基于熱力學(xué)模型的粉砂土改良膨脹土孔隙結(jié)構(gòu)分形模型

王歡， 張齊笑， 張旭， 曹義康， 邱翱博

(河南大學(xué)土木建筑學(xué)院， 開(kāi)封 475004)

膨脹土作為土木工程中常見(jiàn)的不良地質(zhì)條件，會(huì)對(duì)工程的建設(shè)產(chǎn)生極大的危害[1]。膨脹土是以蒙脫石、伊利石、蒙脫石-伊利石混層礦物、高嶺石等親水性礦物為主要組成成分的高塑性黏土，對(duì)周?chē)h(huán)境的濕熱變化十分敏感，其體積具有在吸水時(shí)劇烈膨脹、失水時(shí)顯著收縮的特性。正是由于這種特性，使得膨脹土體的強(qiáng)度在干濕循環(huán)效應(yīng)的作用下產(chǎn)生不可逆的衰減[2-6]。而膨脹土的特性與孔隙的大小、分布特征、形態(tài)密切相關(guān)，因此，對(duì)膨脹土孔隙的研究顯得十分重要[7]。目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)有關(guān)膨脹土孔隙進(jìn)行了不同的研究。Pedarla等[8]通過(guò)進(jìn)行壓汞試驗(yàn)并結(jié)合模型分析來(lái)表明膨脹黏土中孔隙結(jié)構(gòu)的重要性；李甜果等[9]通過(guò)核磁共振試驗(yàn)和電鏡掃描試驗(yàn)對(duì)季凍區(qū)膨脹土的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)黑龍江佳木斯地區(qū)膨脹土在凍融循環(huán)作用下大孔隙比例降低，中孔隙比例上升；王明磊等[10]利用壓汞法通過(guò)Menger海綿模型對(duì)煤矸石改良膨脹土孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征，結(jié)果表明Menger海綿模型可很好地表征煤矸石改良膨脹土內(nèi)部孔隙特征。由于土是多孔介質(zhì)，其孔隙具有復(fù)雜性、無(wú)規(guī)律性，傳統(tǒng)的歐氏幾何不能很好地描述多孔介質(zhì)的孔結(jié)構(gòu)特征[11]。而Mandelbrot等[12]提出的分形理論是一種研究多孔介質(zhì)微觀(guān)孔隙特征簡(jiǎn)便有效的方法，可以很好地描述內(nèi)部結(jié)構(gòu)[13]，因此可利用分形理論對(duì)膨脹土體內(nèi)復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征[14]?，F(xiàn)如今熱力學(xué)模型計(jì)算孔隙分形維數(shù)已廣泛地應(yīng)用于眾多領(lǐng)域[15]。測(cè)定土體分形維數(shù)的方法主要有：壓汞法、吸附法、掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope，SEM)圖像分析法[16]，而壓汞法由于對(duì)多孔介質(zhì)的孔隙孔徑測(cè)定范圍較大而被廣泛運(yùn)用[17]。

在凡超文[18]研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)對(duì)不同粉砂土摻量下的改良膨脹土進(jìn)行壓汞試驗(yàn)，并基于熱力學(xué)模型建立孔隙分形模型，探究改良膨脹土的孔隙分形維數(shù)，對(duì)改良膨脹土孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料及基本性質(zhì)

1.1.1 膨脹土

研究所采用的膨脹土取自河南省新鄉(xiāng)市，該區(qū)域膨脹土樣呈棕紅色，夾雜有少量的鈣質(zhì)及鐵錳結(jié)核，堅(jiān)硬，可塑，取土深度為地表以下1～2 m范圍。根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430—2020)[19]對(duì)土樣進(jìn)行試驗(yàn)，可得到試驗(yàn)用膨脹土的基本物理指標(biāo)，如表1所示，根據(jù)表1結(jié)果及《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》(GB 50112—2013)[20]，該土樣膨脹土自由膨脹率為50.2%，經(jīng)分析可初步判別所取膨脹土為弱膨脹土。

1.1.2 粉砂土

研究所采用的粉砂為黃泛區(qū)粉砂土，呈灰黃色，取自河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣境內(nèi)，儲(chǔ)量豐富，粉砂土取土地在膨脹土取土地附近，可節(jié)約工程取材及運(yùn)輸成本。根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430—2020)[19]，對(duì)黃泛區(qū)粉砂土進(jìn)行室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，確定了所取黃泛區(qū)粉砂土的最優(yōu)含水率為12.3%，最大干密度為1.82 g/cm3。對(duì)黃泛區(qū)粉砂土進(jìn)行篩分試驗(yàn)，可得到所取3個(gè)土樣的篩分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示，根據(jù)表2結(jié)果及《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3430—2020)[19]，所取得3種土樣顆粒粒徑在0.075～2 mm的砂粒占比分別為72.85%、73.38%、73.89%，經(jīng)分析可判別所取土樣為粉砂土，顆粒級(jí)配良好。粉砂土的顆粒級(jí)配分析如圖1所示。

圖1 粉砂土的顆粒級(jí)配分析試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Test results of particle size distribution analysis of silty sand

1.2 壓汞試驗(yàn)

汞是一種液態(tài)的金屬，導(dǎo)電，對(duì)一般固體的表面不濕潤(rùn)，汞可在壓力的作用下進(jìn)入材料的孔隙中，但試樣土體中會(huì)產(chǎn)生與外界壓力P方向相反的毛細(xì)管力，阻礙汞進(jìn)入土體，因此只有當(dāng)外界壓力P足夠大才可使得汞進(jìn)入土體，孔隙直徑d與壓力P成反比[21-23]，滿(mǎn)足Washburn方程式[24]，即

表1 實(shí)驗(yàn)用膨脹土的基本性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Basic properties of expansive soil used in the test

表2 黃泛區(qū)粉砂土篩分試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Screening test data of silty sand in yellow flood area

(1)

式(1)中：d為孔隙直徑，nm；α為汞液表面張力，取值0.48 N/m；θ為汞與土顆粒的接觸角，取值140°；P為施加的壓力，psia，1 psia=6.89 kPa。

試驗(yàn)所用壓汞儀型號(hào)為AutoporeⅣ9500(圖2)，粒徑的測(cè)量范圍為3 nm～1×103μm。將粉砂土與膨脹土分別按照質(zhì)量比0∶100、10∶90、20∶80、30∶70、40∶60五種進(jìn)行匹配，在最優(yōu)含水率和最大干密度下進(jìn)行改良膨脹土的試樣配備，選用規(guī)格為61.8 mm×12.5 mm的環(huán)刀切出土樣試件。從土樣中間切出10 mm×10 mm×10 mm的正方體壓汞試樣，將正方體試塊放入烘箱進(jìn)行恒溫(40 ℃)干燥處理，干燥處理后的正方體試樣放入壓汞儀，并以連續(xù)的方式從0 psia加壓到5.9×104psia。

圖2 Autopore IV9500壓汞儀Fig.2 Autopore IV9500 mercury porosimeter

2 結(jié)果與分析

2.1 進(jìn)汞壓力與累計(jì)進(jìn)汞量的關(guān)系

采用壓汞儀改良膨脹土進(jìn)汞壓力與累計(jì)進(jìn)汞量的關(guān)系(圖3)。

圖3中，隨著進(jìn)汞壓力增加，累計(jì)進(jìn)汞量持續(xù)上升，且當(dāng)進(jìn)汞壓力從0 psia增加至1×104psia的過(guò)程中，累計(jì)汞壓力增速較慢，進(jìn)汞壓力從1×104psia增加至5.9×104psia的過(guò)程中，累計(jì)汞壓力增速較快。摻砂量為40%時(shí)的累計(jì)進(jìn)汞量最大值大于摻砂量為0的累計(jì)進(jìn)汞量最大值，這說(shuō)明在干密度和含水率相同的情況下，摻砂比例越大，累計(jì)進(jìn)汞量越大。但當(dāng)進(jìn)汞壓力為5.9×104psia時(shí)，10%摻砂量比0摻砂量的累計(jì)進(jìn)汞量高0.007 mL/g、20%摻砂量比10%摻砂量的累計(jì)進(jìn)汞量高0.023 mL/g、30%摻砂量比20%摻砂量的累計(jì)進(jìn)汞量高0.019 mL/g、40%摻砂量比30%摻砂量的累計(jì)進(jìn)汞量高0.012 mL/g。因此，改良膨脹土隨著摻砂比例的增加，其土體孔隙會(huì)增多，汞在壓力的作用下越容易進(jìn)入試件。但隨著摻砂比的增大，孔隙增長(zhǎng)量會(huì)越來(lái)越低。

圖3 不同摻砂比下的改良膨脹土進(jìn)汞壓力與 累計(jì)進(jìn)汞量關(guān)系Fig.3 Relationship between mercury inlet pressure and cumulative mercury inlet amount of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.2 孔徑與累計(jì)孔隙體積的關(guān)系

壓汞試驗(yàn)可獲得改良膨脹土孔徑與累計(jì)孔隙體積的關(guān)系(圖4)。

圖4中，改良膨脹土的摻砂比越多，累計(jì)孔隙體積曲線(xiàn)向上移動(dòng)，土體中累計(jì)孔隙越大，這說(shuō)明在干密度相同的情況下，摻砂量越多，土體的孔隙越多；同一摻砂比下，孔徑越大，其累計(jì)孔隙體積越?。煌馏w孔隙的孔徑范圍在1～1×103nm時(shí)曲線(xiàn)較陡，累計(jì)孔隙體積迅速下降，土體孔隙的孔徑范圍在1×103～1×106nm時(shí)曲線(xiàn)比較平緩，累計(jì)孔隙體積下降緩慢，這說(shuō)明改良膨脹土體孔隙的孔徑范圍主要在1～1×103nm。

圖4 不同摻砂比下的改良膨脹土孔徑與 累計(jì)孔隙體積關(guān)系Fig.4 Relationship between pore diameter and cumulative pore volume of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.3 孔徑與進(jìn)汞增量的關(guān)系

壓汞試驗(yàn)可獲得改良膨脹土孔徑與進(jìn)汞增量的關(guān)系(圖5)。

圖5 不同摻砂比下的改良膨脹土孔徑與 進(jìn)汞增量的關(guān)系Fig.5 Relationship between pore size of improved expansive soil and increment of mercury intake under different sand mixing ratio

圖5中，當(dāng)改良膨脹土的摻砂比為0時(shí)，此時(shí)孔徑在1～10 nm及1×105～1×1061nm內(nèi)共出現(xiàn)2個(gè)峰值，孔徑在1×101～1×105nm時(shí)進(jìn)汞增量基本不變；當(dāng)改良膨脹土的摻砂比為10%時(shí)，此時(shí)孔徑在10～1×102nm及1×105～1×106nm內(nèi)共出現(xiàn)兩個(gè)峰值，孔徑在1～10 nm及1×105～1×106nm時(shí)進(jìn)汞增量基本不變；當(dāng)改良膨脹土的摻砂比為20%時(shí)，此時(shí)孔徑在10～1×104nm及1×105～1×106nm內(nèi)共出現(xiàn)5個(gè)峰值，孔徑在1～10 nm及1×104～1×105nm時(shí)進(jìn)汞增量基本不變；當(dāng)改良膨脹土的摻砂比為30%時(shí)，此時(shí)孔徑在10～1×104nm及1×105～1×106nm內(nèi)共出現(xiàn)5個(gè)峰值，孔徑在1～10 nm及1×104～1×105nm時(shí)進(jìn)汞增量基本不變；當(dāng)改良膨脹土的摻砂比為40%時(shí)，此時(shí)孔徑在1～10 nm及1×105～1×106nm內(nèi)共出現(xiàn)5個(gè)峰值，孔徑在1×104～1×105nm時(shí)進(jìn)汞增量基本不變。這說(shuō)明改良膨脹土中摻砂比的增大會(huì)使得土樣曲線(xiàn)的峰值越來(lái)越多，說(shuō)明孔徑的類(lèi)型得到改變。

3 孔隙分形模型與分形維數(shù)的計(jì)算

3.1 熱力學(xué)分形模型

利用壓汞法測(cè)量多孔材料的孔隙體積V與孔徑r關(guān)系時(shí)，根據(jù)外界環(huán)境對(duì)汞所做的功等于進(jìn)入多孔材料孔隙內(nèi)汞液的表面能增加?？傻脽崃W(xué)模型的計(jì)算公式[25]為

(2)

(3)

(4)

3.2 基于熱力學(xué)模型分形維數(shù)的計(jì)算

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)粉砂土改良膨脹土壓汞試驗(yàn)以及基于熱力學(xué)模型建立分形模型，可得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)壓汞實(shí)驗(yàn)表明，不同摻砂比的膨脹土體中體孔隙的孔徑范圍主要在1×100～1×103nm。摻入粉砂土使得膨脹土的孔隙結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，會(huì)使得土體孔隙有所增加，摻砂比變化使得膨脹土孔隙類(lèi)型重新分布，摻砂比越大，孔隙率越大?？讖皆?×100～1×104nm比例降低，在1×104～1×105nm比例升高。

(2)粉砂土改良膨脹土的孔隙結(jié)構(gòu)符合分形特征，分形維數(shù)在2.410 83～2.580 32變化。線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)在0.984 95～0.997 7。且隨著粉砂土摻量的增加，分形維數(shù)呈現(xiàn)先增加再減小再上升的趨勢(shì)。

(3)基于熱力學(xué)模型分形維數(shù)的研究表明，熱力學(xué)模型能很好地表征粉砂土改良膨脹土孔隙的分形特征，粉砂土改良膨脹土具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)。