計及需求側(cè)資源主動響應(yīng)的含風(fēng)電互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制

朱珂言， 王瑋， 李雪寒

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院， 北京 102206)

面對化石能源枯竭、環(huán)境污染、氣候變化等人類社會面臨的共同難題，大力開發(fā)和利用以風(fēng)電為代表的新能源電力已成為國際社會的共識。截至2020年底，中國并網(wǎng)風(fēng)電裝機容量已突破2.8×108kW，連續(xù)12年穩(wěn)居全球第一；2021年，中國提出了“2030碳達(dá)峰，2060年碳中和”的能源發(fā)展戰(zhàn)略，“十四五”期間也將著力構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。然而，風(fēng)電等新能源發(fā)電具有隨機波動性、間歇性和反調(diào)峰等特性，其規(guī)?；⒕W(wǎng)將對電力系統(tǒng)的能量平衡、頻率穩(wěn)定等產(chǎn)生重大影響，嚴(yán)重威脅電能質(zhì)量和系統(tǒng)穩(wěn)定，這也是中國多年來飽受“棄風(fēng)棄光”困擾的根本原因。

負(fù)荷頻率控制作為維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定和電能質(zhì)量的重要手段，其基本任務(wù)是調(diào)整系統(tǒng)的頻率和區(qū)域聯(lián)絡(luò)線交換功率達(dá)到額定值(如50 Hz)。為改善負(fù)荷頻率控制性能，中外學(xué)者重點圍繞先進(jìn)的調(diào)控理論方法和多能源互補開展了廣泛研究。在控制理論方面，文獻(xiàn)[1]提出了一種基于輔助反饋多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率改進(jìn)的比例積分 (proportional integral, PI)控制器切換面滑模控制器的設(shè)計方法,實現(xiàn)了對多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的優(yōu)化控制；文獻(xiàn)[2]提出了一種模糊控制方法，很好地抑制了頻率跌落；文獻(xiàn)[3]提出的模型預(yù)測控制器和文獻(xiàn)[4]提出的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對于處理系統(tǒng)頻率偏差以及針對聯(lián)絡(luò)線功率發(fā)散有良好的控制效果；文獻(xiàn)[5]提出了用改進(jìn)的ACO算法優(yōu)化模糊比例積分微分(proportional integral derivative, PID)控制器，改善了多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制性能。此外，基于差分進(jìn)化算法的電網(wǎng)調(diào)頻模糊PID控制[6]、深度強化學(xué)習(xí)[7-8]等智能控制方法[9]也大大改善了負(fù)荷頻率控制性能。然而，隨著波動性新能源在電網(wǎng)中滲透率的不斷提高，系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制仍面臨巨大挑戰(zhàn)[10]。

注：KI為PI控制器的積分參數(shù)；s為拉普拉斯算子；Vw為風(fēng)速；ui為區(qū)域i的控制量；Kpsi為發(fā)電機和負(fù)載的增益；ΔPVi為調(diào)速器輸入控制量； ΔPWi為區(qū)域i風(fēng)電場的風(fēng)功率；ΔPDi為負(fù)載需求變化擾動；Δfj為區(qū)域j的頻差；Ri為調(diào)速器調(diào)速參數(shù)，Hz/p.u.；Tgi為調(diào)速器時間常數(shù)；Tti為 汽輪機時間常數(shù)；PGi為調(diào)速器輸出指令，p.u.；ΔPGi為汽輪機輸出功率的變化；ΔPTi為負(fù)載需求變化；Kpsi為發(fā)電機和負(fù)載的增益；Tpsi為發(fā)電機 和負(fù)載的時間常數(shù)；PI為負(fù)荷頻率控制器；ΔPtie,i為區(qū)域i的聯(lián)絡(luò)線交換功率,p.u.；Bi為區(qū)域i的頻率偏差常數(shù)；Δfi為區(qū)域i的頻率偏差，Hz； Tij為區(qū)域之間的互聯(lián)系數(shù)；ACEi為區(qū)域控制偏差，由Δfi和ΔPtie,i信號共同產(chǎn)生，作為負(fù)載頻率控制器的輸入，用于維持計劃的系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率圖1 含風(fēng)電互聯(lián)系統(tǒng)頻率控制模型Fig.1 Load Frequency control model of interconnected system with wind power

多能源互補可以有效平抑新能源電力隨機波動性，加快系統(tǒng)的負(fù)荷頻率響應(yīng)。文獻(xiàn)[11-12]研究了電解鋁、電動汽車等資源的負(fù)荷響應(yīng)特性，論證了靈活可調(diào)度資源對于提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的重要作用；文獻(xiàn)[13-14]提出了基于荷電修正的儲能電站參與負(fù)荷頻率控制方法，大大改善了系統(tǒng)的調(diào)頻性能，證明了大規(guī)模電池儲能系統(tǒng)參與電力系統(tǒng)快速調(diào)頻的顯著優(yōu)勢。文獻(xiàn)[15]引入需求響應(yīng)參與度模型，采用分層優(yōu)化的方法研究含分布式電源的配電網(wǎng)配置問題，驗證了需求側(cè)參與分布式電源并網(wǎng)能夠有效改善能源消納和削峰填谷效果。文獻(xiàn)[16]將需求響應(yīng)引入到含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型中，驗證了需求響應(yīng)在改善風(fēng)電系統(tǒng)調(diào)頻性能的重要作用；文獻(xiàn)[17]提出了一種變頻空調(diào)參與調(diào)頻的模糊控制策略，取得了較好的振蕩抑制效果。

現(xiàn)有研究表明，需求側(cè)資源的靈活調(diào)節(jié)能力可以從本質(zhì)上改善系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制性能，但如何充分激發(fā)需求側(cè)資源的主動響應(yīng)能力并為高風(fēng)電滲透率的新型電力系統(tǒng)提供支撐，仍亟待研究。為此，以空調(diào)類需求側(cè)資源為例，建立了計及需求側(cè)資源主動響應(yīng)的含風(fēng)電互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型；并綜合考慮系統(tǒng)電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)的雙隨機特性，設(shè)計了可最大化需求側(cè)主動響應(yīng)能力的線性自抗擾控制策略，可為大規(guī)模新能源電力并網(wǎng)提供有力支撐。

1 風(fēng)電接入對系統(tǒng)負(fù)荷頻率的影響分析

1.1 考慮風(fēng)電不確定性的負(fù)荷頻率控制模型

規(guī)?；履茉吹慕尤胧沟脗鹘y(tǒng)電力系統(tǒng)逐漸演變?yōu)殡娫磦?cè)和負(fù)荷側(cè)雙隨機的新型電力系統(tǒng)。維持各區(qū)域頻率在額定值附近與控制聯(lián)絡(luò)線上的交換功率在協(xié)議規(guī)定數(shù)值的任務(wù)主要由自動發(fā)電控制系統(tǒng)完成[18]。現(xiàn)有多數(shù)風(fēng)電機組運行過程中，采用是有功與電網(wǎng)頻率間解耦控制，為了簡化分析并方便控制器設(shè)計，將對互聯(lián)電網(wǎng)頻率影響較大的風(fēng)電有功功率 作為隨機項引入互聯(lián)電網(wǎng)負(fù)荷頻率控制模型中。

含風(fēng)電互聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型如圖1所示。模型包括調(diào)頻控制器，調(diào)速器，非再熱汽輪機，發(fā)電機和負(fù)載。

1.2 不同風(fēng)電滲透率下系統(tǒng)的頻率特性

風(fēng)機空氣動力學(xué)模型中，風(fēng)機的輸入功率和風(fēng)速、空氣密度、槳距角等因素有關(guān)，單臺風(fēng)電機組的有功輸出的隨機性較強，主要原因在于風(fēng)電機組多采用槳矩角控制跟蹤最大功率輸出，雖然存在風(fēng)電場集群效應(yīng)和風(fēng)電機組葉輪自身的轉(zhuǎn)動慣性，但影響電網(wǎng)頻率變化的風(fēng)功率主要集中在中、低頻范圍內(nèi)。風(fēng)電機組功率數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)中：ΔPw為風(fēng)電有功波動；A為風(fēng)機有效掃風(fēng)面積；Vw為風(fēng)速；ρ為空氣的密度；Cp為風(fēng)功率轉(zhuǎn)換系數(shù)；λ為葉尖速比；β為風(fēng)機槳距角。

當(dāng)系統(tǒng)遭受風(fēng)電有功擾動，此時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運動方程為

ΔPg-ΔPw-ΔPD=DΔω+2HsΔω

(2)

式(2)中：ΔPg為全部發(fā)電機機械功率變化量;ΔPD為有功負(fù)荷變化量；D為用電負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)阻尼常數(shù)；Δω為系統(tǒng)發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏移量；s為拉普拉斯算子；DΔω為有功負(fù)荷與頻率相關(guān)部分變化量;H為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量；

令Kps=1/D,Tps=2H/fD，其中，f為系統(tǒng)頻率，可得發(fā)電機與負(fù)荷的傳遞函數(shù)GP(s)為

(3)

則對應(yīng)頻率變化可表示為

Δf=GP(s)[ΔPT(s)+ΔPw(s)-ΔPD(s)]

(4)

以西北某地兩風(fēng)電場特征時間段的數(shù)據(jù)為例，單機為容量1 500 kW的變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機UP77/1500，其切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速分別為3、25、11 m/s，空氣密度1.225 kg/m3，風(fēng)力機直徑為77.6 m。截取特征140 s內(nèi)區(qū)域1風(fēng)電波動工況，根據(jù)風(fēng)機額定功率1 500 kW以及額定風(fēng)速11 m/s，選取大于70%時段處于額定值±40%以上的波動段，根據(jù)圖1模型及式(1)～式(4)仿真得到30%風(fēng)電滲透率下頻率偏差如圖2所示。

圖2 風(fēng)電滲透率30%下系統(tǒng)頻率偏差Fig.2 Frequency deviation of area-1 for 30% wind power penetration

傳統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制隨著風(fēng)電滲透率的不斷增加，系統(tǒng)的頻率偏差不斷增大，從圖2可以看出，在高風(fēng)電滲透率達(dá)到30%接入下，系統(tǒng)大頻差時段已存在超過0.15 Hz時刻，進(jìn)入了西北電網(wǎng)“兩個細(xì)則”中的大頻差擾動工況，此時新能源場站也需參與一次調(diào)頻。為避免系統(tǒng)頻繁進(jìn)入大頻差擾動工況、保證新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，需要挖掘更充足的可調(diào)度資源并提出可調(diào)度資源參與下的負(fù)荷頻率控制方法。

2 需求側(cè)資源主動響應(yīng)的負(fù)荷頻率控制模型

需求側(cè)有大量的可調(diào)度資源，主要包括：空調(diào)、冰箱、熱水器、照明負(fù)荷和電動汽車等，對其經(jīng)過集中或分散的控制手段，可以對電壓、頻率等系統(tǒng)信號做出響應(yīng)，參與系統(tǒng)調(diào)節(jié)。其中空調(diào)作為一種溫控設(shè)備具備一定的儲能能力，利用房間的保溫性能可將電能轉(zhuǎn)換為熱能進(jìn)行短暫儲存。人體能夠接受的溫度舒適范圍較大，對于短暫微小的溫度變化敏感性較弱，因此空調(diào)負(fù)荷不僅可以在不影響用戶舒適度的前提下快速響應(yīng)系統(tǒng)調(diào)頻，而且由于其體量大的優(yōu)勢(夏季高峰期時占尖峰負(fù)荷的30%～50%)，具有巨大的調(diào)頻潛力。

2.1 空調(diào)負(fù)荷參與的負(fù)荷頻率控制模型

圖3給出了含空調(diào)需求側(cè)響應(yīng)的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的LFC模型。

AC為空調(diào)需求側(cè)響應(yīng)模塊圖3 需求資源參與的多區(qū)域電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型Fig.3 The LFC of the multi-area interconnected power system with demandside response

對于式(4)中的頻率響應(yīng)，加入需求側(cè)響應(yīng)輸出功率后可表示為

Δf=GP(s)[ΔPT(s)+ΔPw(s)+ΔPc(s)-ΔPD(s)]

(5)

式(5)中：ΔPc為空調(diào)資源對于負(fù)荷擾動的動態(tài)補償功率。

對于空調(diào)負(fù)荷，常用的模型有定頻空調(diào)和變頻空調(diào)兩種，定頻空調(diào)主要是通過控制開斷來改變自身功率維持溫度的；而變頻空調(diào)可以通過控制壓縮機頻率實現(xiàn)用電功率的連續(xù)調(diào)節(jié)，更適合于提供調(diào)頻服務(wù)。選取變頻空調(diào)模型來研究調(diào)頻原理，簡化空調(diào)模型為

Tin(t)=Tin(t-1)+ω[Tout(t)-Tin(t-1)]+μPAC(t)

(6)

式(6)中：Tin(t)、Tout(t)分別為t時刻空調(diào)的室內(nèi)溫度和室外溫度；ω、μ分別為設(shè)備和周圍環(huán)境特性系數(shù)；PAC(t)為t時刻空調(diào)的運行功率。

變頻空調(diào)利用變頻器改變壓縮機頻率控制室溫變化，一般以室溫Tin與溫度設(shè)定值Tset的溫差ΔT為依據(jù)確定壓縮機頻率。ΔT較大時增加壓縮機頻率提高排氣量，以增加空調(diào)制冷能力；接近Tset時則降低壓縮機頻率。具體變化規(guī)律可表示為

(7)

式(7)中：f(t)為空調(diào)t時刻的運行頻率；fmax和fmin分別為空調(diào)運行的最大、最小頻率,空調(diào)在不停機運行時應(yīng)滿足fmin≤f(t)≤fmax；θmax、θmin分別為溫差上下限；K為常系數(shù)。

2.2 空調(diào)負(fù)荷的主動響應(yīng)模式

空調(diào)資源響應(yīng)調(diào)頻必然會導(dǎo)致壓縮機功率改變，使溫度發(fā)生變化，進(jìn)而再通過聚合商對用戶空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行強制改變會造成遲延和出力裕度不足。為了解決這一問題，提出了一種溫度自恢復(fù)模式。

在頻率偏差很小，無需進(jìn)行頻率響應(yīng)的調(diào)頻段，設(shè)置空調(diào)資源響應(yīng)調(diào)頻死區(qū)fd，設(shè)T0為初始設(shè)定溫度，通過設(shè)置一種溫度恢復(fù)功率，使空調(diào)負(fù)荷利用死區(qū)及時修正室內(nèi)溫度，使之恢復(fù)到初始設(shè)定。t時刻空調(diào)負(fù)荷的溫度恢復(fù)功率計算公式為

PT0(t)={T0-Tin(t-1)-ω[Tout(t)-

Tin(t-1)]}μ-1

(8)

此時在死區(qū)的空調(diào)輸出功率為溫度恢復(fù)功率PT0，滿足設(shè)定溫度的同時給頻率發(fā)生大偏差期間的空調(diào)出力留出了響應(yīng)裕度，在需求側(cè)資源需要出力時可以進(jìn)行功率補償主動響應(yīng)。同時結(jié)合空調(diào)資源自身功率的限制以及用戶舒適度的約束，對參與調(diào)頻響應(yīng)的變頻空調(diào)的限值約束為

PAC,min≤PAC≤PAC,max

(9)

式(9)中：PAC為空調(diào)入網(wǎng)功率；PAC,max、PAC,min分別為變頻空調(diào)入網(wǎng)響應(yīng)的最大，最小輸出功率。

由式(7)～式(9)可得空調(diào)資源入網(wǎng)主動響應(yīng)功率為

(10)

式(10)中：fd為調(diào)頻死區(qū)的上界；KAC為頻率調(diào)節(jié)特性系數(shù)；Δf(t)為t時刻的頻率偏差。

則空調(diào)資源對于負(fù)荷擾動的動態(tài)補償功率ΔPC可表示為

ΔPC=PAC(t)-PT0(t)

(11)

fd和-fd分別為調(diào)頻死區(qū)的上下邊界；Δfmax和-Δfmax分別為空調(diào) 負(fù)荷出力臨界點對應(yīng)的頻率限值;ΔPC,max和ΔPC,min分別為參與調(diào)頻 的變頻空調(diào)功率響應(yīng)上下限圖4 變頻空調(diào)頻率調(diào)節(jié)特性Fig.4 Frequency adjustment characteristics of inverter air conditioner

需要說明的是在實際操作中，系統(tǒng)內(nèi)可參與調(diào)頻的變頻空調(diào)總量是實時變化的，圖4僅表示某特定時刻變頻空調(diào)近似的頻率調(diào)節(jié)特性。

3 線性自抗擾控制策略設(shè)計

在控制器方面，需求側(cè)資源的主動響應(yīng)是一種不確定數(shù)據(jù)，無論大小都將影響到參與調(diào)頻的機組出力，將相對獨立的空調(diào)負(fù)荷補償響應(yīng)視為對調(diào)頻機組的一種干擾進(jìn)行分析；而線性自抗擾具有好的抗干擾和振蕩抑制性能，而且有獨立于模型的普適性控制結(jié)構(gòu)[19]，因此設(shè)計自抗擾控制器可以充分激發(fā)需求側(cè)資源的主動響應(yīng)特性。

3.1 多區(qū)域線性自抗擾負(fù)荷頻率控制結(jié)構(gòu)

考慮控制系統(tǒng)可表示為

Y(s)=G(s)U(s)+Gd(s)D(s)

(12)

式(12)中：

(13)

(14)

式中：Y(s)、U(s)和D(s)分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和擾動；G(s)和Gd(s)分別為被控對象和外部擾動的傳遞函數(shù)；b、c為系統(tǒng)開環(huán)增益；a為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程系數(shù)，相應(yīng)下標(biāo)表示對應(yīng)階數(shù)復(fù)參數(shù)s的不同系數(shù)。

線性自抗擾控制是將系統(tǒng)看成若干個積分串聯(lián)型的形式，把其他一切不確定因素和誤差看成總干擾將其估計出來，實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。因此，只需知道負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的相對階次p=n-m以及增益b=bm/an就可對頻率偏差實現(xiàn)控制，其對象可表示為

y(t)(p)=f[y(t),y(t)2,…,y(t)p-1,u(t),

d(t)]+bu(t)

對于具有以下臨床指征的患者采取陰道試產(chǎn)法進(jìn)行分娩，①患者僅具有一次剖宮產(chǎn)史，且患者的剖宮產(chǎn)位置在患者的子宮下段切口處，患者的自身機體恢復(fù)狀態(tài)良好；②患者的骨產(chǎn)道經(jīng)過我院醫(yī)師的檢查，結(jié)果顯示該部位正常，不存在任何不對稱的情況[2]；③患者無前次剖宮產(chǎn)指征，且未出現(xiàn)新的剖宮產(chǎn)指征；

(15)

式(15)中：f為系統(tǒng)的總擾動，線性自抗擾控制通過設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer, LESO)來估計系統(tǒng)的總擾動f，并通過反饋回路消除擾動對系統(tǒng)的影響。

(16)

式(16)中：

(17)

一個全階的Luenberger狀態(tài)觀測器可表示為

(18)

(19)

式(19)中：βi為增益向量的各級增益參數(shù)值。

根據(jù)圖3，以兩區(qū)域互聯(lián)的電力系統(tǒng)(N=2)為例設(shè)計線性自抗擾控制器，具體模型如圖5所示。

3.2 參數(shù)整定

文獻(xiàn)[20]針對多區(qū)域電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制提出了一種分散整定方法。該方法先忽略聯(lián)絡(luò)線交換功率，分別對單個區(qū)域設(shè)計線性自抗擾控制器，圖5中每個區(qū)域機組模型的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

式(20)中：Tt為汽輪機時間常數(shù)；Tg為調(diào)速器時間常數(shù)；R為調(diào)速器調(diào)速參數(shù)。

由傳遞函數(shù)可以看出，其相對階次p=3，對于兩區(qū)域電力系統(tǒng)來說，可分別設(shè)計三階線性自抗擾控制器。

按照文獻(xiàn)[21]所述的帶寬法，將觀測器LESO的帶寬與特征值之間聯(lián)系起來，令I(lǐng)為p+1階單位矩陣，將觀測器極點配置在-ω0處，即

det[|sI-(Ac-L0Cc)|]=sp+1+β1sp+β2sp-1+…+βp+1

=(s+ω0)p+1

(21)

b為控制對象的靜態(tài)增益；K0為LADRC控制器狀態(tài)反饋增益；LESO為線性自抗擾的擴張狀態(tài)觀測器；ACE1、ACE2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的區(qū)域控制偏差； a12為聯(lián)絡(luò)線置換系數(shù)；B1、B2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的頻率偏差常數(shù)；u1、u2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的控制量；R1、R2分別為區(qū)域1和 區(qū)域2的調(diào)速器調(diào)速參數(shù)，Hz/p.u.；ΔPv1、ΔPv2分別為區(qū)域1和區(qū)域2調(diào)速器輸入控制量；Tg1、Tg2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的調(diào)速器時間常數(shù)； ΔPG1、ΔPG2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的調(diào)速器輸出指令，p.u.；Tt1、Tt2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的汽輪機時間常數(shù)；ΔPT1、ΔPT2分別為區(qū)域1和 區(qū)域2汽輪機輸出功率的變化；ΔPD1、ΔPD2分別為區(qū)域1和區(qū)域2為負(fù)載需求變化擾動；Kps1、Kps2分別為區(qū)域1和區(qū)域2發(fā)電機和負(fù)載的增益； Tps1、Tps2分別為區(qū)域1和區(qū)域2發(fā)電機和負(fù)載的時間常數(shù)；Δf1、Δf2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的頻率偏差；AC為空調(diào)模塊；ΔPC1、ΔPC2分別為 區(qū)域1和區(qū)域2空調(diào)的調(diào)頻響應(yīng)功率；T12為區(qū)域1連接至區(qū)域2的輸電線路同步系數(shù)；ΔPtie為區(qū)域1與區(qū)域2之間的聯(lián)絡(luò)線交換功率動態(tài)偏差圖5 需求側(cè)響應(yīng)參與的兩區(qū)域電力系統(tǒng)線性自抗擾負(fù)荷頻率控制模型Fig.5 LADRC of the two-area interconnected power system with demand side response

通過整定ω0的數(shù)值就可得到LESO的增益L0。當(dāng)ω0的值增大時，觀測器的速度會加快，同時也會造成LESO對噪聲的敏感度提高。對于需求側(cè)資源的主動響應(yīng)，要選取較高ω0，提高對空調(diào)負(fù)荷出力的適應(yīng)度，綜合考慮得到最佳數(shù)值。

(22)

式(22)中：u0為控制輸出量。

將單區(qū)域開環(huán)階數(shù)p=3 代入式(22)得出圖5中每個區(qū)域的控制率，可表示為

(23)

將式(21)代入式(13)中，則控制系統(tǒng)可表示為

(24)

y(t)(3)≈u0(t)

(25)

上述對象的控制規(guī)律可表示為

(26)

(27)

多區(qū)域電力系統(tǒng)設(shè)計局部負(fù)荷頻率控制器時只需要將每個區(qū)域的對象都乘以該區(qū)域的頻率偏差系數(shù)[19]，因此，相應(yīng)的控制量增益可表示為

(28)

同樣的，文獻(xiàn)[21]將反饋控制器參數(shù)通過帶寬法全部配置在-ωc處，對于圖5中三階負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)有

s3+k3s2+k2s1+k1=(s+ωc)3

(29)

式(29)中：ωc為自抗擾控制器的控制帶寬。

只需調(diào)節(jié)參數(shù)ωc，就可以得到控制器的增益參數(shù)K0。改變ωc值，對需求側(cè)資源的響應(yīng)速度和系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性都有影響，為了充分激發(fā)需求側(cè)資源的主動響應(yīng)特性，需要綜合考慮選取最佳的ωc。

4 仿真算例

根據(jù)圖5設(shè)計的兩區(qū)域互連電力系統(tǒng)，檢查所提出的控制策略的性能。每個區(qū)域的火電機組額定功率為2 000 MW，額定負(fù)載為1 000 MW，根據(jù)《西北電網(wǎng)區(qū)域發(fā)電廠并網(wǎng)運行管理實施細(xì)則》，設(shè)置調(diào)速器死區(qū)設(shè)為±0.033 Hz，火電機組爬坡約束為機組額定容量的6%。該系統(tǒng)被廣泛用于負(fù)荷頻率控制的設(shè)計和分析[22-26]。系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)稱值取自文獻(xiàn)[1]。區(qū)域1和區(qū)域2的空調(diào)集群數(shù)量為2.5×104臺，空調(diào)集群的初始溫度T0為25 ℃，滿足正態(tài)分布N(25,2)，設(shè)空調(diào)初始接入時刻的室內(nèi)溫度Tin均已達(dá)到設(shè)定溫度，頻差死區(qū)Δfd=0.05 Hz，單體最大和最小輸出功率限制分別為PAC,max=3 kW，PAC,min=1 kW。圖5所示的模型是在MATLAB/Simulink平臺上設(shè)計的，具體的風(fēng)電數(shù)據(jù)和空調(diào)負(fù)荷頻率響應(yīng)代碼由M文件編寫并與系統(tǒng)模型連接以實現(xiàn)仿真過程。記文獻(xiàn)[20]中整定的PID控制的調(diào)頻方式為策略1，需求側(cè)響應(yīng)參與的PID控制為策略2，需求側(cè)響應(yīng)參與的線性自抗擾控制方法為策略3。其中PID采用的是文獻(xiàn)[1]設(shè)計的控制器響應(yīng)參數(shù)，三階線性自抗擾控制器參數(shù)根據(jù)3.2節(jié)和系統(tǒng)參數(shù)綜合整定得：b=106.25，ω0=100，ωc=3。討論了以下3種情況的圖形和數(shù)值模擬結(jié)果。

情形1不含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)。在此情形中，假設(shè)負(fù)載曲線為階躍擾動，可以通過發(fā)電單元的損耗或突然的大負(fù)載關(guān)斷來表示。在t=0 s區(qū)域1中將需求的階躍負(fù)載增加10%，對比加入需求側(cè)響應(yīng)前后,不同控制器的系統(tǒng)頻率動態(tài)響應(yīng)，3種控制策略的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 區(qū)域1發(fā)生10%階躍負(fù)載擾動時的 頻率偏差及功率偏差Fig.6 Frequency deviation and power deviation in case of 10% step load disturbance in area-1

從圖6可以看出，需求側(cè)響應(yīng)的加入對減小頻率偏差和縮短調(diào)節(jié)時間具有明顯貢獻(xiàn)效果。對比文獻(xiàn)[20]所設(shè)計的兩區(qū)域PID負(fù)荷頻率控制策略1，策略2加入需求側(cè)主動響應(yīng)后，區(qū)域1最大頻率偏差相比策略1減少了22%，表明需求側(cè)響應(yīng)參與電力系統(tǒng)調(diào)頻能夠顯著降低頻率跌落幅度，但采用PID控制可以看出在調(diào)節(jié)時間方面改善不大。而對比策略2與策略3，在同時應(yīng)用需求側(cè)主動響應(yīng)的情況下也可以明顯看出，線性自抗擾控制比傳統(tǒng)的PID控制器具有更好的動態(tài)性能，頻率跌落幅度降低了60%，且區(qū)域1系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率偏差分別在1.51 s和3.35 s內(nèi)快速恢復(fù)到零，大大縮短了頻率恢復(fù)時間。采用仿真輸出信號的時間乘誤差絕對值積分(integral of time multiplied absolute error，ITAE)性能指標(biāo)分析如表1所示，其中策略3的ITAE=0.046 8，達(dá)到了3個策略中的最小值?？梢娀诰€性自抗擾控制的需求側(cè)資源主動響應(yīng)與負(fù)荷頻率控制策略，大大提高了負(fù)載擾動下電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，具有更好的控制效果。

表1 10%負(fù)載擾動下系統(tǒng)性能比較Table 1 Comparison of system performance for 10% load perturbation

圖7 多級負(fù)載連續(xù)變化Fig.7 Multi load deviation

情形2電力系統(tǒng)多級負(fù)載連續(xù)變化。為了驗證所提的控制策略在LFC實際應(yīng)用框架的魯棒性，對電力系統(tǒng)在各種運行條件下進(jìn)行了一些模擬，包括連續(xù)負(fù)載變化，作為電網(wǎng)大幅波動以及若干系統(tǒng)參數(shù)的變化。圖7考慮了在區(qū)域1中電力系統(tǒng)多級負(fù)載的連續(xù)變化。仿真效果如圖8所示?？梢钥闯?，基于線性自抗擾控制的需求側(cè)資源主動響應(yīng)與負(fù)荷頻率控制策略具有的足夠能力消除步進(jìn)增加負(fù)載擾動造成的頻率偏差，系統(tǒng)頻率響應(yīng)要比傳統(tǒng)控制策略平滑得多，頻率偏差的過沖和建立時間更小。

圖8 多級負(fù)載連續(xù)變化下的頻率偏差及功率偏差Fig.8 Frequency deviation and power deviation under continuous change of multi-stage load

情形3含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)。對某地兩風(fēng)電場不同層級風(fēng)電滲透率下的波動情況(圖2)應(yīng)用所提出的基于線性自抗擾控制的需求側(cè)資源主動響應(yīng)與負(fù)荷頻率控制策略進(jìn)行控制效果驗證，如圖9、圖10所示。

圖9 風(fēng)電滲透率30%下不同控制器偏差Fig.9 Frequency deviation of different controllers for 30% wind power penetration

圖10 風(fēng)電滲透率40%下系統(tǒng)頻率偏差Fig.10 Frequency deviation of 40% wind power penetration

從圖9、圖10可以明顯看出，基于線性自抗擾控制的需求側(cè)資源主動響應(yīng)與負(fù)荷頻率控制策略使得系統(tǒng)振蕩顯著減弱。在面對天氣條件變化導(dǎo)致大幅度風(fēng)功率波動時，傳統(tǒng)的PID控制策略在30%風(fēng)電滲透率下已經(jīng)達(dá)到0.15 Hz的頻率波動，而所提策略的控制效果基本穩(wěn)定在0.05 Hz頻差內(nèi)，在低風(fēng)電滲透率下風(fēng)電機組可見并沒有觸發(fā)調(diào)頻動作；根據(jù)圖10可知，在風(fēng)電滲透率達(dá)到40%的時候，常規(guī)風(fēng)火互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電以及達(dá)到了0.2 Hz的調(diào)頻動作，而本文所提策略能很好地抑制頻率偏差發(fā)生大范圍變化，在相應(yīng)的風(fēng)電滲透率下仍使頻差穩(wěn)定在死區(qū)限制的0.1 Hz允許值內(nèi)。同時在互聯(lián)區(qū)域的風(fēng)電場發(fā)生隨機性的風(fēng)功率波動時，能夠使其對本區(qū)域的波動影響最小化，并令系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率有更小的鋸齒效應(yīng)，維持系統(tǒng)頻率在較小的范圍內(nèi)波動。

5 結(jié)論

先進(jìn)的調(diào)控理論方法和多能源互補的實現(xiàn)對改善電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制性能，平抑新能源電力隨機波動性十分重要。選取了變頻空調(diào)負(fù)荷這一需求側(cè)靈活可調(diào)資源，設(shè)計了其主動響應(yīng)模式，并提出了基于線性自抗擾控制的需求側(cè)資源主動響應(yīng)與負(fù)荷頻率控制策略。通過對含風(fēng)電的某兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明所提方法可以顯著改善系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制性能，得出如下結(jié)論。

(1)在10%負(fù)載擾動下，所提策略能夠?qū)㈩l率跌落幅度減少50%，原區(qū)域頻率恢復(fù)時間顯著縮短至3 s級，并且有效地控制了聯(lián)絡(luò)線功率的波動，ITAE指標(biāo)達(dá)到了最優(yōu)的0.046 8。

(2)對于多級負(fù)載的連續(xù)變化，所提策略具有的足夠能力消除步進(jìn)負(fù)載擾動造成的頻率偏差，系統(tǒng)頻率響應(yīng)要比傳統(tǒng)控制策略平滑得多，具有較強的魯棒性。

(3)在30%高風(fēng)電滲透下，計及需求側(cè)主動響應(yīng)的線性自抗擾控制能很好地抑制頻率偏差發(fā)生大范圍變化，使頻差穩(wěn)定在0.15 Hz的風(fēng)電調(diào)頻動作死區(qū)內(nèi)，同時使系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率波動影響最小化，顯著提升了含風(fēng)電互聯(lián)系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制品質(zhì)，對于規(guī)模化新能源接入電網(wǎng)具有很好的支撐作用。