基于WD-GRU的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)

邢子軒，張 凡,2，武明虎，何浩然

(1.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430072;2.湖北工業(yè)大學(xué)新能源及電網(wǎng)裝備安全監(jiān)測(cè)湖北省工程研究中心，湖北武漢 430068)

鋰離子電池性能隨著循環(huán)次數(shù)增加而不斷退化，提前預(yù)測(cè)電池剩余可使用壽命(remaining useful life，RUL)能降低設(shè)備故障的風(fēng)險(xiǎn)，增加系統(tǒng)運(yùn)行可靠性[1]。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法由于不需要分析電池復(fù)雜的內(nèi)部機(jī)理和電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，只依賴(lài)于已有的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，避免了建模過(guò)程復(fù)雜、環(huán)境因素干擾大等缺點(diǎn)，成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[2]。

在鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)領(lǐng)域，為了跟蹤電池衰減過(guò)程，通常將電池容量衰減作為一種有效的健康因子(health indicator，HI)[3]，使用容量作為健康因子直接反映了電池的健康狀態(tài)，通常比使用其他健康因子更準(zhǔn)確有效。因此，以電池容量為健康因子的鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)方法得到了廣泛的應(yīng)用。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)鋰離子電池的容量下降到額定值的20%～30%時(shí)，就被視為壽命終止(end of life，EOL)。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法通常使用支持向量機(jī)回歸(support vector regression，SVR)、邏輯回歸(logistic regression，LR)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)等淺層模型對(duì)電池健康因子建模，從而間接預(yù)測(cè)電池壽命。文獻(xiàn)[4]基于改進(jìn)的SVR，利用免疫學(xué)習(xí)型粒子群優(yōu)化算法對(duì)SVR 的超參數(shù)優(yōu)化，提高了模型對(duì)電池RUL 的預(yù)測(cè)能力。文獻(xiàn)[5]中提出一種結(jié)合主成分分析(principal component analysis，PCA)算法與PSO-SVR 模型結(jié)合的方法，使用多個(gè)退化特征對(duì)電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)間接預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Elman 網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測(cè)模型，利用鋰電池循環(huán)充放電檢測(cè)參數(shù)(電壓、電流、溫度等)構(gòu)建健康因子的方法實(shí)現(xiàn)了電池健康狀態(tài)間接預(yù)測(cè)。由于SVR 等淺層模型提取特征困難，以及超參數(shù)優(yōu)化困難等問(wèn)題，導(dǎo)致在鋰電池壽命長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中存在著精度不高的問(wèn)題。

深度學(xué)習(xí)相較于淺層模型在特征提取方面具有優(yōu)異性能。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)能夠?qū)⑾惹暗男畔⒋鎯?chǔ)到記憶單元，并且對(duì)現(xiàn)在的輸出產(chǎn)生影響。這使得RNN 相較于其他深度學(xué)習(xí)算法在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)上有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[7]訓(xùn)練了一個(gè)RNN，通過(guò)電流、電壓、溫度等數(shù)據(jù)對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算。

RNN 由于其本身網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，易產(chǎn)生梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，相關(guān)研究人員設(shè)計(jì)了RNN 的變體——長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)。文獻(xiàn)[8]中構(gòu)建的LSTM 模型學(xué)習(xí)了鋰電池退化的長(zhǎng)期依賴(lài)關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了面向容量的RUL 預(yù)測(cè)。

鋰電池在循環(huán)期間會(huì)出現(xiàn)容量輕微回升，再加速下降的現(xiàn)象，即容量再生現(xiàn)象[9]。容量再生現(xiàn)象會(huì)改變?nèi)萘款A(yù)測(cè)曲線的趨勢(shì)，從而影響預(yù)測(cè)模型的性能。針對(duì)鋰電池容量再生現(xiàn)象，文獻(xiàn)[10]在總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)基礎(chǔ)上，結(jié)合深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief networks，DBN)和LSTM 方法對(duì)健康因子建模，可以有效擬合健康趨勢(shì)，從而得到RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果。門(mén)控循環(huán)單元(gated recurrent unit，GRU)的參數(shù)量相較于LSTM 更少，訓(xùn)練速度更快，且不容易過(guò)擬合。文獻(xiàn)[11]通過(guò)在公共數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)對(duì)比了LSTM 和GRU 模型在EEMD 分解后的預(yù)測(cè)效果，GRU模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于LSTM。然而EEMD 方法仍然存在分解不完全、重構(gòu)誤差大等問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生誤差。

針對(duì)上述方法的不足之處，本文提出基于小波分解(wavelet decomposition，WD)和GRU 的RUL 預(yù)測(cè)模型。使用Daubechies 基函數(shù)的小波分解對(duì)健康因子分解，克服了信號(hào)分解不完全、誤差大等問(wèn)題。使用GRU 模型對(duì)分解后的各個(gè)分量預(yù)測(cè)，可有效捕捉容量再生造成的波動(dòng)，進(jìn)而提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。最后通過(guò)NASA 鋰電池?cái)?shù)據(jù)集，驗(yàn)證了模型的有效性。

1 基于WD-GRU 鋰電池壽命預(yù)測(cè)模型

1.1 小波分解

小波變換技術(shù)是分析非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的有力工具，廣泛應(yīng)用于工程的各個(gè)領(lǐng)域。小波的定義為：設(shè)φ(τ)為一平方可積函數(shù)，若它的傅里葉變換滿(mǎn)足:

則把φ(τ)稱(chēng)作小波母函數(shù)。再對(duì)小波φ(τ)做伸縮、平移變換就能得到小波基函數(shù)集合{φα,β(τ)}。

式中：α為尺度因子；β為平移因子。

小波變換的本質(zhì)是把原信號(hào)φ(τ)在β 時(shí)刻按φα,β(τ)進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)表現(xiàn)φ(τ)在β時(shí)刻周?chē)淖兓闆r，即：

通過(guò)小波變換可將電池容量數(shù)據(jù)分解為高頻和低頻信號(hào)。其中低頻信號(hào)代表電池整體退化趨勢(shì)，高頻信號(hào)代表容量再生和隨機(jī)波動(dòng)。將電池容量時(shí)間序列模型表示為：

式中：S(n)為容量觀測(cè)數(shù)據(jù)；φ(n)為容量整體退化趨勢(shì)項(xiàng)；θ(n)為容量波動(dòng)和回升項(xiàng)；u為波動(dòng)系數(shù)；n為等間隔時(shí)間。

在不同應(yīng)用場(chǎng)景下，小波基函數(shù)選擇會(huì)有所不同。其中dbN 小波常用來(lái)分解和重構(gòu)信號(hào)。本文采用db4 基函數(shù)對(duì)容量作5 層分解，分解后的信號(hào)都是平穩(wěn)性信號(hào)，且最大限度保存了原始序列的信息。

1.2 GRU 網(wǎng)絡(luò)

GRU 網(wǎng)絡(luò)在LSTM 網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出了更新門(mén)的概念。更新門(mén)實(shí)質(zhì)上是對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)的遺忘門(mén)和輸入門(mén)進(jìn)行合并，形成一個(gè)信息處理單元，即重置門(mén)，且對(duì)記憶狀態(tài)和隱藏狀態(tài)合并成一個(gè)更新門(mén)。因此GRU 的參數(shù)量相較于LSTM 大大減少，同時(shí)不易產(chǎn)生過(guò)擬合，訓(xùn)練速度也更快。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 GRU 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖中各個(gè)變量計(jì)算公式如下：

式中：xt為當(dāng)前時(shí)刻輸入值；ht-1上個(gè)節(jié)點(diǎn)傳遞的記憶(隱狀態(tài))；ωr為權(quán)重矩陣；rt為重置門(mén)；為重置門(mén)計(jì)算的隱藏狀態(tài)；zt為更新門(mén)；ht為更新門(mén)對(duì)隱藏狀態(tài)的更新；σ 為sigmoid 激活函數(shù)；tanh 為激活函數(shù)。

1.3 WD-GRU 預(yù)測(cè)模型建立

本文所提出的方法主要預(yù)測(cè)流程圖見(jiàn)圖2。

圖2 WD-GRU 模型預(yù)測(cè)流程

步驟一：將容量序列作為健康因子提取。

步驟二：使用db4 正交小波基函數(shù)分解序列，將分解后的各個(gè)分量分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將處理后的各序列劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。數(shù)據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)以不同的循環(huán)次數(shù)為依據(jù)，本文設(shè)置為60、80、100 三個(gè)分割點(diǎn)。

步驟三：將訓(xùn)練集輸入到GRU 網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。GRU網(wǎng)絡(luò)為單隱藏層，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為28，初始化參數(shù)設(shè)置方法為Orthogonal，學(xué)習(xí)率0.002，迭代次數(shù)為500。

步驟四：將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果反標(biāo)準(zhǔn)化后集成輸出，得到預(yù)測(cè)的健康因子序列。據(jù)此再對(duì)電池RUL 作間接預(yù)測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本文使用的數(shù)據(jù)是由NASA 提供的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集使用標(biāo)準(zhǔn)充電方式，預(yù)先設(shè)置最大充電截止電壓4.2 V 和最小截止電流20 mA。先以恒流充電方式充電。在達(dá)到截止電壓之后再以恒壓方式充電，直至達(dá)到最小截止電流，結(jié)束充電。以恒流放電模式放電，電壓下降到放電結(jié)束電壓時(shí)，結(jié)束放電。參考電池失效標(biāo)準(zhǔn)，將電池失效閾值設(shè)為1.4 Ah。

如圖3 所示為同型號(hào)兩塊鋰電池放電曲線。由圖可見(jiàn)電池放電過(guò)程中伴隨著明顯的容量再生現(xiàn)象，即容量曲線先回升然后加速下降的過(guò)程。更好地捕捉電池退化過(guò)程中的容量再生現(xiàn)象，可以提高對(duì)電池RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

圖3 B5、B6電池容量退化曲線

2.2 電池容量分解結(jié)果分析

為了準(zhǔn)確捕捉電池容量再生現(xiàn)象，本文以B5 號(hào)電池為例，使用db4 小波分解為一個(gè)低頻序列和5 個(gè)高頻序列。其中低頻序列代表了容量的整體下降趨勢(shì)，高頻序列表示容量再生現(xiàn)象造成的波動(dòng)。分解后的結(jié)果如圖4 所示，低頻序列為平滑序列，并沒(méi)有容量再生部分。圖5 為EEMD 方法和db4小波分解誤差對(duì)比，可以明顯看出EEMD 方法分解不夠完全，誤差大。db4 小波分解誤差明顯優(yōu)于EEMD。

圖4 B5電池容量db4小波分解

圖5 兩種算法分解誤差對(duì)比

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)性能，采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)、絕對(duì)誤差(absolute error，AE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

計(jì)算公式如下：

式中：CY(i)為電池容量預(yù)測(cè)值；C(i)為電池容量實(shí)際值；N為循環(huán)次數(shù)；R為真實(shí)RUL為預(yù)測(cè)RUL。

2.4 鋰電池壽命預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)將分解后的容量序列劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，電池循環(huán)前期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集、后期數(shù)據(jù)為測(cè)試集。測(cè)試集的第一個(gè)循環(huán)為電池預(yù)測(cè)起點(diǎn)。預(yù)測(cè)起點(diǎn)開(kāi)始到電池失效閾值為止，為電池剩余可使用壽命。

圖6 展示了預(yù)測(cè)起點(diǎn)為80 個(gè)循環(huán)時(shí)，使用本文提出方法的預(yù)測(cè)容量值與真實(shí)容量值的對(duì)比。在捕捉容量再生現(xiàn)象和預(yù)測(cè)電池RUL 方面，該方法均取得了很好的效果。

圖6 使用WD-GRU 方法預(yù)測(cè)B5電池容量退化趨勢(shì)

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文所提方法的性能，采用了其他兩種組合的模型作對(duì)照分析。各對(duì)照模型如表1 所示。M1 為本文所提方法；M2 使用GRU 網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測(cè)；M3 使用EEMD 方法分解容量后再使用GRU 方法預(yù)測(cè)。本次對(duì)照實(shí)驗(yàn)選用了B5、B6 號(hào)鋰電池，設(shè)置的預(yù)測(cè)起點(diǎn)為80 個(gè)循環(huán)。

表1 三種不同預(yù)測(cè)模型

圖7 為三種不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出對(duì)容量序列使用了分解方法的模型都能很好地捕捉到容量再生造成的波動(dòng)。而單獨(dú)使用GRU 模型，在循環(huán)早期可以追蹤容量的變化，在循環(huán)中后期只能在一定程度上反應(yīng)容量的整體下降趨勢(shì)。隨著循環(huán)次數(shù)增加，GRU 網(wǎng)絡(luò)逐漸減少了對(duì)長(zhǎng)期依賴(lài)關(guān)系的權(quán)重。容量的波動(dòng)使得當(dāng)前時(shí)刻的記憶權(quán)重增加，對(duì)其后續(xù)的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生了影響，使得后續(xù)誤差逐漸增大。在電池RUL 預(yù)測(cè)的方面WD-GRU 和EEMD-GRU 都有很好的性能，但由于EEMD 分解自身的誤差，在容量曲線的擬合度上，WD-GRU 模型的效果更好。各模型指標(biāo)如表2所示。

圖7 三種不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 三種模型在B5、B6 電池中預(yù)測(cè)性能

為了進(jìn)一步測(cè)試本文所提方法的預(yù)測(cè)性能，分別使用60、80、100 次循環(huán)作為預(yù)測(cè)起點(diǎn)對(duì)RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖8 展示了在不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)時(shí)，WD-GRU 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知，模型在起點(diǎn)為80、100 個(gè)循環(huán)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果擬合效果很好，且隨著訓(xùn)練集數(shù)量增加，模型的預(yù)測(cè)能力逐漸增強(qiáng)，對(duì)容量曲線的擬合效果更好。而在預(yù)測(cè)起點(diǎn)為60 個(gè)循環(huán)時(shí)，由于數(shù)據(jù)量的減少，模型的預(yù)測(cè)效果有所下降。B5 號(hào)電池的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，在電池達(dá)到失效閾值之前，起點(diǎn)為60 的預(yù)測(cè)曲線也能很好地捕捉容量再生情況。在達(dá)到閾值之后，預(yù)測(cè)性能有所下降，但對(duì)最終RUL 預(yù)測(cè)并未造成影響。表3 為預(yù)測(cè)結(jié)果的量化指標(biāo)。

圖8 三種不同起點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 使用WD-GRU 方法在不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)性能

通過(guò)同一數(shù)據(jù)集的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，本文將WD-GRU 預(yù)測(cè)模型與GRU 和EEMD-GRU 兩種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的模型效果最好，可以有效捕捉容量再生造成的波動(dòng)，從而提高模型對(duì)RUL 的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

3 結(jié)論

本文提出的WD-GRU 剩余壽命預(yù)測(cè)模型，能有效反應(yīng)電池容量的退化趨勢(shì)且能有效捕捉電池容量再生部分造成的波動(dòng)。針對(duì)EEMD 分解的誤差較大，本文使用了db4 小波分解對(duì)容量序列分解，使得分解的誤差大大減少，從而使模型預(yù)測(cè)精度更高。采用NASA 數(shù)據(jù)集將本文所提模型與EEMD-GRU 和GRU 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法提高了容量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，進(jìn)一步提高了RUL 的預(yù)測(cè)效果。