永磁同步電機改進(jìn)模糊超螺旋滑模觀測器設(shè)計

王亞召， 何山，2*， 程靜，2

(1. 新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院， 烏魯木齊 830046； 2. 可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制教育部工程研究中心， 烏魯木齊 830046)

永磁同步電機(permanent magnet synchro-nous motor，PMSM)因體積小、氣隙磁通密度高、可靠性好等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于各種工控領(lǐng)域[1-2]。在PMSM各種控制方式中，都需使用轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。采用機械式位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的方式較簡單，但其故障率高、投入成本大，故無位置傳感器技術(shù)獲得廣泛的關(guān)注[3-4]。同時滑模觀測器因其具有計算簡單、受參數(shù)攝動影響小、魯棒性好、收斂速度快等優(yōu)點被廣泛采用。

傳統(tǒng)一階滑模觀測器中使用符號函數(shù)會導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振問題，在提取反電動勢時需使用低通濾波器進(jìn)行濾波，低通濾波器的使用會增加系統(tǒng)復(fù)雜度[5-6]。文獻(xiàn)[7]提出一種二階非奇異終端滑模觀測器觀測兩相靜止坐標(biāo)系下定子磁鏈，減輕抖振的同時能使系統(tǒng)狀態(tài)快速收斂，但未考慮測量磁鏈初始誤差對觀測結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[8]使用超螺旋滑模觀測器來削弱一階滑模觀測器中的抖振問題，減少低通濾波器使用，且不需要額外加入角度補償算法，但其采用固定滑模增益，抗干擾能力有限；文獻(xiàn)[9]提出一種離散型變增益的超螺旋滑模觀測器，提高觀測速域，但同時系統(tǒng)復(fù)雜性增加，應(yīng)用范圍有限；文獻(xiàn)[10]提出一種在自適應(yīng)調(diào)整超螺旋滑模增益的方法，抗干擾能力強，但自適應(yīng)律難以確定，收斂速度慢；文獻(xiàn)[11]通過模糊控制器獲得上界函數(shù)，提高系統(tǒng)的魯棒性及精度，但計算量較大；文獻(xiàn)[12]采用模糊控制器整定滑模增益，同時采用兩級濾波結(jié)構(gòu)抑制反電動勢中的諧波分量，但增加系統(tǒng)成本，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[13]使用反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線優(yōu)化超螺旋滑模觀測器的滑模增益，雖能提高系統(tǒng)觀測精度與魯棒性，但算法需要設(shè)計的參數(shù)較多。

現(xiàn)采用歸一化前饋鎖相環(huán)來提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，避免觀測器在轉(zhuǎn)速斜坡變化時誤差累積。針對傳統(tǒng)超螺旋滑模觀測器使用固定滑模增益時高頻抖振、魯棒性差的問題，采用模糊控制器對滑模增益自整定以削弱抖振，提高系統(tǒng)對外界抵抗能力及內(nèi)部參數(shù)攝動的魯棒性。最后仿真驗證所提策略的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機在α-β兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)中：uα、uβ分別為α軸和β軸定子電壓；Rs為定子電阻；iα、iβ分別為α軸和β軸定子電流；Ls為定子電感；eα、eβ分別為α軸和β軸反電動勢，定義為

(2)

式(2)中：ωe為電機轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θe為電機轉(zhuǎn)子位置角。由式(2)可知，反電動勢包含電機實時轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速信息。

2 改進(jìn)模糊超螺旋滑模觀測器

2.1 傳統(tǒng)超螺旋滑模觀測器

超螺旋滑模本質(zhì)為二階滑模，它通過與高階滑模函數(shù)串聯(lián)，在一定程度上能減輕傳統(tǒng)滑模觀測器中使用符號函數(shù)帶來的抖振問題，提高觀測精度。選擇定子電流作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，反電動勢作為未建模變量，觀測誤差，構(gòu)建超螺旋滑模觀測器如下。

(3)

用式(3)減去式(1)得

(4)

根據(jù)等效控制原則有

(5)

由式(2)可知，使用反正切函數(shù)可從反電動勢中獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，即

(6)

(7)

(8)

式(8)中：ε為正數(shù)。

2.2 歸一化前饋鎖相環(huán)

當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)速恒定時，使用傳統(tǒng)鎖相環(huán)能取得良好的轉(zhuǎn)子位置跟蹤效果；當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)速斜坡變化或階躍變化時，采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計值存在穩(wěn)態(tài)誤差。故采用一種歸一化前饋鎖相環(huán)改善速度動態(tài)變化時觀測精度，歸一化前饋鎖相環(huán)框圖如圖1所示。

圖1 歸一化前饋鎖相環(huán)Fig.1 Normalized feedforward phase-locked loop

=kΔθe

(9)

(10)

歸一化前饋鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

式(11)中：s為復(fù)變量；ωc為前饋路徑中低通濾波器截止頻率；kp、ki分別為PI控制器比例、積分系數(shù)。

其誤差傳遞函數(shù)為

(12)

式(12)關(guān)于s在0點附近的泰勒展開式為

H(s)=C0+C1s+C2s2+C3s3+o(s3)

(13)

當(dāng)轉(zhuǎn)速為階躍或斜坡輸入時，歸一化前饋鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差為

C3θ′′′e(t)+o[θ′′′e(t)]=0

(14)

由式(14)可知，當(dāng)速度為斜坡輸入時，歸一化前饋鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0。

2.3 模糊超螺旋滑模觀測器

模糊控制[16]是一種將專家的經(jīng)驗、知識轉(zhuǎn)換成模糊語言進(jìn)行高性能控制的智能控制算法，其不依賴系統(tǒng)模型，具有強魯棒性和自適應(yīng)性。

(15)

式(15)中：λ為中間增益，正數(shù)。

選定模糊控制器輸入的論域為[-3 3]，輸入量模糊語言劃分為{NB(負(fù)大)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PB(正大)}，輸出論域設(shè)置為[-4 4]。輸出量模糊語言劃分為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。采用Mamdani模糊推理算法和重心法反模糊化。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rule

2.4 穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov定理，選擇狀態(tài)變量為

(16)

(17)

S0+ATS0+S0A-CTC=0

(18)

式(18)為系統(tǒng)到達(dá)滑模面之前的情況，根據(jù)Lyapunov函數(shù)有

V(ξ)=ξTS0ξ

(19)

則V(ξ)沿著式(19)軌跡的時間倒數(shù)為

(-ξTS0ξ+ξTCTCξ+2ξTS0ΔλΦ)

(20)

(21)

(22)

選擇足夠大的λ使得不等式成立，即

λ≥μ(λ)

(23)

(24)

因此，狀態(tài)變量ξ1和ξ2在有限時間內(nèi)收斂到零。由式(24)可知，選擇足夠大的增益λ可以縮短收斂時間。λ的選擇條件為

(25)

3 仿真分析

為驗證所提策略有效性，在MATLAB/simul-ink中搭建PMSM仿真模型，采用id=0矢量控制策略，系統(tǒng)整體框圖如圖2所示，并與傳統(tǒng)STSMO進(jìn)行對比。PMSM參數(shù)如表2所示。

圖2 系統(tǒng)整體框圖Fig.2 The overall block diagram of system

表2 PMSM參數(shù)Table 2 Parameters of PMSM

在仿真實驗中，將傳統(tǒng)STSMO與所提出的改進(jìn)模糊STSMO進(jìn)行對比。在0 s時空載啟動，給定階躍轉(zhuǎn)速400 r/min。為了驗證轉(zhuǎn)速變化的情況下所提策略對轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的觀測效果，在0.1～0.3 s時，將給定轉(zhuǎn)速從400 r/min提升至800 r/min，在0.4 s時將負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍至2 N·m。對轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)子位置角θe、q軸電流波形進(jìn)行分析；為了驗證參數(shù)攝動對觀測性能的影響，在0 s時給定800 r/min的階躍轉(zhuǎn)速，分別對比兩種觀測器在電阻、電感參數(shù)攝動時轉(zhuǎn)速觀測精度。

3.1 轉(zhuǎn)速跟蹤對比

兩種策略下轉(zhuǎn)速跟蹤波形如圖3和圖4所示，仿真實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

由圖3可知，傳統(tǒng)STSMO策略下采用反正切函數(shù)提取觀測轉(zhuǎn)速，即使額外附加補償措施，仍存在較大穩(wěn)態(tài)誤差且存在誤差累積現(xiàn)象；由圖4可知，改進(jìn)模糊STSMO策略中采用歸一化前饋鎖相環(huán)，PMSM加速時轉(zhuǎn)速觀測誤差累積。使用模糊控制器實時調(diào)整滑模增益，觀測器具有較強的轉(zhuǎn)速跟蹤能力，抖振現(xiàn)象得到有效抑制。

由圖3、圖4及表3可知，改進(jìn)模糊STSMO策略下，負(fù)載突變時轉(zhuǎn)速超調(diào)量得到抑制，且動態(tài)響應(yīng)速度更快。在傳統(tǒng)STSMO策略下，在負(fù)載突變時，由于轉(zhuǎn)速的超調(diào)使擾動變大，使得系統(tǒng)存在較大觀測誤差。

圖3 傳統(tǒng)STSMO轉(zhuǎn)速Fig.3 Rotating speed of the conventional STSMO

圖4 改進(jìn)模糊STSMO轉(zhuǎn)速Fig.4 Rotating speed of the improved fuzzy STSMO

表3 轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)Table 3 Rotating speed simulation data

3.2 轉(zhuǎn)子位置跟蹤對比

兩種策略下轉(zhuǎn)子位置跟蹤波形如圖5和圖6所示，仿真實驗數(shù)據(jù)如表4所示。

由圖5可知，在啟動階段，傳統(tǒng)STSMO策略下轉(zhuǎn)子位置誤差較大，在PMSM加速過程中，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加；由圖6可知，在改進(jìn)模糊STSMO策略下，啟動階段轉(zhuǎn)子位置觀測誤差在0.01 rad以內(nèi)，在中低速至高速階段轉(zhuǎn)速觀測誤差保持在0.001 rad之內(nèi)，精確觀測轉(zhuǎn)子位置可以為雙閉環(huán)控制提高準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息。

圖5 傳統(tǒng)STSMO轉(zhuǎn)子位置Fig.5 Rotor position of the conventional STSMO

圖6 改進(jìn)模糊STSMO轉(zhuǎn)子位置Fig.6 Rotor position of the improved fuzzy STSMO

表4 轉(zhuǎn)子位置仿真數(shù)據(jù)Table 4 Rotor position simulation data

3.3 q軸電流響應(yīng)對比

兩種策略下q軸電流響應(yīng)波形如圖7和圖8所示，轉(zhuǎn)矩仿真實驗數(shù)據(jù)如表5所示。

由圖7可知，傳統(tǒng)STSMO策略下在啟動及負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時q軸電流經(jīng)過連續(xù)振蕩衰減后逐漸穩(wěn)定，動態(tài)響應(yīng)時間較長；由圖8可知，改進(jìn)模糊STSMO策略中利用模糊控制器調(diào)整滑模參數(shù)，系統(tǒng)抵抗外部干擾能力強，動態(tài)響應(yīng)速度加快。

圖7 傳統(tǒng)STSMO中q軸電流波形Fig.7 Current waveform of q-axis in conventional STSMO

圖8 改進(jìn)模糊STSMO中q軸電流波形Fig.8 Current waveform of q-axis in improved fuzzy STSMO

表5 q軸電流仿真數(shù)據(jù)Table 5 Current simulation data of q-axis

由圖7可知，在0.1～0.3 s轉(zhuǎn)速斜坡給定時，傳統(tǒng)STSMO策略中q軸電流脈振現(xiàn)象隨著轉(zhuǎn)速的升高而加劇。在電機加速過程中，電流脈振不斷累積，在0.4 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍變化時，iq脈振為0.55 A。iq電流脈振會導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)中含有較大脈振，影響系統(tǒng)性能；由圖8可知，改進(jìn)模糊STSMO策略中q軸電流波形較為平穩(wěn)，在0.1～0.3 s轉(zhuǎn)速斜坡給定時電流脈振穩(wěn)定在0.02 A以內(nèi)，帶載時電流脈振小于0.01 A。

3.4 參數(shù)攝動工況對比

在0 s時給定階躍轉(zhuǎn)速800 r/min，分別對比分析電阻、電感各增加20%時兩種觀測器轉(zhuǎn)速跟蹤情況。

3.4.1 電阻參數(shù)攝動對比

電阻參數(shù)升高20%時，兩種觀測器轉(zhuǎn)速跟蹤波形如圖9和圖10所示，仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表6所示。

由圖9可知，傳統(tǒng)STSMO采用固定滑模增益，系統(tǒng)魯棒性較差，電阻參數(shù)攝動時，傳統(tǒng)STSMO策略下轉(zhuǎn)速觀測誤差達(dá)5.2 r/min，觀測轉(zhuǎn)速精度較低，抖振大；由圖10可知，改進(jìn)模糊STSMO策略下根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實時調(diào)整滑模增益，轉(zhuǎn)速觀測誤差為1.1 r/min，觀測精度高，抖振小，電阻參數(shù)攝動時魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)STSMO。

圖9 傳統(tǒng)STSMO轉(zhuǎn)速波形Fig.9 Rotating speed waveform of conventional STSMO

圖10 改進(jìn)模糊STSMO轉(zhuǎn)速波形Fig.10 Rotating speed waveform of improved fuzzy STSMO

表6 電阻升高變化時轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)Table 6 Simulation data of rotating speed when resistance changes

3.4.2 電感參數(shù)攝動對比

電感參數(shù)升高20%時，兩種觀測器轉(zhuǎn)速跟蹤波形如圖11和圖12所示，仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表7所示。

由式(1)可知，相較于電阻參數(shù)攝動，PMSM電機對電感參數(shù)攝動更敏感。由圖11可知，電感升高20%時，傳統(tǒng)STSMO策略下轉(zhuǎn)速跟蹤誤差達(dá)22.8 r/min，抖振較大；由圖12可知，電感參數(shù)升高20%時，改進(jìn)STSMO策略下轉(zhuǎn)速觀測誤差為6.1 r/min，觀測器對電感參數(shù)攝動魯棒性強。

圖11 傳統(tǒng)STSMO轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Rotating speed waveform of conventional STSMO

圖12 改進(jìn)模糊STSMO轉(zhuǎn)速波形Fig.12 Rotating speed waveform of improved fuzzy STSMO

表7 電感變化時轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)Table 7 Simulation data of rotating speed when inductance changes

4 結(jié)論

設(shè)計了一種改進(jìn)模糊超螺旋滑模觀測器，通過與傳統(tǒng)超螺旋滑模觀測器在轉(zhuǎn)速動態(tài)變化、負(fù)載擾動及內(nèi)部參數(shù)攝動擾動工況下進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論。

(1)通過運用歸一化前饋鎖相環(huán)提高觀測器在轉(zhuǎn)速動態(tài)變化階段觀測精度，避免觀測誤差累積現(xiàn)象。

(2)通過模糊控制器在線整定滑模增益，削弱觀測抖振，提高系統(tǒng)整體觀測精度，并且減少系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)階段超調(diào)時間。

(3)模糊規(guī)則的引入提高系統(tǒng)的魯棒性，相較于固定滑模增益的傳統(tǒng)STSMO策略，觀測器抗干擾能力增強，在外部負(fù)載擾動、內(nèi)部參數(shù)攝動時能夠有效跟蹤實際轉(zhuǎn)速。