考慮轉(zhuǎn)動副特性的發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動態(tài)性能分析*

高華 翟敬宇 張昊 韓清凱

（1.大連理工大學機械工程學院，大連 116024）（2.遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，錦州 121001）（3.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110016）

引言

靜子葉片調(diào)節(jié)機構(gòu)是航空發(fā)動機的重要組成部分，其作用是根據(jù)發(fā)動機工作狀態(tài)調(diào)節(jié)靜葉角度，推遲因氣流不穩(wěn)定而引發(fā)的壓氣機失速，擴大穩(wěn)定裕度.這種機構(gòu)為典型的多級連桿結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復雜，受初始加工、裝配精度，以及運行期間摩擦磨損的影響，各運動副之間易產(chǎn)生間隙，加上各級連桿之間復雜的摩擦阻力，均會對調(diào)節(jié)機構(gòu)運動平順性以及受力產(chǎn)生明顯影響，卡滯故障時有發(fā)生.

Michael Hensges[1]將調(diào)節(jié)機構(gòu)建模為由彈性互連和剛體組成的多體系統(tǒng)，以齊次坐標分析法為基礎(chǔ)，結(jié)合MATLAB推導發(fā)動機調(diào)節(jié)機構(gòu)運動方程.于嘉鵬[2]研究了一種采用圖解法和齊次坐標法推導兩級聯(lián)調(diào)機構(gòu)運動方程，并運用遺傳算法對兩級機構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件進行聯(lián)合優(yōu)化.唐佑遠[3]為解決靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)的全局尺度優(yōu)化設計難題，先進行基于逆運動學解析解的參數(shù)優(yōu)化設計，再進行基于正運動學數(shù)值解的機構(gòu)參數(shù)高精度優(yōu)化求解.以上學者著眼于靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)的優(yōu)化設計及運動學分析，并未關(guān)注動力學建模.張曉寧[4]基于Adams平臺建立調(diào)節(jié)機構(gòu)的虛擬樣機，通過仿真分析了葉片的調(diào)節(jié)規(guī)律及各級拉桿的受力情況，但并未考慮運動副特性.張哲[5]以高階可導多項式內(nèi)插函數(shù)進行接觸碰撞的摩擦仿真，構(gòu)建了調(diào)節(jié)機構(gòu)葉片軸或銷軸與襯套間的摩擦力模型，實現(xiàn)了摩擦力的平滑非線性表達，并未展開分析驅(qū)動方式對動力學的影響.

雖然國內(nèi)外已有學者對靜子葉片調(diào)節(jié)機構(gòu)的運動學、動力學等問題展開了研究，但是對考慮運動副特性的調(diào)節(jié)機構(gòu)整體解析動力學建模鮮有報道.此外調(diào)節(jié)機構(gòu)在實際使用過程中經(jīng)常會出現(xiàn)卡滯，驅(qū)動方式與卡滯之間的關(guān)系尚不明朗.

由于磨損，制造公差以及安裝偏差的客觀存在，機構(gòu)中的間隙是不可避免且大量存在的.研究人員[6]已經(jīng)證明間隙會導致機構(gòu)振動和疲勞、過早失效，缺乏精度，甚至影響整機的動態(tài)性能.對接觸模型的探索始于赫茲，相比于赫茲接觸模型[7]，Hunt和Crossley[8]提出了一種改進的接觸力模型，該模型在Kelvin-Voigt模型的基礎(chǔ)上引入了考慮接觸過程中能量損失的阻尼項 .Lankarani和 Nikravesh[9]建立了具有滯后阻尼的接觸力模型，用于多體系統(tǒng)的沖擊，該模型在赫茲接觸定律的基礎(chǔ)上結(jié)合磁滯阻尼來表示沖擊過程中耗散的能量.Flores[10]提出的改進接觸模型可用于具有低或中等恢復系數(shù)值的材料接觸問題，適用范圍廣，本文亦使用了該模型.

當接觸界面發(fā)生相對運動時，會產(chǎn)生摩擦，這是一個復雜的非線性物理現(xiàn)象.此外，當接頭中有間隙時，軸頸與軸承之間的碰撞所產(chǎn)生的法向接觸力和切向摩擦力會影響機構(gòu)的動態(tài)特性.庫侖模型引入了摩擦系數(shù)，簡單有效.但是，當相對速度接近零時，庫侖模型將會失敗.Ambrósio提出了一種修正的庫侖摩擦定律，這種方法可以防止相對速度接近零時摩擦力改變方向[11]，卻不能很好地說明粘滑運動.為了描述粘滑運動，有必要對摩擦系數(shù)的值進行詳細研究.LuGre模型[12]將彈簧阻尼引入到摩擦模型中，考慮了與摩擦剛毛偏轉(zhuǎn)有關(guān)的額外狀態(tài)變量、動摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)，剛毛的剛度和阻尼，以及流體的粘度系數(shù).

本文針對發(fā)動機單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)，建立考慮轉(zhuǎn)動副間隙及摩擦的動力學模型，以改進的接觸模型和Lugre摩擦模型分別表征間隙運動副的接觸力及摩擦力，研究了考慮間隙及摩擦下驅(qū)動方式對搖臂運動學響應、作動筒處阻滯力及間隙運動副耗能的影響.

1 考慮轉(zhuǎn)動副特性的單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動力學建模

1.1 發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動力學建模

靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)系統(tǒng)包括作動筒、活塞桿、曲柄、聯(lián)動桿及各級VSV，其中每一級VSV由各自的聯(lián)動環(huán)、銷軸、搖臂及葉片等組成.各級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)工作原理相同，為了不失一般性，本文選取單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)作為研究對象，如圖1所示.

圖1 發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)Fig.1 Engine variable stator vane adjustment mechanism

在該系統(tǒng)中，葉片及其上的搖臂是固聯(lián)關(guān)系，并一起繞葉片轉(zhuǎn)動軸線做轉(zhuǎn)動運動；聯(lián)動環(huán)既有繞發(fā)動機軸線（X軸）的轉(zhuǎn)動運動，也有沿著發(fā)動機軸線的平動運動；作動筒，活塞桿以及曲柄共同構(gòu)成了平面滑塊曲柄機構(gòu).工作過程中的運動情況是：作動筒沿著X軸做直線運動帶動曲柄轉(zhuǎn)動，經(jīng)由連桿傳力進而使得聯(lián)動環(huán)既有繞發(fā)動機軸線的轉(zhuǎn)動分量，也有沿著發(fā)動機軸線的平動分量，最終實現(xiàn)了葉片繞定軸擺動.

1.2 靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)的動力學方程

1.2.1 接觸力模型

圖2給出了考慮間隙的精確轉(zhuǎn)動副模型，體i和j通過具有間隙的通用旋轉(zhuǎn)接頭連接.軸承與軸徑的中心分別為Pi和Pj，偏心向量e被表示為：

圖2 轉(zhuǎn)動副接觸力模型Fig.2 Contact force model of revolute joint

碰撞表面的接觸單元法線向量n與偏心向量對齊，因此，

穿透深度δ由式（3）決定，其中，e為偏心向量的模長，c為軸承與軸徑的間隙值.

Flores[10]提出了一個改進的接觸力模型，該模型不受接觸材料恢復系數(shù)的限制，不僅考慮了材料和幾何特性，而且還考慮了接觸體的運動學特性，因而具有良好的適用性.

式中，n由接觸材料決定，當接觸面是金屬時取值1.5，δ楊崢為碰撞速度，而δ楊崢(-)代表初始碰撞速度，K為接觸剛度.引入等效阻尼系數(shù)χ表征式中的耗散項，如式（5）所示.

1.2.2 摩擦模型

1.2.3 整體模型

約束系統(tǒng)的動力學方程形如下：

其中，M為質(zhì)量矩陣，ΦQ為系統(tǒng)的約束方程，Q是系統(tǒng)的廣義坐標，N為阻尼與剛度的耦合項，其余符號的含義請查閱文獻[13].體編號1～7分別代表作動筒、活塞桿、曲柄、連桿、聯(lián)動環(huán)、銷軸、搖臂葉片，結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見圖3，確定各個零件之間的運動副類型對于機構(gòu)動力學方程的建立有著至關(guān)重要的意義，參考文獻[14-16]最終確定了各個運動副的類型，其中大寫字母R、S、C分別代表著轉(zhuǎn)動副、球副、圓柱副.各個零件的廣義坐標如表1所示，其中連桿兩端由球副與機構(gòu)相連，它既做平動也做空間轉(zhuǎn)動，因此自由度為6，通過三個歐拉角坐標ψ4，θ4，?4表征空間轉(zhuǎn)動.曲柄質(zhì)心位于運動副R3處，聯(lián)動環(huán)質(zhì)心位于運動副C1處，其余各剛體皆為等截面均質(zhì)直桿，質(zhì)心位于中心.

表1 調(diào)節(jié)機構(gòu)各個零件廣義坐標Table 1 Generalized coordinates of the VSV adjustment mechanism

圖3 單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)運動鏈Fig.3 The kinematic chain of single VSV adjustment mechanism

1.3 動力學方程的求解

本文采取Newmark法（γ=0.5，β=0.5）求解式（22）.轉(zhuǎn)動副間隙的存在會使得該處原有的約束方程失效，失效多少個約束方程便會增加多少個獨立坐標，間隙處產(chǎn)生的法向力和切向力等同于需要施加到廣義坐標上的外力.

2 數(shù)值仿真與動力學模型驗證

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)及初值確定

調(diào)節(jié)機構(gòu)各個零件質(zhì)量信息及相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2-表3所示，在仿真計算過程中，機構(gòu)的初值對于約束方程的順利求解有著至關(guān)重要的意義，否則會導致求解違約.廣義坐標的初值定義如表4所示，廣義坐標的速度、加速度初值可以通過對位移結(jié)果求一階、二階導數(shù)獲得.無間隙時求解步長為0.001s，有間隙時步長為0.0001s.

表2 調(diào)節(jié)機構(gòu)質(zhì)量信息Table 2 Quality information of the VSV adjustment mechanism

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 3 The structure parameter table

表4 廣義坐標初值Table 4 The initial values of generalized coordinates

當單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)的運動副R2處存在間隙時，該機構(gòu)的初始配置被定義為間隙運動副的軸頸和軸承中心重合，此時將坐標θ2、θ3選為獨立坐標，初始位置和速度是通過運動學仿真獲得的.搖臂上作用的阻尼矩為5N?m，將R2處的軸承與軸徑半徑分別設置為5mm，4.5mm，式（4）中接觸剛度K取值5×106N/m，恢復系數(shù)ce的確定參照文獻[11，18]，設為0.6.

摩擦模型中系數(shù)的選擇具有十分重要的意義，σ0=10000N/m，σ1=400Ns/m，μk=0.1，μs=0.2，來源于Muvengei O[19]的研究內(nèi)容.由于間隙運動副為干摩擦，摩擦粘度系數(shù)σ2為0，通常將Stribeck速度Vs選擇為與模擬過程中遇到的最大相對速度相比較小，因此將其選為最大切向速度的1%[19].

2.2 仿真結(jié)果驗證

圖4所示為無間隙情況下，作動筒勻速運動30mm/s，運動時間2s，針對廣義坐標θ4數(shù)值計算結(jié)果與Adams仿真結(jié)果的對比驗證.在Adams仿真中求解算法選擇‘Dynamics’，積分器選‘GSTIFF-I3’，步數(shù)設置2000.由圖4可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與Adams仿真結(jié)果的位移曲線貼合在一起，速度項差別不大，這表明以歐拉角表征空間轉(zhuǎn)動的連桿動力學方程式推導的是正確的；Adams仿真結(jié)果的加速度項呈現(xiàn)若干尖峰而數(shù)值計算結(jié)果曲線平緩，然后二者趨勢保持一致.綜上，針對單級靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)而言，數(shù)值仿真結(jié)果是準確可信的.

圖4 無間隙時數(shù)值計算結(jié)果與Adams仿真的對比Fig.4 Comparison between numerical results and Adams simulation without clearance

3 結(jié)果分析與討論

本文中作動筒的驅(qū)動方式共有四種如圖5所示，代號①②③④依次表示勻速驅(qū)動、簡諧驅(qū)動、梯形驅(qū)動.斜坡加速0.2s、梯形驅(qū)動斜坡加速0.4s.這四種驅(qū)動方式的共同點是均在2s內(nèi)使得作動筒直線移動60mm，此時葉片擺角約40度，滿足了實際需求.

圖5 驅(qū)動方式示意圖Fig.5 Drive mode diagram

3.1 驅(qū)動方式對搖臂運動學響應的影響

圖6（a）和圖6（b）分別為運動副R2存在間隙且考慮摩擦時搖臂的位移、速度響應.間隙會導致速度曲線不再平滑呈現(xiàn)尖峰，這表明機構(gòu)動態(tài)性能與間隙密切相關(guān)，實際工程中務必密切注意間隙以及磨損.驅(qū)動方式會改變運動學響應的過程，驅(qū)動②引起的速度變化過程相對平緩，這表明驅(qū)動②甚至類簡諧驅(qū)動能夠改善運動平穩(wěn)性.

圖6 有摩擦時搖臂運動學響應Fig.6 Rocker kinematic response with friction

3.2 驅(qū)動方式對作動筒處阻滯力的影響

作動筒處阻滯力曲線如圖7所示，為運動副R1處X方向的支反力.圖像上有三種類型的區(qū)域，即：尖峰區(qū)、平滑區(qū)、過渡區(qū)，這表明運動過程中軸與軸頸有三種接觸狀態(tài)“碰撞-持續(xù)接觸-自由”.驅(qū)動②的阻滯力最小，驅(qū)動④次小，如圖5所示，這二者的加載方式相近，因此驅(qū)動②④有助于減小運動過程中的阻滯力.對比有無摩擦因素影響，碰撞階段的阻滯力增幅較大，具體表現(xiàn)為：無摩擦時四種驅(qū)動方式的阻滯力峰值分別是900N、700N、950N、800N，考慮摩擦后阻滯力峰值分別為1400N、1200N、1500N、1250N.以上分析表明，不同驅(qū)動方式間阻滯力差異明顯，簡諧驅(qū)動有助于降低阻滯力，然而摩擦會極大地加劇阻滯力，摩擦對于阻滯力的影響不容忽視.

圖7 作動筒處阻滯力Fig.7 Blocking force at the actuator

3.3 驅(qū)動方式對間隙運動副耗能的影響

如前所述，驅(qū)動方式有助于減小運動過程中的不穩(wěn)定性和阻滯力，為此本節(jié)專門就驅(qū)動方式對間隙運動副耗能的影響開展研究，本節(jié)將軸承與軸徑中心之間的距離定義為偏心量.

圖8與圖9所示分別為驅(qū)動②④考慮摩擦的情況下，偏心量、接觸力與等效阻尼系數(shù)隨時間的變化圖.等效阻尼系數(shù)的含義為式（5），以此表征阻尼力具有形式簡單、易于理解、接觸模型的優(yōu)點.接觸力與偏心量正相關(guān)，偏心量到達峰值，則接觸力亦到達峰值，偏心量小于間隙值則接觸力消失，初次碰撞接觸力最大，此時存在間隙的運動副處容易發(fā)生磨損和點蝕.

圖8 驅(qū)動②的偏心量、接觸力、等效阻尼系數(shù)變化關(guān)系圖Fig.8 Relationship between eccentricity，contact force and equivalent damping coefficient of drive mode②

圖9 驅(qū)動④的偏心量、接觸力，等效阻尼系數(shù)變化關(guān)系圖Fig.9 Relationship between eccentricity，contact force and equivalent damping coefficient of drive mode④

在達到最大穿透量之前等效阻尼系數(shù)為正值，達到最大穿透量之后該值為負，這與阻尼力的方向一致，也表明了接觸模型的正確性.最大阻尼系數(shù)不僅反映了偏心量的導數(shù)，還代表了碰撞是否發(fā)生，未碰撞則等效阻尼系數(shù)為0，一旦發(fā)生碰撞則等效阻尼系數(shù)不為0.此外，偏心量、接觸力和等效阻尼系數(shù)并不是同步到達峰值，等效阻尼系數(shù)最早，偏心量最晚，這反應了阻尼帶來的滯回現(xiàn)象.以圖8為例，初次碰撞后等效阻尼系數(shù)在0.232s時達到峰值0.8268，接觸力則于0.25s時到達峰值1500N，偏心量最晚在0.2542s時取得峰值0.8683mm.

在持續(xù)接觸階段（0.5s

圖10 驅(qū)動②④的滯回曲線Fig.10 The hysteresis curve of drive mode②④

4 結(jié)論

本文研究了轉(zhuǎn)動副間隙和摩擦特性對發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動態(tài)性能的影響，建立了發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動力學模型，通過對比勻速驅(qū)動、簡諧驅(qū)動及梯形驅(qū)動方式，得出以下結(jié)論：

（1）通過與Adams仿真結(jié)果比較，驗證了建立的發(fā)動機靜葉調(diào)節(jié)機構(gòu)動力學模型的有效性；以歐拉角表征空間轉(zhuǎn)動的連桿動力學方程式，驗證了其正確性.

（2）與勻速驅(qū)動、梯形驅(qū)動相比，簡諧驅(qū)動有助于減小運動過程中的阻滯力，提高搖臂的動態(tài)穩(wěn)定性.

（3）摩擦的增大會引起各驅(qū)動方式的阻滯力明顯增大，在驅(qū)動過程中，摩擦的影響不可忽視.

（4）對比不同驅(qū)動方式對間隙運動副耗能的影響表明，簡諧驅(qū)動更節(jié)能，運動副在第一次碰撞時具有最大的接觸力，此時的間隙接頭處容易發(fā)生磨損和點蝕.