)面法中常用的中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型（Center Composite Design），對(duì)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，選擇擬合效果較好的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行結(jié)果分析，以得到最佳的噴嘴設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響錐形噴嘴噴射效果的結(jié)構(gòu)參數(shù)有收縮角α、入口半徑d和圓柱段長(zhǎng)度l。 文獻(xiàn)［9］指出，射流流體在環(huán)境介質(zhì)中的傳播與擴(kuò)散過程與速度差正相關(guān)，因此，選用噴嘴出口處所能達(dá)到的最大速度作為因變量，以收縮角、入口半徑、圓柱段長(zhǎng)度作為自變量，取值范圍依據(jù)參考文獻(xiàn)［10］選定。 列舉出3因素2水平的表格（表1）。

表1 中心復(fù)合設(shè)計(jì)各設(shè)計(jì)因素與水平

3.2 響應(yīng)面法結(jié)果分析

以表2中的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本， 驗(yàn)證響應(yīng)面擬合模型的準(zhǔn)確性， 使用二次的Quadratic多項(xiàng)式模型來對(duì)樣本進(jìn)行擬合。

表2 中心復(fù)合響應(yīng)面設(shè)計(jì)計(jì)算表

擬合后模型的R2、Adjusted R2的值分別為0.969 8、0.931（越接近1說明模型擬合效果越好），信噪比的值為16.305（大于4為宜），故證明該模型擬合效果好，可用于指導(dǎo)后續(xù)噴嘴的設(shè)計(jì)。

噴嘴出流最大流速與噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的二次多項(xiàng)式的回歸模型如下：

式中 A——圓錐形噴嘴的收縮角；

B——圓柱段長(zhǎng)度；

C——噴嘴的入口半徑；

Y1——噴嘴出口流速最大值。

回歸模型的方差分析結(jié)果見表3， 從表中可得出回歸模型的P值為0.000 2，小于0.01，且模型的失擬項(xiàng)P值大于0.05，模型失擬項(xiàng)不顯著，說明模型可靠，可用于后續(xù)對(duì)流速的預(yù)測(cè)。 從數(shù)學(xué)模型可以看出噴嘴出口流速的大小與收縮角（因素A）大小呈正相關(guān)，與圓柱段長(zhǎng)度和入口半徑呈負(fù)相關(guān)，同時(shí)復(fù)合影響因素AB、A2、B2和C2對(duì)于噴嘴出口流速也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，按照對(duì)噴嘴出口流速的影響從大到小依次為收縮角、直管段長(zhǎng)度和入口半徑。

表3 噴嘴尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)回歸方程方差分析表

根據(jù)回歸模型對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，利用軟件繪制各因素交互效應(yīng)的3D響應(yīng)曲面圖。 圖2a為AB兩因素之間的作用關(guān)系，可以看出，當(dāng)收縮角由18°降低至12°時(shí)， 圓柱段長(zhǎng)度越大噴嘴出口的最大速度越大。 圖2b為AC因素之間的作用關(guān)系，隨著收縮角度不斷降低，噴嘴出口的最大速度變化呈拋物線變化， 隨著入口半徑的降低先增大后減小，在半徑減小至某一值時(shí)，速度達(dá)到最大值，但入口半徑對(duì)出口流速的影響作用相對(duì)來說不明顯。通過響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果對(duì)各因素的交互作用進(jìn)行綜合考慮，當(dāng)收縮角增大、圓柱段長(zhǎng)短減小、入口半徑36 mm左右時(shí)，噴嘴的出口流速增大顯著。

圖2 各因素交互效應(yīng)的響應(yīng)面

運(yùn)用Design-Expert10.0軟件中的Optimization功能，以噴嘴出口流速達(dá)到最大為條件，求解回歸模型可以得到噴嘴的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為收縮角18°，圓柱段長(zhǎng)度為58 mm（長(zhǎng)徑比約為1.6），入口半徑36 mm。

4 優(yōu)化效果數(shù)值模擬分析

由于噴嘴主要用于清理罐內(nèi)因長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存廢液而產(chǎn)生的溶解鹽砂漿，文獻(xiàn)［9］中提及的噴嘴結(jié)構(gòu)主要用于清理大型油罐中的污泥，與文中考慮的工況具有一定的相似性，因此筆者通過將優(yōu)化設(shè)計(jì)后的錐直型噴嘴與文獻(xiàn)［9］中提出的噴嘴結(jié)構(gòu)（收縮角14°，長(zhǎng)徑比為1，進(jìn)出口直徑比為2） 進(jìn)行比較， 進(jìn)一步考察優(yōu)化后噴嘴的流場(chǎng)特性。 經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)得溶解鹽砂漿的密度約2 090 kg/m3，黏度為0.04 Pa·s，鹽砂漿的厚度約為500 mm。 利用歐拉多相流模型和k-ε湍流模型對(duì)噴嘴攪拌效果進(jìn)行模擬，將清液設(shè)置為第1相，將砂漿設(shè)置為第2相。 控制進(jìn)口邊界條件使進(jìn)入整個(gè)系統(tǒng)的流量相同。

圖3所示為優(yōu)化后噴嘴的中心軸線處相對(duì)速度V/V0隨出流相對(duì)距離y/Y的衰減曲線，V0為各噴嘴出口處的流速值，Y取值0.5 m為自由射流的總長(zhǎng)度。 從圖中可以看出優(yōu)化后的噴嘴結(jié)構(gòu)相對(duì)來說速度的衰減速率要更小， 可以在射流過程中保持更大的射流速度， 實(shí)現(xiàn)更好的攪拌效果。

圖3 兩種噴嘴在中心軸線處相對(duì)速度隨出流相對(duì)距離的衰減曲線對(duì)比

對(duì)噴嘴產(chǎn)生的負(fù)壓區(qū)進(jìn)行分析，取高度在噴嘴出口截面處（y=0）的x坐標(biāo)軸截線，并繪制成在不同徑向位置下的壓力分布曲線，在該取樣高度下僅在噴嘴周圍0.2 m左右的區(qū)域有明顯的壓力變化，如圖4所示。 如圖4所示在噴嘴出口截面處的x軸方向上優(yōu)化后的噴嘴結(jié)構(gòu)在射流處有更高的正壓力值，同時(shí)在射流出流后會(huì)在射流兩側(cè)形成一定的負(fù)壓區(qū)，負(fù)壓區(qū)越大，紊動(dòng)越大，流體不斷從高壓區(qū)向低壓區(qū)流動(dòng)，加強(qiáng)了對(duì)于底部鹽砂漿的攪動(dòng)作用。 對(duì)流體域中負(fù)壓區(qū)域進(jìn)行提取，在優(yōu)化后噴嘴所在流體域中負(fù)壓區(qū)的體積約為0.2 m3，14°收縮角、長(zhǎng)徑比為1的噴嘴負(fù)壓區(qū)體積為0.074 m3， 負(fù)壓區(qū)所占體積約提升了優(yōu)化前的1.7倍。

圖4 兩種噴嘴在y=0高度下的壓力隨x軸坐標(biāo)值變化曲線對(duì)比

圖5為不同時(shí)刻下兩種噴嘴的砂漿相相組分云圖。 每組圖片a顯示的為文獻(xiàn)［9］中提到的噴嘴的相體積分?jǐn)?shù)云圖，b為優(yōu)化后的噴嘴的云圖。 可以看出，隨著射流的不斷射入，砂漿層相組分為1的厚度在不斷減薄，圖中接近1的區(qū)域越來越少，接近0的區(qū)域范圍越來越多。 隨著清液相不斷注進(jìn)流體域后會(huì)慢慢侵入泥漿相，使泥漿相在流體域中所占的體積分?jǐn)?shù)不斷減小。 可以觀察到在運(yùn)行至130 s時(shí)，優(yōu)化后的噴嘴在中心部已無(wú)砂漿分布，而對(duì)照組噴嘴在該時(shí)刻中心部還有一定泥漿相存在，說明優(yōu)化后的噴嘴達(dá)到攪勻所需的射流攪拌時(shí)間要更短。

圖5 不同時(shí)刻下兩種噴嘴的相組分云圖

圖6為攪拌時(shí)間t=150 s時(shí)泥漿底層高度（y=－0.5 m） 處相體積分?jǐn)?shù)隨徑向位置變化曲線的對(duì)比圖，由曲線圖可知，射流的有效攪拌半徑在2 m左右的范圍，在t=150 s時(shí)泥漿底層處優(yōu)化后的噴嘴相體積分?jǐn)?shù)降低至0.45以下， 對(duì)照組的噴嘴在流體域中的相體積分?jǐn)?shù)降至0.55之下， 相比來說清液滲入泥漿相中的效率要低于優(yōu)化后的噴嘴效率。 定義流體域中沒有泥漿相組分分布時(shí)為完全攪拌狀態(tài)， 對(duì)應(yīng)的時(shí)間定義為射流的清理時(shí)間，通過對(duì)模擬結(jié)果的分析得到當(dāng)t=215 s時(shí)優(yōu)化噴嘴所在的流體域中已不存在泥漿相，當(dāng)t=240 s時(shí)對(duì)照組噴嘴才會(huì)達(dá)到該狀態(tài)，優(yōu)化后噴嘴所需的射流清理時(shí)間相比對(duì)照組降低了10.4%左右。

圖6 t=150 s時(shí)泥漿最底層高度（y=-0.5 m）處相體積分?jǐn)?shù)隨x軸徑向位置變化曲線對(duì)比

5 結(jié)論

5.1 筆者主要使用二次的Quadratic響應(yīng)面法多項(xiàng)式模型來對(duì)收縮角、入口半徑、圓柱段長(zhǎng)度與射流速度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，進(jìn)而分析其錐直型噴嘴的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于噴嘴性能的影響，噴嘴出口處的射流速度與收縮角的大小呈正相關(guān)，與圓柱段的長(zhǎng)度和噴嘴的入口直徑大小呈負(fù)相關(guān)。 經(jīng)過求解回歸模型得到噴嘴的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為收縮角18°，圓柱段長(zhǎng)度為58 mm，入口半徑36 mm。

5.2 使用多相模型來對(duì)優(yōu)化后噴嘴性能進(jìn)行驗(yàn)證，優(yōu)化后的噴嘴結(jié)構(gòu)相對(duì)來說速度的衰減速率要更小且所產(chǎn)生的負(fù)壓區(qū)域更大，能夠更好地帶動(dòng)射流周圍流體，增強(qiáng)射流紊動(dòng)性，加強(qiáng)了對(duì)于底部鹽砂漿的攪動(dòng)作用。

5.3 與收縮角14°、長(zhǎng)徑比為1.0、進(jìn)出口直徑比為2的噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，在t=215 s時(shí)，優(yōu)化后的噴嘴所在的流體域中已不存在泥漿相，優(yōu)化后的噴嘴會(huì)提前完成對(duì)流體域中泥漿相的清理過程，其所需的射流清理時(shí)間相比減少約10.4%。