車載12 V鋰電池的工作電壓預(yù)測(cè)和預(yù)警策略研究

王 攀，姜 釗，陳岱岱，李海威

(1.寧波均勝新能源研究院有限公司，浙江寧波 315048；2.寧波普瑞均勝汽車電子有限公司，浙江寧波 315048；3.浙江省汽車電子智能化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江寧波 310051)

隨著世界環(huán)保問題和能源危急的日益突出，汽車領(lǐng)域的節(jié)能環(huán)保受到越來越多的關(guān)注。車規(guī)級(jí)12 V 車載電源系統(tǒng)主要用于發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和ECUs 供電，是整車不可或缺的關(guān)鍵零部件。由于傳統(tǒng)的12 V 鉛酸蓄電池存在能量密度低，重金屬污染等問題，相比而言，鋰電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)且污染低等優(yōu)勢(shì)，利用12 V 鋰電池系統(tǒng)替代傳統(tǒng)鉛酸蓄電池正成為主流趨勢(shì)[1-3]。

12 V 鋰電池系統(tǒng)由鋰電池和電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)配套組成，目前以戴姆勒為首的國(guó)內(nèi)外主機(jī)廠已開始著手推進(jìn)12 V“鋰電池+BMS”的頂層規(guī)劃，預(yù)計(jì)在2024 年逐步開始12 V 系統(tǒng)推廣，同時(shí)絕大多數(shù)電池廠家已具備12 V 鋰電供貨能力，當(dāng)前市場(chǎng)急需12 V BMS與其配套，以應(yīng)對(duì)“十四五”中期即將迎來的大量市場(chǎng)需求。當(dāng)前在車規(guī)級(jí)12 V 鋰電池BMS 領(lǐng)域中,僅有德國(guó)Marquardt和中國(guó)比亞迪有成熟產(chǎn)品，因此，12 V 鋰電池BMS 的研制對(duì)于節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)鏈有極廣泛的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)價(jià)值。

在整車環(huán)境下，12 V 鋰電池通過DCDC(直流轉(zhuǎn)直流轉(zhuǎn)換器)將動(dòng)力電池高壓轉(zhuǎn)化成低壓進(jìn)行補(bǔ)電。在DCDC 發(fā)生失效故障時(shí)，12 V 鋰電池?zé)o法補(bǔ)電，但仍需維持整車低壓系統(tǒng)負(fù)載的供電，其電量/電壓發(fā)生衰減。若電壓衰減至過低時(shí)，整車電子控制單元的供電會(huì)受到影響，進(jìn)而引起汽車安全隱患，因此，對(duì)12 V 鋰電池工作電壓進(jìn)行提前預(yù)測(cè)并提前預(yù)警，對(duì)整車安全使用具有十分重要的意義。

現(xiàn)階段對(duì)于鋰電池的參數(shù)預(yù)估主要側(cè)重功率預(yù)測(cè)[4-5]，Li的團(tuán)隊(duì)[6-7]報(bào)道研究了磷酸鐵鋰電池充放電靜置后電壓預(yù)測(cè)方法，Xu 等[8]基于ARIMA 模型對(duì)鋰電池充放電循環(huán)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但都未涉及到實(shí)際整車運(yùn)行中12 V 鋰電池工作電壓預(yù)測(cè)。針對(duì)實(shí)車運(yùn)行狀態(tài)下12 V 鋰電工作電壓預(yù)估，傳統(tǒng)方案可以采用查表法，即通過預(yù)先采集不同實(shí)車工況下12 V 鋰電池用電數(shù)據(jù)，繪制基準(zhǔn)表，導(dǎo)入到BMS 中，再依據(jù)不同情形下車輛運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行查表插值，進(jìn)而預(yù)估工作電壓，但該種方法需要采集足夠多樣本數(shù)據(jù)，而采集樣本越多，資源和成本投入越大，樣本越少預(yù)估電壓準(zhǔn)確性越低，因此查表法不適合當(dāng)前整車零部件的快速設(shè)計(jì)開發(fā)。

本文借助電池管理系統(tǒng)中SOC/SOH(state of charge,SOC;state of health,SOH)算法、結(jié)合優(yōu)化的電池溫度模型和電池等效電路模型，并采用整車基準(zhǔn)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，提供了一種12 V 鋰電池工作電壓的預(yù)測(cè)方法，此外再通過預(yù)測(cè)值和預(yù)設(shè)閾值進(jìn)行比值判斷，提出了12 V 鋰電池的兩級(jí)低壓預(yù)警策略。

1 基于3 階RC 等效模型的工作電壓預(yù)測(cè)方法

等效電路模型[9-10]以電池本身工作原理為基礎(chǔ)，通過在電路里設(shè)定電容、電阻等等效元器件實(shí)現(xiàn)響應(yīng)特性構(gòu)建而成，可以直觀反映電壓與電流之間的關(guān)系，易于數(shù)學(xué)解析式表示，因此相對(duì)其他模型，它在BMS 框架構(gòu)筑中被廣泛應(yīng)用。在等效電路模型中，常見的有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型，其中Rint 模型未考慮極化對(duì)電壓的影響，PNGV模型相對(duì)復(fù)雜，而Thevenin 模型精度相對(duì)較高，又易操作，此外考慮到12 V 鋰電池對(duì)電流電壓變化的敏感性，本文采用3階戴維南(Thevenin)模型作為研究對(duì)象進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和工作電壓預(yù)測(cè)。模型由1 個(gè)歐姆內(nèi)阻和3 階RC 網(wǎng)絡(luò)電路串聯(lián)而成，如圖1 所示。

圖1 三階戴維南RC等效電路模型

圖1 中各個(gè)參數(shù)量含義如下：t代表當(dāng)前真實(shí)時(shí)刻，k表示提前預(yù)估時(shí)刻，UOC,k表示電池在k時(shí)刻的開路電壓；Ut,k表示電池在k時(shí)刻的預(yù)估工作電壓；Ik表示電池在k時(shí)刻的電流，電流數(shù)據(jù)取自預(yù)設(shè)的整車基準(zhǔn)工況；Rk表示k時(shí)刻電池歐姆內(nèi)阻；R1/C1組成的并聯(lián)電路表示電池的歐姆極化，其中R1為歐姆極化電阻，C1為歐姆極化電容；U1,k表示k時(shí)刻歐姆極化等效電路電壓；R2/C2組成的并聯(lián)電路表示電池的電化學(xué)極化，其中R2為電化學(xué)極化電阻，C2為電化學(xué)極化電容；U2,k表示k時(shí)刻歐姆極化等效電路電壓；R3/C3組成的并聯(lián)電路表示電池的濃差極化，其中R3為濃差極化電阻，C3為濃差極化電容；U3,k表示k時(shí)刻歐姆極化等效電路電壓。

由圖1 可知，電池的預(yù)估工作電壓Ut,k可按式(1)計(jì)算：

根據(jù)式(1)可知，12 V 鋰電池的Ut,k會(huì)隨著整車不同時(shí)刻運(yùn)行工況下的開路電壓、電流、電阻、極化電壓改變而變化?；陔娀瘜W(xué)原理，電池的開路電壓與電池剩余電量(SOC)和電池溫度存在映射關(guān)系，即：

式中：SOCk為k時(shí)刻的電池剩余電量，由式(3)進(jìn)行迭代計(jì)算。

式中：SOC0為當(dāng)前時(shí)刻電池剩余電量，數(shù)值直接從SOC運(yùn)算模塊中借用；Cactual為電池真實(shí)容量；η 為庫侖效率；It為實(shí)時(shí)電流。

對(duì)于電池溫度Tk，本文考慮電池內(nèi)部電流流動(dòng)時(shí)電阻產(chǎn)熱以及電池和環(huán)境之間熱交換影響，提供了一種優(yōu)化的溫度計(jì)算模型，表述如下：

式中：Tk為k時(shí)刻的電池溫度；T0為當(dāng)前時(shí)刻的電池溫度；It和Rt分別為電池的實(shí)時(shí)電流和歐姆內(nèi)阻；Φ為溫度系數(shù)；S為傳熱表面積；m為電池質(zhì)量；c為電池比熱容；Tt和Ta分別表示當(dāng)前時(shí)刻電池溫度和環(huán)境溫度。

在計(jì)算U1,k,U2,k,U3,k時(shí)，首先進(jìn)行極化電容和極化電阻的參數(shù)識(shí)別，而電池等效電路模型中的參數(shù)與電池剩余電量、電池溫度的映射關(guān)系表述如下：

式中：R1,t、R2,t和R3,t分別為3 階電阻電容模型中的等效極化電阻；C1,t、C2,t和C3,t分別為3 階電阻電容模型中的等效極化電容；f1，f2，…，f7為計(jì)算函數(shù)。電池SOH對(duì)電池的歐姆內(nèi)阻影響很大，因此在Rt計(jì)算模型中，SOH作為模型中參數(shù)之一。

此處預(yù)先將電池等效電路模型的模型參數(shù)與電池溫度&電池剩余電量值的映射關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，然后作為基準(zhǔn)參考表輸入到電池管理系統(tǒng)中，在軟件運(yùn)行過程中將等效電阻和等效電容參數(shù)代入式(6)可計(jì)算得到U1,k，U2,k，U3,k。

式中：U1,0，U2,0，U3,0分別為汽車當(dāng)前時(shí)刻的歐姆極化等效電路電壓、電化學(xué)極化等效電路電壓和濃差極化等效電路電壓。

綜上，將上述UOC,k，U1,k，U2,k，U3,k，Rk和Ik代入式(1)，則可以得到電池包預(yù)估工作電壓Ut,k，由于預(yù)估工作電壓是基于整車基準(zhǔn)工況數(shù)據(jù)迭代運(yùn)算，因此上報(bào)的預(yù)估工作電壓為迭代過程中計(jì)算得到的最小值。

2 12 V 鋰電池低壓預(yù)警控制策略設(shè)計(jì)

基于12 V 鋰電池工作電壓的預(yù)測(cè)模型，結(jié)合整車實(shí)際搭載應(yīng)用時(shí)補(bǔ)電系統(tǒng)失效和12 V 電池持續(xù)耗電的情形，本文還提供了一種兩級(jí)預(yù)警控制邏輯，如圖2 所示。

圖2 12 V 鋰電池兩級(jí)低電壓預(yù)警控制邏輯

首先獲取到當(dāng)前汽車的工況信息，得到當(dāng)前時(shí)刻的電池剩余電量(SOC0)、電池溫度(T0)、電池當(dāng)前電壓(U0)等信息，之后通過本文展示的算法依次計(jì)算得到預(yù)估k時(shí)刻的電池剩余電量(SOCk)、電池溫度(Tk)、等效電路模型各個(gè)參數(shù)、電池開路電壓(UOC,k),最終得到電池預(yù)估工作電壓(Ut,k)?？紤]到電池極化影響，降低電池低電量預(yù)警誤觸發(fā)概率，在控制策略中設(shè)定了第一預(yù)設(shè)和第二預(yù)設(shè)電壓閾值(U1,s和U2,s，U1,s＞U2,s)。將Ut,k和兩種預(yù)設(shè)電壓閾值進(jìn)行比值判斷，當(dāng)Ut,k≥U1,s時(shí)，則持續(xù)運(yùn)行下一時(shí)刻的預(yù)估工作電壓；當(dāng)U2,s≤Ut,k＜U1,s時(shí)，則累計(jì)計(jì)時(shí)tc。當(dāng)累計(jì)時(shí)間超過預(yù)設(shè)時(shí)長(zhǎng)閾值ts，即tc≥ts，則觸發(fā)電池低電量預(yù)警，從而傳遞到整車控制器進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)。tc在累計(jì)過程中且累計(jì)時(shí)間未超過預(yù)設(shè)時(shí)長(zhǎng)閾值，但出現(xiàn)Ut,k＜U2,s時(shí)，則直接觸發(fā)電池低電壓預(yù)警。

3 模型驗(yàn)證及分析

3.1 等效模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法模型是否可以預(yù)估電池的剩余電量(SOC)、電池包電壓(U)和電池溫度(T)及其變化趨勢(shì)，基于Matlab 開展了仿真分析。以整車工況的真實(shí)電流曲線為數(shù)據(jù)輸入，在Matlab 中運(yùn)行上述模型，可以得到相應(yīng)的電池剩余電量、電壓以及電池溫度曲線，如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，SOC/電壓/溫度隨著放電電流的變化而變化。當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí)，電池剩余電量持續(xù)減小，對(duì)應(yīng)SOC逐漸下降；當(dāng)放電電流為0 時(shí)，SOC則維持不變。如圖3(C)所示，當(dāng)放電電流瞬間增大時(shí)，則電壓會(huì)被拉低，當(dāng)電流變化平緩時(shí)，則電池電壓會(huì)緩慢回升，這種現(xiàn)象主要由于電池極化導(dǎo)致。此外，由于電池存在內(nèi)阻，當(dāng)有電流存在時(shí)，電池內(nèi)部產(chǎn)熱，會(huì)引起電池溫度的上升，圖3(D)中的溫度變化曲線證明了該論點(diǎn)。

圖3 電壓預(yù)測(cè)模型仿真分析數(shù)據(jù)

3.2 等效模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文中電壓預(yù)估模型準(zhǔn)確性，設(shè)定初始電池溫度為298 K，通過模型計(jì)算了12 V 鋰電池在不同SOC下預(yù)測(cè)10 s 后工作電壓，并與真實(shí)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，數(shù)據(jù)如圖4 所示。

圖4 不同SOC下電池工作電壓預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

圖4 中橘線是采用本文電壓預(yù)估模型計(jì)算得到的不同SOC下工作電壓預(yù)測(cè)值，藍(lán)線是實(shí)測(cè)值，灰線是預(yù)測(cè)值相對(duì)真實(shí)值的偏差比率。從圖示可知，在5%～95%SOC范圍區(qū)間內(nèi)，模型計(jì)算得到的預(yù)估工作電壓與實(shí)測(cè)值接近，偏差比率在±1%以內(nèi)。因此可知，本文的電壓預(yù)估模型可以準(zhǔn)確地應(yīng)用于12 V 鋰電池工作電壓預(yù)測(cè)。

3.3 12 V 鋰電池低壓預(yù)警控制邏輯驗(yàn)證

此外，為驗(yàn)證本文中提到的低壓預(yù)警策略，設(shè)定第一電壓預(yù)設(shè)閾值、第二電壓閾值和預(yù)設(shè)時(shí)長(zhǎng)閾值，通過模擬不同的預(yù)估工作電壓，判斷是否觸發(fā)預(yù)警信號(hào)，結(jié)果如表1。

表1 不同預(yù)估工作電壓下的預(yù)警響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)中，預(yù)設(shè)U1,s=10 V，U2,s=9 V，ts=500 ms，模擬Ut,k=8.0、9.0、9.5、10.0、11.0 V 五種電壓情形，可以看出，當(dāng)Ut,k=8 V時(shí)，此時(shí)預(yù)估工作電壓低于第二電壓閾值，會(huì)即刻觸發(fā)正響應(yīng)；當(dāng)Ut,k=9.0 或9.5 V 時(shí)，只有當(dāng)累積時(shí)長(zhǎng)≥500 ms 時(shí)，才會(huì)觸發(fā)正響應(yīng)；當(dāng)Ut,k=10 或11 V 時(shí)，此時(shí)預(yù)估工作電壓超過了第一預(yù)設(shè)電壓閾值，測(cè)試時(shí)均是負(fù)響應(yīng)。測(cè)試結(jié)果表明12 V 鋰電池低壓預(yù)警策略可行，證明本文提供的預(yù)警邏輯可以起到12 V 鋰電池低壓預(yù)警保護(hù)作用。

4 結(jié)論

通過建立、驗(yàn)證車載12 V 鋰電池的工作電壓預(yù)測(cè)模型，并將該模型的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可以得到如下結(jié)論：文中建立的12 V 鋰電的電壓預(yù)測(cè)模型在初始溫度298 K時(shí)，電壓預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較接近，偏差比率在±1%之間。此外，文中還提供一種車載12 V 鋰電池低電壓預(yù)警控制策略，基于電池管理系統(tǒng)中12 V 鋰電的電壓預(yù)測(cè)模型，通過將模型計(jì)算得到的工作電壓和累計(jì)時(shí)間分別與預(yù)設(shè)電壓閾值和累計(jì)時(shí)間閾值進(jìn)行邏輯判斷，從而實(shí)現(xiàn)兩級(jí)的低電壓預(yù)警控制。