海嘯危險(xiǎn)性概率分析的不確定性研究＊

劉 也 任葉飛， 溫瑞智 王宏偉

1）中國(guó)哈爾濱 150080 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所

2）中國(guó)哈爾濱 150080 中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

引言

隨著發(fā)展海域經(jīng)濟(jì)的國(guó)家戰(zhàn)略提升，沿海地區(qū)海嘯災(zāi)害的防災(zāi)減災(zāi)工作受到更多的關(guān)注.海嘯危險(xiǎn)性評(píng)估是海嘯防災(zāi)減災(zāi)的主要手段之一，評(píng)估方法分為概率性方法和確定性方法.確定性海嘯危險(xiǎn)性分析通常關(guān)注最不利的海嘯場(chǎng)景或最有可能發(fā)生的海嘯場(chǎng)景，其只能提供單一場(chǎng)景的海嘯危險(xiǎn)性信息，不能滿足多水準(zhǔn)的海嘯防災(zāi)減災(zāi)設(shè)防需求，而海嘯危險(xiǎn)性概率分析（probabilistic tsunami hazard analysis，縮寫(xiě)為PTHA）能夠提供不同概率水平海嘯危險(xiǎn)性信息，被更多地應(yīng)用于沿海地區(qū)海嘯危險(xiǎn)性評(píng)估實(shí)踐工作中，而在PTHA計(jì)算過(guò)程中存在許多不確定因素，如何量化這些因素對(duì)海嘯危險(xiǎn)性結(jié)果的影響是當(dāng)前熱點(diǎn)問(wèn)題之一（洪明理等，2014；任魯川，2014；王培濤，2016）.傳統(tǒng)的PTHA，對(duì)于具有較大隨機(jī)性的震源參數(shù)通常取中位值或發(fā)生概率較大的值，此種取值方式往往忽略了地震的隨機(jī)性，得到的危險(xiǎn)性結(jié)果只能代表發(fā)生概率較大的一種情況，不能滿足實(shí)際工程建設(shè)對(duì)海嘯危險(xiǎn)性結(jié)果的需求.因此，量化PTHA中重要參數(shù)不確定性的影響對(duì)加強(qiáng)危險(xiǎn)性結(jié)果的科學(xué)性，提高準(zhǔn)確性具有重要現(xiàn)實(shí)意義.

近些年，研究人員已對(duì)PTHA的不確定因素展開(kāi)了討論.Gica等（2007）對(duì)地震海嘯的震源參數(shù)敏感性展開(kāi)了研究，認(rèn)為滑動(dòng)角、傾角、震中位置和震源深度在一定的范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)海嘯波高的影響是有限的，遠(yuǎn)場(chǎng)海嘯波高對(duì)滑移量、破裂面積和走向角較為敏感.Necmio?lu和?zel （2014）以地中海為研究區(qū)域分析參數(shù)敏感性時(shí)則提出傾角變化對(duì)近場(chǎng)海嘯的波高的影響較為明顯.Thio等（2014）在分析加利福尼亞地區(qū)的海嘯危險(xiǎn)性時(shí)，把傾角、滑移角的不確定性視為隨機(jī)不確定性，并假設(shè)海嘯波高在這些參數(shù)影響下服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.任葉飛等（2015）分析了海嘯數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)海洋水深數(shù)據(jù)的敏感性，指出在開(kāi)闊的外海海域，不同數(shù)據(jù)源之間的水深數(shù)據(jù)差異對(duì)于海嘯數(shù)值模擬的影響可忽略.Li等（2016）指出在PTHA中采用一致的滑移分布模型將會(huì)低估海嘯危險(xiǎn)性水平.上述研究大多針對(duì)PTHA中一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)影響因素的不確定性展開(kāi)研究，但PTHA是一個(gè)包含多個(gè)物理過(guò)程的復(fù)雜系統(tǒng)，涉及參數(shù)眾多，且這些參數(shù)對(duì)PTHA結(jié)果的影響具有很強(qiáng)的非線性耦合特征，如何同時(shí)考慮多個(gè)不確定性因素的影響對(duì)PTHA的不確定性分析是一個(gè)挑戰(zhàn).

為此，本文在歸納總結(jié)PTHA中不確定性來(lái)源的基礎(chǔ)上，擬分別采用邏輯樹(shù)和事件樹(shù)方法量化不同類(lèi)型的不確定性因素，并以馬尼拉海嘯潛源為研究對(duì)象，展示PTHA不確定性分析的計(jì)算流程，初步分析PTHA中不確定性因素的影響，以期為中國(guó)沿海地區(qū)開(kāi)展全面且系統(tǒng)的PTHA不確定性分析工作提供技術(shù)支持.

1 不確定性來(lái)源

不確定性根據(jù)其性質(zhì)可以分為隨機(jī)不確定性（aleatory uncertainty）和認(rèn)知不確定性（epistemic uncertainty）（Hoffman，Hammonds，1994）.隨機(jī)不確定性，也稱(chēng)偶然不確定性，是由自然現(xiàn)象內(nèi)在的隨機(jī)性所產(chǎn)生的.例如擲骰子，在每次擲骰子前，我們只能知道出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的概率分布情況，但無(wú)法準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)骰子的點(diǎn)數(shù).這種不確定性代表的是一個(gè)物理過(guò)程或自然現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律，是無(wú)法消除的.隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多，可以采用合理的模型來(lái)描述隨機(jī)不確定性，量化不確定性的影響.認(rèn)知不確定性，是指人類(lèi)掌握的知識(shí)還有限，現(xiàn)有的方法、原理、模型等還得不到充分的認(rèn)知，由此產(chǎn)生的不確定性，可以通過(guò)研究的深入而縮小其變化范圍.隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性并不是兩個(gè)獨(dú)立的類(lèi)別，而是不確定性的兩個(gè)狀態(tài).隨著研究的深入，認(rèn)知不確定性的規(guī)律被逐步發(fā)現(xiàn)，從而轉(zhuǎn)為隨機(jī)不確定性，甚至轉(zhuǎn)為確定性的.兩種不確定性概念的區(qū)別列于表1.

表1 隨機(jī)不確定性與認(rèn)知不確定的比較Table 1 Comparison of aleatory uncertainty and epistemic uncertainty

PTHA源于地震危險(xiǎn)性概率分析（probabilistic seismic hazard analysis，縮寫(xiě)為PSHA），PSHA的不確定性分析起步較早，許多學(xué)者開(kāi)展了大量研究（Budnitzet al，1997；McGuire，2004；Delavaudet al，2012），方法和過(guò)程相對(duì)較為成熟.Kulkarni等（1984）把隨機(jī)不確定性和偶然不確定性稱(chēng)為固有不確定性 （inherent uncertainty）和統(tǒng)計(jì)不確定性（statistical uncertainty），以便更好地與PSHA結(jié)合.McGuire （2004）根據(jù)參數(shù)性質(zhì)，對(duì)PSHA中不確定性參數(shù)進(jìn)行了分類(lèi)（表2）.但PTHA與PSHA的關(guān)鍵區(qū)別在于PSHA通過(guò)衰減關(guān)系估計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的大小，而在PTHA中，地震參數(shù)與海嘯波高的相關(guān)關(guān)系不是線性的，而是受多個(gè)地震參數(shù)的影響，海嘯波高變化非常復(fù)雜，通常只能采用數(shù)值模擬的方式估計(jì)海嘯波高.由于數(shù)值模擬所需的算力遠(yuǎn)高于衰減關(guān)系，導(dǎo)致了PTHA的不確定性分析不能完全借鑒成熟的PSHA不確定性分析方法.

表2 PSHA中不確定性分類(lèi)（引自McGuire，2004）Table 2 classification of uncertainties in PSHA（after McGuire，2004）

將PTHA視為由兩個(gè)過(guò)程組成：海嘯的生成過(guò)程和海嘯的傳播過(guò)程.由于地質(zhì)構(gòu)造的不明確和地震的隨機(jī)性，海嘯產(chǎn)生和傳播過(guò)程包含了大量的不確定性，既有隨機(jī)不確定性，也有認(rèn)知不確定性.海嘯傳播過(guò)程中的不確定性是相對(duì)較小的，主要與海嘯的傳播數(shù)值模型和水深數(shù)據(jù)有關(guān).海嘯生成過(guò)程的不確定性是PTHA中不確定性的主要來(lái)源，其中包含了對(duì)復(fù)雜的地震破裂過(guò)程的模擬和對(duì)隨機(jī)性較強(qiáng)的地震發(fā)生位置、地震重現(xiàn)期等參數(shù)的確定.表3給出了PTHA中主要涉及的不確定性參數(shù)及模型，同時(shí)依據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)，并給出建議的處理方法.對(duì)于隨機(jī)不確定性，通常采用統(tǒng)計(jì)的方法給出參數(shù)的概率分布，可以對(duì)不確定性進(jìn)行量化；對(duì)于認(rèn)知不確定性，通常采用邏輯樹(shù)的方法進(jìn)行處理.需要說(shuō)明的是，表中認(rèn)知不確定性參數(shù)和隨機(jī)不確定性參數(shù)之間的界限是變化的，由于現(xiàn)階段人們對(duì)某些自然現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)還不充足，導(dǎo)致出現(xiàn)了不同模型描述同一個(gè)物理現(xiàn)象，對(duì)這些模型的選擇引起了認(rèn)知不確定性，隨著對(duì)物理現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的不斷深入，認(rèn)知不確定性會(huì)逐漸消除，轉(zhuǎn)換為隨機(jī)不確定性.

應(yīng)當(dāng)注意的是，表3中列出的不確定性參數(shù)僅為目前所能認(rèn)知的，隨著我們對(duì)海嘯的認(rèn)識(shí)逐漸深刻，可能會(huì)出現(xiàn)更多不確定性參數(shù)，這些不確定性參數(shù)同樣可以按其性質(zhì)分為認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性，采用本文的方法進(jìn)行處理分析.另外，在進(jìn)行PTHA的不確定性分析時(shí)，并不是每一個(gè)不確定性參數(shù)或模型都需要進(jìn)行分析，不確定性參數(shù)的變化對(duì)危險(xiǎn)分析的結(jié)果可能產(chǎn)生較大的影響，也可忽略不計(jì).在實(shí)際工程應(yīng)用中，參數(shù)敏感性分析方法可以幫助我們確定對(duì)危險(xiǎn)性結(jié)果影響較大的參數(shù)或模型，對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)處理，減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率.雖然目前已有一些研究對(duì)PTHA中涉及的部分參數(shù)的敏感性展開(kāi)了研究（Gicaet al，2007；Necmio?lu，?zel，2014；Thioet al，2014；任葉飛等，2015；Liet al，2016），但一些PTHA參數(shù)的敏感性會(huì)隨研究區(qū)域的不同而產(chǎn)生變化，在實(shí)際應(yīng)用中仍需針對(duì)具體研究區(qū)域開(kāi)展具體分析（Necmio?lu，?zel，2014）.

表3 PTHA中涉及參數(shù)的不確定性類(lèi)型Table 3 Classification of uncertainties in PTHA

PTHA不確定性分析的主要流程如圖1所示，由于參數(shù)敏感性分析并非本文工作的重點(diǎn)，因此未對(duì)PTHA 中不確定性參數(shù)按其敏感性分為主要影響參數(shù)和次要影響參數(shù).后文將以PTHA中的某幾個(gè)參數(shù)為例，介紹這些參數(shù)的不確定性對(duì)危險(xiǎn)性結(jié)果的影響以及相應(yīng)的分析方法.

圖1 PTHA不確定性分析流程圖Fig. 1 Illustration of the process to quantifying uncertainties in PTHA

2 不確定性的邏輯樹(shù)分析方法

地震海嘯是由發(fā)生在海底的地震使海床產(chǎn)生垂直位移擾動(dòng)海水引起的.地震引起海床垂直位移的大小決定了海嘯初始規(guī)模，因此震級(jí)被認(rèn)為是影響地震海嘯規(guī)模的主要因素之一.2004年印度洋海嘯和2011年日本東北海嘯發(fā)生前，由于人們對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的地震震級(jí)上限缺乏科學(xué)的認(rèn)知，低估了海嘯危險(xiǎn)性，造成災(zāi)難來(lái)臨時(shí)缺乏足夠的應(yīng)對(duì)措施和手段.因此，海嘯潛源的震級(jí)上限是PTHA中的重要不確定性來(lái)源之一.由表2可知，震級(jí)上限屬于認(rèn)知不確定性，通常采用邏輯樹(shù)的方法進(jìn)行分析處理.本節(jié)以馬尼拉海嘯潛源震級(jí)上限不確定性為例，給出邏輯樹(shù)方法分析不確定性的流程.

馬尼拉海嘯潛源（圖2）是中國(guó)南海地區(qū)規(guī)模最大的潛源，由于中國(guó)南海地區(qū)復(fù)雜的地質(zhì)條件和目前海底斷層探測(cè)手段的匱乏，馬尼拉海嘯潛源的震級(jí)上限存在較大的認(rèn)知不確定性.根據(jù)歷史地震記錄，馬尼拉海嘯潛源周邊區(qū)域1900年以前未發(fā)生過(guò)震級(jí)大于M8.5的地震，1900年以后發(fā)生的地震未超過(guò)M8.0 （周本剛等，2011）.特大地震往往具有很長(zhǎng)的歷史重現(xiàn)期，而歷史記載取決于當(dāng)?shù)匚拿鞯倪M(jìn)步程度，有些地區(qū)從有地震記錄起至今也僅有幾百年甚至更短，若使用記錄到的歷史最大地震作為馬尼拉海嘯潛源的震級(jí)上限，顯然會(huì)低估馬尼拉海嘯潛源的危險(xiǎn)性.若從地震破裂面幾何尺寸的角度反推震級(jí)上限則會(huì)得到令人意外的結(jié)果.假設(shè)所有海嘯潛源分段聯(lián)合破裂，依據(jù)Papazachos等（2004）提出的俯沖帶地震破裂尺寸與震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，可得到馬尼拉海嘯潛源的震級(jí)上限為MW9.5.Li等（2017）依據(jù)地震構(gòu)造矩率守恒原理估計(jì)馬尼拉海嘯潛源的震級(jí)上限為MW8.7，這種方法估計(jì)的震級(jí)上限考慮到了更多的物理意義，但許多參數(shù)的確定過(guò)程仍存在很大的不確定性.因此，確定震級(jí)上限的方法有多種，存在各自的優(yōu)勢(shì)和局限性.下文先對(duì)PTHA中的海嘯潛源震級(jí)上限進(jìn)行敏感性分析，隨后給出針對(duì)震級(jí)上限不確定性的分析途徑.

圖2 馬尼拉海嘯潛源及示例場(chǎng)點(diǎn)位置Fig. 2 The location of Manila potential tsunami source and example sites

針對(duì)馬尼拉海嘯潛源，采用蒙特卡羅（Monte Carlo）采樣技術(shù)制定四個(gè)設(shè)定地震樣本集，每個(gè)樣本集的震級(jí)下限均設(shè)置為MW7.0，震級(jí)上限Mmax分別設(shè)置為MW8.6，MW8.8，MW9.0和MW9.2，每個(gè)樣本集包含600次地震海嘯事件.模擬每個(gè)樣本集中的海嘯事件生成和傳播過(guò)程，記錄每次地震海嘯事件自發(fā)生10個(gè)小時(shí)之內(nèi)的目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)波高分布，繪制危險(xiǎn)性曲線，分析不同震級(jí)上限對(duì)危險(xiǎn)性結(jié)果的影響.PTHA的計(jì)算過(guò)程非本文關(guān)注重點(diǎn)，此處不再贅述，詳細(xì)可參見(jiàn)Ren等（2017）.

根據(jù)Choi等（2012）的研究，海嘯波高服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，但對(duì)數(shù)正態(tài)分布自變量的取值為零到正無(wú)窮，而海嘯波高受海嘯潛源震級(jí)上限的限制不可能無(wú)限變大.因此，我們采用截尾對(duì)數(shù)正態(tài)分布（truncated lognormal distribution）代替?zhèn)鹘y(tǒng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)波高分布進(jìn)行擬合，將設(shè)定地震樣本集中的最大震級(jí)地震引發(fā)的海嘯在監(jiān)測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的波高最大值作為截尾正態(tài)分布的上限，其概率密度函數(shù)為

式中：h為海嘯波高；μ和σ分別為lnh的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；b為海嘯波高上限，根據(jù)設(shè)定地震樣本集中最大震級(jí)地震引發(fā)的海嘯在目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的最大波高確定；φ和Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù).海嘯波高超越H的概率為

以中國(guó)東南沿海某場(chǎng)點(diǎn)為例繪制危險(xiǎn)性曲線（圖3），由圖3可見(jiàn)：采用截尾對(duì)數(shù)正態(tài)分布的結(jié)果當(dāng)波高較小時(shí)與采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的結(jié)果非常接近；當(dāng)波高高于上限值時(shí)出現(xiàn)了截尾現(xiàn)象，年發(fā)生率快速趨于零.

圖3 示例場(chǎng)點(diǎn)的海嘯波高年發(fā)生率曲線（a）與不同重現(xiàn)期的海嘯波高值（b）Fig. 3 Annual occurrence rate of tsunami waves exceeding a given height （a）and tsunami wave heights in terms of different return period （b）for the sample site

由圖3可見(jiàn)，隨著震級(jí)上限的增大，海嘯波高的年發(fā)生率隨之增大，相同重現(xiàn)期的海嘯波高值也隨之增大，震級(jí)上限的改變對(duì)2 500年重現(xiàn)期的海嘯波高影響大于975年重現(xiàn)期和475年重現(xiàn)期的海嘯波高，重現(xiàn)期越長(zhǎng)，海嘯波高對(duì)震級(jí)上限越敏感.因此，海嘯潛源的震級(jí)上限改變將對(duì)海嘯危險(xiǎn)性結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)行PTHA計(jì)算時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮震級(jí)上限引起的不確定性.

以不確定性參數(shù)震級(jí)上限Mmax為例，構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯樹(shù)模型，如圖4所示，說(shuō)明如何使用邏輯樹(shù)方法處理認(rèn)知不確定性.邏輯樹(shù)的每一個(gè)分支代表根據(jù)不同模型估計(jì)的震級(jí)上限的取值，并對(duì)每個(gè)分支分配相應(yīng)的權(quán)重.通常來(lái)說(shuō)，邏輯樹(shù)每一個(gè)分支的權(quán)重應(yīng)當(dāng)根據(jù)每個(gè)分支所代表的模型可信度進(jìn)行分配.但本節(jié)的目的在于展示邏輯樹(shù)方法的計(jì)算流程，給出處理認(rèn)知不確定性的主體思路，故在此不對(duì)權(quán)重的取值進(jìn)行討論，只是簡(jiǎn)單的進(jìn)行等權(quán)重分配，最終采取加權(quán)的方式計(jì)算年發(fā)生率：

圖4 邏輯樹(shù)處理震級(jí)上限不確定性的示意圖Fig. 4 Outline of the logic-tree approach processing uncertainity of magnitude upper-limits

式中：Wi為第i分支的權(quán)重，此處設(shè)每個(gè)分支權(quán)重為0.25；n為分支數(shù)，此處n＝4；vi（h≥H）為每個(gè)分支其波高大于H的年發(fā)生率.

經(jīng)過(guò)加權(quán)計(jì)算后的海嘯危險(xiǎn)性曲線如圖5所示.由圖可以看出，經(jīng)過(guò)加權(quán)后的海嘯危險(xiǎn)性結(jié)果大于僅考慮震級(jí)上限為MW8.6和MW8.8情況下的結(jié)果，小于僅考慮震級(jí)上限為MW9.2情況下的結(jié)果，在波高0—5 m范圍內(nèi)與僅考慮震級(jí)上限為MW9.0情況下的結(jié)果較為接近，在5—10 m范圍內(nèi)年平均發(fā)生概率大于僅考慮震級(jí)上限為MW9.0情況下的結(jié)果.上述分析可見(jiàn)，這種采用邏輯樹(shù)的方法實(shí)際上綜合考慮了目前對(duì)物理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩喾N認(rèn)知可能性，可將不確定性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性的問(wèn)題.

圖5 通過(guò)邏輯樹(shù)方法確定示例場(chǎng)點(diǎn)的海嘯波高年發(fā)生率Fig. 5 Annual occurrence rate of tsunami waves exceeding a given height by the logic-tree approach for the sample site

3 不確定性的事件樹(shù)分析方法

在PSHA中，對(duì)于隨機(jī)不確定性，通常在地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程中以標(biāo)準(zhǔn)差的形式進(jìn)行量化考慮；而在PTHA中，海嘯波高值都是通過(guò)數(shù)值模擬得到，不能采用PSHA類(lèi)似的方法.一些研究人員采用蒙特卡羅隨機(jī)取樣方法分析隨機(jī)不確定性（S?rensenet al，2012；Renet al，2017）.但是如果每個(gè)不確定參數(shù)都以此種方式分析，其計(jì)算成本巨大，且不容易被實(shí)現(xiàn).針對(duì)此問(wèn)題，本節(jié)采用事件樹(shù)方法對(duì)PTHA中的隨機(jī)不確定性進(jìn)行分析.

事件樹(shù)方法分析潛在危險(xiǎn)帶來(lái)的損害，最早應(yīng)用于核電站，逐漸推廣至化工、交通安全性評(píng)估等領(lǐng)域（Andrews，Moss，2002）.事件樹(shù)的實(shí)質(zhì)是對(duì)隨機(jī)不確定性參數(shù)概率分布的離散化，事件樹(shù)的每一支都代表隨機(jī)不確定性參數(shù)可能的取值，每一支的權(quán)重代表參數(shù)值發(fā)生的概率.在事件樹(shù)中從左到右每一條完整的路線都代表一種情況的發(fā)生，根據(jù)事件樹(shù)各分支的權(quán)重，通過(guò)貝葉斯公式，可以得到每一種情況的發(fā)生概率.

邏輯樹(shù)和事件樹(shù)在結(jié)構(gòu)上是一樣的，但在概念上并不同，事件樹(shù)節(jié)點(diǎn)后每一個(gè)分支都代表一種情況，有自己的發(fā)生概率，邏輯樹(shù)每一節(jié)點(diǎn)后每一支代表一種假設(shè)或是模型，每一支的權(quán)重代表的是可信度.雖然二者在計(jì)算方法的處理方式上相似，但是概念不同.

以馬尼拉海嘯潛源為研究對(duì)象，考慮破裂面長(zhǎng)、寬、滑移量、傾角的隨機(jī)不確定性，利用事件樹(shù)的方法計(jì)算一定保證率下的海嘯波高年發(fā)生率，為系統(tǒng)的進(jìn)行PTHA不確定性分析提供一個(gè)可供參考的算例.

由于需要確定事件樹(shù)各分支的發(fā)生概率，對(duì)于傾角和滑移角首先需要建立其概率分布模型.采用GCMT提供的1976—2015年的馬尼拉海嘯潛源歷史地震震源機(jī)制解數(shù)據(jù)集，對(duì)傾角和滑移角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出其累積概率分布函數(shù).首先對(duì)傾角數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖6a所示.利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對(duì)離散觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，結(jié)果顯示擬合結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果符合程度較好.

圖6 馬尼拉潛源統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)歷史地震的破裂面傾角（a）和滑移角（b）的累積概率分布Fig. 6 Cumulative distribution function of dip （a）and rake （b）from historical seismic data in Manila regional PTS statistical area

通常認(rèn)為逆沖型地震具有更大的概率引發(fā)海嘯.因而，本文僅對(duì)滑移角在0°—180°范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合，結(jié)果如圖6b所示.圖中顯示，滑移角在50°—120°范圍內(nèi)的累積概率分布曲線形狀較陡，表明滑移角分布主要集中在這一范圍內(nèi)，總體上符合逆沖型地震的破裂滑動(dòng)特征.采用指數(shù)函數(shù)擬合其累積概率分布函數(shù)（圖6b紅線），擬合結(jié)果較好.

將傾角和滑移角的累積概率分布函數(shù)劃分為0%—15%，15%—85%和85%—100%三個(gè)區(qū)間，利用其15%，50%，85%分位數(shù)對(duì)應(yīng)值作為區(qū)間代表值，根據(jù)累積概率分布函數(shù)求得每一區(qū)間的取值概率，即事件樹(shù)每一分支的權(quán)重，在這里每一個(gè)分支對(duì)應(yīng)權(quán)重分別為0.15，0.7，0.15.這樣既保證了合理的計(jì)算量，又能在事件樹(shù)各分支上體現(xiàn)差別.

對(duì)于馬尼拉海嘯潛源的地震破裂長(zhǎng)度和寬度，可通過(guò)震級(jí)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的平均值和統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)構(gòu)建其事件樹(shù).考慮到如果破裂面長(zhǎng)度取最大值且破裂面積同時(shí)取最小值時(shí)，破裂寬度和滑移量取值會(huì)出現(xiàn)過(guò)大或過(guò)小，不符合實(shí)際情況.因此，這里采用破裂面積代替破裂長(zhǎng)度和寬度表示破裂規(guī)模尺寸的隨機(jī)不確定性參數(shù).將破裂面積與震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 ［ 式（4）］ （Papazachoset al，2004）估算得到的平均值＋1倍標(biāo)準(zhǔn)差、平均值和平均值?1倍標(biāo)準(zhǔn)差作為事件數(shù)的三個(gè)分支，對(duì)應(yīng)權(quán)重為0.15，0.7，0.15.

采用蒙特卡羅采樣技術(shù)對(duì)震中位置和震級(jí)進(jìn)行隨機(jī)取樣，樣本容量為200.針對(duì)每個(gè)樣本地震，其破裂滑移角、傾角和破裂面積的取值各有三種方式，依次構(gòu)建事件樹(shù)，共有27支.每一支事件樹(shù)實(shí)際上對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本集，其形式如圖7所示.由于破裂滑移角、傾角和破裂面積的概率分布是相互獨(dú)立的，因此每一分支的權(quán)重等同于三個(gè)參數(shù)的概率相乘，最終得到各分支的權(quán)重列于表4.

圖7 事件樹(shù)表現(xiàn)形式和各分支節(jié)點(diǎn)的權(quán)重（分支線上數(shù)值）Fig. 7 Outline of the event-tree approach and the weight of the nodes on of each branch

表4 事件樹(shù)各個(gè)分支的破裂傾角、滑移角和破裂面積取值及該分支的的權(quán)重Table 4 The vaule of dip，rake and rupture area for each branch and the the weight of each branch

根據(jù)Ren等（2017）提出的PTHA計(jì)算過(guò)程，對(duì)這5 400 （200×27）個(gè)樣本地震進(jìn)行海嘯生成和傳播數(shù)值模擬，并計(jì)算沿海目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)針對(duì)每個(gè)事件樹(shù)分支的海嘯波高年發(fā)生率.選取中國(guó)東南沿海某示例場(chǎng)點(diǎn)作為計(jì)算示例，27個(gè)事件樹(shù)分支計(jì)算得到的27條危險(xiǎn)性曲線如圖8a所示.可以看出，27條危險(xiǎn)性曲線差異明顯.當(dāng)波高低于0.01 m時(shí)，它們之間的差異很微??；當(dāng)波高為1 m時(shí)，年發(fā)生率的最大值和最小值之間存在約10倍的差距，并且這種差距隨著波高的增大愈加顯著.表明破裂面傾角、滑移角和破裂面積的隨機(jī)不確定性對(duì)海嘯危險(xiǎn)性分析結(jié)果的影響較為顯著.

圖8 （a）采用事件樹(shù)方法計(jì)算得到的某示例場(chǎng)點(diǎn)的海嘯危險(xiǎn)性曲線；（b）海嘯波高超過(guò)1 m的年發(fā)生率累計(jì)權(quán)重分布；（c）不同保證率的危險(xiǎn)性曲線Fig. 8 （a）Tsunami hazard curves processed by the event-tree method for the sample site；（b）Cumulative weight ofthe annual rate of tsunami wave exceeding 1 m；（c）Tsunami hazard curves with different guarantee rate

將事件樹(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于PTHA中，計(jì)算年發(fā)生率

若要計(jì)算一定保證率下的海嘯波高年發(fā)生率，以圖7給出的中國(guó)東南沿海某場(chǎng)點(diǎn)為例計(jì)算海嘯波高大于1 m保證率達(dá)到20%和80%時(shí)的年發(fā)生率，具體過(guò)程如下：

1）針對(duì)每個(gè)分支，計(jì)算波高大于1 m的年發(fā)生率vi（h≥1），即圖8a中綠色虛線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值.

2）把27個(gè)vi（h≥1）從小到大依次排列，表示為（h≥1），計(jì)算每一個(gè)（h≥1）對(duì)應(yīng)的累積權(quán)重：

式中，Pj為第j個(gè)（h≥1）對(duì)應(yīng)的權(quán)重.

按照上述步驟可得到不同保證率的危險(xiǎn)性曲線，此處以20%和80%保證率結(jié)果作為參照對(duì)比加權(quán)平均后的預(yù)期年發(fā)生率曲線.如圖8c所示，加權(quán)平均后的預(yù)期年發(fā)生率整體高于20%保證率的年發(fā)生率，略低于80%保證率的年發(fā)生率.表明，若使用加權(quán)平均后的危險(xiǎn)性值作為預(yù)期危險(xiǎn)性結(jié)果作為工程抗海嘯設(shè)計(jì)的輸入，除極端情況外，基本可滿足工程設(shè)防需要.

4 結(jié)論

本文對(duì)PTHA中涉及的不確定參數(shù)進(jìn)行歸納總結(jié)，根據(jù)不確定參數(shù)的性質(zhì)，分為隨機(jī)不確定性參數(shù)和認(rèn)知不確定性參數(shù)，針對(duì)這兩類(lèi)不確定性參數(shù)，提出分別使用邏輯樹(shù)與事件樹(shù)方法分析不確定性的影響.以馬尼拉海嘯潛源為例展示PTHA不確定性分析的計(jì)算流程，給出處理不確定性的主體思路，得到以下結(jié)論：

1）海嘯潛源的震級(jí)上限的認(rèn)知不確定性將對(duì)海嘯危險(xiǎn)性結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)行PTHA計(jì)算時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮震級(jí)上限引起的不確定性.

2）地震破裂面傾角、滑移角和破裂面積的隨機(jī)不確定性對(duì)海嘯危險(xiǎn)性分析結(jié)果的影響較為顯著，取值不同時(shí)，危險(xiǎn)性曲線差異明顯.

3）事件樹(shù)方法加權(quán)平均后的預(yù)期危險(xiǎn)性值保證率遠(yuǎn)高于20%，略低于80%，基本滿足大多數(shù)工程抗海嘯設(shè)計(jì)要求.

綜上所述海嘯危險(xiǎn)性分析結(jié)果存在較大不確定性，為了給實(shí)際工程提供科學(xué)合理的海嘯危險(xiǎn)性輸入，滿足不同設(shè)防水平抗海嘯設(shè)計(jì)對(duì)海嘯強(qiáng)度指標(biāo)輸入的需求，對(duì)PTHA開(kāi)展了不確定性分析，給出不同保證率水平的危險(xiǎn)性結(jié)果是十分必要的.本文旨在提出一個(gè)有效的方法可綜合分析多個(gè)參數(shù)的不確定性影響，只對(duì)部分參數(shù)開(kāi)展了不確定性分析、提供了簡(jiǎn)單算例，在未來(lái)的工作中還需將方法應(yīng)用于我國(guó)沿海PTHA實(shí)踐工作中，給出合理考慮不確定性的沿海地震海嘯危險(xiǎn)性分析結(jié)果.